Luận án Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển thích nghi để nâng cao chất lượng hệ thống lái tự động tàu nổi có choán nước

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .vi

DANH MỤC CÁC BẢNG.x

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ.x

MỞ ĐẦU .1

1. Tính cấp thiết của đề tài.1

2. Mục đích nghiên cứu .2

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án.2

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án.3

5. Phương pháp nghiên cứu .3

6. Bố cục của luận án.3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ LÁI TÀU THỦY.5

1.1. Mô hình động lực học của phương tiện hàng hải.5

1.1.1. Phân tích về vị trí và hướng chuyển động của tàu.8

1.1.2. Phương trình chuyển động của phương tiện hàng hải (Dynamics).8

1.1.2.1. Phương trình chuyển động của vật rắn .8

1.1.2.2. Lực và momen thủy động lực học . 10

1.1.2.3. Hệ phương trình chuyển động 6 bậc tự do của phương tiện hàng

hải .12

1.1.3. Mô hình động lực học của tàu thủy ba bậc tự do trên mặt phẳng nằm

ngang. .14

1.1.4. Các mô hình được đơn giản hóa từ mô hình ba bậc tự do của tàu thủy. 15

1.1.4.1. Mô hình tàu tốc độ thấp trong bài toán ổn định vị trí động. 15

1.1.4.2. Mô hình động lực học tàu ba bậc tự do hụt cơ cấu chấp hành. 15

1.1.4.3. Mô hình riêng cho vận tốc tiến và tính điều động (maneuvering) 16

1.1.4.4. Những phương trình lái tàu tuyến tính . 17

1.1.4.5. Những phương trình lái tàu phi tuyến. 18

1.2. Đánh giá tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước. 19

1.2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước. 19

1.2.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước. 19

1.3. Tổng quan về các phương pháp điều khiển điều độngvà bám quỹ đạo cho tàu

ba bậc tự do đủ cơ cấu chấp hành. 21

1.3.1. Phương pháp điều khiển backstepping . 21

1.3.2. Phương pháp điều khiển backstepping thích nghi. 22

1.3.3. Phương pháp xấp xỉ bằng mạng nơ-ron . 25

pdf119 trang | Chia sẻ: honganh20 | Ngày: 15/03/2022 | Lượt xem: 63 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận án Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển thích nghi để nâng cao chất lượng hệ thống lái tự động tàu nổi có choán nước, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
nhau và đo lực kéo tương ứng, khoảng một nửa trong số chúng được xác định; xem Bảng 1-2. Bảng 1-2 Những thông số đã được xác định của tàu CyberShip II m 23.8000 𝑌𝑣 -0.8612 𝑋�̇� -2.0 𝐼𝑧 1.7600 𝑌|𝑣|𝑣 -36.2823 𝑌�̇� -10.0 𝑥𝑔 0.0460 𝑌𝑟 0.1079 𝑌�̇� -0.0 𝑋𝑢 -0.7225 𝑁𝑣 0.1052 𝑁�̇� -0.0 𝑋|𝑢|𝑢 -1.3274 𝑁|𝑣|𝑣 5.0437 𝑁�̇� -1.0 𝑋𝑢𝑢𝑢 -5.8664 Như vậy ngoài những lực môi trường bên ngoài chưa biết, được biểu diễn qua véc- tơ 𝒃 = [𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 ] 𝑇 , còn một số các thông số của ma trận 𝑫() chưa biết là: 𝝑 = 24 [𝑌|𝑟|𝑣, 𝑌|𝑣|𝑟 , 𝑌|𝑟|𝑟 , 𝑁|𝑟|𝑣, 𝑁𝑟 , 𝑁|𝑣|𝑟 , 𝑁|𝑟|𝑟] 𝑇. Đối với đối tượng bất định để sử dụng được phương pháp backstepping thường phải tách mô hình thành hai thành phần xác định và bất định, thành phần bất định chứa trong luật điều khiển backstepping phải được xấp xỉ bằng các