Luận án Mô phỏng dao động của tấm và ống Na nô đơn lớp - Bùi Thanh Lâm

ng mặt phẳng fB (cm-1) của tấm graphene chữ nhật thu được bởi phương pháp AFEM cũng được so sánh với những kết quả của Gupta và Batra [50] khi sử dụng mô hình liên tục tương đương, như trình bày trong bảng 3.3. Ở đây, các tần số dùng đơn vị cm-1 là tần số đơn vị Hz chia cho tốc độ ánh sáng (3×1010 cm/s). Cần nhấn mạnh rằng kết quả thu được từ phương pháp AFEM, tác giả đã sử dụng mô hình nguyên tử rời rạc so sánh với những kết quả thu được từ các phương pháp khác sử dụng mô hình liên tục tương đương là rất khớp nhau (Sai lệch <5%). Điều này chứng minh tính đúng đắn của mô hình và phương pháp được sử dụng trong nghiên cứu này. Bảng 3.3 So sánh tần số dao động riêng (cm-1) của tấm graphene, điều kiện 4 cạnh tự do Tấm Nguyên tử Dạng riêng f A, cm-1 f B, cm-1 [50] AFEM [50] AFEM Sai lệch, % [50] AFEM Sai lệch, % Armchair 2652 2652 1 12,741 13,262 4,1 2,364 2,474 4,7 2 25,467 26,516 4,1 6,220 6,503 4,6 3 38,162 39,752 4,2 11,467 12,003 4,7 Zigzag 2652 2656 1 12,656 13,097 3,5 2,321 2,382 2,6 2 25,303 26,189 3,5 6,098 6,267 2,8 3 37,923 39,268 3,5 11,247 11,583 3,0 Armchair 5886 5886 1 8,628 8,981 4,1 1,620 1,699 4,9 2 17,246 17,956 4,1 4,269 4,460 4,8 3 25,843 26,919 4,2 7,861 8,219 4,6 Zigzag 6204 6204 1 8,560 8,900 4,0 1,673 1,736 3,8 36 2 17,114 17,795 4,0 4,374 4,540 3,8 3 25,647 26,681 4,0 8,017 8,334 4,0 Dựa trên kết quả liệt kê ở bảng 2 và bảng 3 ta thấy, ở cùng một điều kiện biên, khi kích thước tấm tăng lên thì tần số dao động riêng của tấm graphene giảm. Điều này phù hợp với nghiên cứu của Zhao cùng cộng sự [134] và của Trường N.D và cộng sự [1] (bảng 3.2) cho thấy mô đun đàn hồi tỉ lệ thuận với kích thước của tấm graphene. 3.3 Ảnh hưởng của điều kiện biên tới tần số dao động tự do Khảo sát các tấm vật liệu na nô lục giác có số lượng nguyên tử NAtom = 4032 với kích thước như sau: - Tấm graphene Lx = 10,207 nm; Ly = 10,082nm. - Tấm BN Lx = 10,423 nm; Ly = 10,295 nm. - Tấm SiC Lx = 12,723 nm và Ly = 12,567 nm. Tần số (THz) đầu tiên của mười tấm na nô với các điều kiện biên khác nhau được thể hiện trong hình 3.2 - 3.4. Hình 3.3 Tần số dao động của tấm Graphen phụ thuộc vào điều kiện biên Hình 3.4 Tần số dao động của tấm BN phụ thuộc vào điều kiện biên 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F re q u en cy , T H z Mode Graphene BC1 BC2 BC3 BC4 BC5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F re q u en cy , T H z Mode BN BC1 BC2 BC3 BC4 BC5 37 Hình 3.5 Tần số dao động của tấm SiC phụ thuộc vào điều kiện biên Rõ ràng, các tần số tự nhiên của tấm có điều kiện biên ngàm bốn cạnh (BC1) là cao nhất. Tần số các tấm có điều kiện biên ngàm cạnh trái (BC4) và ngàm cạnh đáy (BC5) là thấp nhất. Các tấm có điều kiện biên BC2 và BC3 cho tần số tự nhiên khá tương tự. Kết quả tần số tự nhiên của tấm graphene là cao nhất, trong khi tấm SiC là thấp nhất. Điều này là phù hợp vì graphene có mô đun đàn hồi cao nhất (~1 TPa) trong số các vật liệu trên. Sự khác biệt (%) ở tần số tự