Luận án Tổng hợp hệ thống điều khiển cho một lớp đối tượng phi tuyến trên cơ sở nhận dạng các thành phần bất định

hích nghi (2.40) bù trừ ảnh hưởng của các thành phần bất định trong (2.1) và khi đó đối tượng điều khiển (2.1) trở thành (2.45). Đối với thành phần động học (2.45) có các tham số cố định luật điều khiển được tổng hợp dựa trên cơ sở điều khiển trượt. Tiếp theo, để minh chứng tính hiệu quả của vectơ điều khiển thích nghi (2.40), luận án tiếp tục thực hiện mô phỏng các kết quả thu được bằng phần mềm Matlab - Simulink với đối tượng điều khiển (2.1) có các tham số động 41 học ở (2.37) và các thuật toán nhận dạng ˆf được đề xuất tại mục 2.1.1.1. Sơ đồ mô phỏng được trình bày tại phụ lục PL1. Ma trận hệ số khuếch đại H như sau: -5,8412 7,2398 9,3223 -9,0220       H B . Với tác động của vectơ Cu (2.40) tại Hình 2.10, kết quả trên Hình 2.11 cho thấy so sánh giữa vectơ trạng thái của đối tượng điều khiển (2.1) với vectơ trạng thái của thành phần động học tuyến tính (2.45), cùng các sai số bù trừ tương ứng được thể hiện trên Hình 2.12. Hình 2.10 Vectơ điều khiển thích nghi Cu Hình 2.11 So sánh vectơ trạng thái của đối tượng điều khiển (2.1) và thành phần động học tuyến tính (2.45) 42 Hình 2.12 Sai lệch giữa trạng thái của đối tượng điều khiển (2.1) và thành phần động học tuyến tính (2.45) Kết quả so sánh trạng thái giữa đối tượng điều khiển (2.1) và thành phần động học tuyến tính (2.45) thể hiện trên Hình 2.11 cho thấy rằng luật điều khiển thích nghi bù trừ ảnh hưởng của các thành phần thay đổi bất định (2.40) đúng theo yêu cầu, sai số bù trừ đã tiệm cận về giá trị không thể hiện trên Hình 2.12 3 C1 2,0 10e   , 3C2 8,0 10e   . Điều này có nghĩa là với vectơ điều khiển thích nghi Cu đã bù trừ các thành phần thay đổi bất định và khi đó đối tượng điều khiển (2.1) trở thành (2.45) với các tham số cố định. Sau khi các thành phần thay đổi bất định đã bù trừ, trong phần tiếp theo, luận án trình bày phương pháp tổng hợp bộ điều khiển trượt cho (2.45). 2.1.2. Tổng hợp bộ điều khiển trượt Sai lệch giữa vectơ trạng thái của đối tượng x và vectơ trạng thái mong muốn dx : d d    x x x x x x  . (2.46) Thay (2.46) vào (2.45) ta có: SMC d d   x Ax Bu Ax x   . (2.47) Bộ điều khiển cho (2.47) được luận án thiết kế trên cơ sở phương pháp điều khiển trượt. 43 Để tổng hợp được luật điều khiển trượt cho đối tượng (2.47), ta chọn siêu mặt trượt [106]: 0 s Cx , (2.48) trong đó  1 2, ,..., Tms s ss ; m nC  là ma trận tham số siêu mặt trượt, là ma trận Hurwitz và chọn C sao cho thỏa mãn  det 0CB . Vấn đề đặt ra là phải xác định luật điều khiển SMCu đảm bảo đưa hệ thống (2.47) tiến về siêu mặt trượt (2.48) và giữ nó ở trên đó. Vì siêu mặt trượt (2.48) là ổn định và chứa đựng các tính chất mong muốn đối với hệ thống, nên với luật điều khiển SMCu hệ sẽ tiến về gốc toạ độ. Vectơ điều khiển trượt SMCu có dạng: s SMC eq khi 0 khi 0    u s u u s , (2.49) trong