giá trị ước lượng và bộ điều khiển xây dựng được gọi là bộ điều khiển backstepping thích nghi. Bài báo thực hiện tách các thành phần bất định trong ma trận 𝑫() như sau: −𝑫() = 𝜿( ) + 𝑫1( )𝝑 , trong đó 𝜿() ∈ 𝑅 3×3 là phần đã biết của −𝑫() , 𝑫1( ) ∈ 𝑅3×7, còn 𝝑 ∈ 𝑅7là các tham số hằng bất đinh. Từ đó bài báo định nghĩa một véc-tơ thông số hằng bất định chung cho cả hệ là 𝝋 ≔ [𝝑𝑇 , 𝒃𝑇]𝑇 = [𝑌|𝑟|𝑣, 𝑌|𝑣|𝑟 , 𝑌|𝑟|𝑟 , 𝑁|𝑟|𝑣, 𝑁𝑟 , 𝑁|𝑣|𝑟 , 𝑁|𝑟|𝑟 , 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 ] 𝑇 ∈ 𝑅10 và phương trình động học (1.83) thành phương trình (1.88) như sau: { �̇� = 𝑱(𝜼) 𝑴 ̇ = 𝝉 − 𝑪()+ 𝜿() + 𝜱(𝜼,  )𝝋 (1.88) trong đó: 𝜱(𝜼,  ) = [𝑫1( ), 𝑱(𝜼) 𝑇] = = [ 0 0 0 0 0 0 0 𝑐𝑜𝑠𝜓 𝑠𝑖𝑛𝜓 0 |𝑟|𝑣 |𝑣|𝑟 |𝑟|𝑟 0 0 0 0 −𝑠𝑖𝑛𝜓 𝑐𝑜𝑠𝜓 0 0 0 0 |𝑟|𝑣 𝑟 |𝑣|𝑟 |𝑟|𝑟 0 0 1 ] (1.89) là ma trận các biến sao cho 𝜿() + 𝝓(𝜼, )𝝋 = 𝑱(𝜼)𝑇𝒃 − 𝑫() , và mô hình (1.88) có dạng truyền ngược chặt. Sau đó tác giả sử dụng được kỹ thuật backstepping thích nghi tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống và luật cập nhật của 𝝋. Bài báo định nghĩa các biến mới như sau: 𝒛1 = 𝑱(𝜼) 𝑇(𝜼 − 𝜼𝑑) (1.90) 𝒛2 =  − 𝜶1 (1.91) 𝜔𝑠 = 𝑣𝑠 −  ̇ (1.92) �̃� = 𝝋 − �̂� (1.93) trong đó �̂� là véc-tơ thông số ước lượng của 𝝋 và 𝜶1 là luật điều khiển ảo được xác định như sau: 𝜶1 = −𝑲𝑝𝒛1 + 𝑱(𝜼) 𝑇𝜼 𝑑  𝑣𝑠 (1.94) Đạo hàm 𝜶1 theo thời gian ta có: �̇�1 = 𝝈1 + 𝜶1   ̇ (1.95) trong đó: 𝝈1 = −𝑲𝑝( − 𝑟𝑺𝒛1) − 𝑟𝑺𝑱(𝜼) 𝑇𝜼𝑑  𝑣𝑠 + 𝑱(𝜼) 𝑇𝜼𝑑  �̇�𝑠 (1.96) 𝜶1  = 𝑲𝑝𝑱(𝜼) 𝑻𝜼𝑑  + 𝑱(𝜼)𝑇[𝜼𝑑 2()𝑣𝒔 + 𝜼𝑑  𝑣𝑠  ] (1.97) với 𝑺 = [ 0 −1 0 1 0 0 0 0 0 ] Luật điều khiển cho cả hệ thống được bài báo lựa chọn như sau: 𝝉 = 𝒛1 −𝑲𝑑𝒛2 + 𝑪𝜶1 − 𝜿 −𝜱�̂� +𝑴𝝈1 +𝑴𝜶1  𝑣𝑠 (1.98) Luật cập nhật thích nghi: �̇̂� = 𝜞𝜱𝑇𝒛2 (1.99) 25 Chú ý: Đạo hàm theo thời gian của 𝑥(𝑡) được ký hiệu �̇�, �̈�, 𝑥(3), , 𝑥(𝑛), trong đó chỉ số trên ký hiệu đạo hàm riêng: 𝛼𝑡(𝑥, , 𝑡) ≔ 𝜕𝛼 𝜕𝑡 , 𝛼𝑥 2 (𝑥, , 𝑡) ≔ 𝜕 2𝛼 𝜕𝑥2⁄ ,và 𝛼 𝑛 (𝑥, , 𝑡) ≔ 𝜕 𝑛𝛼 𝜕𝑛⁄ Nhận xét: - Như vậy có thể thấy nghiên cứu [57] sử dụng các phương tiện của phòng thí nghiệm như hệ thống kéo, hệ thống tạo sóng, hệ thống đo v.v. để tính toán , đo được một số các thông số của ma trận 𝑪( ), 𝑫(). Tuy nhiên nếu ở môi trường đại dương, các thông số này rất khó có thể được xác định. Việc đo để tách thành phần xác định và bất định là rất khó khăn. Các thông số chưa biết và nhiễu từ môi trường đại dương được đưa về dạng véc-tơ hằng chứ không phải biến đổi theo thời gian ở dạng hàm, nên việc xác định chính xác mô hình là rất khó khăn. - Từ biểu thức (1.98) có thể thấy luật điều khiển là biểu thức phức tạp gồm nhiều toán hạng. Điều này là do trong kỹ thuật backstepping, luật điều khiển của hệ sau phụ thuộc vào đào hàm của luật điều khiển hệ con phía trước. Đây là lý do làm bùng nổ sự phức tạp của kỹ thuật backstepping khi hệ thống có nhiều bậc. 1.3.3. Phương pháp xấp xỉ bằng mạng nơ-ron Backstepping thích nghi chỉ áp dụng được khi các thành phần bất định là hằng số. Để khắc phục những khó khăn trong việc xác định các thông số bất định hàm của 𝑪( ), 𝑫() cũng như các nhiễu tác động từ môi trường đại dương, nhiều tác giả đã ứng dụng khả năng xấp xỉ vạn năng, khả năng học, thích