Luận án Nghiên cứu quá trình truyền nhiệt trong dàn bay hơi và dàn ngưng tụ vi ống của bơm nhiệt

Ụ CỦA DÒNG MÔI CHẤT TRONG VI ỐNG 2.1. Các chế độ lưu động của dòng 2 pha trong ống thông thường và vi ống 2.1.1. Chế độ lưu động của dòng 2 pha trong ống thông thường Tuỳ thuộc vào tốc độ dòng lưu chất, hướng ống, chiều và hướng của ngoại lực (trọng trường, điện – từ trường), chiều chuyển động của dòng lưu chất trong ống, tỉ lệ 2 pha lỏng/hơi, cũng như các thông số nhiệt vật lý của các pha trong dòng, có khá nhiều chế độ lưu động của dòng 2 pha trong ống thông thường. Một cách đơn giản nhất, có thể hiểu chúng bao gồm 4 chế độ lưu động cơ bản như trình bày trên Hình 2.1. Để hiểu về cơ chế hình thành và các yếu tố ảnh hưởng đến 4 chế độ cơ bản này, có thể bắt đầu từ chế độ hình xuyến (annular flow), một chế độ xảy ra nhiều nhất và cũng được đề cập nhiều nhất trong các tài liệu và công bố khoa học chuyên ngành. Hình 2.1. Các chế độ lưu động chính của dòng 2 pha trong ống. Chế độ lưu động hình xuyến Chế độ lưu động dạng bọt Chế độ lưu động phân tầng Chế độ lưu động gián đoạn Vách ống Pha lỏng Pha hơi 40 Trong chế độ lưu động hình xuyến, do ma sát với bề mặt vách ống, tốc độ chuyển động của lớp lỏng luôn nhỏ hơn tốc độ chuyển động của lõi hơi ở giữa ống. Nói cách khác, lõi hơi ở giữa ống luôn chuyển động với tốc độ nhanh hơn và “kéo” lớp lỏng ở xung quanh chuyển động theo. Do sự khác biệt khá lớn về tốc độ, luôn tồn tại hiện tượng “trượt” trên bề mặt phân pha lỏng hơi. Tuỳ thuộc vào tương quan giữa tốc độ dòng hơi và dòng lỏng với lực trọng trường; tuỳ thuộc vào vị trí ống, thẳng đứng hay nằm ngang hay nghiêng, cũng như chiều chuyển động của môi chất, đi lên hay đi xuống, lớp lỏng bám trên vách ống sẽ có dạng hình xuyến đều hay không đều. Hình 2.2. Chế độ lưu động của dòng 2 pha trong ống khi bỏ qua lực trọng trường Chế độ lưu động hình xuyến Chế độ lưu động dạng bọt Chế độ lưu động hình viên đạn Vách ống Pha lỏng Pha hơi 41 Trong một số trường hợp, chẳng hạn như đối với một ống nằm ngang có tốc độ môi chất chuyển động bên trong bé, ảnh hưởng của lực trọng trường sẽ đủ lớn để kéo lớp lỏng xuống phía dưới làm chiều dày xuyến ở đáy ống lớn hơn ở đỉnh ống. Thậm chí, khi tác dụng của lực trọng trường quá lớn so với ảnh hưởng của tốc độ dòng môi chất, hầu kết phần lỏng sẽ chuyển động ở đáy ống và hình thành nên chế độ lưu động phân tầng (stratified flow). Ở một khía cạnh khác, khi tỉ lệ về thể tích chiếm chỗ của pha lỏng tăng lên so với pha hơi, chế độ lưu động hình xuyến sẽ chuyển thành chế độ lưu động dạng bọt (bubbly flow) còn chế độ lưu động phân tầng sẽ chuyển thành chế độ lưu động gián đoạn (intermittent flow). Chế độ lưu động hình xuyến và chế độ lưu động dạng bọt là các trường hợp mang tính thái cực và chúng có điểm chung là ảnh hưởng của lực trọng trường đến dòng môi chất là không đáng kể và thường được bỏ qua. Giữa 2 trường hợp thái cực này, tuỳ thuộc vào tỉ lệ về thể tích chiếm chỗ trong dòng của pha hơi so với pha lỏng, môi chất còn có thể lưu động ở các chế độ trung gian