Luận án Nghiên cứu sự thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng đa tần số khi có mặt phi tuyến Kerr và hiệu ứng Doppler

cả ánh sáng có cư ng độ th p. Điều này m ra nhiều ứng dụng mới cho các thiết b ho t động dựa trên hi u ứng quang phi tuyến. Một mặt, s dụng hi u ứng ánh sáng chậm cho ph p ch ng ta thu nh các ng dẫn sóng c m ) và s dụng các thành ph n rẻ tiền đ t o ra sự tương tác phi tuyến lớn [71]. Vi c tăng cư ng phi tuyến có ứng dụng r t quan trọng trong kỹ thuật truyền thông tin quang, trong các bộ tái t o quang học. Thông thư ng, vi c tái t o t n hi u đư c thực hi n b i sự biến đổi hàm phi tuyến nên c n ánh sáng có năng lư ng r t lớn, do đó, các h th ng như vậy r t t n k m và các thiết b tái t o đi n đư c d ng đ thay thế nhiều hơn. Ngư c l i, s dụng hi u ứng ánh sáng chậm đ kh c phục đư c nhưng h n chế này, ch m ánh sáng có cư ng độ nh hơn và chi ph th p hơn, do đó, có th d ng cho sự tái t o quang hi u quả [71,72]. Hơn n a, độ trễ hoặc sự tăng t c của một s kênh quang học có th s dụng đ cải thi n điều ki n h p pha đ i với các hi u ứng quang phi tuyến. 3 Ăn ten đ ều k ển p Ứng dụng tiềm năng nh t trong các thiết b quang t s dụng t n s vô tuyến là các thiết b ăngten điều khi n pha. Các thiết b này c n đư c gọi là ăngten thông minh. Thiết b bao g m một mảng ăngten, trong đó pha tương đ i của các t n hi u đư c thay đổi theo một đư ng, do đó đặc t nh đ nh hướng của ch ng đư c tăng cư ng theo một hướng nh t đ nh. Bằng cách thay đổi pha của các t n hi u vào, khi đó hướng của t n hi u khuếch đ i có th đư c điều chỉnh. Vi c s dụng ăngten thông minh đư c kỳ vọng sẽ n ng cao hi u su t của các h vô tuyến mà không c n tăng s tr m phát. Đ cung c p đư c nhiều d ch vụ vô tuyến thông qua ăngten thông minh thì băng thông của tr m phải rộng và chỉ có th đ t đư c bằng vi c điều khi n quang học. Do đó, sự thay đổi pha phụ thuộc vào t n s đi n gi a các t n hi u đ u vào đư c thay 30 thế bằng độ trễ th i gian không phụ thuộc vào bước sóng thông qua ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm [66,73,74]. Xử l t ôn t n lượn tử Trong quá trình x lý thông tin lư ng t thì tr ng thái lư ng t phải đư c lưu tr trong một khoảng th i gian đủ cho các ph p đo lư ng t . Lưu tr có th đư c thực hi n dễ dàng nh hi u ứng ánh sáng chậm [71]. Các xung sáng có th đư c lưu tr mà không m t đi t nh lư ng t của ch ng [75]. Hơn n a, bằng cách làm chậm đ ng th i hai xung trong c ng một vật li u cũng có th thực hi n cho các ph p đo lư ng t . Nếu xung lan truyền chậm và c ng vận t c thì ch ng có th cùng tương tác trong th i gian dài. Điều này dẫn đến một tr ng thái tương quan kh p k n gi a các photon tương tác t o nên cơ s của bộ x lý thông tin lư ng t [71]. 