đó su là thành phần điều khiển có nhiệm vụ đưa quỹ đạo các trạng thái của hệ (2.47) về siêu mặt trượt (2.48); khi quỹ đạo trạng thái của hệ rơi trên siêu mặt trượt, thành phần điều khiển tương đương equ có nhiệm vụ giữ các trạng thái của hệ thống trên siêu mặt trượt. Từ (2.49) ta có thể viết lại thành: SMC eq s u u u . (2.50) Thành phần equ được xác định theo [91], [106]: 0 s Cx  . (2.51) Từ (2.47) và (2.51) ta có:  eq d d 0   C Ax Bu Ax x  . (2.52) Từ (2.52) ta thu được:    1eq d d   u CB CAx CAx Cx  . (2.53) Tiếp đến ta tìm thành phần su đưa hệ (2.47) tiến về siêu mặt trượt (2.48). 44 Đối với siêu mặt trượt (2.48) chọn hàm Lyapunov: 1 2 TV  s s . (2.54) Điều kiện tồn tại chế độ trượt khi: 0TV  s s  . (2.55) Thay (2.47) và (2.50) vào (2.55) ta có:  eq d d s 0TV        s C Ax Bu Ax x CBu   . (2.56) Chú ý đến (2.52), bất phương trình (2.56) tương đương với:  s 0T s CBu . (2.57) Để thỏa mãn (2.55) từ (2.57) ta có:        1s 1 2sgn , sgn ,..., sgn Tms s s       u CB , (2.58)  là hệ số dương nhỏ. Thay (2.53) và (2.58) vào (2.49) ta có luật điều khiển smcu :             1 1 2 SMC 1 d d sgn , sgn ,..., sgn 0 0 T ms s s khi khi               CB s u CB CAx CAx Cx s  . (2.59) Như vậy, trong phần này luận án đã tổng hợp được bộ điều khiển trượt cho đối tượng (2.1). Với luật điều khiển trượt SMCu (2.59) và luật điều khiển thích nghi Cu (2.40) được đưa tới luật điều khiển (2.2), hệ thống (2.1) sẽ bám vectơ trạng thái mong muốn dx . Lưu đồ thuật toán thực hiện bộ điều khiển (2.2) cho đối tượng (2.1) được trình bày tại phụ lục PL1. Để minh chứng cho tính đúng đắn và hiệu quả của các thuật toán đã đề xuất, trong phần tiếp theo luận án thực hiện mô phỏng luật điều khiển trượt cho đối tượng (2.1) với các tham số động học (2.37) bằng phần mềm Matlab - Simulink. Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển được trình bày tại phụ lục PL2. Với đối tượng (2.1) khi các thành phần thay đổi bất định được nhận dạng và bù trừ, với thành phần động học tuyến tính có mô hình (2.45) luật điều khiển 45 được tổng hợp trên cơ sở điều khiển trượt thể hiện ở biểu thức (2.59). Ma trận tham số siêu mặt trượt được chọn như sau: 0,1156 0,1009 0,8946 0,6647     C . Vectơ trạng thái mong muốn:    d 1,5.1 0,6.1 Tt t   x . Các kết quả mô phỏng như sau: Hình 2.13 cho thấy đáp ứng đầu ra của hệ thống đối với vectơ trạng thái mong muốn dx ; Hình 2.14 thể hiện tác động điều khiển SMCu đã được tổng hợp theo biểu thức (2.59). Hình 2.13 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn dx Hình 2.14 Vectơ điều khiển trượt SMCu 46 Tiếp tục thực hiện mô phỏng với vectơ trạng thái mong muốn có dạng:     d1 d1 1,5 khi 15 2,0 khi 15 x t s x t s     và     d2 d2 0,6 khi 35 1,25 khi 35 x t s x t s     ; kết quả mô phỏng được thể hiện trên Hình 2.15. Hình 2.15 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn dx Kết quả mô phỏng trên Hình 2.13 cho thấy rằng