Luận văn Khảo sát các phương pháp điều khiển trên hệ con nêm ngược

h nêm Từ công thức tính chu kì của nêm được tính bằng công thức: (2.1) Trong đó: M: Khối lượng của nêm (kg). g: Gia tốc trọng trường h: Trọng tâm nêm. Vậy, quán tính của nêm được xác định: (2.2) Trong đó T là chu kỳ dao động của nêm. Thực nghiệm xác định ; ; ; . Áp dụng (2.2) → Moment của dao động nêm (L) Do bé nên (2.3) Cảm biến xác định góc quay và vị trí Biến trở (Potentiometer) đo góc Sau quá trình nghiên cứu thử nghiệm với nhiều phương pháp đo như khác như encoder với bộ đếm 1x, 4x. Đề tài quyết định sử dụng biến trở than để đo góc với phương pháp đo được thực hiện như sau. Đáp ứng biến trở than có đường đặc tuyến V/R có dạng như Hình 2.7a. Anti-log Tuyến tính Log Khác Hình 2.8 Khảo sát đáp ứng các loại biến trở Nhận xét: Theo bản thống kê đáp ứng của biến trở ở Hình 2.8, hầu hết đáp ứng của biến trở than, khi nằm trong khoảng từ 0→30 độ đều xấp xỉ tuyến tính bất chấp là biến trở thuộc loại gì! Chính vì vậy, việc lựa chọn biến trở than được sử dụng trong luận văn hoạt động trong khoảng 0→30 độ là chấp nhận được. Vấn đề đặt ra đối với việc sử dụng điện trở là khoảng dao động của nêm quá bé (max =) nên nếu mắc điện áp 5V ở hai đầu biến trở than (1 vòng quay 270) thì giá trị góc quay khi thay đổi từ 0→làm biến thiên điện áp trong khoảng từ 0→0.56V, quá bé để có thể nhận dạng được vị trí góc một cách chính xác. Hình 2.9 Sơ đồ kết nối biến trở đo góc xoay của nêm Hình 2.10 Biến trở đo góc lệch nêm Để khắc phục được tình trạng trên, luận văn thực hiện mắc nối tiếp 2 biến trở như sơ đồ Hình 2.8a, với điện trở VR1 (1k), VR2 (5). Chỉnh biến trở VR2 đạt giá trị lớn nhất (5), chỉnh biến trở VR1 với góc quay lớn nhất của nêm (), đặt điện áp đặt vào Vcc = 12VDC vào chân giữa của biến trở VR2. Chỉnh biến trở VR2 nhỏ dần giá trị cho đến khi giá trị đo được giữa chân mass và Vout của VR1= 5VDC. Lúc này khi góc quay giữa 0-tương ứng điện áp sẽ nằm trong khoảng 0-5VDC. Biến trở VR1 gắn đồng trục với trục quay nêm. Giá trị góc đo được đưa vào bộ điều khiển qua ngõ vào analog của Card PCI-1711. Do giá trị Vout của VR1 khó có thể là 0V, ta đặt giá trị bé nhất của Vout là và giá trị lớn nhất Vout của VR1 khó là 5V, ta đặt giá trị lớn nhất của Vout là . Giá trị góc sẽ được tính theo quy tắc tam suất. (rad) (2.4) Trong đó, là điện áp đo được ở của điện áp ngõ ra lúc nêm ở vị trí góc nghiêng cho điện áp lớn nhất, là điện áp đo được của điện áp ngõ ra lúc nêm ở góc nghiêng cho điện áp nhỏ nhất, V là giá trị điện áp tức thời tương ứng với thời điểm góc nghiêng đạt giá trị . Biến trở đo vị trí vật Để đo vị trí của vật nặng, đề tài sử dụng biến trở tinh chỉnh 10 vòng quay để dò vị trí của vật nặng. Mối liên hệ giữa điện áp và vị trí được mô tả trong công thức (2.5). Trong đó N=10 là số vòng của biến trở. là đường kính của bánh răng, là điện áp tham chiếu của biến trở khi đạt số vòng quay lớn nhất (giới hạn tận cùng khi vật nặng chạy về bên trái) và là điện áp tương ứng với vị trí bé nhất của biến trở (giới hạn tận cùng khi vật nặng chạy về bên phải). Vị trí x tương ứng với điện áp V tức thời được