Luận án Trạng thái ngưng tụ exciton trong các hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn

.4 ta thấy |dk| luôn có giá trị cực đại tại các xung lượng gần xung lượng Fermi (được biểu thị bằng đường đứt nét màu trắng). Điều này khẳng định chỉ những điện tử nằm xung quanh mức Fermi mới tham gia vào quá trình ghép cặp hình thành exciton, mức Fermi đóng vai trò quan trọng quyết định trạng thái ngưng tụ của exciton. Kịch bản này hoàn toàn tương tự với sự ngưng tụ của cặp điện tử – điện tử với spin trái chiều (cặp Cooper) trong lý thuyết BCS của siêu dẫn. Theo lý thuyết BCS, do sự ghép cặp của cặp điện tử – điện tử với spin trái chiều mà khe năng lượng hình thành xung quanh mức Fermi với bề rộng khe tỉ lệ với tần số Debye. Ở nhiệt độ thấp, các cặp Cooper này sẽ ngưng tụ và hình thành trạng thái siêu dẫn. Trạng thái ngưng tụ này sẽ bị phá vỡ nếu có năng lượng đủ lớn phá hủy trạng thái kết cặp, khi đó khe năng lượng cũng không còn và hệ chuyển sang trạng thái kim loại hay chất lỏng Fermi thông thường. Trong bài toán của chúng tôi, trạng thái ngưng tụ cũng không còn nếu trạng thái liên kết cặp điện tử c− f bị phá vỡ khi năng lượng đủ lớn. Khi đó, hệ chuyển sang trạng thái SM hay trạng thái plasma của điện tử. Kết quả này hoàn toàn phù hợp với giản đồ pha được biểu thị trên Hình 3.3 và góp phần làm sáng tỏ những quan sát thực nghiệm trong vật liệu 50 TmSe0,45Te0.55 ở áp suất lớn. Trong trường hợp này, hai dải 4f và 5d xen phủ nhau. Do sự tán xạ phonon mà điện tử 4f kết cặp với điện tử 5d để tạo thành exciton. Các exciton này ngưng tụ trong trạng thái EI khi nhiệt độ đủ thấp [34]. Khi tăng ω0, giá trị của tham số trật tự giảm và khi ω0 = 1.5, |dk| trở nên rất nhỏ, trạng thái ngưng tụ bị phá vỡ và hệ xem như đồng nhất. 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 d , x Q c- f   =0.5   =1.0   =1.5   =2.0 Hình 3.5: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào εc − εf ứng với một vài giá trị của tần số phonon ω0 khi g = 0.5 trong trạng thái cơ bản. Tiếp theo, chúng tôi khảo sát sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ exciton trong hệ khi tính tới sự thay đổi mức độ xen phủ của hai dải năng lượng. Mức độ xen phủ của các dải năng lượng thể hiện ảnh hưởng của áp suất ngoài tác dụng lên hệ. Hình 3.5 mô tả sự phụ thuộc của tham số trật tự d và độ lệch mạng xQ vào εc− εf tại nhiệt độ không cho một vài giá trị của ω0 với g = 0.5. Chú ý rằng, εc − εf tăng tương ứng với việc giảm mức độ xen phủ của hai hải dải năng lượng hay giảm áp suất ngoài tác động lên hệ. Kết quả cho thấy mối liên hệ mật thiết của d và xQ. Ứng với một giá trị của tần số phonon, ta nhận thấy khi tăng εc − εf , giá trị của cả d và xQ đều giảm. Điều này hoàn toàn có thể giải thích được nếu ta biết rằng khi tăng εc − εf , mặt Fermi giảm dẫn tới giảm khả năng ghép cặp điện tử c − f ở dải hóa trị và dải dẫn, làm giảm giá trị tham số trật tự đặc trưng cho trạng thái ngưng tụ. Khi tần số phonon nhỏ, ω0 = 0.5, cả d và xQ đều khác không trong 51 vùng chúng ta khảo sát, εc − εf < 3. Điều đó thể hiện hệ ổn định trong trạng thái ngưng tụ exciton kết hợp với trạng thái sóng mật độ điện tích (EI/CDW). Sóng mật độ điện tích – CDW là trạng thái trong đó mật độ điện tích thay đổi có tính tuần hoàn với chu kỳ khác với chu kỳ của mạng tinh thể cùng với sự xuất hiện khe năng lượng tại mức Fermi [93]. Như đã nói ở trên, giá trị khác không của xQ thể hiện sự lệch mạng tinh thể tức là hệ tồn tại trong trạng thái CDW. Hơn nữa, việc mở khe năng lượng tại mức Fermi ở trạng thái EI/CDW cũng đã được khẳng định trong bài báo [1] của tác giả. Tăng tần số phonon tới ω0 = 1.0, giá trị của cả d và xQ đều giảm đáng kể và cả hai cùng khác không khi εc − εf nhỏ hơn một giá trị tới hạn. Giá trị tới hạn này càng giảm khi ω0 càng tăng lên. Khi ω0 ≥ 2, cả tham số trật tự d và độ lệch mạng xQ đều trở nên không đáng kể và hệ ổn định trong trạng thái SM. Sự giảm giá trị của tham số trật tự và độ lệch mạng khi tăng tần số phonon hoàn toàn phù hợp với dữ liệu thực nghiệm thu được trên dichalcogenide kim loại chuyển tiếp TiSe2. Thật vậy, trong vật liệu này, người ta quan sát thấy sự lệch mạng tinh thể có liên quan đến sự mềm hóa phonon quang [86,87]. Trong đó dữ liệu thực nghiệm thu được từ tán xạ nhiệt tia X thể hiện phonon mềm đi hay năng lượng của phonon giảm khi nhiệt độ tiến tới nhiệt độ chuyển pha trạng thái CDW. Điều đó có nghĩa, khi tần số phonon tăng hay phonon cứng hơn thì độ lệch mạng tinh thể sẽ giảm, đồng thời giá trị của tham số trật tự cũng giảm và do đó trạng thái ngưng tụ exciton trong hệ bị suy yếu. Để tóm tắt, trên Hình 3.6 chúng tôi mô tả giản đồ pha của mô hình trong mặt phẳng (εc − εf , ω0) ở trạng thái cơ bản ứng với một vài giá trị khác nhau của hằng số tương tác điện tử – phonon. Cách thiết lập giản đồ pha của chúng tôi hoàn toàn tương tự như phần trước. Giản đồ cho thấy vùng ngưng tụ exciton được thiết lập tùy thuộc vào sự cạnh tranh của tần số phonon ω0 và mức độ xen phủ của hai dải năng lượng điện tử c và điện tử f . Ứng với mỗi giá trị của g, Hình 3.6 thể hiện vùng ngưng tụ exciton cùng với sóng mật độ điện tích (biểu thị bởi màu cam) càng bị thu hẹp nếu giảm mức độ xen phủ của hai dải năng lượng. Giản đồ pha ở đây có thể được giải thích theo cấu trúc vùng năng lượng. Thật vậy, khi εc − εf tăng lên, xen phủ giữa các dải năng lượng giảm, làm giảm khả năng ghép cặp của điện tử c và điện tử f , đồng thời chỉ những phonon với tần số nhỏ mới hỗ trợ sự kết hợp điện tử c − f hình thành exciton. Giản đồ cũng cho thấy, với mỗi giá trị xác định của hằng số tương tác điện tử – phonon, trạng thái ngưng tụ exciton chỉ được thiết 52 g=0.4 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0   g=0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 EI/CDW   c-f g=0.6 g=0.7 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 c-f Hình 3.6: Giản đồ pha trạng thái cơ bản của mô hình trong mặt phẳng (εc−εf , ω0) khi g thay đổi. Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam. lập khi phonon có tần số nhỏ hơn một giá trị tới hạn. Khi tăng hằng số tương tác điện tử – phonon, khe năng lượng được mở rộng, giá trị tới hạn cho tần số phonon cũng tăng lên, do vậy vùng ngưng tụ exciton được mở rộng. 3.3.2. Ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt Trong phần này, chúng tôi biểu thị các giản đồ pha của trạng thái ngưng tụ exciton trong mô hình khi có ảnh hưởng của nhiệt độ. Trước tiên, chúng tôi khảo sát sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ exciton phụ thuộc vào tần số phonon ω0 và cường độ tương tác điện tử – phonon g trong ảnh hưởng của nhiệt độ. Hình 3.7 mô tả sự phụ thuộc của tham số trật tự d vào tần số phonon ω0 khi thay đổi nhiệt độ trong trường hợp εc − εf = 1 và g = 0.5. Ứng với một giá trị xác định của nhiệt độ, giá trị của tham số trật tự giảm nhanh khi tăng tần số phonon. Tham số trật tự chỉ khác không thể hiện hệ tồn tại trong 53 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 -0.2 -0.1 0.0 d  0 T=0 T=0.1 T=0.2 T=0.3 Hình 3.7: Tham số trật tự d phụ thuộc vào tần số phonon ω0 ứng với một vài giá trị của nhiệt độ khi εc − εf = 1 và g = 0.5. trạng thái EI khi tần số phonon nhỏ hơn một giá trị tới hạn. Khi nhiệt độ tăng thì giá trị của tham số trật tự giảm và do đó giá trị tới hạn của tần số phonon cũng giảm theo. Kịch bản này hoàn toàn phù hợp với dữ liệu thực nghiệm thu được từ tán xạ khuếch tán nhiệt tia X trên vật liệu TiSe2, kết quả cho thấy phonon mềm đi hay tần số phonon giảm khi nhiệt độ giảm dần tới nhiệt độ chuyển pha trạng thái CDW [86]. Điều đó có nghĩa trạng thái EI bị suy yếu ở nhiệt độ cao và tần số phonon lớn. Hình 3.8 biểu thị sự phụ thuộc của tham số trật tự d và độ lệch mạng xQ vào cường độ tương tác điện tử – phonon khi thay đổi nhiệt độ trong trường hợp εc− εf = 1 và ω0 = 0.5. Kết quả cho thấy, ứng với một giá trị xác định của nhiệt độ, giá trị của tham số trật tự và độ lệch mạng đồng thời tăng mạnh khi tăng hằng số tương tác điện tử – phonon. Rõ ràng, d và xQ luôn có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cả hai đều khác không hay hệ tồn tại trong trạng thái EI/CDW khi hằng số tương tác điện tử – phonon lớn hơn một giá trị tới hạn gc. Khi g < gc, cả tham số trật tự và độ lệch mạng đều bằng 0, khi đó hệ không còn ở trạng thái ngưng tụ. Khi tăng nhiệt độ, giá trị tới hạn của hằng số tương tác điện tử – phonon cũng tăng theo. Điều đó có nghĩa khi thăng giáng nhiệt lớn thì cường độ tương tác điện tử – 54 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 0.6 d , x Q g T=0 T=0.1 T=0.2 T=0.3 Hình 3.8: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào hằng số tương tác điện tử – phonon ứng với một vài giá trị của nhiệt độ khi εc − εf = 1 và ω0 = 0.5. phonon phải đủ mạnh mới có thể duy trì trạng thái ngưng tụ exciton trong hệ. Để tóm tắt mối liên hệ giữa tần số phonon và hằng số tương tác điện tử – phonon với việc hình thành trạng thái ngưng tụ exciton trong ảnh hưởng của nhiệt độ, trên Hình 3.9, chúng tôi mô tả giản đồ pha trong mặt phẳng (ω0, g) khi εc− εf = 1 với một vài giá trị của nhiệt độ. Trong trường hợp này, dải năng lượng của điện tử c và điện tử f chồng lên nhau, mặt Fermi là lớn và cả hai loại điện tử c, f đều tham gia hình thành bề mặt Fermi. Ở nhiệt độ thấp, khi tương tác điện tử – phonon đủ lớn, khe năng lượng hình thành xung quanh mức Fermi và do đó hệ ổn định trong trạng thái EI. Hình 3.9 cho thấy tại nhiệt độ xác