Luận văn Điều khiển Robot 1 bánh

 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 3, 2 3,3 3, 4 0 4, 2 4,3 4, 4 0 0 3,1 4,1 x x x x x x x x x x A A A A A A A B B B                         r đó 23 2.5. Phương trình trạng thái đầy đ ơ tự thực hi t e á ớ trê ặt phẳng YZ ta nh đ c k t qu p ơ trì k ô ia trạ t ái tuy tí đầy đủ ai ặt p ẳ XZ và YZ sau x Ax Bu                          0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 3,2 3,3 3,4 0 0 0 0 0 4,2 4,3 4,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 3,2 3,3 3,4 0 0 0 0 0 4,2 4,3 4,4 x x x x x x y y y y y y A A A A A A A A A A A A A                                    0 0 0 0 3,1 0 4,1 0 0 0 0 0 0 3,1 0 4,1 x x y y B B B B B                            Đây à p ơ trì uyể động động lực họ đầy đủ của h th ng robot một á tr k ô ia trạ t ái tuy tí Vì v y ó ó t ể đ sử dụ ột ơ sở vi c thi t k một bộ điều khiể k ô ia trạ t ái robot một á 2.6. Kết Luận r ơ ày, t p ơ trì uyể độ động lự ọ r t một á và vi c kh sát đặ tí p i tuy n của h th ng ta thấy h robot một 24 á ó độ phi tuy n cao. í vì v y để đơ i n óa ta xây dự động lực họ r t ột á đ tá t à ai ặt phẳ độc l p và xe sự di chuyển của r t t e trụ ày s k ô ởng tới trụ kia r tr ng h p ày với h th ơ k í à ý t ởng. Qua vi c kh sát đặ tí động lực học của r t ột á trê đ đ a ra uyê tắ điều khiể r t ột á sau: - N u h robot một á di chuyển về p ía tr ớc t ì phần thân h robot một á ó k uy ớ iêng về p ía sau, í vì v y để điều khiể đ c h robot một á t ă ằ t e p ơ t ẳ đứ , t ì k i h robot một á iê về p ía tr ớc, lự si ra d á độ ơ t ứ 1 s đ a h robot một á di chuyển về p ía tr ớ , và c lại N a à h robot một á ph i di chuyển ù iều với chiều iê ủa phầ t â - N u h robot một á di chuyển về p ía trái p ầ t â h robot một á ó k uy ớ iê về p ía p i, í vì v y để điều khiể đ c h robot một á t ă ằ t e p ơ t ẳ đứ , t ì k i h robot một á iê về p ía trái, ự si ra d độ ơ t ứ 2 s đ a h robot một á di chuyển về p ía trái, và c lại N a à h robot một á ph i di chuyể ù iều với chiều iê ủa phầ t â 25 Chương 3 THIẾT KẾ BỘ Từ cơ sở lý thuyết mô hình hóa toán học hệ robot một bánh đã t ình b y t ong ch ơng v lý thuyết hồi tiếp tuyến tính hóa v bộ lọc Kaman (phụ lục 2), trong ch ơng n y ta sẽ xây dựng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa kết hợp với bộ điều khiển LQR để ứng dụng điều khiển hệ obot một bánh Nh đã phân tích mô hình hệ obot một bánh l hệ thống hoạt động trong hai mặt phẳng độc lập. Do đó, t ong ch ơng n y ta thực hiện bộ điều khiển cho một mặt phẳng (XZ) tr ớc bộ điều khiển cho mặt phẳng sẽ có cấu t úc t ơng tự. Các bộ điều khiển v mô hình h obot một bánh đ ợc mô phỏng t ong môi t ờng Matlab Simulink sau đó sẽ tiến h nh xây dựng bộ điều khiển thực tế cho mô hình thực nghiệm hệ obot một bánh. 3.1. ng i hi n n hương n nh (LQR): Trong phần n y một bộ điều khiển không gian t ạng thái đ ợc chọn với độ lợi tính toán điều khiển