1.5. K t luận c ư n Trên cơ s lý thuyết cổ đi n về sự lan truyền ánh sáng trong môi trư ng nguyên t , ch ng tôi đ tìm hi u các khái ni m và các bi u thức của h s h p thụ, h s tán s c, chiết su t nhóm và vận t c nhóm của ánh sáng trong môi trư ng nguyên t . Đ i với môi trư ng nguyên t hai mức năng lư ng, h s h p thụ đ t cực đ i t i cộng hư ng, đ ng th i đ y là miền tán s c d thư ng có độ tán s c dn/d lớn và m, do đó đ y là miền ánh sáng nhanh. Ph a ngoài t n s cộng hư ng có sự h p thụ giảm d n và là miền tán s c thư ng có độ tán s c dn d lớn và dương, đ y là miền ánh sáng chậm. Tuy nhiên, h s h p thụ và tán s c của môi trư ng hai mức không điều khi n đư c dẫn tới vận t c nhóm ánh sáng không điều khi n đư c. Khi đó, s dụng một trư ng laser điều khi n, c ng với laser d k ch th ch h nguyên t 3 mức năng lư ng ta có th thay đổi đư c h s h p thụ và h s tán s c. S dụng phương trình Liouville và các g n đ ng lư ng cực đi n, sóng quay ch ng tôi đ dẫn ra đư c các bi u thức h p thụ, tán s c và chiết su t 31 nhóm cho môi trư ng nguyên t 3 mức năng lư ng c u hình bậc thang. Tuy nhiên, đi m h n chế ba mức năng lư ng là chỉ t o ra đư c một c a sổ EIT nên vận t c nhóm chỉ đư c điều khi n t i một miền t n s nh t đ nh. Do đó, vi c chuy n t chế độ ho t động đơn kênh sang đa kênh đang là nhi m vụ thiết thực hi n nay và sẽ đư c chúng tôi trình bày trong chương sau. Trong chương này, ch ng tôi cũng chỉ ra một s ứng dụng tiền năng của ánh sáng chậm-nhanh trong một s l nh vực như tăng độ nh y của phổ ph n giải và giao thoa kế, t o ra quang phi tuyến lớn, ăng ten điều khi n pha và x lý thông tin lư ng t . 32 C ư n ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG ĐA TẦN SỐ TRONG MÔI TR NG EIT 2.1. Hệ p ư n tr n m trận mật đ X t h lư ng t nguyên t ph n t có năm mức năng lư ng đư c k ch th ch b i hai trư ng laser theo c u hình bậc thang như trên Hình 2.1. Trong đó, trư ng laser điều khi n có cư ng độ m nh Ec với t n s ωc k ch th ch d ch chuy n 2 3 , c n trư ng laser d có cư ng độ yếu Ep với t n s ωp k ch th ch d ch chuy n 1 2 . n Sơ đ h lư ng t năm mức năng lư ng bậc thang. T n s Rabi của trư ng laser điều khi n và laser d đư c đ nh ngh a tương ứng là: 32 c c d E   và 21 p p d E   . (2.1) với, dij là mômen lư ng cực đi n d ch chuy n gi a hai tr ng thái i và j . 33 Độ l ch t n s của ch m laser điều khi n và laser d so với t n s d ch chuy n nguyên t đư c đ nh ngh a tương ứng là: 32c c    và 21p p    . (2.2) Ký hi u khoảng cách theo đơn v t n s gi a các mức 3 4 và 5 3 l n lư t là: 1 3 4    và 2 5 3    . (2.3) Ch ng ta giả thiết các tr ng thái 3 , 4 và 5 nằm khá g n nhau nên ch m laser điều khi n sẽ cảm ứng đ ng th i ba d ch chuy n 2 3 , 2 4 và 2 5 . Cư ng độ t đ i của các d ch chuy n này đư c đặc trưng b i mômen lư ng cực t đ i đ chuẩn hóa: 32 1a  , 42 42 32/a d d , và 52 52 32/a d d . Như vậy, cư ng độ liên kết của trư ng laser điều khi n đ i với d ch chuy