định, ứng với mỗi giá trị của tần số phonon, ta luôn tìm thấy vùng ngưng tụ exciton khi hằng số tương tác điện tử – phonon lớn hơn một giá trị tới hạn gc. Tần số phonon càng lớn thì giá trị tới hạn gc càng lớn. Với g < gc, tương tác điện tử – phonon không thể thiết lập trạng thái liên kết điện tử c− f hình thành exciton. Khe năng lượng không tồn tại và hệ ở trong trạng thái SM. Tại nhiệt độ không, như đã thảo luận ở phần trước, giản đồ pha cho thấy sự phụ thuộc của hằng số tương tác điện tử – phonon vào tần số phonon có dạng hàm bậc hai. Khi tăng nhiệt độ, chẳng hạn T = 0.1, dáng điệu phụ thuộc của g và ω0 vẫn không thay đổi. Tuy nhiên, tăng nhiệt độ làm suy yếu 55 T=0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 g T=0.1 T=0.3 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.1  0 T=0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 EI/CDW 0.1 g  0 Hình 3.9: Giản đồ pha của mô hình trong mặt phẳng (ω0, g) khi εc − εf = 1 với một vài giá trị của nhiệt độ. Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam. trạng thái kết cặp điện tử c − f , do vậy giá trị tới hạn của hằng số tương tác điện tử – phonon cũng tăng lên và vùng ngưng tụ exciton bị thu hẹp. Nhiệt độ càng cao thì vùng ngưng tụ càng hẹp lại. Khi nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton, thăng giáng nhiệt lớn làm phá vỡ hoàn toàn sự kết cặp điện tử c− f , trạng thái ngưng tụ không còn nữa, hệ vì thế chuyển sang trạng thái đồng nhất, phi trật tự. Để hiểu rõ hơn bản chất trạng thái ngưng tụ của exciton trong mô hình dưới ảnh hưởng của phonon và nhiệt độ, dưới đây chúng tôi mô tả sự phụ thuộc của tham số trật tự trạng thái EI vào xung lượng và hằng số tương tác điện tử – phonon hay tần số phonon ứng với một vài giá trị khác nhau của nhiệt độ. Hình 3.10 cho thấy sự phụ thuộc vào xung lượng và hằng số tương tác điện tử – phonon của tham số trật tự |dk| theo hướng chéo đối xứng cao trong vùng Brillouin thứ nhất ở một 56 Hình 3.10: Giá trị của tham số trật tự |dk| phụ thuộc vào xung lượng dọc theo trục (k, k) trong vùng Brillouin thứ nhất và hằng số tương tác điện tử – phonon g với một vài giá trị khác nhau của nhiệt độ khi εc − εf = 1 và ω0 = 0.5. Xung lượng Fermi được xác định bởi đường đứt nét màu trắng. vài nhiệt độ khác nhau trong trường hợp ω0 = 0.5 và εc− εf = 1. Rõ ràng là |dk| chỉ khác không, thể hiện hệ tồn tại trong trạng thái ngưng tụ exciton khi hằng số tương tác điện tử – phonon lớn hơn một giá trị tới hạn gc. Thật vậy, Hình 3.10a cho thấy tại nhiệt độ không, khi hằng số tương tác điện tử – phonon lớn hơn giá trị tới hạn gc ' 0.23 thì |dk| luôn có giá trị cực đại tại các xung lượng gần xung lượng Fermi. Giá trị của tham số trật tự giảm mạnh tại các xung lượng nằm ngoài xung lượng Fermi. Kịch bản ngưng tụ của exciton trong trường hợp này hoàn toàn giống với sự ngưng tụ của các cặp Cooper trong lý thuyết BCS của siêu dẫn. Với g lớn, ngoài giá trị xung lượng Fermi, các trạng thái ghép cặp điện tử c − f vẫn xảy ra với đóng góp đáng kể. Thậm chí tại tâm hay biên vùng Brillouin, tham số trật tự vẫn tồn tại. Mặc dù vậy, ta vẫn khẳng định các exciton trong trường hợp