Luận án Nghiên cứu nâng cao chất lượng quá trình tự dẫn tên lửa trên cơ sở sử dụng kết hợp logic mờ và giải thuật di truyền

), ta nhân cả hai vế của (2.29) với biểu thức ݁׬௔ሺ௧ሻௗ௧. Khi đó (2.29) trở thành: 35 ݕሶ݁׬௔ሺ௧ሻௗ௧ ൅ ܽሺݐሻ݁׬௔ሺ௧ሻௗ௧ݕ ൌ ݄ሺݐሻ݁׬௔ሺ௧ሻௗ௧ ሺ2.30ሻ Ta nhận thấy vế trái của (2.30) chính là vi phân của biểu thức ݕ݁׬௔ሺ௧ሻௗ௧. Ta viết lại (2.30) như sau: ൫ݕ݁׬௔ሺ௧ሻௗ௧൯ᇱ ൌ ݄ሺݐሻ݁׬௔ሺ௧ሻௗ௧ ሺ2.31ሻ Tích phân hai vế (2.31) theo thời gian ta được: ݕ݁׬௔ሺ௧ሻௗ௧ ൌ න݄ሺݐሻ݁׬௔ሺ௧ሻௗ௧ ݀ݐ ൅ ܥଶ ሺ2.32ሻ Trong đó ܥଶ là hằng số tích phân. Từ (2.32) ta có ݕ ൌ ݁ି׬௔ሺ௧ሻௗ௧ ൤න ݄ሺݐሻ݁׬௔ሺ௧ሻௗ௧ ݀ݐ ൅ ܥଶ൨ ሺ2.33ሻ Hay ݕሺݐሻ ൌ ݁ି׬ ௔ሺఛሻௗఛ೟బ ቈන ݄ሺ߬ଵሻ݁׬ ௔ሺఛమሻௗఛమ ഓభ బ ݀߬ଵ ൅ ܥଶ ௧ ଴ ቉ ሺ2.34ሻ Từ (2.21) và (2.34) và sau khi biến đổi ta nhận được biểu thức giải tích mô tả gia tốc pháp tuyến tên lửa ݊஼ୄ như sau [76] ݊஼ୄ ൌ ܰ ᇱ ܰᇱ െ 2 ൥1 െ ቆ1 െ ݐ ݐ௙ቇ ேᇲିଶ ൩ ்݊ ሺ2.35ሻ Biểu thức (2.35) mô tả quan hệ giữa hệ số dẫn, gia tốc pháp tuyến của mục tiêu, tỉ số giữa thời điểm dẫn và tổng thời gian dẫn với gia tốc pháp tuyến tên lửa ݊஼ୄ . Hình 2.3 mô tả sự phụ thuộc của tỉ số ݊஼ୄ/்݊ vào các yếu tố: hệ số dẫn ܰ′; tỉ số ݐ/ݐ௙. 36 Hình 2.3. Sự phụ thuộc của tỉ số ݊஼ୄ/்݊ vào hệ số dẫn và tỉ số ݐ/ݐ௙ Từ biểu thức (2.35) và hình (2.3) ta có nhận xét sau:  Tại thời điểm bắt đầu tự dẫn, gia tốc pháp tuyến đòi hỏi của tên lửa cực tiểu. Trong quá trình tự dẫn, gia tốc pháp tuyến đòi hỏi của tên lửa tăng theo thời gian tự dẫn. Tại thời điểm gặp, gia tốc pháp tuyến đòi hỏi của tên lửa đạt giá trị lớn nhất và phụ thuộc vào gia tốc pháp tuyến của mục tiêu theo biểu thức sau: ݊஼٣൫ݐ௙൯ ൌ ܰ ᇱ ܰᇱ െ 2்݊  Khi tăng hệ số dẫn từ 3 đến 5, gia tốc pháp tuyến đòi hỏi tại thời điểm gặp sẽ giảm. Với hệ số dẫn ܰᇱ ൌ 3, tại thời điểm gặp, gia tốc pháp tuyến đòi hỏi gấp 3 lần gia tốc pháp tuyến của mục tiêu. Khi đó nếu khả năng của tên lửa không đáp ứng được giá trị của gia tốc pháp tuyến sẽ gây ra độ trượt rất lớn tại thời điểm gặp. Biểu thức (2.35) và hình (2.3) là những kết quả nhận được khi chúng ta sử dụng thêm một số giả thiết về góc để có thể tuyến tính hóa các phương trình vi ܰᇱ ൌ 3 ܰᇱ ൌ 4 ܰᇱ ൌ 5  37 phân. Nhờ đó mà mối quan hệ giữa gia tốc pháp tuyến đòi hỏi của tên lửa với sự cơ động của mục tiêu và với hệ số dẫn được mô tả tường minh bằng biểu thức giải tích toán học. 2.2.2. Xây dựng luật dẫn tiếp cận tỉ lệ mờ Đã có rất nhiều nghiên cứu về xây dựng luật dẫn sử dụng logic mờ [13, 18, 19, 29, 40, 45, 59]. Phần lớn trong những nghiên cứu ứng dụng logic mờ, các tác giả sử dụng kinh nghiệm để thiết kế luật dẫn. Ngoài ra, trong một số nghiên cứu có sử dụng các công cụ của điều khiển phi tuyến để nâng cao chất lượng của luật dẫn mờ, tuy nhiên những phương pháp này đòi hỏi khá nhiều thông tin về hệ thống. Trong chương này, luận án này sẽ đánh giá ảnh hưởng của sự cơ động mục tiêu và nhiễu tới chất lượng của hệ thống dẫn sử dụng 3 luật dẫn mờ được đề xuất trong [13]. Ba luật dẫn mờ đó là: tỉ lệ mờ (PF); tích phân tỉ lệ mờ (PIF); vi phân tỉ lệ mờ (PDF). Trên hình 2.4 là sơ đồ cấu trúc của vòng tự dẫn sử dụng các luật dẫn mờ. Trên hình 2.4, khi chuyển mạch “1” và chuyển mạch “2” mở ta có luật dẫn tỉ lệ mờ; khi chuyển mạch “1” mở, chuyển mạch “2” đóng ta có luật dẫn tích phân tỉ lệ mờ; khi chuyển mạch “1” đóng, chuyển mạch “2” mở ta có luật dẫn vi phân tỉ lệ mờ. 38 Hình 2.4. Sơ đồ cấu trúc sử dụng luật dẫn tiếp cận tỉ lệ mờ Cấu trúc các luật dẫn mờ được chọn theo trình tự như trong [3]: 1. Chọn các biến vào – ra: các biến vào – ra của các luật dẫn mờ như sau: - Luật dẫn tỉ lệ mờ (PF): có một biến đầu vào là tốc độ quay đường ngắm tên lửa – mục tiêu ߣሶ, có một biến đầu ra là lệnh gia tốc pháp tuyến tên lửa ݊஼٣ . Tập cơ sở của các biến đầu vào – ra được chọn như sau:  Tốc độ góc đường ngắm tên lửa – mục tiêu: ൣെߣሶ୫ୟ୶ሺ୔୊ሻ, ߣሶ୫ୟ୶ሺ୔୊ሻ൧ሺݎܽ݀/ݏሻ  Lệnh gia tốc pháp tuyến: ቂെ݊஼୫ୟ୶ሺ୔୊ሻ٣ , ݊஼୫ୟ୶ሺ୔୊ሻ٣ ቃ ሺ݉/ݏଶሻ - Luật dẫn tích phân tỉ lệ mờ (PIF): có 2 biến đầu vào là tốc độ quay đường ngắm tên lửa – mục tiêu ߣሶ và góc đường ngắm tên lửa – mục tiêu ߣ, có một biến đầu ra là lệnh gia tốc pháp tuyến tên lửa ݊஼٣ . Tập cơ sở của các biến đầu vào – ra được chọn như sau: 1 2 ߣ ߣሷ Độ trượt ܺ ܻ ߣ ߣሶ ݊஼ୄ Mô hình mục tiêu ்݊ cos ߚ ்݊ sin ߚ ݊௅ cos ߣ ݊௅ sin ߣ 1 ࢙ଶ 1 ࢙ଶ atan ܻܺ ඥܺଶ ൅ ܻଶ ࢙ 1 1 ൅ ࢙ ெܶ ݊௅ ࢙ 39  Tốc độ góc đường ngắm tên lửa – mục tiêu: ൣെߣሶ୫ୟ୶ሺ୔୍୊ሻ, ߣሶ୫ୟ୶ሺ୔୍୊ሻ൧ሺݎܽ݀/ݏሻ  Góc đường ngắm tên lửa – mục tiêu: ൣെߣ୫ୟ୶ሺ୔୍୊ሻ, ߣ୫ୟ୶ሺ୔୍୊ሻ൧ሺݎܽ݀ሻ  Lệnh gia tốc pháp tuyến: ቂെ݊஼୫ୟ୶ሺ୔୍୊ሻ٣ , ݊஼୫ୟ୶ሺ୔୍୊ሻ٣ ቃ ሺ݉/ݏଶሻ - Luật dẫn vi phân tỉ lệ mờ (PDF): có 2 biến đầu vào là tốc độ quay đường ngắm tên lửa – mục tiêu ߣሶ và gia tốc góc đường ngắm tên lửa – mục tiêu ߣሷ, có một biến đầu ra là lệnh gia tốc pháp tuyến tên lửa ݊஼٣ . Tập cơ sở của các biến đầu vào – ra được chọn như sau:  Tốc độ góc đường ngắm tên lửa – mục tiêu: ൣെߣሶ୫ୟ୶ሺ୔ୈ୊ሻ, ߣሶ୫ୟ୶ሺ୔ୈ୊ሻ൧ሺݎܽ݀/ݏሻ  Gia tốc góc đường ngắm tên lửa – mục tiêu: ൣെߣሷ୫ୟ୶ሺ୔ୈ୊ሻ, ߣሷ୫ୟ୶ሺ୔ୈ୊ሻ൧ሺݎܽ݀/ݏଶሻ  Lệnh gia tốc pháp tuyến: ቂെ݊஼୫ୟ୶ሺ୔ୈ୊ሻ٣ , ݊஼୫ୟ୶ሺ୔ୈ୊ሻ٣ ቃ ሺ݉/ݏଶሻ 2. Chuẩn hóa tập cơ sở của các biến vào – ra về miền giá trị [-1, 1]: các hệ số của khối tiền xử lý và khối hậu xử lý được xác định như sau: - Luật dẫn tỉ lệ mờ:  Các hệ số khối tiền xử lý: ܭఒሶ ሺ௉ிሻ ൌ ଵఒሶౣ౗౮ሺౌూሻ  Các hệ số khối hậu xử lý: ܭ௡೎٣ሺ௉ிሻ ൌ ଵ௡಴ౣ౗౮ሺౌూሻ٣ - Luật dẫn tích phân tỉ lệ mờ:  Các hệ số khối tiền xử lý: ܭఒሶ ሺ௉ூிሻ ൌ ଵఒሶౣ౗౮ሺౌ౅ూሻ ; ܭఒሺ௉ூிሻ ൌ ଵ ఒౣ౗౮ሺౌ౅ూሻ  Các hệ số khối hậu xử lý: ܭ௡೎٣ሺ௉ூிሻ ൌ ଵ௡಴ౣ౗౮ሺౌ౅ూሻ٣ - Luật dẫn vi phân tỉ lệ mờ:  Các hệ số khối tiền xử lý: ܭఒሶ ሺ௉஽ிሻ ൌ ଵఒሶౣ౗౮ሺౌీూሻ ; ܭఒሷ ሺ௉஽ிሻ ൌ ଵ ఒሷౣ౗౮ሺౌీూሻ  Các hệ số khối hậu xử lý: ܭ௡೎٣ሺ௉஽ிሻ ൌ ଵ௡಴ౣ౗౮ሺౌీూሻ٣ 40 3. Định nghĩa các tập mờ mô tả các giá trị ngôn ngữ của biến vào và biến ra của luật dẫn mờ: Chọn số lượng tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho biến ngôn ngữ đầu vào ߣሶ và biến ngôn ngữ đầu ra ݊஼ୄ bằng 7, chọn số lượng tập mờ cho hai biến ngôn ngữ đầu vào ߣሷ và ߣ bằng 3. Các tập mờ này được phân hoạch mờ trên tập cơ sở chuẩn hóa và hàm liên thuộc có dạng tam giác (hình 2.5). Hình 2.5. Các tập mờ chuẩn hóa của các biến vào - ra Trong hình 2.5, ý nghĩa các kí hiệu của các tập mờ được cho trong bảng 2.1 dưới đây. Kí hiệu BN MN SN Z SP MP BP Ý nghĩa Âm