Luận án Nghiên cứu xác định kích thước tối ưu theo lưu lượng của bơm hypôgerôto

cung tròn tiếp xúc theo góc quay i ( on ó E = 5mm, z1 = 5mm, R1 = 30mm, rcl = 10mm) i [o] 25 333,03 26.97 40 1z    (2.73) Khi đó, ta có: tgDBDD jjjj 121  (2.74) Với jj DB 1 đƣợc cho bởi : 1 11 sin z RDB jj   (2.75) Thay (2.74) vào (2.73) ta đƣợc:   tg z RDD jj sin 1 121  (2.76) Mặt khác, cũng từ hình 2.7 bán kính cung tròn chân răng (RA1j) của rôto trong khi điểm tiếp xúc Gj  A1j đƣợc cho bởi:     cljjjjjjjA rDBDDADR  2 1 2 21121 (2.77) Thay (2.75) và (2.76) vào (2.77) ta đƣợc:   cljA rtg z RR  1sin 2 1 11   (2.78) Để rõ hơn cho điều kiện của thông số R xét bộ thông số hình thành cặp bánh hypôxyclôít có mmE 5.5 , 41 z , mmR 5.231  , mmrcl 5 . Sử dụng điều kiện (2.71) và (2.78) tìm đƣợc các giá trị mmR 66.11min1  , mmR 23.35max1  . Khi chọn mmR 34 nằm trong giới hạn đƣợc biên dạng cặp bánh răng (xem hình 2.9). Từ hình 2.9 cặp bánh răng xảy ra hiện tƣợng chèn răng gây kẹt răng. Để tránh hiện tƣợng chèn răng do bán kính chân R lớn hơn bánh kính cong của rôto ngoài ta phải kiểm tra điều kiện va chạm. d) Điều kiện tránh va chạm giữa đỉnh răng của rôto ngoài với chân răng của rôto trong Để tránh hiện tƣợng chèn răng thì bán kính chân răng R của rôto trong phải nhỏ hơn bán kính đỉnh răng của rôto ngoài (xem hình 2.10). Khi đó, ta có: 1R (2.79) Hình 2.10 Ăn khớp của 2 bánh răng khi chưa xảy ra va chạm O1 x1 y1 R ρ1 Bảng 2.9 Các cặp bánh răng hypôxyclôít 41 trong đó 1 là bán kính cong đỉnh răng của rôto ngoài (bánh răng hypôxyclôít) và đƣợc xác định bởi phƣơng trình (2.34). Thay (2.34) vào (2.79) ta đƣợc:   clr REz EzR R     1 2 1 2 11 (2.80) Với bộ thông số hình thành cặp rôto (cặp bánh răng hypôxyclôít) hình 2.9 thay vào bất phƣơng trình (2.80) ta có giới hạn lớn nhất để không xảy ra hiện tƣợng chèn răng mmR 09.27max  . Nhƣ vậy, bán kính lớn nhất của chân răng rôto trong phải đƣợc xác định theo bất phƣơng trình (2.80) và đƣợc cho bởi:   clr REz EzR R     1 2 1 2 11 max (2.81) Từ (2.71) và (2.81) ta có miền giá trị của R đƣợc cho bởi:   clcl r REz EzR Rr z R     1 2 1 2 11 1 1 sin  (2.82) 2.3 Đƣờng ăn khớp 2.3.1 Thiết lập phƣơng trình đƣờng ăn khớp Đƣờng ăn khớp của cặp bánh răng nói chung là quỹ tích các điểm tiếp xúc Kj giữa các cặp biên dạng đối tiếp trong quá trình ăn khớp, trong đó có cặp bánh răng hypôxyclôít. Trong đó, bánh răng trong (rôto trong) có biên dạng là các cung tròn còn bánh răng ngoài (rôto ngoài) có biên dạng là đƣờng hypôxyclôít. Do hình dáng hình học biên dạng răng của rôto ngoài (bánh răng hypôxyclôít) phụ thuộc vào các kích thƣớc hình học hình thành cặp bánh răng nên khi thay đổi các kích thƣớc này sẽ làm hình dạng đƣờng ăn khớp thay đổi và tạo thành đƣờng cong trơn (hình 2.11a, hình 2.11b), gãy khúc (hình 2.11c) hay tạo thành mắt lƣới (hình 2.11d). Đặc biệt, trong trƣờng hợp đƣờng ăn khớp tạo