tối u dùng kỹ thuật to n ph ơng tuyến tính LQR (Linear Quadratic Regulator) Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa kết hợp với LQR đ ợc thiết kế để giữ thăng bằng cho hệ obot một bánh Ngo i a, một khâu đạo h m góc nghi n thân robot, góc nghi n động cơ đ ợc th m v o để điều khiển hệ obot một bánh theo vị t í mong muốn. 3.1.1. Mô h nh hông gi n ng h i n nh Ph ơng t ình chuyển động đ ợc đ a a d ới dạng ph ơng t ình t ạng thái x Ax Bu  Với  0 0 0 T xx  l điểm dừng T ong đó vecto t ạng thái x bao gồm  x - Góc nghi n thân obot so với trục thẳng đứng trong mặt phẳng XZ  x - Góc nghi n động cơ so với thân obot t ong mặt phẳng XZ  x - Vận tốc góc nghi n thân obot t ong mặt phẳng XZ 26  x - Vận tốc góc nghi n động cơ so với thân obot t ong mặt phẳng XZ  y - Góc nghi n thân obot so với trục thẳng đứng trong mặt phẳng YZ  y - Góc nghi n động cơ so với thân hình obot t ong mặt phẳng YZ  y - Vận tốc góc nghi n thân obot t ong mặt phẳng YZ  y - Vận tốc góc nghi n động cơ so với thân obot t ong mặt phẳng YZ Với kết quả các ma t ận A, matrận B đã tính đ ợc ở ch ơng , thế các thông số thực tế v o ta đ ợc ma trận trạng thái th nh phần cụ thể nh sau: 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 876.9784 225.7384 225.7389 0 0 0 0 0 142.5946 26.8946 26.8946 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 870.9784 225.7389 225.7389 0 0 0 0 0 142.5946 26.8946 26.8946 A                             0 0 0 0 354.4271 0 42.2266 0 0 0 0 0 0 354.4271 0 42.2266 B                          Tín hiệu điều khiển u bao gồm điện áp cấp cho động cơ 27 3.1.2. nh n i i hi n Nh đã đề cập tr n đây, hiệu chỉnh to n ph ơng tuyến tính LQR th ờng đ ợc sử dụng để tính toán độ lợi điều khiển tối u. Các công nghệ tính toán bộ điều khiển LQR đòi hỏi một ma trận Q, v một ma trận R, l các ma t ận đ ợc chọn đối xứng xác định d ơng Ma trận Q l một ma trận trọng số m chỉ a các mong muốn của mỗi trạng thái đ ợc bằng điểm đặt của nó. Ma trận R l một ma trận trọng số sử dụng kiểm soát đầu v o. Các ma t ận n y sau đó đ ợc sử dụng để tìm đ ợc ma trận K t ong ph ơng t ình sau đây: (3.1) Chọn ma trận Q, R 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Q                           100 0 0 100 R        Chạy m_file ballbot_full.m ta tính đ ợc ma trận độ lợi tối u K (phụ lục 3) 0.1000 77.3780 1.3159 11.3976 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1000 77.3843 1.3159 11.3976 K             28 3.1.2. Mô h ng i h h ng nh 3.1: Sơ ồ ô h ng h nh ùng giải thuật LQR - K t quả ô h ng TH1: Trạng thái đầu góc nghi ng thân hình hệ robot, theta = 3 0 nh 3.2: nghi ng ận g nghi n h n theo hương X Thời gian (s) G ó c n g h i n đ ộ 29 nh 3.3: nghi ng ận g nghi n a ng ơ robot theo hương X nh 3.4: n hi i u khi n theo hương X G ó c n g h i n đ ộ Thời gian s Thời gian s Thời gian s iệ n á p V 30 TH2: Trạng thái đầu góc nghi ng thân hình hệ robot, theta = 6 0 nh 