MỤC LỤC
Trang
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT . v
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU . vii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ . viii
MỞ ĐẦU . 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN
HỆ PHI TUYẾN CÓ CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH . 5
1.1. Giới thiệu về hệ phi tuyến có các thành phần bất định . 5
1.2. Tổng quan các phương pháp điều khiển hệ phi tuyến có các thành
phần bất định . 6
1.2.1. Phương pháp điều khiển thích nghi . 6
1.2.2. Phương pháp điều khiển trượt . 10
1.2.3. Phương pháp điều khiển trượt thích nghi sử dụng mạng
nơron nhân tạo . 17
1.3. Kết luận chương 1. 24
CHƯƠNG 2. TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHO ĐỐI
TƯỢNG PHI TUYẾN TRÊN CƠ SỞ NHẬN DẠNG CÁC THÀNH
PHẦN BẤT ĐỊNH . 26
2.1. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp đối tượng phi tuyến
có tham số thay đổi trong kênh điều khiển . 26
2.1.1. Xây dựng thuật toán nhận dạng các thành phần bất định
và tổng hợp luật điều khiển thích nghi . 28
2.1.2. Tổng hợp bộ điều khiển trượt . 42
2.2. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp đối tượng phi
tuyến có tham số thay đổi trong trạng thái và kênh điều khiển . 47
2.2.1. Tổng hợp luật nhận dạng các thành phần thay đổi bất định 50
2.2.2. Tổng hợp luật điều khiển . 53
2.2.3. Mô phỏng kiểm chứng kết quả . 58
2.3. Kết luận chương 2. 67
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ
THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN TRÊN CƠ SỞ NHẬN DẠNG
CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH CHO ROBOT CÔNG NGHIỆP 70
3.1. Giới thiệu bài toán điều khiển robot công nghiệp . 70
3.2. Mô hình động lực học robot công nghiệp trên quan điểm điều khiển 74
3.3. Tổng hợp hệ thống điều khiển robot công nghiệp . 76
3.3.1. Nhận dạng các thành phần thay đổi bất định của robot
công nghiệp . 77
3.3.2. Tổng hợp luật điều khiển . 79
3.4. Mô phỏng kiểm chứng kết quả . 80
3.5. Kết luận chương 3. 95
KẾT LUẬN . 97
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ . 99
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 100
PHỤ LỤC . 113
136 trang |
Chia sẻ: vietdoc2 | Ngày: 27/11/2023 | Lượt xem: 452 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận án Tổng hợp hệ thống điều khiển cho một lớp đối tượng phi tuyến trên cơ sở nhận dạng các thành phần bất định, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
hích nghi (2.40) bù
trừ ảnh hưởng của các thành phần bất định trong (2.1) và khi đó đối tượng điều
khiển (2.1) trở thành (2.45). Đối với thành phần động học (2.45) có các tham
số cố định luật điều khiển được tổng hợp dựa trên cơ sở điều khiển trượt.
Tiếp theo, để minh chứng tính hiệu quả của vectơ điều khiển thích nghi
(2.40), luận án tiếp tục thực hiện mô phỏng các kết quả thu được bằng phần
mềm Matlab - Simulink với đối tượng điều khiển (2.1) có các tham số động
41
học ở (2.37) và các thuật toán nhận dạng ˆf được đề xuất tại mục 2.1.1.1. Sơ
đồ mô phỏng được trình bày tại phụ lục PL1.
Ma trận hệ số khuếch đại H như sau:
-5,8412 7,2398
9,3223 -9,0220
H B .
Với tác động của vectơ Cu (2.40) tại Hình 2.10, kết quả trên Hình 2.11
cho thấy so sánh giữa vectơ trạng thái của đối tượng điều khiển (2.1) với vectơ
trạng thái của thành phần động học tuyến tính (2.45), cùng các sai số bù trừ
tương ứng được thể hiện trên Hình 2.12.