nghi và cấu trúc song song của mạng nơ-ron để xấp xỉ chúng, đưa tới phương pháp điều khiển phương tiện hàng hải có sự bất định hàm trong mô hình như các tài liệu [11, 40, 69]. Trong tài liệu [11], các tác giả sử dụng kỹ thuật backstepping để tổng hợp bộ điều khiển, các thông số bất định của mô hình và nhiễu môi trường không biết trước được sử dụng xấp xỉ bằng mạng nơ-ron. Mô hình động lực học của tàu được xét như sau: { �̇� = 𝑱(𝜼) 𝑴 ̇ + 𝑪( ) + 𝑫( ) + 𝒈(𝜼) + ∆(𝜼,  ) = 𝝉 (1.100) trong đó 𝜼 = [𝑥, 𝑦,𝜓]𝑇 ∈ 𝑅3 là vị trí ba bậc tự do (x,y) và hướng (𝜓) của tàu trong hệ quy chiếu quán tính gắn trái đất;  = [𝑢, 𝑣, 𝑟]𝑇 ∈ 𝑅3 là véc-tơ tốc độ gồm tốc độ tiến (𝑢) tốc độ dạt (𝑣 ) và tốc độ quay hướng (r) trong hệ quy chiếu gắn thân; 𝑴 là ma trận quán tính của tàu; 𝑪( ) là ma trận Coriolis và lực hướng tâm; 𝑫( ) là ma trận suy giảm; 𝒈(𝜼) là mô men và lực đẩy, lực trọng trường; 𝑱(𝜼) là ma trận quay; ∆(𝜼,  ) là véc-tơ không xác định của mô hình, gồm các thành phần động học không mô hình, sai số sensor hoặc những nhiễu loạn môi trường; 𝝉 ∈ 𝑅3 là véc-tơ đầu vào điều khiển. 𝑱(𝜼) = [ cos𝜓 −sin𝜓 0 sin𝜓 cos𝜓 0 0 0 1 ] (1.101) Bài báo trích dẫn và sử dụng ma trận quán tính hệ thống 𝑴 như trong tài liệu [57], 𝑴 = 𝑴𝑇 ≥ 0 là hằng số và đã được xác định chính xác hoàn toàn. 𝑪( ) = [ 0 0 𝑐13() 0 0 𝑐23() −𝑐13() −𝑐23() 0 ] (1.102) 26 𝑫() = [ 𝑑11() 0 0 0 𝑑22() 𝑑23() 0 𝑑32() 𝑑33() ] (1.103) 𝒈(𝜼) = [ 𝑔1(𝜼) 𝑔2(𝜼) 𝑔3(𝜼) ] 𝑣à ∆(𝜼,) = [ ∆1(𝜼,) ∆2(𝜼,) ∆3(𝜼,) ] (1.104) trong đó: 𝑱(𝜼)𝑇𝑱(𝜼) = 𝑰; 𝑐13(), 𝑐23(), 𝑑11(), 𝑑22(), 𝑑23(), 𝑑32(), 𝑑33(), 𝑔1(𝜼), 𝑔2(𝜼), 𝑔3(𝜼), ∆1(𝜼,), ∆2(𝜼,), ∆3(𝜼, ) là những hàm chưa biết và phụ thuộc vào véc- tơ vận tốc  = [𝑢, 𝑣, 𝑟]. Đối tượng của bài báo là i) Thiết kế bộ điều khiển nơ-ron thích nghi sao cho động học không xác định của tàu được xác định chính xác trong quá trình điều khiển ổn định. ii) Phát triển phương pháp điều khiển học nơ-ron mới, sử dụng kiến thức được học không cần thích nghi lại để động học tàu chưa biết đạt được sự ổn định vòng kín và đặc tính điều khiển được cải thiện. Xét nhiệm vụ i) của bài báo, các tác giả sử dụng kỹ thuật backstepping để tổng hợp bộ điều khiển theo các bước sau: Định nghĩa các biến mới : 𝒛1 = 𝜼 − 𝜼𝑑 (1.105) 𝒛2 = − 𝜶1 (1.106) trong đó 𝜼𝑑 là quỹ đạo mong muốn, 𝛼1là luật điều khiển ảo. Bộ điều khiển ảo được chọn như sau: 𝜶1 = −𝑱 𝑻(𝜼)(𝑐1𝒛1 − �̇�𝑑) (1.107) trong đó 𝑐1 là thông số thiết kế dương. �̇�2 =  ̇ − �̇�1 = 𝑴 −1[ 𝝉 − (𝑪()+𝑫()+ 𝒈(𝜼) + ∆(𝜼,))] − �̇�1 (1.108) �̇�2 = 𝑴 −1[ 𝝉 − (𝑪()+𝑫()+ 𝒈(𝜼) + ∆(𝜼, )) −𝑴�̇�1] (1.109) Các thành phần bất định của mô hình động lực học tàu được đưa về dạng một véc- tơ hàm bất định: 𝑭(𝒍) = 𝑪()+ 𝑫()+ 𝒈(𝜼) + ∆(𝜼,) (1.110) trong đó 𝑭(𝒍) = [𝑓1(𝒍), 𝑓2(𝒍), 𝑓3(𝒍)] 𝑇 ∈ 𝑅3 và 𝒍 = [𝜼𝑇 , 𝑇]𝑇 ∈ 𝑅6. Bài báo sử dụng mạng nơ-ron hướng tâm 2 lớp để xấp xỉ véc-tơ hàm bất định 𝑓𝑖(𝒍): 𝑓𝑖(𝒍) =𝑾𝑖 ∗𝑇𝑸𝑖(𝒍)+ 𝜖𝑖(𝒍) 𝑖 = 1,2,3 (1.111) trong đó 𝑾𝑖 ∗ biểu diễn trọng số không đổi lí tưởng, |𝜖𝑖(𝒍)| ≤ 𝜖𝑖 ∗ là sai số xấp xỉ với 𝜖𝑖 ∗ > 0 là hằng số. Vì 𝑾𝑖 ∗ là chưa biết nên đặt �̂�𝒊 là ước lượng của 𝑾𝑖 ∗. Luật điều khiển phản hồi được chọn: 𝝉 = −𝑱𝑇(𝜼)𝒛1 − 𝑐2𝒛2 + �̂� 