Luận văn Khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán (bậc Trung học) theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn

ng như tạo ra động cơ học tập tích cực cho HS. Hiện điều này đã được thực hiện ở nhiều nước trên thế giới. Sau đây là một ví dụ về bài toán tổng hợp chuẩn bị thi tốt nghiệp THCS trích từ SGK Toán, lớp đệ tam, Cộng hòa Pháp, bộ TRIANGLE (trích từ [9], tr.155-156). Ví dụ 2.4 1. Một đồ vật được bán với giá là 120 ơrô. Người ta tăng giá 25% sau lại hạ giá 20%, hỏi giá hiện nay là bao nhiêu? 2. Một đồ vật giá 120 ơrô. Sau khi tăng x% thì giá là bao nhiêu? 3. Một đồ vật giá 120 ơrô, tăng giá 30% rồi lại giảm giá y%. Tính mức giảm giá y sao cho giá mới vẫn là 120 ơrô. 4. Một đồ vật giá 120 ơrô, tăng x% rồi giảm y%, giá cuối cùng vẫn là 120 ơrô. a) Chứng tỏ rằng b) Điền các giá trị phù hợp vào bảng dưới đây (lấy giá trị gần đúng đến 0,1). Đây có phải là một bảng tỉ lệ thuận hay không? x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 y c) Vẽ đồ thị hàm số trên với 0 < x < 100. 2.3.5. Biện pháp 5: Xây dựng những bài tập có hệ thống câu hỏi nội dung thực tế dùng cho ôn tập cuối chương, cuối năm, cuối cấp Bên cạnh việc xây dựng ví dụ, bài tập bổ sung cho việc dạy học, ta có thể khai thác những tư tưởng, bài toán trong PISA để xây dựng những bài tập có hệ thống câu hỏi mang nội dung thực tế cho dùng cho ôn tập chương, ôn tập cuối năm, cuối cấp. Điều này đặc biệt thuận lợi khi đặc điểm của các bài tập của PISA như đã trình bày ở trên là tích hợp và kết nối các nội dung kiến thức kiểm tra dựa trên bối cảnh của một thách thức hay một vấn đề được phát sinh trong thế giới thực. Bài tập sau có thể đưa vào dạy học ôn tập môn Toán cuối cấp THCS: Ví dụ 2.5: Nhịp tim (trích từ [31]) Vì lý do sức khỏe, người ta nên hạn chế những nỗ lực của họ, ví dụ như trong thể thao để không vượt quá tần số nhịp tim nhất định. Trong nhiều năm qua mối quan hệ giữa tỷ lệ khuyến cáo giữa nhịp tim tối đa và độ tuổi của một người được mô tả bởi công thức sau : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo = 220 – tuổi Nghiên cứu gần đây cho thấy rằng công thức này nên được sửa đổi một chút. Công thức mới như sau: Nhịp tim tối đa được khuyến cáo = 208 – (0.7 x tuổi) Câu hỏi 1: Hoàn thiện bảng 2.3 về nhịp tim tối đa được khuyến cáo: Bảng 2.3. Bảng nhịp tim đối đa được khuyến cáo Tuổi (theo năm) 9 12 15 18 21 24 Nhịp tim tối đa được khuyến cáo cũ (công thức cũ) 211 208 205 202 199 196 Nhịp tim tối đa được khuyến cáo mới (công thức mới) 201,7 197,5 195,4 191,2 Câu hỏi 2: Ở tuổi nào thì công thức cũ và mới cho chính xác cùng một giá trị và giá trị đó là bao nhiêu? Câu hỏi 3: Bạn Hoa chú ý rằng hiệu số của hai nhịp tim tối đa được khuyến cáo trong bảng có vẻ giảm đi khi tuổi tăng lên. Tìm một công thức thể hiện hiệu số này theo tuổi. Câu hỏi 4: Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng tập thể dục có hiệu quả nhất khi nhịp tim là 80% của nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo công thức mới. Hãy viết và rút gọn công thức cho nhịp tim hiệu quả nhất để tập thể dục theo tuổi. Câu hỏi 5: Công thức mới đã làm thay đổi nhịp tim khuyến cáo theo độ tuổi như thế nào? Hãy giải thích câu trả lời của bạn một cách rõ ràng. Bài toán cung cấp thông tin thực tế về sức khỏe con người. Để làm được bài toán này, HS cần phải chuyển được những thông tin đã cho trong đề bài thành những phương trình đại số (hay hàm số), biết vận dụng các kỹ năng đại