Luận án Ổn định và điều khiển đa nhiệm hệ thống robot bầy đàn

sau: - Bƣớc 1:  Tín hiệu vào là ̃ , giả thiết rằng u có miền giá trị là khoảng [αb, βb] R, chia u ra 2Nf+1 khoảng B k nhƣ hình 2.1.  Tín hiệu ra là A ( ) có miền giá trị trong khoảng [αa, βa], chia A ra 2Nf+1 khoảng A k với k = 1, 2, , 2Nf+1 và trọng tâm của khoảng mờ A k là: 31 { (2.4) - Bƣớc 2: Thành lập 2Nf+1 luật IF THEN có dạng: IF THEN - Bƣớc 3: Chọn luật hợp thành, giải mờ theo phƣơng pháp trung bình trọng số, theo [39, tr. 110-111] ta đƣợc luật điều khiển: ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) (2.5) Với giải pháp thiết kế bộ mờ qua ba bƣớc trên, ta thu đƣợc kết quả mối quan hệ giữa tín hiệu vào là khoảng cách và tín hiệu ra là lực tƣơng tác giữa các cá thể (i, j) với các tính chất sau: ( ) Hình 2.1. Mờ hóa tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển mờ b  b 0 ( ) Hình 2.2. Mờ hóa tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển mờ a  a  32 { ( ) ( ) ( ) (2.6) Hàm mờ ( ) là một hàm liên tục thỏa mãn các điều kiện: - Giới hạn trên và dƣới: ( ) (2.7) trong đó: - Phƣơng trình tuyến tính hóa từng đoạn: ( ) ( ) (2.8) trong đó: [ ], với * + Gọi: lần lƣợt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm hút, lần lƣợt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm đẩy. Từ (2.8) ta có thể rút ra đƣợc các giới hạn của hàm ( ) nhƣ sau: { ( ) ( ) (2.9) với: { 0 1 0 1 0 1 0 1 (2.10) Đáp ứng đƣợc các tính chất (2.6) có thể là các hàm phi tuyến khác nhau có dạng nhƣ bảng 2.1. 33 Bảng 2.1: Một số dạng lực tƣơng tác giữa cá thể thứ i và j dựa trên cơ sở logic mờ. Tham số bộ mờ Mối quan hệ vào/ra của bộ mờ B={trapmf [-14.05 -10.45 -8 -5], trimf [-8 -4 0], trimf [-3 0 3], trimf [0 4 8], trapmf [5 8 10.9 14.1]} A= {trapmf [-1.45 -1.05 -0.95 -0.6], trimf [- 0.9 -0.5 -0.1], trimf [-0.4 0 0.4], trimf [0.1 0.5 0.9], trapmf [0.6 0.95 1.05 1.45]} B={gauss2mf [1.43 -10.9 1.102 -8.333], gaussmf [1.074 -4], gaussmf [1.056 5.55e- 17], gaussmf [0.9482 4], gauss2mf [0.892 7.902 1.09 11.2]} A= {gauss2mf [0.1179 -1.091 0.1179 - 0.9133], gaussmf [0.1079 -0.5], gaussmf [0.0921 6.94e-18], gaussmf [0.1123 0.5], gauss2mf [0.0723 0.8705 0.136 1.104]} B= {trapmf [-11.7 -10.2 -8.28 -3.89], trimf [-7.96 -5.79 -1.93], trimf [-6.07 -3.466 0.0792], trimf [-3.89 -1.67 1.614 4.1], trimf [0 4.206 6.01], [1.98 6.164 8.07], trapmf [4.101 8.39 10.9 15.4]} A= {trapmf [-1.475 -1.025 -0.8973 - 0.3249], trimf [-0.685 -0.486 -0.3889], trimf [-0.341 -0.2143 -0.0979], trimf [-0.13 0 0.13], trimf [0.0979 0.246 0.3571], trimf 34 [0.4048 0.58 0.684], trapmf [0.347 0.924 1.04 1.48]} B= {trapmf[-11.7 -10.2 -9.97 -9.815], trimf[- 9.7 -9.23 -7.698], trimf [-9.39 -7.486 -2.248], trapmf [-7.638 -3.04 -0.88 2.72], trimf [-2.3 3.62 8.86], trimf [-1.92 5.06 8.88], trapmf [2.724 8.34 10.2 11.8]} A= {trapmf [-1.48 -1.02 -0.897 -0.7646], trimf [-0.7646 -0.537 -0.389], trimf [-0.4259 - 0.214 -0.0979], trimf [-0.4259 -0.214 - 0.0979], trimf [-0.0926 0.246 0.574], trimf [0.0714 0.568 0.722], trapmf [0.2354 0.754 