như chế độ hình viên đạn (bullet flow) (Hình 2.2). Trong các thiết bị trao đổi nhiệt, để tăng hiệu quả, chế độ lưu động của lưu chất thường được thiết kế với tốc độ khá lớn, đồng nghĩa với ảnh hưởng của lực trọng trường khá nhỏ và có thể bỏ qua. Vì vậy, luận án này sẽ không đề cập thêm đến các trường hợp chịu ảnh hưởng lớn của lực trọng trường. Về học thuật, nghiên cứu về chế độ lưu động hình xuyến có ý nghĩa không chỉ vì nó xảy ra với tần suất cao hơn mà còn do kết quả tính toán từ chế độ này (xác định được tốc độ cũng như tỉ lệ về thể tích chiếm chỗ của pha lỏng, pha hơi) có thể giúp xác định các chế độ còn lại, nhờ đó, có thể đưa ra các phương pháp hiệu chỉnh nếu cần. 2.1.2. Chế độ lưu động của dòng 2 pha trong vi ống Nghiên cứu về quá trình sôi và ngưng tụ bên trong vi ống, thực nghiệm cho thấy, chế độ lưu động hình xuyến với một lớp lỏng bám trên vách ống luôn xảy ra với tần suất cao hơn các chế độ khác [16, 17, 18, 35]. Về cơ chế, điều này có thể được lý giải là do mật độ dòng nhiệt trong các thiết bị trao đổi nhiệt vi ống thường có giá trị khá cao, đặc biệt là những thiết bị dùng cho bơm nhiệt, kết hợp với việc vi ống có đường kính bé, đồng nghĩa với tỉ lệ về kích thước bọt hơi so với đường kính ống tăng 42 lên. Với thiết bị bay hơi, các đặc điểm trên giúp các bọt hơi được tạo ra và liên kết lại với nhau “nhanh” hơn. Do đó, thời điểm kết thúc chế độ lưu động dạng bọt và chuyển sang chế độ lưu động hình xuyến xảy ra “sớm” hơn. Với thiết bị ngưng tụ, do ống có đường kính bé, ở cuối của giai đoạn ngưng tụ, lõi hơi khó bị “xé” nhỏ ra thành các bọt hơi hơn dẫn đến thời điểm chế độ lưu động hình xuyến kết thúc và chuyển sang chế động lưu động dạng bọt xảy ra “muộn” hơn. Qua phần phân tích trên, đối với vi ống, có thể thấy chế độ lưu động hình xuyến có tầm quan trọng rất lớn, cả về lý thuyết và thực nghiệm. Do vậy, luận án sẽ lựa chọn chế độ này để xây dựng mô hình toán, làm cơ sở cho các bước nghiên cứu tiếp theo. 2.2. Xây dựng hệ phương trình vi phân mô tả các quá trình Khi xác định hệ số truyền nhiệt cho quá trình sôi và ngưng tụ của môi chất trong vi ống khi lưu động ở chế độ hình xuyến, do nhiệt trở dẫn nhiệt qua lớp lỏng hình xuyến là lớn nhất, nên trước hết, cần xác định chiều dày của lớp lỏng này. Về cơ chế, chiều dày lớp lỏng hình xuyến được quyết định bởi 2 yếu tố cơ bản sau: - Quá trình trao đổi nhiệt, ở đây là 2 quá trình sôi và ngưng tụ, sẽ quyết định đến việc chúng được tạo ra, với quá trình ngưng tụ, hay biến mất, với quá trình sôi; hay chiều dày của chúng, tăng lên với quá trình ngưng tụ và giảm đi với quá trình sôi. - Quá trình “trượt” và “kéo” của lõi hơi, sẽ quyết định đến chiều dày của toàn bộ lớp lỏng hình xuyến. Chiều dày lớp lỏng hình xuyến sẽ tăng khi lực “kéo” giảm và ngược lại. Do vậy, để xác định được chiều dày lớp lỏng trong chế độ lưu động hình xuyến, cần xây dựng hệ phương trình vi phân mô tả được 2 yếu tố/ quá trình trên. Đối với bề mặt trao đổi nhiệt dạng tấm phẳng và ống/ vách trụ thông thường, việc xây dựng và giải hệ phương trình này đã được