Luận văn Lắp ráp bài thí nghiệm kiểm chứng định luật malus về phân cực ánh sáng

 và H  trong sóng điện từ luôn dao động cùng pha. 1.1.3.Năng lượng của sóng điện từ 1.1.3.1.Mật độ năng lượng Trong trường điện từ, tại mỗi điểm và vào một thời điểm đã cho cường độ điện trường E và cường độ từ trường H có giá trị xác định. Mật độ theo thể tích của năng lượng điện trong môi trường không có tính chất sắt điện và sắt từ có giá trị 2 0 1 2đ w Eεε= còn mật độ theo thể tích của năng lượng từ có giá trị 2 0 1 2t w Hµµ= Mật độ theo thể tích của năng lượng điện từ trường là 2 2 0 0 1 1 2 2tđ E Hw w w εε µµ+ = += Mà 0 0 H Eεε µµ = nên từ đó ta có: 2 20 0 0 0 1 v w E H EH EHεε µµ εε µµ= = = = với v là vận tốc lan truyền sóng điện từ trong môi trường. Trường hợp sóng phẳng hình sin phân cực thẳng lan truyền theo trục z với cường độ điện trường E = A sin(ωt - kz). 2 2 0 sin ( )w A t kzεε ω= − Giá trị trung bình của mật độ năng lượng theo thể tích trong một chu kì biến đổi của w là: 2 00 1 2 w wdt A ω πω εε π = =∫ Vectơ mật độ dòng năng lượng Umôp - Poanhtinh Vận tốc truyền năng lượng của sóng chạy đơn sắc bằng vận tốc pha của sóng này. Ta có: vv .E H EH = ∧    và w = 1 v EH Vectơ mật độ dòng năng lượng P  : .vP w E H= = ∧     Với sóng phân cực thẳng thì: 2 20 0 sin ( )P A t kzεε ω µµ = − Với sóng phân cực elip: 2 2 2 20 1 2 0 sin ( ) sin ( )P A t kz A t kzεε ω ω ϕ µµ  = − + − +  Cường độ của sóng điện từ đơn sắc chạy Cường độ I là vI P w= =  Đối với sóng phẳng đơn sắc chạy phân cực thẳng: 20 0 1 2 P Aεε µµ = Đối với sóng phẳng đơn sắc chạy phân cực elip: 2 20 1 2 0 1 ( ) 2x y I I I A Aεε µµ = + = + Cường độ ánh sáng tức là cường độ của sóng điện từ được khảo sát trong quang học, thường hiểu một cách đơn giản là bình phương biên độ dao động của cường độ E  của sóng ánh sáng. 1.2.Các điều kiện biên trên mặt phân cách hai môi trường 1.2.1.Điều kiện biên của vectơ B  Lấy điểm M bất kì trên mặt phân cách của hai môi trường 1 và 2, và quy ước pháp tuyến ở mặt phân cách hướng từ môi trường 1 đến môi trường 2. Xét hình trụ rất nhỏ chứa điểm M và có trục song song với pháp tuyến tại M. Đáy SR1R của hình trụ nằm trong môi trường 1 và đáy SR2R nằm trong môi trường 2: SR1 R= SR2R = S. Hình 1.2 : Vectơ cảm ứng từ qua mặt phân cách hai môi trường. Tích phân phương trình (1.4) theo thể tích V của hình trụ: 0 V divBdV =∫  Theo định lý Gauss, ta có: 1 2 0 bV S S S S divBdV Bd S Bd S Bd S Bd S= = + + =∫ ∫ ∫ ∫ ∫           trong đó S là mặt ngoài, SRbR là mặt bên. Khi chiều cao của hình trụ tiến về 0, SRbR → 0 thì 0 bS Bd S →∫   . Và: 1 1 * 1 1 .n n S S Bd S B dS B S= − = −∫ ∫   2 2 * 2 2 .n n S S Bd S B dS B S= =∫ ∫   với *1nB , * 2nB là giá trị trung bình của BR1nR, BR2nR trên SR1R, SR2R. Ta được: * * 2 1( ) 0n nB B S− = Khi S → 0, V co về M thì *1nB , * 2nB dần đến giá trị giới hạn là thành phần pháp tuyến của vectơ 1B  , 2B  tại điểm M. Do đó ta có điều kiện biên cho vectơ cảm ứng từ: 2 1n nB B= Vậy khi qua mặt phân cách hai môi trường, thành phần pháp tuyến của vectơ B  biến thiên liên tục. 1.2.2.