Luận văn Đào tạo giáo viên tiểu học về bước chuyển từ phân số như là “những phần bằng nhau rút ra từ đơn vị” đến phân số như là “thương” ở lớp 3 và lớp 4

u hỏi này, ngoài việc phân tích chương trình đào tạo ở trường CĐSP, cần thiết phân tích những giáo tình trong đó đối tượng phân số được đề cập : đó là giáo trình số học và giáo trình Phương pháp dạy học toán ở tiểu học. Hai giáo trình này đã được biên soạn bởi nhiều nhóm tác giả khác nhau. Trong đó có giáo tình được tổ chức biên soạn bởi Bộ giáo dục và đào tạo, theo hướng dùng chung cho các trường có đào tạo giáo viên tiểu học. Tuy nhiên trong thực tế, mỗi trường tự lựa chọn lấy giáo trình riêng của mình, thậm chí tự tổ chức biên soạn giáo trình riêng, mà không dùng giáo trình của Bộ. Phân tích trong chương này đặt cở sở trên những giáo trình được sử dụng ở trường CĐSP tp Hồ Chí Minh. Cụ thể đó là các tài liệu sau đây : - Chương tình đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP (Bộ Giáo Dục và Đào tạo 25/7/1995) - Nguyễn Thị Liên, Nguyễn Cao Đạt (2000)., Giáo trình Số Học. Ban xuất bản Trường Cao Đẳng Sư Phạm tp Hồ Chí Minh. - Phạm Đình Thực, Bùi Văn Tiến (1998)., Giáo trình số Học. Xuất bản tại Trường Trung Học Sư Phạm tp Hồ Chí Minh. 44 - Phạm Đình Thực (1997), Phương pháp giảng dạy toán ở tiểu học - Tập 1, 2. Xuất bản tại Trường Trung Học Sư Phạm tp Hồ Chí Minh. - Phạm Đình Thực (2001), Phương pháp giảng dạy toán A. Xuất bản tại Khoa Tiểu học Trường CĐSP. - Đỗ Đình Hoan và Đỗ Trung Hiệu (1998). Phương pháp dạy học toán - Tập 1,2. NXBGD. - Tài liệu hướng dẫn công tác Thực Tập SP (Năm II) - Trường CĐSP tp HCM 2002. 2.2. Chiến lược tổng quát đào tạo giáo viên tiểu học ỏ Trường CĐSP tp. Hồ Chí Minh Giáo viên tiểu học ở Việt Nam nói chung được đào tạo tại các trường Trung học Sư phạm, hoặc tại Khoa Đào Tạo Giáo viên Tiểu học của các trường Cao đẳng Sư phạm và Đại học sư phạm. Thời gian đào tạo Giáo viên Tiểu học của Trường CDSP là 3 năm. Khác với trường hợp giáo viên THCS và giáo viên THPT, giáo viên tiểu học được đào tạo để có thể dạy từ lớp 1 đến lớp 5 và gần như dạy tất cả các môn học ở tiểu học như : toán, tiếng việt, tìm hiểu tự nhiên và xã hội, đạo đức, thể dục, â m nhạc, mỹ thụât . . . Chương trình đào tạo do đó sẽ gồm nhiều tri thức của các môn khoa học, xã hội có liên quan đã nói ở trên. Căn cứ vào chương trình đào tạo của Khoa Tiểu học, Trường CĐSP, ta thấy, chiến lược đào tạo giáo viên tiểu học là một tổ hợp nhiều hoạt động đào tạo khác nhau. Trong đó, chủ yếu là bốn mặt đào tạo sau đây : - Đào tạo tri thức chung . - Đào tạo ưi thức chuyên ngành . - Đào tạo lí thuyết nghiệp vụ sư phạm (NVSP) . - Đào tạo thực hành NVSP2. 