thành mắt lƣới, điểm ăn khớp đang ở trạng thái vào khớp để tạo áp lực đẩy thì quá trình ra khớp đã diễn ra tạo áp lực hút khi khoang làm việc vẫn đang thông với cửa đẩy và ngƣợc lại. Hiện tƣợng này tạo nên sự chèn ép chất lỏng ở áp suất cao gây ra các sóng va có hại cho máy [61]. Mặt khác, theo phƣơng pháp tính lƣu lƣợng lý thuyết dựa vào đƣờng ăn khớp của các loại bơm này [64, 66, 68], đƣờng ăn khớp không những ảnh hƣởng đến chất lƣợng ăn khớp mà còn ảnh hƣởng đến lƣu lƣợng của bơm. Vì vậy, để thực hiện cho các nghiên cứu sâu hơn về lƣu lƣợng của bơm được trình bày trong chương 3 của luận án trong mục này tác giả tiến hành thiết lập phƣơng trình mô tả đƣờng ăn khớp của cặp bánh răng. 42 a) c) Hình 2.11 Các dạng đường ăn khớp d) b) Để thiết lập phƣơng trình đƣờng ăn khớp của cặp bánh răng hypôxyclôít ta xét cặp răng đối tiếp thứ j với điểm tiếp xúc Kj đƣợc mô tả trên hình 2.1. Tại điểm tiếp xúc, ta có Kj K1jK2j, trong đó K1j thuộc biên dạng bánh răng trong còn K2j thuộc biên dạng bánh răng hypôxyclôít. Khi đó, nếu đƣa tọa độ điểm K1j trong hệ quy chiếu 1 về hệ quy chiếu cố định 3 ta có:   )(00)( 1 1 1 33 iK T iK jj E  rCr  (2.83) Ở đây 1 3 C là ma trận chuyển từ hệ quy chiếu 1 về hệ quy chiếu 3 và đƣợc xác định bởi (2.12). Thay (2.12) vào (2.83), biến đổi về dạng đại số ta đƣợc:       )sin(sin)( )cos(cos)( 1 3 1 3 iicliiK iicliiK rRy ErRx j j   (2.84 Khi đó (2.84) đƣợc gọi là phƣơng trình đƣờng ăn khớp của cặp bánh răng hypôxyclôít ăn khớp trong. Từ (2.84) dễ dàng nhận thấy đƣờng ăn khớp của cặp bánh răng hypôxyclôít cũng phụ thuộc vào bộ thông số thiết kế đặc trƣng { E , 1z , 1R , clr }. Chẳng hạn, với bộ thông số thiết kế đặc trƣng hình thành cặp rôto của bơm hypôgerôto với rôto ngoài là bánh răng hypôxyclôít là mmE 5 ; 51 z ; mmR 351  ; mmrcl 10 ; mmR 35 , ta có đƣờng ăn khớp nhƣ trên hình 2.12 2.3.2 Bán kính ăn khớp Nếu gọi )( iKi  là bán kính ăn khớp tại điểm ăn khớp thứ j (khoảng cách từ tâm ăn khớp P tới O2 O1 Rôto ngoài Rôto trong Đường ăn khớp Hình 2.12 Đường ăn khớp của cặp bánh răng hypôxyclôít 43 điểm ăn khớp thứ Ki và )( iKi  = PKi) thì khi đó ta có: ])([])([)( 3333 PiK T PiKiK jjj rrrr   (2.85) trong đó Pr 3 là véc tơ vị trí của điểm P trong hệ quy chiếu cố định và đƣợc cho bởi:  TP zE 00)1( 1 3 r (2.86) Thay (2.84), (2.86) vào (2.85), sau khi biến đổi ta có: )]cos(cos[2cos2)( 111 2 1 222 1 iicliiclcliK rREzrRzErRj   (2.87) Nhƣ vậy (2.87) là phƣơng trình mô tả sự thay đổi bán kính ăn khớp của cặp răng đối tiếp thứ j với điểm tiếp xúc Kj theo góc quay của trục dẫn động. Với bộ số liệu có đƣờng ăn khớp trên hình 2.12 ta có đồ thị biểu diễn sự thay đổi bán kính ăn khớp theo góc quay của trục dẫn động i và đƣợc mô tả ở hình 2.13. 