nhiều tác giả thực hiện và trong đó lớp lỏng thường là phẳng hoặc được coi là phẳng như trường hợp của ống/ vách trụ. Với trường hợp của vi ống, do ống có đường kính trong quá bé nên giả thiết này không còn hợp lý nữa. Ngoài ra, trong đa số các bài toán đã tiến hành, hiện tượng “trượt” của lõi hơi so với lớp lỏng thường không được kể đến mà thay vào đó các tác 43 giả đã chấp nhận giả thiết là 2 pha này chuyển động với cùng tốc độ tại bề mặt phân tách. Xây dựng một hệ phương trình vi phân thống nhất cho cả quá trình sôi và ngưng tụ, có kể đến đồng thời độ cong của lớp lỏng hình xuyến và hiện tượng trượt trên bề mặt phân pha lỏng – hơi chính là mục tiêu của luận án. 2.2.1. Các giả thiết ban đầu Để xây dựng và giải hệ phương trình vi phân giúp xác định chiều dày lớp lỏng hình xuyến trong cả quá trình sôi và ngưng tụ, đáp ứng được mục tiêu của luận án như đã nêu, cần chấp nhận một số giả thiết như sau: - Lõi hơi và lớp lỏng được xem là đồng chất, đẳng hướng, có thông số nhiệt vật lý phụ thuộc vào nhiệt độ tại từng điểm khảo sát; - Lưu chất trong lớp lỏng được xem là chất lỏng Newton (Newtonian fluid); - Bỏ qua phân bố nhiệt độ trong lõi hơi, chỉ xét đến phân bố nhiệt độ trong lớp lỏng hình xuyến; - Bỏ qua phân bố tốc độ trong lõi hơi, chỉ xét đến phân bố tốc độ trong lớp lỏng hình xuyến; - Bỏ qua nhiệt trở tại bề mặt phân pha lỏng – hơi, coi nhiệt độ pha hơi và pha lỏng tại đây là như nhau; - Chỉ xét quá trình trao đổi chất là kết quả của quá trình sôi hoặc ngưng tụ trên bề mặt phân pha lỏng – hơi gây ra, không xét các quá trình trao đổi chất với hiện tượng khuyếch tán tại bề mặt phân pha lỏng – hơi; - Coi lưu chất trong lớp lỏng hình xuyến chuyển động với chế độ chảy tầng và nhiệt trở qua lớp lỏng này coi là chỉ do quá trình dẫn nhiệt gây nên; - Do ma sát vơi vách ống, lớp lỏng hình xuyến ở sát bề mặt vách ống được xem là không chuyển động; - Bỏ qua ảnh hưởng của lực trọng trường đến phân bố của lớp lỏng hình xuyến. 44 Hình 2.3. Hệ toạ độ trụ và phân tố khảo sát trong lớp lỏng hình xuyến. Ngoài ra, để thuận tiện cho việc thiết lập các phương trình mô tả, luận án sẽ xét toàn bộ hệ trong một hệ toạ độ trụ với trục l có phương trùng với trục của vi ống, có chiều là chiều chuyển động của môi chất trong ống, có gốc đặt tại đầu vào vi ống. Hình 2.4. Cân bằng lực trong phân tố đang khảo sát 45 Hệ phương trình vi phân, trước hết, sẽ được xây dựng cho một phân tố lỏng hình xuyến có kích thước dr x dl, như trình bày trên Hình 2.3. Do tính đối xứng quanh trục của hệ, ở đây, toạ độ góc sẽ không xuất hiện trong các phương trình mô tả, được trình bày trong phần tiếp theo của luận án. 2.2.2. Phương trình vi phân động lượng Phương trình vi phân động lượng biểu thị sự cân bằng lực cho phân tố dr x dl, như trình bày trên Hình 2.4. Theo đó, khi bỏ qua lực trọng trường, các thành phần lực tham gia vào sự cân bằng này chỉ bao gồm các ứng suất trượt gây ra bởi sự chênh lệch tốc độ giữa bề mặt phân tố đang xét với các phần tử chất lỏng xung quanh. Trong hệ toạ độ trụ, cân bằng này được biểu diễn qua biểu thức (2.1), sau đó, được biến đổi thành biểu thức (2.2). 