Luận án Phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học toán tại trường trung học phổ thông

ới phiếu câu hỏi bài tập của HS Chúng tôi thiết kế hai bài tập Toán dành cho HS lớp 10 (sau khi học xong nội dung định lí Côsin, Sin trong bài “Hệ thức lượng trong tam giác” [36]), cụ thể: Câu 1. Cho tam giác , gọi lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng minh rằng: . Câu 2. Gọi lần lượt là độ dài ba đường trung tuyến của tam giác . Chứng minh rằng cũng là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó. Hai bài toán trên chúng tôi đều yêu cầu HS: Sử dụng kiến thức nào liên quan đến bài toán. Định hướng giải bài toán. Trình bày lời giải ngắn gọn. Lời giải bài toán và dụng ý sư phạm của các câu hỏi Đối với câu 1: Giải bài toán như sau: Hướng 1. Sử dụng quy tắc hình bình hành và phân tích vectơ qua việc dựng hình bình hành. Ta có , (1) Gọi điểm đối xứng của qua (Hình 2.1). Ta có hình bình hành (2) Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. Hướng 2. Sử dụng tính chất vectơ liên quan trung điểm của đoạn thẳng và liên hệ các vectơ qua việc dựng hình bình hành. Gọi là trung điểm của . Gọi là điểm đối xứng của qua (Hình 2.2). Ta có là hình bình hành nên . Từ đó Hướng 3. Sử dụng kết quả của bài toán “đường thẳng Euler” và tính chất vectơ liên quan trọng tâm của tam giác. Gọi là trọng tâm của tam giác ta có . Mà ta có theo kết quả của bài toán “đường thẳng Euler” đó là “trong một tam giác, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp cùng thuộc một đường thẳng và ”. Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Dụng ý sư phạm: Ngoài kiến thức trước đó mà HS đã biết liên quan đến bài toán này đó là: vectơ và các tính chất liên quan, sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, HS cần có trực giác để nhận thấy được mối quan hệ bài toán “ lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác” với “ là trọng tâm của tam giác” (dù bài toán không đề cập đến) từ đó sử dụng biểu thức vectơ liên quan trọng tâm tam giác: Mặt khác, HS cần hiểu rõ kiến thức đã biết để liên tưởng và huy động kiến thức “đường thẳng Euler”: cùng nằm trên một đường thẳng, hơn nữa . Một cách tiếp cận khác, HS cần biết cách “tạo ra” các điểm đối xứng để xuất hiện các đắng thức vectơ qua tính chất hình bình hành. Đây chính là sự “chín muồi” trong việc tích lũy kiến thức trước đó để có thể liên tưởng, hình dung được vấn đề để vận dụng vào bài toán mới. Đối với câu 2: Ở bài toán này, chúng tôi đã dự kiến phân bậc các mức độ biểu hiện của NL liên tưởng và hình dung được vấn đề - một trong những NL thành tố của NL TGTH. Qua tổng hợp các bài làm của HS, HS có thể thể hiện được các mức độ biểu hiện khác nhau thông qua việc sử dụng liên tưởng khác nhau: Mức độ 1: Liên tưởng đến việc sử dụng công thức đường trung tuyến để giải. Mức độ 2: Liên tưởng đến việc biến đổi trên vectơ rồi đưa về độ dài. Mức độ 3: Liên tưởng và hình dung ra một tam giác nhận các độ dài đường trung tuyến làm độ dài cạnh. Mức độ 4: Liên tưởng và hình dung ra một tam giác đồng dạng với tam giác có các độ dài đường trung tuyến làm độ dài cạnh. Cách giải bài toán với hướng kẻ đường phụ để tạo tam giác (tương ứng mức độ 3 và mức độ 4) như sau: Cách giải thứ nhất: Giả sử tam giác có trọng tâm , là trung điểm . Gọi là điểm đối xứng của qua (Hình 2.3). Ta có là hình bình hành nên Từ đó suy ra tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là . Vậy tồn tại một tam giác nào đó có độ dài các cạnh là . Cách giải