Luận văn Dao động tự do của vỏ nón cụt fgm

Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2014 Lê Thị Ngọc Ánh Mục lục MỞ ĐẦU Vỏ nón có cơ tính biến thiên (FGM) là một trong những kết cấu được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực công nghệ khoa học kỹ thuật như hàng không, tên lửa, động cơ đẩy và các thiết bị vũ trụ khác. Chính vì vậy mà có nhiều bài toán liên quan đến ổn định và dao động của các kết cấu vỏ nón được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Bài toán dao động tự do đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tần số riêng của vỏ nón. Các kết quả đối với bài toán dao động của kết cấu làm từ vật liệu Composite, trong đó có vật liệu FGM ngày càng công bố nhiều hơn. Hua L. [2] đã phân tích tần số vỏ nón cụt trực hướng với các điều kiện biên khác nhau. Tác giả này [3] cũng đã khảo sát đặc trưng tần số của vỏ nón cụt composite phân lớp với điều kiện biên tựa đơn. Nghiên cứu này dựa trên lý thuyết bậc nhất Love và phương pháp Galerkin có tính đến gia tốc Coriolis để khảo sát sự biến thiên của tham số tần số khi các tham số hình học, mode dao động và tốc độ quay thay đổi. Lam và các cộng sự [5,6] đã đề xuất phương pháp cầu phương vi phân (DQM) đối với các nghiên cứu với ảnh hưởng của các điều kiện biên đến các đặc trưng dao động tự do của vỏ nón cụt. Ở đây có xem xét đến sự ảnh hưởng của góc đỉnh nón đến tham số tần số. Talebitooti và các cộng sự [7] đã đề cập đến dao động tự do của vỏ nón composite có gắn gân dọc và gân tròn. Dựa vào lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ và phương pháp cầu phương vi phân QDM, Malekzadeh và Heydarpour [8] đã nghiên cứu ảnh hưởng của gia tốc Coriolis kết hợp với các tham số hình học và vật liệu phân tích dao động tự do của vỏ nón cụt FGM quay với một số điều kiện biên khác nhau. Các kết quả về dao động của vỏ nón, vỏ trụ FGM và các kết cấu tấm hình khuyên với bốn tham số phân bố theo quy luật lũy thừa dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất được nghiên cứu bởi Tornabene và các cộng sự [11]. Trong những năm gần đây, các kết cấu làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được sử dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật vì vậy mà các ứng xử dao động cũng như ổn định của tấm và vỏ FGM ngày càng được nhiều quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học. Trong số đó có Sofiyev [9] đã nghiên cứu về dao động và ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt FGM không có gân với các điều kiện biên khác nhau. Chính tác giả này cũng đã để xuất dao động phi tuyến [10] của vỏ nón cụt FGM. Đối với các bài toán phân tích tuyến tính thì việc sử dụng lý thuyết vỏ Donnell cải tiến để tìm phương trình chủ đạo và phương pháp Garlekin được sử dụng để tìm ra biểu thức đóng xác định tải vồng tới hạn dạng rẽ nhánh hoặc biểu diễn các tần số cơ bản; trong khi đó phân tích phi tuyến sử dụng lý thuyết chuyển vị lớn dạng von Karman – Donnell của phi tuyến động. Nhận thấy rằng các kết quả công bố trên hầu hết nghiên cứu với các kết cấu không có gân gia cường. Tuy nhiên trong thực tế thì các kết cấu tấm và vỏ bao gồm cả vỏ nón thường được tăng cường bởi hệ thống các gân để đảm bảo độ cứng của khả năng mang tải mà chỉ cần một khối lượng nhỏ được gắn thêm vào. Hiện nay các kết cấu được làm từ FGM ngày càng trở nên phổ biến hơn. Việc nghiên cứu ổn định và dao động các kết cấu FGM dạng tấm và vỏ là một trong những vấn đề được quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho các kết cấu làm việc an toàn và tối ưu. Trong thực tế để tăng cường khả năng làm việc của kết cấu người ta thường gia cố bằng các gân gia cường. Cách làm này có ưu điểm là trọng lượng của gân thêm vào ít mà khả năng chịu tải của kết cấu lại tăng lên nhiều, hơn nữa chỉ cần gia cố ở những vị trí xung yếu, do vậy đây là phương án rất tối ưu về vật liệu. Gần đây, các kết cấu FGM có gân gia cường nhận được nhiều quan tâm nghiên cứu chủ yếu tập trung vào phân tích ổn định, mất ổn định sau vồng và dao động của kết cấu tấm và vỏ của các nhà khoa học trong nước. Tác giả Đ. H. Bích cùng các cộng sự [12] đã để cập đến ứng xử vồng của panel nón FGM chịu tác dụng của tải cơ. Tác giả Đ. V. Dũng cùng các cộng sự [13] đã nghiên cứu sự mất ổn định của vỏ nón cụt có gân gia cường chịu tác dụng của tải cơ. Phương trình cân bằng và ổn định tuyến tính nhận được dựa trên lý thuyết vỏ kinh điển và kỹ thuật san đều tác dụng gân. Nhìn tổng quan các tài liệu chỉ ra rằng vẫn chưa có nhiều các nghiên cứu về dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm (ES – FGM ) quay quanh trục đối xứng. Dựa trên tài liệu tham khảo của Hua L. [3], nghiên cứu đặc trưng tần số của vỏ nón cụt composite phân lớp quay quanh trực đối xứng không gân gia cường, luận văn phát triển và nghiên cứu đặc trưng tần số đối với vỏ nón FGM có gân gia cường quay quanh trục đối xứng. Luận văn tập trung vào giải quyết bài toán bằng phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết vỏ Donell, kỹ thuật san đều tác dụng gân và phương pháp Galerkin. Các phân tích tiến hành để đánh giá ảnh hưởng của gân, tham số vật liệu và tham số hình học cũng như tác dụng của gia tốc Coriolis (sinh ra do vỏ nón quay với tốc độ quay ) đến tham số tần số đối với dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường. Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục và các chương chính như sau: Chương 1. Tiếp cận giải tích: Trình bày các hệ thức cơ bản và các phương trình chuyển động viết qua các thành phần chuyển vị của vỏ nón cụt FGM; diễn giải chi tiết cách giải phương trình chuyển động để tìm ra tần số riêng của vỏ nón. Chương 2. Tính toán bằng số: Các tính toán số so sánh với các công bố trước đó để khẳng định sự tin cậy của tính toán giải tích và khảo sát các ảnh hưởng của các tham số hình học, vật liệu cũng như tốc độ quay đến tham số tần số của vỏ nón. Nội dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dưới đây. Chương 1 - TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 1.1 Các hệ thức cơ bản 1.1.1. Vỏ nón vật liệu cơ tính biến thiên Xét vỏ nón cụt mỏng FGM có bề dày , chiều dài và góc nón quay quanh trục đối xứng nối tâm nón và chóp nón với tốc độ quay không đổi (Hình 1), trong đó lần lượt là bán kính đáy nhỏ và đáy lớn của vỏ nón cụt. Chọn