này ngưng tụ trong trạng thái dạng BCS. Kết quả này hoàn toàn phù hợp với trường hợp một chiều đã được nghiên cứu kỹ lưỡng trong tài liệu [14]. Trong tài liệu này, bằng phương pháp PR, tác giả cũng khẳng định dưới ảnh hưởng của phonon, exciton trong hệ ngưng tụ trong trạng thái dạng BCS khi tương tác điện tử – phonon đủ lớn. Khi tăng nhiệt độ, chẳng hạn T = 0.2 (Hình 3.10b), thì giá trị tới hạn của hằng số tương tác điện tử – phonon gc tăng lên, do đó vùng ngưng tụ exciton bị thu hẹp lại. Hơn nữa, do ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt, mặt Fermi trở nên nhòe hơn, làm cho đỉnh của |dk| không còn rõ ràng. Điều này thể hiện do thăng giáng nhiệt mà các điện tử ở sâu so với bề mặt Fermi vẫn có khả năng ghép cặp nếu tương tác 57 đủ lớn. Tuy nhiên, tham số trật tự |dk| vẫn có giá trị cực đại tại các xung lượng gần xung lượng Fermi, và trạng thái ngưng tụ exciton trong trường hợp này vẫn ở dạng BCS. Hình 3.11: Giá trị của tham số trật tự |dk| phụ thuộc vào xung lượng dọc theo trục (k, k) trong vùng Brillouin thứ nhất và tần số phonon ω0 với một vài giá trị khác nhau của nhiệt độ khi εc − εf = 1 và g = 0.5. Xung lượng Fermi được xác định bởi đường đứt nét màu trắng. Hình 3.11 mô tả sự phụ thuộc vào xung lượng và tần số phonon của tham số trật tự |dk| trong vùng Brillouin thứ nhất ở một vài nhiệt độ khác nhau trong trường hợp g = 0.5 và εc−εf = 1. Kết quả cho thấy |dk| chỉ khác không, thể hiện hệ tồn tại trong trạng thái ngưng tụ exciton khi tần số phonon nhỏ hơn một giá trị tới hạn ωc0. Hình 3.11a cho thấy tại nhiệt độ không, khi tần số phonon nhỏ hơn giá trị tới hạn thì |dk| luôn có giá trị cực đại tại các xung lượng gần xung lượng Fermi. Giá trị của tham số trật tự giảm mạnh tại các xung lượng nằm ngoài xung lượng Fermi. Khi tăng nhiệt độ, chẳng hạn T = 0.1 hay T = 0.2 (Hình 3.11b,c), thì giá trị tới hạn của tần số phonon giảm, do đó vùng ngưng tụ exciton bị thu hẹp lại. Kết quả này hoàn toàn phù hợp với giản đồ trên Hình 3.7 đã được thảo luận trước đó. Tham số trật tự |dk| vẫn có giá trị cực đại tại các xung lượng gần xung lượng Fermi. Bề mặt Fermi rõ ràng luôn đóng vai trò quan trọng trong việc liên kết điện tử c− f hình thành exciton và trạng thái ngưng tụ. Do vậy, ta vẫn khẳng định các exciton trong trường hợp này ngưng tụ trong trạng thái dạng BCS. Tiếp theo, chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ lên sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ exciton trong hệ khi tính tới sự thay đổi mức độ xen phủ của hai dải năng lượng. Hình 3.12 mô tả sự phụ thuộc của tham số trật tự d và độ lệch mạng 58 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 d , x Q c- f T=0 T=0.1 T=0.2 T=0.3 Hình 3.12: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào mức độ xen phủ của hai dải năng lượng εc − εf ứng với một vài giá trị của nhiệt độ khi tần số phonon ω0 = 0.5 và g = 0.5. xQ vào mức độ xen phủ của hai dải năng lượng εc− εf ở một vài giá trị khác nhau của nhiệt độ khi g = 0.5 và ω0 = 0.5. Kết quả vẫn cho thấy d và xQ có liên hệ mật thiết với nhau. Tại nhiệt độ thấp, với các tham số đã chọn, ta nhận thấy cả d và xQ đều khác