Luận văn Điều khiển robot scara bằng phương pháp điều khiển trượt

c biệt là robot là đối tượng có tính phi tuyến mạnh - có thể thấy rất rõ ngay trong hệ thống điều khiển Robot luận văn này sẽ trình bày), tức là không thoả mãn nguyên lý xếp chồng; và không phải đối tượng nào, hệ thống nào cũng có thể mô tả được bằng một mô hình tuyến tính, cũng như không phải lúc nào những giả thiết cho phép xấp xỉ hệ thống bằng mô hình tuyến tính được thoả mãn. Hơn thế nữa độ tối ưu tác động nhanh chỉ có thể tổng hợp được nếu ta sử dụng bộ điều khiển phi tuyến. Các hạn chế này bắt buộc người ta phải trực tiếp nghiên cứu tính toán động học của đối tượng, tổng hợp hệ thống bằng những công cụ toán học phi tuyến. Để nghiên cứu và nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển quỹ đạo Robot, chương này sẽ tổng hợp và nêu lên một số phương pháp điều khiển các hệ phi tuyến như đã được trình bày chi tiết trong [8], [10] và [11] và ứng dụng có hiệu quả vào hệ thống điều khiển Robot. Sau đây là một số phương pháp điều khiển ổn định hệ thống phi tuyến:  Phương pháp tuyến tính hoá trong lân cận điểm làm việc  Điều khiển tuyến tính hình thức  Điều khiển bù phi truyến 2.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ROBOT: Cho đến nay trong thực tế, nhiều phương pháp và hệ thống điều khiển Robot đã được thiết kế và sử dụng, trong đó các phương pháp điều khiển chủ yếu là: - Điều khiển động lực học ngược. - Điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến. - Các hệ thống điều khiển thích nghi. + Điều khiển thích nghi theo sai lệch. + Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAC) + Điều khiển động lực học ngược thích nghi. + Điều khiển trượt 2.4.1. Điều khiển trượt: Điều khiển trượt là phương pháp điều khiển tiếp cận rất mạnh mẽ để điều khiển các hệ thống phi tuyến và bất định. Đó là phương pháp điều khiển bền vững và có thể áp dụng cho hệ bất định và có tham số bị thay đổi lớn. Với tay máy robot khi các tham số của hệ thay đổi liên tục; lực, vị trí, mô men, mô men quán tính và các tác động qua lại làm cho mô hình robot trở nên phi tuyến mạnh thì phương pháp điều khiển trượt tỏ ra có ưu thế vượt trội, cho việc điều khiển chuyển động bền vững và bám theo quỹ đạo đặt của robot. Điều khiển chuyển động bất biến với nhiễu loạn và sự thay đổi thông số có thể sử dụng điều khiển ở chế độ trượt. Điều khiển kiểu trượt thuộc về lớp các hệ thống có cấu trúc thay đổi (Variable Structure System - VSS) với mạch vòng hồi tiếp 10 không liên tục. Phương pháp điều khiển kiểu trượt có đặc điểm là tính bền vững rất cao do vậy việc thiết kế bộ điều khiển có thể được thực hiện mà không cần biết chính xác tất cả các thông số. Chỉ một số các thông số cơ bản hoặc miền giới hạn của chúng là đủ cho việc thiết kế một bộ điều khiển trượt (Variable Structure Controller - VSC). 