hệ trục tọa độ đối với vỏ nón là hệ trục tọa độ cong , trong đó gốc tọa độ đặt tại mặt giữa của vỏ, trục theo chiều đường sinh tính từ chóp của vỏ nón, trục theo chiều của đường tròn và trục vuông góc với mặt phẳng (), hướng theo pháp tuyến ngoài của nón; là khoảng cách từ chóp nón đến đáy nhỏ . Kí hiệu và lần lượt là các thành phần chuyển vị của điểm tại mặt trung bình theo các phương và . Hình 1. Hình vẽ vỏ nón cụt ES – FGM Giả sử vỏ nón được làm từ hỗn hợp hai vật liệu là gốm và kim loại với thành phần vật liệu chỉ thay đổi dọc theo chiều dày của vỏ theo quy luật lũy thừa như sau: (1.1) trong đó , và là chỉ số tỉ phần thể tích xác định sự phân bố vật liệu theo bề dày của vỏ FGM. Các chỉ số dưới kí hiệu tương ứng là thành phần gốm và kim loại. Các tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM được xác định bởi công thức: (1.2) Theo quy luật đã nêu như trên, ta có mô đun đàn hồi Young và mật độ khối được viết dưới dạng sau: (1.3) trong đó , Hệ số Poisson giả thiết là hằng số. 1.1.2. Phương trình cơ bản Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell cùng với kỹ thuật san đều tác dụng gân để thiết lập phương trình chủ đạo của vỏ. Vì vậy biến dạng dài và biến dạng trượt tại điểm bất kì cách mặt trung bình một khoảng có dạng [1]: (1.4) trong đó là biến dạng dài và là biến dạng trượt tại mặt trung bình của vỏ; và tương ứng là biến thiên của độ cong và độ xoắn. Các thành phần này có thể viết qua chuyển vị như sau [1] , , (1.5) , và (1.6) Liên hệ giữa ứng suất – biến dạng theo định luật Hooke đối với vỏ nón FGM cho bởi (1.7) và đối với gân (1.8) trong đó các chỉ số và tương ứng kí hiệu là vỏ và gân, và tương ứng là mô đun đàn hồi của các gân theo phương và theo phương . Để đảm bảo sự liên tục giữa gân và vỏ, các gân được gắn vào sẽ là gân kim loại ở mặt kim loại, và gắn gân bằng gốm nếu mặt vỏ gốm. Để tính đến tác dụng của các gân ta sử dụng kỹ thuật san đều tác dụng gân và bỏ qua sự xoắn của gân bởi vì các hằng số xoắn này là nhỏ hơn rất nhiều so với momen quán tính. Thêm vào nữa, sự thay đổi của khoảng cách giữa các gân dọc theo đường sinh cũng được tính đến. Lấy tích phân các phương trình liên hệ ứng suất - biến dạng và momen của chúng theo bề dày của vỏ ta được biểu thức của tổng nội lực, tổng momen và các lực cắt của vỏ nón ES - FGM như sau: (1.9) , (1.10) , trong đó các hệ số và được cho bởi công thức sau , , , , , , , , . , , , , , (1.11) , , , , , , và (1.12) . Ở đây kí hiệu tương ứng là số gân dọc theo đường sinh và số gân vòng; là bề dày, chiều rộng của gân dọc (theo phương ) và là bề dày, chiều rộng của gân vòng (theo phương ). Và , tương ứng là khoảng cách giữa hai gân dọc và hai gân vòng. Các đại lượng là phần diện tích mặt cắt ngang của các gân . là các momen quán tính bậc hai của phần cắt ngang các gân liên hệ với mặt trung bình của vỏ; và biểu diễn độ lệch tâm của các gân dọc và gân vòng so với mặt giữa của vỏ. Phương trình chuyển động đối với bài toán dao động tự do của vỏ nón cụt ES - FGM có dạng [2,3] 1) 2) 3) (1.13) trong đó (rad/s) là tốc độ quay của vỏ nón. (1.14) Ở đây là mật độ khối của gân vòng và gân dọc tương ứng. 