không với mọi giá trị của εc − εf trong khoảng từ 0 ÷ 3. Điều này khẳng định hệ ổn định trong trạng thái ngưng tụ exciton kết hợp với trạng thái CDW. Khi tăng nhiệt độ, chẳng hạn T = 0.2, giá trị của cả d và xQ đều giảm và cả hai cùng khác không khi εc− εf nhỏ hơn một giá trị tới hạn. Tăng nhiệt độ hơn nữa đến T = 0.3, cả tham số trật tự và độ lệch mạng đều có giá trị rất nhỏ, gần như bằng không. Điều này thể hiện trạng thái ngưng tụ của exciton trong hệ đã bị phá hủy bởi thăng giáng nhiệt. Hệ chuyển sang trạng thái khí plasma của điện tử. Hình 3.13 biểu thị mối quan hệ của tần số phonon và mức độ xen phủ của hai dải năng lượng điện tử c − f khi nhiệt độ thay đổi với g = 0.5. Giản đồ pha cho thấy ứng với giá trị cố định của hằng số tương tác điện tử – phonon, tại một nhiệt độ đủ thấp xác định, trạng thái ngưng tụ exciton được thiết lập khi tần số phonon nhỏ hơn một giá trị tới hạn ωc0. Khi tăng ε c− εf hay giảm mức độ xen phủ của hai dải năng lượng thì giá trị tới hạn này càng giảm. Giản đồ cũng cho thấy, khi tăng nhiệt độ thì giá trị tới hạn ωc0 của tần số phonon giảm và vùng ngưng tụ 59 T=0.1 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0   EI/CDW c-f 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 EI/CDW c-f   T=0 Hình 3.13: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton của mô hình trong mặt phẳng (εc − εf , ω0) với g = 0.5 khi T thay đổi. Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam. exciton bị thu hẹp lại. Thật vậy, khi nhiệt độ tăng, thăng giáng nhiệt lớn làm phá hủy một phần trạng thái liên kết điện tử c − f , trạng thái ngưng tụ exciton vì vậy bị suy yếu. 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.4 0.0 0.4 0.8 d , x Q T  0 =0.5  0 =1.0  0 =1.5 Hình 3.14: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với một vài giá trị của tần số phonon ω0 khi g = 0.5 và εc− εf = 1. Để thấy được bức tranh toàn diện về ảnh hưởng của nhiệt độ lên trạng thái 60 ngưng tụ exciton trong hệ, tiếp theo, chúng tôi mô tả sự phụ thuộc nhiệt độ của tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton d và độ lệch mạng xQ ứng với một vài giá trị khác nhau của tần số phonon trên Hình 3.14. Kết quả vẫn cho thấy mối liên hệ mật thiết của d và xQ trong toàn thang nhiệt độ. Đối với một giá trị xác định của tần số phonon ω0 thì d và xQ chỉ khác không khi nhiệt độ nhỏ hơn giá trị nhiệt độ tới hạn Tc. Giá trị của tham số trật tự trạng thái EI và độ lệch mạng cùng giảm nếu nhiệt độ tăng lên và biến mất hoàn toàn ở nhiệt độ tới hạn Tc. Do đó Tc được gọi là nhiệt độ chuyển pha trạng thái EI/CDW. Giá trị tới hạn Tc này giảm khi tăng tần số phonon. Trong trường hợp T ≤ Tc, cả d và xQ đều khác không, thể hiện hệ ở trạng thái EI/CDW. Ngược lại, tức là với T > Tc, hệ ổn định trong trạng thái plasma của điện tử. Khi nhiệt độ nhỏ, cùng với sự xuất hiện khe năng lượng thì hệ thể hiện trạng thái điện môi với tổng điện tích trong hệ là bằng 0 (trung hòa về điện). Điều này khác với trạng thái siêu dẫn (dẫn điện lý tưởng) khi mà tổng điện tích của hệ là 2e (e là điện tích của điện tử). Dưới nhiệt độ chuyển pha, các exciton được hình thành. Trong khi