tính theo [6]: (2.5) Hình 2.11 Biến trở tinh chỉnh đo vị trí xe Mạch giao tiếp công suất Vi điều khiển PIC 17F877 được sử dụng trong luận văn có nhiệm vụ chuyển tín hiệu analog (0à5V) tại ngõ ra D/A của card PCI thành tín hiệu PWM. Hình 2.12 Sơ đồ nguyên lý mạch chuyển đổi Analog à PWM Như vậy, khi giá trị analog này càng lớn giá trị duty cycle càng lớn trong khi đó tần số của PWM được giữ cố định. Hình 2.13 Mạch cầu H điều khiển động cơ DC Mạch cầu H điều khiển động cơ DC servo được sử dụng trong luận văn phải có khả năng đảo chiều nhanh và dẫn dòng lớn. Trong mạch cầu H người thực hiện đề tài sử dụng IC IR2184 để làm driver cho FET trong cầu H. Với nguyên lý hoạt động của mình, các IC driver được sử dụng trong mạch sẽ nhận tín hiệu PWM và sẽ đóng các FET tương ứng để làm cho động cơ quay theo chiều xác định. Sơ đồ nguyên lý của cầu H được mô tả như Hình 2.10a. Động cơ Động cơ được sử dụng để làm vật nặng (xe) được chọn là loại TS3229N E của công ty Tamagawa Seiki. Các thông số kỹ thuật của động cơ được công ty cung cấp kèm theo manual: Bảng 2.1 Các thông số của động cơ TS3229N E Mã số động cơ TS3229N E Điện áp nguồn 24 V Công suất 20 W Điện áp Encoder 5 V Độ phân giải encoder 500 Xung/vòng. Khối lượng động cơ 0.3 kg Moment xoắn định mức 0.031 Moment xoắn cực đại 0.094 Dòng định mức 1.4 A Tốc độ định mức 4.000 Vòng/phút Tốc độ tối đa 5.000 Vòng/phút Hằng số moment xoắn 0.045 Nm/A Hằng số sức điện động hồi tiếp 0.045 V.s/Rad Bán kính bánh răng 0.0175 m Card PCI-1711 Máy tính được sử dụng trong đề tài để tận dụng những ưu điểm của nó như: tốc độ, khả năng lưu trữ, hiển thị,.. Card PCI-1711 là sản phẩm của hãng Atvantech phục vụ cho các tác vụ điều khiển realtime qua chuẩn truyền PCI tốc độ cao. Card PCI-1711 được dùng để giao tiếp với các thiết bị điều khiển để tận dụng tốc độ lấy mẫu, khả năng giao tiếp với nhiều ngõ vào ra analog, số, bộ đếm tốc độ cao thời gian thực. Hình 2.14 Card PCI-1711 Sơ đồ bus và card giao tiếp ADAM-3968 Hình 2.15 Sơ đồ bus và card giao tiếp ADAM-3968 Các kí hiệu trên Card Bảng 2.2 Giải thích các kí hiệu trên Card PCI-1711 Tên tín hiệu So với Chiều Mô tả AI AIGND Ngõ vào Ngõ vào analog từ kênh 0 đến kênh 15 AIGND Nối đất ngõ vào analog. AO0/1_OUT AOGND Ngõ ra Ngõ ra analog 0/1 AOGND Nối đất ngõ ra analog DI DGND Ngõ vào Ngõ vào số từ kênh 0 đến kênh 15. DO DGND Ngõ ra Ngõ ra số từ kênh 0 đến kênh 15. DGND Nối đất ngõ vào/ra số +12V DGND Ngõ ra Nguồn 12VDC +5V DGND Ngõ ra Nguồn 5VDC Nhận xét: Điện áp làm việc của các ngõ vào/ra số, bộ đếm tốc độ cao nằm trong khoảng 0/5VDC. Điện áp ngõ vào/ra của analog nằm trong khoảng 0à5VDC. Có 16 ngõ vào analog và chỉ có 2 ngõ ra analog. Chỉ có 1 counter đếm tốc độ lên đến 1MHz – 10MHz. Nếu sử dụng encoder, chỉ dùng được 1 bộ. MatLab Simulink và Realtime Windows Target Phần mềm MatLab được dùng rộng rãi trong lý thuyết điều khiển trong việc mô phỏng tính toán do sự hỗ trợ đầy đủ và kế thừa liên tục của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Phần mềm Simulink là một công cụ của MatLab hỗ trợ mô phỏng hệ thống. Phần mềm này có thể kết hợp với thư viện Realtime