2.4.2. Thiết kế một bộ điều khiển kiểu trượt: Gồm có hai bước: Thứ nhất: là phải chọn một mặt trượt, trong đó sai lệch e giữa tín hiệu đặt và tín hiệu ra có duy nhất một giá trị 0. Thứ hai: chọn luật điều khiển tín hiệu vào sao cho hệ thống điều khiển kín luôn được duy trì trên mặt trượt. Ta xét một đối tượng SISO một tín hiệu vào u(t), một tín hiệu ra y(t) mô tả bởi: uyyfy  ),(  (2.1) và được viết đưới dạng mô hình trạng thái kiểu:      uxfx xx )(2 21   (2.2) trong đó y = x1 và maxuu  . Giả sử đối tượng bị một nhiễu tức thời tác động đưa nó ra khỏi điểm làm việc 0 0x 0x x 20 10 0          . Bài toán đặt ra là tìm tín hiệu điều khiển u(t) để đưa được đối tượng trở về điểm làm việc. Đặt: e(t) = x10 - x1(t) (2.3) và xét hàm chuyển đổi, ký hiệu bằng s(e), có dạng như sau: s(e) = e + e ,  > 0 (2.4) Ta thấy, khi x1(t) = x10 thì với e(t) = x10 - x1(t) = 0 cũng sẽ có s(e) = 0, ngược lại phương trình vi phân s(e) = 0 với điều kiện ban đầu e(0) = 0 chỉ có một nghiệm e(t) = 0 duy nhất, do đó cũng có x20 = 0. Bởi vậy bài toán trên trở thành bài toán tìm u(x1, x2) để đưa được s(e) về giá trị 0, hay u(x1, x2) phải được chọn sao cho khi s(e) > 0 thì có 0)e(s  để s(e) có chiều hướng giảm và ngược lại khi s(e) < 0 thì 0)e(s  để s(e) có chiều hướng tăng, tức là phải thoả mãn: 0)e(s).e(s  (2.5) Ngoài ra, để quá trình về 0 được nhanh, giá trị modul )e(s đặc trưng cho tốc độ tăng, giảm giá trị của s(e) phải đạt được giá trị cực đại. Điều kiện (2.5) được gọi là điều kiện trượt (sliding condition). Đường s(e) = 0 được gọi là đường trượt (sliding line) hay đường chuyển đổi. 11 Thay (2.3) vào (2.5) có:       00 21  eexxeeee   (2.6) thay tiếp (2.2) vào (2.5) ta đi đến:    eeuxxfx   ),(0 212 (2.7) Từ đó suy ra:                       0),( 0),( 21 2 21 2 eekhixxf x eekhixxf x u       (2.8) Từ (2.3) và để cho x1(t)  x10 có tốc độ cao, tín hiệu điều khiển u(t) phải có giá trị nhỏ nhất khi ee  0 thì u(t) phải có giá trị lớn nhất. Từ đó có thể chọn:                         0),(,max 0),(,min 21 2 max 21 2 max eekhixxf x u eekhixxf x u u       (2.9) và nếu như điều kiện ),( 21 2 max xxf x u   với mọi t. (2.10) được thoả mãn thì với (2.4) sẽ có:       0 0 eekhiu eekhiu u macc macc     (2.11) Để được (2.4) ta chọn bộ điều khiển hai trạng thái. Bộ điều khiển hai trạng thái kết hợp với khâu hiệu chỉnh s = ee  tạo nên bộ điều khiển trượt theo công thức (2.5) được xem như là bộ điều khiển có đặc tính tổng thể tốt nhất, nếu như xét đến cả sự tồn tại sai lệch tĩnh của hệ thống. Bộ điều khiển trượt thường được dùng để loại bỏ sự tác động nhiễu dạng xung vào hệ làm hệ bị bật ra khỏi điểm làm việc bằng cách đưa nhanh hệ về điểm trạng thái cũ. Có thể minh họa nguyên lý điều khiển kiểu trượt bằng hình 2.19, trong trường hợp hệ vô hướng, khi đó mặt trượt suy biến thành đường trượt. Đường trượt trong mặt phẳng e0e  thường được chọn là đường thẳng có phương trình: ees  với  > 0 (2.12) Trên hình 2.5, đường thẳng đi qua gốc toạ độ tức s = 0, nếu điều kiện trượt là 0s.s .  