3.5: nghi ng ận g nghi n h n theo hương X nh3.6: nghi ng ận g nghi n a ng ơ robot theo hương X Thời gian s Thời gian s R ad ia n G ó c n g h i n đ ộ G ó c n g h i n đ ộ 31 nh 3.7: n hi i u khi n theo hương X TH3: Trạng thái đầu góc nghi ng thân hình hệ robot, theta = 15 0 nh 3.8: nghi ng ận g nghi n h n theo hương X Thời gian s Thời gian s G ó c n g h i n đ ộ iệ n á p V 32 nh 3.9: nghi ng ận g nghi n a ng ơ robot theo hương X nh 3.10 : n hi i u khi n theo hương X Thời gian s Thời gian s iệ n á p V G ó c n g h i n đ ộ 33 -Nhận xé : Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển LQR có thể điều khiển tốt hệ thống, đối với góc nghi n nhỏ 3 0 đáp ứng của hệ thống t ơng đối nhanh khoảng 5s, ít vọt lố v khá ổn định, đối với góc nghi n 6 0 đáp ứng của hệ thống còn cố gắng để bám theo tín hiệu đặt .Tuy nhi n đến khi tăng góc nghi n l n 15 0 thì đáp ứng của hệ thống không còn bám theo tín hiệu đặt đ ợc nữa, hệ robot một bánh mất ổn định v bị ngã . 3.2. ng i hi n hồi i n nh h (HTTTH) 3.2.1. Cấ ú nhi m vụ i u khi n -Cấ ú ô h nh : ể điều khiển cân bằng hệ obot một bánh ta dùng động cơ DC cho mặt phẳng độc lập. Bộ mã hóa vị t í gắn ở động cơ dùng để đo vị t í của hệ robot một bánh góc phi). Cảm biến gia tốc v vận tốc góc MPU-6050 để đo độ nghi ng của thân hình hệ obot góc theta . -Nhi m vụ i u khi n: iều khiển động cơ để giữ obot thăng bằng v ổn định tại vị t í mong muốn. Bộ điều khiển có nhiệm vụ giữ thăng bằng obot sao cho hệ obot một bánh không bị đẩy ngã v điều khiển vị t í obot một bánh bám theo tín hiệu đặt. 3.2.2. n nh h h h ng ng hồi i Cơ sở ý h t Ph ơng t ình toán học mô tả hệ thống obot một bánh : 2 2 x12 Bb t x m b t B b x22 B b Bg B x11 x22 x12 x21 M (U - (K v )/R + (K K )/Rm - LM R n sin( )) + M (LM R sin( ) - U + 9.81LM sin( )) (M M - M M )           (3.2) 2 2 x11 Bb t x m b t B b x21 B b Bg B x11 x22 x12 x21 M (U - (K v )/R + (K K )/Rm - LM R n sin( )) + M (LM R sin( ) - U + 9.81LM sin( )) (M M - M M )            (3.3)    2 21,1 2 cosx Bx M b B B b B b xM I I I L M M R LM R          2 21,2 cosx M b B b b b B b xM I I n M nR M nR LM nR         2 22,1 cosx M b B b b b B b xM I I n M nR M nR LM nR      34   2 2 2 2 22,2x M b B b b bM I I n M n R M n R    ặt 1 2 x x      Ph ơng t ình t ạng thái mới của hệ thống : 1 2 2 2 x12 Bb t x m b t m B b 2 1 x22 B b 1 2 Bg 2 B 1 2 x11 x22 x12 x21 M (U - (K .v )/R + (K K )/R - L.M .R .n.x sin(x )) + M (L.M .R .sin(x )x - U x + 9,81.L.M .sin(x )) (M M - M M ) x x x        y = x1 (3.4) Với: 1 2 ( ) ( ) x t x t     (3.5) Ta có: 2 2 2 x12 Bb t x m b t m B b 2 1 x22 B b 1 2 Bg 2 B 1 2 x11 x22 x12 x21 M (U - (K .v )/R + (K K )/R - L.M .R .n.x sin(x )) + M (L.M .R .sin(x )x - U x + 9,81.L.M .sin(x )) (M M - M M ) y x y x      (3.6) Bậc t ơng đối của hệ thống m = 2 Chọn u sao cho y v v: Tín hiệu điều khiển mới) Ta đ ợc: 2 2 .. x12 Bb t x m b t m B b 2 1 x22 B b 1 2 Bg 2 B 1 x11 x22 x12 