Windows Target để thực hiện điều khiển thời gian thực các hệ thống tự động. Đề tài nghiên cứu sử dụng Card PCI-1711 thực hiện điều khiển thời gian thực hệ con nêm ngược sử dụng công cụ Simulink với sự hỗ trợ của thư viện Realtime Windows Target. Các bước chuẩn bị sử dụng thư viện Realtime Windows Target Khởi động Matlab và thay đổi thư mục lựa chọn vào thư mục chứa chương trình soạn thảo. Thường các thư mục này nên để ở Desktop. Chọn biểu tượng Simulink hoặc gõ lệnh simulink ở dấu nhắc trong cửa sổ Matlab, chọn New ở góc trái màn hình. Từ trình duyệt thư viện, kéo thả các linh kiện vào vùng làm việc mô phỏng (Simulink workspace): Step blocks (trong Sources), Sum (hoặc Add) block và Gain block (trong khối Math Operation), Analog Input (A/D) và Analog Output (D/A) blocks (trong Real Time Windows Target), và khối Scope (trong khối Sinks). Ở trên cùng bên phải màn hình soạn thảo Simulink model, thay đổi thời gian từ 10.0 đến khoảng thời gian ta muốn chạy, và thay đổi mode hoạt động từ Normal sang External. Kết nối các khối với nhau và thiết lập các tham số cho từng khối. Thiết lập tất cả thời gian lấy mẫu là T. Ta sẽ gán giá trị thời gian lấy mẫu trong chương trình Matlab. Các tham số khối scope được thiết lập như dưới đây: Click chọn tab thứ hai trên đầu của khối scope block. Trong tab Data History bỏ lựa chọn Limit data points to last, chọn Save data to workspace và gõ vào tên biến. Trong Under Structure chọn Array. Xem bảng thông số phía dưới biết một ví dụ về tham số của ngõ ra Analog Output và ngõ vào Encoder Input Blocks. Click chọn tab Simulation và lựa chọn các tham số Conguration Parameters: Solver. Thay đổi Type thành Fixed Step. Trong hộp thoại Fixed Step Size gõ biến lấy mẫu T. Thời gian lấy mẫu được thiết lập trong chương trình m-file của Matlab với lệnh T=0.001. Real Time Workshop Tab. Duyệt tìm System Target File, sau đó lựa chọn rtwin.tlc (Real Time Windows Target). Trong tab Tools chọn External Mode Control Panel. Chọn Signal & Trigger và thiết lập trong khoảng 100000. Nếu lần đầu tạo mô hình, trong Tools tab chọn Real-Time Workshop, Build Model (Có thể nhấn CTRL-B để thực hiện tương tự). Click chọn Connect to Target. Chọn play để thực hiện điều khiển thời gian thực. Thiết lập các tham số dưới trong khối ngõ vào Analog Input và khối Encoder Output (Các tham số không trình bày ở đây có thể giữ giá trị mặc nhiên). Mô hình toán hệ nêm ngược Phân tích các lực tác động lên hệ nêm ngược Hình 2.16 Phân tích lực tác động lên hệ con nêm Tác động lên hệ nêm, tại một thời điểm bao gồm các lực chính sau: Trọng lực xe Lực kéo của động cơ làm cho vật nặng chạy trên thanh trượt Trọng lực nêm Do xe chạy trên thanh bi trượt, nên có thể bỏ qua lực sát của xe. Tương tự như vậy đối với cấu trúc định vị tâm O của nêm. Để nêm dao động, tiến về vị trí cân bằng làm cho tổng các lực chiếu theo phương nằm ngang phải bằng 0. Chọn chiều dương hướng từ trái qua phải. Tùy theo vị trí của nêm và vật nặng (xe) mà trạng thái của nêm có thể xảy ra ở một trong các trường hợp sau: (a) (b) Trường hợp (a): Nêm ở vị trí cân bằng, vị trí xe ở vị trí cân bằng nhưng gia