nhiên của tấm graphene, BN và SiC phụ thuộc các điều kiện biên khác nhau được vẽ trong hình 3.5 – 3.9. Sự khác biệt trên là tương tự cho tất cả các dạng điều kiện biên. Hình 3.6 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F re q u en cy , T H z Mode SiC BC1 BC2 BC3 BC4 BC5 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D if fe re n ce , % Mode BC1 Graphene BN SiC 38 Hình 3.7 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC2 Hình 3.8 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC3 Hình 3.9 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC4 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D if fe re n ce , % Mode BC2 Graphene BN SiC -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D if fe re n ce , % Mode BC3 Graphene BN SiC -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D if fe re n ce , % Mode BC4 Graphene BN SiC 39 Hình 3.10 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC5 3.4 Ảnh hưởng của kích thước tấm tới tần số dao động tự do Khảo sát các tấm armchair và zigzag với tỉ lệ cạnh khác nhau. Thông số các tấm graphene, BN, SiC được liệt kê trong các bảng 3.4 - 3.5. Tỉ lệ kích thước cạnh Ly/Lx giảm dần là 1:1; 1:0,5 và 1:0,25. Tấm armchair kích thước cạnh zigzag Lx tăng dần từ 10,207nm đến 20,045nm đối với tấm graphene, từ 10,42 tới 20,47nm đối với tấm BN, và từ 12,72nm tới 24,99nm đối với tấm SiC. Có 18 tấm armchair mỗi loại được khảo sát. Tấm zigzag kích thước cạnh armchair Ly tăng từ 10,028 tới 19,880 đối với graphene, từ 10,295 tới 20,300nm đối với tấm BN và từ 12,567nm tới 24,780nm đối với tấm SiC. Có 18 tấm zigzag mỗi loại được khảo sát. Tổng cộng có 108 tấm cho ba loại vật liệu với kích thước khác nhau được khảo sát trong mục này. Kết quả ba tần số lẻ đầu tiên (THz) của các tấm với kích thước khác nhau được liệt kê trong bảng 3.6 - 3.8, đồng thời được biểu diễn trên các hình từ 3.10 – 3.21 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D if fe re n ce , % Mode BC5 Graphene BN SiC 40 Bảng 3.4 Thông số tấm armchair Tấm Armchair Lx (nm) Ly(nm) NAtom Lx (nm) Ly(nm) NAtom Lx (nm) Ly(nm) NAtom Loại 1 1 1 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 10,207 10,082 4032 10,207 4,970 2016 10,207 2,414 1008 BN 10,423 10,295 4032 10,423 5,075 2016 10,423 2,465 1008 SiC 12,723 12,567 4032 12,723 6,195 2016 12,723 3,009 1008 Loại 2 2 2 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 12,175 12,212 5800 12,175 5,822 2800 12,175 2,840 1428 BN 12,432 12,470 5800 12,432 5,945 2800 12,432 2,900 1428 SiC 15,175 15,222 5800 15,175 7,257 2800 15,175 3,540 1428 Loại 3 3 3 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 14,142 13,916 7656 14,142 7,100 3944 14,142 3,692 2088 BN 14,441 14,210 7656 14,441 7,250 3944 14,441 3,770 2088 SiC 17,628 17,346 7656 17,628 8,850 3944 17,628 4,602 2088 Loại 4 4 4 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 16,110 16,046 10,032 16,110 7,952 5016 16,450 4,205 2640 BN 16,450 16,385 10,032 16,450 8,120 5016 16,450 4,205 2640 SiC 20,081 20,001 10,032 