2 Phân loại : Đào tạo lí thuyết NVSP và Huấn luyện thực hành NVSP có nguồn gốc từ Nguyễn Văn Huyên (2002) 45 2.2.1. Đào tạo tri thức chung (Theo chương trình chung của CĐSP) Tất cả sinh viên đều được đào tạo về các môn chung như : - Giáo dục quốc phòng. - Ngoại ngữ . - Tin học . - Khoa học Mác Lênỉn : Triết học, Kinh tế chính trị học, Chủ nghĩa xã hội khoa học, Lịch sử Đảng CSVN và Đạo đức học. Các môn học này nhằm phục vụ cho mục đích giáo dục toàn diện : vừa giáo dục chính trị tư tưởng, đạo đức vừa đảm bảo yêu cầu chung của cấp cao đẳng. 2.2.2. Đào tạo tri thức chuyên ngành Tương tự như "Chiến lược văn hóa" trong phân loại của Catherine Houdement và Alain Kusniak (1995), qua hình thức đào tạo này người ta muốn gia tăng ở sinh viên những tri thức khoa học thuộc các chuyên ngành khác nhau. Chương trình đào tạo giáo viên tiểu học (trang 2) nêu rõ : "Trang bị một cách có hệ thống và rộng những tri thức các môn văn hóa -khoa học (khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, nhân văn, nghệ thuật...) liên quan đến các môn học và hoạt động ở tiểu học ". Riêng đối với chuyên ngành Toán, những tri thức này được lĩnh hội qua : Phần toán học cơ bản : Đại số, Hình học, Xác suất thống kê với mục đích chuyên sâu. Phần toán học cơ sở : Lý thuyết tập hợp, Logic toán, số học tạo ra cơ sở cho việc tiếp thu toán cơ bản . Nói chung các tri thức khoa học được cung cấp một cách độc lập với những suy nghĩ về phương thức truyền thụ nó, nghĩa là không quan tâm tới những điều kiện, ràng buộc cho sự nảy sinh, lĩnh hội và truyền thụ tri thức. Chúng ta sẽ thấy rõ hơn điều này ưong phần sau, khi phân tích về việc dạy học bộ môn số học ở trường CĐSP. Việc truyền thụ các loại tri thức này chủ yếu diễn ra dưới hình thức "Bài giảng". 46 2.2.3. Đào tạo lí thuyết nghiệp vụ sư phạm Đào tạo lí thuyết NVSP bao gồm chủ yếu các môn lí thuyết như : Tâm lí học, Giáo dục học và Phương pháp dạy học Toán. Các môn Tâm lí học và Giáo dục học có mục đích cung cấp cho giáo sinh những tri thức sư phạm tổng quát nhất và những phương pháp dạy học có tính khái quát, áp dụng được cho mọi môn học. Loại tri thức này không phụ thuộc vào nội dung của một chuyên ngành khoa học cụ thể nào, chẳng hạn Toán học. Một số kiến thức và kĩ năng nghề nghiệp cũng được đề cập trong bộ môn này. Chẳng hạn những kiến thức và kĩ năng soạn giáo án, kĩ năng ứng xử sử phạm. Người đào tạo trình bày cho sinh viên những giáo án "mẫu", trong đó hình thành nên các bước chủ yếu trong cấu trúc của một giáo án. Tương tự như trên, những kiến thức và kĩ năng nghề nghiệp này ít phụ thuộc vào nội dung của một môn học cụ thể. Bộ môn PPDH Toán quan tâm chuyên biệt về quy trình dạy học các đối tượng tri thức toán học. Nó bao gồm hai phần phân biệt : Phần đại trà và phần chuyên sâu. Phần đại trà : gồm những vấn đề chung như: - Vị trí, nhiệm vụ , nội dung môn toán tiểu học . - Các PPDH Toán ỏ tiểu học . - Chuẩn bị và tổ chức dạy học toán ở tiểu học . Và những vấn đề dạy học cụ thế như: - Dạy học số tự nhiên . - Dạy học phân số và số thập phân. - Dạy học các yếu tố hình học, đại số và đại lượng. - Dạy học giải toán tiểu học . Phần chuyên sâu : gồm Thực hành giải toán tiểu học và một số chuyên đề về PPDH toán như - Các phương pháp suy luận toán học - Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán. - Đồ dùng dạy học toán ở tiểu học . - Trò chơi toán học. 47 2.2.4. Đào tạo thực hành nghiệp vụ sư phạm Hình thức đào tạo này được thực hiện thông qua các hoạt