tốc xe có xu hướng tiến về bên trái → nêm nghiêng về bên bên trái. Trường hợp (b): Nêm ở vị trí cân bằng, vị trí xe ở vị trí cân bằng nhưng gia tốc xe có xu hướng tiến về bên phải → nêm nghiêng về bên phải. (c) (d) Trường hợp (c): Nêm nghiêng về một bên, chiều vật di chuyển theo hướng ngược lại chuyển động nêm. Trường hợp (d): Nêm nghiêng về một bên, chiều vật di chuyển theo hướng cùng chiều với chuyển động nêm. (e) (f) Trường hợp (e): Nêm nghiêng về một bên, vị trí vật ở chiều ngược lại so với nêm, chiều vật di chuyển theo hướng cùng chiều với chuyển động nêm. Trường hợp (f): Nêm nghiêng về một bên, vị trí vật ở chiều ngược lại so với nêm, chiều vật di chuyển theo hướng ngược chiều với chuyển động nêm. Hình 2.17 Các trạng thái xảy ra với hệ nêm ngược trong quá trình điều khiển Mô hình toán học phi tuyến hệ nêm ngược Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, phương trình động học của hệ thống được xác định như sau. Hàm Lagrange vô hướng được xác định: (2.6) Trong đó T: động năng của hệ thống U: Thế năng của hệ thống. Công thức Lagrange (2.7) Tại vị trí cân bằng, tổng động năng và thế năng sẽ bằng 0: (2.8) Từ phân tích động năng và thế năng các tác động lên nêm, ta có: (2.9) Thay (2.9) vào (2.7) ta có: (2.10) Thay (2.9) vào (2.8), ta có (2.11) Phương trình động học của hệ thống phụ thuộc vào biến x và θ. (2.12) (2.13) Trong Hình 2.16, dễ thấy rằng hệ luôn có xu hướng đổ về một phía nếu không có một lực điều khiển nào đó tác động. Để cân bằng con nêm, một động cơ servo DC được điều khiển di chuyển qua lại theo thanh trượt để tạo moment xoắn cân bằng. Như ta thấy phản lực được hình thành do gia tốc cân bằng nêm và lực trọng trường trên nêm ngược nhau, ảnh hưởng đến góc quay của con nêm. Như vậy, hệ thống con nêm là hệ thống phi tuyến không ổn định cân bằng. Xét hệ thống phi tuyến một ngõ vào n bậc ⋮ (2.14) Trong đó: Mô tả hệ nêm ngược dưới dạng phương trình biến trạng thái. Kết hợp (2.12) và (2.13) để loại bỏ Đặt ta có Đặt (2.15a) (2.15b) Trong đó Lực điều khiển với K=1 (2.15c) (2.15d) Tương tự Đặt ta có Đặt (2.16a) (2.16b) Trong đó (2.16c) (2.16d) Như vậy, hệ phương trình trạng thái phi tuyến của hệ là: Trong đó: Mô hình tuyến tính hóa hệ nêm ngược Từ mô hình vật lý, hệ thống nêm là một hệ phi tuyến không ổn định. Giả sử ban đầu hệ cân bằng, con trượt đứng tại trung tâm thanh ray, và khối lượng của hai cánh nêm bằng nhau. Nếu có một nhiễu nhỏ tác động lên cánh nêm từ vị trí cân bằng làm cho nêm bị lật sang phải hoặc trái tùy thuộc vào tác động của nhiễu. Khi nêm mất ổn định, trọng lực trượt dọc thanh ray theo cùng chiều làm nêm càng mất ổn định. Điều này do trọng tâm của nêm bị lệch, tạo moment quay của nêm. Để xác định mô hình tuyến tính hóa của hệ nêm, từ quan điểm điều khiển nêm, hệ con nêm có thể được coi như cân bằng tại điểm gốc khi có nhiễu tác động. Để dễ thảo luận, ta mô tả hệ thống dưới dạng (2.17) Khi đó, ma trận tuyến tính hóa Jacobian tại điểm cân bằng có dạng và . Để xác định đặc tính ổn định, ta có: (2.18) Kết hợp (2.17) và (2.18), ta có phương trình trạng thái đã được tuyến tính hóa của toàn hệ thống: (2.19) Trong