Luận án Nghiên cứu ứng xử cơ học kết cấu mặt cầu bê tông cốt thép dạng bản trên dầm chịu tác dụng tĩnh của tải trọng xe

Với t f 1 1 1 = - E E C (2. 20) Ta rút ra được: 54 x 11 12 13 x y 21 22 23 y z 33 z 31 32 ε C C C σ ε = C C C σ ε C σ C C μ                               (2. 21) ijC là những thành phần trong ma trận của vật liệu ở trạng thái ban đầu (không có vết nứt). z t u z ε1 E = μ -E ε -ε (2. 22) Để xác định fC , Bazant đã đưa thêm vào một thông số thể hiện tính chất cơ lí của bê tông, đó chính là chiều rộng của dải băng nứt tw . 2 t t f f f w C = G (2. 23) fG là năng lượng rạn nứt của bê tông, tf là ứng suất giới hạn của bê tông khi chịu kéo theo một phương. Cùng với tw , hai thông số trên đều được xác định qua thực nghiệm. Nhiều tác giả khác nhau đã cùng chấp nhận giá trị max3=tw d với maxd là kích thước lớn nhất của cốt liệu. Năng lượng nứt GF được tính theo công thức sau: = wc 0 F )dεσ(h G  (2. 24) Với c = wc/h; wc được tính như trong mô hình đường nứt ảo. Năng lượng nứt trên một đơn vị bề rộng của dải nứt là GF/h được biểu diễn như phần diện tích được giới hạn bởi trục hoành, phần sau phá hoại của đường cong và đoạn thẳng đi qua đỉnh phá hoại và song song với độ dốc ban đầu của đường cong  ~  (phần gạch chéo trên Hình 2. 19). Hình 2. 19: Biểu diễn năng lượng nứt đơn vị GF/h. 55 Trong các tính toán mô phỏng, phương của dải nứt thường không song song với các phần tử liên kết vốn là yếu tố định hướng phương của đường nứt. Do đó, có các hiệu ứng khóa ứng suất (stress locking). Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng các mô hình vết nứt xoay (tiêu chuẩn hoặc cải tiến) sao cho pháp tuyến của đường nứt luôn trùng với phương của các ứng suất chính [35]. Các mô hình này rất phù hợp với các bài toán lan truyền nứt trong bê tông. Tuy nhiên cần phải xét đến hiện sự tập trung biến dạng trong các vùng bị mềm hoá của bê tông để kết quả tính toán chính xác hơn [65]. 2.3.2.3. Hiệu ứng kích thước và mô hình hiệu ứng kích thước Hiệu ứng kích thước Kích thước của cấu kiện có ảnh hưởng đến các đặc trưng cơ học của bê tông, do đó cần thiết phải xem xét yếu tố kích thước khi thí nghiệm đo đạc. Các kết quả thí nghiệm có được từ các mẫu thí nghiệm có kích thước khác nhau phải được quy đổi về mẫu chuẩn [14]. Nhiều lý thuyết được đưa ra để tính đến hiệu ứng kích thước như: − Lý thuyết thống kê về sự phân bố ngẫu nhiên của giá trị độ bền cục bộ Weibull (1939) [97]. − Lý thuyết của Carpinterie (1989) liên quan đến các đặc điểm phá hủy của các mặt phá hủy [40]. − Lý thuyết của Bazant (1984) liên quan đến hiệu ứng kích thước và sự lan truyền ổn định của các đường nứt kết hợp với sự phân bố lại các ứng suất và sự giải phóng năng lượng tiêu tán gây ra bởi các đường [33]. Trong đó, lý thuyết của Bazant được đánh giá cao nhất và được áp dụng rộng rãi trong thực tế. 56 (a) (b) Hình 2. 20: Thay đổi cường độ chịu uốn (a) và chịu nén (b) của bê tông theo kích thước mẫu thí nghiệm [15]. Phân bố ứng suất theo lý thuyết của Bazant Xét một tấm chữ nhật có bề rộng Lp chịu ứng suất kéo N (Hình 2. 