số để giải quyết lần lượt các vấn đề đặt ra. Cụ thể là : - Câu 1 chỉ yêu cầu HS kỹ năng tính toán đơn giản để điền số liệu vào bảng cho trước. - Câu 2 đòi hỏi HS phải biết cách biểu diễn nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo hai công thức cũ và mới lần lượt là hai hàm số f(x) = 220 – x và g(x) = 208 – 0,7x với y thể hiện nhịp tim tối đa trong mỗi phút và x đại diện cho tuổi tính theo năm. Vì hai hàm số có hệ số góc khác nhau nên đồ thị của chúng cắt nhau tại một điểm. HS có thể tìm ra được điểm này bằng cách giải phương trình 220 – x = 208 - 0,7 x hoặc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để suy ra là x = 40 và y = 180. - Nội dung của câu 3,4 thực chất ứng với kỹ năng rút gọn biểu thức đó là rút gọn 220 –x – (208 – 0,7x) và 0,8 (208 - 0,7x). - Câu 5 sẽ được giải quyết dễ dàng nếu nếu HS biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ (Hình 2.5). Kết hợp với câu 2 ta thấy, khi x > 40 ta đồ thị hàm f(x) = 220 – x nằm phía dưới đồ thị hàm g(x) = 208 – 0,7x và khi x < 40 thì đồ thị hàm f(x) = 220 – x nằm phía trên đồ thị hàm g(x) = 208 – 0,7x. Điều đó có nghĩa là ở độ tuổi trên 40 thì nhịp tim được khuyến cáo ở công thức mới cao hơn công thức ban đầu và thấp hơn công thức ban đầu với lứa tuổi dưới 40. Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn nhịp tim theo công thức cũ và mới Bài toán trên minh họa cho những lợi ích của toán học trong việc giải quyết những vấn đề có liên quan đến chất lượng cuộc sống của con người. HS phải kết hợp nhiều kỹ năng đã học: kỹ năng xây dựng hàm số, kỹ năng rút gọn biểu thức, kỹ năng vẽ và đọc hiểu ý nghĩa thực tế của đồ thị… 2.4. Những hướng khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ Toán học với thực tế 2.4.1. Khai thác quy trình toán học hóa của PISA để dạy học giải các bài toán có nội dung thực tế Như đã phân tích ở mục 1.2, vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những yêu cầu quan trọng trong các mục tiêu giáo dục môn Toán bậc Trung học. Việc thường xuyên vận dụng toán học vào thực tế sẽ giúp HS nhìn thấy những khía cạnh toán học ở các tình huống thường gặp trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tư duy toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa trong lao động… Đây là những phẩm chất quan trọng đối với người lao động trong xã hội ngày nay. Để làm được điều này HS phải có khả năng thu nhận được thông tin toán học từ tình huống thực tế ban đầu, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học, thiết lập được mô hình toán học từ tình huống thực tế. Đó là không phải là công việc dễ dàng nếu không thực hiện theo một trình tự nhất định. Trong khuôn khổ lý thuyết của PISA, để giải những bài toán có nội dung thực tế người ta sử dụng quy trình Toán học hóa. Quy trình này gồm có 5 bước (dịch từ [32], tr. 160): Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan. Bước 3: Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa. Bước 4: Giải quyết bài toán bằng phương pháp toán học Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định những hạn chế của lời giải. Có thể minh họa quy trình như hình 2.6 ( trích từ [32], tr. 161) Hình 2.6. Sơ đồ về quy trình toán học hóa Lời giải thực tế Lời giải toán học Vấn đề thực tế Vấn đề toán học 1,2,3 5 4 5 Thế giới hiện thực Thế giới toán học Ta có thể hiểu rõ hơn về quy trình trên qua các ví dụ sau đây: Ví dụ 2.6 : Giá sách (dịch từ [32], tr. 163) Để làm được một giá sách người thợ mộc cần