x21 M (U - (K .v )/R + (K K )/R - L.M .R .n.x sin(x )) + M (L.M .R .sin(x )x - U x + 9,81.L.M .sin(x )) (M M - M M ) y v     2 2 x12 Bb b t m B b 2 1 x22 B b 1 2 Bg 2 B 1 x11 x22 x12 x21 x m x12 t M (U + (K K )/R - L.M .R .n.x sin(x )) + M (L.M .R .sin(x )x - U x + 9,81.L.M .sin(x )) - (M M - M M ) v = R M .K v   (3.7) Với luật điều khiển nh t n hệ thống phi tuyến sau khi đ ợc tuyến tính hóa bằng hồi tiếp sẽ t ơng đ ơng với hệ tuyến tính bậc có h m t uyền l : 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) y v s Y s V s Y s G s V s s       (3.8) 3.2.3. Mô h ng ki m tra h th ng: 35 nh 3.11 : Sơ ồ ô h ng tuy n nh h h th ng b ng hồi ti p - ả ô h ng: nh 3.12 : ứng với ngõ h nấc c a h th ng so với h 1/s2 G ó c n g h i n đ ộ Thời gian s 36 nh 3.13 : nghi n h n s ới ứng ngõ h nấ nh 3.14: i n i hi n x ới ứng ngõ h nấ G ó c n g h i n đ ộ iệ n á p V Thời gian s Thời gian s 37 Thời gian s nh 3.15 : ứng với ngõ s ng sin c a h th ng so với h 1/s2 Thời gian s nh 3.16 : nghi n h n s ới ứng ngõ s ng sin G ó c n g h i n đ ộ G ó c n g h i n đ ộ 38 udk To Workspace4 phiy To Workspace3 thetay To Workspace2 phix To Workspace1 thetax To Workspace Scope4 Scope3 Scope2 Scope1 Scope f(u) Fcn1 f(u) Fcn 0 Constant2 0 Constant Band-Limited White Noise1 Band-Limited White Noise Udv 1 Udv 2 Noise Noisey thetax phix thetaxdot phixdot thetay phiy thetay dot phiy dot Ballbot Add1 Add Thời gian s nh 3.17 : i n i hi n x ới ngõ s ng sin - Nhận xé : luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa vừa tìm đ ợc đáp ứng h m nấc v đáp ứng sóng sine của hệ thống t ùng với đáp ứng nấc v đáp ứng sóng sine của hệ tuyến tính bậc có h m t uyền l 2 ( ) 1 ( ) Y s V s s  3.3. ng i hi n HTTTH k t h p LQR 3.3.1. Sơ ồ ô h ng i u khi n HTTTH – LQR nh 3.18: Sơ ồ ô h ng i u khi n iệ n á p V 39 3.3.2. Mô h ng ki m tra h th ng khi hông n hi u nhi u: -K t quả ô h ng: Thời gian s nh 3.19 : n hi i u khi n Thời gian s nh 3.20 : nghi n ận t g nghi n h n robot theo hương X iệ n á p V G ó c n g h i n đ ộ 40 Thời gian s H nh 3.21. : c nghi n ận t g nghi n ng ơ theo hương X Thời gian s nh 3.22. : nghi n ận t g nghi n h n theo hươngY G ó c n g h i n đ ộ G ó c n g h i n đ ộ 41 Thời gian s nh 3.23. : nghi n ận t g nghi n ng ơ theo hương Y -Nhận xé : Khi Noise power = 0 thì đáp ứng góc nghi n thân rolbot v góc nghi n của quả bóng đáp ứng t ơng đối nhanh , ít vọt lố v ổn định. 3.3.3. Mô h ng ki m tra h th ng hi n hi u nhi u: -K t quả ô h ng: Thời gian s nh 3.24 : n hi i u khi n G ó c n g h i n đ ộ iệ n á p V 42 Thời gian s nh 3.25 : nghi n ận t g nghi n h n theo hương X Thời gian s H nh 3.26. : nghi n ận t g nghi n ng ơ theo hương X G ó c n g h i n đ ộ G ó c n g h i n đ ộ 43 Thời gian s nh 3.27 : nghi n ận t g nghi n h n theo hương Y Thời gian s nh 3.28 : nghi n ận t g nghi n ng ơ theo hương Y G ó c n g h i n đ ộ G ó c n g h i n đ ộ 44 -Nhận xé : Khi Noise power = 0.001, sample