Hình 2.10 Vectơ điều khiển thích nghi Cu
Hình 2.11 So sánh vectơ trạng thái của đối tượng điều khiển (2.1)
và thành phần động học tuyến tính (2.45)
42
Hình 2.12 Sai lệch giữa trạng thái của đối tượng điều khiển (2.1)
và thành phần động học tuyến tính (2.45)
Kết quả so sánh trạng thái giữa đối tượng điều khiển (2.1) và thành phần
động học tuyến tính (2.45) thể hiện trên Hình 2.11 cho thấy rằng luật điều khiển
thích nghi bù trừ ảnh hưởng của các thành phần thay đổi bất định (2.40) đúng
theo yêu cầu, sai số bù trừ đã tiệm cận về giá trị không thể hiện trên Hình 2.12
3
C1 2,0 10e
, 3C2 8,0 10e . Điều này có nghĩa là với vectơ điều khiển thích
nghi Cu đã bù trừ các thành phần thay đổi bất định và khi đó đối tượng điều
khiển (2.1) trở thành (2.45) với các tham số cố định.
Sau khi các thành phần thay đổi bất định đã bù trừ, trong phần tiếp theo,
luận án trình bày phương pháp tổng hợp bộ điều khiển trượt cho (2.45).
2.1.2. Tổng hợp bộ điều khiển trượt
Sai lệch giữa vectơ trạng thái của đối tượng x và vectơ trạng thái mong
muốn dx :
d d x x x x x x . (2.46)
Thay (2.46) vào (2.45) ta có:
SMC d d x Ax Bu Ax x . (2.47)
Bộ điều khiển cho (2.47) được luận án thiết kế trên cơ sở phương pháp
điều khiển trượt.
43
Để tổng hợp được luật điều khiển trượt cho đối tượng (2.47), ta chọn siêu
mặt trượt [106]:
0 s Cx , (2.48)
trong đó 1 2, ,..., Tms s ss ; m nC là ma trận tham số siêu mặt trượt, là ma
trận Hurwitz và chọn C sao cho thỏa mãn det 0CB .
Vấn đề đặt ra là phải xác định luật điều khiển SMCu đảm bảo đưa hệ thống
(2.47) tiến về siêu mặt trượt (2.48) và giữ nó ở trên đó. Vì siêu mặt trượt (2.48)
là ổn định và chứa đựng các tính chất mong muốn đối với hệ thống, nên với
luật điều khiển SMCu hệ sẽ tiến về gốc toạ độ.
Vectơ điều khiển trượt SMCu có dạng:
s
SMC
eq
khi 0
khi 0
u s
u
u s
, (2.49)
trong đó su là thành phần điều khiển có nhiệm vụ đưa quỹ đạo các trạng thái
của hệ (2.47) về siêu mặt trượt (2.48); khi quỹ đạo trạng thái của hệ rơi trên
siêu mặt trượt, thành phần điều khiển tương đương equ có nhiệm vụ giữ các
trạng thái của hệ thống trên siêu mặt trượt.
Từ (2.49) ta có thể viết lại thành:
SMC eq s u u u . (2.50)
Thành phần equ được xác định theo [91], [106]:
0 s Cx . (2.51)
Từ (2.47) và (2.51) ta có:
eq d d 0 C Ax Bu Ax x . (2.52)
Từ (2.52) ta thu được:
1eq d d u CB CAx CAx Cx . (2.53)
Tiếp đến ta tìm thành phần su đưa hệ (2.47) tiến về siêu mặt trượt (2.48).
44
Đối với siêu mặt trượt (2.48) chọn hàm Lyapunov:
1
2
TV s s . (2.54)
Điều kiện tồn tại chế độ trượt khi:
0TV s s . (2.55)
Thay (2.47) và (2.50) vào (2.55) ta có:
eq d d s 0TV s C Ax Bu Ax x CBu . (2.56)
Chú ý đến (2.52), bất phương trình (2.56) tương đương với:
s 0T s CBu . (2.57)
Để thỏa mãn (2.55) từ (2.57) ta có:
1s 1 2sgn , sgn ,..., sgn Tms s s u CB , (2.58)
là hệ số dương nhỏ.
Thay (2.53) và (2.58) vào (2.49) ta có luật điều khiển smcu :
1
1 2
SMC 1
d d
sgn , sgn ,..., sgn 0
0
T
ms s s khi
khi
CB s
u
CB CAx CAx Cx s
. (2.59)
Như vậy, trong phần này luận án đã tổng hợp được bộ điều khiển trượt
cho đối tượng (2.1). Với luật điều khiển trượt SMCu (2.59) và luật điều khiển
thích nghi Cu (2.40) được đưa tới luật điều khiển (2.2), hệ thống (2.1) sẽ bám
vectơ trạng thái mong muốn dx . Lưu đồ thuật toán thực hiện bộ điều khiển
(2.2) cho đối tượng (2.1) được trình bày tại phụ lục PL1.