đó, trên nhiệt độ chuyển pha, thăng giáng nhiệt lớn làm phá hủy liên kết cặp điện tử c− f và cùng với đó, khe năng lượng cũng biến mất. Rõ ràng, trạng thái EI ổn định ở nhiệt độ thấp, tương tự như trường hợp siêu dẫn. Dáng điệu phụ thuộc nhiệt độ của tham số trật tự trạng thái EI thu được cũng có dạng tương tự như tham số khe siêu dẫn. Điều này một lần nữa khẳng định sự tương tự của trạng thái ngưng tụ exciton trong trường hợp này với sự ngưng tụ của các cặp Cooper trong lý thuyết BCS. Tất nhiên, đối với một hệ chuẩn 2D, nhiệt độ tới hạn ngưng tụ exciton sẽ là bằng 0K, nhưng do các đặc tính lỏng nên trong hệ tồn tại trạng thái ngưng tụ với nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ chuyển pha Kosterlitz-Thouless [8,95,96]. Chuyển pha Kosterlitz-Thouless hay còn gọi là chuyển pha topo rất khác so với các chuyển pha thông thường, trong đó các cấu hình xoáy đóng vai trò quan trọng [97]. Ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ chuyển pha, các xoáy này kết cặp đôi với nhau giống như cặp Cooper trong siêu dẫn. Khi nhiệt độ tiến tới nhiệt độ chuyển pha, các cặp xoáy bị phá vỡ đột ngột và chuyển động riêng lẻ xa nhau. Trong bài toán của chúng tôi, các điện tử c và điện tử f cũng kết cặp với nhau hình thành exciton và ngưng tụ ở dưới nhiệt độ chuyển pha EI/CDW. Trên nhiệt độ tới hạn, thăng giáng nhiệt lớn phá hủy các trạng thái liên kết và hệ chuyển sang trạng thái lỏng của các điện tử. Do vậy, chúng tôi khẳng định dạng chuyển pha SM – EI/CDW trong trường hợp này là dạng chuyển pha Kosterlitz-Thouless thường quan sát thấy trong các hệ hai 61 chiều nói chung. Bên cạnh đó, theo kết quả đã nghiên cứu ở tài liệu [14], khẳng định mô hình được viết trong phương trình (3.1) ở dạng 1D đã mô tả tốt chuyển pha này. Hình 3.15: Giá trị của tham số trật tự |dk| phụ thuộc vào xung lượng dọc theo trục (k, k) trong vùng Brillouin thứ nhất và nhiệt độ ứng với một vài giá trị khác nhau của tần số phonon ω0 khi εc − εf = 1 và g = 0.5. Xung lượng Fermi được xác định bởi đường đứt nét màu trắng. Trên Hình 3.15, chúng tôi biểu thị tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton |dk| phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với một vài giá trị của tần số phonon ω0 khi g = 0.5 và εc − εf = 1 trong vùng Brillouin thứ nhất. Rõ ràng là |dk| biến mất với mọi k khi hệ ở nhiệt độ cao hơn nhiệt độ tới hạn Tc. Tại và ngay dưới nhiệt độ tới hạn, |dk| chỉ có giá trị hữu hạn tại các xung lượng gần xung lượng Fermi kF . Hình 3.15a cho thấy khi ω0 nhỏ, chẳng hạn ω0 = 0.5, tham số trật tự |dk| có giá trị cực đại tại xung lượng gần xung lượng Fermi. Giá trị tham số trật tự giảm mạnh tại các xung lượng nằm ngoài xung lượng Fermi và gần như bằng không tại các xung lượng gần biên vùng Brillouin. Điều này khẳng định chỉ những điện tử nằm xung quanh mức Fermi mới tham gia vào quá trình ghép cặp hình thành exciton, mức Fermi đóng vai trò quan trọng quyết định trạng thái ngưng tụ của exciton. Kịch bản này hoàn toàn giống với hiện tượng siêu dẫn thường được mô tả bằng lý thuyết BCS (chỉ những điện tử với spin trái chiều xung quanh mức năng lượng Fermi mới đóng vai