21). Đường nứt mồi ban đầu có chiều dài ban đầu là ao và được bao bọc bởi một vùng phá hủy FPZ có bề rộng h. Sự phát triển của vùng FPZ sẽ làm giảm thế năng biến dạng 2N/2E trên vùng gạch chéo (vùng ứng suất bị mềm hóa). Hình 2. 21: Phân bố trường ứng suất trong vùng FPZ xung quanh đường nứt theo Bazant (1984). 57 Mô hình hiệu ứng kích thước SEM (Size Effect Model) Theo Bazant (1984) đã đề nghị luật ảnh hưởng kích thước như sau: o ' to N W/d1 .fB σ + = (2. 25) Trong đó: N - Ứng suất pháp tương ứng với tải trọng tới hạn Pu. Bo; do - Các tham số vật liệu không phụ thuộc vào kích thước kết cấu. W - Kích thước đặc trưng của kết cấu. ' tf - Cường độ chịu kéo của bê tông. Bazant & Pefeiffer (1987) định nghĩa hệ số dòn là  = W/do, do đó công thức (2.51) có thể được viết lại như sau [32]: + = 1 .fB σ ' to N (2. 26) − Nếu   0,1: Phân tích giới hạn dẻo được sử dụng hợp lý. − Nếu   10: Phân tích nứt đàn hồi được sử dụng hợp lý. − Nếu 0,1    10: Phân tích phi tuyến nứt được sử dụng hợp lý. Hình 2. 22: Luật hiệu ứng kích thước theo Bazant (1984). Trên Hình 2. 22, luật hiệu ứng kích thước của Bazant là một đường cong tiệm cận với luật hiệu ứng kích thước của cơ học rạn nứt đối với các kết cấu có kích thước lớn ( >> 1) và tiệm cận với đường nằm ngang (không có hiệu ứng kích thước) đối với các kết cấu có kích thước nhỏ ( << 1). Theo luật ứng xử này, ứng suất tương đối giảm khoảng 50% khi kích thước kết cấu tăng lên 5 lần và giảm khoảng 30% khi kích thước kết cấu giảm đi 5 lần. 58 2.4. Áp dụng phương pháp số trong cơ học phá hủy Máy tính ngày nay có ảnh hưởng rất lớn đến mọi lĩnh vực trong khoa học kỹ thuật và cơ học nứt cũng không là trường hợp ngoại lệ . Việc mô hình phương pháp số trở nên không thể thiếu trong cơ học phá hủy. Vấn đề xác định sự phân bố ứng suất và biến dạng trọng vật thể chịu tác dụng của ngoại lực và các ràng buộc chuyển vị là vô cùng cần thiết. Trong một số trường hợp giới hạn việc tìm lời giải giải tích chính xác cho ứng suất và biến dạng là có khả năng. Chẳng hạn như vật thể chịu tải ứng suất phẳng hay biến dạng phẳng và được cấu tạo bởi vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng thì có khả năng tìm được hàm ứng suất để có được kết quả chính xác. Tuy nhiên trong hầu hết các trường hợp thực tế, việc tìm lời giải giải tích chính xác là không thể. Do đó ứng suất phân bố trong vật thể phải được xấp xỉ bằng phương pháp số. Ngày nay, rất nhiều phương pháp số đã được phát triển để giải quyết bài toán cơ học phá hủy [11]: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng, phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp phần tử biên có hiệu chỉnh, phương pháp không lưới, 2.4.1. Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) Phương pháp phần tử hữu hạn nó được bắt đầu phát triển bởi Alexvàer Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942). Mặc dù hướng tiếp cận của những người đi tiên phong là khác nhau nhưng họ đều có một quan điểm chung, đó là chia những miền liên tục thành những miền con rời rạc. Hrennikoff rời rạc những miền liên tục bằng cách sử dụng lưới tương tự, trong khi Courant chia những miền liên tục thành những miền có hình tam giác cho cách giải thứ hai của phương trình vi phân từng phần elliptic, xuất hiện từ các bài toán về xoắn của phần tử thanh hình trụ. Sự đóng góp của Courant là phát triển, thu hút một số người nhanh chóng đưa ra kết quả cho phương trình vi phân từng phần elliptic được phát triển bởi Rayleigh, Ritz, và Galerkin [44]. Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng trong các vấn đề khác nhau của cơ học rạn nứt. Phương pháp phần tử hữu hạn ban đầu được sử dụng như một công cụ để đạt được trường ứng suất và chuyển vị liên tục. Sau đó, các phần tử suy biến được đề xuất bởi Barsoum (1974, 1975, 1976a, 1976b, 1977, 1981) và Henshell và Shaw (1975) và triển khai thực hiện có hiệu quả bởi Fawkes et al.. Owen (1979) và Fawkes (1983) để mô tả sự suy biến tại đỉnh vết nứt. Sau đó, nó đã được chấp nhận 59 rộng rãi như là một sự cải tiến lớn về phương pháp số trong cơ học rạn nứt đàn hồi tuyến tính [27-31, 56, 60]. Trong phương pháp phần tử hữu hạn, vùng cấu trúc được tính toán sẽ được chia thành nhiều miền rời rạc gọi là phần tử. Các loại phần tử khác nhau sẽ được dùng để giải các bài toán có tính chất vật lý khác nhau. Các phần tử sẽ được kết nối lại với nhau tại các điểm nút sao cho sự liên tục của phương trình chuyển vị được bảo đảm. Chuyển vị tại các điểm nút phụ thuộc vào ma trận độ cứng của phần tử và lực tại các điểm nút. Đối với bài toán kết cấu, lời giải của bài toán bao gồm các kết quả của chuyển vị nút. Ứng suất và biến dạng được phân bố trên vật thể cũng như các thông số của bài toán nứt như là hệ số cường độ ứng suất sẽ được suy ra từ kết quả chuyển vị tại các điểm nút. Một số gói phần mềm phần tử hữu hạn thương mại như Ansys, MSC Marc, Abaqus, có khả năng mô hình hóa vết nứt và tính toán được các thông số quan trọng của cơ học phá hủy. Hình 2. 23: Mô hình phần tử khối kết cấu nhịp tính theo phương pháp PTHH. 2.4.2. Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (Extended Finite Method-XFEM) Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng được phát triển khi phương pháp chia lưới hữu hạn cực tiểu cho sự phát triển vết nứt được giới thiệu. Phương pháp này được phát triển bởi đại học Northwestern. Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng được giới thiệu vào năm 1999 bởi Belytschko và Black, đã rất thành công trong việc giải quyết các vấn đề về cơ học vật rắn (vết nứt, tiếp xúc, cấu trúc) [37]. Sau đó, Moës et al. đã phát triển phương pháp này [45, 78, 77, 79, 91, 90]. Trong phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng, hàm bất liên tục và trường chuyển vị tiệm cận đỉnh vết nứt hai chiều được thêm vào sự xấp xỉ phần tử hữu hạn 60 để giải quyết bài toán vết nứt bằng cách sử dụng phương pháp phân chia đơn vị (partition of unity). Điều này cho phép miền bao quanh vết nứt được mô hình bởi phần tử hữu hạn mà không đòi hỏi phải chia lưới phức tạp. Dạng hình học ban đầu của vết nứt được đặc trưng bởi các hàm tập mức và sau đó các « hàm khoảng cách đổi dấu » (signed distance function) sẽ được sử dụng để tính toán các hàm « làm giàu » (enrichment function) xuất hiện trong trường hợp chuyển vị dựa trên sự xấp xỉ phần tử hữu hạn. Những hàm « làm giàu » không liên tục được thêm vào xấp xỉ phần tử hữu hạn để tính toán sự hiện diện của vết nứt. Phương pháp này cho phép vết nứt có thể được chuyển vị tùy ý bên trong lưới mặc dù một vài vết nứt dạng cong yêu cầu được chia lưới lại. Hình 2. 