Luận án Nghiên cứu tổng hợp điều khiển hệ thống truyền động bám cho các đối tượng chuyển động chậm

àm mới, có chức năng điều chỉnh tham số. Do đó, ta lưu ý rằng: ' 1 1 ˆ ˆ ˆ T j j j j j j jz                    (2.100) Ta có thể viết lại jV như sau: ( 1) ( 1) 1 2 1 1 1 2 3 1 1 1 ' ( ) ( ) 2 3 1 1 1 0 ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , , ) ( )ˆ ˆ ˆ( ) ˆ i i j j j T i j i i j i i j i i i j j j T j j j i i j r i i j j j j hV c z z z hz z z h t y t                                                                             x f x      1jzt      (2.101) Ta có thể đạt được 21jj i i iV c z  , với ci sẽ là hằng số dương, nếu j là luật cập nhật và có mối liên quan như sau: ( 1)1 1 ' ( ) ( )1 2 3 1 1 1 0 1 ˆ ˆ ˆ( , , ) ( )ˆ ˆ ˆ( ) ˆ ij j T j ji i i j r i i j j j j j j j hz z h t y t z c z t                                            x f x    (2.102) Thì được coi là thỏa mãn. Từ (2.102) được coi là chưa thỏa mãn, nó là độ sai lệch từ thành phần sai số biến thiên thứ (j + 1) nên ta có: ( ) ( ) 1 ˆ ˆ ˆ( , , ) ( ) ( , , )j jj r jz h t y t t     x x (2.103) với,   ( 1)1 1 1'1 1 2 3 1 1 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ij j jTi j j i i j j i i j j j j hz z z c z t                                         f x x x    (2.104) Để đạt được cấu trúc vòng kín, từ đó ta viết được thành phần jz là: 57 ( 1) 1' 1 1 ( 1)1 1 '1 2 3 ˆˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ j j j j j j j j j ij j Ti i i j i i hz z c z z hz z                                                  (2.105) và 2 11 1 ˆ ˆ( ) ( ) j T j i i j j j i V c z z z                ( 1) 1 2 3 ˆ ˆ( ).ˆ ˆ ij j i i i j i i hz z                      (2.106) Giai đoạn cận cuối Bước k: ( 1)k n    ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 0 ( 1) ( ) '1 1 ( 1) 1 ˆ ˆ ˆ( , , ,..., , ) ( ) (ˆ ˆˆ ˆ ˆ) ( ) ( ).ˆ ˆ k k k k k k k r k kk ik k k ki i z h t y t t h                                                         x u u f g x u u u     (2.107) với, ( 1) ( 1) ( ) ( ) 0 0 ( 1) ( 1) ( ) ( 1) 1 ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( , , ,..., , ) ( )ˆ ˆ ˆ k k k k k k kk i i i h hh t h h t                               x u u f g u x u u   (2.108) ( 1) ' 1 ˆ ( ) k k k k h              u x x    (2.109) Và j là hàm hiệu chỉnh tham số tương ứng được quy định tại bước này. Bằng cách kết hợp hàm Lyapunov ở trên ta có: 2 2 11 1 1 1 1 ˆ ˆ( ) ( ) 2 2 2 k T k k k i i V V z z            (2.110) Vi phân theo thời gian biểu thức (2.110) ta có: 58 1 2 1 ' 1 1 ( 1) ( 1)1 1 1 1 1 2 3 ( ) ( ) (1 1 1 ( 1) 1 ˆ ˆ( ) ( ) ˆ ˆˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k T T k i i k k k i k ik k k i k k i i k i i k k k k k k k r k i i V c z z h hz z z z z h y                                                                                    u u    ) 1 1 0 0 ˆ ˆ( ) i k k t                   f g u x   (2.111) Để ước tính thành phần sai số ˆ( ) , ta có thể loại bỏ thành phần kV bằng cách lựa chọn luật cập nhật tham số: ' 1 ˆ T k k k kz        (2.112) tuy nhiên, k như một hàm mới có chức năng điều chỉnh. Do đó, lưu ý rằng: '1 1ˆ ˆ ˆ Tk k k k k k kz                    (2.113) Ta có thể viết lại kV như sau: ( 1)1 2 1 1 1 2 3 ( 1)1 1 ' ( ) ( )1 1 2 3 1 0 0 ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ik k k T i k i i k i i k i i i ik k T k ki k k i i k r k i i k hV c z z z hz z z h y                                                                            f g u x       ( )1 1 1( 1) 1 k ik k ki i z t                uu (2.114) Ta có thể đạt được 21kk i i iV c z  , với ci sẽ là hằng số dương, nếu k là luật cập nhật và thành phần