𝑇𝑸(𝒍) +𝑴�̇�1 (1.112) trong đó �̂�𝑻𝑸(𝒍) = [�̂�1 𝑇𝑸1(𝒍), �̂�2 𝑇𝑸2(𝒍), �̂�3 𝑇𝑸3(𝒍)] 𝑇 là xấp xỉ của hàm bất định chưa biết 𝑭(𝒍). Luật cập nhật thông số của mạng nơ-ron được chọn như sau: �̇̂�𝑖 = �̇̃�𝑖 = −𝜞𝑖[𝑸𝑖(𝒍)𝒛2𝑖 + 𝑖(�̂�𝑖 −𝑾𝑖 0)], 𝑖 = 1,2,3 (1.113) trong đó 𝑖 > 0, 𝑖 = 1,2,3 là những tham số có thể thay đổi, và 𝑾𝑖 0 là những tham số thiết kế. 27 Nhận xét: Bằng cách sử dụng mạng nơ-ron để xấp xỉ những thành phần bất định của mô hình động lực học tàu thủy, công việc khó khăn như tính toán xác định các thông số bất định của mô hình 𝑪( ), 𝑫( ), ∆(𝜼,) đơn giản hơn. 1.4. Cơ sở phương pháp luận 1.4.1. Kỹ thuật backstepping Kỹ thuật backstepping là một phương pháp thiết kế đệ quy để xây dựng cả luật điều khiển phản hồi và hàm điều khiển Lyapunov theo một cách thức có hệ thống. Kỹ thuật backstepping chia hệ thống phi tuyến truyền ngược chặt n bậc thành n hệ con, thiết kế luật điều khiển phản hồi và hàm điều khiển Lyapunov cho các hệ con đó [37]. Xét hệ phi tuyến truyền ngược chặt SISO n bậc như sau: { �̇�1 = 𝑓1(𝑥1) + 𝑔1(𝑥1)𝑥2 �̇�𝑖 = 𝑓𝑖(𝒙𝑖) + 𝑔𝑖(𝒙𝑖)𝑥𝑖+1 �̇�𝑛 = 𝑓𝑛(𝒙𝑛) + 𝑔𝑛(𝒙𝑛)𝑢 𝑦 = 𝑥1 (1.114) trong đó 𝒙𝑛 = [𝑥1, 𝑥2, , 𝑥𝑛] 𝑇 ∈ 𝑅𝑛 là véc-tơ trạng thái hệ thống, 𝑢𝑅 là đầu vào điều khiển của hệ thống, 𝑦 𝑅 là đầu ra của hệ thống, 𝑓𝑖(. ) và 𝑔𝑖(. ) với 𝑖 = 1,2 , 𝑛 là các hàm thông số phi tuyến đã biết của hệ thống. Để đảm bảo tính truyền ngược chặt của hệ thống thì 𝑔𝑖(. ) ≠ 0 Đối tượng của bài toán là tìm luật điều khiển 𝑢 để hệ thống ổn định, đầu ra hệ thống bám tín hiệu đặt mong muốn 𝑦 = 𝑥1 = 𝑥𝑑 Các bước thiết kế luật điều khiển 𝑢 theo kỹ thuật backstepping như sau: Bước 1: Xét hệ con thứ nhất �̇�1 = 𝑓1(𝑥1) + 𝑔1(𝑥1)𝑥2 (1.115) Đặt biến trạng thái mới 𝑧1 = 𝑥1 − 𝑥𝑑 (1.116) đạo hàm 𝑧1 theo thời gian ta có: �̇�1 = �̇�1 − �̇�𝑑 = 𝑓1(𝑥1) + 𝑔1(𝑥1)𝑥2 − �̇�𝑑 (1.117) Chọn hàm Lyapunov của hệ con thứ nhất 𝑉1 = 1 2 𝑧1 2 (1.118) đạo hàm 𝑉1 theo thời gian ta có: �̇�1 = 𝑧1�̇�1 = 𝑧1[𝑓1(𝑥1) + 𝑔1(𝑥1)𝑥2 − �̇�𝑑] (1.119) Đặt 𝑧2 = 𝑥2 − 𝛼1 (1.120) trong đó 𝛼1 là tín hiệu điều khiển ảo cho hệ con thứ nhất, 𝑥2 = 𝑧2 + 𝛼1 �̇�1 = 𝑧1[𝑓1(𝑥1) + 𝑔1(𝑥1)(𝑧2 + 𝛼1) − �̇�𝑑] chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ nhất 𝛼1 = −𝑐1𝑧1 − (𝑓1(𝑥1) − �̇�𝑑) 𝑔1(𝑥1) (1.121) Khi đó: 28 �̇�1 = −𝑐1𝑧1 2 + 𝑔1(𝑥1)𝑧1𝑧2 (1.122) trong đó toán hạng −𝑐1𝑧1 2 làm hệ ổn định, toán hạng 𝑔1(𝑥1)𝑧1𝑧2 sẽ được loại bỏ ở bước tiếp theo. Bước 2: Đạo hàm 𝑧2 theo 𝑡 �̇�2 = �̇�2 − �̇�1 = 𝑓2(𝑥1, 𝑥2) + 𝑔2(𝑥1, 𝑥2)𝑥3 − �̇�1 (1.123) Chọn hàm Lyapunop cho hệ con thứ 2: 𝑉2 = 𝑉1 + 1 2 𝑧2 2 (1.124) đạo hàm của 𝑉2 theo thời gian: �̇�2 = �̇�1 + 𝑧2�̇�2 (1.125) �̇�2 = −𝑐1𝑧1 2 + 𝑔1(𝑥1)𝑧1𝑧2 + 𝑧2[𝑓2(𝑥1, 𝑥2) + 𝑔2(𝑥1, 𝑥2)𝑥3 − �̇�1] (1.126) Đặt 𝑧3 = 𝑥3 − 𝛼2 (1.127) trong đó 𝛼2 là tín hiệu điều khiển ảo cho hệ con thứ hai, 𝑥3 = 𝑧3 + 𝛼2 �̇�2 = −𝑐1𝑧1 2 + 𝑔1(𝑥1)𝑧1𝑧2 + + 𝑧2[𝑓2(𝑥1, 𝑥2) + 𝑔2(𝑥1, 𝑥2)(𝑧3 + 𝛼2) − �̇�1] (1.128) chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ hai 𝛼2 = −𝑐2𝑧2 − 𝑔1(𝑥1)𝑧2 − (𝑓2(𝑥1, 𝑥2) − �̇�1) 𝑔2(𝑥1, 𝑥2) (1.129) �̇�2 = −𝑐1𝑧1 2 − 𝑐2𝑧2 2 + 𝑔2(𝑥1, 𝑥2)𝑧2𝑧3 (1.130) trong đó các toán hạng −𝑐1𝑧1 2 − 𝑐2𝑧2 2 làm hệ ổn định, toán hạng 𝑔2(𝑥1, 𝑥2)𝑧2𝑧3 sẽ được loại bỏ ở bước tiếp