1.2. Phương pháp giải Trong phần này phương trình xác định tần số dao động của vỏ nón cụt ES – FGM được tìm bằng phương pháp giải tích. 1.2.1. Điều kiện biên Giả sử rằng vỏ nón tựa đơn ở hai đầu. Khi đó điều kiện biên được viết dưới dạng như sau: tại , tại . (1.15) 1.2.2. Dạng nghiệm Nghiệm gần đúng thỏa mãn các điều kiện biên (1.15) có thể chọn dưới dạng (1.16) trong đó lần lượt là số nửa sóng hướng theo dọc đường sinh vỏ nón và số sóng theo hướng vòng tương ứng; (rad /s) là tần số riêng của vỏ nón quay. 1.2.3. Phương trình tìm tần số riêng Trước hết thế các phương trình liên hệ giữa nội lực, momen với biến dạng ở (1.9) và (1.10) vào hệ phương trình (1.13) ta được (1.17) (1.18) (1.19) trong đó , + + , + + + Do điều kiện , tức là và để thuận lợi trong việc tính tích phân, ta nhân phương trình (1.17) với và nhân các phương trình (1.18), (1.19) với . Thay nghiệm (1.16) vào hệ phương trình hệ quả và áp dụng phương pháp Galerkin cho các phương trình đó, tức là (1.20) trong đó là diện tích thiết diện theo phương dọc đường sinh và theo phương vòng của vỏ nón () và , , (1.21) . Sau khi thay ngiệm (1.16) vào phương trình (1.20) và tính các tích phân, ta nhận được hệ phương trình , , (1.22) . Hệ phương trình (1.22) viết lại dưới dạng ma trận như sau (1.23) trong đó các hệ số của ma trận được trình bày trong phụ lục. Đây là hệ phương trình đại số tuyến tính thuần nhất của . Để hệ có nghiệm không tầm thường thì định thức của ma trận phải bằng 0, tức là , (1.24) trong đó các hệ thức được cho bởi dạng sau: , , (1.25) Thay các biểu thức từ (1.25) vào (1.24) được (1.26) Khai triển định thức ở phương trình (1.26) ta được phương trình hiển bậc sáu đối với , (1.27) trong đó các biểu thức như sau: (1.28) Phương trình (1.27) có sáu nghiệm, trong số nghiệm này có hai nghiệm mà giá trị tuyệt đối của chúng là nhỏ nhất, một nghiệm là số thực dương và một nghiệm là số thực âm [3]. Hai giá trị riêng này gọi là hai nghiệm riêng. Đối với tốc độ quay cho trước với mỗi mode dao động tức là đối với một cặp (), hai giá trị riêng tương ứng với quá trình sóng lùi, sóng tiến. Điều này cũng tương ứng vỏ nón quay với vận tốc góc là âm hoặc dương (vận tốc góc quay ngược chiều kim đồng hồ là vận tốc dương, còn quay thuận chiều kim đồng hồ là vận tốc góc âm). Giá trị dương của ứng với sóng lùi khi tốc độ quay . Và ngược lại giá trị âm của ứng với sóng tiến khi tốc độ quay . Khi vỏ nón đứng yên () thì sóng là sóng đứng. Và khi vỏ nón bắt đầu quay thì chuyển động sóng đứng sẽ thay đổi sang sóng lùi hoặc sóng tiến tùy thuộc vào chiều quay của tốc độ quay . Sau khi tìm được tần số riêng của dao động tự do của vỏ nón cụt FGM chính là hai giá trị riêng có trị tuyệt đối nhỏ nhất, để thuận tiện cho việc tính toán và so sánh ta đưa vào công thức tính tham số tần số cho bởi dạng sau (1.29) trong đó là bán kính đáy lớn của vỏ nón, (1.30) Công thức (1.29) là công thức tính tham số tần số dao dộng tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường được xây dựng bằng phương pháp giải tích mà luận văn sử dụng tính toán số cụ thể trong Chương 2. Chương 2 – TÍNH TOÁN SỐ Trong chương này, các kết quả tính toán tham số tần số riêng của vỏ nón cụt ES – FGM dựa theo công thức (1.29) đã thiết lập ở Chương 1. 