2.4 Hiện tƣợng trƣợt biên dạng 2.4.1 Vận tốc điểm ăn khớp Khi rôto trong đƣợc dẫn động với vận tốc góc 1 quay quanh tâm O1 theo chiều kim đồng hồ (xem hình 2.14) làm cho bánh răng ngoài quay quanh tâm O2 với vận tốc góc 2 cùng chiều với 1. Khi đó, nếu gọi )( 1 iK j V  )( 2 iK j V  lần lƣợt là vận tốc của điểm tiếp xúc Kj trong chuyển động tuyệt đối của rôto trong và rôto ngoài nhƣ đƣợc mô tả trên hình 2.15 thì vận tốc của các điểm K1j và K2j đƣợc cho bởi:       )()( )()( 22 11 2 1 iKiK iKiK jj jj rV rV   (2.88) Hình 2.14 Qúa trình ăn khớp của hai rôto 50 100 150 200 250 300 350 400 0 15 20 25 30 35 40 45 50 i [o]  K ( i) [m m ] Hình 2.13. Biến thiên )( iKi  theo góc i quay ( on ó E = 5mm; z1 =5; R1 = 35mm; rcl = 10mm) 44 trong đó: jK r 1 : là bán kính của điểm tiếp xúc K1j trong hệ quy chiếu gắn với rôto trong đƣợc xác định bởi (2.9) và đƣợc viết lại nhƣ sau:    22 )()()( 1 iKiKiK jjj yExr   (2.89) jK r 2 : là bán kính của điểm tiếp xúc K2j trong hệ quy chiếu gắn với bánh răng ngoài đƣợc xác định bởi (2.13) và đƣợc viết lại nhƣ sau:    22 )()()( 2 iKiKiK jjj yxr   (2.90) Mặt khác, nếu gọi )(1 ij  , )(2 ij  lần lƣợt là góc hợp bởi phƣơng của véc tơ )( 1 iK j V   , )( 2 iK j V   với phƣơng tiếp tuyến tt tại điểm tiếp xúc Kj trong quá trình ăn khớp. Khi đó, ta có:       )()(2 )()( )(cos 1 1 2 1 22 1 ijiK ijiK ij PKr EzPKr j j      (2.91)       )()(2 )1()()( )(cos 2 2 2 1 22 2 ijiK ijiK ij PKr zEPKr j j      (2.92) trong đó )( ijPK  là khoảng cách từ điểm tiếp xúc Kj đến tâm quay tức thời P, theo mục 2.3.2 nhƣ trên thì đƣợc gọi là bán kính ăn khớp với )( iK j  và đƣợc cho bởi phƣơng trình (2.87). Hình 2.15 Sơ đồ tính vận tốc trượt tại điểm ăn khớp Kj 2i 1i 2i 1i 1iK V  Bi Ki O2 O1 x3 x2 x1 y2 y3 rcl r2  y1 E P R1 t t ’ n n i r1  n t 1i 2i n K n K ii VV 21   Bi Ki 1i 2i r2 a) b) 1 R 2 iK r 1 t n K n K ii VV 21   i V 2K  1iK V  K2iV  t K i V 1  t K i V 2  12KK V  t K i V 1  12KK V  t K i V 2  i iK r 2 45 i 0 50 100 150 200 250 300 350 400 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ]/[ smV Kj t jK tv 2 jK tv 1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 i ]/[ smVtr 1,2trv 2,1trv Hình 2.16 Đồ thị biến thiên vận tốc của điểm ăn khớp Kj 0 50 100 150 200 250 300 350 400 2.8 3.3 3.8 4.3 4.8 ]/[ smVKj jKv 2 jKv 1 i a) Biên dạng cặp rôto b) Vận tốc tuyệt đối của Kj trong chuyển động của rôto trong và rôto ngoài c) Vận tốc trượt của rôto trong và rôto ngoài tại điểm tiếp xúc Kj c) Vận tốc trượt tương đối giữa hai rôto Chiếu phƣơng trình (2.88) lên phƣơng tiếp tuyến tt ta có:          )(cos)()( )(cos)()( 22 11 22 11 ijiKi t K ijiKi t K jj jj rV rV   (2.93) Với )( 1 i t K j V  , )( 2 i t K j V  lần lƣợt đƣợc gọi là vận tốc trƣợt của bánh răng trong và bánh răng ngoài tại điểm tiếp xúc Kj. Vận tốc trƣợt tƣơng đối )( 12 itr V  , )( 21 itr V  của bánh răng trong so với bánh răng ngoài và của bánh răng ngoài so với rôto trong đƣợc xác định theo: )()()( 2112 i t Ki t Kitr ii VVV   (2.94) )()()( 1221 i t Ki t Kitr ii VVV   (2.95) Chẳng hạn xét bộ thông số hình học hình thành cặp bánh răng hypôxyclôít có mmE 5 ; 41 z ; mmR 5.231  ; mmrcl 4 , ta có đồ thị biến thiên các loại vận tốc đƣợc thể hiện trên hình 2.16. 