n 2 3 , 2 4 và 2 5 l n lư t là 32 32 ca   , 42 42 ca   và 52 52 ca   . Sự tiến tri n theo th i gian của các tr ng thái lư ng t dưới sự k ch th ch kết h p của ch m laser d và laser liên kết có th đư c mô tả thông qua ma trận mật độ b i phương trình Liouville [82]:  , i H      . (2.4) trong đó,  là toán t mật độ cho h năm mức và đư c bi u diễn dưới d ng ma trận 5 5: 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 51 52 53 54 55                                          . (2.5) 34 Các ph n t nằm trên đư ng ch o ii ( 1,2,3,4,5)i  mô tả xác su t tìm th y h t tr ng thái i , do đó 5 1 1ii i    . Các ph n t nằm ngoài đư ng ch o ( )ij i j  mô tả xác su t d ch chuy n t tr ng thái i đến tr ng thái j và phải th a m n điều ki n tự liên h p *ij ji  [82]. H là Hamiltonian toàn ph n của nguyên t và các trư ng ánh sáng, đư c xác đ nh bằng: 0 IH H H  , (2.6) với, 0H là Hamiltonian của nguyên t tự do đư c xác đ nh theo công thức : 0 1 2 3 4 41 1 2 2 3 3 4 4 5 5H          , (2.7) có d ng ma trận của là : 1 2 0 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H                     . (2.8) Hamiltonian tương tác gi a nguyên t với trư ng laser trong g n đ ng lư ng cực đi n và g n đ ng sóng quay có d ng [82]: 32 42 52 2 1 3 2 4 2 2 2 2 5 2 . . 2 p c c c i t i t i t I p c c i t c H e a e a e a e c c                  . (2.9) Phương trình 2.9 đư c viết dưới d ng ma trận có d ng: 35 32 42 52 32 42 52 0 0 0 0 2 0 2 2 2 2 .0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 p p c c c c c c i tp i tp i t i t i tc c c i tc I i tc i tc e e a e a e a e H a e a e a e                                            (2.10) Thế phương trình (2.8) và (2.10) vào phương trình 2.6 ta có bi u thức Hamiltonian toàn ph n: 1 2 32 42 52 32 3 42 4 52 5 0 0 0 2 2 2 2 2 .0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 p p c c c c c c i tp i tp i t i t i tc c c i tc i tc i tc e e a e a e a e H a e a e a e                                                 (2.11) Đ i với nguyên t thực, do th i gian s ng của các mức k ch th ch là h u h n nên trong nguyên t luôn luôn xẩy ra các quá trình t ch thoát làm thay đổi độ cư tr và tri t tiêu độ kết h p gi a các mức nguyên t [82]. Ngoài ra, các nguyên t trong ch t kh thư ng va ch m với nhau và va ch m với thành bình. Sự va ch m dẫn tới nguyên t nhảy t mức năng lư ng này sang mức năng lư ng khác, t tr ng thái này sang tr ng thái khác. Do đó, sự va ch m làm giảm th i gian s ng hi u dụng của tr ng thái k ch th ch. Vì vậy,  đư c đưa vào một cách hi n tư ng luận đ đặc trưng cho các quá trình t ch thoát của nguyên t . Khi đó, s h ng ph n r của h lư ng t năm mức năng lư ng có d ng [39]: 36 21 21 32 32 52 42 52 52 ,L L L L             (2.12) đ y, ij là t c độ ph n r tự phát t mức i xu ng mức j và ij ij ij ij ij ji ij 1 (2 ). 