0.998 1.44]} Nhận xét: Nhìn vào bảng 2.1 ta thấy đồ thị của các hàm mờ đều thỏa mãn tiên đề: có độ lớn phụ thuộc vào khoảng cách giữa các cặp cá thể trong bầy, khoảng cách giữa cặp cá thể (i, j) càng xa thì lực hút càng lớn, ngƣợc lại, khoảng cách giữa các cặp cá thể (i, j) càng gần thì lực đẩy càng lớn. Các dạng đồ thị trong bảng 2.1 có dạng tƣơng tự với đồ thị của các hàm tƣờng minh trong bảng 1.1. Điều đó có nghĩa rằng, các dạng hàm tƣờng minh trong bảng 1.1 chính là các trƣờng hợp riêng của hàm mờ đƣợc xây dựng theo công thức (2.5) thỏa mãn điều kiện (2.6). Ở đây tác giả chỉ tập trung khảo sát về hình dạng đồ thị trong phạm vi nhìn thấy hữu hạn của các cá thể robot trong bầy, không có sự so sánh về độ lớn của các lực hút/đẩy giữa các nghiên cứu. 35 2.3. Ổn định robot bầy đàn sử dụng hàm hút/đẩy mờ 2.3.1 Ổn định robot bầy đàn với mô hình toán học cơ bản Giả sử các cá thể chuyển động đồng bộ và không có thời gian trễ, điều này có nghĩa là tất cả các cá thể trong bầy đều chuyển động liên tục và biết chính xác vị trí tƣơng đối của tất cả các cá thể còn lại. Với mô hình toán học (1.1) có hàm hút/đẩy (1.8) thì tốc độ di chuyển của cá thể robot thứ i phụ thuộc vào tổng các vector hàm hút/đẩy của các cá thể còn lại lên nó. Vì vậy phƣơng trình động học (1.1) với hàm hút/đẩy (1.8) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: ̇ ∑ (‖ ‖) ( ) ‖ ‖ ∑ (‖ ‖)( ) (2.11) trong đó: ( ) ‖ ‖ biểu thị cho hƣớng của lực tƣơng tác từ cá thể thứ i đến cá thể thứ j; (‖ ‖) là lực tƣơng tác phụ thuộc vào khoảng cách giữa cặp cá thể (i, j). Nếu g(.)>0 thì lực tƣơng tác này chính là hàm hút, và ngƣợc lại (.)<0 thì đó là hàm đẩy. Nói cách khác, hƣớng và độ lớn của chuyển động của từng cá thể trong bầy đƣợc xác định bằng tổng các hàm hút và đẩy của tất cả các cá thể còn lại trong bầy lên nó. Tâm của một bầy đƣợc định nghĩa theo công thức sau: ∑ (2.12) Lấy đạo hàm tâm theo thời gian ta đƣợc: ̇ ∑ ∑ (‖ ‖)( ) ∑ ∑ [ (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( )] (2.13) Từ (2.13) cho thấy: Tâm của một bầy đàn đƣợc mô tả bởi mô hình (2.11) với hàm hút/đẩy g(.) nhƣ đã cho trong công thức (2.5) là bất biến với mọi t. 36 Định nghĩa biến sai lệch giữa vị trí cá thể i so với vị trí tâm bầy là : với i=1, 2,, N. (2.14) Lúc đó đạo hàm sai lệch theo thời gian ta có: ̇ ̇ ̇ ̇ (2.15) Chọn hàm Lyapunov cho cá thể i: ‖ ‖ (2.16) Đạo hàm Vi trong (2.16) theo thời gian ta đƣợc: ̇ ̇ ̇ ∑ (‖ ‖)( ) (2.17) Hàm thế năng Lyapunov tổng: ∑ ∑ (2.18) Lấy đạo hàm V theo thời gian t: ̇ ∑ ∑ (‖ ‖)( ) ∑ ∑ 0 (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( ) 1 (2.19) Ta lại có: ( ) ( ) (2.20) Đặt: (2.21) và: (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( ) (‖ ‖) 0( ) ( ) 1 (‖ ‖)( ) ( ) (‖ ‖)‖ ‖ (2.22) Do vậy: ̇ ∑ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ (2.23) Ký hiệu: {( ) ‖ ‖ } {( ) ‖ ‖ } ∑ ∑ ∑ ( ) ; ∑ ∑ ∑ ( ) 37 Biểu thức (2.23) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: ̇ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖‖ ‖ 1 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖‖ ‖ 1 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 (2.24) Từ điều kiện (2.7) suy ra: ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ X t thành phần thứ hai của (2.24): ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ (2.25) Vế bên trái của bất đẳng thức (2.25) ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ ∑ (‖ ‖) ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ (2.26) Đặt: (‖ ‖) ‖ ‖ (2.27) Gọi là giá trị lớn nhất của trong miền S2. Lúc đó nhìn vào hình 2.3 ta thấy: (2.28) Do đó ta có: ∑ (‖ ‖) ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ∑ ‖ ‖ (2.29) Vì vậy, bất đẳng thức (2.25) tƣơng đƣơng với: ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 38 ∑ ‖ ‖ (2.30) Quay lại số hạng thứ nhất của (2.24): ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ (2.31) Gọi * +, ta có: ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ (2.32) Hình 2.3. Đồ thị tổng hợp Kết hợp các bất đẳng thức (2.25) và (2.32), với ‖ ‖ ( ) ̇ ∑ ∑ ‖ ‖ (2.33) Từ định nghĩa tâm của bầy, ta có: ∑ (2.34) Trừ hai vế của (2.34) cho : ∑ ( ) ( ) (2.35) Vì vậy tổng các bình phƣơng sai lệch đƣợc tính theo công thức: 39 ∑ ‖ ‖ ∑ ∑ ( ) ∑ ∑ ‖ ‖ ∑ ∑ ‖ ‖ (2.36) Kết hợp (2.33) và (2.36) ta có: ̇ ∑ ‖ ‖ (2.37) Từ (2.37) suy ra để ̇ thì: ∑ ‖ ‖ (2.38) Như vậy ta đã chứng minh được: Định lý 1: Giả thiết ầy đàn được mô hình hóa ởi phương trình (2.11) có hàm hút/đẩy mờ xây dựng theo luật điều khiển (2.5), thỏa mãn điều kiện (2.6), theo thời gian, tất cả các cá thể của ầy sẽ được hội t trong một vùng giới hạn ởi: 2∑‖ ‖ 3 (2.39) trong đó: √ √ được gọi là án kính hội t tính toán của ầy, là giá trị nhỏ nhất của lực tương tác ( ). Từ (2.39) rút ra sự ảnh hƣởng của các thông số đến giới hạn hội tụ của bầy: - Khi tăng tức là tăng lực đẩy thì sẽ làm tăng giới hạn hội tụ của bầy. - Ngƣợc lại, nếu tăng , sẽ làm giảm giới hạn hội tụ của bầy. - Kích thƣớc N của bầy càng lớn thì giới hạn hội tụ càng giảm. 2.3.2 Ổn định bầy đàn với mô hình toán học có hệ số tương tác Trong mô hình toán học cơ bản (2.11), tác giả giả thiết rằng các cá thể robot đƣợc coi nhƣ những chất điểm và khả năng tƣơng tác giữa các cá thể trong 40 bầy với nhau là nhƣ nhau. Nhƣng trong một bầy sinh học thực tế, khả năng di chuyển của mỗi cá thể là hữu hạn, phạm vi quan sát và khả năng liên kết của cá thể này với các cá thể còn lại trong bầy là không giống nhau. Do đó vận tốc di chuyển của mỗi cá thể trong bầy đƣợc xác định nhƣ sau: ̇ ∑ (‖ ‖) ( ) ‖ ‖ (2.40) trong đó: là đại lƣợng đặc trƣng cho khả năng tƣơng tác giữa cặp cá thể (i, j), với . Gọi [ ] là ma trận tƣơng tác giữa các cá thể. Giả thiết , nếu có nghĩa là sự tƣơng tác giữa cặp cá thể (i, j) không tồn tại, đồng nghĩa với việc tồn tại sự tƣơng tác giữa cá thể i và cá thể j. Trong công thức (2.11) có thể coi với j=1, 2, .... , N. Đặt [ ] là biểu diễn Laplace của ma trận tƣơng tác [ ] , trong đó: { ∑ (2.41) L là ma trận Laplace có tổng các phần tử trên một hàng hoặc trên một cột luôn bằng 0. Tâm của bầy đƣợc định nghĩa bởi: ∑ (2.42) Lấy đạo hàm tâm trong công thức (2.42) theo thời gian ta đƣợc: ̇ ∑ ∑ (‖ ‖)( ) ∑ ∑ [ (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( )] ∑ ∑ [ (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( )] (2.43) 41 Từ (2.43) cho thấy: Tâm của một bầy đàn đƣợc mô tả bởi mô hình (2.40) với hàm hút/đẩy g(.) nhƣ đã cho trong công thức (2.5) là luôn đứng yên với mọi t và không phụ thuộc vào sự tƣơng tác giữa các cặp cá thể (i, j) trong bầy. Định lý 2: Các cá thể của bầy được miêu tả như (2.40) có hàm hút/đẩy mờ xây dựng theo luật điều khiển (2.5), thỏa mãn điều kiện (2.4), theo thời gian, tất cả các cá thể của bầy sẽ hội t và duy trì trong vùng có giới hạn 2∑‖ ‖ 3 (2.44) trong đó: √   , với   lần lượt là các giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của L. Chứng minh: Gọi là sai lệch giữa vị trí của cá thể robot thứ i và tâm bầy: (2.45) Đạo hàm sai lệch vị trí trong công thức (2.45) theo thời gian: ̇ ̇ ̇ ̇ (2.46) Chọn hàm Lyapunov cho cá thể i: ‖ ‖ (2.47) Đạo hàm hàm theo thời gian ta đƣợc: ̇ ̇ ̇ ∑ (‖ ‖)( ) (2.48) Định nghĩa hàm thế năng Lyapunov tổng: ∑ ∑ (2.49) Lấy đạo hàm theo thời gian t: ̇ ∑ ∑ (‖ ‖)( ) ∑ ∑ 0 (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( ) 1 42 ∑ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ = 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖‖ ‖ 1 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖‖ ‖ 1 = 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 (2.50) Đặt: 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 (2.51) 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 0 ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 (2.52) Kết hợp (2.51), (2.52) vào (2.50): ̇ (2.53) Ta lại có: { ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ (2.54) Do đó từ (2.52) ta có: ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ (2.55) Vế bên phải của bất đẳng thức (2.55) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ ∑ (‖ ‖) ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ 43 ∑ { (‖ ‖) ‖ ‖} ( ) ‖ ‖ ‖ ‖ ( ) ‖ ‖ ∑ { (‖ ‖) ‖ ‖} ‖ ‖ (2.56) Chú ý rằng: { (‖ ‖) ‖ ‖} (2.57) Kết hợp (2.56), (2.57) suy ra (2.55) tƣơng đƣơng với: ∑ ∑ (2.58) Từ (2.58) suy ra: ∑ ∑ (2.59) Quay trở lại công thức (2.51) ta có: ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ (2.60) Đặt: * + Do vậy: ∑ ‖ ‖ ∑ ∑ ( ) ( ) (2.61) Từ (2.41) ta lại có: ∑ ∑ ( ) ( ) ( ) (2.62) và: ∑ ∑ ( ) (2.63) trong đó: ( ̇ ) ( ̇ ) Trong công thức (2.62) và (2.63), ký hiệu là tích Kronecker, là ma trận đƣợc tạo ra từ khối, trong đó khối (i, j) là ma trận , cụ thể nhƣ sau: [ ] Kết hợp (2.62) và (2.63) và (2.61) ta đƣợc: 44 ( ) (2.64) Khi ma trận tƣơng tác W là đối xứng và tồn tại liên kết giữa các robot thì tất cả các giá trị riêng của ma trận L đƣợc biểu thị bởi  , h=1, 2, 3,, n và thỏa mãn:       là nghiệm của hệ phƣơng trình: (  ) ,  là giá trị riêng bé nhất khác 0 của ma trận L, I là ma trận đơn vị. Do đó từ (2.64) ta có: ( )  ‖ ‖ (2.65) Kết hợp (2.59) và (2.65) ta đƣợc: ̇  ‖ ‖  ‖ ‖ (2.66) Từ (2.66) suy ra để ̇ thì: ‖ ‖   (2.67) Định lý 2 đã được chứng minh. Từ (2.67) rút ra sự ảnh hƣởng của các thông số đến giới hạn hội tụ của bầy: - Khi tăng tức là tăng lực đẩy thì sẽ làm tăng giới hạn hội tụ của bầy. - Ngƣợc lại, nếu tăng , sẽ làm giảm giới hạn hội tụ của bầy. Kết luận chƣơng 2 Trong chƣơng 2, tác giả đã xây dựng đƣợc bộ logic mờ SISO với luật điều khiển Mamdani để tính toán lực hút/đẩy giữa các cá thể robot trong bầy đàn, phát biểu và chứng minh hai định lý về tính ổn định của hệ thống robot bầy đàn với mô hình cơ bản và mô hình có truyền thông. Từ đó tìm ra điều kiện hội tụ của các cá thể robot trong bầy. 45 CHƢƠNG III ĐIỀU KHIỂN ROBOT BẦY ĐÀN DỰA TRÊN NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN HÀNH VI KHÔNG GIAN NULL VÀ LOGIC MỜ Trong chƣơng này tác giả sẽ kết hợp thuật toán đã phát triển ở chƣơng 2 và kỹ thuật điều khiển hành vi không gian Null cho việc điều khiển robot bầy đàn thực hiện đa nhiệm nhƣ: tránh vật cản, tìm kiếm mục tiêu. Chứng minh tính ổn định của hệ thống robot bầy đàn dựa trên cơ sở tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. 3.1 Đặt vấn đề Việc điều khiển hệ thống robot bầy đàn luôn gặp phải rất nhiều vấn đề khó khăn, ví dụ nhƣ: chúng luôn phải hoạt động trong những môi trƣờng phức tạp, có nhiều trở ngại, nhƣng bên cạnh đó khả năng tính toán của chúng lại luôn bị giới hạn bởi các cấu trúc vật lý. Mặc d vậy, các hệ thống điều khiển vẫn phải đảm bảo trong thời gian thực các robot vẫn phải hoàn thành mục tiêu nhiệm vụ của mình, do đó trong [50], R. Brooks đã đƣa ra yêu cầu đối với việc thiết kế cấu trúc điều khiển và tính toán cho mỗi robot nhƣ sau: - Phản ứng nhanh nhạy với môi trƣờng: Các robot phải có phản ứng với những thay đổi đột ngột trong môi trƣờng hoạt động của chúng. Cần phải thực hiện chính xác, hiệu quả và an toàn các nhiệm vụ đƣợc giao. - Hành vi thông minh: Trong thực tế, cần có sự thỏa hiệp khác nhau giữa các nhiệm vụ để làm thế nào có thể đạt đƣợc các mục tiêu nhiệm vụ. Ví dụ: robot phải đi tìm kiếm một nguồn thức ăn, trên đƣờng đi, chúng gặp các vật cản, lúc này các robot phải biết ƣu tiên nhiệm vụ tránh vật cản để không làm hƣ hỏng bản thân, sau đó mới tiếp tục di chuyển tới nguồn thức ăn. - Giải quyết nhiều mục tiêu: Trong trƣờng hợp các hành động của robot bị xung đột lẫn nhau, các hệ thống điều khiển sẽ cung cấp phƣơng tiện để robot có thể thực hiện đƣợc nhiều mục tiêu. 46 - Mạnh mẽ: Các robot phải có khả năng xử lý các yếu tố nhiễu, các sự kiện bất ngờ và khắc phục các trục trặc. - Độ tin cậy: Robot nên hoạt động mà không thất bại hoặc suy giảm hiệu suất trong khoảng thời gian nhất định. Các hệ thống robot bầy đàn luôn đòi hỏi một cơ chế phối hợp các hành vi để hoàn thành nhiệm vụ. Trong [50], R.Brooks cũng đã đƣa ra hai cơ chế cơ bản: Cơ chế phân xử và cơ chế hợp nhất lệnh. - Cơ chế phân xử thƣờng đƣợc thông qua việc lựa chọn các hành vi hoạt động trên cơ sở nhiệm vụ và yêu cầu của hệ thống, đây là cơ chế cạnh tranh. Ví dụ nhƣ kiến trúc SA (kiến trúc phân cấp), mỗi hành vi là một lớp, mỗi lớp là một