Luận văn Biểu diễn đa thức dương dưới dạng tổng bình phương hai đa thức

I Lời cãm ữũi 2

iLừi nói daũl 3

ll_BÀI_TQÁN HILBERT THỨ l?l 5

Ịl.l. Lịch sữ ván dq 5

|1.2. Một số két quà về biểu diên đa thức không ãm| 6

1.2.1. Kềt quà của HilbertỊ 7

1.2.2. Ví dll cùa Motzkinl 10

1.2.3. Ví dụ cùa RobinsonỊ 12

1.2.4. Ví dụ cùa Choi-LamỊ 13

1.2.5. Ví dụ cùa Lax-Lax vàSchmiidgẽĩĩl 14

1.2.6. Chứng minh cũa Artinj 15

|2 MỘT SỐ MỔ RỘNG CỦA BÀI TOÁN HILBERT lĩỊ 29

|2.1. Về không diem cùa các da thức nhiều biến không ãm| . 29

[2.1.1. Không điểm cùa dạng psd| 29

[2.1.2. Phương pháp ma trận GramỊ 30

[2.1.3. Tổng quát hoá cùa M và s| 31

|2.1.4. Các ví dụ về dạng dối xứng) 32

|2.2. Dinh lý PolyaỊ 33

|KỐt luận] 3G

|Tài liệu tham kliaõỊ 37