2 ji jiL             (2.13) với ij i j  là toán t mật độ nếu i j và toán t lư ng cực nếu .i j Dưới d ng ma trận, ij là ma trận vuông c p 5 5 h nguyên t năm mức năng lư ng sao cho các ph n t t i hàng i và cột j bằng đơn v , c n các ph n t khác bằng không. Ch ng ta đặt [76]:    ij 1 1 , 2 2k i l j E E ik E E jl i j            (2.14) gọi là độ suy giảm độ kết h p gi a các mức i và j , với i là t c độ ph n r tự phát t mức i xu ng các mức th p hơn và 1 0  là tr ng thái cơ bản. Khi đó, ma trận mô tả cho quá trình ph n r trong h năm mức bậc thang là: 21 22 21 12 31 13 41 14 51 15 21 21 21 22 32 33 42 42 52 52 32 23 42 24 52 25 31 31 32 32 32 33 43 34 53 35 41 41 42 42 43 43 42 44 54 45 51 51 52 52 53 53 54 54 52 55                                                                                   .(2.15)              Thay các phương trình 2.4 , 2.10 , 2.15 vào phương trình 2.3 ta thu đư c h các phương trình cho các ph n t ma trận mật độ như sau: 11 21 22 12 21 1 ( ) 2 P        , (2.16) 51 2 51 51 52 52 21[ ( ) ] 2 2 c p p c i i i a               , (2.17) 41 1 41 41 42 42 21[ ( ) ] 2 2 c p p c i i i a               , (2.18) 31 31 31 32 32 21[ ( ) ] 2 2 c p p c i i i a             , (2.19) 37 21 21 21 22 11 32 31 42 41 52 51 [ ] ( ) 2 2 2 2 p p c c c i i i a i i a a                     , (2.20) 22 12 22 23 33 24 44 25 55 21 12 32 23 32 42 24 42 52 25 52 ( ) 2 ( ) ( ) ( ), (2.21) 2 2 2 p c c c i i i i a a a                                   23 23 23 13 32 22 33 42 43 52 53 [ ] ( ) 2 2 2 2 c c p c c i i i a i i a a                      , (2.22)    24 24 24 42 22 44 14 32 34 52 54 2 2 2 2 pc c c c ii i a i i a a                     , (2.23)    25 25 25 52 22 55 15 32 35 42 45 2 2 2 2 pc c c c ii i a i i a a                     (2.24)  33 32 33 32 32 23 2 ci a         , (2.25)  34 1 34 34 42 32 32 24 2 2 c ci ii a a            , (2.26)  35 2 35 35 52 32 32 25 2 2 c ci ii a a            , (2.27) 44 42 44 42 42 24( ) 2 ci a         , (2.28) 45 2 1 45 45 52 42 42 25[( ) ] 2 2 c ci ia a              , (2.29) 55 52 55 52 52 25( ) 2 ci a         . (2.30) 38 ệ s ấp t ụ v ệ s tán sắc Đ dẫn ra đư c h s h p thụ và h s tán s c, trước hết ta phải giải đư c h 15 phương trình trên. đ y, ta chỉ quan t m đến nghi m ứng với ph n t ma trận 21 do ph n thực và ph n ảo của nó liên quan trực tiếp đến h s h p thụ và h s tán s c đ i với ch m d . Phương trình Liouville thư ng không có l i giải ch nh xác, b i vậy ch ng tôi s dụng phương pháp nhiễu lo n đ giải các phương trình ma trận mật độ trong th ng thái d ng. Khi đó, Hamiltonian toàn ph n g m có thành ph n nhiễu lo n tương ứng với tương tác ch m d và thành ph n không nhiễu lo n ph n c n l i trong Hamiltonian) [82]. Các ph n t ma trận l c này đư c khai tri n đến bậc một là: (0) (1) nm nm nm    . (2.31) đ y, mỗi ph p g n đ ng cho các ph n t ma trận