Điều kiện biên của vectơ D  Xuất phát từ phương trình (1.2), lấy tích phân theo thể tích 2 vế của phương trình: V V divDdV dVρ=∫ ∫  ⇔ td V divDdV Q=∫  ⇔ 1 2 1 2 b td S S S D d S D d S Dd S Q+ + =∫ ∫ ∫       với 1D  , 2D  là vectơ cảm ứng điện ở môi trướng 1,2. QRtdR: tổng điện tích tự do có trong V. Khi chiều cao của hình trụ tiến về 0, SRbR → 0 thì 0 bS Dd S →∫   . Và: 1 1 * 1 1 1 .n n S S D d S D dS D S= − = −∫ ∫   2 2 * 2 2 2 .n n S S D d S D dS D S= =∫ ∫   với *1nD , *2nD là giá trị trung bình của 1nD , 2nD trên SR1R, SR2R. Ta được: * * 2 1. . .n n tdD S D S Sσ− = với tdσ là mật độ điện tích mặt trên diện tích. Khi S→ 0, V co về điểm M đang xét. 2 1n n tdD D σ− = Nếu trên mặt phân cách không có điện tích mặt thì: 2 1n nD D= Vậy thành phần pháp tuyến của vectơ cảm ứng điện D  sẽ biến thiên liên tục khi không có phân bố điện tích mặt ở mặt phân cách hai môi trường. 1.2.3.Điều kiện biên của vectơ E  Xét một điểm M bất kì trên mặt phân cách giữa hai môi trường 1 và 2. Pháp tuyến tại M là n  (hướng từ môi trường 1 sang môi trường 2) và t  là một tiếp tuyến tại M. Xét một hình chữ nhật nằm trong mặt ( n  , t  ) và chứa điểm M. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trong môi trường 1 và 2, đồng thời song với mặt phân cách LR1 R= LR2R = L. Bề rộng hình chữ nhật là LRdọcR. Chiều quay dương trên hình chữ nhật được chọn sao cho vectơ pháp tuyến N  của hình chữ nhật tạo với n  và t  thành một tam diện thuận. Hình 1.3: Vectơ cường độ điện trường qua mặt phân cách hai môi trường. Lấy tích phân phương trình (1.1): BrotE t ∂ = − ∂   theo mặt S do hình chữ nhật giới hạn: S S BrotEd S d S t ∂ = − ∂∫ ∫     Vì B  liên tục và giới nội trên mặt S nên vế phải bằng * . N B S t  ∂   ∂  −  , lượng này triệt tiêu khi LRdọc R→0. Áp dụng định lý Stockes cho vế trái: 1 2 doc 1 2( ) . 0 L L L L S E dl E dl E dl EdlrotEd S = = + + =∫ ∫ ∫ ∫∫            Tích phân thứ 3 triệt tiêu khi LRdọcR→0. Khi đó: 1 1 * 11 1 .ttL L LE dl E dl E= − = −∫ ∫   2 2 * 22 2 .ttL L LE dl E dl E= + =∫ ∫   Và ta có: * * 2 1( ). 0t tE E L− = Cho qua giới hạn LRdọc R→0, S co về M, thì *1tE , *2tE tiến tới giới hạn ER2tR, ER1tR lấy tại điểm M. Ta có: 2 1t tE E= Vậy thành phần tiếp tuyến của vectơ điện trường biến thiên liên tục khi qua mặt phân cách hai môi trường. 1.2.4.