modun, các modun này làm việc hoàn toàn độc lập với nhau, và đầu ra là một lệnh chuyển động robot (hình 3.1). Với kiến trúc SA, cơ cấu chấp hành chỉ thực hiện theo các lệnh đầu ra của hành vi có ƣu tiên cao hơn, trong khi các hành vi ƣu tiên thấp hơn chỉ có thể đƣợc thực hiện khi các hành vi ƣu tiên cao hơn nó có đầu ra bằng không. Điều đó có nghĩa là hành vi có mức ƣu tiên cao hơn sẽ đƣợc ghi chồng lên đầu ra của các hành vi có mức ƣu tiên thấp hơn. Tuy nhiên nhiều hành vi không mâu thuẫn không thể đƣợc kích hoạt c ng một lúc. Khám phá Đi lang thang Tránh vật cản Cảm biến Cơ cấu chấp hành Hình 3.1. Kiến trúc SA, robot bầy đàn thực hiện ba nhiệm vụ: khám phá, đi lang thang, tránh vật cản 47 - Cơ chế hợp nhất lệnh: Cơ chế hợp nhất lệnh đƣợc thiết lập dựa trên cơ sở kết hợp giữa các hành vi, là sự kết hợp đề xuất từ nhiều hành vi để đƣa ra lệnh điều khiển cơ cấu chấp hành, lệnh này đại diện cho sự thống nhất giữa các hành vi (hình 3.2). Tuy nhiên, cơ chế này không xử lý đƣợc r ràng các hành vi trái ngƣợc nhau. Nhƣ đã phân tích ở trên, cơ chế phối hợp các hành vi dựa trên phƣơng pháp tiếp cận hợp nhất lệnh (hợp tác) cho ph p kết hợp kết quả của một số nhiệm vụ, cố gắng để đạt đƣợc các mục tiêu khác nhau, nhƣng sẽ rất khó khăn trong trƣờng hợp nhiệm vụ trái ngƣợc nhau. Cơ chế phân xử (cạnh tranh) chỉ cho ph p thực hiện một nhiệm vụ tại một thời điểm, do đó hệ thống ít đƣợc sử dụng nhƣng đầu ra có thể dự đoán đƣợc. Để khắc phục những khó khăn của hai cách tiếp cận trên, [9] đã đƣa ra phƣơng pháp tiếp cận mới đó là điều khiển dựa trên hành vi không gian Null: một nhiệm vụ phức tạp của robot bầy đàn có thể đƣợc chia ra thành các nhiệm vụ cơ bản (các hành vi) khác nhau, các nhiệm vụ này đƣợc kết hợp một cách Hành vi 1 Hành vi 2 Hành vi 3 Bộ phân xử Chế độ quản lý Trọng số Lệnh điều khiển Cơ cấu chấp hành Hình 3.2. Giản đồ cấu trúc phân tán cho điều hƣớng tự động 48 đúng đắn để đạt đƣợc mục tiêu nhiệm vụ. Cách kết hợp này cụ thể là phân cấp mức độ ƣu tiên của từng nhiệm vụ cơ bản, sau đó chiếu các nhiệm vụ có mức độ ƣu tiên thấp hơn vào không gian Null của nhiệm vụ ƣu tiên cao hơn, đây là cách tiếp cận có thể đƣợc định nghĩa nhƣ tổng hợp của hai cách tiếp cận hợp tác - cạnh tranh. 3.2 Khái niệm không gian Null Nếu gọi [ ] là vận tốc di chuyển của cá thể i trong không gian Euclide n chiều (n3), thì mô hình toán học của cá thể i đƣợc mô tả nhƣ sau: ̇ (3.1) Gọi là giá trị đầu vào điều khiển để cá thể i hoàn thành mục tiêu nhiệm vụ, nu là số chiều của u i , lúc đó ui sẽ phụ thuộc vào pi, có nghĩa là: u i =f(p i ) (3.2) Đạo hàm (3.2) theo thời gian: ̇ ( ) ̇ (3.3) Kết hợp (3.1) và (3.3): ̇ ( ) (3.4) trong đó: J(p) là ma trận Jacobi, ( ) Suy ra: ( ) ̇ ̇ (3.5) trong đó: J+ là ma trận giả nghịch đảo của ( ), , J+ đƣợc xác định tuân theo bốn điều kiện của Moore – Penrose [24, tr. 257-258]: 49 { ( ) ( ) (3.6) Gọi là giá trị mong muốn từ robot tới mục tiêu nhiệm vụ, lúc đó theo [21], (3.5) đƣợc viết lại nhƣ sau: ̃ (3.7) trong đó: là hệ số dƣơng, ̃ ( ): là sai lệch giữa giá trị