thứ hai: Giả sử tam giác có trọng tâm , là trung điểm . Gọi là trung điểm của (Hình 2.4). Ta có là đường trung bình của tam giác nên Từ đó suy ra tam giác có độ dài cạnh lần lượt là . Vậy tồn tại một tam giác nào đó có độ dài các cạnh là . Dụng ý sư phạm: Kiến thức và kinh nghiệm đã biết được huy động liên quan đến bài toán HS cần có: công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác, BĐT trong tam giác. Tuy nhiên để giải bài toán trên nếu HS giải bằng cách sử dụng công thức độ dài đường trung tuyến để chứng minh sẽ gặp nhiều khó khăn do công thức trung tuyến, chẳng hạn dưới dạng bình phương từ đó sẽ phức tạp khi khai căn và chứng minh biểu thức. Do đó, để giải bài toán này HS cần có khả năng nhận thấy vấn đề thông qua “trực giác” bằng tưởng tượng, hình dung được cách “tạo ra” tam giác nhận làm độ dài các cạnh. Điều này cũng tương đương với việc tạo ra tam giác nhận với làm độ dài các cạnh. Kết quả khảo sát bài làm của HS: 19,7% (28/142 HS) làm cả hai câu, 76,1% (108/142 HS) làm được một câu (câu 1) và 4,2% (6/142 HS) không làm được câu nào. Phân tích định tính và định lượng bài làm của HS Bài toán 1 được xem là bài toán khá “quen thuộc” đối với HS, được lấy từ bài tập Hình học 10 [36], nên đối với bài toán này hầu hết HS không gặp khó khăn nào khi giải nó, cụ thể trừ 1 em không làm được, còn lại tất cả 141 HS đều làm được. Tuy nhiên, đối với bài toán 2 này cho thấy, đa số HS vẫn còn hạn chế ở chỗ hình dung ra đường lối giải quyết bài toán đối với các bài toán chưa quen thuộc, theo khuôn khổ với phương pháp đã biết để vận dụng vào bài toán, khó khăn khi tìm định hướng mới để thay đổi đường lối giải quyết ban đầu với phương pháp quen thuộc thông thường đã biết “đi vào ngõ cụt”, chưa sử dụng được trực giác. Đối với câu 1, hầu hết HS đều làm được (108/142HS, chiếm 76,1%), các em có nêu các kiến thức liên quan và định hướng giải bài toán; trình bày lời giải khá tốt, rõ ràng. Chẳng hạn đối với câu hỏi sử dụng kiến thức liên quan nào đến bài toán, những câu trả lời như: quy tắc chèn điểm, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, vẽ đối xứng điểm, công thức trung điểm. Nhìn chung, các em tập trung vào hai hướng giải như sau: Đối với câu 2, chỉ có 28/142 HS (chiếm 19,7%) có lời giải chính xác cho bài toán 2 với ý tưởng “tạo ra tam giác” nhận là độ dài các cạnh (có 15 bài làm) và ý tưởng chứng minh thông qua biểu thức liên hệ giữa các vectơ đường trung tuyến (có 13 bài làm). Lời giải tốt, biết hình dung ra được đường lối mới, sáng tạo giải quyết bài toán của các em. (Phụ lục 5- Hình ảnh bài làm của HS) Qua bài làm câu 2 của HS, các em đã dựng ra được tam giác đồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh theo yêu cầu chứ trong phải chứng minh theo BĐT tam giác, điều cho thấy sự đột phá trong tư duy, không rập khuôn với cách thức giải đã biết. Tuy nhiên đa số HS còn lại không làm được câu này (có 114 HS không làm được, chiếm 80,3%) và có HS sử dụng công thức trung tuyến biến đổi nhưng không được kết quả như mong đợi. Các em đều gặp khó khăn chung ở chỗ hầu như đều xuất phát từ công thức trung tuyến của tam giác sử dụng biến đổi tương đương cố gắng chứng minh theo định hướng quen thuộc là . Qua phân tích cụ thể các bài làm của HS, chúng tôi thể hiện kết quả mức độ thể hiện NL TGTH của HS qua giải bài toán 2 trong bảng 2.3 và biểu đồ 2.1 sau: Bảng 2.3. Mức độ thể hiện của NL liên tưởng và hình dung được vấn đề của 142 HS lớp 10 qua giải bài toán 2 Mức độ thể hiện của NL TGTH