Điều kiện biên của vectơ H  Xuất phát từ phương trình (1.3) ta lấy tích phân theo mặt S: S S S DrotHd S jd S d S t ∂ = + ∂∫ ∫ ∫       Vì D  biến thiên liên tục trên mặt S nên: * . . S N D Dd S S t t  ∂ ∂ =   ∂ ∂  ∫    Và S jd S I=∫   trong đó I là cường độ dòng điện dẫn đi qua mặt S. Áp dụng định lý Stockes cho vế trái: 1 2 doc 1 2( ) . L L L L S H dl H dl H dl HdlrotHd S = = + +∫ ∫ ∫ ∫∫            1 1 * 11 1 .ttL LH H H Ldl dl= − = −∫ ∫   2 2 * 22 2 .ttL LH H H Ldl dl= =∫ ∫   Suy ra doc * * * 2 1. . .t t L N DH L H L Hdl I S t  ∂ − + = +   ∂  ∫    Khi LRdọc R→ 0 thì docL Hdl∫   →0 và * . N D S t  ∂   ∂   →0 nên * * 2 1. .t t mH L H L I− = trong đó IRmR là cường độ dòng điện mặt chảy qua đoạn L. Khi L → 0, S co về M thì *1tH , * 2tH tiến tới giới hạn HR1tR, HR2tR lấy tại điểm M. Do đó: 2 1t t NH H i− = Với mN Ii L = là thành phần theo pháp tuyến N  của vectơ mật độ dòng điện mặt i  tại điểm M trên mặt phân cách. Khi không có dòng điện mặt: 2 1t tH H= Vậy thành phần tiếp tuyến của vectơ cường độ từ trường biến thiên liên tục qua mặt phân cách hai môi trường trong trường hợp không có phân bố dòng điện mặt trên mặt phân cách. 1.3.Ánh sáng phân cực Ánh sáng là sóng điện từ, có độ dài sóng ngắn. Các sóng điện từ phát ra bởi các máy phát sóng có vectơ điện trường E  , véctơ từ trường H  , véctơ vận tốc v  . Đối với mắt, chỉ có thành phần của E  tác động lên tế bào thần kinh thị giác nên ta chỉ xét vectơ cường độ điện trường và gọi là vectơ chấn động sáng. ( E  , H  , v  ) lập thành một tam diện thuận. Ánh sáng là sóng ngang. Mặt phẳng ( E  , v  ) gọi là mặt phẳng dao động. Hình 1.4: Các thành phần E  , H  , v  của sóng điện từ lập thành tam diện thuận. 1.3.1.Phân cực thẳng Sóng ánh sáng có vectơ chấn động sáng E  chỉ phân bố theo một phương xác định được gọi là ánh sáng phân cực hoàn toàn hay phân cực thẳng. Nếu quan sát sóng ánh sáng tại một điểm cố định trên phương truyền sóng (ví dụ trục z), ta có thể quan sát thấy đầu mũi tên vectơ dao động lên xuống dọc theo một đường thẳng. Hình 1.5: Ánh sáng phân cực thẳng. 1.3.2.Phân cực tròn Ánh sáng trong đó đầu mút vectơ E  chuyển động trên một đường tròn gọi là ánh sáng phân cực tròn. Nếu quan sát trên màn đặt tại một vị trí xác định theo hướng nhìn về nguồn sáng (sóng truyền đến người quan sát), ta thấy đầu vectơ quay theo chiều kim đồng hồ thì ánh sáng được gọi là phân cực tròn phải. Ngược lại thì gọi là phân cực tròn trái. Hình 1.6 : Ánh sáng phân cực tròn. 1.3.3.Phân cực elip Ánh sáng trong đó đầu mút vectơ E  chuyển động trên một đường elip gọi là ánh sáng phân cực elip. Hình 1.7: Ánh sáng phân cực elip. 1.3.4.Ánh sáng tự nhiên Ánh sáng tự nhiên là ánh sáng có vectơ điện E  hướng theo tất cả mọi phương thẳng góc với phương truyền của tia sáng, không có một phương dao động nào được ưu tiên hơn phương dao động khác (vì trong quá trình phát sóng, các hạt độc lập với nhau). Tất cả các nguồn sáng trong tự nhiên (trừ nguồn Laser phát ánh sáng phân cực thẳng) đều phát ra ánh sáng tự nhiên. Hình 1.8: Ánh sáng tự nhiên. 