lớn Âm vừa Âm nhỏ Không Dương nhỏ Dương vừa Dương lớn Bảng 2.1. Ý nghĩa các kí hiệu của các tập mờ ‐1 SN  ‐1  BN  BP MP SP Z SN MN BN  BP MP SP Z SN MN  Tốc độ góc đường ngắm Lệnh gia tốc pháp tuyến ‐1  1 1 SP Z  Góc đường ngắm 1 SN  ‐1 SP Z  Gia tốc góc đường ngắm 1 41 4. Hệ quy tắc mờ: Nhận được hệ quy tắc mờ dựa trên kinh nghiệm và phương pháp “thử sai”. Trên hình 2.6 mô tả tương quan vị trí giữa tên lửa – mục tiêu trong trường hợp xây dựng hệ quy tắc mờ cho luật dẫn tỉ lệ mờ. Phân tích một cách tương tự trong 2 trường hợp luật dẫn vi phân tỉ lệ mờ và tích phân tỉ lệ mờ, từ đó ta có bảng 2.2a, bảng 2.2b và bảng 2.2c lần lượt là bảng mô tả các hệ quy tắc mờ của luật dẫn tỉ lệ mờ, vi phân tỉ lệ mờ và tích phân tỉ lệ mờ. ࣅሶ BN MN SN Z SP MP BP ࢔࡯٣ BN MN SN Z SP MP BP Bảng 2.2a. Hệ quy tắc mờ sử dụng cho luật dẫn tỉ lệ mờ ࢔࡯٣ ࣅሶ BN MN SN Z SP MP BP ࣅሷ SN BN BN MN SN Z SP MP Z BN MN SN Z SP MP BP SP MN SN Z SP MP BP BP Bảng 2.2b. Hệ quy tắc mờ sử dụng cho luật dẫn vi phân tỉ lệ mờ ࢔࡯٣ ࣅሶ BN MN SN Z SP MP BP ࣅ SN BN BN MN SN Z SP MP Z BN MN SN Z SP MP BP SP MN SN Z SP MP BP BP Bảng 2.2c. Hệ quy tắc mờ sử dụng cho luật dẫn tích phân tỉ lệ mờ 42 Hình 2.6. Mô tả phương pháp đưa ra hệ quy tắc mờ 5. Chọn phương pháp suy diễn: MAX – MIN. 6. Chọn phương pháp giải mờ: Chọn phương pháp giải mờ trọng tâm (COA). 2.2.3. Kết quả khảo sát đánh giá tác động của mục tiêu cơ động lên luật dẫn tiếp cận tỉ lệ và luật dẫn tiếp cận tỉ lệ mờ bằng phương pháp số Từ các hệ phương trình vi phân (2.19), hình 2.2 và hình 2.4, trong phần này sẽ thực hiện khảo sát hình dạng quỹ đạo tên lửa và gia tốc pháp tuyến tên lửa khi bắn mục tiêu cơ động với mô hình phi tuyến. Các tham số tên lửa, mục tiêu sử dụng cho khảo sát như sau: ߣሶ ൌ ܤܰ ݊஼ୄ ൌ ܤܰ  ߣሶ ൌ ܯܰ ݊஼ୄ ൌ ܯܰ  ߣሶ ൌ ܵܰ ݊஼ୄ ൌ ܵܰ  ߣሶ ൌ ܼ  ݊஼ୄ ൌ ܼ  ߣሶ ൌ ܵܲ  ݊஼ୄ ൌ ܵܲ  ߣሶ ൌ ܤܲ ݊஼ୄ ൌ ܤܲ  ߣሶ ൌ ܯܲ ݊஼ୄ ൌ ܯܲ  Tên lửa Mục tiêu Ghi chú Biểu diễn giá trị dương Biểu diễn giá trị âm 43  Các tham số tên lửa: - Vận tốc tên lửa: ெܸ ൌ 1000 ݉/ݏ. - Tọa độ tên lửa trên trục X: ܴெ௫ ൌ 0 ݉. - Tọa độ tên lửa trên trục Y: ܴெ௬ ൌ 0 ݉. - Hệ số dẫn (sử dụng cho luật dẫn tiếp cận tỉ lệ): ܰᇱ ൌ 3. - Không có sai số góc dẫn: ߝ ൌ 0 ݎܽ݀. - Động học tên lửa được mô hình hóa là khâu quán tính bậc một với hằng số thời gian ெܶ ൌ 1 ݏ.  Các tham số mục tiêu: - Vận tốc mục tiêu: ்ܸ ൌ 400 ݉/ݏ. - Tọa độ mục tiêu trên trục X: ்ܴ௫ ൌ 15000 ݉. - Tọa độ mục tiêu trên trục Y: ்ܴ௬ ൌ 10000 ݉. - Mục tiêu cơ động một phía theo quy luật: ்݊ ൌ ቐ 0, ݐ ൏ ݐ௖ௗ݊ బ் ∗ ݃, ݐ௖ௗ ൑ ݐ ൑ ݐ଴௖ௗ0, ݐ ൐ ݐ଴௖ௗ Với ݃ ൌ 9.8 ݉/ݏଶ, ห݊ బ்ห ൌ 5, ݐ௖ௗ ൌ 2ݏ và ݐ଴௖ௗ ൌ 10ݏ. a) Trường hợp mục tiêu cơ động chúc xuống ሺ݊ బ் ൌ െ5ሻ Kết quả mô phỏng đạt được trong trường hợp này như sau: 44 Hình 2.7a. Gia tốc pháp tuyến tên lửa Hình 2.7b. Quỹ đạo tên lửa – mục tiêu QĐ MT  QĐ TL (PN)  QĐ TL (PF)  QĐ TL (PIF)  QĐ TL (PDF)  PN PF PIF  PDF 45 Độ trượt (m) Gia tốc pháp tuyến cực đại (g) Luật dẫn tiếp cận tỉ lệ (PN) 6.035 30.309 Luật dẫn tỉ lệ mờ (PF) 1.596 14.981 Luật dẫn vi phân tỉ lệ mờ (PDF) 0.392 8.430 Luật dẫn tích phân