đó Lý thuyết điều khiển hệ nêm ngược Bài toán hệ nêm ngược là bài toán phi tuyến. Để điều khiển đối tượng này, người ta có thể đưa nó về một trong các dạng sau: hệ có mô hình phi tuyến, hệ có mô hình tuyến tính và hệ hộp đen. Giải quyết bài toán mô hình tuyến tính, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp điều khiển kinh điển, hiện đại như: PID, điều khiển trượt (SMC), LQR,.. Giải quyết bài toán hộp đen, ta có thể dùng các phương pháp: Fuzzy, Neural, GA,... Giới hạn trong đề tài, chỉ sử dụng các phương pháp điều khiển LQR, Fuzzy để thực hiện khảo sát điều khiển. Lý thuyết bộ điều khiển LQR Bộ điều khiển LQR Thuật toán LQR là thuật toán điều khiển được xây dựng trên nguyên tắc phản hồi trạng thái. Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào là trạng thái của hệ thống và tín hiệu mẫu, sau đó tính và chuyển thành tín hiệu điều khiển cho đối tượng. Đề cập đến hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian với phương trình động học: (2.20) Độ lợi giữa biến trạng thái thứ i và ngõ vào là . Với n biến trạng thái ngõ vào, ta định nghĩa , khi đó phương trình động học của hệ thống hồi tiếp trạng thái là: (2.21) Sơ đồ khối hồi tiếp trạng thái: Hình 2.18 Sơ đồ khối hồi tiếp trạng thái Trong đó: là giá trị đặt. là tín hiệu điều khiển. Cực của bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái có thể tính được tính dựa trên quỹ đạo nghiệm của phương trình đặc trưng. (2.22) Bộ quan sát Hồi tiếp trạng thái được giả định rằng tất cả các biến trạng thái của hệ thống đều có thể đo được. Tuy nhiên, giả định này thường khó có thể đạt được trong thực tế, có thể là do biến trạng thái khó đo hoặc bởi số cảm biến bị giới hạn. Vì thế, bộ quan sát trạng thái (hoặc giả định trạng thái) được cần để giả định các biến trạng thái mà không thể đo trực tiếp. Đề cập đến hệ thống tương tự với phương trình động học như mô tả ở (2.20), phương trình động học của trạng thái giả định tiệm cận có thể được mô tả như (2.23) Trong đó là các biến ước lượng của trạng thái. Cực của bộ quan sát trạng thái có thể được tính toán bằng xác định quỹ đạo nghiệm của phương trình đặc trưng. (2.24) Phương pháp gán cực tối ưu (Optimal Pole Placement Method) LQR cung cấp một phương pháp tiếp cận tốt để xác định độ lợi hồi tiếp trạng thái bằng cách tối thiểu hóa chỉ số hiệu suất (performance index). Tuy nhiên, việc lựa chọn ma trận trọng số trạng thái Q và ma trận trọng số ngõ vào R không có một phương pháp nào cả, chủ yếu là phụ thuộc vào phương pháp thử và sai. Khi ma trận trọng số Q và R được lựa chọn, độ lợi hồi tiếp trạng thái có thể được xác định. Mặc dù độ lợi hồi tiếp trạng thái đã được xác định làm nhỏ chỉ số hiệu suất tương ứng với các ma trận trọng số, giá trị riêng của vòng lặp kíp không đảm bảo độ lợi mong muốn, đó là khi cực vòng lặp kín nằm quá gần trục ảo. Vì thế, cần thiết tìm Q và R sao cho hệ thống có giá trị riêng vòng lặp kín như mong muốn. Solheim đề nghị một cách tiếp cận có hệ thống để tìm độ lợi trạng thái hồi tiếp sao cho hệ thống vòng lặp kín của LQR sẽ có giá trị riêng theo như mong muốn. Phương pháp này sẽ tăng độ lợi ổn định