Luận văn Hệ phương trình Elliptic tuyến tính cấp hai

Mỡ đầu 3

1 Một số kiến thức chuẩn bị 5

1.1 Không gian Sobolev 5

1.1.1 Không gian Lpịỉì). 1 < p < +oc 5

1.1.2 Khống gian (1 < p<+so;í € N) 6

1.1.3 Khống gian IIq*(íỉ) (1 < P <+oc;í € N) 7

1.2 Không gian Holder 8

1.2.1 Dinh nghĩa không gian C(ÍỈ),C*(ÍỈ) 8

1.2.2 Dịnh nghĩa không gian c°-°(íl) 8

1.2.3 Dịnh nghĩa không gian ơ*“(íỉ) 9

1.3 Các định lý nhúng 9

1.3.1 DỊnh nghĩa phép nhúng 9

1.3.2 Định lý nhúng vào Lpịữ) 9

1.3.3 Dịnh lý nhúng cùa không gian 10

1.4 Một số bất đàng thức 11

1.4.1 Bắt đảng thức Young 11

1.4.2 Bất dàng thức Holder 11

1.4.3 Bát dàng thức Poincare 12

1.5 Dinh lý Fredholm đối vói phương trinh tuyến tinh 12

1.5.1 DỊnh nghĩa ánh xạ compact 12

1.5.2 Dịnh nghĩa ánh xạ liên hợp 12

1.5.3 DỊnh lý Fredholm trong không gian Banach 12

1.5.4 Dịnh lý Fredholm trong không gian Hilbert 13

2 Đài toán Dirichlet cho hệ phương trinh elliptic 14

2.1 Nghiệm suy rộng của bài toán Dirichlet 14

2.1.1 Hệ phương trinh elliptic và bài toán Dirichlet 14

2.1.2 Nghiệm suy rộng 15

2.2 Bất đảng t hức cơ bản thứ nhát. Sự tồn tại vã duy nhất cùa nghiêm

suy rộng 15

2.2.1 Bất đàng thức cơ bàn thứ nhất 15

2.2.2 Sự tồn tại và duy nhầt của nghiệm suy rộng 25

2.3 Cắc tinh chất định tính của nghiệm suy rộng 28