2.1. So sánh kết quả Để đánh giá tính chính xác của kết quả luận văn, Bảng 1 so sánh kết quả tính toán tham số tần số theo công thức (1.29) cho vỏ nón không gân, đẳng hướng với các kết quả đã được công bố bởi Hua L. [3] và Irie T et al. [4]. Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán tổng quát mà luận văn thực hiện. Bảng 1. So sánh tham số tần số của vỏ nón cụt không gân, đẳng hướng với kết quả của Hua L. [3] và Irie T et al. [4]. Present Ref[3] Ref[4] Present Ref[3] Ref[4] Present Ref[3] Ref[4] 2 0.8360 0.8420 0.7910 0.7589 0.7655 0.6879 0.6322 0.6348 0.5722 3 0.7365 0.7376 0.7284 0.7175 0.7212 0.6973 0.6223 0.6238 0.6001 4 0.6378 0.6362 0.6352 0.6725 0.6739 0.6664 0.6138 0.6145 0.6054 5 0.5550 0.5528 0.5531 0.6322 0.6323 0.6304 0.6106 0.6111 0.6077 6 0.4962 0.4950 0.4949 0.6034 0.6035 0.6032 0.6161 0.6171 0.6159 7 0.4652 0.4661 0.4653 0.5908 0.5921 0.5918 0.6327 0.6350 0.6343 8 0.4624 0.4660 0.4654 0.5967 0.6001 0.5992 0.6618 0.6660 0.6650 9 0.4854 0.4916 0.4892 0.6216 0.6273 0.6257 0.7036 0.7101 0.7084 So sánh được tiến hành với vỏ nón cụt không gân, làm từ vật liệu đẳng hướng, điều kiện biên tựa đơn với các tính chất vật liệu và tham số hình học được lấy theo [3] ,[4] cụ thể như sau: , , Các kết quả thể hiện ở Bảng 1, nhận thấy rằng kết quả thu được rất gần với kết quả của [3,4] đã được công bố trước đó. 2.2. Kết quả số cho vỏ nón cụt ES – FGM Để minh họa cho cách tiếp cận của luận văn, ta xét một vỏ nón cụt FGM được cấu thành từ Nhôm và Nhôm ôxit. Vỏ nón được tăng cường bởi các gân dọc và gân vòng làm bằng kim loại. Điều kiện biên là vỏ nón tựa đơn ở hai đầu. Các tính chất vật liệu và tham số hình học của vỏ nón cụt ES - FGM như sau: , , , , Bề dày vỏ nón Các tỉ số: , - Chiều rộng và bề dày của các gân dọc: , - Chiều rộng và bề dày gân vòng: ,, - tương ứng là số gân dọc, gân vòng. 2.2.1. Ảnh hưởng của số sóng Xét vỏ nón cụt FGM được làm từ hai vật liệu Nhôm và Nhôm ôxit. Vỏ nón được gia cường bởi gân dọc, gân vòng, quay với tốc độ quay là (rad/s), , . Hình 2. Ảnh hưởng của số sóng đến tham số tần số đối với các trường hợp góc nón khác nhau . Hình 3. Ảnh hưởng của số sóng đến tham số tần số (), ( đường nét liền ứng với trường hợp sóng lùi, đường nét đứt ứng với trường hợp sóng tiến). Hình 4. Ảnh hưởng của số sóng n () Hình 5. Ảnh hưởng của số sóng n () Ảnh hưởng của số sóng được minh họa ở các hình từ Hình 2 đến Hình 5. Nhận thấy rằng tham số tần số đạt cực tiểu tại mode ()= và sau đó tham số tần số tiếp tục tăng lên khi số sóng tăng lên. Với cùng góc nón cố định thì tham số tần số của sóng tiến rất sát so với sóng lùi. Chú ý rằng ở các hình vẽ trên rằng các đường nét liền của đồ thị biểu diễn tham số tần số của sóng lùi còn các đường nét đứt biểu diễn tham số tần số của sóng tiến. 2.2.2. Ảnh hưởng của tỉ phần thể tích Trong phần này, ta đi xem xét ảnh hưởng của tỉ phần thể tích vật liệu đối với vỏ nón cụt FGM có nửa góc nón là tại mode , . Các Hình 6 và Hình 7 biểu thị ảnh hưởng của tỉ phần thể tích đến tham số tần số của vỏ nón ES-FGM. Nhận