hệ thống nếu các cực của hệ thống vòng lặp kín được di chuyển phù hợp. Trong phương pháp này, các cực gần với trục ảo được di chuyển xa hơn về phía trái để chắc chắn độ lợi ổn định tốt hơn. Tuy nhiên, phương pháp này không chỉ ra khoảng cách mà các cực phải di chuyển để đạt được mục tiêu đó. Hơn nữa, khi các cực được di chuyển có một zero ở gần nó, độ lợi ổn định có thể không được cải thiện. Liaw đề nghị một phương pháp gán cực tối ưu dựa trên việc tìm tuần tự độ lợi trạng thái hồi tiếp thông qua phân tích phân bố năng lượng của nghiệm riêng cho đến khi đạt điều kiện mong muốn. Ta ứng dụng phương pháp này kết hợp với việc dùng các lệnh trong MatLab để tìm độ lợi hồi tiếp trạng thái K để cân bằng nêm ngược. Kết quả điều khiển mô phỏng được sử dụng để hiệu chỉnh mô hình thực. LQR với nghiệm riêng được mô tả trước Trong phần này, ta sẽ tiến hành thảo luận phương pháp của Solheim cho LQR với giá trị riêng cho trước. Trong thiết kế LQR thông thường, ma trận trọng số Q và R phải được cho phù hợp. Độ lợi hồi tiếp trạng thái K và các giá trị riêng của hệ thống vòng lặp kín có thể được xác định. Tuy nhiên, không có phương pháp nào để xây dựng ma trận Q và R. Độ lợi hồi tiếp trạng thái (state feedback gain) được xác định không thể tạo ra độ lợi (margin) mong muốn cho hệ thống, ví dụ giá trị riêng của vòng lặp kín có thể quá gần với trục ảo. Vì thế việc chọn ma trận trọng số phù hợp là vô cùng quan trọng. Solheim đề nghị một quy trình chọn độ lợi hồi tiếp trạng thái cho hệ thống vòng lặp kín. Gán cực tối ưu với phân tích ưu thế năng lượng Thiết kế LQR với giá trị riêng được mô tả trước được thảo luận trong phần trước cung cấp một quy trình để tìm độ lợi hồi tiếp tối ưu trạng thái với các giá trị riêng được mô tả trước. Các cực vòng lặp kín được xác định trong vùng gần với trục ảo được dịch sang phía trái. Tuy nhiên, hiệu suất của một hệ thống có thể bị ảnh hưởng bởi vị trí của các zero trong hệ thống, việc dịch các cực về phía trái có thể làm mất rất nhiều năng lượng nên các cực được dịch gần với một zero. Bộ quan sát trạng thái Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái được giả định rằng tất cả các biến trạng thái của hệ thống đều có thể đo được. Tuy nhiên, giả định này thường khó có thể đạt được trong thực tế, có thể là do biến trạng thái khó đo hoặc do bởi số cảm biến bị giới hạn. Vì thế, bộ quan sát trạng thái hoặc giả định trạng thái được cần để giả định các biến trạng thái mà không thể đo trực tiếp. Đề cập đến hệ thống tương tự với phương trình động học như mô tả ở (2.21), phương trình động học của trạng thái giả định tiệm cận có thể được mô tả như (2.25) Hình 2.19 Sơ đồ khối bộ quan sát trạng thái Cực của bộ quan sát trạng thái có thể được tính toán bằng xác định quỹ đạo nghiệm của phương trình đặc trưng. (2.26) Thiết kế bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) Trong thiết kế LQR, mục đích là tìm đội lợi trạng thái hồi tiếp K sao cho chỉ số bậc hai hiệu suất hay hàm năng lượng (2.27) là nhỏ nhất. (2.27) Trong đó Q là ma trận trọng số trạng thái và R là ma trận trọng số ngõ vào. Chú ý rằng Q là ma trận xác định không