tỉ lệ mờ (PIF) 1.011 16.320 Bảng 2.3. Kết quả khảo sát tại thời điểm gặp b) Trường hợp mục tiêu cơ động ngóc lên ሺ்݊ ൌ 5݃ሻ Kết quả khảo sát trong trường hợp này nhận được như sau: Hình 2.8a. Gia tốc pháp tuyến tên lửa PN PF PIF  PDF 46 Hình 2.8b. Quỹ đạo tên lửa – mục tiêu Độ trượt (m) Lệnh gia tốc pháp tuyến cực đại (g) Luật dẫn tiếp cận tỉ lệ (PN) 0.429 63.802 Luật dẫn tỉ lệ mờ (PF) 0.215 15.285 Luật dẫn vi phân tỉ lệ mờ (PDF) 0.087 4.381 Luật dẫn tích phân tỉ lệ mờ (PIF) 0.354 17.781 Bảng 2.4. Kết quả khảo sát tại thời điểm gặp  Nhận xét: Từ kết quả mô phỏng ta có thể nhận thấy gia tốc pháp tuyến của tên lửa khi áp dụng luật dẫn PN có giá trị khá lớn tại thời điểm gặp và có thể vượt qua quá tải cho phép của tên lửa (hình 2.7a, hình 2.8a). Một cách trực quan, ta cũng QĐTL(PN)  QĐTL(PF)  QĐTL (PIF)  QĐTL(PDF)  QĐMT  47 có thể thấy rằng độ cong quỹ đạo khi áp dụng luật dẫn PN lớn hơn độ cong của ba luật dẫn mờ còn lại (hình 2.7b, hình 2.8b). Mặc dù kết quả khảo sát nhận được khi ta coi tên lửa có khả năng đáp ứng được mọi giá trị của gia tốc pháp tuyến đòi hỏi nhưng từ bảng 2.3 và bảng 2.4 ta thấy độ trượt khi áp dụng luật dẫn PN lớn hơn ba luật dẫn mờ còn lại. Trong ba luật dẫn mờ, luật dẫn vi phân tỉ lệ mờ (PDF) có độ trượt tại thời điểm gặp nhỏ hơn cả. 2.3. Đánh giá ảnh hưởng của nhiễu đến chất lượng của luật dẫn tiếp cận tỉ lệ và luật dẫn tiếp cận tỉ lệ mờ Trong quá trình các thiết bị kỹ thuật vô tuyến đo tọa độ mục tiêu, hoạt động của chúng bị các nhiễu bên ngoài và bên trong có đặc trưng ngẫu nhiên tác động. Chúng là nguyên nhân gây nên sự thăng giáng tín hiệu đầu ra của máy đo tọa độ, làm phát sinh sai số trong việc xác định tọa độ góc của mục tiêu. Các nhiễu này có thể được phân chia thành nhiễu bên ngoài và nhiễu bên trong, nhiễu tự nhiên và nhiễu nhân tạo, nhiễu góc và nhiễu cự ly,. Trong đầu tự dẫn vô tuyến, hai loại nhiễu ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác của các phép đo là nhiễu pha-đinh và nhiễu tản mát tâm phản xạ [49]. Do đó trong luận án sẽ chọn hai loại nhiễu này để nghiên cứu ảnh hưởng của nhiễu đến chất lượng của hệ thống dẫn. Trong các phép đo tọa độ góc luôn tồn tại một loại nhiễu không phụ thuộc cự ly hay còn được gọi là nhiễu pha-đinh. Nhiễu pha-đinh được sinh ra bởi những yếu tố ngẫu nhiên như: sự không ổn định tham số của máy phát, sự hấp thụ bức xạ vô tuyến trong khí quyển trên khoảng cách từ máy phát tới mục tiêu và từ mục tiêu tới máy đo tọa độ, sự thay đổi ngẫu nhiên phân cực sóng truyền và một số nguyên nhân khác. Nhiễu tản mát tâm phản xạ mục tiêu là nhiễu ảnh hưởng lớn nhất đến chất lượng của các hệ thống tự dẫn tiếp cận tỉ lệ. Có nhiều nguyên nhân sinh ra nhiễu tản mát tâm phản xạ, trước hết là hình dáng bên ngoài của mục tiêu rất 48 phức tạp. Khi chiếu xạ mục tiêu bằng tín hiệu liên tục hay tín hiệu xung, các phần riêng biệt trên bề mặt mục tiêu sẽ phản xạ sóng vô tuyến về các hướng khác nhau và vào các thời điểm khác nhau. Vì vậy, các sóng vô tuyến phản xạ sẽ khác nhau về biên độ và pha, sóng