có liên quan như sau: ( 1)1 1 ' ( ) ( ) ( )1 1 1 ( 1) 2 3 1 1 1 1 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( )ˆ i kk k T k k ii k k i i k r i i i i k k k k k k hz z z h y c z t                                                       uu f g u x     (2.115) là thỏa mãn. Tuy nhiên từ (2.115) được coi là chưa thỏa mãn, nó là độ sai lệch từ thành phần sai số biến thiên thứ (k + 1) nên ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ˆ ˆ ˆ( , , ,..., , ) ( , , ,..., , )k k k kk r kz h t y t        x u u x u u (2.116) 59 với, ( 1)1 1 ' ( )1 1 1 ( 1) 2 3 1 1 1 1 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) .ˆ i kk k T ii k k k i i k i i i i k k k k k k hz z z c z t                                                      uu f g u x     (2.117) Chúng ta có được cấu trúc vòng kín có dạng sau: ( 1) ' 1 1 1 ( 1)1 1 '1 2 3 ˆˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k T k k k k k k k k ik k Ti i i k i i hz z c z z hz z                                                 (2.118) và ( 1) 2 1 1 1 2 2 3 ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ).ˆ ˆ ik k k T i k i i k k k i i k i i i hV c z z z z z                                     (2.119) Giai đoạn cuối Bước n: Tại bước này ta có được luật cập nhật tham số, về thuật toán BĐK backstepping trượt thích nghi cho hệ động học. Sau khi thay bước thứ ( 1)k n  thì thuật toán này được viết như sau: ' 1 2 1 2 1 (1) ' 2 1 2 2 3 2 2 ( 1) ' 1 1 1 ( 1)1 1 '1 2 3 ( ) ˆ( ) ˆ ˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , k k k k k k k k k ik k Ti i i k i i n n z c z z hz z c z z hz z c z z hz z z h                                                                         x        ( ) ( ) ( 1) ( 1) ' 1 ˆ, ,..., , ) ( ) ( , , ,..., , ) ˆ ˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ n n n r n n n n n t y t t h                              u u x u u   (2.120) 60 với 1 ' 1 1 n T n i i i z      . Vi phân theo thời gian của 1nV  ta có: ( 1)1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1 1 ˆ ˆ( )ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) in n n i n i i n n i i n i i i T n hV c z z z z z                                            (2.121) Bây giờ ta định nghĩa lại mặt trượt như sau: 1 1 2 2 1 1... 0n n nk z k z k z z        (2.122) với tham số dương được viết là , 1,..., 1ik i n  , được lựa chọn sao cho đa thức: 2 1 1 2 1( ) ... n n np s k k s k s s       (2.123) là đa thức Hurwits. Đến đây ta viết được hàm CLF như sau: 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ˆ ˆ( ) ( ) 2 2 2 2 n T n n i i V V z                 (2.124) Vi phân theo thời gian Vn, ta có:   ( 1)1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 ( 1) ( ) ( ) 1 ( 1)1 1 1 1 1 1 2 3 ˆ ˆ( )ˆ ˆ ˆˆ ˆ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ in n n i n i i n n i i n i i i n n n n r n n jn i j i i i i i j j i j j hV c z z z z z hh y t hk z c z z z z                                                                               1 ' ( 1)1 1 1 ' '1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )ˆ ˆ i T i in n T T Ti i i n n i i i i hk k                                                           (2.125) Chúng ta có thể khử ˆ( ) từ nV bằng cách cũng lựa chọn được luật cập nhật sau: 1 ' ' 1 1 ˆ . n T T n n n i i i k                   (2.126) Đến đây, ta chú ý rằng: 1 ' ' 1 1 1 ˆ n T T n n n n i i i k                      (2.127) 61 nV có thể được viết lại như sau: 1 2 1 1 ( 1)1 1 1 ( ) ( ) ' '1 2 3 1 ( 1)1 1 1 1 ' 1 1 1 2 3 ˆˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ n n i i n n i in n n n n T Ti r n i i n i i i i i jn n i j T i