vectơ trạng thái hệ thống x đã bám chặt theo vectơ trạng thái mong muốn dx , thời gian đáp ứng nhanh và chất lượng điều khiển được đảm bảo. Với phương pháp tổng hợp hệ thống do luận án đề xuất, hiện tượng chattering trong luật điều khiển trượt SMCu được giảm đến mức tối thiểu thể hiện trên Hình 2.14. Kết quả trên Hình 2.15 cho thấy rằng hệ thống điều khiển đáp ứng tốt khi ta thay đổi vectơ trạng thái đặt mong muốn. Các kết quả mô phỏng một lần nữa minh chứng cho tính đúng đắn và hiệu quả của hệ thống điều khiển do luận án đề xuất. Với các kết quả thu được, trong phần này bằng các công cụ hiện đại của lý thuyết điều khiển thích nghi, mạng nơron nhân tạo RBF và phương pháp điều khiển trượt, luận án đã tổng hợp được hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi trong kênh điều khiển 47 và tác động của nhiễu ngoài không đo được (2.1). Cụ thể: đã đề xuất thuật toán nhận dạng các thành phần thay đổi bất định từ đó tạo lập vectơ điều khiển thích nghi bù trừ các thành phần này; đã xây dựng được luật điều khiển trượt cho đối tượng đảm bảo vectơ trạng thái của hệ thống bám chặt theo vectơ trạng thái mong muốn và có chất lượng điều khiển cao. Cùng với đó, khi các thành phần bất định được bù trừ sẽ làm giảm hiện tượng chattering trong luật điều khiển trượt xuống mức tối thiểu. Các kết quả nghiên cứu thu được cho phép xây dựng các hệ thống điều khiển có chất lượng cao cho một lớp rất rộng các đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi bất định trong kênh điều khiển. Tiếp theo, luận án trình bày phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp đối tượng phi tuyến MIMO có tham số thay đổi trong trạng thái và kênh điều khiển. 2.2. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi trong trạng thái và kênh điều khiển Bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp các đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi trong kênh điều khiển, có nhiễu đã được nghiên cứu và trình bày trong mục 2.1. Trong thực tế chúng ta còn rất thường gặp lớp các đối tượng phi tuyến có tham số động học thay đổi trong trạng thái và kênh điều khiển, có nhiễu [47], [53], [54], [59], [63], [65], [86], [113]. Các đối tượng thuộc lớp này hiện hữu trong nhiều lĩnh vực như robot công nghiệp, các thiết bị bay, động cơ đốt trong,... Việc tổng hợp hệ thống điều khiển cho các đối tượng nói trên gặp rất nhiều khó khăn, đặc biệt trong trường hợp các tham số của đối tượng thay đổi bất định và có tác động của nhiễu ngoài không đo được. Để đáp ứng những yêu cầu ngày càng cao của các quá trình công nghệ, việc nghiên cứu tổng hợp hệ thống điều khiển có chất lượng cao cho lớp các đối tượng nói trên vẫn tiếp tục là một vấn đề mang tính thời sự, thu hút được 48 sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoa học trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển và tự động hóa. Để giải quyết bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển cho các đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi bất định, có nhiễu, trong những năm gần đây các nghiên cứu chủ yếu tập trung theo hướng sử dụng phương pháp điều khiển trượt với nhiều công trình, kết quả nghiên cứu có kết quả tốt đẹp được công bố trên các tạp chí, các hội nghị khoa học trong và ngoài nước. Mặc dù điều khiển trượt có nhiều ưu điểm và khả năng ứng dụng đa dạng, tuy vậy một trong những hạn chế của phương pháp này đó là tồn tại hiệu ứng chattering gây ra nhiều bất lợi cho hệ thống. Bên cạnh đó, khi thiết kế luật điều khiển trượt cần phải biết trước giá trị chặn trên của các thành phần bất định trong hệ thống, tuy vậy, trong thực tế điều đó không phải lúc nào cũng thực hiện được. Mặt khác, nếu giá trị chặn trên càng lớn thì hiện tượng chattering càng mạnh và do vậy gây ảnh hưởng lớn tới chất lượng điều khiển trong nhiều ứng dụng mà ở đó đối tượng có tính phi tuyến mạnh, các tham số động học có dải biến thiên rộng và nhiễu tác động từ bên ngoài. Trên những cơ sở đó, luận án tiếp tục đặt vấn đề nghiên cứu xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho một lớp đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi trong trạng thái và trong kênh điều khiển, có tác động của nhiễu ngoài không đo được. Hệ thống điều khiển được xây dựng trên cơ sở điều khiển trượt, điều khiển thích nghi và mạng nơron nhân tạo. Kết quả nghiên cứu của luận án đảm bảo các yêu cầu về chất lượng điều khiển cao, khả năng thích nghi, kháng nhiễu tốt, đồng thời giảm hiện tượng chattering của bộ điều khiển trượt xuống mức tối thiểu. Giả sử đối tượng phi tuyến MIMO có động học được mô tả bằng phương trình:        t     x A ΔA x B ΔB u f x d , (2.60) trong đó: nx  là vectơ trạng thái của đối tượng; mu  là vectơ điều khiển; 49 n nA  , n mB  là các ma trận có các phần tử không đổi, biết trước; A là ma trận Hurwitz; n nΔA  , n mΔB  là các ma trận có các phần tử tương ứng ija , ijb thay đổi chậm, không biết trước;   nf x  là vectơ chứa các hàm phi tuyến  if x trơn, bất định, 1,i n ;   nt d  là vectơ chứa các thành phần nhiễu  id t tác động từ bên ngoài không đo được, thay đổi chậm và bị chặn, 1,i n . Để thuận lợi trong quá trình thiết kế hệ thống điều khiển, ta viết lại phương trình (2.60) dưới dạng:      * t    x Ax B ΔB u f x d , (2.61) trong đó:    *  f x ΔAx f x , (2.62) và        * * * *1 2, , , Tnf f f   f x x x x . Thông qua phân tích ở trên, không mất tính tổng quát luận án đã chuyển từ bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tương có phương trình (2.60) thành bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng có phương trình (2.61). Việc chuyển đổi này giúp bài toán có lời giải thuận lợi hơn. Mô hình nhận dạng các thành phần thay đổi bất định trong phương trình (2.61) như sau:    *ˆˆ ˆ t      M Mx Ax B ΔB u f x d , (2.63) trong đó  M1 M2 M, ,..., Tnx x xMx là vectơ trạng thái của mô hình nhận dạng; ˆΔB có các phần tử iˆjb là ma trận đánh giá của ma trận ΔB có các phần tử ijb tương ứng, 1,i n , 1,j m ;        * * * *1 2ˆ ˆ ˆˆ , ,..., Tnf f f   f x x x x là vectơ đánh giá của vectơ  *f x , 1,i n ;        1 2ˆ ˆ ˆˆ , ,..., Tnt d t d t d t   d là vectơ đánh giá của vectơ  td , 1,i n . 