đư c t nh toán dựa trên các ph n t có bậc th p hơn [82]. Dưới điều ki n trư ng điều khi n m nh hơn so với ch m d nên các nguyên t chủ yếu tập trung tr ng thái cơ bản, tức là thoả m n điều ki n ban đ u (0) (0) (0) (0)11 22 33 441, 0       và  0 ij 0  (do ta đ giả thuyết rằng hai laser ho t động chế độ liên tục nên chỉ sau một khoảng th i gian ng n, điều ki n d ng đư c thiết lập . T các lập luận trên, ch ng ta chỉ đ ý tới 4 phương trình sau: 51 2 51 51 52 52 21[ ( ) ] 2 2 c p p c i i i a               , (2.32) 41 1 41 41 42 42 21[ ( ) ] 2 2 c p p c i i i a               , (2.33) 31 31 31 32 32 21[ ( ) ] 2 2 c p p c i i i a             , (2.34) 39 21 21 21 22 11 32 31 42 41 52 51 [ ] ( ) 2 2 2 2 p p c c c i i i a i i a a                     . (2.35) Xu t phát t phương trình 2.35 ta có: (1) (0) (0) (1) (1) (1) 21 21 22 11 32 31 42 41 52 510 [ ] ( ) 2 2 2 2 p p c c c i i i i i a a a                  , (0) (0) (1) (1) (1) 22 11 32 31 42 41 52 51 (1) 21 21 ( ) 2 2 2 2 p c c c p i i i i a a a i                     . (2.36) Các ph n t ma trận (1)31 , (1) 41 và (1) 51 đư c xác đ nh thông qua các phương trình 2.32 , 2.33 và 2.34 như sau: (1) (0) (1) 2 51 51 52 52 210 [ ( ) ] 2 2 c P p c i i i a              , (0) (1) 52 52 21 (1) 51 2 51 2 2= . ( ) p c c P i i a i                (2.37) (1) (0) (1) 1 41 41 42 42 210 [ ( ) ] 2 2 c P p c i i i a              , (0) (1) 42 42 21 (1) 41 1 41 2 2= ( ) p c c P i i a i                . (2.38) (1) (0) (1) 31 31 32 32 210 [ ( ) ] 2 2 c P p c i i i a            , (0) (1) 32 32 21 (1) 31 31 2 2 ( ) p p c P i i a i               . (2.39) Thay (2.37), (2.38), (2.39 vào 2.36 và s dụng g n đ ng trư ng yếu, ta có nghi m: 40 (1) 21 2 2 2 2 2 2 32 42 52 21 31 41 1 51 2 2 . (2.40) ( / 2) ( / 2) ( / 2) ( ) ( ) ( ) p c c c p p c p c p c i a a a i i i i                                 Trong g n đ ng lư ng cực đi n ch ng ta có độ ph n cực P của môi trư ng: ( ) ij ijP t Nd  , (2.41) trong đó N là mật độ nguyên t . Mặt khác với quang học tuyến t nh độ phân cực của môi trư ng đư c xác đ nh: 0( )P t E  . (2.42) với 0 là độ đi n thẩm của chân không,  là độ cảm đi n có bi u thức: ' ''.i    (2.43) Mặt khác, độ cảm đi n của nguy n t đ i với ch m laser d liên h với 21 theo bi u thức [1]: 21 21 0 2 , p Nd E      (2.44) Thay bi u thức 2.40 vào 2.44 và tách thành các ph n thực và ph n ảo, khi đó bi u thức độ cảm đi n đư c viết l i như sau: 2 21 2 2 2 2 0 Nd A B i A B A B           , (2.45) trong đó, A và B đư c xác đ nh b i [85]: 32 42 52 31 41 51 p A A A A         , (2.46) 32 42 52 21 1 2p c p c p c A A A B                   , (2.47) 31 2 2 32 322 2 31 ( ) ( / 2) ( ) p c c p c A a            , (2.48) 41 41 1 2 2 42 422 2 41 1 ( ) ( / 2) ( ) p c c p c A a                , (2.49) 51 2 2 2 52 522 2 51 2 ( ) ( / 2) ( ) p c c p c A