của HS qua giải bài toán 2 Tổng số HS khảo sát Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 142 114 13 9 6 Biểu đồ 2.1. Mức độ thể hiện của NL TGTH của HS qua giải bài toán 2 Như vậy, kết quả ở Biểu đồ 2.1 trên trước hết cho thấy rằng nhóm HS được khảo sát cũng đã tồn tại NL TGTH, nhiều HS đã có những biểu hiện đầu tiên về TGTH, tuy nhiên ở các mức độ khác nhau. Kết quả cụ thể qua bảng trên là đa số HS được khảo sát biểu hiện TGTH ở mức độ thấp với 80,3%. Còn các mức độ trung bình đến cao và rất cao còn chiếm tỉ lệ khá nhỏ chỉ với 19,7% còn lại. Qua trao đổi với GV, chúng tôi nhận thấy 15 HS đạt được mức độ 3 và 4 trong kết quả trên đều là những HS khá, giỏi của các lớp được khảo sát. Đối với những HS có trình độ khá giỏi tương ứng các em đã xuất hiện những biểu hiện khá cao của NL TGTH qua việc hình dung được ý tưởng mới để giải bài toán, điều này cũng phân biệt rõ ràng với biểu hiện NL TGTH thấp của HS bình thường với trình độ học tập Toán trung bình, yếu. 2.3.2. Một số kết quả rút ra qua quá trình khảo sát Qua các tiết dự giờ GV Toán THPT và tổng hợp kết quả từ phiếu điều tra đối tượng GV và HS, chúng tôi nhận thấy những ưu điểm và hạn chế về việc sử dụng TGTH cho HS trong dạy học Toán như sau: Ưu điểm Đa số GV có kinh nghiệm giảng dạy trên 5 năm (từ 5 - 10 năm chiếm 30,6%, từ 10 – 20 năm chiếm 57,1%, trên 20 năm chiếm 12,3%), với 87% GV đều được phân công giảng dạy với tất cả các khối (khối 10, 11, 12) nên GV đều nắm rõ được chương trình và nội dung Toán trong chương trình THPT. Đa số GV có ý tưởng bài dạy khá hay, cuốn hút, có kĩ năng diễn đạt vấn đề, đặt câu hỏi tốt, tổ chức lớp và tương tác với HS nhiều. Có 34,7% GV có trình độ chuyên môn sau đại học nên việc tiếp cận các hướng nghiên cứu mới, các cơ sở lí luận và PPDH mới được thuận lợi hơn và bước đầu có thực hành theo hướng đổi mới PPDH theo định hướng phát triển NL người học. Hạn chế GV đã có tiếp cận một số PPDH tích cực tuy nhiên GV chỉ thường sử dụng các PPDH đó trong các tiết dự giờ, thao giảng, phần lớn nội dung trong chương trình GV vẫn còn nặng về lối truyền thống ít HĐ suy nghĩ tìm tòi và trải nghiệm. Hầu hết GV Toán đều chưa được tiếp cận với những HĐ dạy phát huy các yếu tố trực giác, tưởng tượng và các NL tư duy tiền logic cho HS. Trong giờ dạy môn Toán, GV thường quen với việc giới thiệu, trình bày kiến thức toán học mà chưa chú trọng giải thích ý nghĩa của các kiến thức toán học đó để HS hiểu rõ bản chất của kiến thức toán học. Khi dạy học giải bài tập, GV chưa đòi hỏi, kích thích HS tự tìm tòi lời giải, cách thức GQVĐ mà thường cung cấp ngay phương pháp giải, chỉ rõ quy trình từng bước áp dụng đối với các dạng toán mới mà HS gặp nhiều khó khăn để giải quyết, chưa tạo điều kiện cho HS khám phá nhiều cách giải khác nhau, những định hướng giải của HS. Hơn nữa, GV cũng chưa động viên HS khi các em xuất hiện những ý tưởng mới, sáng tạo, khuyến khích các em đưa ra câu trả lời dù có thể sai lầm vì GV bị áp lực mất nhiều thời gian khi HS vướng mắc sai lầm và sửa chữa. Điều này dẫn đến nền tảng trực giác cần phát triển cho HS bị hạn chế. Qua phiếu khảo sát và dự giờ, đa số GV đề nhận thức mức độ cần thiết của việc tổ chức các HĐ như liên tưởng, KQH, dự đoán, sử dụng trực quan, rút gọn quá trình lập luận cho HS trong dạy học Toán, tuy nhiên việc tiến hành các HĐ đó trên lớp thì vẫn chưa được quan tâm đúng mức và thực hiện thường xuyên. Do đó, GV vẫn chưa chú trọng đến các HĐ phát triển TGTH cho HS. GV chưa sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập một cách hợp lý, mềm dẻo và linh hoạt đối với từng đối tượng HS. Nhiều bài tập còn trùng lặp về dạng, chỉ đòi hỏi HS ghi nhớ và áp dụng theo công thức, chỉ đánh giá kĩ năng tính toán. Còn thiếu những câu hỏi và bài tập rèn luyện quan sát trực quan, dự đoán phát hiện, kĩ năng suy luận nhanh gọn, kĩ năng đưa ra các phán đoán cho việc giải vấn đề, chưa khai thác triệt để những tình huống có thể phát triển khả năng TGTH cho HS. Trong dạy học môn Toán, GV chú ý hướng dẫn phương pháp giải, thủ thuật cho các dạng toán cùng với hệ thống bài tập cùng dạng cho HS luyện tập, chưa tập trung vào những bài toán mang tính vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống. Nguyên nhân - Đối với GV: + Cách tổ chức dạy học: GV còn ảnh hưởng lối dạy học truyền thống, thường có tâm lí dạy học trong thời gian ngắn cần truyền đạt nhiều kiến thức với khối lượng vượt hoặc như theo qui định. Cách thức tiến hành các HĐ trong dạy học vẫn còn theo trình tự của quá trình suy diễn, chưa khuyến khích, động viên người học tự khám phá, phát hiện vấn đề toán học. Đặc biệt trong dạy học giải bài tập toán, GV tập trung vào rèn luyện kĩ năng giải toán nhằm cho HS giải được càng nhiều bài tập vận dụng quy trình càng tốt. + Cách thiết kế nội dung: Việc lựa chọn nội dung, bài tập vận dụng tri thức để phát triển các NL tư duy tiền logic, đặc biệt TGTH, tưởng tượng là vấn đề khó khăn và chưa được GV quan tâm đúng mức. + Khả năng vận dụng dạy học theo hướng phát huy TGTH cho HS: GV vẫn chưa được tiếp cận lí luận về dạy học theo hướng chú trọng phát triển khả năng TGTH nên trong cách thức tổ chức dạy học chưa thấy ý nghĩa, cách thức tiến hành hiệu quả của việc vận dụng dạy học phát triển NL TGTH cho HS. + Hình thức thi: việc thay đổi hình thức thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm khách quan cũng ảnh hưởng tới HĐ giảng dạy của GV và hoạt động học tập của HS chủ yếu tất cả nội dung dạy học đều được giới thiệu một cách dàn trải nhưng chưa sâu sắc, không chú trọng bản chất, ý nghĩa của kiến thức. - Đối với HS: + Trình độ HS ở các trường THPT trên nhìn chung ở mức trung bình khá, còn thụ động, ngại khác biệt khi không theo khuôn khổ đã có trước, sợ mắc phải sai lầm. + Thói quen học tập khi cần giải quyết vấn đề luôn mong chờ, ỷ lại được GV cung cấp lời giải hoặc phương pháp giải khi đối mặt với bài toán mới, chưa quen thuộc. Đa số HS còn suy nghĩ theo lối mòn, khuôn khổ, quen học thuộc lòng ghi nhớ kiến thức mà ít khi hiểu ý nghĩa của kiến thức. + Phần lớn HS chủ yếu làm bài tập liên quan đến bài toán tính toán, có sẵn quy trình, còn lạm dụng việc sử dụng máy tính cầm tay trong nhiều hoạt động giải toán. + Ngoài ra HS chưa biết sử dụng các thao tác tư duy tiền logic cũng như ít có cơ hội sử dụng trực giác vào việc hình dung vấn đề trước khi giải quyết bài toán. + Về thái độ học tập, HS chưa hứng thú, tích cực, độc lập và ít động cơ học tập trong giờ học môn Toán. - Về tài liệu dạy học: Tài liệu dạy học và tài liệu tham khảo về TG, TGTH và sự vận dụng TGTH vào quá trình dạy học ở Việt Nam chưa nhiều, chưa có những công trình nghiên cứu đưa ra cách thức thực hiện phát triển NL TGTH cho HS trong những tình huống dạy học Toán cụ thể. Phần lớn các nội dung trong SGK, sách bài tập chỉ tập trung vào rèn luyện kĩ năng tính toán, chứng minh và vận dụng công thức. Kết luận chương 2 Trong chương này, chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng việc dạy học Toán hướng