thấy rằng khi tỉ phần thể tích tăng thì tham số tần số tăng lên. Đặc điểm này phù hợp với tính chất thực của vật liệu. Tức là khi tỉ phần thể tích tăng tương ứng vỏ nón sẽ giàu kim loại hơn nên vỏ nhẹ hơn nên tham số tần số sẽ tăng lên. Hình 6. Ảnh hưởng của tỉ phần thể tích đến tham số tần số . Thực hiện tính toán với 2 mode , nhận thấy rằng với cả hai mode thì khi tỉ phần thể tích tăng thì tham số tần số cũng tăng; và tham số tần số của mode là cao hơn so với mode . Nói cách khác thì cùng số sóng vòng , khi tăng số nửa sóng dọc đường sinh thì tham số tần số cũng tăng. Điều này bổ sung cho nhận xét của mục 2.2.1 ở trên, tức là khi số sóng và số bán sóng tăng thì tham số tần số của vỏ nón ES – FGM cũng tăng lên. Hình 7. Ảnh hưởng của tỉ phần thể tích tới tham số tần số với hai mode và , (rad/s). 2.2.3. Ảnh hưởng của tốc độ quay Vẫn sử dụng vỏ nón cụt FGM là hỗn hợp của nhôm và nhôm ôxit có gân gia cường với các tính chất vật liệu cũng như các tham số hình học đã nêu ở trên. Cho vỏ nón quay với với những tốc độ quay biến thiên từ . Xét với mode , . Hình 8. Ảnh hưởng của tốc độ quay đến tham số tần số (các đường nét liền ứng với sóng lùi, các đường nét đứt ứng với sóng tiến). Hình 8 biểu diễn sự biến thiên của tham số tần số khi tốc độ quay thay đổi. Nhận thấy rằng khi tốc độ quay tăng lên thì tham số tần số cũng tăng. Điều này phù hợp với thực tế đó là khi vỏ nón quay càng nhanh thì tần số của vỏ cũng sẽ càng tăng. 2.2.4. Ảnh hưởng của góc nón Hình 9 biểu diễn sự ảnh hưởng của góc nón đến tham số tần số của vỏ nón ES –FGM khi vỏ đang quay với tốc độ quay và tính toán khảo sát với mode. Từ hình vẽ ta thấy rằng với tốc độ quay không đổi, góc nón tăng thì tham số tần số của vỏ nón giảm. Hình 9. Ảnh hưởng của góc nón đến tham số tần số f, . 2.2.5. So sánh tham số tần số trong trường hợp vỏ nón cụt có gân gia cường và không gân gia cường Trong phần này, xét tham số tần số của hai vỏ nón là vỏ nón FGM có gân gia cường và vỏ nón FGM không gân. Các vỏ nón được làm từ hai vật liệu Nhôm và Nhôm ôxit. Với các tính chất vật liệu và tham số hình học là giống nhau. , ,, , . Hai vỏ nón với các kích thước hình học như sau: , , , ; Với vỏ nón có gân thì các tham số hình học của gân như sau: ,. Còn đối với vỏ nón FGM không gân thì . Hình 10: So sánh tham số tần số f trong hai trường hợp vỏ nón cụt FGM có gân gia cường và vỏ nón FGM không gân gia cường khi số sóng n thay đổi. Hình 11. So sánh tham số tần số của hai tường hợp vỏ nón ES – FGM và vỏ nón FGM không gân gia cường. Tham số tần số của hai trường hợp vỏ nón được gia cường gân ES – FGM và vỏ nón FGM không gia cường thêm gân được minh họa bởi Hình 10 và Hình 11. Dễ dàng thấy rằng với việc gia cường thêm gân thì tham số tần số của vỏn nón ES –FGM cao hơn hẳn so với trường hợp không được gia cường thêm gân. Đặc tính này phù hợp với tính chất cơ học của vật liệu, vì khi có thêm gân gia cường thì vỏ nón có độ cứng cũng như khối lượng lớn hơn so với không có gân gia cường, vì vậy mà tần số của nó sẽ lớn hơn. 2.2.6. Ảnh hưởng của tỉ số Xét vỏ nón ES –FGM với hai loại gân trực giao nhau được quay với tốc độ quay (rad/s), và với tỉ lệ không đổi. Việc tính toán với mode cho các trường hợp góc nón khác nhau. Hình 12. Ảnh hưởng của tỉ số , . Hình 12 biểu diễn ảnh hưởng của chiều dài của vỏ nón đến tham số tần số của nó. Từ hình vẽ nhận thấy rằng với các vỏ nón dài thì tần số của chúng thấp hơn so với vỏ nón ngắn. Điều này phù hợp với thực tế trong các ngành kỹ thuật. 