a                . (2.50) Các tham s 2kA k = 3, 4, 5 trong các phương trình 2.48 – 2.50 đư c gọi là các hệ số i hiệ g của d ch chuy n gi a mức k và mức 2 dưới tác dụng của trư ng điều khi n. Các tham s này đặc trưng cho sự liên kết gi a các kênh d ch chuy n dẫn đến xu t hi n các c a sổ EIT, mỗi v tr tương ứng với điều ki n cộng hư ng hai photon: c + p = 0, c + p + δ1 = 0 và c + p - δ2 = 0. Rõ ràng, nếu cho 42 0a  và 52 0a  hoặc giả thiết các mức siêu tinh tế 4 và 5 r t xa mức 3 tức là 1 2,   thì các tham s 42 0A  và 52 0A  . Khi đó, bi u thức 2.45 tr về trư ng h p h ba mức bậc thang [35] tức là chỉ xu t hi n một c a sổ trong su t t i v tr thoả m n c + c = 0. Theo h thức Kramer-Kronig, ph n thực và ph n ảo của độ cảm đi n đư c liên h trực tiếp với h s tán s c và h s h p thụ tuyến t nh b i [82]: 2 21 2 2 0 "p pNd B c c A B         , (2.51) 2 21 2 2 0 ' 2 2 p pNd A n c c A B        . (2.52) T bi u thức h s h p thụ, độ s u c a sổ EIT hay c n gọi là hi u su t trong su t đư c xác đ nh [41]: (0) ( ) 100% (0) c EITf        . (2.53) đ y, (0) và ( )c  tương ứng là h s h p thụ khi không có mặt và có mặt trư ng điều khi n. 42 2.3. Chi t suất nhóm và vận t c nhóm Chiết su t nhóm đư c xác đ nh b i bi u thức: (0) 0 0g p p dn n n d     , (2.54) đ y, ch ng tôi s dụng chỉ s trên 0 của ng là đ ph n bi t với chiết su t nhóm khi x t đến ảnh hư ng của phi tuyến Kerr và m rộng Doppler sẽ đư c nghiên cứu trong chương 3. với 2 21 0 2 2 0 Re( ) 1 1 2 2 Nd A n A B        thay vào 2.54 ta đư c: 2 2 2 (0) 0 21 2 2 2 0 ( ) 2 ( ) 2 ( ) g p p p n Nd A A B A AA BB n A B                 . (2.55) trong đó, các đ o hàm của A và B theo t n s góc p đư c xác đ nh b i: 2 32 32 42 2 2 2 31 32 31 41 1 2 42 52 52 2 2 2 2 2 2 42 41 51 2 52 51 2 1 ( ) ( / 2) ( ) 2 2 ( / 2) ( ) ( / 2) p c c p c c p c c A A A A a A A A a a                                 , (2.55a) 2 2 32 42 2 2 2 2 32 31 42 41 1 2 52 2 2 52 51 2 2 2 ( / 2) ( ) ( / 2) ( ) 2 ( / 2) ( ) c p c c p c c p c A A B a a A a                          .(2.55b) Gọi (0) 32g n , (0) 42g n , (0) 52g n l n lư t là chiết su t nhóm t i các c a sổ EIT tương ứng với sự liên kết d ch chuy n 2 3 , 2 4 và 2 5 . Khi t nh độ rộng của mỗi c a sổ EIT thì ch ng ta đ b qua ảnh hư ng của các c a sổ EIT c n l i, tức là tương đương với một c a sổ EIT như trong h ba mức. Sự b qua này có th ch p nhận đư c vì ảnh hư ng của cư ng độ trư ng liên kết lên mỗi c a sổ EIT độc lập gi ng như ba trư ng riêng rẽ, vì vậy h năm mức với sự xu t hi n ba c a sổ EIT có th đư c chia nh thành ba h ba mức khác 43 nhau tương ứng với mỗi c a sổ EIT. V tr các c a sổ EIT thõa m n điều ki n cộng hư ng hai photon đ i với ch m laser d và laser điều khi n là c + p = 0, c + p + δ1 = 0 và c + p - δ2 = 0. Khi đó, chiết su t nhóm t i các c a sổ EIT đư c xác đ nh b i:   2 2 2 2 21(0) 0 32 31 232 2 2 00 32 21 31 2 4 4 p c p c g p p c Ndn a n a                 , (2.56)          1 2 2 2 2 2 2 2 2 42 41 42 21 41 1 41 21(0) 0 242 2 2 2 200 1 41 42 21 41 4 4 42 , 4 4p c c c p g p p c a aNdn n a                                  (2.57)          2 2 2 2 2 2 2 2 2 52 51 52 21 51 2 51 21(0) 0 252 2 2 2 200 2 51 52 21 51 4 4 42 . 