2π(r + dr) dl (τ + dτ) = 2πr dl τ (2.1) r τ + r dτ + τ dr + dτ dr = r τ (2.2) Khi bỏ qua vi phân (vô cùng bé) bậc 2, d dr, biểu thức (2.2) có thể được biến đổi thành dạng (2.3) với kết quả, sau khi tích phân, được biểu diễn trong biểu thức (2.5). ∫ dτ τ = − ∫ dr r (2.3) ln(τ) = ln(C r⁄ ) (2.4) τ = C r⁄ (2.5) Nếu giả thiết ứng suất trượt tại mặt phân pha lỏng - hơi, l - h, đã biết, hằng số tích phân C sẽ được xác định và biểu thức (2.5) có thể được biến đổi sang dạng (2.6). τ = R − δ r τl - h (2.6) Ở đây, với chất lỏng Newton, ứng suất trượt tỉ lệ với độ thay đổi tốc độ theo phương vuông góc, với hệ số tỉ lệ chính là độ nhớt động lực học l. Khi giả thiết l không phụ thuộc vào nhiệt độ, có thể biến đổi biểu thức (2.6) sang dạng (2.10). 46 τ = R − δ r τl - h = −μl dωl dr (2.7) dωl = − (R − δ) τl - h μ l dr r (2.8) ωl = − (R − δ) τl - h μ l ∫ dr r (2.9) ωl = (R − δ) τl - h μ l ln(C r⁄ ) (2.10) Theo điều kiện biên, l = 0 tại r = R, hằng số tích phân C cũng sẽ được xác định và biểu thức (2.10) có thể viết lại thành dạng (2.11). ωl = (R − δ) τl - h μ l ln(R r⁄ ) (2.11) Do đó, tốc độ lỏng tại mặt phân pha sẽ được xác định theo (2.12). ωl - h = (R − δ) τl - h μ l ln ( R R − δ ) (2.12) Để xây dựng được biểu thức (2.6) và cuối cùng là các biểu thức (2.11, 2.12), cần giả thiết là l - h đã biết. Tuy nhiên, theo [54], có thể xác định giá trị của đại lượng này dựa vào biểu thức (2.13). τl - h = f l - h 2 ρ h (ωh − ωl - h)|ωh − ωl - h| (2.13) Với fl - h là hệ số ma sát tại bề mặt phân pha lỏng - hơi, cũng theo [54], được xác định theo các biểu thức (2.14) - (2.17). f l - h = 16 Reh, Reh⁄ < 2000 (2.14) f l - h = Reh 0,33 1525, 2000 < Reh⁄ < 4000 (2.15) f l - h = 0,079Reh -0,25 , 4000 < Reh < 30000 (2.16) f l - h = 0,046Reh -0,2 , 30000 < Reh < 10 6 (2.17) 47 Sự thay đổi của ứng suất trượt  và tốc độ môi chất l trong lớp lỏng ngưng có chiều dày , theo quan hệ (2.6) và (2.11), cũng được trình bày trên Hình 2.4. Tiếp theo, để thiết lập các phương trình vi phân bảo toàn khối và cân bằng năng lượng, phân tố chiều dài vi ống, dl, được lựa chọn như trình bày trên Hình 2.5. 2.2.3. Phương trình vi phân bảo toàn khối Hình 2.5. Bảo toàn khối và cân bằng năng lượng trong phân tố khảo sát. 48 Phương trình vi phân bảo toàn khối sẽ được xây dựng cho riêng pha lỏng và cho toàn bộ dòng môi chất trong vi ống. Đối với phân tố lỏng hình xuyến có chiều dày  và chiều dài dl, như thể hiện trên Hình 2.5, cân bằng này được biểu diễn qua biểu thức (2.18), cho quá trình sôi, và biểu thức (2.19), cho quá trình ngưng tụ. Theo đó, với quá trình sôi, lượng lỏng sôi đi ra khỏi phân tố, dGe, sẽ bằng sự giảm của lượng lỏng khi đi qua phân tố. Ngược lại, lượng hơi ngưng tụ đi vào phân tố, dGc, sẽ bằng sự gia tăng của lượng lỏng khi đi qua phân tố. Gl(l + dl) = Gl(l) − dGe (2.18) Gl(l + dl) = Gl(l) + dGc (2.19) Đối với toàn bộ dòng môi chất trong vi ống, lưu lượng môi chất đi qua tiết diện ống bất kỳ sẽ phải bằng tổng lưu lượng của pha lỏng và pha hơi. Do