Time = 0.1 s thì l m cho hệ robot một bánh bị nhiểu loạn (hiện t ợng run rẫy v mất ổn định 3.4. ận: T ong ch ơng 3 ta đã tiến h nh tuyến tính hoá hệ thống phi tuyến bằng hồi tiếp v xây dựng bộ điều khiển LQR cho hệ obot một bánh sau khi đ ợc tuyến tính hoá bằng hồi tiếp, mục đích nhằm cân bằng v điều khiển hệ obot một bánh theo vị t í mong muốn. Kết quả mô phỏng thu đ ợc t ơng đối tốt giúp ta nhìn nhận về việc điều khiển hệ thống tốt hơn v kiểm chứng lý thuyết . Tuy nhi n để thấy õ đ ợc kết quả thực tế của bộ điều khiển lý thuyết ta sẽ xây dựng bộ điều khiển n y t ong thời gian thực để điều khiển mô hình thực nghiệm hệ obot một bánh ở ch ơng sau. 45 Chương 4 MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM –KẾT QUẢ 4.1 Mô hình thực nghiệm 4.1.1 Thi t ô hình : Hình 4 hệ t t nh 3D Hình 4 Cơ h i ng hệ t t nh 3D 0,30m m 0,25m 0,30m 0,20 m 46 4.1.2 Thi t k ô hình thự nghiệ : Hình 4 Hệ t t nh thự nghiệ Hình 4 Cơ h i ng ô hình thự nghiệ 4.2 M h i hi n t ng t T 2 - 6- T 47 (MPU-6050 ) 4.5). Hình 4.5 : Sơ ồ khối hệ t t nh 4.2.1. M h ng ồn - Đ t o ngu n 5V cho vi u khi n ta s d ng IC ổ á ngu n xung LM 2576-5V v á u ổ á 4.6). Hình 4.6 Sơ ồ khối m ch nguồn 5V M ch ngu n c b o v ch ng c ò b i diode 1N5408. á t lọc ó dung ng l n nhằm t o ổn nh cao cho n á õ ra. Đ ò S -Down Voltage Regulator v á :  Đ á ầ : -40V (60V)  Đ á ầu ra regulated: 3.3V, 5V, j -37V).  t: LM2576(3A).  D i nhi ho ng: -44 ÷125 0 C 48 4.2.2. M h i i u khi n ATmega 328 M u khi n ATmega 328 bao g m  1 IC ATmega 328- 6 ù n p v á  1 IC ATmega 328- P ù ứng d u khi n h robot v á õ -ra v i t x ý 6 z/  M ó p ngu ù N á ÷ cho ra ngu n ổn d nh 5 volt c p cho m u khi n . Hình 4.7 Sơ ồ khối h vi i u khi n Atmega 328 Hình 4.8 M h vi i u khi n Atmega 328 49 4.2.3. M h ông t i hi n ng ơ: Hình 4.9 Sơ ồ hối h ông t i u khi n ng ơ Hình 4.10: M h ông t i u khi n ng ơ M MB3B bao g m 8 FET IRF 4 N ó ngu n 24 volt; 1 4 4 ù á u khi õ R; 1 IC cổng AND 74HC08 ù o chi u khi W 4 R 4 u khi FET á ù ẫn khi m ch ho ng. 4.3 . ư ồ gi i th t hệ thống t n i i hi n Đầ ọ á ó á ATmega 16 ó 4 á á ọ k ầ S ó á á á ý ứ : ằ R ổ ó ng á ổ . á á ổ 50 Hình 4.11 ư ồ gi i th t hệ t t nh t n i i hi n 4.4. . Chương t ình i u khi n: (Ph l c 4) 51 4.5. . K t qu : Qua vi c t k c u t ầ á ó , u chỉnh m ch c m bi n, l a chọn qu ó ặt phầ c nghi m robot m á ã ó ặ m : -Kh ng phầ á ó , - á ó d á robot m á vọt l gi m b t t gi á á ó khi di chuy n -Trọ a h robot m á ã ằng ngay gi a h th ng -M c i m ầ l ch t khi h robot m á ho ng -V phầ u khi n ã u khi n h robot m á n ng ,n ĩ robot m á ã di chuy ù u v i chi a phần , phần t ằng chỉ ổ nh trong th i gian ng n 2s. T ầ khi m hay b nhiễ ổ ần dầ ã c ph th ng ho i ổ nh . 