thực tế so với giá trị mong muốn. Trong phạm vi luận án, tác giả chỉ xem x t trƣờng hợp là hằng số nên: ̇̃ ( ̇ ̇ ) ̇ ̃ (3.8) Ma trận hình chiếu trực giao của J là sẽ nhƣ sau: (3.9) trong đó I là ma trận đơn vị . NJ còn đƣợc gọi là không gian Null của nhiệm vụ đang cần hoàn thành, ma trận NJ là một ma trận đối xứng, và có thể dễ dàng chỉ ra rằng: ( ) ( ) với v i NJ J(p i ) ) p i Hình 3.3. Giản đồ xác định không gian Null NJ 50 3.3 Điều khiển hành vi robot bầy đàn dựa trên không gian Null Khi robot bầy đàn thực hiện nhiệm vụ di chuyển tới đích, trên đƣờng di chuyển chúng phải tránh các vật cản nằm trên đƣờng để không bị hƣ hỏng, vì thế mỗi cá thể robot trong bầy phải thực hiện ba nhiệm vụ sau: - Nhiệm vụ thứ nhất: tránh vật cản. - Nhiệm vụ thứ hai: di chuyển tới đích. - Nhiệm vụ thứ ba: duy trì bầy đàn để tránh va chạm giữa các cá thể trong bầy với nhau nhƣng không làm phân tách nhóm. Để điều khiển robot thực hiện các nhiệm vụ trên thì ngƣời giám sát có thể chọn mức độ ƣu tiên khi thực hiện các nhiệm vụ. Trong nghiên cứu này tác giả chọn mức độ ƣu tiên theo thứ tự: tránh vật cản, di chuyển tới đích và cuối c ng là nhiệm vụ duy trì bầy đàn. Giả thiết các vật cản là tĩnh và đƣợc biết trƣớc, với kỹ thuật điều khiển dựa trên hành vi không gian Null thì vector vận tốc di chuyển của mỗi cá thể robot đƣợc tổng hợp theo giản đồ hình 3.4 và hình 3.5. Vận tốc di chuyển của cá thể robot thứ i đƣợc xác định nhƣ sau: (3.10) trong đó: , , lần lƣợt là các vector vận tốc thực hiện các nhiệm vụ: tránh vật cản, di chuyển tới đích và duy trì bầy đàn, , là các ma trận hình chiếu trực giao đƣợc tính toán theo thứ tự ƣu tiên của các nhiệm vụ. vs Tránh vật cản Di chuyển tới đích Duy trì bầy đàn No Nog Cảm biến vO vg v i Hình 3.4. Sơ đồ khối tổng hợp vector vận tốc của cá thể robot thứ i (+) (+) 51 Giải thích công thức (3.10): chứa nhiệm vụ ƣu tiên thứ nhất là cùng với thành phần nhiệm vụ thứ hai là mà không mâu thuẫn với nhiệm vụ thứ nhất và thêm thành phần nhiệm vụ thứ ba mà không mâu thuẫn với hai nhiệm vụ trên.  Xác định vận tốc robot tránh vật cản Giả sử trong môi trƣờng hoạt động của robot bầy đàn có M vật cản, gọi [ ] : là vị trí của vật cản thứ m (m=1÷M) trong không gian Eclied n chiều, o  R: khoảng cách thực tế giữa cá thể robot i và vật cản m: ‖ ‖ √( ) ( ) ( ) Mong muốn của việc điều khiển robot tránh vật cản: nếu vật cản nằm trên đƣờng robot di chuyển tới đích thì robot phải cách xa vật cản một khoảng cách an toàn (còn gọi là khoảng cách mong muốn) ; nếu vật cản nằm ngoài vùng di chuyển của robot thì vật cản không làm ảnh hƣởng đến vận tốc di Nog Robot i vo vg vs No No vg vo+ No vg v i =vo+ No vg +Nogvs Nog vs Hình 3.5. Giản đồ tổng hợp vận tốc theo phƣơng pháp NSB khi robot i thực hiện ba nhiệm vụ 52 chuyển của robot. Điều đó có nghĩa rằng, vận tốc di chuyển của robot phụ thuộc vào khoảng cách giữa robot tới vật cản: Ma trận Jacobi biểu diễn vận tốc di chuyển của robot tránh vật cản: [ [ ‖ ‖ ] [ ‖ ‖ ] [ ‖ ‖ ] ] ̂ (3.11) Ma trận giả nghịch đảo của Jo: ̂ , (3.12) Ma trận hình chiếu trực giao của Jo: ̂ ̂ , (3.13) trong đó: In là ma trận đơn vị. Từ (3.7) suy ra vận tốc robot tránh vật cản đƣợc xác định nhƣ sau: ( ) ̃ (3.14) trong đó: là hệ số âm, ̃ là sai lệch giữa khoảng cách thực tế và khoảng cách mong muốn từ robot đến vật cản.  