các bộ phận sau: 4 tấm gỗ dài, 6 tấm gỗ ngắn, 12 cái kẹp nhỏ, 2 cái kẹp lớn và 14 cái ốc vít. Người thợ mộc đang có 26 tấm gỗ dài, 33 tấm gỗ ngắn, 200 kẹp nhỏ, 20 kẹp lớn, 510 cái ốc vít. Câu hỏi: Người thợ mộc có thể làm được nhiều nhất là bao nhiêu cái giá sách? Để giải quyết bài toán trên ta có thể tiến hành theo quy trình sau: Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế Vấn đề đặt ra là tìm số giá sách người thợ mộc có thể làm được. Câu hỏi được đặt trong bối cảnh thế giới thực và sự thực tế này là xác thực tuy nhiên ít phức tạp hơn so với hầu hết các vấn đề thực tế do hầu như không có thông tin không liên quan hoặc dư thừa được đưa ra. Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan. Một cái giá sách cần số tấm gỗ dài, tấm gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vít theo thứ tự là: 4, 6, 12, 2 và 14. Chúng ta có theo đề bài số tấm gỗ dài, tấm gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vít theo thứ tự là: 26, 33, 200, 20, 510. Bước 3: Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa. Cần chuyển câu hỏi: “Người thợ mộc có thể làm được bao nhiêu cái giá sách?” thành một vấn đề toán học. Đó có thể là tìm bội số lớn nhất của tập đầu tiên (4, 6, 12, 2 và 14) thỏa mãn tập còn lại (26, 33, 200, 20, 510). Từ đó HS sẽ có mô hình toán học của bài toán thực tế trên thực chất là đi tìm k là số tự nhiên lớn nhất (k 0) đồng thời thỏa mãn các điều kiện 4k £ 26, 6k £ 33, 12k £ 200, 2k £ 20, 14k £ 510 (hay nói cách khác là k là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn đồng thời các điều kiện: k £ , k £ , k £ , k £ , k £ , k 0). Bước 4: Giải quyết bài toán Cách 1: HS có thể giải bài toán bằng cách liệt kê theo bảng dưới đây: (4 6 12 2 14) cho 1 cái giá (8 12 24 4 28) cho 2 cái giá (12 18 36 6 42 cho 3 cái giá (16 24 48 8 56) cho 4 cái giá (20 30 60 10 70) cho 5 cái giá (24 36 72 12 84) cho 6 cái giá Tiếp tục liệt kê đến khi thấy một con số vượt ra ngoài giá trị của tập còn lại. Ở bài toán trên, HS sẽ thấy rằng nếu làm 6 giá sách thì cần có 36 tấm gỗ ngắn trong khi theo dữ kiện đề bài ta chỉ có 33 tấm gỗ ngắn. Vậy người thợ mộc có thể làm được nhiều nhất là 5 giá sách. Tuy nhiên cách này khá dài dòng và nếu số liệu đưa ra là những con số rất lớn thì cách làm này không khả thi. Vậy còn cách làm nào khác không? Cách 2: HS có thể giải quyết bài toán rất nhanh dựa theo sự ước tính: + số còn lại, + số còn lại, các tỉ số  ;  ; đều lớn hơn hoặc bằng 10. Vậy câu trả lời là 5. Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định cả những hạn chế của lời giải Ý nghĩa thực tế của bài toán là với các thành phần được liệt kê ở đầu bài người thợ có thể làm được 5 cái giá sách tuy nhiên dựa trên việc quan sát số liệu đã được liệt kê ở cách 1 ta nhận thấy rằng chỉ cần có thêm 3 tấm gỗ ngắn, ta có thể đóng thêm được một cái giá sách nữa. Bài tập trên giúp HS có vận kiến thức toán học vào thực tế một cách rất tự nhiên. Đó là những kiến thức về tìm bội số của một số với điều kiện cho trước. Hơn nữa bài toán cũng cho thấy một khía cạnh rất thực tế khi làm việc là xảy ra vấn đề thừa thiếu nguyên vật liệu trong sản xuất, người lao động phải xem xét đánh giá lựa chọn phương án để có được hiệu quả kinh tế cao nhất. Bài tập trên có thể đưa ra sau khi HS học xong bài Bội và ước (Số học lớp 6 – Học kì I). Tuy nhiên không phải bài toán thực tế nào cũng có một thuật giải cố định mà để giải một bài tập đôi khi ta phải tính đến (liệt kê) tất