20,081 9,912 5016 20,081 5,133 2640 Loại 5 5 5 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 18,077 18,176 12728 18,077 8,804 6216 18,077 4,544 3256 BN 18,459 18,560 12728 18,459 8,990 6216 18,459 4,640 3256 SiC 22,533 22,656 12728 22,533 10,974 6216 22,533 5,664 3256 Loại 6 6 6 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 20,045 19,880 15416 20,045 10,082 7872 20,045 4,970 3936 BN 20,469 20,300 15416 20,469 10,295 7872 20,469 5,075 3936 SiC 24,986 24,780 15416 24,986 12,567 7872 24,986 6,195 3936 41 Bảng 3.5 Thông số tấm zigzag Tấm Zigzag Lx (nm) Ly(nm) NAtom Lx (nm) Ly(nm) NAtom Lx (nm) Ly(nm) NAtom Loại 1 1 1 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 10,207 10,082 4032 10,207 4,970 2016 2,583 10,082 1056 BN 10,423 10,295 4032 5,149 10,295 2016 2,637 10,295 1056 SiC 12,723 12,567 4032 6,285 12,567 2016 3,219 12,567 1056 Loại 2 2 2 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 12,175 12,212 5800 6,026 12,212 2900 3,074 12,212 1508 BN 12,432 12,470 5800 6,153 12,470 2900 3,139 12,470 1508 SiC 15,175 15,222 5800 7,511 15,222 2900 3,832 15,222 1508 Loại 3 3 3 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 14,142 13,916 7656 7,010 13,916 3828 3,566 13,916 1980 BN 14,441 14,210 7656 7,158 14,210 3828 3,642 14,210 1980 SiC 17,628 17,346 7656 8,737 17,346 3828 4,445 17,346 1980 Loại 4 4 4 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 16,110 16,046 10032 8,239 16,046 5168 4,058 16,046 2584 BN 16,450 16,385 10032 8,413 16,385 5168 4,144 16,385 2584 SiC 20,081 20,001 10032 10,270 20,001 5168 5,059 20,001 2584 Loại 5 5 5 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 18,077 18,176 12728 9,223 18,176 6536 4,550 18,176 3268 BN 18,459 18,560 12728 9,418 18,560 6536 4,646 18,560 3268 SiC 22,533 22,656 12728 11,496 22,656 6536 5,672 22,656 3268 Loại 6 6 6 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 Graphene 20,045 19,880 15416 10,207 19,880 7896 5,042 19,880 3948 BN 20,469 20,300 15416 10,423 20,300 7896 5,149 20,300 3948 SiC 24,986 24,780 15416 12,723 24,780 7896 6,285 24,780 3948 42 Bảng 3.6 Tần số (THz) của tấm graphene Tỉ lệ cạnh AR 1:1 AR 1:0,5 AR 1:0,25 Dạng riêng Thứ nhất Thứ ba Thứ năm Thứ nhất Thứ ba Thứ năm Thứ nhất Thứ ba Thứ năm Tấm các-bon (graphene) armchair, điều kiện biên BC4 1 0,225 0,612 1,070 0,146 0,570 1,570 0,080 0,526 1,570 2 0,190 0,513 0,897 0,121 0,476 1,320 0,066 0,442 1,310 3 0,163 0,443 0,778 0,108 0,415 1,120 0,063 0,381 1,140 4 0,144 0,389 0,681 0,093 0,363 0,993 0,054 0,335 1,000 5 0,129 0,347 0,605 0,082 0,323 0,891 0,047 0,299 0,895 6 0,115 0,313 0,549 0,076 0,294 0,794 0,042 0,270 0,808 Tấm các-bon (graphene) zigzag, điều kiện biên BC5 1 0,227 0,613 1,080 0,146 0,569 1,560 0,081 0,521 1,560 2 0,187 0,508 0,895 0,120 0,470 1,300 0,067 0,433 1,290 3 0,166 0,446 0,782 0,107 0,416 1,130 0,060 0,381 1,140 4 0,143 0,388 0,681 0,095 0,363 0,977 0,051 0,332 0,991 5 0,126 0,343 0,604 0,083 0,321 0,868 0,045 0,294 0,874 6 0,116 0,314 0,550 0,077 0,294 0,791 0,042 0,269 0,804 