đó, phương trình bảo toàn khối cho toàn bộ dòng môi chất trong vi ống, tại tiết diện l và l + dl, có thể được biểu diễn qua biểu thức (2.20), sau đó, được biến đổi thành dạng chung (2.21). G = Gl(l) + Gh(l) = Gl(l + dl) + Gh(l + dl) (2.20) G = ρ l ∫ 2πrωl R R − δ dr + ρ h π(R − δ)2ωh (2.21) 2.2.4. Phương trình vi phân năng lượng 2.2.4.1. Cơ chế trao đổi năng lượng của quá trình sôi và ngưng tụ trong vi ống Để xây dựng được phương trình vi phân năng lượng cho quá trình sôi và quá trình ngưng tụ trong vi ống, trước hết cần tìm hiểu cơ chế trao đổi năng lượng cho từng quá trình. Trước hết, với quá trình sôi, sự xuất hiện và phát triển của bọt hơi xảy ra đầu tiên trên bề mặt ống, nơi có độ quá nhiệt lớn nhất và cũng là nơi có nhiều “tâm sôi” nhất. Quá trình này tương ứng với lượng nhiệt trao đổi mà trong phần tiếp theo của luận án được gọi là dòng nhiệt “sôi”, Qe,sôi, hoặc vi phân dòng nhiệt “sôi”, dQe,sôi. Đặc trưng cho dòng nhiệt sôi này là hệ số trao đổi nhiệt “sôi”, e,sôi. Ngoài ra, do có chênh lệch nhiệt độ nên giữa bề mặt ống và lõi hơi còn có một dòng nhiệt truyền qua lớp 49 lỏng xuyến, được gọi dòng nhiệt “truyền”, Qe,truyền, hoặc vi phân dòng nhiệt truyền, dQe,truyền. Sự xuất hiện dòng nhiệt truyền này tương ứng và được đặc trưng với hệ số trao đổi nhiệt “truyền”, e,truyền. Về độ lớn, dòng nhiệt trao đổi trong trường hợp này, Qe, sẽ bằng tổng của Qe,sôi và Qe,truyền. Tương tự, hệ số trao đổi nhiệt trong trường hợp này, e, cũng có độ lớn bằng tổng của e,sôi và e,truyền. Ở đây, các bọt hơi sinh ra cuối cùng thì cũng sẽ chuyển vào lõi hơi nên cũng có thể coi dQe là dòng nhiệt trao đổi giữa bề mặt ống và lõi hơi thông qua lớp lỏng xuyến như mô tả trên Hình 2.5a. Với quá trình ngưng tụ, cơ chế trao đổi năng lượng đơn giản hơn một chút so với quá trình sôi. Như mô tả trên Hình 2.5b, dòng nhiệt trao đổi giữa bề mặt ống và lõi hơi, Qc và dQc, chỉ do chênh lệch nhiệt độ và được truyền qua lớp lỏng xuyến bằng phương thức dẫn nhiệt. Tại bề mặt phân pha lỏng – hơi, lõi hơi “nhận” dòng nhiệt Qc và dQc này và, nhờ đó, xảy ra quá trình ngưng tụ. Do vậy, đối với quá trình ngưng tụ, chỉ tồn tại duy nhất một dòng nhiệt, Qc và dQc, truyền qua lớp lỏng xuyến và đó cũng chính là (và bằng) dòng nhiệt của quá trình ngưng tụ. Tương ứng và đặc trưng cho dòng nhiệt này là một hệ số trao đổi nhiệt của quá trình ngưng tụ duy nhất, c, mà luận án đang cần xác định. 2.2.4.2. Phương trình vi phân năng lượng cho quá trình sôi Phương trình vi phân năng lượng cho quá trình sôi được xây dựng cho riêng pha lỏng và cho toàn bộ dòng môi chất trong vi ống. Phương trình vi phân năng lượng biểu diễn cân bằng năng lượng cho phân tố lỏng sôi  x dl, như thể hiện trên Hình 2.5a. Theo đó, cân bằng này có thể được biểu diễn qua biểu thức (2.22). dQ e − Il (l + dl) = dGe ilh + dQe,truyền − Il(l) (2.22) Khi bỏ qua chênh lệch Enthalpy vào/ra phân tố, biểu thức (2.22) có thể được biến đổi thành dạng (2.23). dQ e = dGe ilh + dQe,truyền (2.23) Như đã phân tích, dòng nhiệt do phân tố trao đổi với thành vi ống, dQe, là tổng