tới phát triển NL TGTH cho HS thông qua các HĐ như: (1) dự giờ một số tiết dạy học của GV Toán THPT, (2) tiến hành điều tra về nhận thức và việc vận dụng các HĐ liên quan TGTH trong dạy học Toán trên 98 GV Toán ở trường THPT tại tỉnh Đồng Tháp; (3) khảo sát 142 đối tượng HS lớp 10 về khả năng sử dụng TGTH của HS qua giải bài tập. Từ kết quả khảo sát, bước đầu chúng tôi nhận thấy rằng khả năng TGTH của HS có tồn tại nhưng còn hạn chế, chủ yếu biểu hiện ở mức độ thấp và trung bình, đa số HS có biểu hiện NL TGTH đều là những HS có trình độ môn Toán khá giỏi, có HS chưa thể hiện TGTH trong học tập. Việc phát triển NL TGTH cho HS trong dạy học Toán vẫn chưa được GV chú trọng vận dụng, thiếu những HĐ liên quan đến các yếu tố tác động đến sự phát triển TGTH ở HS. Một số tồn tại trong dạy học Toán như GV còn vẫn tập trung vào việc hướng dẫn cho HS vận dụng với những trình tự theo quy trình sẵn có; đưa ra các ý tưởng giải quyết bài toán ngay cho HS trình bày lời giải nhanh chóng; hệ thống bài tập vận dụng phương pháp giải chú trọng các bài toán tính toán, rèn luyện kĩ năng; chưa nhấn mạnh đến ý nghĩa, bản chất của kiến thức; các HĐ tư duy tiền logic chưa được quan tâm, từ đó dẫn đến nền tảng xuất hiện TG ở HS chưa được hình thành. Dựa trên cơ sở thực tiễn này, luận án sẽ tập trung vào việc đưa ra một số hướng dẫn sư phạm với cách thức tổ chức HĐNT hướng tới phát triển NL TGTH cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT. Chương 3 TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 3.1. Một số định hướng tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông Để việc tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán ở trường THPT đạt hiệu quả, tiến trình tổ chức cần xuất phát từ sự phù hợp của mối quan hệ chặt chẽ và biện chứng giữa các thành tố trong quá trình dạy học trên các định hướng cụ thể về mục tiêu dạy học, nội dung dạy học, PPDH, phương tiện dạy học, hình thức tổ chức dạy học, người dạy, người học và kết quả dạy học. Đặc biệt, chúng tôi nhấn mạnh vào các định hướng chủ yếu cụ thể sau đây: 3.1.1. Định hướng nội dung dạy học Định hướng nội dung dạy học nhằm tổ chức HĐNT theo hướng phát triển cho HS NL TGTH qua dạy học Toán, GV sử dụng và khai thác các nội dung toán học như các khái niệm, định lí, bài toán trong chương trình Toán THPT (SGK, sách bài tập) nhưng chú ý ở việc thiết kế và tổ chức các HĐ nhằm hướng tới sự phát triển NL TGTH cho HS; quan tâm những bài toán sử dụng kiến thức phổ thông để giải quyết với yêu cầu vừa sức đối với người học, không lựa chọn bài tập quá khó khăn, thách đố; khai thác các bài toán chú trọng hình thành các năng lực tư duy tiền logic cho HS góp phần phát triển NL TGTH; chú trọng tăng cường các bài toán mang tính chất vận dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề trong thực tiễn trên cơ sở đáp ứng phù hợp được các mục tiêu chủ yếu của tiết dạy, bài dạy và chương trình. 3.1.2. Định hướng phương pháp dạy học Định hướng tổ chức HĐNT theo hướng phát triển cho HS NL TGTH qua dạy học Toán, GV sử dụng và kết hợp vận dụng phù hợp, linh hoạt các PPDH tích cực trong dạy học Toán và các lý thuyết dạy học với các cách tiếp cận HĐ, tiếp cận thích nghi trí tuệ, tiếp cận khám phá, phát hiện nhằm tích cực hóa HĐ học tập của HS trong từng tình huống dạy học nội dung cụ thể; phối hợp các PPDH truyền thống như phương pháp trực quan, vấn đáp gợi mở nhằm hỗ trợ người học phát triển NL TGTH. 3.1.3. Định hướng đối với người dạy Dạy học theo định hướng