cả những khả năng có thể để tìm được một giải pháp tối ưu. Sau đây là một ví dụ về bài toán rời rạc một dạng toán chưa chiếm nhiều thời lượng ở bậc THCS nhưng lại khá phổ biến trong cuộc sống thực tế. Ví dụ 2.7: Ván trượt (dịch từ [32], tr. 166) Eric là một người rất thích môn trượt ván. Anh ấy đến một cửa hàng có tên là SKATER để xem giá cả của các loại ván trượt. Ở cửa hàng này bạn có thể mua ván trượt hoàn chỉnh hoặc có thể mua các bộ phận rời của nó: thân ván, một bộ 4 bánh xe, 2 trục, 1 bộ các chi tiết đi kèm (vòng bi, miếng đệm cao su, bu-lông và các đai ốc) và tự lắp cho mình một cái ván trượt. Sau đây là bảng giá của cửa hàng (Hình 2.7) Hình 2.7. Bảng giá của cửa hàng Các mặt hàng Giá (zeds) 82 hoặc 84 Ván trượt hoàn chỉnh 40, 60 hoặc 65 Thân ván 14 hoặc 36 Một bộ 4 bánh xe 16 Một bộ gồm 2 trục Một bộ các chi tiết (vòng bi, miếng đệm cao su, bu-lông , đai ốc) 10 hoặc 20 Câu hỏi: Eric có 120 zeds và muốn mua một ván trượt tốt nhất trong khả năng có thể. Eric có thể trả bao nhiêu tiền cho mỗi bộ phận của ván trượt. Hãy viết câu trả lời vào bảng 2.4 dưới đây: Bảng 2.4. Bảng liệt kê số tiền Eric trả khi mua các bộ phận của ván trượt Bộ phận Số tiền (zeds) Thân ván Một bộ 4 bánh xe Một bộ gồm 2 trục Một bộ các chi tiết (vòng bi, miếng đệm cao su, bu-lông, đai ốc) Quy trình giải bài toán trên có thể tiến hành như sau: Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế Vấn đề được đặt ra là chọn mua ván trượt có chất lượng tốt nhất. Đây là tình huống thực tế, thực sự phản ánh thực tế cuộc sống hàng ngày của nhiều HS vì hầu hết chỉ có một lượng tiền nhất định để chi tiêu và muốn mua ván trượt chất lượng tốt nhất với số tiền mình có. Đối với những HS không quen với ván trượt thì các hình ảnh được đưa ra để cung cấp thêm các thông tin cần thiết. Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan. Có 4 thành phần cho một chiếc ván trượt và HS phải lựa chọn 3 trong số 4 thành phần đó (vì chỉ có một mức giá cho một bộ trục). HS có thể dễ dàng xác định các số tiền để mua khi thay đổi các thành phần và so sánh nó với số tiền ban đầu. Có thể xây dựng bảng tính ban đầu như sau: Thân ván 40 60 65 Một bộ 4 bánh xe có 14 36 Một bộ gồm 2 trục 16 Một bộ các chi tiết 10 20 Tổng số tiền Eric có 120 Bước 3: Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa. Cần tìm 4 số mà tổng tối đa của chúng nhỏ hơn hoặc bằng 120. Những hạn chế đối với những con số là : số đầu tiên là 40, 60 hoặc 65; số thứ hai là 14 hoặc 36; số thứ ba là 16; số thứ tư là 10 hoặc 20. Bài toán có thể được diễn đạt dưới dạng ngôn ngữ toán học như sau: Tìm 3 số a, b, c là số tự nhiên khác 0 biết rằng a + b + 16 + c £ 120 (hay a+b+c £ 104) với điều kiện a, b, c và a Î{40;60;65}, b Î {14; 36}; c Î {10; 20} Bước 4: Giải quyết bài toán Ví dụ này khác ví dụ 2.6 là không có thuật giải cố định cho bài toán và HS buộc phải liệt kê tìm cách liệt kê các khả năng có thể để tìm ra đáp án. * Cách 1: HS sử dụng phương pháp liệt kê được phương án có thể: 40 14 16 10 60 14 16 10 65 14 16 10 40 36 16 10 60 36 16 10 65 36 16 20 40 14 16 20 60 14 16 20 65 14 16 20 40 36 16 20 60 36 16 20 65 36 16 20 và tính tổng của chúng để tìm ra phương án phù hợp là (65, 14,16, 20). Tuy nhiên cách này mất nhiều thời gian vậy có cách nào đỡ tốn thời gian hơn không ? Giáo viên có thể gợi ý học sinh tính số tiền nhiều nhất phải bỏ ra và tìm các phương án giảm giá thành. * Cách 2: Có thể thấy rằng chiếc ván trượt tốt nhất có giá : 65 + 