i i i i j j i i j j V c z z z hh y t z z k hk z c z z z z                                                                                ( 1)1 1 1 ˆ ( )ˆ ˆ in i i n i i hk                           (2.128) Cuối cùng, để đạt được 1 2 2 1 1 n n i i n n i V c z z z            (2.129) Cách viết phép nhân ở biểu thức (2.129) với thành phần  được hiểu là  ( )sign     , trong đó  và  là hằng số dương và sign là hàm dấu. Bởi vậy ta có: ( 1)1 1 1 ( ) ( ) ' '1 2 3 1 ( 1)1 1 1 1 ' 1 1 1 2 3 ( 1)1 1 ˆˆ ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ in n n n n T Ti r n i i n i i i i i jn n i j T i i i i i j j i i j j in i i hh t y t z z k hk z c z z z z hk                                                                              1 ( ) ( )ˆ i n i sgn                    (2.130) Trên cơ sở luật cập nhật (2.126) cùng với thông tin phản hồi gián đoạn, ở luật thích nghi (2.130) sẽ đảm bảo được một chế độ trượt trên mặt trượt với phương trình (2.122). Biểu thức (2.129) có thể được viết lại như sau: T nV z z     Q (2.131) trong đó, Q là một ma trận đối xứng được viết như sau: 62 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 n n n n n n n c k k k k k k k k k k k c k k k k                                                   Q (2.132) Chú ý rằng yếu tố quyết định trong định thức con của Q là hằng số dương, một điều kiện đủ để hệ thống ổn định tiệm cận, là nhằm đảm bảo Q luôn xác định dương được viết như sau: 2 2 2 1 1 1 1 1 2 11 1 1( ) ( ... ... ) 0 4 4 n n n n i i i i n ii c k c c c k c c                   Q (2.133) Lưu ý rằng luật điều khiển phản hồi gián đoạn ở biểu thức (2.130) có thể viết cho luật điều khiển thích nghi cho hệ động học ở (2.79), bởi sự thay thế tín hiệu điều khiển đầu vào u là thành phần , ,... u u bởi biến trạng thái lần lượt là 1 2 3,, , ...,v v v cho tới thành phần n pv  . Vì vậy, đảm bảo được sự ổn định tiệm cận với đầu ra BĐK. Hơn nữa do điều kiện 0  được giữ nguyên, sẽ xuất hiện chế độ trượt được tạo ra trên mặt trượt với 0  . Một ưu điểm quan trọng xuất phát từ BĐK backstepping trượt thích nghi cho hệ thống động lực học là: sai số hiệu chỉnh đầu ra của hàm z1(t) luôn tiệm cận và bám sát theo giá trị không và giảm được hiện tượng dao động Chattering. Đây là một công cụ hữu ích đem lại từ thuật toán tổng hợp bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi cho hệ thống truyền động điện, [13, 15, 27, 30]. Do sự hoạt động của bộ điều khiển này tốt với hệ thống có cấu trúc động học vòng kín (ta có thể coi hệ này là hệ VSC), việc ước tính tham số hội tụ của hệ động học phi tuyến chưa biết. Điều này đảm bảo nếu thỏa mãn:  ( , ) ( , )( , ) ( ) ( ) x u X Urank p  F x u x x u  (2.134) nhằm thỏa mãn được các điểm cân bằng mong muốn. 2.3. Kết luận chương 63 Qua nghiên cứu cơ sở lý thuyết, ta thấy rằng hàm CLF nói riêng và lý thuyết Lyapunov nói chung không chỉ có ý nghĩa ứng dụng trong phân tích mà còn cả trong tổng hợp điều khiển ổn định hệ thống. Phương pháp điều khiển: trượt, backstepping trượt, backstepping thích nghi, backstepping trượt thích nghi cho hệ thích nghi với hệ VSC có tính đến bộ quan sát trạng thái luôn là một công cụ đủ mạnh để xác định hàm điều khiển Lyapunov trong quá trình tổng hợp BĐK. Trong chương này đã tiến hành hệ thống hóa và đưa ra quy trình để tổng hợp BĐK backstepping trượt thích nghi, cơ sở lý thuyết bộ quan sát trượt để cung cấp thông tin không đo được phục vụ cho việc cấu trúc BĐK. Ta sẽ lựa chọn phương pháp backstepping trượt thích nghi có sử dụng bộ quan sát trượt để nghiên cứu tổng hợp BĐK cho HTB làm việc ở chế độ chậm trong chương 3. 