24: Sự lựa chọn nút làm giàu. 2.4.3. Phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method-BEM) Các bài toán trong khoa học và trong kỹ thuật thường được giải chính xác thông qua việc xác định các điều kiện biên thích hợp. Với các điều kiện biên đã được cho trước, về mặt lý thuyết, việc giải ra các kết quả áp lực và chuyển vị trên biên cũng như các ứng suất, biến dạng và chuyển vị bên trong vật thể là có khả năng. Phương pháp tích phân biên (Boundary Integral Equation Method-BIE) là một kỹ thuật rất hiệu quả khi khi được áp dụng để tìm ra áp lực và chuyển vị trên biên. Cách tiếp cận này cũng có thể cung cấp các kết quả như ứng suất, chuyển vị tại vùng bên trong vật thể nhưng không hiệu quả bằng sự phân tích phần tử hữu hạn. Việc thiết lập công thức tích phân biên dẫn đến một loạt các phương trình tích phân liên hệ giữa chuyển vị và áp lực trên biên. Để giải các ẩn số chưa biết trên biên, 61 biên vật thể phải được chia thành nhiều phần (gọi là phần tử biên) và các tích phân biên sẽ được xấp xỉ bởi hệ thống các phương trình đại số. Một khi các thành phần chuyển vị và áp lực trên biên đã được tìm ra thì các ẩn số bên trong vật thể sẽ được tính toán thông qua các kết quả trên biên vật thể. Chiều không gian của các phần tử biên sẽ thấp hơn một bậc so với chiều không gian của vật thể cần phân tích. Chẳng hạn như biên của một bài toán hai chiều sẽ được tạo thành bởi các phần tử biên một chiều trong khi biên của một bài toán ba chiều sẽ được tạo thành bởi các phần tử biên hai chiều. Vì vậy, việc phân tích phần tử biên vô cùng hiệu quả đối với các bài toán mà các đại lượng trên biên cần được quan tâm nhiều. Có thể thấy nhiều ứng dụng của phương pháp này ở các bài toán biên trong kỹ thuật như các bài toán về trường thế, đàn hồi, dẻo và đàn dẻo, nhiệt, lưu chất, cơ học phá hủy, Do chỉ rời rạc hóa và lấy tích phân trên biên nên khi dùng BEM, bài toán dường như được đơn giản hóa bớt đi một phương trong không gian. Số ẩn cần thiết thường có thể giảm đáng kể. Tuy nhiên, cơ sở toán học và thuật toán của BEM tương đối phức tạp hơn FEM, ma trận của hệ phương trình đại số là ma trận đầy. Do xử lý tương đối tốt và đưa ra kết quả chính xác cao ở những vùng có yếu tố kỳ dị, BEM hiệu quả khi giải các bài toán liên quan đến cơ học phá hủy [22, 36, 41, 54, 74, 75]. Hình 2. 25: Minh họa phương pháp phần tử biên. 2.4.4. Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp phần tử biên có hiệu chỉnh (Scale Boundary Finite Element Method-SBFEM) Phương pháp này được phát triển gần đây bởi Wolf và Song, là một phương pháp bán giải tích kết hợp các điểm mạnh của FEM và BEM. Chiều không gian của bài toán được giảm đi một phương tương tự như BEM và phương pháp này không cần sử dụng một lời giải cơ bản của bài toán như FEM. Hơn nữa, khả năng áp dụng 62 rộng rãi của FEM và sự đơn giản trong việc chia lưới lại của BEM đều được giữ lại trong SBFEM. Trong SBFEM, ứng suất kỳ dị tại đỉnh vết nứt trong vật liệu đồng chất hoặc tại bề mặt nứt giữa hai loại vật liệu được thay thế theo phép giải tích bởi lời giải ứng suất. Do đó hệ số cường độ ứng suất có thể được tính toán trực tiếp từ định nghĩa. Phương pháp này hiệu quả trong việc giải quyết các ứng suất kỳ dị và bài toán không liên tục. Bởi vì SBFEM tính toán hệ số cường độ ứng suất từ kết quả ứng suất tại các nút trên miền biên hoặc trên cạnh chung của những miền con nên sự chia lưới mịn tại đỉnh vết nứt là không cần thiết. SBFEM có thể mô phỏng sự lan truyền của vết nứt trong vật thể linh động hơn so với FEM và thuật toán chia lưới lại trở lại đơn giản như trong BEM. Tuy nhiên, phương pháp này còn khá mới mẻ và vẫn đang phát triển [55, 88, 100, 99]. Hình 2. 26: Minh họa phương pháp phần tử biên có hiệu chỉnh. 2.4.5. Phương pháp không lưới Phương pháp không lưới (Mesh Free Method-MFM): Phương pháp này còn khá mới mẻ và đang trong giai đoạn phát triển. Tuy nhiên, phương pháp không lưới đã chứng tỏ nhiều ưu điểm để có thể trở thành một phương pháp hiệu quả cho việc giải bài toán cơ học phá hủy trong tương lai. Trong phương pháp này, miền bài toán sẽ được biểu diễn bởi một tập hợp các điểm nút được phân bố bất kỳ. Việc chia lưới và sử dụng phần tử trên nên không cần thiết. Mật độ phân bố của các điểm nút có thể được cho dày đặc tại những vùng bất liên tục như là vết nứt. Khác với phương pháp phần tử hữu hạn, việc điều chỉnh hình dạng lưới tại vùng đỉnh vết nứt sao cho hiệu quả là không cần thiết và điều này giúp cho sự mô phỏng vết nứt trở nên dễ dàng hơn [23]. 63 2.5. Kết luận Chương 2 Chương 2 đã trình bày phương pháp số trong cơ học phá hủy áp dụng vào kết cấu BTCT nói chung, các mô hình ứng xử của bê tông và cốt thép; xác định được mô hình phù hợp cho phân tích tính toán phi tuyến nứt kết cấu BTCT. Trong đề tài này, tác giả lựa chọn mô hình đường nứt phân tán (Mô hình nứt liên tục yếu) cho phân tích nứt bản mặt cầu BTCT. Đối với bê tông, ngoài các chỉ tiêu cơ lý thông thường như trong mô hình phân tích tuyến tính, cần xác định các đặc trưng phá hủy của bê tông để đáp ứng các thông số đầu vào cho mô hình phân tích phi tuyến nứt bản. 64 CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ HỌC, ĐẶC TÍNH PHÁ HỦY CỦA BÊ TÔNG VÀ ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA BẢN MẶT CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP 3.1. Thí nghiệm xác định các chỉ tiêu cơ lý của vật liệu Mục đích thí nghiệm: Thí nghiệm vật liệu để xác định các chỉ tiêu cơ lý cho một cấp bê tông được sử dụng trong xây dựng cầu, bổ sung bộ số liệu về các chỉ tiêu cơ lý thông thường và chỉ tiêu cơ lý nứt của bê tông. Xác định được các thông số đầu vào của vật liệu bê tông trong mô phỏng số. Kiểm chứng kết quả mô phỏng số với kết quả thí nghiệm để hiệu chỉnh mô hình mô phỏng. Từ đó, xây dựng được mô hình mô phỏng số có độ tin cậy cao, sử dụng mô hình để giải quyết các bài toán đặt ra bằng phương pháp mô phỏng. 3.1.1. Công tác bê tông Vật liệu chế tạo: − Xi măng PC40 Bút Sơn; − Cát vàng Sông Lô; − Đá 5x10mm Phủ Lý - Hà Nam như trong Bảng 3. 1; − Nước; − Phụ gia Sika 8200. Bảng 3. 1: Các chỉ tiêu cơ lý của đá dăm. STT Tên chỉ tiêu Đơn vị Kết quả Phương pháp thử 1 Khối lượng riêng g/cm3 2.71 TCVN 7572-4:2006 2 Khối lượng thể tích xốp kg/m3 1405 TCVN 7572-6:2006 3 Độ hổng tự nhiên % 47.77 TCVN 7572-6:2006 4 Hàm lượng hạt thoi dẹt % 13.25 TCVN 7572-13:2006 5 Hàm lượng bụi, bùn, sét % 0.42 TCVN 7572-8:2006 6 Hàm lượng hạt mềm yếu, phong hóa % 0 TCVN 7572-17:2006 7 Độ hao mòn khi va đập trong máy L.A % 24.22 TCVN 7572-12:2006 8 Độ nén dập trong xi lanh ở trạng thài bão hòa % 11.95 TCVN 7572-11:2006 9 Thành phần hạt TCVN 7572-2:2006 65 Kích thước lỗ sàng (mm) Lượng sót riêng biệt trên sàng (gam) % Lượng sót tích luỹ trên sàng (%) % Lượng sót tích luỹ theo TCVN 7570:2006 20 0 0 0 10 412 7.55 0 - 10 5 4778 95.14 90 - 100 <5 265 100 Thành phần cấp phối bê tông: Bảng 3. 2: Thành phần cấp phối của bê tông. Vật liệu (khối lượng) Loại vật liệu C55 Xi măng, kg PC40 400 Lượng nước, lít 185 Cốt liệu lớn, kg Đá dăm (Dmax = 10mm) 1087 Cốt liệu nhỏ, kg Cát vàng 773 Phụ gia, lít Sika (giảm nước, cường độ sớm) 3.12 N/X 0.47 PG/X 0.80% Độ sụt yêu cầu, cm 12±2 Các thành phần cấp phối bê tông được cân đong chính xác và tiến hành trộn tại trạm trộn như Hình 3. 1. Điều chỉnh lượng nước cho phù hợp để đạt độ sụt theo yêu cầu. Hình 3. 1: Chế tạo bê tông tại trạm trộn. 3.1.2. Cường độ chịu nén Xác định cường độ chịu nén của bê tông theo TCVN 3118:1993 - Bê tông nặng - Phương pháp xác định cường độ nén. Tiến hành thí nghiệm nén đối với tổ mẫu gồm 3 mẫu hình trụ đường kính 150m, cao 300mm. Cường độ chịu nén là giá trị trung bình của các mẫu. 66 Hình 3. 2: Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén của bê tông. Kết quả thí nghiệm như trong Bảng 3. 3: Bảng 3. 3: Cường độ chịu nén của bê tông. Mẫu Pmax A f’c f’cm (N) (mm2) (MPa) (MPa) 1 1031410.22 17671.46 58.37 58.14 2 1074605.38 17671.46 60.81 3 976102.57 17671.46 55.24 Chú thích: Pmax - Lực phá hoại mẫu; A - Diện tích mặt cắt ngang mẫu; f’c - Cường độ chịu nén của mẫu; f’cm - Cường độ chịu nén trung bình. 3.1.3. Cường độ chịu kéo Xác định cường độ chịu kéo của bê tông theo TCVN 3119: 1993 - Bê tông nặng - Phương pháp xác định cường độ kéo khi uốn. Tiến hành thí nghiệm uốn 3 điểm đối với mẫu dầm có kích thước 15x15x60cm, khoảng cách gối là 45cm như Hình 3. 3. Tốc độ gia tải theo quy định cho tới khi dầm bị phá hoại. Hình 3. 3: Thí nghiệm xác định cường độ chịu kéo của bê tông. 67 Công thức xác định cường độ chịu kéo của bê tông: − Cường độ chịu kéo khi uốn: r M f W = (3. 1) trong đó, fr - Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông; M - Tổng mô men uốn do trọng lượng bản thân M1 và M2 do lực lớn nhất gây phá hoại mẫu; W - Mô men kháng uốn của mặt cắt. − Cường độ chịu kéo dọc trục: Cường độ chịu kéo dọc trục ft không được xác định trực tiếp mà xác định gián tiếp qua cường độ chịu kéo khi uốn, ft = 0.58fr (3. 