thì đường trượt có tính hấp dẫn. Một khi quỹ đạo của hệ thống điều khiển bám được vào đường trượt thì nó sẽ nhanh chóng trượt dọc theo đường trượt về gốc toạ độ, tại đó các giá trị e,e  sẽ đồng thời đạt giá trị 0, tức là hệ ổn định. 12 Khi hoạt động ở chế độ trượt, hệ có các ưu điểm nổi bật sau đây: Đảm bảo tính bền vững: Khi hoạt động ở chế độ trượt, sự thay đổi của các tham số động học của đối tượng điều khiển trong phạm vi nhất định sẽ không làm giảm các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống. Sở dĩ như vậy là điều kiện cần và đủ cho chế độ trượt được thể hiện ở dạng các bất đẳng thức. Sự thay đổi các tham số động học trong phạm vi cho phép của các bất đẳng thức sẽ không làm mất đi chế độ trượt của hệ. Đảm bảo tính bất biến đối với tác động bên ngoài: Nếu trong hệ thống điều khiển với cấu trúc biến đổi, đảm bảo điều kiện cần và đủ cho chế độ trượt với tác động điều khiển cùng mức với tác động bên ngoài, hệ thống sẽ hoạt động với chỉ tiêu chất lượng không thay đổi, không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài, chỉ phụ thuộc vào mặt trượt. Đây chính là khả năng bất biến của hệ thống. 2.4.3. Lý thuyết ổn định của Lyapunov áp dụng cho điều khiển phi tuyến hệ Robot: Điều khiển bền vững có thể phân tích bằng cách sử dụng công cụ là tín hiệu vào ra ổn định hoặc không gian trạng thái. Trong cách nghiên cứu theo tín hiệu vào ra, sự ổn định của bộ điều khiển Robot sử dụng thuyết khuếch đại nhỏ hay thuyết trọng lực. Trong cách nghiên cứu theo không gian trạng thái, phần lớn các thiết kế sử dụng thuyết ổn định của Lyapunov. Bộ điều khiển bền vững trong Robot được phân chia thành hai cách dựa trên việc sử dụng thuyết ổn định Lyapunop hay bền vững các tín hiệu vào ra: Ổn định Lyapunov tại điểm cân bằng 0 nếu với  > 0 bất kỳ bao giờ cũng tồn tại  phụ thuộc  sao cho nghiệm x(t) của phương trình trên với x(0) = x0 thoả mãn: x0<  x(t) < , t  0 Ổn định tiệm cận Lyapunov tại điểm cân bằng 0 nếu với  > 0 bất kỳ bao giờ cũng tồn tại  phụ thuộc  sao cho nghiệm x(t) của phương trình trên với x(0) = x0 thoả mãn: 0)(lim   tx t đường trượt s = 0 0 s > 0 s < 0 s(t=0) e Hình 2.5: Sơ đồ nguyên lý điều khiển kiểu trượt. 13 Hình 2.6: Minh hoạ khái niệm ổn định Lyapunov 2.5. TIÊU CHUẨN LYAPUNOV: Tính ổn định tại 0 cho ta một hướng đơn giản để tính ổn định cho hệ tại 0. Bằng cách nào đó người ta có một đường cong khép kín v bao quanh gốc toạ độ 0. Vậy để kiểm tra tính ổn định tại 0 hay không người ta xem quỹ đạo pha x(t) đi từ điểm trạng thái đầu x0 cho trước nhưng tùy ý nằm trong miền bao bởi một trong các đường cong v này theo hướng từ ngoài vào trong hay không. - Nếu x(t) không cắt đường cong họ v nào theo chiều từ trong ra ngoài thì hệ sẽ ổn định tại 0. - Nếu x(t) cắt mọi đường cong họ v nào theo chiều từ ngoài vào trong thì hệ sẽ ổn định tiệm cận tại 0. 