động sau đây : ■ Hoạt động "Dạy mẫu" của nhà đào tạo Giáo viên tổ PPDH với tư cách là người đào tạo sẽ thực hiện trước sinh viên một số giờ lên lớp "mẫu" liên quan tới những nội dung cụ thể trong chương trình của trường Tiểu học. Trong chiến lược này nhà đào tạo đóng vai trò trung tâm họ đóng giả một giáo viên tiểu học, còn sv đóng giả học sinh. Qua hình thức dạy mẫu này, người ta mong muốn sv tìm hiểu dần dần (nói đúng hơn là tưởng tượng) những gì có thể xảy ra trong một lớp tiểu học và phát hiện dần chức năng của mình trong tương lai. Chiến lược này có nét tương tự với chiến lược dựa trên sự bày vẽ theo xếp loại của Houdement.C và Kusniak.A.(1995) ■ Hoạt động "Soạn bài - tập giảng " ở trường CĐSP Sau khi đã được trang bị các tri thức khoa học chuyên ngành và sư phạm, sinh viên sẽ thực hiện việc soạn các giáo án về một số nội dung toán học cần giảng dạy ở trường tiểu học và thực hiện các tiết dạy thử trong các nhóm hay lớp sinh viên, có thể có hay không sự tham dự của nhà đào tạo (thông thường là giáo viên tổ PPDH toán). Sau giờ dạy, người ta tổ chức các cuộc họp rút kinh nghiệm. Nhà đào tạo và những sinh viên khác có thể nêu những góp ý trước và sau lần tập giảng của sinh viên vừa lên lớp. Để soạn giáo án cho một tiết lên lớp, ngoài chương trình và sách giáo khoa tiểu học sinh viên được khuyên tham khảo Sách Giáo Viên và giáo trình PPDH bộ môn. Họ có quyền đề ra các ưình tự của việc dạy học, sử dụng các phương pháp dạy học mà họ cho là hợp lí sao cho đạt được mục đích, yêu cầu bài dạy. Tuy nhiên, rất thông thường sv dựa vào các giáo án mẫu do nhà đào tạo soạn sẵn in thành tập hoặc dựa vào các bài soạn mẫu của các chuyên gia sư phạm trình bày trong các loại sách như : " Bài soạn môn toán lớp ... " đã in sẵn và bày bán trong các nhà sách. Như vậy, nói chung sinh viên thực hiện soạn giáo án theo hình thức bắt chước. Dù vậy, nó này vẫn được xem là rất quan trọng. Theo đó người ta quan niệm rằng: 48 "Bắt chước theo một cái tốt là tốt " và "Một sinh viên tập giảng để rút kinh nghiệm cho nhiều sv khác là tốt". ■ Hoạt động kiến tập và thực tập sư phạm ở trường Tiểu học Về kiến tập Hoạt động kiến tập được thực hiện vào học kì hai năm thứ hai ở trường CĐSP. Thời gian kiến tập là 3 tuần. Trong thời gian kiến tập, sinh viên sẽ được chia thành từng nhóm được gửi về các trường tiểu học dưới sự hướng dẫn của một giáo viên CĐSP. Công việc chủ yếu của sinh viên là : dự giờ của các giáo viên tiểu học (GVTH), ghi chép lại những gì diễn ra trong lớp học như : các bước lên lớp (cấu trúc bài dạy), các phương pháp mà giáo viên tiểu học đã dùng để truyền thụ kiến thức cho HS , hệ thông câu hỏi và cách đặt câu hỏi của giáo viên, cách thức quản lí lớp của giáo viên tiểu học , ứng xử của HS trước yêu cầu của GV,... Sau đó một cuộc họp rút kinh nghiệm về tiết vừa dự sẽ được tổ chức với sự tham dự của nhà đào tạo (không có sự tham dự của giáo viên tiểu học). Tương tự như hoạt động dạy mẫu ở trường CĐSP, hình thức dự giờ này, như A.Kuzniak đã làm rõ, dựa trên giả định là sinh viên lĩnh hội được một mô hình đào tạo