50 Tiếp theo, luận án trình bày phương pháp nhận dạng các thành phần thay đổi bất định ở phương trình (2.61) và từ đó tổng hợp luật luật điều khiển cho hệ thống. 2.2.1. Tổng hợp luật nhận dạng các thành phần thay đổi bất định Ta sử dụng mạng nơron RBF để xấp xỉ các phần tử của vectơ hàm phi tuyến  *f x :    * * 1 L i ij ij i j f w     x x , (2.69) 1,i n , 1,j L với L là số lượng hàm cơ sở đủ lớn để đảm bảo sai số xấp xỉ M i i  , Mi là sai số nhỏ bất kỳ cho trước; * constijw  là các trọng số lý tưởng; hàm cơ sở được chọn dưới dạng [6], [8], [55]:   2 2exp 2 ij ij ij         x c x , (2.70) trong đó ijc là vectơ n chiều, biểu diễn tâm của hàm cơ sở thứ ij ; ij biểu diễn độ trải rộng của hàm cơ sở thứ ij . Các phần tử của vectơ đánh giá hàm phi tuyến  *fˆ x được thiết lập thông qua hàm cơ sở (2.70) với trọng số hiệu chỉnh ˆ ijw :    * 1 ˆ ˆ L i ij ij j f w   x x , 1,i n . (2.71) Sai lệch của trọng số hiệu chỉnh ˆ ijw so với trọng số lý tưởng *ijw sẽ là: * ˆij ij ijw w w  . (2.72) Quá trình xấp xỉ của mạng nơron RBF chính là quá trình hiệu chỉnh trọng số ˆ ijw so với trọng số lý tưởng *ijw sao cho 0ijw  . 51 Biến đổi phương trình (2.61) và phương trình (2.63) ta nhận được phương trình sai số:    * t   e Ae ΔBu f x d  , (2.64) trong đó:   Me x x ; (2.65) ˆ ΔB ΔB ΔB ; (2.66)      * * *ˆ f x f x f x ; (2.67)      ˆt t t d d d ; (2.68) Quá trình nhận dạng sẽ hội tụ khi ˆ ΔB ΔB ,    * *ˆ f x f x ;    ˆ t td d hay nói cách khác 0ΔB ,  * 0f x ,   0t d . Vì A là ma trận Hurwitz nên 0e có nghĩa là hệ (2.64) ổn định. Để xác định điều kiện ổn định của hệ (2.64) ta chọn hàm Lyapunov dạng: 2 2 2 1 1 1 1 1 n m n L n T ij ij i i j i j i V b w d            e Pe   , (2.73) trong đó n nP  là ma trận đối xứng xác định dương. Lấy đạo hàm hai vế của biểu thức (2.73) ta được: 1 1 1 1 1 2 2 2 . n m T T ij ij i j n L n ij ij i i i j i V b b w w d d                 e Pe e Pe        (2.74) Hệ (2.64) sẽ ổn định nếu đạo hàm (2.74) 0V  . Thay (2.64) vào (2.74), chú ý tính chất đối xứng của ma trận P , tiếp tục biến đổi ta có:      * 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 . T T T T T T n m n L n ij ij ij ij i i i j i j i V t b b w w d d                   e A P PA e u ΔB Pe e Pf x e Pd         (2.75) 52 Thay các biểu thức (2.67), (2.69) và (2.71) vào (2.75) và để đảm bảo điều kiện 0V  ta phải có:   2 0T T T  e A P PA e e Pε ; (2.76) 1 1 2 2 0 n m T T ij ij i j b b      u ΔB Pe   ; (2.77)    1 1 1 1 1 2 , , 2 0 T L L n L T j ij nj ij ij ij j j i j w w w w             e P x x     ; (2.78)   1 2 2 0 n T i i i t d d   e Pd   . (2.79) Từ (2.76) biến đổi vế trái của bất phương trình:   1 2 2 0 n T T T T i i i        e A P PA e e Pε e Qe Pe , (2.80) với Q là ma trận xác định dương,    TQ A P PA ; iP là hàng thứ i của ma trận P . Áp dụng bất đẳng thức Rayleigh [57] cho (2.80) và tiếp tục biến đổi:   2min 1 1 2 2 0 n n T i i i i i i r          e Qe Pe Q e P e (2.81)  minr Q là giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận Q . Để thỏa mãn bất phương trình (2.76) từ (2.81) ta phải có:  min 1 2 n i i i r   e P Q . (2.82) Giải các phương trình (2.77), (2.78), (2.79) ta có: ij j ib u   Pe , 1,i n và 1,j m ; (2.83)  ij i ijw  Pe x , 1,i n và 1,j L ; (2.84) i id  Pe , 1,i n . (2.85) Nếu thỏa mãn đồng thời (2.82), (2.83), (2.84), (2.85) thì đạo hàm 0V  do vậy hệ (2.64) ổn định. 53 Từ (2.66) và (2.83), chú ý rằng ma trận ΔB có các phần tử thay đổi chậm nghĩa là 0ijb  , ta có luật nhận dạng ma trận tham số thay đổi ΔB thông qua ma trận đánh giá ˆΔB với các phần tử iˆjb , theo thuật toán sau: 0ˆ ˆ ij j i ij j i ijb u b u dt b     Pe Pe , (2.86) 1,i n và 1,j m ; 0ijb là giá trị khởi tạo ban đầu. Từ (2.67), (2.71), (2.72) và (2.84), chú ý trọng số lý tưởng *ijw const nên * 0ijw  , ta có luật nhận dạng vectơ hàm phi tuyến  *f x thông qua đánh giá vectơ  ˆ*f x với các phần tử  *iˆf x , theo thuật toán sau:    * 1 ˆ ˆ L i ij ij j f w   x x ; 1,i n ; (2.87) với luật cập nhật trọng số:  ˆ ij i ijw  Pe x . Từ (2.68) và (2.85), chú ý nhiễu ngoài biến đổi chậm nên   0id t  , ta có luật nhận dạng vectơ nhiễu ngoài không đo được  td thông qua vectơ đánh giá  ˆ td với các phần tử  ˆid t theo thuật toán sau:    ˆ ˆi i i id t d t dt   Pe Pe . (2.88) Các kết quả nhận dạng các thành phần thay đổi trong mục này sẽ được sử dụng để tổng hợp luật điều khiển cho lớp đối tượng (2.60) được trình bày trong phần tiếp theo. 2.2.2. Tổng hợp luật điều khiển Luật điều khiển cho lớp các đối tượng phi tuyến có các tham số thay đổi bất định, có tác động của nhiễu ngoài không đo được (2.60) được luận án đề xuất ở định lý sau: 54 Định lý 2: Lớp đối tượng phi tuyến MIMO có tham số thay đổi trong trạng thái và kênh điều khiển, có nhiễu tác động từ bên ngoài không đo được (2.60) sẽ bám theo vectơ trạng thái mong muốn dx nếu chọn luật điều khiển u :  smc bu u u , (2.89) trong đó:    *ˆ ˆ ˆT Tij i ib f d t                 bu H u x ; (2.90) 0iˆj j i ijb u dt b    Pe ; 1,i n ; 1,j m ;    * 1 ˆ ˆ L i ij ij j f w   x x ;  ˆ ij i ijw  Pe x ; 1,i n ;  ˆi id t dt Pe ; 1,i n ; +H = B với B là ma trận giả nghịch đảo của B .             1 1 2 1 sgn , sgn , , sgn 0 0 T ms s s khi khi               smc d d CB s u CB CAx CAx Cx s    ; (2.91)   dx x x ; s Cx . A , B là các ma trận hằng số, A là ma trận Hurwitz; iP là hàng thứ i của ma trận đối xứng xác định dương P ; C là ma trận hằng số và là ma trận Hurwitz thỏa mãn  det 0CB ; dx vectơ trạng thái mong muốn;  là hệ số dương nhỏ. Chứng minh: Phương trình (2.61) được viết lại dưới dạng:  , ,t  x Ax Bu If x u , (2.92) với      *, ,t t   f x u ΔBu f x d , (2.93) và   1 2, , , ,..., Tnt f f f      f x u ; n nI là ma trận có các phần tử 1ijI  khi i j và 0if   ; các phần tử 0ijI  khi i j và 0if   ; , 1,i j n . 