64 Chương 3 NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG BÁM PHI TUYẾN ĐỘNG CƠ IPMSM LÀM VIỆC Ở CHẾ ĐỘ CHẬM Theo cách đặt vấn đề nghiên cứu trong phần mở đầu chương 1 và toàn bộ cơ sở lý thuyết để tổng hợp hệ thống đã nghiên cứu ở chương 2. Vấn đề đặt ra ở đây là ta tổng hợp BĐK cho hệ thống bám vị trí làm việc ở chế độ chậm, được cấu trúc trên cơ sở các vòng điều chỉnh nối cấp. Hệ thống bao gồm vòng trong là vòng điều chỉnh tốc độ, vòng ngoài là vòng điều chỉnh vị trí. Vì vậy để tổng hợp BĐK cho động cơ IPMSM khi tính đến yếu tố phi tuyến bất định ở chương ba nghiên cứu các vấn đề sau: - Tổng hợp BĐK tốc độ trên cơ sở phương pháp backstepping trượt thích nghi cho động cơ IPMSM. - Tổng hợp BĐK theo nguyên lý các vòng điều chỉnh lệ thuộc, vòng tốc độ được tổng hợp theo phương pháp backstepping trượt thích nghi, vòng vị trí thì ta đi tổng hợp bộ điều khiển PID trên cơ sở phương pháp truyền thống, theo tiêu chuẩn tối ưu mô đun hoặc tối ưu đối xứng. 3.1. Tổng hợp vòng điều khiển tốc độ backstepping trượt thích nghi cho hệ truyền động bám làm việc ở chế độ chậm sử dụng động cơ IPMSM Tiến hành xây dựng một BĐK dựa theo kỹ thuật backstepping trượt thích nghi để đảm bảo tốc độ động cơ luôn bám sát tốc độ đặt khi có tính đến yếu tố bất định của mô hình, như sự thay đổi thông số động cơ, sự biến đổi mô men ma sát, mô men quán tính, ... cũng như khi các giá trị đặt và nhiễu phụ tải thay đổi. Ngoài ra, để nâng cao chất lượng BĐK, một bộ quan sát mô men tải dựa theo kỹ thuật điều khiển trượt cũng được sử dụng để cung cấp thông tin về mô men tải cho BĐK. 65 3.1.1. Xây dựng thuật toán tổng hợp điều khiển backstepping trượt thích nghi cho vòng điều khiển tốc độ Đối tượng điều khiển hệ truyền động bám điện cơ gồm: động cơ, bộ truyền động và cơ cấu công tác. Sơ đồ khối phần cơ HTB được biểu biễn như trên hình 1.3, và sơ đồ HTB làm việc ở chế độ chậm ở hình 1.11. Mọi sự biến thiên và thay đổi thông số phần cơ, được kể đến thông qua mô men cản tác động vào trục động cơ là một hàm phi tuyến của các tọa độ trạng thái động cơ và máy công tác. Động học phần cơ HTB được mô tả bằng phương trình sau: 1 d m L dJ M B M dt     (3.1) Mô hình toán học động cơ chấp hành 3 pha IPMSM trong hệ trục tọa độ d-q được viết như sau, [8, 13, 64, 98]: 1 3 3 ( ) 2 2 d d s d d q q q q s q q d d m d m q d q d q d m L div r i L P L i dt di v r i L P L i P dt M P i P L L i i dJ M B M dt                    (3.2) Trong (3.2), thành phần ML là toàn bộ mô men cản của phần cơ tác động lên động cơ. Nó chứa yếu tố phi tuyến bất định như mô men ma sát, mô men đàn hồi,... trong quá trình tổng hợp BĐK thông tin về thành phần ML được cung cấp bởi bộ quan sát mô men cản, khi đó nó là một hàm của các tọa độ trạng thái. Ta sử dụng các véc tơ biểu diễn tọa độ trạng thái như sau: 1 2 3 1/ 0 , 0 , 1/ 0 0 d d q 1 2 q i L i L                                   x x x g g x (3.3) 66 Ta thu được mô hình toán học của hệ truyền động bám sử dụng động cơ chấp hành IPMSM trong hệ trục tọa độ d-q có dạng: 1 2( ) d q d v v dt    x f x g g (3.4) trong đó,   1 2 3 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 q qs d d d s qd d m q q q q m d q d q m L PL ir i L L r iPL i P L L L Pi P L L i i B M J J J                                         f x f x f x f x (3.5) ở đây, dv và qv lần lượt là điện áp trục d và trục q, di và qi lần lượt là dòng điện trục d và trục q, dL và qL lần lượt là điện cảm trục d và trục q, rs là điện trở stato, d dt là toán tử vi phân, P là số đôi cực từ,  là tốc độ động cơ, LM là mô men tải, J mô men quán tính rô to, Bm hệ số mô men ma sát, m là từ thông móc vòng. Khi