4 4p c c c p g p p c a aNdn n a                                  (2.58) Khi đó, bi u thức vận t c nhóm đư c xác đ nh như sau: (0) (0) 0 0 g g p p c c v dn n n d      . (2.59) X t t i cộng hư ng hai photon c = p = 0 thì chiết su t nhóm đ t đư c giá tr cực đ i khi t n s Rabi của ch m laser điều khi n bằng: 2 21 31 312 2c      . (2.60) Khi đó, giá tr cực đ i của chiết su t nhóm hay cực ti u của vận t c nhóm là:     2 21(0) 2max 0 21 31 31 1 8 p g Nd n        , (2.61)    (0) 20 21 31 312min 21 8 g p c v Nd        , (2.62) T công thức 2.62 , ta th y vận t c nhóm phụ thuộc vào t c độ ph n r 31 , tức là phụ thuộc vào th i gian s ng của đi n t tr ng thái k ch th ch. Vì vậy, nếu th i gian s ng c ns thì vận t c nhóm có th đ t c m/s [2]. Tuy nhiên, t 44 sơ đ k ch th ch gi p ch ng ta có th lựa chọn các tr ng thái k ch th ch như tr ng thái Rydberg với th i gian s ng của đi n t tr ng thái k ch th ch c s v dụ, th i gian s ng của đi n t tr ng thái 38D5/2 của nguyên t Rb là c 13 s [77] . Khi đó, vận t c của ánh sáng có th đ t c mm/s. Đ y ch nh là một trong các ưu đi m của c u hình k ch th ch bậc thang trong điều khi n vận t c nhóm ánh sáng. Đ trễ nhóm X t đ i với môi trư ng có chiều dài L thì độ trễ nhóm liên h với sự lan truyền xung t i vận t c c là [48]: (0) (0)( 1)del g L T n c   . (2.63) T phương trình 2.63 cho th y, độ trễ nhóm đ t giá tr lớn nh t khi chiết su t nhóm và chiều dài môi trư ng đ t giá tr lớn nh t. Chiều dài môi trư ng lớn nh t đư c xác đ nh b i [49]: max 1 2 L   , (2.64) Khi đó, (0) (0)1 ( 1). 2 del gT n c   (2.65) với  là h s h p thụ của môi trư ng, đư c xác đ nh b i công thức (2.51). 5 Đ ều khiển vận t c nhóm ánh sáng tạ đ m ền tần s Ch ng ta áp dụng các kết quả t nh toán bằng giải t ch trên cho môi trư ng kh nguyên t 85Rb năm mức năng lư ng bậc thang như Hình 2.2. 45 n Sơ đ năm mức năng lư ng của nguyên t 85Rb [78]. Các tr ng thái, 1 , 2 , 3 , 4 và 5 tương ứng với các mức siêu tinh tế 5S1/2(F=3), 5P3/2(F’=3), 5D5/2(F”=3), 5D5/2(F”=4) và 5D5/2(F”=2), trong đó F là s lư ng t mômen góc toàn ph n khi t nh đến spin h t nh n. Khoảng cách gi a các tr ng thái 3 , 4 và 5 trong nguyên t 85Rb tương tứng là 1 9 MHz  và 2 7,6 MHz  [78]. Các tham s khác của môi trư ng nguyên t đư c chọn là [41,78]: mật độ nguyên t khoảng N=1017 nguyên t 3m ; mômen lư ng cực đi n đ i với d ch chuy n của ch m d d21=1.610 -29 C.m, t s cư ng độ liên kết t đ i là 32 42 52: : 1:1,46 : 0,6a a a  , các t c độ ph n r của các tr ng thái k ch