55 Từ biểu thức (2.89) của Định lý 2 ta thay u vào (2.92) ta có:  , ,t   smc bx Ax Bu Bu If x u . (2.94) Từ (2.94) ta thấy rằng các thành phần thay đổi bất định  , ,tf x u sẽ được bù trừ khi:  , , 0t bBu If x u . (2.95) Vấn đề tiếp theo là phải tạo lập vectơ điều khiển thích nghi bu thỏa mãn phương trình (2.95). Ta chọn vectơ bu như sau:  , ,t bu Hf x u , (2.96) trong đó H là ma trận hệ số khuếch đại và H B , với B là ma trận giả nghịch đảo của ma trận B . Từ các biểu thức (2.86), (2.87), (2.88), thay thế  , ,tf x u bằng  ˆ , ,tf x u :        *ˆ ˆˆ ˆ, ,t t t    f x u, f x u, ΔBu f x d . (2.97) Từ (2.96), (2.97) vectơ điều khiển thích nghi bu được đưa tới đầu vào của đối tượng để bù trừ thành phần thay đổi thể hiện ở (2.93) sẽ là:  ˆ , ,t bu Hf x u . (2.98) Như đã phân tích ở trên, ta thay (2.98) vào (2.94) sẽ có:    ˆ , , , ,t t    smcx Ax Bu BHf x u If x u . (2.99) Phương trình (2.99) cho thấy các thành phần thay đổi bất định  , ,tf x u sẽ bị bù trừ khi:    ˆ , , , , 0t t   BHf x u If x u . (2.100) Từ (2.86), (2.87), (2.88) và (2.98), chú ý tới (2.97), (2.100) ta có:    *ˆ ˆ ˆT Tij i ib f d t                 bu H u x ; (2.101) 1,i n ; 1,j m . 56 Với vectơ điều khiển thích nghi bu (2.101) được đưa tới đầu vào của đối tượng, nhờ vậy các thành phần thay đổi bất định được bù trừ và khi đó (2.94) được viết lại dưới dạng:   smcx Ax Bu . (2.102) Tiếp đến, với hệ (2.102), luật điều khiển được xây dựng trên cơ sở điều khiển trượt. Vectơ sai lệch giữa vectơ trạng thái x của đối tượng điều khiển và vectơ trạng thái mong muốn dx là:     d dx x x x x x  . (2.103) Thay (2.103) vào (2.102) ta có:    smc d dx Ax Bu Ax x   . (2.104) Đối với hệ (2.104) siêu mặt trượt được chọn dưới dạng [106]: 0 s Cx , (2.105) trong đó m nC  là ma trận tham số siêu mặt trượt, là ma trận Hurwitz và chọn C sao cho  det 0CB ,  1 2, ,..., Tms s ss . (2.106) Vấn đề đặt ra là phải xác định luật điều khiển smcu đảm bảo đưa hệ thống (2.104) tiến về siêu mặt trượt (2.105) và giữ nó ở trên đó. Luật điều khiển smcu có cấu trúc như sau: khi 0 khi 0    s smc eq u s u u s , (2.107) trong đó su là thành phần điều khiển đưa quỹ đạo các trạng thái của hệ (2.104) về siêu mặt trượt (2.105); equ là thành phần điều khiển tương đương để giữ hệ (2.104) ở lại trên siêu mặt trượt (2.105). Từ (2.107) ta có thể viết lại thành:  smc eq su u u . (2.108) 57 Thành phần điều khiển equ được xác định theo nguyên lý điều khiển tương đương [106]: 0 s Cx  , (2.109) từ (2.104) và (2.109) ta có:   0   eq d dC Ax Bu Ax x  . (2.110) Từ (2.110) ta thu được:    1   eq d du CB CAx CAx Cx  . (2.111) Tiếp đến, ta tìm thành phần điều khiển su đưa hệ (2.104) tiến về siêu