Tấm các-bon (graphene) armchair, điều kiện biên BC2 1 0,630 1,130 1,390 0,555 1,090 1,810 0,410 1,060 2,110 2 0,529 0,950 1,160 0,462 0,914 1,530 0,340 0,889 1,770 3 0,455 0,818 1,000 0,403 0,792 1,290 0,311 0,766 1,530 4 0,400 0,718 0,878 0,352 0,694 1,140 0,270 0,673 1,340 5 0,357 0,640 0,782 0,313 0,617 1,030 0,238 0,600 1,200 6 0,321 0,578 0,707 0,285 0,559 0,911 0,212 0,541 1,080 Tấm các-bon (graphene) zigzag, điều kiện biên BC3 1 0,637 1,140 1,390 0,556 1,100 1,790 0,413 1,050 2,090 2 0,525 0,941 1,150 0,458 0,904 1,490 0,339 0,869 1,740 3 0,462 0,826 1,010 0,405 0,797 1,300 0,302 0,766 1,530 4 0,400 0,718 0,877 0,354 0,694 1,120 0,260 0,666 1,330 5 0,353 0,634 0,777 0,312 0,612 0,996 0,229 0,589 1,180 6 0,324 0,580 0,709 0,286 0,561 0,906 0,211 0,539 1,080 43 Bảng 3.7 Tần số (THz) của tấm BN Tỉ lệ cạnh AR 1:1 AR 1:0,5 AR 1:0,25 Dạng riêng Thứ nhất Thứ ba Thứ năm Thứ nhất Thứ ba Thứ năm Thứ nhất Thứ ba Thứ năm Tấm BN armchair, điều kiện biên BC4 1 0,190 0,517 0,898 0,124 0,481 1,314 0,068 0,449 1,320 2 0,161 0,434 0,751 0,102 0,402 1,113 0,056 0,377 1,100 3 0,138 0,374 0,651 0,091 0,351 0,941 0,054 0,325 0,974 4 0,121 0,328 0,570 0,079 0,307 0,833 0,046 0,286 0,856 5 0,109 0,293 0,507 0,070 0,272 0,747 0,040 0,255 0,761 6 0,098 0,264 0,460 0,065 0,248 0,666 0,036 0,230 0,684 Tấm BN zigzag, điều kiện biên BC5 1 0,192 0,517 0,901 0,124 0,479 1,310 0,069 0,444 1,310 2 0,158 0,429 0,749 0,102 0,396 1,090 0,057 0,369 1,090 3 0,140 0,377 0,654 0,091 0,351 0,950 0,051 0,325 0,963 4 0,121 0,327 0,570 0,080 0,307 0,819 0,044 0,283 0,835 5 0,107 0,289 0,505 0,070 0,270 0,728 0,038 0,250 0,737 6 0,098 0,265 0,460 0,065 0,248 0,663 0,036 0,229 0,678 Tấm BN armchair, điều kiện biên BC2 1 0,528 0,958 1,160 0,466 0,920 1,520 0,347 0,904 1,790 2 0,443 0,804 0,973 0,389 0,769 1,287 0,288 0,759 1,500 3 0,381 0,692 0,841 0,339 0,666 1,080 0,263 0,654 1,300 4 0,335 0,608 0,737 0,296 0,584 0,960 0,228 0,575 1,140 5 0,299 0,542 0,656 0,263 0,519 0,863 0,201 0,512 1,020 6 0,269 0,489 0,593 0,239 0,470 0,765 0,180 0,462 0,919 Tấm BN zigzag, điều kiện biên BC3 1 0,533 0,962 1,160 0,467 0,921 1,500 0,348 0,893 1,780 2 0,440 0,796 0,966 0,385 0,760 1,250 0,286 0,741 1,470 3 0,387 0,699 0,845 0,341 0,670 1,090 0,255 0,653 1,300 4 0,335 0,607 0,736 0,297 0,584 0,939 0,220 0,568 1,130 5 0,296 0,536 0,651 0,262 0,515 0,836 0,194 0,502 0,995 6 0,271 0,491 0,594 0,240 0,472 0,760 0,179 0,460 0,914 44 Bảng 3.8 Tần số (THz) của tấm SiC Tỉ lệ cạnh AR 1:1 AR 1:0,5 AR 1:0,25 Dạng riêng Thứ nhất Thứ ba Thứ năm Thứ nhất Thứ ba Thứ năm Thứ nhất Thứ ba Thứ năm Tấm SiC armchair, điều kiện biên BC4 1 0,118 0,320 0,550 0,077 0,298 0,806 0,043 0,282 0,818 2 0,100 0,269 0,460 0,064 0,249 0,683 0,034 0,232 0,666 3 0,085 0,232 0,399 0,057 0,217 0,577 0,033 0,204 0,607 4 0,075 0,203 0,349 0,050 0,190 0,511 0,029 0,180 0,531 5 0,068 0,181 0,310 0,044 0,169 0,459 0,025 0,160 0,471 6 0,061 0,164 0,281 0,040 0,153 0,408 0,022 0,145 0,423 Tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC5 1 