46 Từ hình 2.16 ta thấy vận tốc tại điểm ăn khớp ăn khớp theo phƣơng tiếp tuyến của bánh răng ngoài và bánh răng trong có giá trị khác nhau, điều này chứng tỏ trong quá trình ăn khớp hai biên dạng vừa lăn và trƣợt trên nhau. Sự trƣợt diễn ra lớn nhất khi đỉnh răng bánh răng trong tiếp xúc với đỉnh răng của bánh răng ngoài, lúc này vận tốc theo phƣơng tiếp tuyến hai bánh răng đều có giá trị lớn nhất tại 0)()( 21  ijij  , tức )()( 11 iKi t K ii VV   và )()( 22 iKi t K ii VV   . 2.4.2 Đƣờng cong trƣợt Mục trên đã chỉ ra trong quá trình ăn khớp của cặp bánh răng hypôxyclôít có sự trƣợt tƣơng đối của các cặp biên dạng đối tiếp. Mặt khác, ở mục 2.1 cũng chỉ ra cặp bánh răng hypôxyclôít có đặc điểm là trong quá trình ăn khớp, rôto ngoài (bánh răng hypôxyclôít) quá trình ăn khớp diễn ra trên toàn bộ bề mặt răng (từ chân răng đến đỉnh răng) còn rôto trong (bánh răng có biên dạng cung tròn) thì quá trình ăn khớp chỉ diễn ra trên một phần cung tròn A1jA2j của đỉnh răng (xem hình 2.7). Điều này dẫn đến trong quá trình ăn khớp tốc độ mòn biên dạng của hai bánh răng sẽ khác khi cùng vật liệu, chế độ gia công và chế độ nhiệt luyện. Vì vậy, trong quá trình thiết kế cần phải lựa chọn bộ thông số thiết kế đặc trƣng },,,{ 11 clrRzE đặc biệt là hai thông số },{ 1 clrR hợp lý để có sự mòn đều ở cả hai biên dạng răng đối tiếp về tiêu chí động học. Để đánh giá quá trình mòn của hai biên dạng đối tiếp ta gọi ),(1 ij  )(2 ij  lần lƣợt là hệ số trƣợt của rôto trong và rôto ngoài và đƣợc cho bởi:          )( )( )( )( )( )( 2 21 1 12 2 1 i t K itr ii i t K itr ii j j V V V V       (2.96) Thay (2.94) và (2.95) vào (2.96) ta có:          )(cos)( )(cos)( 1)( )(cos)( )(cos)( 1)( 2 1 122 1 2 211 2 \1 2 iiiK iiiKj ii ijiK ijiK ii i ji j r r i r r i       (2.97) Khi đó (2.97) đƣợc gọi là hệ phƣơng trình xác định hệ số trƣợt biên dạng của đỉnh răng rôto trong so với biên dạng răng hypôxyclôít của rôto ngoài. Chẳng hạn vẫn xét bộ thông số thiết kế đặc trƣng có biên dạng cặp rôto hình 2.16 ta có đồ thị đƣờng cong trƣợt 1 (hình 2.17a) và đƣờng cong trƣợt 2 (hình 2.17b). 47 Từ hình 2.17 mô tả đƣờng cong trƣợt của các cặp răng đối tiếp cho thấy giá trị tức thời hệ sô trƣợt 0)()( 21  ijij  , điều này có nghĩa tốc độ mòn biên dạng theo tiêu chí động học của hai biên dạng đối tiếp là khác nhau. 2.5 Ảnh hƣởng của các thông số thiết kế đặc trƣng đến các đƣờng cong trƣợt biên dạng Mục 2.1 đã chỉ ra 5 thông số hình thành biên dạng cặp bánh răng hypôxyclôít là {E, z1, R1, rcl, R} và mục 2.2 đƣa ra điều kiện của các thông số này để tránh các hiện tƣợng không mong muốn về biên dạng nhƣ: giao thoa đỉnh răng, cạnh răng, cắt chân răng. Mục này sẽ xác định ảnh hƣởng của