Để minh chứng cho tính đúng đắn và hiệu quả của các thuật toán đã đề
xuất, trong phần tiếp theo luận án thực hiện mô phỏng luật điều khiển trượt cho
đối tượng (2.1) với các tham số động học (2.37) bằng phần mềm Matlab -
Simulink. Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển được trình bày tại phụ lục PL2.
Với đối tượng (2.1) khi các thành phần thay đổi bất định được nhận dạng
và bù trừ, với thành phần động học tuyến tính có mô hình (2.45) luật điều khiển
45
được tổng hợp trên cơ sở điều khiển trượt thể hiện ở biểu thức (2.59).
Ma trận tham số siêu mặt trượt được chọn như sau:
0,1156 0,1009
0,8946 0,6647
C .
Vectơ trạng thái mong muốn:
d 1,5.1 0,6.1 Tt t x .
Các kết quả mô phỏng như sau: Hình 2.13 cho thấy đáp ứng đầu ra của
hệ thống đối với vectơ trạng thái mong muốn dx ; Hình 2.14 thể hiện tác động
điều khiển SMCu đã được tổng hợp theo biểu thức (2.59).
Hình 2.13 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn dx
Hình 2.14 Vectơ điều khiển trượt SMCu
46
Tiếp tục thực hiện mô phỏng với vectơ trạng thái mong muốn có dạng:
d1
d1
1,5 khi 15
2,0 khi 15
x t s
x t s
và
d2
d2
0,6 khi 35
1,25 khi 35
x t s
x t s
;
kết quả mô phỏng được thể hiện trên Hình 2.15.
Hình 2.15 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn dx
Kết quả mô phỏng trên Hình 2.13 cho thấy rằng vectơ trạng thái hệ thống
x đã bám chặt theo vectơ trạng thái mong muốn dx , thời gian đáp ứng nhanh
và chất lượng điều khiển được đảm bảo. Với phương pháp tổng hợp hệ thống
do luận án đề xuất, hiện tượng chattering trong luật điều khiển trượt SMCu được
giảm đến mức tối thiểu thể hiện trên Hình 2.14.
Kết quả trên Hình 2.15 cho thấy rằng hệ thống điều khiển đáp ứng tốt khi
ta thay đổi vectơ trạng thái đặt mong muốn.
Các kết quả mô phỏng một lần nữa minh chứng cho tính đúng đắn và
hiệu quả của hệ thống điều khiển do luận án đề xuất.
Với các kết quả thu được, trong phần này bằng các công cụ hiện đại
của lý thuyết điều khiển thích nghi, mạng nơron nhân tạo RBF và phương
pháp điều khiển trượt, luận án đã tổng hợp được hệ thống điều khiển thích
nghi cho lớp đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi trong kênh điều khiển
47
và tác động của nhiễu ngoài không đo được (2.1). Cụ thể: đã đề xuất thuật
toán nhận dạng các thành phần thay đổi bất định từ đó tạo lập vectơ điều
khiển thích nghi bù trừ các thành phần này; đã xây dựng được luật điều khiển
trượt cho đối tượng đảm bảo vectơ trạng thái của hệ thống bám chặt theo
vectơ trạng thái mong muốn và có chất lượng điều khiển cao. Cùng với đó,
khi các thành phần bất định được bù trừ sẽ làm giảm hiện tượng chattering
trong luật điều khiển trượt xuống mức tối thiểu. Các kết quả nghiên cứu thu
được cho phép xây dựng các hệ thống điều khiển có chất lượng cao cho một
lớp rất rộng các đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi bất định trong kênh
điều khiển.
Tiếp theo, luận án trình bày phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển
thích nghi cho lớp đối tượng phi tuyến MIMO có tham số thay đổi trong trạng
thái và kênh điều khiển.