0,119 0,321 0,553 0,077 0,297 0,803 0,043 0,279 0,815 2 0,098 0,266 0,459 0,064 0,246 0,669 0,035 0,232 0,674 3 0,087 0,234 0,401 0,057 0,217 0,583 0,032 0,204 0,597 4 0,075 0,203 0,350 0,050 0,190 0,503 0,027 0,178 0,518 5 0,066 0,180 0,310 0,044 0,168 0,447 0,024 0,157 0,457 6 0,061 0,164 0,282 0,041 0,154 0,407 0,022 0,144 0,420 Tấm SiC armchair, điều kiện biên BC2 1 0,323 0,594 0,714 0,287 0,571 0,932 0,215 0,568 1,100 2 0,272 0,499 0,597 0,240 0,479 0,791 0,179 0,477 0,922 3 0,233 0,429 0,517 0,209 0,413 0,665 0,163 0,411 0,812 4 0,205 0,377 0,452 0,183 0,362 0,590 0,141 0,361 0,710 5 0,183 0,336 0,403 0,162 0,323 0,530 0,125 0,322 0,630 6 0,165 0,303 0,364 0,147 0,291 0,470 0,112 0,290 0,566 Tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC3 1 0,327 0,597 0,714 0,288 0,570 0,922 0,216 0,561 1,100 2 0,269 0,494 0,593 0,237 0,472 0,770 0,178 0,466 0,909 3 0,237 0,434 0,519 0,210 0,415 0,670 0,158 0,410 0,803 4 0,205 0,377 0,452 0,183 0,361 0,577 0,136 0,357 0,696 5 0,181 0,333 0,400 0,161 0,319 0,514 0,120 0,316 0,614 6 0,166 0,304 0,365 0,148 0,292 0,467 0,111 0,289 0,564 45 Hình 3.11 Tần số dao động tự do của tấm graphene armchair, điều kiện biên BC4 Hình 3.12 Tần số dao động tự do của tấm graphene zigzag, điều kiện biên BC5 Hình 3.13 Tần số dao động tự do của tấm graphene armchair, điều kiện biên BC2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style Graphene, armchair sheet, BC4 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style Graphene, zigzag sheet, BC5 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 0 0.5 1 1.5 2 2.5 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style Graphene, armchair sheet, BC2 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 46 Hình 3.14 Tần số dao động tự do của tấm graphene zigzag, điều kiện biên BC3 Hình 3.15 Tần số dao động tự do của tấm BN armchair, điều kiện biên BC4 Hình 3.16 Tần số dao động tự do của tấm BN zigzag, điều kiện biên BC5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style Graphene, zigzag sheet, BC3 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style BN, armchair sheet, BC4 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style BN, zigzag sheet, BC5 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 47 Hình 3.17 Tần số dao động tự do của tấm BN armchair, điều kiện biên BC2 Hình 3.18 Tần số dao động tự do của tấm BN zigzag, điều kiện biên BC3 Hình 3.19 Tần số dao động tự do của tấm SiC armchair, điều kiện biên BC4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style BN, armchair sheet, BC2 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style BN, zigzag sheet, BC3 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style SiC armchair sheet, BC4 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 48 Hình 3.20 Tần số dao động tự do của tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC5 Hình 3.21 Tần số dao động tự do của tấm SiC armchair, điều kiện biên BC2 Hình 3.22 Tần số dao động tự do của tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style