qua sự bắt chước. Kể từ năm 2002 hoạt động kiến tập của năm II được đổi tên thành hoạt động " Thực tập sư phạm" (TTSP), trong đó có kiến tập và thực tập dạy từ 1 đến 2 tiết. Sinh viên khi dự kiến tập phải soạn trước các giáo án của các bài học sắp dự ở tiểu học và sau khi kiến tập phải làm bài tập dưới hình thức trả lời các câu hỏi về lí thuyết PPDH Toán tiểu học có liên quan đến tiết học vừa dự như: • Các thao tác (hành động , lời nói...) của giáo viên có tác dụng nêu lên tính logic, tính hệ thống của nội dung bài giảng? • Các thao tác (hành động , lời nói...) của giáo viên có tác dụng làm nổi bật trong tâm bài giảng ? 49 • Các thao tác (hành động , lời nói...) của giáo viên có tác dụng phát huy tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh ? • Các thao tác (hành động , lời nói...) của giáo viên có tác dụng củng cố đào sâu kiến thức , kiểm tra kiến thức học sinh ? ( Trích "Phiếu dự giờ dùng cho sinh viên " trường CĐSP) Sau mỗi tiết dự giờ, giáo viên hướng dẫn tiểu học sẽ chấm điểm giáo án và cho điểm trả lời câu hỏi trong phiếu dự giờ của sinh viên. Điểm của tiết dư giờ là trung bình cộng của "Điểm giáo án" và "Điểm trả lời " . Mỗi sinh viên lên tiết thực hành giảng dạy và được cho điểm tiết dạy thực hành đó. Cuối đợt TTSP mỗi sinh viên sẽ được đánh giá bằng một điểm số gọi là Điểm Thực tập giảng dạy, nó là trung bình của Điểm tiết dạy và Điểm dự giờ. (Theo tài liệu hướng dẫn công tác thực tập SP_ Năm Thứ Hai Trường CĐSP tp HCM, năm 2002). Về thực tập Trong năm thứ ba sv sẽ thực hiện một đợt thực tập ỏ trường tiểu học dưới sự chỉ đạo của GVTH có nhiều kinh nghiệm. Thời gian thực tập là 6 tuần (Kể từ năm 2002 kì thực tập của sinh viên năm IV gọi là Thực Tập Tốt Nghiệp). Khác với kì kiến tập, trong kì thực tập, sv sẽ phải tham gia giảng dạy đủ các môn học ở tiểu học. Giáo viên Tiểu học góp ý và chấm điểm. Trong trường hợp này nhà đào tạo giữ vai trò mờ nhạt. Sinh viên chủ yếu làm việc với giáo viên tiểu học. Cuối đợt mỗi sinh viên sẽ có điểm thực tập, đó là trung bình cộng của tất cả các điểm giảng dạy . Nhận xét: Trước năm 2002 không có việc cho điểm kiến tập, chỉ cho điểm TTSP cuối khóa như là điểm của một môn học. Từ khi có việc cho điểm TTSP năm thứ hai, sinh viên phải cố gắng nhiều hơn qua soạn bài, chú ý xem giáo viên tiểu học dạy để trả lời các câu hỏi và tập dạy.Tuy nhiên ta cũng lưu ý đến việc đào tạo của CDSP không quan tâm đến phân tích tri thức cần giảng dạy và thực tế lớp học (mối quan hệ của giáo 50 viên và học sinh, ứng xử của học sinh trong những tình huống) đang diễn ra ở tiểu học. Sinh viên và nhà đào tạo chỉ chú trọng đến việc gắn kết lý thuyết NVSP với việc Thực hành SP. 2.3. Chiến lược đào tạo về phân số ở khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM: Chương trình đào tạo giáo viên tiểu học ỏ trường CĐSP không nêu rõ chiến lược đào tạo cụ thể liên quan tới đối tượng phân số. Tuy nhiên, việc đọc chương trình cho thấy nội dung phân số chỉ được đề cập trong hai phân môn : Số học và Phương pháp dạy học toán. 2.3.1. Phân số trong học phần số học Học