2.6. PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ROBOT N BẬC TỰ DO: 2.6.1. Cơ sở toán học: Ta xem xét hệ động học sau: x(n) = a(X) + B(X).u (2.13) trong đó đại lượng vô hướng x là đầu ra mong muốn, đại lượng vô hướng u là tín hiệu điều khiển đầu vào,  T)1n(x...xxX   là vectơ trạng thái, a(X) là hàm phi tuyến không biết chính xác và B(X) là ma trận biểu diễn độ khuếch đại điều khiển không biết chính xác. Trạng thái ban đầu Xd(0) phải là: Xd(0)  X(0) (2.14) và  T)1n(d x~...x~x~XXX~   Ngoài ra, ta định nghĩa bề mặt biến thiên theo thời gian s(t) trong không gian trạng thái R(n) bằng phương trình vô hướng S(X;t) = 0 Trong đó: S(X;t) = x~) dt d ( 1n (2.15) với  là một hằng số dương. Ví dụ nếu n = 2 thì x~x~S   tức s là tổng mức ảnh hưởng của sai lệch vị trí và sai lệch vận tốc. 14 Việc giữ giá trị vô hướng S bằng 0 có thể giải quyết được bằng cách chọn luật điều khiển u trong (2.13) sao cho ở bên ngoài s(t) ta có: S)t,X(S dt d 2 1 2  (2.16) trong đó  là hằng số dương. (2.16) cho thấy rằng khoảng cách đến bề mặt s, được tính bằng S2, giảm xuống theo quỹ đạo hệ thống. Vì thế nó buộc các quỹ đạo hệ thống hướng tới bề mặt s(t) như minh họa trong hình 2.7 dưới đây. Bắt đầu từ điểm xuất phát ban đầu nào đó, quỹ đạo trạng thái chạm đến mặt phẳng trượt, sau đó sẽ trượt dọc theo mặt trượt và hướng đến xd với tốc độ hàm mũ, với hằng số thời gian 1/ (hình 2.8). Tóm lại, từ phương trình (2.15) chọn một hàm S, sau đó chọn luật điều khiển u trong (2.13) sao cho S2 duy trì một hàm Lyapunov của hệ thống kín, bất chấp sự thiếu chính xác của mô hình và sự có mặt của nhiễu loạn. Trình tự thiết kế do đó sẽ bao gồm 2 bước: Bước một, chọn luật điều khiển u thỏa mãn điều kiện trượt (2.16). Bước hai, luật điều khiển không liên tục u đã được chọn trong bước một được làm nhẵn một cách thích hợp để có sự dung hòa tối ưu giữa dải thông điều khiển và tính chính xác của quỹ đạo, đồng thời khắc phục hiện tượng chattering (hình 2.9). Xét một hệ phi tuyến bậc hai có phương trình trạng thái như sau: uXBXax )()(  (2.17) với  TxxX  là ma trận biểu thị trạng thái của hệ thống. 2.6.1.1. Các giả thiết của (2.17): Giả thiết có phương trình động lực học của Robot như sau: )().(),( tduqBqqaq   15 Với: ),().( qqhqqHu   : là tín hiệu điều khiển. )qC(q, );().,(),(  qgqqqCqqh  là vectơ lực Coriolis n11 R d(t) );(B(q) );,().(),(   qHqqhqHqqa  là nhiễu ngoài chưa biết. Hàm a(X) không được biết chính xác nhưng có ngưỡng giới hạn )X(a)X(a)X(a~ max là một hàm xác định (2.18) Gọi bx là giá trị riêng của B(X), bx min và bx max lần lượt là giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của B(X). Đặt x = (bx max/bx min) 1/2, ta được: x 1 x )X(B)X(B ~1    (2.19) 2.6.1.2. Các bước xây dựng bộ điều khiển trượt: Sai lệch quỹ đạo: d d e x x e x x       (2.20) Bước 1: Định nghĩa mặt s(t) như sau: 0e dt d )t,X(S )1n(         (2.21) trong đó  là hằng số dương. Nếu n = 2 thì mặt s(X,t) là: S(X,t) = ee  = 0 (2.22) Bước 2: Tính u để cho trạng thái hệ thống tiến về mặt s(t) và nằm trên đó như trên hình 2.2. Để có được điều đó, xét một hàm năng lượng 0SS.21)x(V T  của hệ thống kín. Giả sử có điểm cân bằng tại điểm x = 0 tại đó V(x) cực tiểu. Nếu chứng minh được: 0SS)x(V T   (2.23) thì điểm x = 0 được gọi là điểm ổn định. Theo nguyên lý ổn định Lyapunov, chọn một hàm: 0SS.21)x(V T  với S  0 Phải làm cho 0)x(V  , nghĩa là: 0SSV T   . Đây là điều kiện để hệ thống luôn luôn ổn định tiệm cận toàn cục tại S = 0. Khi điều kiện (2.19) được thỏa mãn thì trạng thái của hệ thống luôn luôn được đưa về trên mặt trượt S = 0 và giữ trên đó. Đó là yêu cầu của bước 2. Như vậy phải thiết kế tín hiệu điều khiển u sao cho điều kiện (2.19) được thỏa mãn. Ta có: 16 exxeeS d     = uXBXaxe d )()(   (2.24) Chọn tín hiệu đầu vào theo công thức sau [12]:   reqeq uuSKuBu   )sgn(.~ ~ 1 (2.25) Trong đó: eqeq uBu ~. ~ 1 và )sgn(. ~ 1 SKBur  (2.26) Với sgn(S) = [sgn(S1), ..., sgn(Sn)] T K = diag(K1, ..., Kn); Ki > 0 với i = 1, 2, ..., n (2.27) Đối với hệ phương trình trạng thái (2.17), nếu các giả thiết (2.18) và (2.19) đều được thỏa mãn và luật điều khiển được chọn như trong (2.25) với   )n...,,2,1i(au~1K maxxeqxi  (2.28) thì sai số quỹ đạo e = xd – x sẽ hội tụ về 0, nghĩa là xd  x. Từ đây ta sẽ xem xét lý thuyết tổng hợp bộ điều khiển kiểu trượt cho cơ cấu Robot n bậc tự do. Bỏ qua thành phần trọng lực g(q), ta có được:  ),().( qqhqqH  (2.29) Giả định rằng các thông số được đánh giá )q,q(hˆ),q(Hˆ . và các giá trị thực của chúng có mối liên hệ theo các bất đẳng thức sau: )()()(ˆ 1 qBqHqH  (2.30) ),(),(ˆ),( max qqhqqhqqh   (2.31) Trong đó B(q), ),(max qqh  là các hàm đã biết. Điều này cho thấy cả ma trận quán tính và lực liên kết trên khớp được đánh giá với sai số xác định. Phương trình động lực học (2.29) có thể được viết lại như sau: ).(),( qBqqaq   (2.32) Với: ),().(),( 1 qqhqHqqa   (2.33) B(q) = H-1(q) Dễ thấy B(q) là ma trận nghịch đảo của H(q). Nhiệm vụ điều khiển là tính mô men  thích hợp sao cho vectơ vị trí thực qt (góc quay) luôn bám theo quỹ đạo đặt qd . Chọn sai số trạng thái và mặt trượt có dạng mô tả sau: e = qd – qt (2.34) 17 eCes  , với C = CT > 0 (2.35) Dễ thấy rằng, việc duy trì trên mặt trượt (s = 0) sẽ dẫn đến q(t)  qd. Thực tế khi chọn s = 0 thì phương trình (2.24) trở thành: Cee  (2.36) Phương trình (2.25) chỉ có nghiệm duy nhất e = 0. Nói cách khác, nó đặc trưng cho hệ động lực học ổn định tiệm cận có e = 0 là giải pháp duy nhất, từ đó điều kiện bám qt  qd được thoả mãn. Do vậy, vấn đề cần giải quyết của luật điều khiển là tìm tín hiệu điều khiển(mô men động) tại các khớp i sao cho duy trì quỹ đạo Robot trên mặt trượt. Vận dụng lý thuyết ổn định Lyapunov, vấn đề chọn  có thể chuyển thành xét tính ổn định hàm năng lượng V. Chọn hàm V có dạng: V = (1/2).sT.s > 0 (2.37) Vi phân hàm V ta có: ssV T  (2.38) Do vậy điều kiện để hệ ổn định là: 0ssV