SiC zigzag sheet, BC5 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style SiC armchair sheet, BC2 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1 2 3 4 5 6 F re q u en cy , T H z Dimension style SiC zigzag sheet, BC3 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode 49 Theo hình từ 3.10 – 3.13 tần số dao động tự do của tấm vật liệu graphene giảm khi kích thước của tấm tăng lên ở cả hai loại tấm zigzag và armchair và ở tất cả các điều kiện biên. Tần số tự nhiên của tấm armchair và tấm zigzag khá giống nhau khi cùng điều kiện biên và cùng tỉ lệ các cạnh. Ở dạng dao động 1 và 3 đối với cả tấm zigzag và tấm armchair tần số dao động tự do của tấm có tỉ lệ cạnh AR 1:1 cao hơn các tấm tỉ lệ cạnh AR 1:0,5 và tỉ lệ cạnh AR 1:0,25. Ngược lại, trong dạng dao động 5, tấm armchair điều kiện biên BC2 và tấm zigzag điều kiện biên BC3, tần số dao động tự do của tấm có tỉ lệ cạnh AR 1:0.25 cao nhất, tiếp đến là tấm có tỉ lệ AR 1:0,5 cuối cùng là AR 1:1. Cũng trong dạng dao động 5, tấm zigzag điều kiện biên BC5 và tấm armchair BC4 tỉ lệ cạnh AR 1:0,25 và AR 1:0,5 có tần số dao động tự do là khá tương đồng, còn lại các tấm có tỉ lệ cạnh AR 1:1 cho tần số thấp nhất. Tương tự như vậy theo hình 3.14 – 3.21 mối quan hệ giữa tần số dao động tự do với tỉ lệ, kích thước tấm và điều kiện biên của BN và SiC cũng giống như graphene. Tần số dao động tự do của các tấm BN là thấp nhất. Tấm có tần số dao động tự do cao nhất là graphene. Điều này phù hợp với thực tế nghiên cứu trước đây cho thấy độ cứng của tấm graphene là cao nhất, độ cứng của tấm SiC nhỏ hơn của tấm BN [34]. Hình ảnh dạng dao động riêng của tấm graphene và tấm BN được vẽ trên hình 3.22 - 3.23. Theo hình, màu đỏ sẫm, đỏ, vàng, lục, lam và xanh dương mô tả chuyển vị của cấu trúc tương ứng từ lớn nhất đến nhỏ nhất. Hình 3.23 Dạng dao động riêng của tấm graphene armchair (Lx / Ly ~ 10), các cạnh tự do 0 5 10 15 20 25 -2 0 2 4 0 5 10 15 20 25 -2 0 2 4 0 5 10 15 20 25 -2 0 2 4 1 st mode 2 nd mode 3 rd mode 50 Hình 3.24 Dạng dao động riêng của tấm BN armchair (Lx / Ly =1:0,5), điều kiện biên BC4 Hình 3.25 Dạng dao động riêng của tấm BN armchair (Lx / Ly =1:0,5), điều kiện biên BC2 3.5 Ảnh hưởng của khuyết tật mất nguyên tử đến tần số dao động tự do của tấm Trong mục này ba tấm vật liệu graphene, BN và SiC như trong mục 3.3 được dùng để nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật tới tần số dao động tự do của chúng. - Tấm graphene Lx = 10,207 nm; Ly = 10,082nm - Tấm BN Lx = 10,423 nm; Ly = 10,295 nm - Tấm SiC Lx = 12,723 nm và Ly = 12,567 nm. Có hai mô hình khuyết tật được đề xuất là: - Mất 14 nguyên tử ở trung tâm tấm dọc theo phương zigzag (DF1) và - Mất 6 nguyên tử ở trung tâm tấm dọc theo phương armchair (DF2). 