phần này được giảng dạy cho sinh viên năm thứ 2 khoa Tiểu học. Nội dung chủ yếu của chương trình số học là xây dựng và nghiên cứu các tập số N, Z, Q và R. Đối tượng phân số luôn được đề cập trong chương liên quan đến tập số hữu tỷ Q. Phân tích sau đây sẽ cho phép thấy được làm thế nào đối tượng phân số được đưa vào trong chương này. a) Đưa vào khái niệm phân số ■ Trong giáo tình số học của tác giả Nguyễn Thị Liên và Nguyễn Cao Đạt (2000) phân số được đưa vào trong chương IV, nhan đề "Tập hợp số hữu tỉ." Trong chương này, người ta xây dựng trước hết tập số số hữu ti Q = Z x X */R, trong đó quan hệ tương đương R được xác định như sau : (a,b) R (c,d) ⇔ a d = bc. Như vậy, Q = { (a, b) | a ∈ 91T93T z, b ∈ Z*} Với hai phép toán : (a, b) + (c, d) = (ad + bc,bd) và (a, b) . (c, d) = (ac, bd), tập Q lập thành một trường tối tiểu chứa vành số nguyên Z. Trong trường số hữu tỉ này, khái niệm phân số được đưa vào trong tình huống sau (trang 71): "2.1. Khái niệm phân số: Ở phần trên ta đã biết: khi x ∈ Q thì tồn tại một cặp số nguyên a,b (b≠ 79T105T ) sao cho : 𝔁 = a.b-1 = a : b , kí hiệu : 𝓍 = a/b và gọi là phân số a trên b, a gọi là tử số, b gọi là mẫu số của phân số đó. Vậy : Phân số là hình thức biểu diễn số hữu tỉ qua số nguyên ". 51 ■ Trong giáo tình số học của các tác giả Phạm Đình Thực và Bùi Văn Tiến (1998) phân số cũng xuất hiện trong chương nghiên cứu về tập số hữu tỉ Q. Nhưng quy trình xây dựng tập số hữu tỉ Q hoàn toàn khác với trường hợp trên. Trước hết các tác giả đưa vào khái niệm phân số: "1. Phân số: Đặt Z*=Z\ {0}. Khi đó, mỗi phần tử của tập ZxZ* gọi là một phân số. Như vậy, một phân số là một cặp sắp thứ tự các số nguyên ( a , b ) với b ≠ 0. Phân số(a,b) được kí hiệu là 𝑎 𝑏 đọc là «a trên b hay a phần b» ; a gọi là tử số và b gọi là mẫu số." ( trang 60). Sau đó, trình bày quan hệ tương đương ~ trong tập hợp các phân số. Quan hệ tương đương này sinh ra tập thương : Z x Z* / ~. Tập số hữu tỷ Q được định nghĩa là tập thương Z x Z* / ~, trong đó mỗi phần tử của nó được gọi là một số hữu tì. Đồng thời, các tác giả nhận xét: 1. Mỗi số hữu tỉ là một lớp tương đương, chứa các phân số tương đương với nhau. Như vậy hai phân số tương đương cùng thuộc một số hữu tỉ. Hai phân số không tương đương thuộc hai số hữu tỉ khác nhau. 2. Để tiện sử dung và không sợ nhầm lẫn ; số hữu tỉ {𝑎 𝑏 } (lớp tương đương chứa phần tử a/b) được kí hiệu bởi phân số a/b" . Việc viết số hữu tỉ bởi phân số hoàn toàn không phụ thuộc vào việc chọn phần tử đại diện" (trang 63). Như vậy, trong giáo trình thứ hai, các phân số hình thành nên chất liệu để xây dựng nên tập số hữu tỉ Q. Mỗi số hữu tỉ là một lớp tương đương gồm cấc phân số tương đương nhau. Ngược lại, trong giáo trình thứ nhất, khái niệm phân số xuất hiện sau khi trường số hữu tỉ Q đã được xây dựng, và phân số chỉ là một phương tiện cho phép thiết lập mối quan hệ giữa số nguyên và số hữu tỉ : phân số là một hình thức biểu diễn số hữu tỉ qua số nguyên. Trong cả hai giáo trình, người ta không phân biệt phân số - đơn vị với phân số - thương. Và do vậy, bước chuyển