tính đến sự bất định của mô hình (sự thay đổi tham số động cơ cũng như mô men ma sát trong quá trình làm việc) thì (3.4) được viết lại như sau: 1 1 2 2( ( ) ( )) ( ) ( )o o d o q d v v dt          x f x f x g g g g (3.6) trong đó,   1 2 3 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ3 3 2 o qo qso d do do o so qo do d o mo o o qo qo qo o o q mo o do qo d q mo L o o o P L ir i L L r iP L i P L L L P i P L L i i B M J J J                                          f x f x f x f x (3.7) 67 1 2 1/ 0 0 , 1/ 0 0 do o o qo L L                  g g (3.8) 1 1 2 1 2 2 3 ( ) 0 ( ) ( ) , 0 , 0( ) 0                                    f x f x f x g g f x (3.9) Ở đây, các giá trị P, f, g... có thêm chỉ số “o” là các giá trị danh định, ˆ LM giá trị ước tính mô men tải phía ngoài của động cơ,  đặc trưng cho hệ thống chứa thành phần bất định bao gồm tham số biến thiên và sai số ước tính ở tải. Mô men ma sát sinh ra giữa tải và động cơ thông qua bộ đổi tốc đã được bù, và 1 2,  là các thành phần chưa biết. Từ đó (3.6) được viết: 1 2( )o o d o q d v v F dt     x f x g g (3.10) trong đó, 11 11 2 2 2 2 3 33 ( ) ( ) , ( ) d q FvF F F v F F F F F                               f x f x f x (3.11) Với F là thành phần giới hạn của F. Khi đó F và ˆ LM có thể ước tính xấp xỉ bằng luật thích nghi và sự ước tính mô men tải, do đó ta đề xuất bộ điều khiển như sau: Trên cơ sở hệ tọa độ d-q dòng điện trục d luôn được tính toán, giá trị được ước lượng của tốc độ rô to và thành phần không đo được hệ thống được sử dụng để nâng cao chất lượng bộ điều khiển tốc độ. Khi đó, vị trí rotor ước lượng được dùng để chuyển đổi hệ trục tọa độ. Do IPMSM kích từ bằng nam châm vĩnh cửu luôn tồn tại mô men phản kháng, làm giảm mô men tổng của động cơ để khử mô men này thì dòng điện trục d nên đặt khác không. 68 Bài toán tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống chính là bài toán xác định luật điều khiển cho ,d qv v bảo đảm cho hệ thống làm việc ổn định và các sai số bám nhanh chóng giảm về không. Khi xây dựng hệ thống bám theo tốc độ, ta định nghĩa các sai số bám như sau: 1 de    (3.12) 2 dd de i i  (3.13) trong đó, d và idd tương ứng là giá trị đặt của tốc độ rô to và dòng điện trục d. Do động cơ IPMSM được kích từ nam châm vĩnh cửu, tồn tại mô men phản kháng. Dòng điện đặt trục d luôn đặt khác không được viết như sau, [96]: 2 2 dd 22( ) 4( ) mo mo q do qo do qo i i L L L L        (3.14) trong đó, mo từ thông móc vòng danh định, doL ; qoL lần lượt là điện cảm trục d và điện cảm trục q danh định. Tổng hợp BĐK cho hệ thống như sau: Từ (3.12); (3.13), kết hợp với (3.10) và (3.11) ta viết lại được các phương trình vi phân sai số là:  1 3 3d d oe F         f x (3.15) 2 1 1 /dd o d doe i F v L    f (3.16) Ta đặt: 1 2 3 1 1 1 3 ( ) 3 3 ( ) , , 2 2 o do qo q o mo o do qo d mo o o o P L L i P P L L i BM M M J J J       . (3.17) Sau đó lựa chọn mặt trượt sd và mặt trượt sq với các sai số được chọn có dạng như sau, [13, 27, 28, 48]: 2 2 2 2 1 1 2 0 / t d sd d sd dd o d do sds e k e dt s e k e i F v L k e            f (3.18) 69 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( / ) ( / ) q q d o d o o q qo o d do s e k e s k k F F M M F v L M F v L                     f f f f (3.19) trong đó, 1, sdk k là các hằng số dương. Ta thiết kế BĐK backstepping trượt thích nghi, trên cơ sở hàm CLF kết hợp với thông tin mặt trượt ở trên ta có: 2 2 1 1 1 2 2d q V s s  (3.20) Vi phân theo thời gian hàm CLF và thay vào ta có:   1 1 1 2 1 1 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 / ( ) ( ) ( / ) ( / ) d d q q d dd o d do sd d o d o o q q qo o d do V