36 + 16 + 20 = 137 là quá nhiều so với số tiền ta có nên cần lựa chọn phương án khác. Cần giảm giá thành xuống ít nhất 17 zeds. Có những khả năng sau để có thể giảm giá thành: Thân ván : có thể giảm 5 hoặc 25 zeds Một bộ 4 bánh xe: có thể giảm 22 zeds Trục : không giảm được gì Các chi tiết : giảm 10 zeds Danh sách trên làm ta thấy được giải pháp rõ ràng đó là giảm lượng tiền mua bánh xe thì tổng số tiền mua sẽ là 115 zeds và là phương án tối ưu nhất. So sánh hai cách làm ta thấy đều phải liệt kê khả năng xảy ra nhưng cách giải quyết sau ngắn gọn, giúp ta nhìn thấy được ngay lời giải tối ưu và đây cũng là một cách làm có thể áp dụng trong nhiều tình huống khác trong thực tế cuộc sống. Như vậy khi giải quyết một bài toán cần suy nghĩ đến tất cả những giải pháp có thể, đánh giá để tìm được giải pháp tối ưu nhất về một ý nghĩa nào đó (tiết kiệm thời gian, tiền bạc, công sức…) Đọc ngữ âm Từ điển Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định cả những hạn chế của lời giải Qua các bước trên ta thấy rằng phương án tốt nhất tìm được là (65,14,16,20). Tuy nhiên bài toán trên cũng cho thấy một thực tế rằng giữa lý thuyết và thực tế có những khác biệt nhất định. Cụ thể là ở ví dụ này với lập luận thích hợp, một trong những giải pháp đưa ra ở trên (40,36,16,20) có thể được coi là “tốt hơn” ví dụ HS có thể lập luận rằng đối với một chiếc ván trượt có bộ bánh xe chất lượng tốt là vấn đề quan trọng hơn cả. Theo PISA, 5 bước của quy trình trên có thể chia làm 3 giai đoạn (trích từ [10]): Giai đoạn thứ nhất: Chuyển từ vấn đề thực tế sang lĩnh vực toán học. - Trước hết HS phải hiểu nội dung của đề bài, xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn đề được đặt ra trong thực tế. - Hiểu những dữ kiện được ẩn dấu bên trong các nội dung tình huống được đưa ra, biểu diễn lại chúng theo các khái niệm, ngôn ngữ Toán học. -Tìm những qui luật, mối quan hệ và những bất biến; nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết để chuyển vấn đề đặt ra thành bài toán toán học. Giai đoạn thứ hai: Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa. Một khi HS đã chuyển thể được vấn đề thành một bài toán, toàn bộ quá trình có thể tiếp tục trong toán học. Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mô hình của mình về hoàn cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định các nối kết và để sáng tạo một lập luận toán học đúng đắn. Phần này của quá trình Toán học hóa bao gồm: Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau; Dùng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép toán; Hoàn thiện và điều chỉnh các mô hình toán; Kết hợp và tích hợp các mô hình; Lập luận; Tổng quát hóa. Giai đoạn thứ ba: Phản ánh về toàn bộ quá trình Toán học hóa và các kết quả. Ở đây, HS phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả các giai đoạn của quá trình, nó đặc biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận. Những khía cạnh của quá trình phản ánh và công nhận này là: hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm toán học; phê phán mô hình và các hạn chế của nó; phản ánh về các lập luận toán học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả. Trong một số tài liệu, giáo trình của ta cũng đề cập đến quy trình để giải quyết bài toán thực tế cụ thể là theo ([9], tr. 111) có viết: “Với những bài toán tổng hợp, có nội dung thực tiễn cần trang bị cho HS tri thức và tri thức phương pháp thông qua các bước tiến hành: + Đọc, hiểu