các thông số này đến hiện tƣợng trƣợt biên dạng đối tiếp trong quá trình làm việc gây ra hiện tƣợng mòn biên dạng không đều ở từng vị trí trên các phần biên dạng của hai rôto. Do đối với với cặp bánh răng hypôxyclôít khi tính toán thiết kế thƣờng cho trƣớc E và 1 z nên ở đây chỉ khảo sát hai thông số R1, rcl còn về R không tham gia vào công thức tính các hệ số trƣợt. Do hai thông số E và 1 z biết trƣớc nên để đánh giá ảnh hƣởng của các thông số còn lại đến biên dạng bánh răng hypôxyclôít và đỉnh răng của rôto trong ta đánh giá qua hai hệ số: hệ số hypôxyclôít  và hệ số bán kính đỉnh răng c . Trong đó, hệ số hypôxyclôít  đƣợc xác định bởi (2.25), còn hệ số bán kính đỉnh răng c đƣợc cho bởi: E r c cl (2.98) Khi đó, trong quá trình thiết kế biên dạng cặp bánh răng hypôxyclôít việc lựa chọn hệ số hypôxyclôít  và hệ số bán kính đỉnh răng c của bánh răng trong sẽ làm thay đổi kích thƣớc hƣớng kính hoặc xảy ra các hiện tƣợng không mong muốn nhƣ cắt chân răng, giao thoa cạnh răng, giao thoa đỉnh răng. 0.1 0.2 0.3 0.4 0 i 0 50 100 150 200 250 300 350 400 a) Đường cong trượt 1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 -0.6 i 2 Hình 2.17. Các đường cong trượt 1 b) Đường cong trượt 2 ( on ó E = 5mm; z1 = 4; R1 = 23.5mm; rcl = 4mm) 48 2.5.1 Khảo sát sự thay đổi biên dạng cặp rôto và đƣờng cong trƣợt theo  Để đánh giá ảnh hƣởng của hệ số  đến biên dạng, đƣờng ăn khớp cũng nhƣ bán kính ăn khớp, ta xét bộ thông số { mmE 5.5 ; 4 1 z ; mmR 5.23 1  ; mmr cl 4 ; mmR 31 }. Đây là bộ thông số thỏa mãn các điều kiện hình thành biên dạng và điều kiện về ăn khớp theo các bất phƣơng trình (2.60), (2.67, (2.82). Với giá trị của E và clr thay vào (2.98) ta có 727.0c và thay vào bất phƣơng trình (2.53), (2.60) ta có miền giới hạn của hệ số   [1.003  1.5]. Với việc, tiến hành khảo sát với các giá trị của  trong miền giới hạn với các giá trị (xem bảng 2.3) đƣợc biên dạng các cặp bánh răng và các đồ thị tƣơng ứng đƣợc mô tả trên hình 2.18. Bảng 2.3. Sự thay đổi bán kính chân răng Rch2 của rôto ngoài theo tham số  STT E (mm) 1z R (mm) c  2chR (mm) Hình 1 5.5 4 31 0.727 1,003 31.57 Hình 2.18a 2 5.5 4 31 0.727 1,100 33.70 Hình 2.18b 3 5.5 4 31 0.727 1,200 35.90 Hình 2.18c 4 5.5 4 31 0.727 1,300 38.09 Hình 2.18d 5 5.5 4 31 0.727 1,400 40.30 Hình 2.18e 6 5.5 4 31 0.727 1,500 42.50 Hình 2.18f Hình 2.18. Sự thay đổi của biên dạng cặp rôto theo  a) b) c) d) e) f) 49 10 20 30 40 50 60 50 100 150 200 250 300 350 400 i [o] 1 2 3 4 5 6 7 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 i [o] 2j 1 2 3 4 5 6 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 1j 50 100 150 200 250 300 350 400 i [o] 3 4 5 6 7 1 2 Hình 2.19 Sự biến thiên đường cong trượt theo  ( on ó 1 = 1.003; 2 = 1.068; 3 = 1.1; 4 = 1.2; 5 = 1.3; 6 = 1.4; 7 = 1.5)  K j(  i )[ m m ] a) Đồ thị bán kính ăn khớp theo i b) Đồ thị đường cong trượt 1j c) Đồ thị đường cong trượt 2j Từ hình 2.18 cho thấy khi tăng giá trị  đến gần max  thì hình dạng đƣờng ăn khớp tiến dần về đƣờng tròn. Tuy nhiên, lại gặp vấn đề kích thƣớc hƣớng kính 2ch R (bán kính đƣờng tròn chân răng của rôto ngoài) tăng lên rất nhanh và đƣợc thể hiện với các kết quả thể hiện ở bảng 2.3, dẫn đến kích thƣớc của bơm tăng lên. 2.5.2 Khảo sát sự thay đổi biên dạng cặp rôto và đƣờng cong trƣợt theo c Để đánh giá ảnh hƣởng của hệ số c đến biên dạng cặp rôto và đƣờng cong trƣợt xét bộ thông số theo bảng 2.4 với kết quả khảo sát nhƣ sau: Bảng 2.4 Sự thay đổi bán kính chân răng Rch2 của rôto ngoài theo tham số c STT E (mm) 1z R (mm)  c 2chR (mm) Hình 2.20 1 5.5 4 31 1,4 0.500 31.750 a 2 5.5 4 31 1,4 0.727 33.000 b 3 5.5 4 31 1,4 1.00 34.500 c 4 5.5 4 31 1,4 1.50 37.250 d 5 5.5 4 31 1,4 2.00 40.000 e 6 5.5 4 31 1,4 3.00 45.500 f 7 5.5 4 20 1,4 3.35 47.425 g Với việc khảo sát các giá trị của của hệ số c trong miền giới hạn [0.5  3.35] ta thấy: i) Hệ số c không ảnh hƣởng nhiều đến hình dạng đƣờng ăn khớp. Khi c tăng sẽ làm tăng kích thƣớc hƣớng kính chân răng của rôto ngoài (xem bảng 2.4). Một vấn đề nữa cũng đặt ra là kích thƣớc các răng của bánh răng trong tăng lên, răng mất cân đối và làm giảm thể tích các khoang trống. ii) Khi c tăng trong miền giới hạn [0.5  3.35] thì phần đỉnh răng của rôto ngoài có xu hƣớng thu hẹp, còn rôto trong (biên dạng cung tròn) khi c nhỏ có hiện tƣợng nhọn đỉnh răng. Do rôto trong có quá trình ăn khớp chỉ diễn ra trên đỉnh răng 50 nên khi c nhỏ đỉnh răng bé làm biên dạng sẽ mòn nhanh và hỏng trƣớc rôto ngoài. 2.5.3 Khảo sát sự thay đổi biên dạng cặp rôto và đƣờng cong trƣợt khi  tăng c giảm Xét các bộ thông số hình thành cặp bánh răng hypôxyclôít đƣợc kết hợp từ bảng 2.3 và bảng 2.4 và đƣợc viết lại theo bảng 2.5. Tiến hành khảo sát với giá trị của hệ số  tăng dần còn hệ số c giảm dần thu đƣợc các kết quả về sự thay đổi biên dạng của cặp rôto thể hiện trên hình 2.22 và sự biến thiên đƣờng cong trƣợt đƣợc thể hiện trên hình 2.23. Hình 2.20 Sự thay đổi của biên dạng cặp rôto theo c a) b) c) d) e) f) g) Hình 2.21 Sự biến thiên đường cong trượt theo c ( on ó c1 = 0.5; c2 = 0.727; c3 = 1; c4 = 1.5; c5 = 2; c6 = 3; c7 = 3.35) a) Đồ thị bán kính ăn khớp 0 0.1 0.2 0.3 0.4 1j 50 100 150 200 250 300 350 400 i [o] 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 i [o] 2j i [o] 0 10 20 30 40 50 60 50 100 150 200 250 300 350  K j(  i )[ m m ] 70 400 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c7 c6 c5 c4 c3 c2 c1 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 b) Đồ thị đường cong trượt 1j c) Đồ thị đường cong trượt 2j 51 Bảng 2.5 Sự thay đổi bán kính chân răng Rch2 của rôto ngoài theo tham số  và c STT E (mm) 1z R (mm)  c 2chR (mm) Hình 2.22 1 5.5 4 31 1.003 3.35 Giao thoa cạnh răng a 2 5.5 4 31 1.068 3.00 45.500 b 3 5.5 4 31 1.10 2.00 40.700 c 