2) Xác định kết quả cho từng mẫu và lấy giá trị trung bình của tổ mẫu gồm 03 mẫu. Kết quả thí nghiệm như trong Bảng 3. 4. Bảng 3. 4: Kết quả thí nghiệm xác định cường độ chịu kéo. Đại lượng Ký hiệu Đơn vị Mẫu 1 Mẫu 2 Mẫu 3 Trung bình Chiều rộng b mm 150 150 150 Chiều cao h mm 150 150 150 Mô men chống uốn W mm3 562500 562500 562500 Khoảng cách gối L mm 450 450 450 Lực phá hủy Pmax N 50826 47257 46660 Mô men uốn do TLBT M1 Nmm 11786 11786 11786 Mô men uốn do lực M2 Nmm 5717925 5316413 5249250 Tổng mô men uốn M Nmm 5729711 5328198 5261036 Cường độ chịu kéo khi uốn fr Mpa 10.19 9.47 9.35 9.67 Cường độ chịu kéo dọc trục ft Mpa 5.91 5.49 5.42 5.61 3.1.4. Thí nghiệm xác định các đặc trưng nứt của vật liệu 3.1.4.1. Thí nghiệm xác định các đặc trưng nứt Các đặc trưng nứt của bê tông cần xác định bao gồm cường độ ứng suất giới hạn KC, năng lượng nứt giới hạn GC, năng lượng nứt toàn phần GF, năng lượng nứt không toàn phần Gf [2]. 68 Các mẫu thí nghiệm hình trụ kích thước 15 x 30 (cm) được dùng để xác định cường độ chịu nén của bê tông f’c. Các mẫu thí nghiệm dạng dầm nguyên kích thước 15 x 15 x 60 (cm) chịu uốn được dùng để xác định cường độ chịu kéo cuả bê tông f’t. Các mẫu thí nghiệm dạng dầm mảnh có nứt mồi với kích thước và số lượng các bộ mẫu được lấy như Bảng 2.5 (với B là chiều rộng dầm, W là chiều cao dầm, S là nhịp dầm, L là chiều dài dầm, ao là chiều dài đường nứt mồi) được dùng để xác định các tham số nứt của bê tông. Bố trí thí nghiệm được mô tả như trên Hình 3. 5. Tổng số mẫu dầm thí nghiệm là 4 x 4 x 1 =16 mẫu (4 bộ dầm của 1 cấp bê tông, mỗi bộ đúc 4 dầm). Chiều rộng đường nứt mồi khoảng 3mm, các kích thước còn lại như phần trên. Hình 3. 4: Hình dạng và kích thước các mẫu thí nghiệm có vết nứt ban đầu. Thí nghiệm uốn các mẫu dầm được tiến hành trên máy trong điều kiện khống chế biến dạng để đảm bảo đường nứt lan truyền là ổn định cho tới khi tải trọng đạt đến Pmax. Thời gian gia tải trong khoảng 1 đến 10 phút. 69 Bảng 3. 5: Kích thước mẫu có vết nứt mồi ban đầu. Các mẫu thí nghiệm được chất tải trọng tập trung P và đo đạc độ võng V tương ứng với từng cấp tải. Tải trọng lớn nhất Pmax đạt được sau 3 đến 5 phút chất tải. Để xác định các tham số nứt của các loại bê tông xem xét, các quan hệ "P-V" giữa tải trọng tác dụng P và chuyển vị V ở giữa nhịp các mẫu và các giá trị tải trọng lớn nhất gây phá hoại mẫu Pmax được ghi lại. Các giá trị Pmax này ký hiệu là Pi tương ứng với các mẫu thí nghiệm và được dùng để tính toán năng lượng nứt ban đầu Gf theo phương pháp của Bazant & al (1984). Hình 3. 5: Thí nghiệm uốn 3 điểm mẫu dầm có vết nứt mồi. Kết quả 16 giá trị Pi của tải trọng Pmax tương ứng với 16 mẫu thí nghiệm được cho trong các Bảng 3. 6. Bảng 3. 