nội dung bài toán thực tiễn đã cho + Toán học hóa bài toán thực tiễn đã cho + Dùng kiến thức toán đã được học, giải bài toán đã được toán học hóa + Quay lại tình huống ban đầu trả lời”. Tác giả Nguyễn Bá Kim cũng đề cập đến quy trình tiếp cận và giải quyết những bài tập có nội dụng thực tế trong ([13], tr. 168) như sau: Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế Bước 2: Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tế ”. Trong SGK môn Toán ở bậc THCS của nước ta, quy trình giải các bài toán thực tế không được đưa vào một cách tường minh mà chỉ được đưa vào trong trường hợp cụ thể đó là quy trình giải toán bằng cách lập phương trình (SGK lớp 8 - Tập 2, tr. 25) gồm 3 bước đó là: “Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời + Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.” Qua những vấn đề vừa được trình bày ở trên ta có thể thấy rằng quy trình Toán học hóa của PISA cũng tương tự như một số quy trình giải bài toán thực tế đã được đề cập trong nhiều giáo trình, tài liệu của ta nhưng chi tiết, đầy đủ hơn và đặc biệt rất quan tâm đến việc xem xét, đánh giá (bao gồm cả phê phán) những khía cạnh giữa lời giải Toán học và cách giải quyết thực sự trong thực tế. Quy trình Toán học hóa của PISA phù hợp và có thể đem áp dụng vào việc dạy học giải các bài toán thực tế về môn Toán ở nước ta. 2.4.2. Khai thác PISA nhằm gợi động cơ học tập cho học sinh Trong dạy học, một trong những điều kiện quan trọng nhất để HS có thể tham gia vào việc học tập một cách tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo theo ([13], tr. 131) là HS phải có “ý thức về mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó. Điều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ. Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động ”. Có ba cách gợi động cơ chính: gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc ([13], tr. 132). 2.4.2.1.Gợi động cơ mở đầu Một đặc điểm của PISA là với một tình huống thực tế được đưa ra thì có nhiều câu hỏi có thể được đưa vào thuộc cùng một chủ đề kiến thức nào đó. Ta có thể tận dụng ý tưởng đó để gợi động cơ. Sau đây là một số ví dụ khai thác PISA vào gợi động cơ học tập cho HS cụ thể là gợi động cơ mở đầu cho 3 bài toán phân số (Số học lớp 6 – Học kì II). Ví dụ 2.8: Hạ giá (Sale off) (dựa theo ý tưởng [31], tr. 102) Vào cuối mỗi mùa, các cửa hàng quần áo thường treo biển giảm giá cho những mặt hàng chưa bán hết để thu hồi vốn. Câu hỏi: Chị Lan đã đi đến một cửa hiệu và thấy một chiếc áo khoác rất đẹp với mức giá là 500 nghìn đồng. Tuy nhiên vì là cuối mùa đông nên chiếc áo đang được giảm giá 20%. Chị Lan có trong túi 375 nghìn đồng, liệu chị ấy có đủ tiền mua chiếc áo không? Vì sao? Câu hỏi được đặt ra ở đây sẽ là giá của chiếc áo sau khi giảm giá là bao nhiêu và vì vậy HS sẽ thấy một cách rất tự nhiên là cần phải biết xem giảm 20% của 500 nghìn đồng là giảm bao nhiêu tiền. GV sẽ giới thiệu với HS là ta có thể biết được điều đó khi học bài hôm nay “Tìm giá trị phân số của một số cho trước”. Sau khi học xong quy tắc, GV và HS có thể quay lại bài toán ban đầu. HS sẽ thấy thú vị khi áp dụng được kiến thức đang học vào vấn đề thực tế mà các em có thể quan sát hàng ngày và đây cũng là dịp GV có thể củng cố kiến thức cho HS. Ở tiết học tiếp theo “Tìm một số biết giá trị một phân số của nó”, GV có thể lợi dụng tình huống trên tiếp tục đưa ra một bài tập khác. Ví dụ 2.9 Quay lại câu chuyện hôm trước, ở cửa hàng đó