Xác định vận tốc robot di chuyển đến đích: Gọi: [ ] là vị trí của đích cần tìm kiếm, g  R là khoảng cách thực tế giữa robot thứ i tới đích, lức đó đƣợc tính toán theo công thức: ‖ ‖ √( ) ( ) ( ) Mong muốn của việc điều khiển robot hƣớng tới đích là robot chạm vào đích, tức là khoảng cách mong muốn bằng 0: . 53 Ma trận Jacobi : [ ‖ ‖ ] ̂ (3.15) Ma trận giả nghịch đảo của Jg: ̂ (3.16) Ma trận hình chiếu trực giao của Jg: ̂ ̂ , (3.17) Từ (3.7) suy ra vận tốc di chuyển tới đích của robot i đƣợc viết lại nhƣ sau: ( ) ̃ (3.18) trong đó: là hệ số dƣơng, ̃ là sai lệch giữa khoảng cách thực tế và khoảng cách mong muốn từ robot đến đích: ̃  Xác định vector vận tốc duy trì bầy: Trong các nhiệm vụ của robot bầy đàn thì nhiệm vụ duy trì bầy là một trong những nhiệm vụ rất quan trọng, nội dung mục 2.3 – chƣơng 2, tác giả đã phân tích hành vi hội tụ của bầy đàn dựa trên lực hút/đẩy mờ. Khoảng cách thực tế giữa cá thể robot thứ i và thứ j (j=1†N, j≠i) là . Mục tiêu của việc điều khiển là duy trì khoảng cách giữa hai cá thể robot luôn giữ ở hằng số Lúc đó sai lệch giữa khoảng cách thực tế và khoảng cách mong muốn là: ̃ . Từ mô hình động học (2.11) của cá thể robot thứ i, ta có ma trận Jacobi biểu diễn quá trình duy trì bầy đàn nhƣ (3.19): ̂ [ ] [ ̂ ̂ ̂ ] [ [ ‖ ‖ ] [ ‖ ‖ ] [ ‖ ‖ ] ] (3.19) 54 Ma trận giả nghịch đảo của Js: ̂ [ ] [ ̂ ̂ ̂ ] [ [ ‖ ‖ ] [ ‖ ‖ ] [ ‖ ‖ ] ] (3.20) Ma trận hình chiếu trực giao của Js: ̂ ̂ , (3.21) Từ (3.7) suy ra vận tốc của cá thể robot thứ i làm nhiệm vụ duy trì bầy đàn đƣợc xác dịnh nhƣ sau: ( ̃ ) (3.22) • Tổng hợp vector vận tốc di chuyển của mỗi cá thể robot trong bầy khi thực hiện cả ba nhiệm vụ theo nguyên lý NSB nhƣ hình 3.5: ̃ ̃ ( ̃ ) (3.23) trong đó: [ ] ( ) , . 3.4 Thuật toán điều khiển hành vi robot bầy đàn dựa trên nguyên lý NSB và logic mờ Để điều khiển robot bầy đàn thực hiện ba mục tiêu nhiệm vụ: tránh vật cản, tìm kiếm đích và duy trì bầy đàn thì cần phải thực hiện theo các bƣớc sau:  Bƣớc 1: - Nhập số lƣợng robot trong bầy: N. 55 - Nhập số lƣợng vật cản trong không gian di chuyển của robot bầy đàn: M. - Đặt vị trí ban đầu cho các robot trong không gian n chiều: [ ] , [ ] , . [ ] - Đặt vị trí M vật cản và đích đến g trong không gian n chiều: [ ] , [ ] , [ ] , [ ] - Nhập khoảng cách an toàn giữa các cá thể robot với vật cản , và khoảng cách giữa các cá thể robot với nhau . - Nhập các hệ số và . - Nhập số bƣớc tính K.  Bƣớc 2: - Tính khoảng cách giữa robot thứ i (i=1†N) với từng vật cản , giữa robot thứ i với đích đến và giữa robot thứ i với robot thứ j (j=1†N, j≠i) . - Tính lực hút/đẩy mờ ( ) theo luật (2.5) sao cho thỏa mãn điều kiện (2.6)  Bƣớc 3:  So sánh khoảng cách thực tế và khoảng cách an toàn từ robot i tới vật cản thứ m (m=1, 2,, M). Nếu: - : robot thứ i không cần