âm và R là ma trận xác định dương. Độ lợi hồi tiếp trạng thái K của LQR có thể được tính bằng. (2.28) Trong đó S là nghiệm của phương trình Riccati. (2.29) Bài toán LQR có thể dễ dàng giải bằng cách ứng dụng hàm LQR trong MatLab Control Toolbox. LQR với nghiệm riêng được mô tả trước Trong phần này, ta sẽ tiến hành thảo luận phương pháp của Solheim cho LQR với giá trị riêng cho trước. Trong thiết kế LQR thông thường, ma trận trọng số Q và R phải được chọn cho phù hợp. Độ lợi hồi tiếp trạng thái K và các giá trị riêng của hệ thống vòng lặp kín có thể được xác định. Tuy nhiên, không có phương pháp nào để xây dựng ma trận Q và R. Độ lợi hồi tiếp trạng thái (state feedback gain) được xác định không thể tạo ra độ lợi (margin) mong muốn cho hệ thống, ví dụ giá trị riêng của vòng lặp kín có thể quá gần với trục ảo. Vì thế việc chọn ma trận trọng số phù hợp là vô cùng quan trọng. Solheim đề nghị một quy trình chọn độ lợi hồi tiếp trạng thái cho hệ thống vòng lặp kín. Với hệ thống được định nghĩa như trong (2.25), quy trình đề nghị xác định độ lợi hồi tiếp trạng thái tối ưu với giá trị riêng được mô tả trước cho hệ thống được liệt kê như dưới đây: Các bước tìm mà trận trọng số của hệ Hệ thống có giá trị riêng là số thực. Bước 1: Khởi động ma trận trọng số , và tìm độ lợi hồi tiếp trạng thái tối ưu tương ứng với ma trận trọng số được lựa chọn. Bước 2: Tính Bước 3: Tính , và H, trong đó là ma trận vector riêng tương ứng với ma trận hệ thống , là ma trận giá trị riêng đường chéo và được tính. (2.30) Và được mô tả: (2.31) Bước 4: Nếu một giá trị riêng thực được dịch đến , tính (2.32) Trong đó là phần tử đường chéo của ma trận H. Bước 5: Với , trong đó là phần tử đường chéo thứ i của và các phần tử khác đều bằng 0. Tính độ lợi hồi tiếp trạng thái tối ưu với ma trận trọng số và . Bước 6: Độ lợi hồi tiếp trạng thái tối ưu mới với giá trị riêng dịch sang được xác định bởi , và ma trận trọng số trạng thái tương ứng được xác định bởi Bước 7: Nếu giá trị riêng khác bị di chuyển, quay ngược lại bước 2. Hệ thống với giá trị riêng là số phức. Với hệ thống được định nghĩa trong (2.34), có hai giá trị riêng phức . Nếu cặp số phức liên hợp này bị thay đổi, thì quy trình dịch số phức này được thực hiện như sau: Bước 1: Khởi động ma trận trọng số và và tìm độ lợi hồi tiếp trạng thái tối ưu tương ứng ma trận trọng số đã lựa chọn. Bước 2: Tính Bước 3: Tính , , , , trong đó là ma trận liên hợp giá trị riêng, và là ma trận vector giá trị riêng tương ứng được định nghĩa trong (2.35), là được mô tả: (2.33) (2.34) có thể được tính toán bằng thực hiện chuyển đổi sau: (2.35) Và (2.36) Bước 4: Nếu hai giá trị riêng liên hợp và được vào và . Nếu và là liên hợp phức, là , và giả định rằng thành phần thực được chọn, thì thành phần có thể được xác định bằng cách giải hệ hai phương trình sau: (2.37) (2.38) Trong đó và và thành phần liên hợp thứ nhất và thứ hai của H. Nếu hai phương trình trên không thể giải, thì các giá trị riêng phức không thể được gán bằng các giá trị riêng phức với thành phần thực . Trong trường hợp này, giá trị riêng có thể được gán bởi hai giá trị riêng thực