th ch 21Γ =6MHz và 32 42 52Γ =Γ =Γ =0,97 MHz và t n s của d ch chuy n 1/2 3/25 5S P là 14=3,77×10 Hzp [78]. Bộ các tham s này đư c s dụng cho các công thức (2.55), (2.56)- 2.59 đ khảo sát sự thay đổi chiết su t nhóm theo cư ng độ và độ l ch t n của ch m laser d và laser điều khi n. 46 5 Sự b n t n củ c t suất n óm t eo tấn s l ser dò Trong mục này, trước hết ch ng tôi khảo sát sự thay đổi h p thụ và tán s c theo cư ng độ và độ l ch t n s của ch m laser điều khi n. Trong Hình 2.3, c đ nh t n s của ch m laser điều khi n tr ng với d ch chuy n |2|3, tức là c = 0 và vẽ đ th h s h p thụ đư ng đứt n t và tán s c đư ng liền nét t i các giá tr khác nhau của cư ng độ t n s Rabi của ch m laser điều khi n. Trong các hình vẽ dưới đ y, trục tung của các hình bi u diễn h s h p thụ và tán s c khi vẽ c ng đ th đư c ch ng tôi chuẩn hóa bằng cách nh n với đ i lư ng ph h p đ c ng độ cao và không thứ nguyên. Ta th y, khi có mặt của ch m laser điều khi n thì xu t hi n 3 c a sổ EIT t i các v tr ∆p = -9 MHz, ∆p = 0 và ∆p = 7,6 MHz [82]. Đ ng th i, độ sâu và độ rộng của các c a sổ EIT tăng khi cư ng độ trư ng laser điều khi n tăng. Bên c nh đó, xu t hi n 3 miền tán s c thư ng t i 3 c a sổ EIT tương ứng. Độ cao và độ d c của các đư ng tán s c này cũng thay đổi đư c theo cư ng độ laser điều khi n. Do đó, ta có th điều khi n đư c vận t c nhóm ánh sáng t i 3 miền t n s khác nhau. 47 Hình 2.3. Sự biến thiên của h s h p thụ đư ng đứt n t và h s tán s c (đư ng liền n t theo độ l ch t n ch m d t i các giá tr khác nhau của cư ng độ trư ng điều khi n c = 0 (a), c = 2 MHz (b), c = 6 MHz (c), c = 12 MHz (d) khi c = 0. 48 Hình 2.4. Sự biến thiên của h s h p thụ đư ng đứt n t và h s tán s c (đư ng liền n t theo độ l ch t n ch m d t i các giá tr khác nhau của độ l ch t n ch m laser điều khi n c = -2 MHz (a), c = 2 MHz (b) khi c = 12 MHz. Trong Hình 2.4, chúng tôi c đ nh cư ng độ laser điều khi n t i c = 12 MHz và vẽ đ th h s h p thụ và tán s c theo độ l ch t n s của laser d t i vài giá tr khác nhau của độ l ch t n s của laser điều khi n: c = -2 MHz (Hình 2.4a) và c = +2 MHz (Hình 2.4b). T hình này cho th y, v tr các c a sổ EIT cũng như các đư ng tán s c tương ứng đư c d ch sang trái hay sang phải trên trục của p. Như vậy, độ cao, độ d c và v tr của các đư ng tán s c hoàn toàn thay đổi đư c và do đó ch ng ta có th điều khi n vận t c nhóm ánh sáng theo cư ng độ và t n s của ánh sáng điều khi n. Tiếp theo, chúng tôi khảo sát sự biến thiên của chiết su t nhóm theo t n s laser d bằng cách c đ nh t n s ch m điều khi n có t n s g n cộng hư ng với d ch chuy n 3/2 5/25 ( 3) 5 ( 3)P F D F   , ngh a là c = 0 và chọn t n s Rabi của ch m laser điều khi n t i c = 4 MHz, c n t n s của ch m laser d đư c thay đổi qu t qua miền phổ h p thụ của d ch chuy n 49 1/2 3/25 ( 3) 5 ( 3)S F P F   . Kết qu