4 5.5 4 31 1.20 1.50 40.150 d 5 5.5 4 31 1.30 1.00 39.599 e 6 5.5 4 31 1.40 0.727 39.500 f 7 5.5 4 31 1.50 0.50 41.125 G Từ kết quả khảo sát khi giảm c và tăng  trong miền giới hạn (xem bảng 2.5) ta thấy: i) Kích thƣớc hƣớng kính bán kính chân răng của rôto ngoài không có sự thay đổi nhiều (xem bảng 2.5) ii) Sự thay đổi đƣờng cong trƣợt giữa các cặp rôto không nhiều, tuy nhiên đối với bộ thông số 1 có xảy ra hiện tƣợng trƣợt cục bộ (vị trí khoanh trên hình 2.23c) ở thời điểm đầu và cuối khi đỉnh răng bánh răng trong ăn khớp với chân răng bánh răng ngoài. Hình 2.22 Sự thay đổi của biên dạng cặp rôto theo , c a) b) c) d) g) f) e) 52 2.5.4 Khảo sát sự thay đổi biên dạng cặp rôto và đƣờng cong trƣợt khi c tăng  giảm Các thông số hình thành cặp bánh răng hypôxyclôít và miền giá trị của  , c lấy nhƣ trong mục 2.5.3 nhƣng cho hệ số  giảm dần, còn hệ số c tăng dần (xem bảng 2.6), kết quả khảo sát với các bộ tham số của {, c} nhƣ sau: Bảng 2.6 Sự thay đổi bán kính chân răng Rch2 của rôto ngoài theo tham số  và c STT E (m m) 1z R (mm)  c 2chR (mm) Hình 2.24 1 5.5 4 31 1.50 0.5 41.125 a 2 5.5 4 31 1.40 0.727 39.500 b 3 5.5 4 31 1.30 1.0 39.599 c 4 5.5 4 31 1.20 1.5 40.150 d 5 5.5 4 31 1.10 2.0 40.700 e 6 5.5 4 31 1.068 3.0 45.500 f 7 5.5 4 31 1.003 3.35 Giao thoacạnh răng g Từ hình 2.24, hình 2.25 và bảng 2.6 ta thấy, trong trƣờng hợp này kích thƣớc hƣớng kính tăng không đáng kể và hình dạng hình học đƣờng ăn khớp không có biến đổi nhiều. Tuy nhiên, ở những cặp  , c có trị số  nhỏ, c lớn có hiện tƣợng chèn răng giữa đỉnh răng của bánh răng ngoài với chân răng của bánh răng trong gây ra hiện tƣợng kẹt răng trong quá trình làm việc (xem hình 2.24e, f ). Từ các thảo luận, đánh giá ở mục 2.5.1 đến mục 2.5.4 ta có thể rút ra các nhận xét sau: i) Hình dáng hình học của đƣờng ăn khớp không phụ thuộc nhiều vào hệ số c tức bán kính đỉnh răng của bánh răng trong. i [o] 0 10 20 30 40 50 60 50 100 150 200 250 300 350  K j(  i )[ m m ] 70 400 1,c1 2,c2 3,c3 4,c4 5,c5 7,c7 6,c6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 1j 50 100 150 200 250 300 350 400 i [o] 1,c1 6,c6 7,c7 5,c5 4,c4 3,c3 2,c2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 i [o] -0.1 2j 0 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 7,c7 6,c6 5,c5 4,c4 3,c3 1,c1 2,c2 Hình 2.23 Sự biến thiên đường cong trượt theo , c ( on ó c1 = 3.35; c2 = 3; c3 = 2; c4 = 1.5; c5 = 1; c6 = 0.727; c7 = 0.5 còn 1 = 1.003; 2 = 1.068; 3 = 1.1; 4 = 1.2; 5 = 1.3; 6 = 1.4; 7 = 1.5) a) Đồ thị bán kính ăn khớp b) Đồ thị đường cong trượt 1j c) Đồ thị đường cong trượt 2j 53 ii) Khi kích thƣớc R1 lớn thì đƣờng ăn khớp tiến dần về đƣờng tròn nhƣng sẽ làm tăng kích thƣớc hƣớng kính. Khi cặp ( , c ) trong miền giới hạn hình thành biên dạng nếu lấy  nhỏ và c lớn sẽ gặp phải hiện tƣợng chèn răng (kẹt rôto khi làm việc). iii) Thông qua các đánh giá ở mục 