2.2. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp đối tượng phi tuyến
có tham số thay đổi trong trạng thái và kênh điều khiển
Bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp các đối tượng
phi tuyến có tham số thay đổi trong kênh điều khiển, có nhiễu đã được nghiên
cứu và trình bày trong mục 2.1. Trong thực tế chúng ta còn rất thường gặp lớp
các đối tượng phi tuyến có tham số động học thay đổi trong trạng thái và kênh
điều khiển, có nhiễu [47], [53], [54], [59], [63], [65], [86], [113]. Các đối
tượng thuộc lớp này hiện hữu trong nhiều lĩnh vực như robot công nghiệp, các
thiết bị bay, động cơ đốt trong,... Việc tổng hợp hệ thống điều khiển cho các
đối tượng nói trên gặp rất nhiều khó khăn, đặc biệt trong trường hợp các tham
số của đối tượng thay đổi bất định và có tác động của nhiễu ngoài không đo
được. Để đáp ứng những yêu cầu ngày càng cao của các quá trình công nghệ,
việc nghiên cứu tổng hợp hệ thống điều khiển có chất lượng cao cho lớp các
đối tượng nói trên vẫn tiếp tục là một vấn đề mang tính thời sự, thu hút được
48
sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoa học trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển
và tự động hóa.
Để giải quyết bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển cho các đối tượng
phi tuyến có tham số thay đổi bất định, có nhiễu, trong những năm gần đây các
nghiên cứu chủ yếu tập trung theo hướng sử dụng phương pháp điều khiển trượt
với nhiều công trình, kết quả nghiên cứu có kết quả tốt đẹp được công bố trên
các tạp chí, các hội nghị khoa học trong và ngoài nước. Mặc dù điều khiển trượt
có nhiều ưu điểm và khả năng ứng dụng đa dạng, tuy vậy một trong những hạn
chế của phương pháp này đó là tồn tại hiệu ứng chattering gây ra nhiều bất lợi
cho hệ thống. Bên cạnh đó, khi thiết kế luật điều khiển trượt cần phải biết trước
giá trị chặn trên của các thành phần bất định trong hệ thống, tuy vậy, trong thực
tế điều đó không phải lúc nào cũng thực hiện được. Mặt khác, nếu giá trị chặn
trên càng lớn thì hiện tượng chattering càng mạnh và do vậy gây ảnh hưởng lớn
tới chất lượng điều khiển trong nhiều ứng dụng mà ở đó đối tượng có tính phi
tuyến mạnh, các tham số động học có dải biến thiên rộng và nhiễu tác động từ
bên ngoài. Trên những cơ sở đó, luận án tiếp tục đặt vấn đề nghiên cứu xây
dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho một lớp đối tượng phi
tuyến có tham số thay đổi trong trạng thái và trong kênh điều khiển, có tác động
của nhiễu ngoài không đo được. Hệ thống điều khiển được xây dựng trên cơ sở
điều khiển trượt, điều khiển thích nghi và mạng nơron nhân tạo. Kết quả nghiên
cứu của luận án đảm bảo các yêu cầu về chất lượng điều khiển cao, khả năng
thích nghi, kháng nhiễu tốt, đồng thời giảm hiện tượng chattering của bộ điều
khiển trượt xuống mức tối thiểu.
Giả sử đối tượng phi tuyến MIMO có động học được mô tả bằng phương
trình:
t x A ΔA x B ΔB u f x d , (2.60)
trong đó: nx là vectơ trạng thái của đối tượng; mu là vectơ điều khiển;
49
n nA , n mB là các ma trận có các phần tử không đổi, biết trước; A là
ma trận Hurwitz; n nΔA , n mΔB là các ma trận có các phần tử tương
ứng ija , ijb thay đổi chậm, không biết trước; nf x là vectơ chứa các
hàm phi tuyến if x trơn, bất định, 1,i n ; nt d là vectơ chứa các thành
phần nhiễu id t tác động từ bên ngoài không đo được, thay đổi chậm và bị
chặn, 1,i n .
Để thuận lợi trong quá trình thiết kế hệ thống điều khiển, ta viết lại
phương trình (2.60) dưới dạng:
* t x Ax B ΔB u f x d , (2.61)
trong đó: * f x ΔAx f x , (2.62)
và * * * *1 2, , , Tnf f f f x x x x .
Thông qua phân tích ở trên, không mất tính tổng quát luận án đã chuyển
từ bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tương có phương trình (2.60)
thành bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng có phương trình
(2.61). Việc chuyển đổi này giúp bài toán có lời giải thuận lợi hơn.