của 2 thành phần là dQe,sôi và dQe,truyền. Điều này cũng được thể hiện trong công thức (2.23) với số hạng đầu tiên, dGe ilh, chính là dQe,sôi và số hạng thứ 2, dQe,truyền, được coi là do dẫn nhiệt qua lớp lỏng hình xuyến. Do đó, cũng có thể biến đổi công thức 50 (2.23) sang dạng phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng tương ứng với từng cơ chế truyền nhiệt như trình bày trong công thức (2.24). dQ e = [2πR𝛼e,sôi + 1 1 2πλl ln R R − δ ] (tw − th) dl (2.24) Trong công thức (2.24), hệ số trao đổi nhiệt đối lưu đặc trưng cho dòng nhiệt sôi, e, sôi, là đại lượng phụ thuộc vào chế độ chảy của lớp lỏng xuyến. Theo [55], có thể xác định e, sôi dựa trên phương trình tiêu chuẩn trình bày trong công thức (2.25). Nul = 0,606Rel -0,22 (2.25) Đối với toàn bộ dòng môi chất trong vi ống, tổng Enthalpy của pha lỏng và pha hơi môi chất tại tiết diện l và l + dl sẽ tuân theo quy luật bảo toàn năng lượng như trình bày trong biểu thức (2.26). I(l + dl) = I(l) + dQ e (2.26) Đồng thời, tổng Enthalpy của pha lỏng và pha hơi tại tiết diện ống bất kỳ sẽ được xác định theo biểu thức (2.27). I = ρ l ∫ 2πrωl R R − δ Cpltldr + ρhπ(R − δ) 2ωhCphth (2.27) Ở đây, phân bố nhiệt độ trong lớp lỏng hình xuyến (coi là vách trụ) có thể được xác định theo các biểu thức (2.28). tl = th + dQ e 2π λl dl ln r R − δ (2.28) Hệ số trao đổi nhiệt khi sôi ở đây được xác định cho một đơn vị diện tích bề mặt trong vi ống, do vậy, nó có thể được tính toán theo biểu thức (2.29). 𝛼𝑒 = dQ e 2πRdl (tw − th) = 𝛼e,sôi + λl R ln R R − δ (2.29) 51 Có thể thấy rõ rằng, biểu thức (2.29), sau khi đã được biến đổi, có dạng tổng của 2 số hạng với số hạng thứ 2 phụ thuộc vào bán kính vi ống, chiều dày và hệ số dẫn nhiệt của lớp lỏng hình xuyến. Số hạng thứ 2 trong công thức (2.29) chính là hệ số trao đổi nhiệt khi sôi của quá trình gây nên bởi hiện tượng dẫn nhiệt qua lớp lỏng hình xuyến. Đó chính là hệ số trao đổi nhiệt “truyền”, e,truyền, như đã phân tích ở mục 2.2.4.1. 2.2.4.3. Phương trình vi phân năng lượng cho quá trình ngưng tụ Tương tự, phương trình vi phân năng lượng cho quá trình ngưng tụ cũng được xây dựng cho riêng pha lỏng và cho toàn bộ dòng môi chất trong vi ống. Phương trình vi phân năng lượng biểu diễn cân bằng năng lượng cho phân tố lỏng ngưng  x dl, như thể hiện trên Hình 2.5b. Theo đó, cân bằng này có thể được biểu diễn qua biểu thức (2.30). dQ c + Il (l + dl) = dGc ilh + Il(l) (2.30) Khi bỏ qua chênh lệch Enthalpy vào/ra phân tố, biểu thức (2.30) có thể được biến đổi thành dạng (2.31). dQ c = dGc ilh (2.31) Như đã giả thiết, dòng nhiệt do phân tố trao đổi với thành vi ống, dQc, được coi là do dẫn nhiệt qua lớp lỏng hình xuyến. Do vậy, với lớp lỏng hình xuyến, cũng có thể biểu diễn các dòng nhiệt này qua các biểu thức (2.32). dQ c = th − tw 1 2πλl ln R R − δ dl (2.32) Đối với toàn bộ dòng môi chất trong vi ống, tổng Enthalpy của pha lỏng và pha hơi môi chất tại tiết diện l và l + dl sẽ tuân theo quy luật bảo toàn năng lượng như trình bày trong biểu thức (2.33). I(l + dl) = I(l) − dQ c (2.33) Đồng thời, tổng