với một là . Bước 5: Nếu giá trị riêng phức được di chuyển là hai giá trị riêng thực với một giá trị riêng là được định sẵn, thì giá trị riêng khác có thể được xác định bằng cách giải hai phương trình sau: (2.39) (2.40) Nếu đáp án của là một số phức, nó có nghĩa rằng không thể đưa giá trị riêng dạng số phức là hai giá trị riêng số thực với một giá trị là Bước 6: Với ma trận trọng số trạng thái trong đó , tính độ lợi hồi tiếp trạng thái tối ưu tương ứng , có thể được tính bằng giải phương trình Riccati. (2.41) (2.42) Bước 7: Ma trận trọng số tổng thể Q và độ lợi hồi tiếp trạng thái K có thể được xác định bởi (2.43) (2.44) Bước 8: Nếu nhiều giá trị riêng phức được dịch, quay trở lại bước 2. Việc dịch một hay nhiều giá trị riêng, quy trình đệ quy có thể được tiếp tục cho đến khi hoàn tất tất cả các giá trị riêng của hệ thống vòng lặp kín được đặt trong vùng mong muốn. Phương pháp xác định bộ điều khiển Fuzzy Bộ điều khiển mờ Với đối tượng nêm phi tuyến, đề tài sử dụng bộ điều khiển mờ trực tiếp để thực hiện điều khiển. Những thành phần cơ bản của bộ điều khiển mờ. Hình 2.20 Bộ điều khiển mờ Cấu trúc cơ bản của một bộ điều khiển mờ được trình bày như ở Hình 2.17. Bộ điều khiển mờ cơ bản chứa 5 thành phần chính được mô tả như dưới. Mờ hóa (Fuzzifier): Thành phần mờ hóa chuyển ngõ vào số sang tập mờ. Luật mờ (Rule base): Luật cơ sở chứa luật ngôn ngữ mờ được dùng để điều khiển quá trình. Dữ liệu mờ (Data base): Cơ sở dữ liệu chưa các định nghĩa của biến ngôn ngữ và hàm liên hệ tương ứng. Nó cung cấp suy luận với hàm hợp thành (membership functions) của luật mờ trên cơ sở luật. Suy luận (Inference engine): suy luận thực hiện giải thuật mờ từ các luật mờ đã được định nghĩa trong luật cơ sở (rule base) Giải mờ (Defuzzifier): Phần giải mờ chuyển đổi tập mờ được tạo bởi suy luận mờ vào giá trị số. Giá trị số sau đó đưa vào quá trình để điều khiển. Cơ sở lý luận giảm biến mờ cho hệ nêm ngược Để thiết kế bộ điều khiển mờ, các biến ngõ vào/ra của bộ điều khiển phải được xác định trước. Việc chọn các biến này rất quan trọng, chọn phù hợp các biến ngõ vào/ra cho bộ điều khiển tạo điều kiện thuận lợi cho thiết kế bộ điều khiển. Từ hệ phương trình phi tuyến mô tả động học của hệ nêm ngược: (2.44) Trong đó: Với Nhận thấy: Có 4 biến trạng thái trong hệ nêm bao gồm góc nêm , vận tốc góc , vị trí vật nặng và vận tốc vật nặng . Trong [2], tác giả đã đề cập đến phương án điều khiển mờ hệ nêm ngược với 4 biến trực tiếp. Hệ nêm ngược với 4 biến ngõ vào làm cho luật mờ được mô tả rất phức tạp có dạng: Bảng 2.3 Bảng luật với giá trị góc, vận tốc góc, vị trí và vận tốc if is (NB,NS,ZE,PS,PB) and is (NB,NS,ZE,PS,PB) and is (NB,NS,ZE,PS,PB) and is (NB,NS,ZE,PS,PB) Then Control is (NB,NS,ZE,PS,PB) Việc thiết kế luật điều khiển mờ với 4 biến ngõ vào không phải là một nhiệm vụ dễ dàng, và tốn rất nhiều thời gian tính toán, chỉnh định và bộ điều khiển trở nên khó thực hiện. Vì thế, cần giảm số biến ngõ vào của bộ điều khiển mờ. Theo [6], dựa vào phương trình động học của hệ nêm, ta có thể thấy rằng có mối liên hệ giữa moment xoắn của hệ nêm với các thành phần như góc và vị