Mô hình nhận dạng các thành phần thay đổi bất định trong phương trình
(2.61) như sau:
*ˆˆ ˆ t M Mx Ax B ΔB u f x d , (2.63)
trong đó M1 M2 M, ,..., Tnx x xMx là vectơ trạng thái của mô hình nhận dạng;
ˆΔB có các phần tử iˆjb là ma trận đánh giá của ma trận ΔB có các phần tử
ijb tương ứng, 1,i n , 1,j m ; * * * *1 2ˆ ˆ ˆˆ , ,..., Tnf f f f x x x x là vectơ
đánh giá của vectơ *f x , 1,i n ; 1 2ˆ ˆ ˆˆ , ,..., Tnt d t d t d t d là vectơ đánh
giá của vectơ td , 1,i n .
50
Tiếp theo, luận án trình bày phương pháp nhận dạng các thành phần thay
đổi bất định ở phương trình (2.61) và từ đó tổng hợp luật luật điều khiển cho
hệ thống.
2.2.1. Tổng hợp luật nhận dạng các thành phần thay đổi bất định
Ta sử dụng mạng nơron RBF để xấp xỉ các phần tử của vectơ hàm phi
tuyến *f x :
* *
1
L
i ij ij i
j
f w
x x , (2.69)
1,i n , 1,j L với L là số lượng hàm cơ sở đủ lớn để đảm bảo sai số xấp xỉ
M
i i , Mi là sai số nhỏ bất kỳ cho trước; * constijw là các trọng số lý tưởng;
hàm cơ sở được chọn dưới dạng [6], [8], [55]:
2
2exp 2
ij
ij
ij
x c
x , (2.70)
trong đó ijc là vectơ n chiều, biểu diễn tâm của hàm cơ sở thứ ij ; ij biểu diễn độ
trải rộng của hàm cơ sở thứ ij .
Các phần tử của vectơ đánh giá hàm phi tuyến *fˆ x được thiết lập thông
qua hàm cơ sở (2.70) với trọng số hiệu chỉnh ˆ ijw :
*
1
ˆ ˆ
L
i ij ij
j
f w
x x , 1,i n . (2.71)
Sai lệch của trọng số hiệu chỉnh ˆ ijw so với trọng số lý tưởng *ijw sẽ là:
* ˆij ij ijw w w . (2.72)
Quá trình xấp xỉ của mạng nơron RBF chính là quá trình hiệu chỉnh trọng
số ˆ ijw so với trọng số lý tưởng *ijw sao cho 0ijw .
51
Biến đổi phương trình (2.61) và phương trình (2.63) ta nhận được
phương trình sai số:
* t e Ae ΔBu f x d , (2.64)
trong đó:
Me x x ; (2.65)
ˆ ΔB ΔB ΔB ; (2.66)
* * *ˆ f x f x f x ; (2.67)
ˆt t t d d d ; (2.68)
Quá trình nhận dạng sẽ hội tụ khi ˆ ΔB ΔB , * *ˆ f x f x ; ˆ t td d
hay nói cách khác 0ΔB , * 0f x , 0t d . Vì A là ma trận Hurwitz nên
0e có nghĩa là hệ (2.64) ổn định.
Để xác định điều kiện ổn định của hệ (2.64) ta chọn hàm Lyapunov dạng:
2 2 2
1 1 1 1 1
n m n L n
T
ij ij i
i j i j i
V b w d
e Pe , (2.73)
trong đó n nP là ma trận đối xứng xác định dương.
Lấy đạo hàm hai vế của biểu thức (2.73) ta được:
1 1
1 1 1
2
2 2 .
n m
T T
ij ij
i j
n L n
ij ij i i
i j i
V b b
w w d d
e Pe e Pe
(2.74)
Hệ (2.64) sẽ ổn định nếu đạo hàm (2.74) 0V .
Thay (2.64) vào (2.74), chú ý tính chất đối xứng của ma trận P , tiếp tục
biến đổi ta có:
*
1 1 1 1 1
2 2 2
2 2 2 .