s s s s s i F v L k e k k F F M M s F v L M F v L                                 f f f f f (3.21) Để thỏa mãn thì 1 0V  , luật điều khiển backstepping trượt thích nghi được thiết kế như sau:   1 2 1 ( )d do dd o sd d d d dv L i k e k s F sign s      f (3.22)   1 1 3 3 3 3 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 3 ( ) / ( ) qo q d o d o o d do q q o q q L v k k F M M M v L k s M M M F M F M F k F sign s                    f f f f (3.23) trong đó, ,d q  là hằng số dương. Ta thay (3.22) và (3.23) vào (3.21) ta có: 2 2 1 0d d q q d d q qV k s k s s s       (3.24) Tiếp theo là trên cơ sở hàm CLF ta có: 2 2 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2 2 2 V V F F F          (3.25) trong đó, 1 1 1 2 2 2 3 3 3ˆ ˆ ˆ; ;F F F F F F F F F        và 1 2 3, ,   các hằng số thích nghi. Vi phân theo thời gian hàm CLF (3.25) và thay vào ta có: 70     2 1 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 1ˆ ˆ ˆ / ( ) ( / ) ( / ) ( ) 1 1 1ˆ ˆ ˆ . d dd o d do sd q d o d o d do o q qo o V V F F F F F F s i F v L k e s k k F M F v L M F v L M F F F F F F F                                                   f f f f f (3.26) Thay các giá trị 1 1 1 2 2 2 3 3 3ˆ ˆ ˆ, ,F F F F F F F F F        , ta có giá trị 2V như sau:   2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 2 2 3 3 1 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ˆ / ( ) ( / ) ( / ) ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1ˆ ˆ ˆ . d dd o d do sd q d o d o d do o q qo o V s i F F v L k e s k k F M v L M v L M k F F M F F M F F M F F F F F F F F                                                f f f f f (3.27) Theo kết quả trên, ta thiết kế bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi với thành phần ,d qv v được viết như sau:  1 1 2ˆ ( )d do dd o sd d d d dv L i F k e k s sign s      f (3.28)  1 1 3 3 1 1 2 2 3 3 2 1 1 2 2 3 3 1 3 ( ) ( / ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) . qo q d o d o d do o o q q q q L v k k F M v L M M M M F M F M F k F k s sign s                     f f f f (3.29) Ta thay (3.28) và (3.29) vào (3.26) ta có:        2 1 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 1 1 2 3 ( ) ( ) 1 1 1ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) 1 1 1ˆ ˆ ˆ d d d d d q q q q q d d d d d q q q q q q d q q V s F k s sign s s M F M F M F k s sign s F F F F F F s k s sign s s k s sign s F s M F s F s M F F M s k                                                                  3F        (3.30) Từ đó ta suy ra luật thích nghi được viết như sau:  1 1 1ˆ q dF s M s   (3.31) 2 2 2 ˆ qF s M   (3.32) 71  3 3 1 3ˆ qF k M s    (3.33) Ta thay (3.28) - (3.33) vào (3.26), điều này thỏa mãn: 2 2 2 0d d q q d d q qV k s k s s s       (3.34) Từ biểu thức (3.34), ta có thể thấy rằng, việc thiết kế BĐK backstepping trượt thích nghi đem lại sự ổn định trong quá trình điều khiển cho hệ thống, bằng cách tăng hệ số điều khiển d và q trong (3.28) và (3.29) thì sẽ cải thiện được nhiều chất lượng điều khiển. Trên thực tế, thì d và q mà lớn thì còn gây ra hiện tượng dao động “Chattering” xảy ra xung quanh mặt trượt. Hiện tượng chattering có thể được giảm bớt bằng cách thay thế hàm không liên tục sign bằng một hàm liên tục xấp xỉ / ( )s s  trong đó µ là một hằng số dương. Ta biết rằng khi 0 thì đặc tính của bộ điều khiển xấp xỉ sẽ tiến gần đến đặc tính của bộ điều khiển ban đầu [85], [93]. Với việc sử dụng hàm xấp xỉ như trên thì bộ điều khiển (3.28) và (3.29) trở thành:  1 1 2ˆ /( )d do dd o sd d d d d d dv L i F k e k s s s        f (3.35)  1 1 3 3 1 1 2 2 3 3 2 1 1 2 2 3 3 1 3 ( ) ( / ) ˆ ˆ ˆ ˆ /( )