tổ chức HĐNT theo hướng phát triển cho HS NL TGTH qua dạy học Toán, chúng tôi nhấn mạnh vai trò tạo sự hứng thú, khơi gợi động cơ học tập và niềm tin cho người học của GV. Ngoài việc lựa chọn, khai thác, thiết kế những nội dung dạy học phù hợp với những tình huống dạy học có vấn đề để tổ chức các HĐNT cho HS, GV cần chú trọng việc khuyến khích, tạo niềm tin, động viên người học tự tiếp cận, khám phá, phát hiện vấn đề; tạo cơ hội cho HS được suy nghĩ nhiều hơn, trải nghiệm nhiều hơn thông qua những HĐ phát triển tư duy, coi trọng các năng lực tư duy tìm tòi, suy đoán, trực giác và vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề. Đặc biệt, trong dạy học giải bài tập, GV cần hạn chế tối đa việc cung cấp ngay lời giải của bài toán, trình bày trước phương pháp giải, quy trình giải hay thuật toán cho HS vận dụng để giải quyết bài toán đó mà cần coi trọng đến việc gợi mở, đặt vấn đề, hướng dẫn HS tự tìm tòi, đưa ra những dự đoán về vấn đề, khám phá những ý tưởng mới để GQVĐ nhằm tạo điều kiện cho HS phát triển NL TGTH trong học tập. Ngoài ra, GV cần nhận thức được rằng bằng nhiều con đường khác nhau và không rập khuôn theo những công thức có thể tìm ra những kiến thức mới cần học cho HS mới giúp họ phát triển tư duy, kích thích sáng tạo. Vì thế trong dạy học Toán, GV không nên e ngại việc mất nhiều thời gian cho các HĐ phát triển tư duy và phẩm chất trí tuệ này. Điều này mới đáp ứng được việc dạy học theo định hướng phát triển NL người học. 3.1.4. Định hướng đối với người học Dựa trên nền tảng hình thành của TGTH, với những mức độ khác nhau trên cơ sở vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có, trực giác của mỗi cá nhân được hình thành và phát triển ở những mức độ khác nhau. Với sự tích lũy kiến thức và sự hiểu biết kiến thức vững vàng, khi HS được tác động các tình huống dạy học liên quan (có thể dạng tường minh hoặc dạng ẩn tàng), HS được tư duy hình thành các biểu tượng, cấu trúc nhận thức giúp hình dung được vấn đề tạo điều kiện để trực giác xuất hiện. Mặt khác, người học nên cho phép bản thân được mắc những sai lầm trong khi tiếp cận kiến thức mới và trong quá trình giải quyết vấn đề, kinh nghiệm thất bại có thể giúp HS điều chỉnh nhận thức, tự tin phát hiện những ý tưởng mới cho vấn đề. Đây cũng là yếu tố cần thiết kích thích phát triển NL TGTH của HS. Những định hướng này nhằm tạo tiền đề cho việc tổ chức các HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS được thuận lợi và đạt hiệu quả hơn trong dạy học Toán ở trường THPT. Tuy nhiên, chúng tôi cũng không quá đề cao việc chú trọng dạy học bằng TGTH mà bỏ qua hay xem nhẹ tính chất suy diễn, logic của tri thức toán học trong dạy học Toán. Chúng tôi khuyến nghị rằng trong dạy học Toán cần phát huy vai trò bổ sung cho nhau giữa TG và suy diễn giúp HS biết sử dụng hợp lý giữa khả năng trình bày, lập luận các vấn đề và khả năng dự đoán, suy luận trực giác cùng với việc được trải nghiệm nhiều hơn trong giải quyết vấn đề. Do đó, trong dạy học Toán ở trường THPT cần thiết có sự cân đối hợp lý việc phát triển TDTG và suy diễn, lập luận logic cho HS góp phần cụ thể hóa định hướng phát triển NL người học trong giai đoạn đổi mới hiện nay. 3.2. Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông 3.2.1. Cơ sở khoa học đề xuất cách thức tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Trên cơ sở triết học, mâu thuẫn là nguồn gốc của sự vận động và phát triển. Việc phát hiện các mâu thuẫn là nguồn gốc của hoạt động nhận thức tìm tòi tri thức mới của HS. HĐNT nói chung, nhận thức toán học nói riêng được bắt nguồn từ việc phát hiện các mâu thuẫn để từ đó tạo động lực cho HĐ giải quyết các mâu thuẫn đó. Các mâu thuẫn trong dạy học Toán này làm nảy sinh các nhiệm vụ nhận thức, các đối tượng của HĐ và tư duy thúc đẩy HĐNT của người học. Trên cơ sở lý thuyết phát sinh nhận thức của J. Piaget, lý thuyết HĐ tâm lí của A. N. Leonchev và lý thuyết vùng phát triển của L. Vygotxky, dạy học thông qua việc tổ chức cho HS HĐ tự chủ chiếm lĩnh kiến thức, tạo dựng và phát triển ý thức cũng như nhân cách cho bản thân. Vận dụng vào quá trình dạy học, việc học tập của HS có bản chất HĐ: Bằng HĐ và thông qua HĐ của bản thân người học mà chiếm lĩnh kiến thức, hình thành và phát triển NL trí tuệ cũng như đạo đức, thái độ. Trong dạy học môn Toán, NL của HS gắn liền với HĐ cụ thể trong học tập nội dung toán, NL đó được hình thành, bộc lộ và thể hiện qua HĐ tương ứng trong quá trình học tập. Căn cứ vào những định hướng đổi mới theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 [3], “môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, nhân cách HS; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM” [3, tr.3]. Một trong những mục tiêu của chương trình môn Toán hướng tới phát triển năng lực ở HS THPT là “Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau nhằm GQVĐ; sử dụng được các mô hình toán học để mô tả các tình huống, từ đó đưa ra các cách GQVĐ toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, KQH cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học” [3, tr.8]. Như vậy, để đạt được mục tiêu đó, trước hết, GV cần đổi mới PPDH thích hợp, sử dụng cách thức tổ chức, tiến hành các HĐ học tập cho người học theo hướng tăng cường các HĐ tự tìm tòi, khám phá, phát hiện kiến thức của HS, cách thức suy nghĩ cho giải pháp của vấn đề, định hướng được đường lối GQVĐ, phát hiện quy luật và bản chất của tri thức toán học, chú trọng các HĐ phát triển tư duy toán học cho HS, từ đó người học có thể tự tin, sáng tạo vận dụng kiến thức toán vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. 3.2.2. Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông Trên cơ sở đề xuất một số ý tưởng dạy học Toán theo hướng phát triển NL TGTH của HS, chúng tôi sẽ cụ thể hóa quy trình các bước dạy học cho việc tổ chức HĐNT nhằm hướng tới sự phát triển NL TGTH cho HS, trong đó chú trọng các HĐ trực giác cho HS. Trong dạy học Toán, tùy theo từng tình huống dạy học điển hình (như dạy học khái niệm toán học, dạy học định lí, dạy học giải bài tập hay dạy học quy tắc, phương pháp) mà có những yêu cầu từng HĐ cụ thể khác nhau để GV tổ chức HĐNT cho HS. Tuy nhiên, việc tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT có thể tiến hành cơ bản dựa trên những bước đặc thù bởi các HĐ trực giác của các NL thành tố và ý tưởng dạy học nhằm phát huy những đặc trưng của NL TGTH của HS, chúng tôi đề xuất quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong quá trình dạy học của GV ở trường THPT gồm các bước sau: Bước 1: Tạo tình huống nhận thức chứa đựng tri thức mới cần trang bị cho HS. Bước 2: Tổ chức cho HS tiến hành HĐ trực giác hình dung được vấn đề, phán đoán về cách giải quyết vấn đề. Bước 3: Sử dụng suy diễn để kiểm nghiệm kết quả có được từ trực giác. Bước 4: Rút ra kết luận về tri thức mới. Bước 5: Lựa chọn tình huống mới nhằm củng cố và vận dụng tri thức. Mô tả cụ thể các bước trong quy trình tương ứng các HĐ của GV và HS trong