trò ghép cặp Cooper). Vì vậy, trong trường hợp này người ta thường nói trạng thái ngưng tụ của exciton có dạng BCS. Tăng tần số phonon tới ω0 = 1.0, ta nhận thấy tham số trật tự |dk| vẫn có giá trị cực đại tại các xung lượng quanh xung lượng Fermi (Hình 3.15b). Tuy nhiên, nhiệt độ tới hạn cho chuyển trạng thái 62 ngưng tụ exciton Tc giảm đáng kể. Tăng ω0 hơn nữa sang giới hạn phản đoạn nhiệt, (Hình 3.15c), tham số trật tự rất nhỏ và hệ xem như đồng nhất. Nhiệt độ tới hạn Tc gần như bằng không. Khi nhiệt độ cao hơn nhiệt độ tới hạn, tham số trật tự gần như bằng không, ngay cả tại xung lượng Fermi. Hệ vì thế ở trạng thái đồng nhất, phi trật tự. a) b) g=0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 E I/C D W T  0 g=1.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 EI/CDW T  0 Hình 3.16: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton của mô hình trong mặt phẳng (ω0, T ) với εc − εf = 1 khi g = 0.5 (hình a) và g = 1.0 (hình b). Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam. Các kết quả thu được ở trên khẳng định ảnh hưởng quan trọng của nhiệt độ và tần số phonon lên trạng thái ngưng tụ của exciton trong mô hình. Trạng thái ngưng tụ chỉ được hình thành khi hệ ở nhiệt độ thấp và tần số phonon nhỏ hơn một giá trị tới hạn. Hình 3.16 mô tả giản đồ pha của mô hình trong mặt phẳng (ω0, T ) ứng với hai giá trị của hằng số tương tác điện tử – phonon g = 0.5 (hình a) và g = 1.0 (hình b) khi εc − εf = 1. Ứng với mỗi giá trị xác định của hằng số tương tác điện tử – phonon, ta luôn tìm được vùng ngưng tụ exciton cùng với CDW (biểu thị bởi màu cam) ở dưới giá trị tới hạn ωc0 của tần số phonon và giá trị tới hạn Tc của nhiệt độ chuyển pha trạng thái EI/CDW. Tần số phonon càng lớn thì nhiệt độ tới hạn cho chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton càng thấp. Khi tăng nhiệt độ, thăng giáng nhiệt lớn làm phá hủy sự kết cặp điện tử c − f hình thành exciton. Do vậy, khi nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ tới hạn Tc, tất cả các liên kết đều bị phá hủy và hệ chuyển sang trạng thái plasma của điện tử. Giản đồ cũng cho thấy, khi tăng hằng số tương tác điện tử – phonon thì giá trị tới hạn của tần số phonon cũng tăng 63 theo. Vùng ngưng tụ exciton vì vậy được mở rộng. Giản đồ pha một lần nữa khẳng định mối liên hệ mật thiết của tần số phonon và hằng số tương tác điện tử – phonon trong việc hình thành trạng thái ngưng tụ exciton. -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (a)  0 =0.5 d , x Q g=0.2 g=0.4 g=0.5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3  0 =2.5 (b) d , x Q T g=1.0 g=1.1 g=1.2 Hình 3.17: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) là hàm của nhiệt độ T tại tần số phonon ω0 = 0.5 (hình a) và ω0 = 2.5 (hình b) với các giá trị khác nhau của hằng số tương tác điện tử – phonon khi εc − εf = 1. Tiếp theo, chúng tôi khảo sát kỹ lưỡng ảnh hưởng của nhiệt độ và cường độ tương tác điện tử – phonon lên trạng thái ngưng tụ exciton trong mô hình. Hình 3.17 thể hiện sự phụ thuộc của tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton d và độ lệch mạng xQ vào nhiệt độ với một vài giá trị k