theo. Bước thứ i: Xét 𝑧𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝛼𝑖−1 (1.131) Đạo hàm theo thời gian ta có �̇�𝑖 = �̇�𝑖 − �̇�𝑖−1 = 𝑓𝑖(𝒙𝑖) + 𝑔𝑖(𝒙𝑖)𝑥𝑖+1 − �̇�𝑖−1 (1.132) trong đó 𝒙𝑖 = [𝑥1, 𝑥2, , 𝑥𝑖] 𝑇 , 𝑖 = 1,2 , 𝑛 − 1, 𝛼𝑖−1 là tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ 𝑖 − 1 Chọn hàm Lyapunov của hệ con thứ 𝑖: 𝑉𝑖 = 𝑉𝑖−1 + 1 2 𝑧𝑖 2 (1.133) đạo hàm của 𝑉2 theo thời gian: �̇�𝑖 = �̇�𝑖−1 + 𝑧𝑖�̇�𝑖 (1.134) �̇�𝑖 = −∑𝑐𝑘𝑧𝑘 2 𝑖−1 𝑘=1 + 𝑔𝑖−1(𝒙𝑖−1)𝑧𝑖−1𝑧𝑖 + +𝑧𝑖[𝑓𝑖(𝒙𝑖) + 𝑔𝑖(𝒙𝑖)𝑥𝑖+1 − �̇�𝑖−1] (1.135) Đặt 𝑧𝑖+1 = 𝑥𝑖+1 − 𝛼𝑖 (1.136) trong đó 𝛼𝑖 là tín hiệu điều khiển ảo cho hệ con thứ 𝑖, 𝑥𝑖+1 = 𝑧𝑖+1 + 𝛼𝑖 29 �̇�𝑖 = −∑𝑐𝑘𝑧𝑘 2 𝑖−1 𝑘=1 + 𝑔𝑖−1(𝒙𝑖−1)𝑧𝑖−1𝑧𝑖 + +𝑧𝑖[𝑓𝑖(𝒙𝑖) + 𝑔𝑖(𝒙𝑖)(𝑧𝑖+1 + 𝛼𝑖) − �̇�𝑖−1] (1.137) chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ 𝑖: 𝛼𝑖 = −𝑐𝑖𝑧𝑖 − 𝑔𝑖−1(𝒙𝑖−1)𝑧𝑖−1 − (𝑓𝑖(𝒙𝑖) − �̇�𝑖−1) 𝑔𝑖(𝒙𝑖) (1.138) �̇�𝑖 = −∑𝑐𝑘𝑧𝑘 2 𝑖 𝑘=1 + 𝑔𝑖(𝒙𝑖)𝑧𝑖𝑧𝑖+1 (1.139) trong đó các toán hạng −∑ 𝑐𝑘𝑧𝑘 2𝑖 𝑘=1 làm hệ ổn định, toán hạng 𝑔𝑖(𝒙𝑖)𝑧𝑖𝑧𝑖+1 được loại bỏ ở bước tiếp theo. Bước n: Xét 𝑧𝑛 = 𝑥𝑛 − 𝛼𝑛−1 (1.140) Đạo hàm theo thời gian ta có �̇�𝑛 = �̇�𝑛 − �̇�𝑛−1 = 𝑓𝑛(𝒙𝑛) + 𝑔𝑛(𝒙𝑛)𝑢 − �̇�𝑛−1 (1.141) trong đó 𝒙𝑛 = [𝑥1, 𝑥2, , 𝑥𝑛] 𝑇 , 𝛼𝑖−1 là tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ 𝑛 − 1 Chọn hàm Lyapunov của hệ con thứ 𝑛: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑛−1 + 1 2 𝑧𝑛 2 (1.142) đạo hàm của 𝑉𝑛 theo thời gian: �̇�𝑛 = �̇�𝑛−1 + 𝑧𝑛�̇�𝑛 (1.143) �̇�𝑛 = −∑𝑐𝑘𝑧𝑘 2 𝑛−1 𝑘=1 + 𝑔𝑛−1(𝒙𝑖−1)𝑧𝑛−1𝑧𝑛 + +𝑧𝑛[𝑓𝑛(𝒙𝑛) + 𝑔𝑛(𝒙𝑛)𝑢 − �̇�𝑛−1] (1.144) chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ 𝑛: 𝑢 = −𝑐𝑛𝑧𝑛 − 𝑔𝑛(𝒙𝑛)𝑧𝑛−1 − (𝑓𝑛(𝒙𝑛) − �̇�𝑛−1) 𝑔𝑛(𝒙𝑛) (1.145) �̇�𝑛 = −∑𝑐𝑘𝑧𝑘 2 𝑛 𝑘=1 ≤ 0 (1.146) Biểu thức (1.146) cho thấy với cách thiết kế bộ điều khiển theo kỹ thuật backstepping ta sẽ tìm được bộ điều 𝑢 làm cho hệ phi tuyến truyền ngược chặt (1.114) ổn định, z= [𝑧1, 𝑧2, , 𝑧𝑛] 𝑇 tiến tới lân cận của không . |𝒛| 0 bất kỳ (1.147) Như vậy có thể thấy 𝑧1 = 𝑥1 − 𝑥𝑑 tiến tới lân cận không hay 𝑥1 tiến tới lân cận 𝑥𝑑 , đáp ứng được yêu cầu bám tín hiệu. Biểu thức (1.145) cho thấy tín hiệu điều 𝑢 chỉ được xác định khi các hàm 𝑓𝑖(. ) và 𝑔𝑖(. ) với 𝑖 = 1,2 , 𝑛 là các hàm thông số phi tuyến đã biết của hệ thống. Khi các hàm này là bất định hay không biết trước thì không xác định được tín hiệu điều khiển 𝑢. 30 1.4.2. Điều khiển trượt Điều khiển trượt sử dụng cấu trúc bộ điều khiển không liên tục để điều khiển lớp hệ thống có tồn tại thành phần bất định trong mô hình, bám hoàn toàn tín hiệu ra mong muốn, với điều kiện thành phần bất định của mô hình bị chặn và biên bị chặn của thành phần bất định đã biết, thành phần bất định cần phải thỏa mãn điều kiện “matching condition” [58]. Xét hệ thống động học bậc hai, đầu vào đơn có thành phần bất định: �̇�1 = 𝑥2 �̇�2 = 𝑢 + 𝑓(𝑥) + ∆𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑥1 (1.148) trong đó 𝒙 = [𝑥1 𝑥2] ∈ 𝑅 2 là trạng thái, 𝑢 𝑅 là đầu vào điều khiển, 𝑓(𝑥) là một hàm phi tuyến, và thành phần bất định 𝑓 bị chặn sao cho |𝑓(𝑥)| ≤ 𝜌(𝑥). Đối tượng điều khiển 𝑦(𝑡) = 𝑥1(𝑡) → 𝑥𝑑(𝑡) với sự có mặt của thành phần bất định. Định nghĩa biến mới là: 𝑧 = 𝑥1 − 𝑥𝑑 (1.149) Định nghĩa mặt trượt thay đổi theo thời gian 𝑆(𝑡) bằng phương trình vô hướng 𝑠(𝑥, 𝑡) = 0 như trong [58], trong đó 𝑠(𝑥, 𝑡) = ( 𝑑 𝑑𝑡 + 𝜆) 𝑧 = �̇� + 𝜆𝑧 = 0 (1.150) với  là một hằng số dương hoàn toàn. Lấy đạo hàm của 𝑠: �̇� = �̈� + 𝜆�̇� = �̈�1 − �̈�𝑑 + 𝜆�̇� = 𝑢 + 𝑓 + ∆𝑓 − �̈�𝑑 + 𝜆�̇� (1.151) Chọn hàm Lyapunov là 𝑉 = 1 2 𝑠2 (1.152) Đạo hàm của 𝑉 theo thời gian ta có: �̇� = 𝑠�̇� = 𝑠(𝑢 + 𝑓 + ∆𝑓 − �̈�𝑑 + 𝜆�̇�) (1.153) Tiếp theo, đầu vào điều khiển được chọn là 𝑢 = − 𝑓 + �̈�𝑑 − 𝜆�̇̃� − (𝑘 + 𝜌)𝑠𝑔𝑛(𝑠) (1.154) để thỏa mãn điều kiện trượt sao cho �̇� = 𝑠�̇� = −𝑠(𝑘 + 𝜌)𝑠𝑔𝑛(𝑠) + 𝑠∆𝑓 ≤ −𝑘|𝑠| (1.155) trong đó 𝑘 là một hằng số dương. Biểu thức (1.155) cho thấy, với tín hiệu điều khiển 𝑢 như ở biểu thức (1.154) sẽ làm hệ (1.148) ổn định tiện cận theo hàm mũ. Vì 𝑧 là nghiệm của phương trình vi phân (1.150) nên nó sẽ tự trượt trên mặt trượt về gốc tọa độ và kết thúc tại đó sau một khoảng thời gian hữu hạn. Như vậy, theo biểu thức (1.149) 𝑥1 tiến tới 𝑥𝑑 sau một khoảng thời gian hữu hạn. Mặt khác tín hiệu điều khiển 𝑢 trong biểu thức (1.154) không phụ thuộc vào thành phần bất định ∆𝑓 hay nói cách khác hệ thống có khả năng bám bền vững tín hiệu đặt. 31 1.4.3. Điều khiển mặt động Với lớp hệ thống phi tuyến bất định, phản hồi chặt, người ta thường sử dụng các phương pháp để điều khiển backstepping hay điều khiển trượt (SMC). Tuy nhiên, các phương pháp trên đều có các nhược điểm. Chẳng hạn ở phương pháp backstepping thì các thành phần bất định phải là hằng số còn điều khiển trượt chỉ áp dụng được với lớp bài toán matched uncertainty. Hơn nữa ở backstepping sẽ xảy ra hiện tượng bùng nổ toán hạng do biến điều khiển ảo ở bước trên 𝑧𝑖−1 xuất hiện trong thành phần biến điều khiển ảo ở bước sau 𝑧𝑖 khi hệ thống có nhiều bậc. Điều này ta có thể nhận thấy ở các biểu thức (1.121)(1.129)(1.138)(1.145). Vì vậy khi hệ thống có 𝑛 bậc thì luật điều khiển cuối cùng rất phức tạp gồm đạo hàm 𝑛 bậc của các luật điều khiển phía trước. Phương pháp điều khiển mặt động ra đời để khắc phục những nhược điểm trên [61]. Kĩ thuật điều khiển mặt động (DSC) được phát triển dựa trên cơ sở kĩ thuật backstepping, trong đó 𝑧𝑖−1 được sử dụng như một tín hiệu đặt cho việc thiết kế 𝑧𝑖, nhờ đó DSC khắc phục được nhược điểm bùng nổ toán hạng của phương pháp backstepping truyền thống. Xét hệ thống phi tuyến phản hồi chặt như sau: { �̇�1 = 𝑓1(𝑥1) + 𝑔1(𝑥1)𝑥2 �̇�𝑖 = 𝑓𝑖(𝒙𝑖) + 𝑔𝑖(𝒙𝑖)𝑥𝑖+1 ⋮ �̇�𝑛 = 𝑓𝑛(𝒙𝑛) + 𝑔𝑛(𝒙𝑛)𝑢 𝑦 = 𝑥1 (1.156) trong đó 𝒙𝑛 = [𝑥1, 𝑥2, , 𝑥𝑛] 𝑇 ∈ 𝑅𝑛 là véc-tơ trạng thái hệ thống, 𝑢𝑅 là đầu vào điều khiển của hệ thống, 𝑦 𝑅 là đầu ra của hệ thống, 𝑓𝑖(. ) và 𝑔𝑖(. ) với 𝑖 = 1,2 , 𝑛 là các hàm thông số phi tuyến đã biết của hệ thống. Để đảm bảo tính truyền ngược chặt của hệ thống thì 𝑔𝑖(. ) ≠ 0. Đối tượng của bài toán là tìm luật điều khiển u để hệ thống ổn định, đầu ra hệ thống bám tín hiệu đặt mong muốn 𝑦 = 𝑥1 = 𝑥𝑑 . Các giả thiết được đặt ra với bài toán như sau: Giả thiết 1. Dấu của hàm 𝑔𝑖(. ) đã biết, tồn tại những hằng số 0 < 𝑔𝑖0 < 𝑔𝑖1 sao cho 𝑔𝑖0 ≤ |gi(. )| ≤ 𝑔𝑖1, 𝑖 = 1,2, , 𝑛, ∀𝒙𝑛 ∈ Ω  𝑅 𝑛. Giả thiết 2. Tồn tại những hằng số dương 𝑔𝑖𝑑 > 0 