52 Chương 5 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN 5.1. ư : Qua thời gian nghiên cứu, mô phỏng đến thiết kế và thi công mô hình thực nghiệm phần cứng. Đề tài đã giải quyết được các vấn đề sau: - Nghiên cứu một cách tổng quan về robot một ánh tự c n ng . ìm hi u tình hình nghiên cứu và phát tri n trong và ngoài nư c . h n t ch các ưu đi m và nhược đi m c ng như vai tr quan tr ng và cấu trúc chức năng hệ robot một ánh - Nghiên cứu các phần cứng c h , t nh ất ổn đ nh trong hệ robot một ánh , tìm hi u các c cấu ái ng, t nh chất quả ng và các cảm iến, động c DC và ứng dụng của chúng . - Nghiên cứu về ý thuyết hồi tiếp tuyến t nh h a, ý thuyết toàn phư ng tuyến t nh và ý thuyết về bộ l c kalman - X y dựng phư ng trình chuy n động trạng thái của hệ robot một ánh - Mô phỏng hệ ro ot một ánh- HTTTH ng mô phỏng MatLab /Simulink - Mô phỏng hệ ro ot một ánh - ng mô phỏng at a imu in - ô phỏng hệ ro ot một ánh HTTTH kết hợp ng mô phỏng MatLab /Simulink v i các kết quả mô phỏng hi c nhi u và hi hông c nhi u - Kết quả mô phỏng cho thấy về mặt ý thuyết hệ ro ot một ánh c hả năng đáp ứng t t v i ực nhi u v i thời gian đáp ứng nhanh và độ v t thấp. - ô hình thực nghiệm hệ ro ot một ánh c hả năng di chuy n cùng chiều v i chiều nghiêng của phần th n và c th tự c n ng tại một v tr trong thời gian ngắn khoảng 3s. rong quá trình c n ng, v tr và g c nghiên của hệ ro ot một ánh dao động trong phạm vi rất nhỏ. 5.2. H n h : - o hạn chế về độ nhạy của cảm iến nên độ ch nh ác của giá tr g c đ c về chưa cao. 53 - c độ ý d iệu của ộ điều hi n trung t m chưa cao. o ch một vi điều hi n nhưng phải ý rất nhiều tác vụ cùng một úc như ý d iệu đ c về, t nh toán ộ c ka man, t nh toán luật điều khi n - ô hình thực nghiệm hoạt động chưa t t 5.3. Hướng phá riển: - Nên s dụng cảm iến c độ ch nh ác h n nh m n ng cao t nh ổn đ nh của ro ot một ánh - Nghiên cứu phát tri n một mô hình ro ot một ánh v i qui mô n h n c th ch được con người tư ng tự e ro ot một ánh àm phư ng tiện di chuy n thuận tiện trong hông gian h p, các thành ph phát tri n đông d n cư. - Nghiên cứu phát tri n một ro ot c chiều cao ng con người phục vụ nhiều mục đ ch như một ro ot d ch vụ hiệu quả tại nhà hoặc tại văn ph ng uy nhiên, đ công việc thực nghiệm điều hi n ổn đ nh ro ot một ánh tự c n ng đúng yêu cầu thì phải cần nhiều thời gian đ nghiên cứu. Cho nên, sau này nếu c điều kiện tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu thêm về đề tài này đ ết quả t t h n V i thời gian gi i hạn và iến thức c n hạn chế, do đ trong quá trình thực hiện đề tài hông tránh hỏi nh ng sai s t. ôi rất mong được sự g p ý từ các thầy cô, ạn è đồng nghiệp và các bạn sinh viên. 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Phương Hà, Lý Thuyết Điều Khiển Hiện Đại, hà xu t n ĐHQG TP.HCM, 2009. [2] Dương Hoài ghĩa, Điều khiển hệ th ng a iến, hà xu t n ĐHQG TP.HCM, 2007. [3] guyễn Đ Thành, Matlab và ng ng t ong iều hiển, hà xu t n ĐHQG TP.HCM, 2011. [4] Huỳnh Th i Hoàng, Lý thuyết iều khiển thông minh, hà xu t n ĐHQG TP.HCM, 2006. [5] Nguyễn Doãn Phướ , Lý thuyết iều hiển n ng ao, hà xu t n Khoa