chị Lan gặp một người bạn đang mua một chiếc áo. Chiếc áo này sau khi giảm giá 25% được bán với giá 270 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo đó là bao nhiêu tiền? GV có thể đặt câu hỏi rằng bài toán này có giống với bài toán hôm trước không? HS suy nghĩ, nhận xét rằng đây là hai bài toán ngược nhau (bài trước cho giá ban đầu yêu cầu tìm giá sau khi giảm, bài này cho giá đã giảm yêu cầu tìm giá ban đầu). Vậy hãy thử dùng kiến thức đã học xem có thể giải quyết được bài toán không? Tùy trình độ của lớp GV có thể gợi ý để HS tìm được cách làm bài toán ngay hoặc đưa ra ví dụ SGK để HS giải trước rồi quay lại bài toán sau. Tiếp tục tận dụng tình huống này, trước khi học bài “Tỉ số của hai số”. GV có thể đưa ra bài toán sau để gợi động cơ cho bài học. Ví dụ 2.10 Ở cửa hàng bên cạnh, trước một cái áo len, chị Lan nhìn thấy tấm biển giảm giá như hình 2.8: Hình 2.8. Biển giảm giá của cửa hàng 500 000 325 000 Câu hỏi: Vậy chiếc áo đã được giảm giá bao nhiêu phần trăm so với mức giá ban đầu? Sau đây là dự kiến câu hỏi của GV và câu trả lời của HS nhằm gợi động cơ cho bài học: + Bài toán này có khác với hai bài toán trước? (Khác, bài trước hỏi về giá của chiếc áo trước và sau khi giảm, bài này hỏi xem giảm giá bao nhiêu phần trăm). + Vậy chiếc áo đã giảm giá bao nhiêu tiền so với ban đầu? (75 000) + Tuy nhiên đề bài yêu cầu vậy không? (Không, cần tìm mức giảm giá theo phần trăm so với mức giá ban đầu) + Thực chất đó chính là việc tìm tỉ số phần trăm của hai số bất kì. Vậy để biết tỉ số của hai số là gì, cách tính tỉ số phần trăm của hai số như thế nào ta sẽ học bài hôm nay. Ở các ví dụ trên ta đã sử dụng cùng một bối cảnh đó là việc mua quần áo giảm giá để gợi động cơ cho ba bài học khác nhau với cách thức gợi động cơ là cho thấy hạn chế về kiến thức đã có và tạo ra nhu cầu mở rộng kiến thức để có thể giải quyết vấn đề. 2.4.2.2. Gợi động cơ trung gian Theo ([13], tr. 138) “Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu ”. Khi dạy học bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Hình học lớp 7 - Học kì II) sau khi HS đã được làm quen với các khái niệm mở đầu là đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, GV có thể vừa kết hợp nhận dạng vừa gợi động cơ cho phần tiếp theo: Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên bằng bài tập sau: Ví dụ 2.11: Thợ mộc (dựa theo ý tưởng [33], tr. 39) Một người thợ mộc có 32 mét gỗ và muốn làm một hàng rào xung quanh một khu vườn. Ông ấy cân nhắc hai mẫu thiết kế sau cho khu vườn của mình theo hình 2.9. Hình 2.9. Mẫu thiết kế khu vườn 6 m 10 m 6 m 10 m Thiết kế 1 Thiết kế 2 Câu hỏi: Người thợ mộc có đủ gỗ để rào khu vườn theo hai thiết kế trên không ? Vì sao? Ở tình huống trên HS phải chuyển được yêu cầu bài toán đưa ra thành một vấn đề toán học đó là : tính chu vi của một hình cho trước. Ở mẫu thiết kế thứ 1, HS dễ dàng tìm được chu vi là 32 m nhưng ở thiết kế thứ 2 thì HS chưa thể có ngay câu trả lời vì chưa có đủ dữ kiện cần thiết. GV có thể gợi ý HS tìm được mối liên hệ giữa cái đã cho với cái phải tìm đó là đưa về việc so sánh quan hệ chiều dài giữa đường vuông góc và đường xiên xuất phát từ một điểm. Để có thể trả lời câu hỏi này ta sang phần hai của bài: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. 2.4.2.3. Gợi động cơ kết thúc Theo ([13], tr. 141) gợi động cơ kết thúc tức là nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoạt động hoặc hoạt động nào đó đối với việ