T T T T T T
n m n L n
ij ij ij ij i i
i j i j i
V t
b b w w d d
e A P PA e u ΔB Pe e Pf x e Pd
(2.75)
52
Thay các biểu thức (2.67), (2.69) và (2.71) vào (2.75) và để đảm bảo điều
kiện 0V ta phải có:
2 0T T T e A P PA e e Pε ; (2.76)
1 1
2 2 0
n m
T T
ij ij
i j
b b
u ΔB Pe ; (2.77)
1
1 1 1 1
2 , , 2 0
T
L L n L
T
j ij nj ij ij ij
j j i j
w w w w
e P x x ; (2.78)
1
2 2 0
n
T
i i
i
t d d
e Pd . (2.79)
Từ (2.76) biến đổi vế trái của bất phương trình:
1
2 2 0
n
T T T T
i i
i
e A P PA e e Pε e Qe Pe , (2.80)
với Q là ma trận xác định dương, TQ A P PA ; iP là hàng thứ i của ma
trận P . Áp dụng bất đẳng thức Rayleigh [57] cho (2.80) và tiếp tục biến đổi:
2min
1 1
2 2 0
n n
T
i i i i
i i
r
e Qe Pe Q e P e (2.81)
minr Q là giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận Q .
Để thỏa mãn bất phương trình (2.76) từ (2.81) ta phải có:
min
1
2
n
i i
i
r
e P Q . (2.82)
Giải các phương trình (2.77), (2.78), (2.79) ta có:
ij j ib u Pe , 1,i n và 1,j m ; (2.83)
ij i ijw Pe x , 1,i n và 1,j L ; (2.84)
i id Pe , 1,i n . (2.85)
Nếu thỏa mãn đồng thời (2.82), (2.83), (2.84), (2.85) thì đạo hàm 0V
do vậy hệ (2.64) ổn định.
53
Từ (2.66) và (2.83), chú ý rằng ma trận ΔB có các phần tử thay đổi chậm
nghĩa là 0ijb , ta có luật nhận dạng ma trận tham số thay đổi ΔB thông qua
ma trận đánh giá ˆΔB với các phần tử iˆjb , theo thuật toán sau:
0ˆ ˆ
ij j i ij j i ijb u b u dt b Pe Pe , (2.86)
1,i n và 1,j m ; 0ijb là giá trị khởi tạo ban đầu.
Từ (2.67), (2.71), (2.72) và (2.84), chú ý trọng số lý tưởng *ijw const
nên * 0ijw , ta có luật nhận dạng vectơ hàm phi tuyến *f x thông qua đánh
giá vectơ ˆ*f x với các phần tử *iˆf x , theo thuật toán sau:
*
1
ˆ ˆ
L
i ij ij
j
f w
x x ; 1,i n ; (2.87)
với luật cập nhật trọng số: ˆ ij i ijw Pe x .
Từ (2.68) và (2.85), chú ý nhiễu ngoài biến đổi chậm nên 0id t , ta
có luật nhận dạng vectơ nhiễu ngoài không đo được td thông qua vectơ đánh
giá ˆ td với các phần tử ˆid t theo thuật toán sau:
ˆ ˆi i i id t d t dt Pe Pe . (2.88)
Các kết quả nhận dạng các thành phần thay đổi trong mục này sẽ được
sử dụng để tổng hợp luật điều khiển cho lớp đối tượng (2.60) được trình bày
trong phần tiếp theo.
2.2.2. Tổng hợp luật điều khiển
Luật điều khiển cho lớp các đối tượng phi tuyến có các tham số thay đổi bất
định, có tác động của nhiễu ngoài không đo được (2.60) được luận án đề xuất ở
định lý sau:
54
Định lý 2: Lớp đối tượng phi tuyến MIMO có tham số thay đổi trong trạng thái
và kênh điều khiển, có nhiễu tác động từ bên ngoài không đo được (2.60) sẽ bám
theo vectơ trạng thái mong muốn dx nếu chọn luật điều khiển u :
smc bu u u , (2.89)
trong đó: *ˆ ˆ ˆT Tij i ib f d t bu H u x ; (2.90)
0iˆj j i ijb u dt b Pe ; 1,i n ; 1,j m ;
*
1
ˆ ˆ
L
i ij ij
j
f w
x x ; ˆ ij i ijw Pe x ; 1,i n ;
ˆi id t dt Pe ; 1,i n ;
+H = B với B là ma trận giả nghịch đảo của B .
1
1 2
1
sgn , sgn , , sgn 0
0
T
ms s s khi
khi
smc
d d
CB s
u
CB CAx CAx Cx s
; (2.91)
dx x x ; s Cx .