h K thu t [6] Umashankar Nagarajan, Anish Mampetta, George A. Kantor and Ralph L. Hollis. State Transition, Balancing, Station Keeping, and Yaw Control for a Dynamically Stable Single Spherical Wheel Mobile Robot. [7] Ya-Fu Peng, Chih-Hui Chiu, Wen-Ru Tsai, and Ming-Hung Chou. Design of an Omni-directional Spherical Robot: Using Fuzzy Control. [8] Tatsuro Endo, Yoshihiko Nakamura. An Omnidirectional Vehicle on a Basketball. [9] Y.-S. Ha and S. Yuta. Trajectory tracking control for navigation of self- ontaine mo ile inve se pen ulum. In P o . IEEE/RSJ Int’l. Conf. on In- telligent Robots and Systems, pages 1875–1882, 1994. [10] R. Nakajima, T. Tsubouchi, S. Yuta, and E. Koyanagi. A development of a new me hanism of an autonomous uni y le. In P o . IEEE/RSJ Int’l. Conf. 55 onIntelligent Robots and Systems, pages 906–12, Grenoble, France, September 7-11 1997. [11] H. G. Nguyen, J. Morrell, K. Mullens, A. Burmeister, S. Miles, N. Farrington, K. Thomas, and D. Gage. Segway robotic mobility platform. In SPIE Proc.5609: Mobile Robots XVII, Philadelphia, PA, October 2004. [12] A.M. Bloch. NonholonomicMechanics and Control. Springer, 2003. Modeling and sliding-mode control of a ball robot with inverse mouse-ball drive. In SICE Annual Conference, The University Electro-Communicaions, Japan, August 2008. 56 PHỤ LỤC ụ ục ệu ên quan ệ robot một bán bao gồm p ương trìn c uyển động, thiết kế mô ìn cơ k í v cơ c ế á bóng 2. ệu ên quan: Nội dung nghiên cứu được trình bày là các phần chi tiết công việc đã được bắt nguồn từ trước đó bao gồm trong ba lĩnh vực phát triển của hệ robot một bánh. Đầu tiên là các lời giải liên quan các phương trình chuyển động của mô hình robot một bánh đơn giản, đó là sự cần thiết để kiểm soát hệ robot một bánh, thứ hai là xây dựng các phần cứng vật lý của chính nó. Phần cuối cùng là bộ lý thuyết điều khiển được sử dụng để duy trì cân bằng hệ robot một bánh . Robot một bánh là một khái niệm tương đối kém phát triển, chỉ có một số tài liệu rất hạn chế tồn tại về chủ đề này. Tuy nhiên, sẽ được thảo luận trong các phần sau, vấn đề hệ robot một bánh có thể được mô hình hóa như hai hệ thống con lắc ngược hoạt động độc lập. 2.1.1. ương trìn c uyển động Mục đích của việc xem xét các phương trình chuyển động có nguồn gốc trước đây là để cung cấp một cơ sở lấy được phương trình chuyển động động lực của hệ robot một bánh của đề tài luận v n này.. 2.1.1.1. Các g ả định Động lực học của hệ robot một bánh rất phức tạp và vì lý do này, rất khó để lấy được phương trình chuyển động trừ khi đơn giản hóa mô hình của hệ robot một bánh được thực hiện. Một mô hình đơn giản hóa hệ robot một bánh bao gồm một thân hình cứng cân bằng trên đỉnh một hình cầu cứng. Đối với mô hình này có thể giả định rằng sự chuyển động trong hai trục của mặt phẳng xz và mặt phẳng yz được tách riêng và các phương trình chuyển động giống hệt nhau trong hai mặt phẳng (Lauwers et al, 2005.).