mặt trượt (2.105). Đối với siêu mặt trượt (2.105) ta chọn hàm Lyapunov: 1 2 TV  s s . (2.112) Điều kiện tồn tại chế độ trượt khi: 0TV  s s  , (2.113) thay (2.104) và (2.108) vào (2.113) ta có:   0TV        eq d d ss C Ax Bu CAx Cx CBu   . (2.114) Từ bất phương trình (2.114) chú ý đến (2.110) ta được:   0T ss CBu . (2.115) Để thỏa mãn (2.113) từ (2.115) ta có:        1 1 2sgn , sgn ,..., sgn Tms s s       su CB , (2.116)  là hệ số dương nhỏ. Thay (2.111) và (2.116) vào (2.107) ta có luật điều khiển smcu :             1 1 2 1 sgn , sgn ,..., sgn khi 0 khi 0 T ms s s              smc d d CB s u CB CAx CAx Cx s  . (2.117) Cuối cùng, các biểu thức (2.101) và (2.117) được đưa tới (2.89), ta có luật điều khiển để hệ thống (2.60) bám vectơ trạng thái mong muốn dx . Định lý được chứng minh. 58 Các thuật toán của Định lý 2 có ưu điểm: khi các thành phần thay đổi bất định được nhận dạng và bù trừ sẽ làm cho luật điều khiển trượt (2.117) không phụ thuộc vào các thành phần thay đổi bất định của đối tượng điều khiển (2.60). Điều này cho phép chúng ta lựa chọn hệ số dương  có giá trị nhỏ do đó hiện tượng chattering được giảm xuống mức tối thiểu. Lưu đồ thuật toán thực hiện bộ điều khiển (2.89) cho đối tượng (2.60) được trình bày tại phụ lục PL3. Tiếp theo, luận án mô phỏng các kết quả thu được trên phần mềm Matlab - Simulink để đánh giá tính đúng đắn, độ tin cậy và hiệu quả của các thuật toán đã đề xuất. 2.2.3. Mô phỏng kiểm chứng kết quả Giả sử động học của đối tượng phi tuyến được mô tả bằng phương trình:   1,5 0,6 2,3 -0,375 0,15 0,575 0,2 1,9 0,7 0,05 0,475 0,175 sin 0,5 0,3 0,3 3,8 0,075 0,075 0,95 t                            x x   0,6 0,8 0 0,15 0,2 0 0 0 1 0 0 0,25 sin 0,5 0,3 0,2 0 0,75 0,05 0 t                        u       1 2 2 2 2 3 1 3 1 3 0,1 0,5 0,2 0,5sin 0,5 0,05 0,25cos 0,6 2,5 0,1 0,3 0,3sin 0,38 x x x e x x t x x e t x e x t                        , (2.118) trong đó:  1 2 3, , Tx x xx là vectơ trạng thái của đối tượng;  1 2 3, , Tu u uu là vectơ điều khiển. Từ phương trình (2.118), vectơ thành phần phi tuyến được xác định theo biểu thức    *  f x ΔAx f x ,  * * * *1 2 3, , Tf f f   f x ; vectơ tổng các thành phần thay đổi bất định      , ,t t   *f x u ΔBu f x d ,   1 2 3, , , , Tt f f f      f x u . Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cho đối tượng (2.118) trên phần mềm Matlab - Simulink được trình bày tại phụ lục PL4. 59  Kết quả mô phỏng luật nhận dạng các thành phần thay đổi bất định: Để xấp xỉ ba hàm phi tuyến trong  *f x ta sử dụng ba mạng nơron RBF, mỗi mạng RBF chứa 15 nơron, hàm cơ sở được chọn dưới dạng (2.70) có các tâm tương ứng được lựa chọn như sau: -1,8 -1,5 -1,2 -0,9 -0,6 -0,3 -0,1 0 0,1 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 -1,8 -1,5 -1,2 -0,9 -0,6 -0,3 -0,1 0 0,1 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 -1,8 -1,5 -1,2 -0,9 -0,6 -0,3 -0,1 0 0,1 0,3 0,6 0,9 1,