A , B là các ma trận hằng số, A là ma trận Hurwitz; iP là hàng thứ i của ma
trận đối xứng xác định dương P ; C là ma trận hằng số và là ma trận Hurwitz
thỏa mãn det 0CB ; dx vectơ trạng thái mong muốn; là hệ số dương
nhỏ.
Chứng minh:
Phương trình (2.61) được viết lại dưới dạng:
, ,t x Ax Bu If x u , (2.92)
với *, ,t t f x u ΔBu f x d , (2.93)
và 1 2, , , ,..., Tnt f f f f x u ; n nI là ma trận có các phần tử 1ijI khi i j
và 0if
; các phần tử 0ijI khi i j và 0if ; , 1,i j n .
55
Từ biểu thức (2.89) của Định lý 2 ta thay u vào (2.92) ta có:
, ,t smc bx Ax Bu Bu If x u . (2.94)
Từ (2.94) ta thấy rằng các thành phần thay đổi bất định , ,tf x u sẽ
được bù trừ khi:
, , 0t bBu If x u . (2.95)
Vấn đề tiếp theo là phải tạo lập vectơ điều khiển thích nghi bu thỏa mãn
phương trình (2.95). Ta chọn vectơ bu như sau:
, ,t bu Hf x u , (2.96)
trong đó H là ma trận hệ số khuếch đại và H B , với B là ma trận giả
nghịch đảo của ma trận B .
Từ các biểu thức (2.86), (2.87), (2.88), thay thế , ,tf x u bằng ˆ , ,tf x u :
*ˆ ˆˆ ˆ, ,t t t f x u, f x u, ΔBu f x d . (2.97)
Từ (2.96), (2.97) vectơ điều khiển thích nghi bu được đưa tới đầu vào
của đối tượng để bù trừ thành phần thay đổi thể hiện ở (2.93) sẽ là:
ˆ , ,t bu Hf x u . (2.98)
Như đã phân tích ở trên, ta thay (2.98) vào (2.94) sẽ có:
ˆ , , , ,t t smcx Ax Bu BHf x u If x u . (2.99)
Phương trình (2.99) cho thấy các thành phần thay đổi bất định , ,tf x u
sẽ bị bù trừ khi:
ˆ , , , , 0t t BHf x u If x u . (2.100)
Từ (2.86), (2.87), (2.88) và (2.98), chú ý tới (2.97), (2.100) ta có:
*ˆ ˆ ˆT Tij i ib f d t bu H u x ; (2.101)
1,i n ; 1,j m .
56
Với vectơ điều khiển thích nghi bu (2.101) được đưa tới đầu vào của đối
tượng, nhờ vậy các thành phần thay đổi bất định được bù trừ và khi đó (2.94)
được viết lại dưới dạng:
smcx Ax Bu . (2.102)
Tiếp đến, với hệ (2.102), luật điều khiển được xây dựng trên cơ sở điều
khiển trượt.
Vectơ sai lệch giữa vectơ trạng thái x của đối tượng điều khiển và vectơ
trạng thái mong muốn dx là:
d dx x x x x x . (2.103)
Thay (2.103) vào (2.102) ta có:
smc d dx Ax Bu Ax x . (2.104)
Đối với hệ (2.104) siêu mặt trượt được chọn dưới dạng [106]:
0 s Cx , (2.105)
trong đó m nC là ma trận tham số siêu mặt trượt, là ma trận Hurwitz và
chọn C sao cho det 0CB ,
1 2, ,..., Tms s ss . (2.106)
Vấn đề đặt ra là phải xác định luật điều khiển smcu đảm bảo đưa hệ thống
(2.104) tiến về siêu mặt trượt (2.105) và giữ nó ở trên đó.
Luật điều khiển smcu có cấu trúc như sau:
khi 0
khi 0
s
smc
eq
u s
u
u s
, (2.107)
trong đó su là thành phần điều khiển đưa quỹ đạo các trạng thái của hệ (2.104)
về siêu mặt trượt (2.105); equ là thành phần điều khiển tương đương để giữ hệ
(2.104) ở lại trên siêu mặt trượt (2.105).
Từ (2.107) ta có thể viết lại thành: smc eq su u u . (2.108)
57
Thành phần điều khiển equ được xác định theo nguyên lý điều khiển
tương đương [106]:
0 s Cx , (2.109)
từ (2.104) và (2.109) ta có: 0 eq d dC Ax Bu Ax x . (2.110)
Từ (2.110) ta thu được:
1 eq d du CB CAx CAx Cx . (2.111)
Tiếp đến, ta tìm thành phần điều khiển su đưa hệ (2.104) tiến về siêu mặt
trượt (2.105).