giữa hai loại phân số không được đặt ra. 52 b) Quan hệ giữa phép chia và việc đưa vào phân số: Nhắc lại rằng, ở lớp 4 Tiểu học mối quan hệ giữa phân số và phép chia được thiết lập qua tình huống cho phép đưa vào phân số như là thương của phép chia hai số tự nhiên. Trong hai giáo trình số học nêu trên, các phân số được đưa vào hoàn toàn độc lập với phép chia trong N và trong Z. Mặc dù, cả hai giáo tình đều nhấn mạnh rằng, việc xây dựng Q là nhằm mục đích mở rộng tập số nguyên Z để được một trường nhỏ nhất chứa Z và trong Q phép chia cho số khác không luôn thực hiện được. Nhận xét Từ phân tích trên, ta thấy chương trình số học đã cung cấp cho sinh viên những kiến thức khoa học về việc xây dựng và mỏ rộng các tập hợp số, nhưng không quan tâm tới những điều kiện nảy sinh, lĩnh hội và phương thức truyền thụ tri thức đó ở trường Tiểu học. Chương trình số học này được trình bày độc lập với việc dạy học phân số ỏ tiểu học. Chúng hoàn toàn tách rời khỏi các hoạt động chia đơn vị ra những phần bằng nhau hay hoạt động phân phối đều trên các đối tượng vật chất cụ thể, mà ta thường thấy ở tiểu học. Nói cách khác, việc cung cấp cho sinh viên những kiến thức về số học như trên nằm trong "chiến lược văn hóa" và chỉ nhằm gia tăng tri thức khoa học cho người học. 2.3.2. Phân số trong học phần PPDH Toán ở trường CĐSP Các giáo tình "Phương pháp dạy toán ở tiểu học" của các tác giả Phạm Đình Thực (Năm 2001) hay của Đỗ Đình Hoan và Đỗ Trung Hiệu (1998), dùng cho sinh viên khoa tiểu học ở trường CĐSP gồm hai tập. Tập một chủ yếu là trình bày những nguyên tắc sư phạm chung và những phương pháp dạy học một tri thức tổng quát nào đó (như dạy một khái niệm, một định lí,...). Chẳng hạn, người ta đề nghị hai tiến trình khác nhau để dạy học một khái niệm nói chung, tiến trình quy nạp và tiến trình suy diễn. Trong tập này, phân số và phép chia không phải là đối tượng nghiên cứu. 53 Trong tập hai, xuất hiện một mục chuyên biệt nhan đề : "Giảng dạy phân số, số thập phân và các phép tính". Chính ở đây, sinh viên được làm quen với việc dạy học phân số ở trường tiểu học. Theo tác giả Phạm Đình Thực, phân số và số thập phân là một trong các nội dung chủ yếu của chương trình lớp 5 (chứ không phải lớp 3 hay lớp 4) và yêu cầu chủ yếu đối với học sinh là : "học sinh biết đọc, viết đúng các phân số và số thập phân, có kĩ năng làm đúng các phép công, trừ, nhân, chia số thập phân; có kĩ năng làm đúng các phép cộng, trừ, nhân chia phân số (dạng đơn giản). Vài nhận xét đầu tiên - Việc nắm vững nghĩa của phân số không được đòi hỏi bởi tác giả. - Yêu cầu đối với sinh viên tiểu học không được nêu lên. Người ta không làm rõ những kiến thức và khả năng mà thể chế dạy học ở trường CĐSP đòi hỏi ở sinh viên về đối tượng phân số. Về việc đưa vào khái niệm phân số Theo giáo trình của Pham Đình Thực Trích đoạn sau đây của giáo trình bàn về cách đưa vào khái niệm phân số ở lớp 3 và lớp 4 (trang 39,40): "B. Xây dựng khái niệm phân số I. Dạy khái niệm ban đầu về phân số: 1. Biểu tượng về phân số đã được bắt đầu giới thiệu từ lớp 3 khi học phép chia, với chủ đề "Các phần bằng nhau của đơn vị". Ở đây, bằng phép chia các đồ vật cụ thể, qua mô hình trực quan (Hình 17), giáo viên cho học sinh làm quen với các khái niệm "Một phần hai (một nửa)", "Một phần ba", "Một phần sáu" và cách ghi 1 2 ; 1 3 ; 1 6 ; song chưa giới thiệu thuật ngữ "phân số". Học sinh hiểu ý nghĩa của các phần bằng nhau của đơn vị qua việc giải các bài tập về "Tìm một phần mấy của một số." (Toán 3 trang 82,83). 