51 Kết quả ảnh hưởng của các khuyết tật mất nguyên tử đến tần số dao động tự do (%) của tấm graphene với các điều kiện biên khác nhau được biểu diễn ở hình 3.25 – 3.29, của tấm BN được biểu diễn ở hình 3.30 – 3.34 và của tấm SiC được biểu diễn ở hình 3.35 – 3.39. Hình 3.26 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1 Hình 3.27 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2 Graphene - BC1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 Graphene - BC2 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 52 Hình 3.28 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3 Hình 3.29 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4 Hình 3.30 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5 Graphene - BC3 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 Graphene - BC4 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 Graphene - BC5 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 53 Hình 3.31 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1 Hình 3.32 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2 Hình 3.33 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3 BN - BC1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 BN - BC2 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 BN - BC3 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 54 Hình 3.34 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4 Hình 3.35 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5 Hình 3.36 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1 BN - BC4 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 BN - BC5 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 SiC - BC1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 55 Hình 3.37 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2 Hình 3.38 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3 Hình 3.39 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4 SiC - BC2 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 SiC - BC3 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 SiC - BC4 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode V ar ia ti o n , % Pristine DF1 DF2 56 Hình 3.40 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5 Trường hợp điều kiện biên BC1, tần số dao động tự do của dạng dao động 1, 2, 6 và 7 tăng trong đó tần số của tấm có khuyết tật DF1 cao hơn so với tấm khuyết tật DF2. Ở dạng dao động thứ 3, 9 và 10 thì khác biệt rất nhỏ, không đáng kể. Với dạng dao động 4, 5 và 8 tần số dao động tự do giảm, tần số của các tấm chịu khuyết tật DF1 thấp hơn so với tấm khuyết tật DF2. Trường hợp của BC2, tần số tự nhiên của dạng dao động 1, 2, 7 và 10 tăng, trong đó tần số của tấm có khuyết tật DF1 cao hơn so với tấm khuyết tật DF2. Ở dạng dao động 3, 6 và 8 khác nhau không đáng kể và thứ 4, thứ 5 và giảm tại 9. Điều kiện biên BC3, tần số dao động tự do của dạng dao động 1, 2, 6, 7 và 10 tăng trong đó tần số của tấm khuyết tật DF1 cao hơn so với tấm khuyết tật DF2, dạng dao động 3 và các dạng còn lại khác nhau không đáng kể, dạng thứ 4, 5, 8 và 9 giảm. Với các điều kiện biên còn lại BC4, BC5 tần số của hầu hết các dạng dao động giảm, đặc biệt là ở dạng 5 và 6. Kết quả cho thấy ảnh hưởng của các khuyết tật mất nguyên tử (DF1) và (DF2) tới tần số dao động riêng của c