T   (2.39) Điều kiện (2.28) được gọi là điều kiện trượt. Khi điều kiện trượt được thoả mãn, hệ thống kín sẽ ổn định tiệm cận, toàn bộ và xảy ra hiện tượng bám của tín hiệu ra qt so với tín hiệu đặt qd mặc dù tồn tại các phần không mô hình được, nhiễu hai sai lệch ban đầu (q(0)  qd(0)). Nếu điều kiện trượt được thoả mãn theo biểu thức sau: 0sssT  ;  > 0;    m 1i 2 iss . (2.40) thì mặt trượt s = 0 sẽ được bám (lần thứ nhất) trong khoảng thời gian nhỏ hơn T0. ))0(( 2 1 0 qsT   (2.41) Vi phân hai vế (2.24) và thay (2.23) vào phương trình ta có: td qqeCeeCs   (2.42) ta có: dqqBqqaeCs   )(),( (2.43) Chọn mô men vào có dạng:  )sgn(.ˆ 1 sKB cq    (2.44) Trong đó: 18 ),(ˆ qqaeCqdcq   sgn(s) = [sgn(s1), sgn(s2), ..., sgn(sm)] T K > 0, là ma trận (nn) Ma trận hệ số K phải chọn đủ lớn sao cho duy trì được điều kiện trượt, mặc dù tồn tại các thành phần không mô hình được hay nhiễu. Trường hợp việc đánh giá các thông số là chính xác ( aaˆ,BBˆ  ) thì điều kiện trượt có thể được biểu diễn dưới dạng sau: ssKsss TT  )sgn( (2.45) Tín hiệu điều khiển  và tín hiệu ra ta thấy tín hiệu vào bị gián đoạn khi cắt ngang mặt trượt s(t) do vậy sẽ dẫn tới hiện tượng lập bập ở đầu ra. Hiện tượng này có thể khắc phục bằng việc lọc các thành phần gián đoạn trong miền  lân cận mặt cắt. Trường hợp vectơ s có dạng: )sgn(..ˆ).(ˆ)(),(ˆ 11 sKBqBBqBqqaeCqs cqd    (2.46) thay )ˆ(ˆ aaaa  và đặt R = -B(q) 1Bˆ ta có: )sgn()ˆ()( sRKaaIRs cq   (2.47) Khi đó điều kiện trượt sẽ trở thành:   )sgn()sgn()ˆ()( sssRKaaIRsss TcqTT   (2.48) Do đó, nếu chọn K thoả mãn:   )sgn()ˆ()()sgn( ssaaIRssRKs TcqTT   (2.49) thì điều kiện trượt (2.28) được thoả mãn. Tương đương với các điều kiện (2.30) và (2.31) là các điều kiện sau: )(ˆ 11 qBBBR   (2.50) max 1 ˆ)ˆ(ˆ)ˆ( hBhhBffR  (2.51) Khi đó ma trận K thoả mãn (2.18) có thể được chọn như sau: BIhBIBK cq   maxˆ)1( (2.52) 2.7. Nhận Xét: Các phương pháp điều khiển được nêu ra trên đây là những phương pháp điều khiển có tính khả thi và đã được áp dụng ở một số lĩnh vực cụ thể trong thực tế. Qua phân tích tổng quan các phương pháp điều khiển Robot ở trên, ta có thể rút ra những nhận xét sau: 19 Vấn đề nâng cao chất lượng và tăng độ chính xác điều khiển bám quỹ đạo của hệ thống điều khiển rô bốt chủ yếu dựa vào việc lựa chọn và sử dụng các phương pháp điều khiển, do vậy cần có các công trình nghiên cứu cụ thể. Mỗi phương pháp được áp dụng lại có những ưu, điểm khác nhau và được áp dụng tuỳ theo từng ứng dụng cụ thể, tuỳ thuộc vào bài toán kinh tế cần giải quyết. Những phương pháp điều khiển đơn giản lại mắc phải nhược điểm về độ chính xác hoặc tốc độ di chuyển v.v... Còn với những phương pháp điều khiển phức tạp có chất lượng cao, độ chính xác điều khiển lớn thì thường mắc phải nhược điểm về tốc độ xử lý hay giải pháp kinh tế. Điều khiển trượt là phương pháp điều khiển tiếp cận rất mạnh mẽ để điều khiển các hệ thống phi tuyến và bất định. Đó là