vô tuyến đi đến từ các phần khác nhau trên bề mặt mục tiêu sẽ giao thoa với nhau. Khi đó vị trí của tâm tín hiệu mục tiêu bị dịch chuyển một cách ngẫu nhiên so với tâm hình học của mục tiêu thật. Sự tản mát của tâm phản xạ không chỉ xảy ra trong vùng kích thước mục tiêu mà thực nghiệm còn cho thấy tâm phản xạ trong quá trình tản mát thậm chí có thể ra khỏi phạm vi kích thước mục tiêu. Hàm mật độ phổ công suất của nhiễu là hàm của kích thước vật lý của mục tiêu và có độ tương quan cao [58, 76]. 2.3.1. Đánh giá ảnh hưởng của nhiễu đến chất lượng của luật dẫn tiếp cận tỉ lệ bằng phương pháp giải tích Tương tự như phần 2.2.1, để có thể đánh giá ảnh hưởng của nhiễu đến chất lượng dẫn khi sử dụng luật dẫn tiếp cận tỉ lệ bằng phương pháp giải tích, luận án sẽ tuyến tính hóa các phương trình mô tả tương quan động hình học tên lửa – mục tiêu. Ngoài ra, để nhận được biểu thức giải tích mô tả quan hệ giữa độ trượt và nhiễu tác động, luận án sẽ sử dụng phương pháp liên hợp [23, 76]. Phương pháp liên hợp cho phép đánh giá ảnh hưởng của từng yếu tố tác động vào chất lượng của hệ thống tuyến tính tại các thời điểm quan sát khác nhau. Phương pháp liên hợp đặc biệt hữu ích khi đánh giá chất lượng của hệ thống khi tác động đầu vào ngẫu nhiên. Trong luận án sử dụng phương pháp liên hợp để đánh giá ảnh hưởng của các tác động nhiễu ngẫu nhiên đến chất lượng của hệ thống dẫn tại các thời điểm gặp khác nhau chỉ trong một lần mô phỏng thay vì phải lặp lại rất nhiều mô phỏng khi sử dụng phương pháp Monte Carlo [23, 76]. Giả sử một hệ thống tuyến tính có hàm đáp ứng xung ݄ሺݐ, ߬ሻ với ݐ là thời điểm quan sát và ߬ là thời điểm đặt xung. Khi đó với đầu vào là ݔሺݐሻ thì đầu ra ݕሺݐሻ của hệ thống được xác định bởi tích chập sau: 49 ݕሺݐሻ ൌ න ݔሺ߬ሻ݄ሺݐ െ ߬ሻ݀߬ ௧ ିஶ ሺ2.36ሻ Bình phương hai vế phương trình (2.36) ta nhận được ݕଶሺݐሻ ൌ න ݔሺ߬ଵሻ݄ሺݐ െ ߬ଵሻ݀߬ଵ ௧ ିஶ න ݔሺ߬ଶሻ݄ሺݐ െ ߬ଶሻ݀߬ଶ ௧ ିஶ ሺ2.37ሻ Nếu đầu vào ݔሺݐሻ ngẫu nhiên, ta có thể lấy kỳ vọng của hai vế của phương trình (2.37) ta nhận được: ܧሾݕଶሺݐሻሿ ൌ න න ݄ሺݐ െ ߬ଵሻ݄ሺݐ െ ߬ଶሻܧሾݔሺ߬ଵሻݔሺ߬ଶሻሿ݀߬ଵ݀߬ଶ ௧ ିஶ ௧ ିஶ ሺ2.38ሻ Nếu ݔሺݐሻ là nhiễu tạp trắng Gauss với hàm mật độ phổ công suất Φ, khi đó ta có: ܧሾݔሺ߬ଵሻݔሺ߬ଶሻሿ ൌ Φߜሺ߬ଵ െ ߬ଶሻ ሺ2.39ሻ Kết hợp (2.38) và (2.39), khi đó (2.38) trở thành: ܧሾݕଶሺݐሻሿ ൌ Φන ݄ଶሺݐ െ ߬ሻ݀߬ ௧ ଴ ሺ2.40ሻ Từ mối quan hệ giữa hệ thống ban đầu và hệ thống liên hợp [23, 76], ta viết lại (2.40) như sau: ܧሾݕଶሺݐሻሿ ൌ Φන ݄∗ൣ൫ݐ௙ െ ߬, ݐ௙ െ ݐ൯൧ଶ݀߬ ௧ ଴ ሺ2.41ሻ Thực hiện phép đổi biến ቄݔ ൌ ݐ௙ െ ߬݀ݔ ൌ െ݀߬ Khi đó (2.41) trở thành: ܧሾݕଶሺݐሻሿ ൌ Φන ൣ݄∗൫ݔ, ݐ௙ െ ݐ൯൧ଶ݀ݔ ௧೑ ௧೑ି௧ ሺ2.42ሻ Nếu thời điểm quan sát đầu ra của hệ thống là ݐ ൌ ݐ௙ thì (2.42) trở thành 50 ܧൣݕଶ൫ݐ௙൯൧ ൌ Φන ሾ݄∗ሺݔ, 0ሻሿଶ݀ݔ ௧೑ ଴ ሺ2.43ሻ Từ phương trình (2.43) ta nhận được biểu thức xác định giá trị độ lệch quân phương đầu ra của hệ thống tại thời điểm quan sát như sau: ݎ݉ݏ௬೑ ൌ ටܧൣݕଶ൫ݐ௙൯൧ ൌ ඨΦන ሾ݄∗ሺݔ, 0ሻሿଶ݀ݔ ௧೑ ଴ ሺ2.44ሻ Để đánh giá tác động của nhiễu lên chất lượng của hệ thống dẫn sử dụng luật dẫn tiếp cận tỉ lệ, ta sử dụng sơ đồ cấu trúc vòng tự dẫn với tác động của các nguồn nhiễu như sau [76]: Hình 2.9. Sơ đồ cấu trúc vòng tự dẫn sử dụng luật dẫn tiếp cận tỉ lệ với tác động của nhiễu Trong hình 2.9, ݑீ௅ và ݑிே lần lượt là nhiễu tản mát tâm phản xạ và nhiễu pha-đinh. Như đã giới thiệu ở phần trên, nhiễu tản mát tâm phản xạ có tính tương quan cao, hàm mật độ phổ công suất phụ thuộc chủ yếu vào đặc điểm vật lý của mục tiêu. Tuy nhiên, để có thể đánh giá được ảnh hưởng của nhiễu đến chất lượng của hệ thống dẫn một cách tường minh bằng biểu thức giải tích, người ta giả thiết chúng là nhiễu tạp trắng Gauss. Giả thiết này đã được nhiều tác giả sử dụng và đã được chấp nhận trong những nghiên cứu về ảnh hưởng của nhiễu đến chất lượng của hệ thống dẫn [44, 59, 76]. Hàm mật độ phổ công suất tương ứng của chúng như sau [76]: Nhiễu tản mát tâm phản xạ ݑீ௅  Nhiễu pha-đinh ݑிே ߣݕ்  ݕெ 1 ௖ܸ൫ݐ௙ െ ݐ൯  ௖ܸܹሺ߬ሻ െ1 Độ trượt 51 Φୋ୐ ൌ 0.4 mଶ/Hz: hàm mật độ phổ công suất của nhiễu tản mát tâm phản xạ; Φ୊୒ ൌ 6.5 ൈ 10ି଼ radଶ/Hz: hàm mật độ phổ công suất của nhiễu pha- đinh. Trong hình 2.9, ܹ ൌ ேᇲ௦ሺଵା࢙ ಾ்ሻ với ܰ ᇱ ൌ 3. .5 là hệ số dẫn và ௖ܸ ൌ 1200 ݉/ݏ là vận tốc tiếp cận tên lửa – mục tiêu. Áp dụng các quy tắc của phương pháp liên hợp [23, 76] đối với sơ đồ cấu trúc trên hình 2.9 ta nhận được sơ đồ cấu trúc liên hợp như trên hình 2.10. Trong hình 2.10, ݎ݉ݏிே và ݎ݉ݏீ௅ tương ứng là độ lệch quân phương của độ trượt khi nhiễu pha-đinh và nhiễu tản mát tâm phản xạ tác động vào hệ thống dẫn, ݂ሺ߬ሻ và ݄ሺ߬ሻ tương ứng là đáp ứng của hệ thống liên hợp đối với tác động của nhiễu pha-đinh và nhiễu tản mát tâm phản xạ trong miền thời gian. Giả sử ݂ሺ߬ሻ và ݄ሺ߬ሻ trong miền tần số có dạng tương ứng là ܨሺݏሻ và ܪሺݏሻ. Trong tài liệu [76] đã chứng minh rằng, trong miền tần số, biểu thức 1 െ ܪሺݏሻ có dạng sau: 1 െ ܪሺݏሻ ൌ ݁׬ௐௗ௦ ൌ ቌ ݏݏ ൅ ଵ ಾ் ቍ ேᇲ ሺ2.45ሻ Do đó ta có: ܪሺݏሻ ൌ 1 െ ቌ ݏݏ ൅ ଵ ಾ் ቍ ேᇲ ሺ2.46ሻ Thực hiện phép biến đổi ܪሺݏሻ sang miền thời gian bằng toán tử Laplace ngược ta được: ݄ሺ߬ሻ ൌ ࣦିଵሾܪሺݏሻሿ ሺ2.47ሻ Trong đó ࣦିଵ là toán tử biến đổi Laplace ngược. 52 Hình 2.10. Sơ đồ cấu trúc liên hợp của hệ thống dẫn Trường hợp: nhiễu tản mát tâm phản xạ Từ hình 2.10 và công thức (2.44) ta có: ߪீ௅ ൌ ݎ݉ݏீ௅ ൌ ඨΦୋ୐ න hଶሺτሻdτ ୲ ଴ ሺ2.48ሻ  Trường hợp hệ số dẫn ܰᇱ ൌ 3 Từ (2.46) và (2.47) ta có: ݄ሺ߬ሻ ൌ ݁ ି ഓ೅ಾሺ6 ெܶଶ െ 6 ெܶ߬ ൅ ߬ଶሻ 2 ெܶଷ ሺ2.49ሻ thay (2.49) vào (2.48) ta nhận được: ߪீ௅ሺேᇲୀଷሻ ൌ ඨΦୋ୐ ቈ 3316T୑ െ e ି మ౪౐౉ ቆ33T୑ ସ െ 78T୑ଷ t 16T୑ହ ൅ ⋯ ൅⋯66T୑ ଶ tଶ െ 20T୑tଷ ൅ 2tସ 16T୑ହ ቇ቉ തതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതത ሺ2.50ሻ  Trường hợp hệ số dẫn ܰᇱ ൌ 4 Từ (2.46) và (2.47) ta có: ݎ݉ݏீ௅ ݄ሺ߬ሻߜ  ௖ܸܹሺ߬ሻ െ1  1 ௖ܸ߬  ሾ݄ሺ߬ሻሿଶ 1ݏ  Φୋ୐ ሾ݂ሺ߬ሻሿଶ 1ݏ  Φ୊୒ ඨΦ୊୒න ݂ଶሺτሻdτ ୲ ଴ ݎ݉ݏிே ݂ሺ߬ሻ  ඨΦୋ୐ න ݄ଶሺτሻdτ ୲ ଴ 53 ݄ሺ߬ሻ ൌ ݁ ି ഓ೅ಾሺ24 ெܶଷ െ 36 ெܶଶ߬ ൅ 12 ெܶ߬ଶ െ ߬ଷሻ 6 ெܶସ ሺ2.51ሻ thay (2.51) vào (2.48) ta nhận được: ߪீሺேᇲୀସሻ ൌ ඨΦୋ୐ ൤ 9332T୑ െ ݁ ି మ೟೅ಾ ቆ837 ெܶ ଺ െ 2934 ெܶହݐ ൅ 3978 ெܶସݐଶ 288 ெܶ଻ ൅ ⋯ ൅െ2340 ெܶ ଷݐଷ ൅ 654 ெܶଶݐସ െ 84 ெܶݐହ ൅ 4ݐ଺ 288 ெܶ଻ ቇ቉ തതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതത ሺ2.52ሻ  Trường hợp hệ số dẫn ܰᇱ ൌ 5 Từ (2.46) và (2.47) ta có: ݄ሺ߬ሻ ൌ ݁ ି ഓ೅ಾሺ120 ெܶସ െ 240 ெܶଷ߬ ൅ 120 ெܶଶ߬ଶ െ 20 ெܶ߬ଷ ൅ ߬ସሻ 24 ெܶହ ሺ2.53ሻ thay (2.53) vào (2.48) ta nhận được: ߪீ௅ሺேᇲୀହሻ ൌ ඨΦୋ୐ ൤ 965256T୑ െ ݁ ି మ೟೅ಾ ቆ8685 ெ଼ܶ െ 40230 ெܶ ଻ݐ 288 ெܶ଻ ൅ ⋯ ൅ 74970 ெܶ ଺ݐଶ െ 65220 ெܶହݐଷ ൅ 29790 ெܶସݐସ െ 7476 ெܶଷݐହ 288 ெܶ଻ ൅ ⋯ തതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതത ൅ 1028 ெܶ ଶݐ଺ െ 72 ெܶݐ଻ ൅ 2ݐ଼ 288 ெܶ଻ ቇ቉ തതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതത ሺ2.54ሻ Từ các biểu thức (2.50), (2.52) và (2.54) ta có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lệch quân phương vào hằng số thời gian của hệ thống dẫn, thời điểm gặp và hệ số dẫn. 54 Hình 2.11. Độ lệch quân phương của độ trượt do tác động của nhiễu tản mát tâm phản xạ Trường hợp: nhiễu pha-đinh (nhiễu không phụ thuộc cự ly) Từ hình 2.10, ta có: ߪிே ൌ ݎ݉ݏிே ൌ ඨΦ୊୒ න ݂ଶሺ߬ሻ݀߬ ௧ ଴ ሺ2.55ሻ Trong đó: ݂ሺ߬ሻ ൌ ࣦିଵሼሾ1 െ ܪሺݏሻሿ ௖ܸܹሺݏሻሽ ሺ2.56ሻ  Trường hợp hệ số dẫn ܰᇱ ൌ 3 ெܶ ൌ 0.5 ݏ ெܶ ൌ 1 ݏ ெܶ ൌ 1.5 ݏ ெܶ ൌ 0.5 ݏ ெܶ ൌ 1 ݏ ெܶ ൌ 1.5 ݏ ெܶ ൌ 0.5 ݏ ெܶ ൌ 1 ݏ ெܶ ൌ 1.5 ݏ 55 Từ (2.46) và (2.56) ta có: ݂ሺ߬ሻ ൌ ௖ܸ߬݁ ି ഓ೅ಾሺ6 ெܶଶ െ 6 ெܶ߬ ൅ ߬ଶሻ 2 ெܶଷ ሺ2.57ሻ Thay (2.57) vào (2.55) ta nhận được: ߪேሺேᇲୀଷሻ ൌ ௖ܸඨΦ୊୒ ቈ9T୑32 െ e ି మ౪౐౉ ቆ9T୑ ଺ ൅ 18T୑ହ t ൅ 18T୑ସ tଶ 32 ெܶହ ൅ ⋯ ൅ െ84 ெܶ ଷݐଷ ൅ 102 ெܶଶݐସ െ 36 ெܶݐହ ൅ 4ݐ଺ 32 ெܶହ ቇ቉ തതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതത ሺ2.58ሻ  Trường hợp hệ số dẫn ܰᇱ ൌ 4 Từ (2.46) và (2.56) ta có ݂ሺ߬ሻ ൌ ௖ܸ߬݁ ି ഓ೅ಾሺ24 ெܶଷ െ 36 ெܶଶ߬ ൅ 12 ெܶ߬ଶ െ ߬ଷሻ 6 ெܶସ ሺ2.59ሻ Thay (2.59) vào (2.55) ta nhận được: ߪிேሺேᇲୀସሻ ൌ ௖ܸඨΦ୊୒ ൤5T୑16 െ ݁ ି మ೟೅ಾ ቆ45 ெ଼ܶ ൅ 90 ெܶ ଻ݐ ൅ 90 ெܶ଺ݐଶ െ 708 ெܶହݐଷ 144 ெܶ଻ ൅ ⋯ ൅ 1374 ெܶ ସݐସ െ 948 ெܶଷݐହ ൅ 292 ெܶଶݐ଺ െ 40 ெܶݐ଻ ൅ 2ݐ଼ 144 ெܶ଻ ቇ቉ തതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതത ሺ2.60ሻ 56 Hình 2.12. Độ lệch quân phương của độ trượt khi có nhiễu pha-đinh tác động  Trường hợp hệ số dẫn ܰᇱ ൌ 5 Từ (2.46) và (2.56) ta có ݂ሺ߬ሻ ൌ ௖ܸ߬݁ ି ഓ೅ಾሺ120 ெܶସ െ 240 ெܶଷ߬ ൅ 120 ெܶଶ߬ଶ െ 20 ெܶ߬ଷ ൅ ߬ସሻ 24 ெܶହ ሺ2.61ሻ Từ (2.61) và (2.55) ta nhận được ெܶ ൌ 0.5 ݏ ெܶ ൌ 1 ݏ ெܶ ൌ 1.5 ݏ ெܶ ൌ 0.5 ݏ ெܶ ൌ 1 ݏ ெܶ ൌ 1.5 ݏ ெܶ ൌ 0.5 ݏ ெܶ ൌ 1 ݏ ெܶ ൌ 1.5 ݏ 57 ߪிேሺேᇲୀହሻ ൌ ௖ܸඨΦ୊୒ ൤175T୑512 െ ݁ ି మ೟೅ಾ ቆ1575 ெܶ ଵ଴ ൅ 3150 ெܶଽݐ ൅ 3150 ெ଼ܶݐଶ 144 ெܶ଻ ൅ ⋯ ൅െ36300 ெܶ ଻ݐଷ ൅ 97050 ெܶ଺ݐସ െ 99420 ெܶହݐହ ൅ 50060 ெܶସݐ଺ 288 ெܶ଻ ൅ ⋯ തതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതത ൅െ13400 ெܶ ଷݐ଻ ൅ 1930 ெܶଶݐ଼ െ 140 ெܶݐଽ ൅ 4ݐଵ଴ 144 ெܶ଻ ቇ቉ തതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതത ሺ2.62ሻ Từ (2.58), (2.60) và (2.62) ta có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lệch quân phương độ trượt do tác động của nhiễu pha-đinh vào hằng số thời gian của hệ thống dẫn, hệ số dẫn và thời điểm gặp như trên hình 2.12. Nhận xét:  Ảnh hưởng của hằng số thời gian hệ thống dẫn: Hằng số thời gian của hệ thống dẫn là một tham số ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng của quá trình dẫn. Từ hình 2.11 và hình 2.12 ta nhận thấy sự ảnh hưởng của hằng số thời gian hệ thống dẫn lên độ lệch quân phương của độ trượt (biểu diễn sự tản mát của độ trượt quanh giá trị độ trượt trung bình) có tính chất trái ngược nhau: - Đối với nhiễu tản mát tâm phản xạ: Độ lệch quân phương giảm