Đối với siêu mặt trượt (2.105) ta chọn hàm Lyapunov:
1
2
TV s s . (2.112)
Điều kiện tồn tại chế độ trượt khi: 0TV s s , (2.113)
thay (2.104) và (2.108) vào (2.113) ta có:
0TV eq d d ss C Ax Bu CAx Cx CBu . (2.114)
Từ bất phương trình (2.114) chú ý đến (2.110) ta được:
0T ss CBu . (2.115)
Để thỏa mãn (2.113) từ (2.115) ta có:
1 1 2sgn , sgn ,..., sgn Tms s s su CB , (2.116)
là hệ số dương nhỏ.
Thay (2.111) và (2.116) vào (2.107) ta có luật điều khiển smcu :
1
1 2
1
sgn , sgn ,..., sgn khi 0
khi 0
T
ms s s
smc
d d
CB s
u
CB CAx CAx Cx s
. (2.117)
Cuối cùng, các biểu thức (2.101) và (2.117) được đưa tới (2.89), ta có
luật điều khiển để hệ thống (2.60) bám vectơ trạng thái mong muốn dx .
Định lý được chứng minh.
58
Các thuật toán của Định lý 2 có ưu điểm: khi các thành phần thay đổi bất
định được nhận dạng và bù trừ sẽ làm cho luật điều khiển trượt (2.117) không
phụ thuộc vào các thành phần thay đổi bất định của đối tượng điều khiển (2.60).
Điều này cho phép chúng ta lựa chọn hệ số dương có giá trị nhỏ do đó hiện
tượng chattering được giảm xuống mức tối thiểu.
Lưu đồ thuật toán thực hiện bộ điều khiển (2.89) cho đối tượng (2.60)
được trình bày tại phụ lục PL3. Tiếp theo, luận án mô phỏng các kết quả thu
được trên phần mềm Matlab - Simulink để đánh giá tính đúng đắn, độ tin cậy
và hiệu quả của các thuật toán đã đề xuất.
2.2.3. Mô phỏng kiểm chứng kết quả
Giả sử động học của đối tượng phi tuyến được mô tả bằng phương trình:
1,5 0,6 2,3 -0,375 0,15 0,575
0,2 1,9 0,7 0,05 0,475 0,175 sin 0,5
0,3 0,3 3,8 0,075 0,075 0,95
t
x x
0,6 0,8 0 0,15 0,2 0
0 0 1 0 0 0,25 sin 0,5
0,3 0,2 0 0,75 0,05 0
t
u
1
2
2
2
2 3
1 3
1 3
0,1 0,5 0,2 0,5sin 0,5
0,05 0,25cos 0,6 2,5
0,1 0,3 0,3sin 0,38
x
x
x
e x x t
x x e t
x e x t
,
(2.118)
trong đó: 1 2 3, , Tx x xx là vectơ trạng thái của đối tượng; 1 2 3, , Tu u uu là
vectơ điều khiển.
Từ phương trình (2.118), vectơ thành phần phi tuyến được xác định theo
biểu thức * f x ΔAx f x , * * * *1 2 3, , Tf f f f x ; vectơ tổng các thành phần
thay đổi bất định , ,t t *f x u ΔBu f x d , 1 2 3, , , , Tt f f f f x u .
Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cho đối tượng (2.118) trên phần
mềm Matlab - Simulink được trình bày tại phụ lục PL4.
59
Kết quả mô phỏng luật nhận dạng các thành phần thay đổi bất định:
Để xấp xỉ ba hàm phi tuyến trong *f x ta sử dụng ba mạng nơron RBF,
mỗi mạng RBF chứa 15 nơron, hàm cơ sở được chọn dưới dạng (2.70) có các
tâm tương ứng được lựa chọn như sau:
-1,8 -1,5 -1,2 -0,9 -0,6 -0,3 -0,1 0 0,1 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8
-1,8 -1,5 -1,2 -0,9 -0,6 -0,3 -0,1 0 0,1 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8
-1,8 -1,5 -1,2 -0,9 -0,6 -0,3 -0,1 0 0,1 0,3 0,6 0,9 1,