phương pháp điều khiển bền vững và có thể áp dụng cho hệ bất định và có tham số bị thay đổi lớn. Với tay máy robot khi các tham số của hệ thay đổi liên tục; lực, vị trí, mô men, mô men quán tính và các tác động qua lại làm cho mô hình robot trở nên phi tuyến mạnh thì phương pháp điều khiển trượt tỏ ra có ưu thế vượt trội, cho việc điều khiển chuyển động bền vững và bám theo quỹ đạo đặt của robot. Trên cơ sở phân tích ở trên ta nhận thấy phương pháp điều khiển trượt rất thích hợp cho điều khiển robot, tuy vậy phương pháp này còn bộc lộ nhược điểm cần phải giải quyết: Tín hiệu điều khiển không liên tục (đảo dấu liên tục), là nguyên nhân gây ra hiện tượng rung (dao động với tần số khá cao xung quanh mặt trượt), đó là do luôn tồn tại thời gian nhảy cấp xác định bởi thời gian trễ và quán tính của bộ phận truyền động mà các hiện tượng nhảy cấp lập bập thường xảy ra. Trong thực tế, do quán tính của các thành phần có liên quan làm cho hiện tượng rung, lập bập(chattering) đó xảy ra với tần số thấp hơn. Tuy nhiên hiện tượng rung vẫn làm giảm đi tính ưu việt của chế độ trượt lý tưởng. Vì vậy khi thiết kế chọn phương pháp điều khiển trượt ta sẽ phải cố gắng để khử hiện tượng này bằng cách sử dụng bộ điều khiển trượt cải tiến và ưu việt hơn. Ở chế độ trượt, hệ thống làm việc như hệ bậc 1 vì quỹ đạo tương ứng với đường thẳng chuyển đổi. Ở quá trình quá độ bậc sẽ giảm đi ở chế độ trượt, đó là đặc điểm của nguyên lý làm việc này. Việc tổng hợp hệ làm việc ở chế độ trượt có thể thực hiện theo phương pháp áp đặt nghiệm cực hay các phương pháp tối ưu khác. Điều chỉnh theo chế độ trượt cho phép sử dụng cơ cấu điều khiển tác động nhanh; với những điều kiện nhất định hệ thống sẽ có tính bền vững nghĩa là sự thay đổi thông số của hệ không làm ảnh hưởng đến hành vi của nó. Điều khiển trượt cho phép điều khiển bền vững, tuy nhiên khuyết điểm chính của phương pháp này là hoạt động điều khiển không liên tục và gây ra hiện tượng chattering ngoài ý muốn. Nhìn chung nó tạo ra đáp ứng thời gian chậm do tần số chuyển đổi bị giới hạn. 20 Chương 3 MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TAY MÁY SCARA Nội dung chương này trình bày về mô hình động học và động lực học của tay máy SCARA. 3.1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SCARA: Robot SCARA ra đời vào năm 1979, đây là một kiểu tay máy có cấu tạo đặc biệt được sử dụng nhiều trong các công việc lắp ráp các tải trọng nhỏ theo phương thẳng đứng. Xét một tay máy SCARA như hình 3.1. Tay máy gồm 2 thanh quay có chiều dài là a1, a2 và một thanh tịnh tiến có chiều dài là d. Thanh a1 và thanh a2 được nối với nhau qua một khớp quay, thanh a1 được nối vào chân đế qua một khớp quay các khớp quay được truyền động bởi động cơ Servo. Hai động cơ cung cấp hai moment 1 2,  điều khiển hai cánh tay a1 và a2. Thanh chuyển động tịnh tiến d có thể quay quanh trục của nó. Giả thiết rằng thanh chuyển