Enthalpy của pha lỏng và pha hơi tại tiết diện ống bất kỳ sẽ được xác định theo biểu thức (2.27), tương tự như đối với quá trình sôi. Tuy nhiên, ở 52 đây, phân bố nhiệt độ trong lớp lỏng hình xuyến (coi là vách trụ) có thể được xác định theo biểu thức (2.34) chứ không phải là (2.28) như đối với quá trình sôi. tl = th − dQ c 2π λl dl ln r R − δ (2.34) Hệ số trao đổi nhiệt khi ngưng cũng được xác định cho một đơn vị diện tích bề mặt trong vi ống, do vậy, nó có thể được tính toán theo biểu thức (2.35). 𝛼𝑐 = dQ c 2πRdl (th − tw) = λl R ln R R − δ (2.35) Có thể thấy rõ rằng, biểu thức (2.35), sau khi đã được biến đổi, chỉ gồm 1 số hạng, với dạng phụ thuộc vào bán kính vi ống, chiều dày và hệ số dẫn nhiệt của lớp lỏng hình xuyến. 2.3. Điều kiện biên Để tìm nghiệm riêng cho hệ phương trình vừa xây dựng, cần kết hợp với các điều kiện biên. Trong trường hợp này, điều kiện biên tại bề mặt phân pha lỏng – hơi và tại thành ống đã được xem xét, tương ứng suy ra được các biểu thức (2.6) và (2.11). Ngoài ra, các biểu thức (2.13) – (2.17) cũng giúp tính toán chi tiết cho điều kiện biên tại bề mặt phân pha lỏng – hơi. Do vậy, ở đây, chỉ cần xem xét thêm điều kiện biên tại đầu vào ống như trình bày trong các biểu thức (2.36), cho quá trình sôi, và (2.37), cho quá trình ngưng tụ. l = 0, δ = δvào = R (2.36) l = 0, δ = δvào = 0 (2.37) 2.4. Phương pháp xác định chiều dày lớp lỏng hình xuyến Các biểu thức vừa xây dựng cho phép xác định chiều dày lớp lỏng hình xuyến cũng như hệ số trao đổi nhiệt đối lưu, phân bố tốc độ, phân bố nhiệt độ và ứng suất trượt trong lớp lỏng hình xuyến tại tiết diện bất kỳ dọc theo chiều dài của vi ống. Để làm được điều đó, hãy giả thiết tại tiết diện vi ống đang được xem xét, chiều dày lớp lỏng hình xuyến  khi vào phân tố dl là đã biết. Với phân tố ở đầu vào vi ống, chiều 53 dày lớp lỏng này được xác định theo điều kiện biên (2.36), cho quá trình sôi, và (2.37), cho quá trình ngưng tụ. Với các phân tố còn lại, chiều dày lớp lỏng hình xuyến được coi là bằng với giá trị ra khỏi phân tố dl trước đó. Để tìm được thay đổi chiều dày lớp lỏng hình xuyến và hệ số trao đổi nhiệt đối lưu dọc theo chiều dài vi ống, cần xây dựng phương pháp xác định giá trị của chiều dày lớp lỏng hình xuyến khi ra khỏi phân tố dl đang xem xét. Lưu đồ thuật toán xác định chiều dày lớp lỏng hình xuyến khi ra khỏi phân tố dl, tức tại vị trí l + dl, được trình bày trên Hình 2.6, cho quá trình sôi, và Hình 2.7, cho quá trình ngưng tụ. Theo đó, toàn bộ quá trình tính toán được thực hiện thông qua 3 vòng lặp lồng nhau, giúp xác định bằng phương pháp số các giá trị của l–h, h và . Vòng lặp thứ nhất (trong cùng) xác định tốc độ lỏng tại mặt phân pha, l–h, trên cơ sở đảm bảo “cân bằng” ứng suất trượt, l – h. Vòng lặp thứ 2 (giữa) xác định tốc độ lõi hơi, h, trên cơ sở đảm bảo lưu lượng khối lượng, G, của toàn bộ tiết diện vi ống. Vòng lặp thứ 3 (ngoài cùng) giúp xác định chiều dày lớp lỏng, , trên cơ sở đảm bảo “cân bằng” Enthalpy, I, của toàn bộ dòng môi chất. Ở đây, các vòng lặp ngoài luôn bao hàm