Luận văn Áp dụng định lý điểm bất đ¸ng brouwer - Schauder nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bài toán biên đối với phương trình elliptic không tuyến tính

|1 Cơ sở toán học| 1

1 ■ 1 Sự hội til yếu trong không gian Banach] 1

1.2 Sự hội til đơn điện và hội tụ trội 2

1.3 Không gian Holder và Không gian SobolevỊ 3

1.3.1 Không gian Holder] 3

1.3.2 Không gian Sobolev 4

1.3.3 Bất cẳng thức PoincareỊ 6

11.4 Toán tử —A. . 7

|1.5 Một số định lý điểm bất động cơ bản| 12

1.5.1 Nguyên lý ánh xạ co Banach 13

1.5.2 Nguyên lý điểm bất động Brouwer dạng yếu| . 15

1.5.3 Nguyên lý điểm bất động Brouwer dạng mạnh| . . 16

1.5.4 Dịnh lý điểm bất động Schauderl 18

1.5.5 Dịnh lý điểm bất động Leray-Schauder-Schaefer| . 21

2 Một số ứng dụng định lý điềm bất động vào phương trình

đạo hàm riêng 23

2.1 ứng dụng định lý điểm bất động Banach đối với bài toán

Dirichlet cho một lớp phương trình elliptic cấp 2 phi tuyến. 23

2.2 ứng dụng định lý Leray-Schaefer để giải bài toán giá trị

biên đối vói một lớp phương trình đạo hàm riêng tựa tuyến

tínlìl 28

2.3 ứng dụng định lý điểm bất động Brouwer - Schauder cho

bài toán Dirichlet đối với một lớp phương trình elliptic