khi tăng hằng số thời gian hệ thống dẫn (hình 2.11) - Đối với nhiễu pha-đinh: Độ lệch quân phương tăng khi tăng hằng số thời gian hệ thống dẫn (hình 2.12)  Ảnh hưởng của hệ số dẫn: Hệ số dẫn là một tham số ảnh hưởng chính đến quỹ đạo bay của tên lửa. Nó là một yếu tố quyết định đến giá trị của gia tốc pháp tuyến tên lửa. Mức độ ảnh hưởng của hệ số dẫn lên chất lượng của hệ thống dẫn không giống nhau khi có nhiễu khác nhau tác động lên hệ thống dẫn. - Đối với nhiễu tản mát tâm phản xạ: Độ lệch quân phương tăng đáng kể khi tăng hệ số dẫn (hình 2.11) 58 - Đối với nhiễu pha-đinh: Độ lệch quân phương gần như không thay đổi khi tăng hệ số dẫn (hình 2.12)  Ảnh hưởng của vận tốc tiếp cận: Từ biểu thức (2.48), (2.49) và (2.55), (2.56) ta nhận thấy vận tốc tiếp cận không ảnh hưởng đến độ tản mát của độ trượt khi nhiễu tản mát tâm phản xạ tác động vào hệ thống. Đối với nhiễu pha-đinh, độ tản mát độ trượt phụ thuộc tỉ lệ vào vận tốc tiếp cận. 2.3.2. Đánh giá ảnh hưởng của nhiễu đến chất lượng của hệ thống dẫn sử dụng luật dẫn tiếp cận tỉ lệ và luật dẫn tiếp cận tỉ lệ mờ bằng phương pháp số 2.3.2.1. Mô hình nhiễu tản mát tâm phản xạ Luận án sẽ thực hiện mô phỏng, khảo sát ảnh hưởng của nhiễu lên chất lượng dẫn khi có xét tới tính phi tuyến của vòng tự dẫn bằng phương pháp số. Khi sử dụng phương pháp số, ta có thể sử dụng các mô hình về nhiễu sát với thực tế hơn. Tuy nhiên, kết quả nhận được ở dưới dạng các giá trị số rời rạc và để có thể đưa ra các nhận xét buộc phải thực hiện mô phỏng nhiều lần để rút ra các đặc trưng thống kê của kết quả. Hình 2.13. Dạng tín hiệu của nhiễu tản mát tâm phản xạ Trong tài liệu [39], tác giả đã đưa ra mẫu bản ghi dạng tín hiệu của nhiễu tản mát tâm phản xạ được ghi lại bởi thiết bị bay không người lái BQM-3A như trên hình 2.13, các tác giả sử dụng đồ thị phân vị để chứng minh nhiễu tản mát tâm phản xạ không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố Gauss. Từ hình 2.13, ta nhận thấy đối với nhiễu tản mát tâm phản xạ, các giá trị dao động xung quanh giá trị trung bình với xác suất lớn, đỉnh xuất hiện với xác suất nhỏ và “rất nhọn”. 59 Tất cả những đặc điểm này chứng tỏ nhiễu tản mát tâm phản xạ là biến ngẫu nhiên có phương sai lớn, hàm phân bố mật độ xác suất trải rộng về hai phía nhưng thấp và các giá trị tập trung cao xung quanh giá trị trung bình. Từ những đặc trưng ở trên, trong các nghiên cứu về nâng cao chất lượng bám mục tiêu [39, 48, 55, 71] các tác giả đã đưa ra 3 mô hình cho nhiễu tản mát tâm phản xạ như sau: - (i): Là biến ngẫu nhiên có phân bố Student; - (ii): Là sự kết hợp của hai biến ngẫu nhiên có phân bố Gauss; - (iii): Là sự kết hợp của biến ngẫu nhiên có phân bố Gauss và biến ngẫu nhiên có phân bố Laplace. Trong ba mô hình kể trên, vì mô hình (i) rất phức tạp, không phù hợp khi đưa vào vòng tự dẫn. Trong [72], tác giả đã chỉ ra rằng mô hình (iii) phù hợp nhất để mô tả nhiễu tản mát tâm phản xạ theo phương trình sau: ௚݂௟ሺݔሻ ൌ ሺ1 െ ߳ሻ ௚݂ሺݔሻ ൅ ߳ ௟݂ሺݔሻ ൌ ሺ1 െ ߳ሻܰሺݔ; 0, ߪሻ ൅ ߳ܮሺݔ; 0, ߤሻ ሺ2.63ሻ Trong đó: ௚