động tịnh tiến được giữ cố định, tay máy SCARA có thể tương đương một tay máy 2 bậc tự do trong mặt phẳng 0xy như hình 3.2. z1 z2 z0 z3 d O0 a1 a2 x3 x0 x2 x3 z3 d4 o4 Hình 3.1: Mô hình tay máy SCARA 21 m2 m1 Hình 3.2: Tay máy SCARA trong hệ tọa độ 0xy. 3.2. MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA TAY MÁY: 3.2.1. Mô hình động học thuận: Từ sơ đồ cấu trúc của tay máy SCARA, ta có tọa độ điểm P được xác định như sau:  21211 coscos   aaX (3.1)  21211 sinsin   aaY (3.2) Trong đó: a1 và a2 là chiều dài của các thanh, 1 và 2 là góc ở các khớp của tay máy, (X,Y) là tọa độ của điểm cuối P của tay máy. 3.2.2.Mô hình động học ngược: Bài toán động học ngược cánh tay scara 2 bậc tự do là giải bài toán tìm góc 1 và 2 được cho bởi vị trí đầu cuối của cánh tay. Ta thấy rằng 2 2 2 2 21 2a a r x y    và có 2 lời giải. Hình trên thể hiện cho lời giải thứ nhất Ta có: ysasa xcaca   12211 12211 (3.3) O y x r a1 a2 P(X,Y) X Y 22 Gọi r là khoảng cách từ tâm gốc tọa độ đến điểm cuối 222 yxr  (3.4) và 221 2 2 2 1221 2 2 2 1 2 cos2)cos(2  aaaaaaaar  Đặt 21 2 2 2 1 2 2 2 cos aa aar C    22 2 2 1cos1sin CD   (3.5) ),(2 CDATAN (3.6) Tương tự ta sẽ có lời giải cho góc 1 dựa vào góc  như sau: 221 22 cos sin tan    aa a   (3.7) Mặc khác: x y  )tan( 1 (3.8) Vì vậy ta có: )cos,sin(),( 221221  aaaATANxyATAN  (3.9) cần lưu ý rằng góc 1 phụ thuộc vào góc 2 3.3. MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TAY MÁY: Xét một tay máy như hình 3.3. Giả thiết rằng, khối lượng của các thanh là không đáng kể so với động cơ truyền động ở các khớp để trọng tâm của các thanh tập trung ngay tại các khớp. Gọi m1, m2 là khối tâm của các thanh a1, a2 Hình 3.3: Tay máy SCARA trong hệ tọa độ 0xy. m1 O y x r a1 a2 P(X,Y) X Y m2 23 Đạo hàm (3.1) và (3.2) ta có:    21212111 sinsin    aaX (3.10)    21212111 coscos    aaY (3.11) Bình phương vận tốc dài của điểm P(X,Y) như sau:                     2 2. . 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 sin sin 2 sin sin cos cos 2 cos cos 2 cos v X Y a a a a a a a a a a a a                                                                       ( 3.12) Động năng của hệ thống:     22112122122212122111 2 2 2 111 cos2 2 1 2 1 2 1 2 1       aaaamam vmamK (3.13) Vì tay máy nằm ngang do đó thế năng của hệ thống P = 0. Hàm Lagrangian của hệ thống:          2211212 2 21 2 22 2 1 2 12 2 1 2 11 221121 2 21 2 2 2 1 2 12 2 1 2 11 2 2 2 1 2 11 cos 2 1 2 1 2 1 cos2 2 1 2 1 2 1 2 1          aamamamam aaaamam vmamKL (3.14) Theo phương trình Lagrange của chuyển động của tay máy có dạng:           q L qd L dt d  (3.15) 24 Trong đó:        2 1   q là vector có các phần tử là góc quay của các khớp của tay máy,        2 1     q là vector có các phần tử là tốc độ quay của các khớp của tay máy,        2 1    là vector có các phần tử là mô men của các động cơ ở các khớp của tay máy. Đạo hàm phương trình (3.14) theo các biến là gó