54 1 6 2. Lên lớp 4, sau khi học song về số tự nhiên, vào đầu chương “Phân số - Tỉ số - Các bài toán về tỉ số “ bắt đầu giới thiệu thuật ngữ “phân số”. Có thể dạy như sau3 : (Hình 18) Qua mô hình trực quan (Hình chữ nhật) về cách chia thành phần bằng nhau,giáo viên nhắc lại và mở rộng thành phần hiểu biết của học sinh về phân số bằng cách lấy 1 phần, rồi lấy 5 phần, ta có một phần sáu và năm phần sau (1 6 ; 5 6 ) - Giới thiệu : 1/6 là một phân số, 1 là tử số, 6 là mẫu số. 5/6 là một phân số, 5 là tử số, 6 là mẫu số. 3 6 Hình 18 Vẫn dựa vào mô hình trên giáo viên hướng dẫn : " Mẫu số viết dưới dấu gạch ngang chỉ ra rằng hình chữ nhật đã được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau. Tử số viết dưới dấu gạch ngang chỉ ra rằng đã lấy mấy phần bằng nhau ấy " Phân số còn được giới thiệu như kết quả của phép chia 2 số tự nhiên bất kì (số chia khác không), qua 2 ví dụ về phép chia hết ( 8 : 2 = 4 ) và không chia hết (3 : 4 = 3 4 ). Với cách ghi 3 4 ta có thể coi dấu gạch ngang của phân số như dấu phép chia và như vậy " bao giờ cũng có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. [...]" 3 Chính chúng tôi nhấn mạnh 12 16 55 Với những trường hợp không chia hết, lên lớp 5 có giới thiệu cách ghi mới khi gặp các thương lớn hơn 1 (dùng hỗn số) : 7 4 được 1 dư 3 ; ta gói 1 là phần nguyên của phân số 7 4 và ghi như sau : 7 4 = 1 3 4 • Theo giáo trình của Đỗ Đình Hoan và Đỗ Trung Hiếu Trong mục "Dạy - Học về phân số " (Trang 153) việc đưa vào khái niệm phân số được hướng dẫn như sau : a) Ôn lại khái niệm các phần bằng nhau của đơn vị (Lớp 3) : Viết phân số kèm theo tên đại lượng như: 1/3 (cái bánh); 1/6 (quãng đường),... b) Hình thành khái niệm phân số từ phép đo đại lượng : Khái niệm phân số được hình thành theo sơ đồ : 1 chia thành b phần bằng nhau  1 𝑏  1 𝑏 + 1 𝑏 + ... + 1 𝑏  𝑎 𝑏 Lấy a phần b của đơn vị "Giáo viên giải thích : Đơn vị (trừu tượng) được ký hiệu bằng 1, nếu ta lấy cả b số hạng 1/b thì hiển nhiên ta có : 1 𝑏 83T105T + 1 𝑏 + ... + 1 𝑏 = 1 đơn vị" (trang 155) Kí hiệu a trên b ta tạm gọi là phân số và giới thiệu b là mẫu số, a là tử số, nhắc lại ý nghĩa của a và b và nhấn mạnh thêm là cả 2 số a và b được liên kết với nhau chặt chẽ trong kí hiệu mới diễn tả được phân số, nếu tách riêng nói chung, chúng không còn ý nghĩa đó. Tiếp theo giáo viên dùng tia số để biểu diễn các phân số: 1/3 , 2/3, 1/6, 5/6, ... Luyện tập : Học sinh tự nêu một số thí dụ, viết phân số và vẽ các hình hình học tương ứng. (trang 156) c) Hình thành khái niệm phân số từ phép chia 2 số tự nhiên. Tác giả xem đây là bước 2 trong việc hình thành khái niệm phân số cho