6: Tải trọng phá hoại mẫu. Ký hiệu tổ mẫu L B W S a0 Mẫu 1 Mẫu 2 Mẫu 3 Mẫu 4 (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (N) (N) (N) (N) D1 165 100 50 150 10 6056 6785 6370 6242 D2 330 100 100 300 20 10007 10342 9340 10492 D3 660 100 200 600 40 17948 16992 16083 17334 D4 1320 100 400 1200 80 26873 29531 30673 28611 70 3.1.4.2. Tính toán các đặc trưng nứt a. Tính toán năng lượng nứt Gf theo mô hình SEM (Size effect model) Chỉ số i (thay đổi từ 1 đến 4 biểu diễn kích thước của các mẫu thí nghiệm, chỉ số j (thay đổi từ 1 đến 5) biểu diễn số hiệu mẫu trong một nhóm mẫu. Các kích thước đặc trưng của các mẫu thí nghiệm bao gồm: − Chiều cao các mẫu Wij: W1j = 50, W2j = 100, W3j = 200, W4j = 400 (mm); − Chiều dài nhịp các mẫu Sij: S1j =150, S2j = 300, S3j = 600, S4j = 1200 (mm); − Bề rộng các mẫu Bij: B1j = B2j = B3j = B4j = 100 (mm). Các tọa độ của các đường hồi quy Y = AX + C đựoc tính như sau: Xij = Wij (mm) (3. 3) Yij = (Bij.Wij / Pj)2 (MPa-2) (3. 4) i1 i2 i3 i4 i X X X X X 4 + + + = (3. 5) i1 i2 i3 i4 i Y Y Y Y Y 4 + + + = (3. 6) Các giá trị Xij theo được biểu diễn như trong Bảng 3. 7. Các giá trị Yij theo được biểu diễn như trong Bảng 3. 8. Bảng 3. 7: Các giá trị Xij của đường hồi quy. Ký hiệu mẫu dầm Các hoành độ Xij (mm) của đường hồi quy Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 iX D1 50 50 50 50 50 D2 100 100 100 100 100 D3 200 200 200 200 200 D4 400 400 400 400 400 Bảng 3. 8: Các giá trị Yij của đường hồi quy. Ký hiệu mẫu dầm Các hoành độ Yij (mm) của đường hồi quy Yi1 Yi2 Yi3 Yi4 iY D1 0.682 0.543 0.616 0.642 0.617 D2 0.999 0.935 1.146 0.908 0.991 D3 1.242 1.385 1.546 1.331 1.383 D4 2.216 1.835 1.701 1.955 1.913 71 Các đường hồi quy tuyến tính Y = AX + C với độ chính xác R2 (R-squared value) được biểu diễn trên Hình 3. 6. Hình 3. 6: Đường hồi quy tuyến tính của bê tông. Trên Hình 3. 6 đường xấp xỉ tuyến tính cho các hệ số A và C (A = 0,0035mm- 1MPa-2, C = 0,5675MPa-2) đối với các loại bê tông xem xét với độ chính xác R2 (R- squared value) là 0,9054. Khi so sánh với đường hồi quy tuyến tính của tác giả Bazant & al (1987) [32] trên Hình 3. 7 với cùng phương pháp thí nghiệm với độ chính xác R2 = 0.9, thì kết quả thu được trong thí nghiệm có độ hội tụ tương đương, kết quả thí nghiệm đạt mức độ tin cậy cao. Hình 3. 7: Đường hồi quy tuyến tính của Bazant & al (1987) nêu trong khuyến cáo của RILEM (1991). Các tỷ số Si/Wi = 3 đối với tất các các kích thước dầm. Vì thế cần nội suy các giá trị của hàm f3(α) theo các giá trị của các hàm f2.5(α) và f4(α) (fi(α) là hàm phụ thuộc vào các đặc trưng hình học của các mẫu dầm tương ứng với Si/Wi = 2.5 và Si/Wi = 4 như trong các khuyến cáo của mô hình SEM. Nội suy tuyến tính được áo dụng trong trường hợp này. 72 Các giá trị f2.5(α) và f4(α) được tính toán bằng các công thức (1) và (2) như sau: ( ) 2 3 4 2.5 3/2 1.0 2.5 4.49 3.98 1.33 f ( ) 1 −  +  −  +   = −  (3. 7) ( )( ) 2 4 3/20.5 1.99 (1 )(2.15 3.93 2.70 ) f ( ) 1 2 1 −  −  −  +   =  +  −  (3. 8) Thay α = a0i/Wi = 0.2 ta được: f2.5(α) = 0,908 f4(α) = 1,857 Kết quả nội suy: f3(α) = 1,225 Năng lượng tự do không thứ nguyên g(α) được tính toán theo α và các tỷ số Si/Wi bằng công thức sau:   2 2i i S g( ) 1.5f ( ) W    =      (3. 9) Các giá trị của mô đun đàn hồi E của bê