Điều này dẫn đến giả thiết về khả n ng thiết kế một bộ điều khiển 3D cho toàn bộ hệ thống bằng cách thiết kế điều khiển cho hai mặt 57 phẳng độc lập (Lauwers et al, 2005.). Đồng thời trong mô hình đơn giản hóa hệ robot một bánh giả định thêm không có trượt , chuyển động chỉ có ma sát nhớt b qua ma sát tĩnh và phi tuyến (Lauwers et al., 2005, 2006, Yamamoto, 2008). Các giả định của một mô hình đơn giản hóa hệ robot một bánh và ma sát nhớt cho phép các phương trình chuyển động được xác định trong một hình thức để cho phép bộ điều khiển được dựa vào làm cơ sở cho việc thiết kế . 2.1.1.2.P ương p áp đạo m Động lực học của các mô hình hệ robot một bánh có thể rút ra bằng cách sử dụng phương pháp Euler- Lagrange trước đó đã được thực hiện bởi Lauwers et al. (2005) và Liao et al.(2008). Phương pháp này xác định đại lượng L Lagrange (q, q , t), trong đó q là tọa độ tổng quát của hệ thống, và t là thời gian. Đại lượng L: chỉ đơn giản là tổng các động n ng của hệ thống :T, trừ đi thế n ng: U, được thể hiện trong phương trình (2.1) (Brizard, 2008). L = T – U (2.1) Việc lựa chọn tọa độ q là tùy ý, với ràng buộc rằng chúng hoàn toàn phải xác định hệ thống. Tuy nhiên, để thuận lợi thì thường sử dụng tọa độ q chính là tọa độ trực tiếp liên quan đến đại lượng đo lường, như các góc độ thân hình và góc của quả bóng (Schearer, 2006). Để lấy được phương trình chuyển động động lực học cho hệ thống, phương trình Euler-Lagrange được áp dụng cho các đại lượng Lagrange: i i i d L L F dt q q          (2.2) Trong đó Fi là lực tổng quát (Brizard, 2008). Điều này dẫn đến phương trình Lagrange cho mỗi tọa độ qi, như sau ( ) ( , ) ( )M q q C q q G q F   (2.3) 58 Trong đó: M(q) ma trận khối lượng, ),( qqC  ma trận coriolis, (q) ma trận trọng lực, F vecto lực tổng quát. Phương trình (2.3) là phương trình chuyển động động lực của hệ thống mà có thể là phi tuyến. 2.1.1.3. Kết quả ết quả hiện tại phù hợp nhất là phương trình chuyển động của hệ robot một bánh được trình bày bởi Lauwers et al .(2005) tại Đại học Carnegie Mellon (CMU). Kết quả đạo hàm trong các phương trình sau đây về chuyển động bao gồm thêm ảnh hưởng của ma sát nhớt bổ sung thêm , D (q) (Lauwers et al., 2005) ( ) ( , ) ( ) ( )M q q C q q G q D q F    (2.4) Trong đó:       1 1 2 2 2 cos cos ( ) cos B b B b B b m r l m r l M q m r l                      2 2 2 1 2 2 b B b b B b B B B I I m r m r m l m l I             2 sin ( , ) 0 B bm r lC q q                 sin ( ) sin B B m gl G q m gl                             )(qD 0 F         59 Một mô hình hóa bao gồm các tác động động lực học của động cơ được sử dụng bởi Yamamoto (2008). Mô hình hóa bao gồm các tác động của động cơ bằng cách thêm vào động n ng của động cơ với đại lượng Lagrange và thay thế các mômen xoắn điều khiển với động lực học dựa trên các phương trình động cơ DC (2.5) và (2.6). (2.5) (2.6) t b K i