học sinh tiểu học với yêu cầu sao cho phép chia 2 số tự nhiên luôn luôn có nghiêm đúng (tức là phép chia a cho b luôn luôn thực hiện được, với b ≠ 0). Tác giả nhấn mạnh cái điều là " Ở đây không nên lập lại thí dụ về chia một đại lượng (đơn vị) thành các phần bằng nhau và sau đó gắn vấn đề phân số với việc so sánh hai đại lượng (tức là khái niệm tỉ số)". Theo tác giả : 56 "Vì có 2 trường hợp phép chia : Trường hợp chia 2 số tự nhiên (như 8 : 4 ; 15 : 3; ... mà thương là một số tự nhiên) đó là trường hợp chia hết, phép chia thực hiện được. Trường hợp chia 2 số như 9 : 5 ; 7: 3 ..... phép chia có dư (số dư ≠ 0) thì thương không phải là số tự nhiên nên phép chia coi là " Không thực hiện được"..., biểu diễn thương đúng của hai số tự nhiên bất kì là một yêu cầu rất quan trọng cả về mặt thực tiễn và mặt toán học. Loại số mới ấy ta qui ước sẽ kí hiệu là a/b (a,b∈ N,b ≠ 0) và tạm gọi là phân số, vạch ngang giữa a và b kí hiệu của phép chia . Thí dụ : 3 : 8 kí hiệu là 3 8 , 9 4 là kí hiệu của 9 : 4, ... , a b là kí hiệu của a : b "(trang 158). Nhận xét: Giáo trình phương pháp dạy học toán ở tiểu học của Phạm Đình Thực bám sát sách giáo khoa và sách giáo viên toán 4 của Bộ Giáo dục và đào tạo. Tuy nhiên, nó chỉ tìm cách : - Giới thiệu tóm tắt và giải thích tiến tình đưa vào phân số ở trường Tiểu học, thể hiện trong sách giáo khoa. - Đưa ra một số yếu tố có tính chất định hướng về phương pháp trình bày khái niệm phân số cho học sinh dưới hình thức "bài giảng của thầy ", mà không phải dưới hình thức hoạt động, trong đó học sinh tự tìm ra kiến thức. Ngược lại, giáo tình của Đỗ Đình Hoan và Đỗ Trung Hiệu thì cho rằng : - Các phần bằng nhau của đơn vị thì không là phân số :"Ta tạm gọi kí hiệu a trên b là phân số" (trang 155), mà thương đúng của phép chia không hết mới là phân số. - Khái niệm phân số trong cách tình bày này không có liên quan gì với sự chia một đơn vị thành các phần bằng nhau . Rõ ràng là cách giới thiệu phân số như thế là xuất phát từ khái niệm phân số trong toán học và không cần thiết phải tính đến bước chuyển phân số từ phân số - đơn vị sang phân số - thương. - Cách đưa phân số theo giáo trình của Đỗ Đình Hoan và Đỗ Trung Hiệu không phù hợp với chương trình toán tiểu học hiện hành và chương trình thử nghiệm. 57 Tuy nhiên, cả hai giáo trình đều thể hiện những điểm giống nhau cơ bản sau đây: - Không đi phân tích những nghĩa khác nhau gắn liền với phân số, không làm rõ những ràng buộc trên những tình huống được lựa chọn trong sách giáo khoa. - Đặc biệt, không làm rõ bước chuyển giữa phân số - đơn vị và phân số thương. Trong giáo trình của Phạm Đình Thực, mối quan hệ giữa hai loại phân số này thể hiện như thế nào trong tình huống "Có 3 quả cam chia đều cho 4 em" không được phân tích. Mặc dù tác giả Phạm Đình Thực viết: "Phân số còn được giới thiệu như kết quả của phép chia 2 số tự nhiên bất kì (số chia khác không)", nhưng mục đích đưa vào đối tượng mới : "phân số lớn hơn 1" thông qua tình huống trên cũng không được giải thích. Còn Đỗ Đình Hoan và Đỗ Trung Hiệu lại khuyên : " Ở đây không