sao cho |�̇�𝑖(. )| ≤ 𝑔𝑖𝑑 , ∀𝒙𝑛 ∈ Ω  𝑅𝑛. Các bước thiết kế luật điều khiển u theo kỹ thuật DSC như sau: Bước 1: Mặt động đầu tiên được định nghĩa như sau [61]: 𝑧1 = 𝑥1 − 𝑦𝑑 = 𝑥1 − 𝛼1𝑓 (1.157) �̇�1 = �̇�1 − �̇�1𝑓 = 𝑓1(𝑥1) + 𝑔1(𝑥1)𝑥2 − �̇�1𝑓 (1.158) Chọn luật điều khiển ảo cho hệ con thứ nhất: 𝛼1 = −𝑐1𝑧1 − 𝑓1(𝑥1) − �̇�1𝑓 𝑔1(𝑥1) (1.159) và 𝛼1 được đưa qua một bộ lọc bậc nhất như Hình 1-7: 𝒯2�̇�2𝑓 + 𝛼2𝑓 = 𝛼1  �̇�2𝑓 = 𝛼1−𝛼2𝑓 𝒯2 (1.160) trong đó 𝒯2 là hằng số thời gian bộ lọc. Sai số của bộ lọc là: 𝑦2 = 𝛼2𝑓 − 𝛼1 (1.161) Bước 2: 32 Mặt động thứ hai được định nghĩa như sau: 𝑧2 = 𝑥2 − 𝛼2𝑓 (1.162) �̇�2 = �̇�2 − �̇�2𝑓 = 𝑓2(𝒙2) + 𝑔2(𝒙2)𝑥3 − �̇�2𝑓 Chọn luật điều khiển ảo cho hệ con thứ hai: 𝛼2 = −𝑧1 − 𝑐2𝑧2 − 𝑓2(𝒙2) − �̇�2𝑓 𝑔2(𝒙2) (1.163) Ta có thể trong (1.163) không còn chứa 𝛼1, nên không còn sự bùng nổ toán hạng. Tiếp tục 𝛼2 được đưa qua một bộ lọc bậc nhất: 𝒯3�̇�3𝑓 + 𝛼3𝑓 = 𝛼2  �̇�3𝑓 = 𝛼2−𝛼3𝑓 𝒯3 (1.164) trong đó 𝒯3 là hằng số thời gian bộ lọc, làm tín hiệu đặt 𝛼3𝑓 cho hệ con bậc 3. Sai số của bộ lọc là: 𝑦3 = 𝛼3𝑓 − 𝛼2 (1.165) Đạo hàm theo thời gian của mặt động thứ nhất có thể được biểu diễn như sau: �̇�1 = 𝑔1(𝑥1) [(𝑥2 − 𝛼2𝑓) + (𝛼2𝑓 − 𝛼1) + 𝛼1 + 𝑓1(𝑥1)−�̇�1𝑓 𝑔1(𝑥1) ] �̇�1 = 𝑔1(𝑥1)[ 𝑧2 + 𝑦2 − 𝑐1𝑧1] (1.166) Bước n-1: Mặt động của hệ con thứ (𝑛 -1) được định nghĩa như sau: 𝑧𝑛−1 = 𝑥𝑛−1 − 𝛼𝑛−1𝑓 (1.167) �̇�𝑛−1 = �̇�𝑛−1 − �̇�𝑛−1𝑓 = 𝑓𝑛−1(𝒙𝑛−1) + 𝑔𝑛−1(𝒙𝑛−1)𝑥𝑛 − �̇�𝑛−1𝑓 Chọn luật điều khiển ảo: 𝛼𝑛−1 = −𝑧𝑛−2 − 𝑐𝑛−1𝑧𝑛−1 − 𝑓𝑛−1(𝒙𝑛−1) − �̇�𝑛−1𝑓 𝑔𝑛−1(𝒙𝑛−1) (1.168) 𝛼𝑛−1 được đưa vào bộ lọc bậc nhất: 𝒯𝑛�̇�𝑛𝑓 + 𝛼𝑛𝑓 = 𝛼𝑛−1  �̇�𝑛𝑓 = 𝛼𝑛−1−𝛼𝑛𝑓 𝒯𝑛 (1.169) trong đó 𝒯𝑛 là hằng số thời gian bộ lọc thứ (𝑛 -1). Sai số của bộ lọc là: 𝑦n = 𝛼n𝑓 − 𝛼n−1 (1.170) Từ đó ta có: 1i − if Hình 1-7 Sơ đồ cấu trúc hệ thống DSC (nguồn [61]) 33 �̇�𝑛−1 = 𝑔𝑛−1(𝒙𝑛−1)[(𝑥𝑛 − 𝛼𝑛𝑓) + (𝛼𝑛𝑓 − 𝛼𝑛−1) + 𝛼𝑛−1 + 𝑓𝑛−1(𝒙𝑛−1) − �̇�𝑛−1𝑓 𝑔𝑛−1(𝒙𝑛−1) (1.171) Bước 𝑛: Mặt động thứ 𝑛 được định nghĩa: 𝑧𝑛 = 𝑥𝑛 − 𝛼𝑛𝑓 (1.172) �̇�𝑛−1 = 𝑔𝑛−1(𝒙𝑛−1)[ 𝑧𝑛 + 𝑦𝑛 − 𝑧𝑛−2 − 𝑐𝑛−1𝑧𝑛−1 ] �̇�𝑛 = �̇�𝑛 − �̇�𝑛𝑓 = 𝑓𝑛(𝒙𝑛) + 𝑔𝑛(𝒙𝑛)𝑢 − �̇�𝑛𝑓 �̇�𝑛 = 𝑔𝑛(𝒙𝑛) [𝑢 + 𝑓𝑛(𝒙𝑛) − �̇�𝑛𝑓 𝑔𝑛(𝒙𝑛) ] (1.173) Đặt: 𝑢 = −𝑧𝑛−1 − 𝑐𝑛𝑧𝑛 − 𝑓𝑛(𝒙𝑛) − �̇�𝑛𝑓 𝑔𝑛(𝒙𝑛) (1.174) �̇�𝑛 = 𝑔𝑛(𝒙𝑛)[−𝑧𝑛−1 − 𝑐𝑛𝑧𝑛] (1.175) Như vậy sau 𝑛 bước, hệ thống (1.156) trở thành hệ thống (1.176) gồm 𝑛 mặt động: { �̇�1 = 𝑔1(𝑥1)[ 𝑧2 − 𝑐1𝑧1 + 𝑦2] ⋮ �̇�𝑖 = 𝑔𝑖(𝒙𝑖)[ 𝑧𝑖+1 − 𝑧𝑖−1 − 𝑐𝑖𝑧𝑖 + 𝑦𝑖+1] ⋮ �̇�𝑛 = 𝑔𝑛(𝒙𝑛)[ −𝑧𝑛−1 − 𝑐𝑛𝑧𝑛] (1.176) trong đó 𝑐𝑖 (𝑖 = 1, . . . , 𝑛) là thông số thiết kế, có giá trị dương, 𝒯i+1 (𝑖 = 1, , 𝑛 − 1) là hằng số của bộ lọc thứ 𝑖. Luật điều khiển cuối cùng theo chương trình thiết kế đệ quy 𝑢 = −𝑧𝑛−1 − 𝑐𝑛𝑧𝑛 − 𝑓𝑛(𝒙𝑛) − �̇�𝑛𝑓 𝑔𝑛(𝒙𝑛) (1.177) Có thể thấy rằng, đạo hàm của các bộ điều khiển ảo có thể được xác định từ đầu vào và đầu ra của bộ lọc. Điều này sẽ loại bỏ được “sự bùng nổ toán hạng” trong phương pháp backstepping và MSS. Sự ổn định của hệ thống được chứng minh thông qua hàm Lyapunov với điều kiện khởi tạo: (∑( 𝑧𝑖 2 𝑔𝑖(𝒙𝑖) ) +∑𝑦𝑖+1 2 𝑛−1 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 ) ≤ 2𝜇 (1.178) trong đó 𝜇 là một số dương bất kỳ Xét hàm Lyapunov 𝑉 = 1 2 ∑( 𝑧𝑖 2 𝑔𝑖(𝒙𝑖) ) + 1 2 ∑𝑦𝑖+1 2 𝑛−1 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 (1.179) Đạo hàm 𝑉 theo thời gian ta có: �̇� = ∑(− �̇�𝑖 2𝑔𝑖 2 𝑧𝑖 2) 𝑛 𝑖=1 +∑( 1 𝑔𝑖 𝑧𝑖�̇�𝑖) 𝑛 𝑖=1 +∑𝑦𝑖+1 𝑛−1 𝑖=1 �̇�𝑖+1 (1.180) Xét: 34 ∑( 1 𝑔𝑖 𝑧𝑖�̇�𝑖) 𝑛 𝑖=1 = ∑(𝑧𝑖[ 𝑛−1 𝑖=1 𝑧𝑖+1 − 𝑧𝑖−1 − 𝑐𝑖𝑧𝑖 + 𝑦𝑖+1]) + 𝑧𝑛[ −𝑧𝑛−1 − 𝑐𝑛𝑧𝑛] = ∑(−𝑐𝑖𝑧𝑖 2) 𝑛−1 𝑖=1 −𝑐𝑛𝑧𝑛 2 +∑𝑧𝑖𝑦𝑖+1 𝑛−1 𝑖=1 Xét: 𝑦𝑖+1 = 𝛼(𝑖+1)𝑓 − 𝛼𝑖 �̇�𝑖+1 = �̇�(𝑖+1)𝑓 − �̇�𝑖 = − 𝑦𝑖+1 𝒯 − �̇�𝑖 Đặt: 𝐵𝑖+1(𝑧1, 𝑧2, 𝑧𝑖+1, 𝑦2, , 𝑦𝑖) = −�̇�𝑖 = 𝑑 𝑑𝑡 (𝑧1 + 𝑐2𝑧2 + 𝑓2(𝒙2) − �̇�2𝑓 𝑔2(𝒙2) ) (1.181) với 𝐵𝑖+1(𝑧1, 𝑧2, 𝑧𝑖+1, 𝑦2, , 𝑦𝑖) là hàm phi tuyến, với điều kiện (1.178) thì 𝐵𝑖+1 là bị chặn và |𝐵𝑖+1| có giá trị lớn nhất là 𝑀𝑖+1 �̇�𝑖+1 = �̇�(𝑖+1)𝑓 − �̇�𝑖 = − 𝑦𝑖+1 𝒯 + 𝐵𝑖+1(𝑧1, 𝑧2, 𝑧𝑖+1, 𝑦2, , 𝑦𝑖) (1.182) �̇� = ∑(− �̇�𝑖 2𝑔𝑖 2 𝑧𝑖 2) 𝑛 𝑖=1 +∑(−𝑐𝑖𝑧𝑖 2) 𝑛−1 𝑖=1 −𝑐𝑛𝑧𝑛 2 +∑𝑧𝑖𝑦𝑖+1 𝑛−1 𝑖=1 +∑(− 𝑦𝑖+1 2 𝒯 + 𝑦𝑖+1𝐵𝑖+1) 𝑛−1 𝑖=1 (1.183) Từ giả thiết 1 và giả thiết 2 ta có: − �̇�𝑖 2𝑔𝑖 2 ≤ 𝑔𝑖𝑑 2𝑔𝑖0 2 (1.184) − �̇�𝑛 2𝑔𝑛2 ≤ 𝑔𝑛𝑑 2𝑔𝑛0 2 (1.185) Sử dụng bất đẳng thức Young ta có: 𝑧𝑖𝑦𝑖+1 ≤ 𝑧𝑖 2 + 1 4 𝑦𝑖+1 2 (1.186) 𝑦𝑖+1𝐵𝑖+1 ≤ |𝑦𝑖+1𝐵𝑖+1| ≤ |𝑦𝑖+1𝑀𝑖+1| ≤ 𝑦𝑖+1 2 𝑀𝑖+1 2 2𝜀 + 𝜀 2 (1.187) trong đó 𝜀 là hằng số dương tùy ý Từ đó ta có: �̇� ≤ ∑( 𝑔𝑖𝑑 2𝑔𝑖0 2 𝑧𝑖 2) 𝑛 𝑖=1 +∑(−𝑐𝑖𝑧𝑖 2) 𝑛−1 𝑖=1 −𝑐𝑛𝑧𝑛 2 +∑(𝑧𝑖 2 + 1 4 𝑦𝑖+1 2 ) 𝑛−1 𝑖=1 +∑(− 𝑦𝑖+1 2 𝒯 + 𝑦𝑖+1 2 𝑀𝑖+1 2 2𝜀 + 𝜀 2 ) 𝑛−1 𝑖=1 (1.188) 35 �̇� ≤ ∑( 𝑔𝑖𝑑 2𝑔𝑖0 2 𝑧𝑖 2−𝑐𝑖𝑧𝑖 2 + 𝑧𝑖 2) 𝑛−1 𝑖=1 + ( 𝑔𝑖𝑑 2𝑔𝑖0 2 𝑧𝑖 2−𝑐𝑛𝑧𝑛 2) +∑( 1 4 𝑦𝑖+1 2 − 𝑦𝑖+1 2 𝒯 + 𝑦𝑖+1 2 𝑀𝑖+1 2 2𝜀 ) 𝑛−1 𝑖=1 + 𝑛 − 1 2 𝜀 (1.189) Chọn: 𝑐𝑖 = 𝑘0 𝑔𝑖0 + 1 + 𝑔𝑖𝑑 2𝑔𝑖0 2 (1.190) 𝑐𝑛 = 𝑘0 𝑔𝑛0 + 1 + 𝑔𝑛𝑑 2𝑔𝑛0 2 (1.191) 1 𝒯 = 𝑘0 + 1 4 + 𝑀𝑖+1 2 2𝜀 (1.192) trong đó 𝑘0 là hằng số dương tùy ý. �̇� ≤ −𝑘0∑( 1 𝑔𝑖0 𝑧𝑖 2) 𝑛 𝑖=1 − 𝑘0∑𝑦𝑖+1 2 𝑛−1 𝑖=1 + 𝑛 − 1 2 𝜀 (1.193) Đặt 𝜌 = 𝑛−1 2 𝜀, 𝜌 có thể nhỏ tùy ý bằng cách chọn giá trị của 𝜀 �̇� ≤ −2𝑘0𝑉 + 𝜌 (1.194) Như vậy hệ thống là ổn định ISS, các giá trị 𝑧𝑖 , 𝑦𝑖+1 tiến về lân cận không sau một khoảng thời gian hữu hạn, 𝑧1 tiến về lân cận không hay quỹ đạo ra của hệ thống 𝑦 tiến tới quỹ đạo ra mong muốn 𝑥𝑑 . 1.4.4. Mạng nơ-ron nhân tạo RBF Điều khiển nơ-ron bắt nguồn từ khả năng học và điều khiển của con người, từ đó tạo thành khả năng thực hiện nhiều nhiệm vụ phức tạp trong môi trường không xác định của hệ thống. Từ giữa những năm 1980, điều khiển hệ thống động học phi tuyến không xác định sử dụng nơ-ron đã thu hút sự quan tâm của cộng đồng điều khiển [29]. Mạng nơ-ron có nhiều đặc điểm đáp ứng được với những yêu cầu ngày càng cao về điều khiển phức tạp, tính bất định cao, hệ thống phi tuyến trong những ứng dụng công nghiệp. Mạng nơ-ron có cấu trúc song song, có khả năng học, xấp xỉ hàm phi tuyến, khử sai số, và thực hiện tích hợp hiệu quả cho những ứng dụng thời gian thực. Mạng nơ-ron thường được sử dụng theo nguyên tắc không cần phải sử dụng nhiều công sức vào việc mô hình hóa đối tượng, trong trường hợp việc mô hình hóa là rất khó khăn. Trong điều khiển nơ-ron của hệ thống phi tuyến, động học hệ thống phi tuyến chưa biết được xấp xỉ bằng cách tuyến tính hóa hoặc bằng mạng nơ ron, như mạng hàm cơ sở hướng tâm (RBF) và

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfluan_an_nghien_cuu_ung_dung_ly_thuyet_dieu_khien_thich_nghi.pdf
Tài liệu liên quan