2.2.7. Ảnh hưởng của tỉ số Vỏ nón ES – FGM có các tham số hình học như sau, , , quay với tốc độ là (rad/s) và tại mode . Xét sự ảnh hưởng của độ dày của vỏ nón đến tham số tần số của nó. Hình 13 thể hiện ảnh hưởng này khi xét tỉ lệ và dễ thấy rằng với những vỏ nón dày thì tham số tần số của chúng lớn hơn so với vỏ nón mỏng. Điều này phù hợp với tính toán trong công thức toán học tìm tham số tần số ở công thức (1.29). Hình 13. Ảnh hưởng của tỉ số . 2.2.8. Ảnh hưởng của số gân Trong phần này, các cách đặt gân sẽ được khảo sát và đưa ra kết quả tham số tần số cho từng trường hợp. Vẫn sử dụng vỏ nón ES – FGM với các tham số vật liệu và tham số hình học như các phần trước đã khảo sát. Nhưng các vỏ nón ở phần này có sự thay đổi về số lượng gân cũng như cách phân bố gân. Cụ thể với ba trường hợp là: Vỏ nón chỉ gắn gân dọc; vỏ nón chỉ gắn gân vòng và vỏ nón gắn gân trực giao. Khảo sát tính toán số với các mode và , tốc độ quay ( rad/s), góc nón . Bảng 2a. Tham số tần số ứng với sóng lùi trong ba trường hợp phân bố gân gia cường . Số gân 20 30 40 50 60 Gân dọc 0.3287 0.3258 0.3229 0.3201 0.3173 Gân tròn 0.37 0.3852 0.3991 0.4121 0.4241 Gân trực giao 0.3503 0.3573 0.3641 0.3705 0.3767 Bảng 2b. Tham số tần số ứng với sóng tiến trong ba trường hợp phân bố gân gia cường . Số gân 20 30 40 50 60 Gân dọc 0.3272 0.3242 0.3213 0.3185 0.3157 Gân tròn 0.3683 0.3835 0.3974 0.4103 0.4223 Gân trực giao 0.3486 0.3557 0.3624 0.3688 0.3750 Bảng 3a. Tham số tần số ứng với sóng lùi trong ba trường hợp phân bố gân gia cường). Số gân 20 30 40 50 60 Gân dọc 0.6642 0.6603 0.6564 0.6526 0.6489 Gân vòng 0.6797 0.6831 0.6864 0.6896 0.6926 Gân trực giao 0.6724 0.6727 0.6731 0.6736 0.6743 Bảng 3b. Tham số tần số ứng với sóng tiến trong ba trường hợp phân bố gân gia cường. . Số gân 20 30 40 50 60 Gân dọc 0.6630 0.6590 0.6552 0.6514 0.6477 Gân vòng 0.6783 0.6817 0.6850 0.6882 0.6912 Gân trực giao 0.6711 0.6714 0.6718 0.6723 0.6729 Các Bảng 2a, 2b, 3a, 3b trình bày tham số tần số của vỏ nón cụt ES- FGM với ba cách phân bố gân là vỏ nón chỉ gắn gân dọc, chỉ gắn gân vòng và gắn cả hai loại gân trực giao nhau. Với các kết quả thể hiện ở các bảng trên thì nhận thấy rằng: Tham số tần số f trong trường hợp chỉ gắn gân vòng là cao nhất trong cả ba trường hợp phân bố gân, điều này thể hiện gân vòng có ảnh hưởng lớn đến tần số của vỏ. Ngoài ra, với việc tăng số lượng gân thì tham số tần số f cũng thay đổi đáng kể đối với trường hợp chỉ gắn gân vòng và gắn gân trực giao. Tức là khi số gân tăng lên thì tham số tần số cũng tăng lên. Nhưng với trường hợp vỏ nón chỉ gân gắn dọc khi tăng số gân thì tham số tần số f giảm nhưng không đáng kể. Kết quả của phần khảo sát về số lượng gân này có kết luận tương tự với Talebitooti et al. [6].Khảo sát này có ý nghĩa trong việc thiết kế