2.6 cho thấy hệ số c ảnh hƣởng đến hệ số trƣợt nhiều hơn hệ số  , điều này có nghĩa là khi thiết kế nên ƣu tiên hiệu chỉnh clr để giảm hiện tƣợng trƣợt tức là hiệu chỉnh hệ số c . Trong khi đó, khi tăng  hệ số trƣợt giảm không nhiều nhƣng lại làm tăng kích thƣớc hƣớng kính rất nhanh nên đây là điều không mong muốn. i [o] 0 10 20 30 40 50 60 50 100 150 200 250 300 350  K j(  i )[ m m ] 70 400 7,c7 6,c6 5,c5 4,c4 3,c3 1,c1 2,c2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 1j 50 100 150 200 250 300 350 400 i [o] 7,c7 2,c2 1,c1 3,c3 4,c4 5,c5 6,c6 0 50 100 150 200 250 300 350 400 i [o] -0.1 2j 0 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 1,c1 2,c2 3,c3 4,c4 5,c5 7,c7 6,c6 a) Đồ thị bán kính ăn khớp Hình 2.25 Sự biến thiên đường cong trượt theo , c ( on ó c1 = 0.5; c2 = 0.727; c3 = 1; c4 = 1.5; c5 = 2; c6 = 3; c7 = 3.35 còn 1 = 1.5; 2 = 1.4; 3 = 1.3; 4 = 1.2; 5 = 1.1; 6 = 1.068; 7 = 1.003) b) Đồ thị bán đường cong trượt 1j c) Đồ thị bán đường cong trượt 2j a) b) c) d) e) g) f) Hình 2.24 Sự thay đổi của biên dạng cặp rôto theo , c 54 2.6 Tối ƣu các kích thƣớc thiết kế đặc trƣng để cặp biên dạng đối tiếp mòn đều xét về mặt động học Từ nhận xét thảo luận ở trên, ta thấy clr ảnh hƣởng rất lớn đến hiện tƣợng trƣợt biên dạng còn 1R ảnh hƣởng không đáng kể. Do đó, việc tìm ra mối quan hệ giữa hai thông số 1R và clr là cần thiết thay vì phải khảo sát đồng thời hai tham số 1R và clr nhƣ Kwon và các cộng sự (2011) [82] dẫn đến bài toán tối ƣu trở lên phức tạp và mất nhiều thời gian để chạy thuật toán. Mặt khác, theo đặc điểm ăn khớp của cặp bánh răng hypôxyclôít bánh răng trong chỉ tham gia ăn khớp trên một phần cung tròn đỉnh răng nên đƣờng cong trƣợt )(1 i luôn mang giá trị dƣơng, còn đƣờng cong trƣợt )(2 i luôn mang giá trị âm (xem các hình:hình 2.19, hình 2.21, hình 2.23, hình 2.25). Vì vậy, để hai biên dạng đối tiếp mòn đều trong quá trình ăn khớp thì cần giảm thiểu giá trị biểu thức )()( min2max1 ii   . Do hệ số trƣợt )(1 i và )(2 i là hàm của vị trí điểm tiếp xúc Kj theo góc quay của trục dẫn động i nên ta cần xác định vị trí góc quay i của trục dẫn động mà tại đó các hàm )(1 i và )(2 i đạt cực trị. Khi đó, ta có:         0 )( 0 )( 2 1 i i i i d d d d     (2.99) Thay (2.97) vào (2.99) và biến đổi ta đƣợc: 0sin i (2.100) Nhƣ vậy, trong một vòng quay của trục dẫn động, đƣờng cong trƣợt sẽ đạt giá trị cực trị tại 0 và   , thay các giá trị này vào phƣơng trình (2.97) sau khi biến đổi ta tìm đƣợc:                 cl cl ii rR ErR z z 1 1 1 1 11 1 1)( max  (2.101)                 ErR rR z z cl cl ii 1 1 1 1 22 1 1)( min  (2.102) Nếu gọi ),( 21 F là hàm đánh giá của hiện tƣợng trƣợt biên dạng đến sự mòn đều của hai bánh răng thì hàm này có thể đƣợc thể hiện qua các cực trị nhƣ sau: min2max121 ),( iiiiF   (2.103) Thay (2.101), (2.102) vào (2.103) ta có: 55 ErR rR z z rR ErR z z F cl cl cl