tất cả các mối quan hệ của vòng lặp chứa trong nó. Do vậy, việc xác định chiều dày lớp lỏng hình xuyến, , ở vòng lặp ngoài cùng đã bao hàm tất cả các mối quan hệ được xét đến trong toàn bộ lưu đồ thuật toán. 54 Hình 2.6. Lưu đồ thuật toán xác định chiều dày lớp lỏng hình xuyến trong quá trình sôi. 55 Hình 2.7. Lưu đồ thuật toán xác định chiều dày lớp lỏng hình xuyến trong quá trình ngưng tụ. 56 2.5. Mô hình xác định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu 2.5.1. Mô tả mô hình Trên cơ sở phương pháp xác định chiều dày lớp lỏng hình xuyến vừa trình bày, mô hình rời rạc của quá trình sôi và quá trình ngưng tụ bên trong vi ống ở chế độ hình xuyến đã được xây dựng như trình bày trên Hình 2.8. Theo đó, toàn bộ chiều dài L của vi ống được chia thành n phân tố chiều dài L, đủ nhỏ để có thể coi các thông số trên đó là không đổi. Mô hình được xây dựng để tính toán với hơi môi chất đầu vào ở trạng thái bão hoà ẩm và chiều dày lớp lỏng  = R, cho quá trình sôi, và ở trạng thái bão hoà khô và chiều dày lớp lỏng  = 0, cho quá trình ngưng tụ. Hình 2.8. Mô hình rời rạc các quá trình bên trong vi ống 57 Dọc theo chiều dài vi ống, nhiệt độ của hơi môi chất, th, được coi là không đổi. Tuy nhiên, để tăng tính tổng quát của mô hình, nhiệt độ bề mặt ống, tw, sẽ được coi là phụ thuộc vào chiều dài ống theo một hàm số cho trước. Trường hợp đặc biệt, khi hàm này ở dạng hằng số, quá trình mô phỏng với nhiệt độ bề mặt ống, tw = const, sẽ được thực hiện. Ở đây, khi áp dụng các công thức, được xây dựng trong mục 2.2, vào mô hình rời rạc Hình 2.8, ký hiệu vi phân “d” sẽ được chuyển thành sai phân “”; các thông số tại toạ độ (l) được coi là thông số khi vào phân tố (có chỉ số dưới ký hiệu là j – 1); các thông số tại toạ độ (l + l) được coi là thông số khi ra khỏi phân tố (có chỉ số dưới ký hiệu là j + 1). 2.5.2. Thuật toán xác định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu Hình 2.9 là lưu đồ thuật toán xác định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu của quá trình sôi và ngưng tụ bên trong vi ống ở chế độ hình xuyến. Theo đó, lưu đồ bắt đầu bằng việc nhập các thông số hình học, loại môi chất và các thông số làm việc của vi ống. Để tiện cho các lần sử dụng sau, các thông số này có thể được ghi vào file và lưu trong bộ nhớ của máy tính. Tiếp theo, việc chọn số phân tố n sẽ được tiến hành sao cho các phân tố chiều dài ∆l đủ bé để các thông số môi chất trong mỗi phân tố có thể xem là không đổi. Sau khi chọn được số phân tố, n, kết hợp với chiều dài vi ống, L, đã biết, chiều dài phân tố, ∆l, sẽ được xác định để chuẩn bị cho việc tính toán chiều dày lớp lỏng hình xuyến, thực chất là thực hiện các chương trình con xây dựng theo các thuật toán Hình 2.6, cho quá trình sôi, và Hình 2.7, cho quá trình ngưng tụ. Khi chiều dày lớp lỏng hình xuyến đã được xác định, hệ số trao đổi nhiệt đối lưu tương ứng cũng sẽ được xác định theo các biểu thức (2.29), cho quá trình sôi, và (2.35), cho quá trình ngưng tụ. Việc tính toán được lặp lại cho tất cả các phân tố j = 1, n̅̅ ̅̅ ̅ , theo số