kết cấu đối với mục đích sử dụng trong kỹ thuật khi sử dụng loại vỏ nón gia cường gân theo dạng nào là phù hợp với đáp ứng yêu cầu kỹ thuật. Như vậy trong chương 2 này, các kết quả khảo sát về ảnh hưởng của số sóng, tốc độ quay, số gân, tỉ phần thể tích và các tham số hình học đến tần số của vỏ nón đã được trình bày cụ thể ở trên. Từ các kết quả khảo sát bằng số chi tiết này cho ta một số kết luận cụ thể sẽ trình bày trong phần kết luận dưới đây. KẾT LUẬN Luận văn đã trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu bài toán dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm. Phương trình chuyển động của vỏ nón nhận được dựa vào lý thuyết vỏ Donnell cùng kỹ thuật san đều tác dụng gân; sử dụng phương pháp Galerkin để tìm phương trình tính tần số riêng. Các tính toán số đã chỉ ra ảnh hưởng của số gân, tốc độ quay , chỉ số tỉ phần thể tích và các tham số hình học đến tham số tần số dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường quay quanh trục đối xứng. Luận văn đã thu được một số kết quả như sau: Đã trình bày chi tiết các kết quả tính toán giải tích và tìm ra phương trình hiển xác định tần số riêng của vỏ nón cụt FGM, từ đó đưa cách xác định tham số tần số của nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm. Khảo sát tham số tần số của dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường. Và cho thấy ảnh hưởng của số sóng, tỉ phần thể tích, của số gân và các tham số hình học đến tham số tần số của vỏ nón: Tham số tần số của vỏ tăng khi số sóng và tỉ phần thể tích tăng. Khi tốc độ quay tăng thì tham số tần số tăng. Sự có mặt của gân và số lượng gân thay đổi cũng ảnh hưởng đáng kể đến tham số tần số của vỏ nón. Với vỏ nón có gân gia cường thì tham số tần số của nó cao hơn hẳn so với gân không có gân gia cường. Với việc gắn gân vòng thì tham số tần số trong trường hợp này cao hơn so với trường hợp gắn gân dọc và gân trực giao. Với vỏ nón dài thì tham số tần số của vỏ sẽ giảm; và góc nón có tần ảnh hưởng đến tham số tần số của vỏ. Với những vỏ nón dày thì tham số tần số của vỏ sẽ cao hơn so với các vỏ nón mỏng. Hướng nghiên cứu tiếp theo của luận văn: - Giải bài toán vỏ nón chịu lực cưỡng bức. - Giải bài toán theo phương pháp hàm ứng suất. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Brush DO, Almroth BO. (1975), “Buckling of bar, plates and shells”. Mc Graw-Hill, New York. [2] Hua L. ( 2000), “Frequency analysis of rotating truncated circular orthotropic conical shells with different boundary conditions”. Compos Sci Tech;60, pp:2945-2955. [3] Hua L. (2000), “Frequency characteristics of a rotating truncated circular layerd conical shell”. Compos Struct; 50:pp59 – 68. [4] Irie T, Yamada G, Tanaka K. (1984), “Natural frequencies of truncated conical shells”. J Sound Vib;92. pp:337-53. [5] Lam Ky, Hua L. (1999), “Influence of boundary conditions on the frequency chacracteristics of a rotating truncated circul ar conical shell”. J Sound Vib; 223, pp:171 – 195. [6] Lam Ky, Hua L. (1997), “Vibration analysis of rotating truncated circular conical shell”. Int J Solids Struct; 34(2), pp:183 –1 97. [7] M. Talebitooti, M. Ghayou