1.4.Định luật Malus 1.4.1.Hiện tượng phân cực ánh sáng khi truyền qua bản Tuamalin Thí nghiệm: Lấy từ tinh thể Tuamalin (còn gọi là đá nhiệt điện, một loại tinh thể thiên nhiên) một bản TR1R có hai mặt song song với một trong hai phương ưu tiên của tinh thể, gọi là trục quang học. - Cho chùm tia sáng song song hẹp qua bản, theo phương vuông góc với mặt bản và đặt mắt đón chùm tia ló. Quay bản TR1R theo chiều mũi tên quanh phương truyền SA của chùm sáng, ta không nhận thấy một sự thay đổi nào của tia ló. Hình 1.9: Thí nghiệm phân cực ánh sáng qua các bản Tuamalin. - Cố định TR1R, cho tia ló qua tiếp một bản Tuamalin TR2R hoàn toàn giống bản TR1. RKhi xoay bản TR2R xung quanh phương truyền của tia sáng, cường độ tia ló thay đổi tuần hoàn. Khi trục chính của hai bản Tuamalin này song song với nhau (TR1R // TR2R) thì cường độ tia ló là cực đại. Khi trục chính của chúng vuông góc với nhau (TR1R ⊥ TR2R) thì cường độ tia ló bằng không. Nhận xét: Trước khi qua bản TR1R, ánh sáng có tính đối xứng tròn xoay quanh phương truyền của nó. Sau bản TR1R tính đối xứng tròn xoay đã bị mất, chính do bản TR1R gây ra. Ánh sáng sau bản TR1R đã bị phân cực. Ta gọi chùm tia sáng ra khỏi bản TR1R là chùm phân cực. Bản TR1R gây ra sự phân cực ấy gọi là kính phân cực, bản TR2R dùng để nhận biết chùm sáng phân cực gọi là kính phân tích. Hai bản TR1R và TR2R hoàn toàn giống nhau, nên nếu chiếu ánh sáng theo chiều ngược lại thì bản TR2R trở thành kính phân cực, bản TR1R trở thành kính phân tích. Giải thích: Ánh sáng tới là sóng ngang có phương dao động vuông góc với phương truyền. Ánh sáng phát ra từ nguồn là ánh sáng tự nhiên, không có phương dao động nào ưu tiên. Bản Tourmaline chỉ truyền qua những chấn động sáng có phương dao động song song với trục quang học của tinh thể. Ánh sáng truyền qua bản TR1R có phương dao động xác định, đó là ánh sáng phân cực. Khi bản TR2R đặt sao cho trục quang học của nó vuông góc với phương dao động ưu tiên này thì sẽ không còn quan sát thấy ánh sáng sau bản TR2R nữa. 1.4.2.Định luật Malus Hình 1.10: Hình ảnh thể hiện định luật Malus về phân cực ánh sáng. Chiếu chùm ánh sáng tự nhiên đến kính phân cực P, chùm ánh sáng ló là phân cực thẳng có véctơ chấn động sáng OP trùng mặt phẳng chính của kính phân cực P. Hứng chùm tia sáng qua kính phân tích A, mặt phẳng chính của A hợp với OP một góc θ. Nếu E là dao động sáng sau khi qua kính phân cực P thì chỉ có thành phần Ecosθ song song với quang trục A mới truyền được qua kính phân tích tới đầu đo quang, còn thành phần vuông góc với quang trục A sẽ bị cản lại. Vì cường độ sáng tỷ lệ thuận với bình phương biên độ véctơ sóng ánh sáng nên cường độ sáng sau khi qua A là: 2 0( ) cosI Iθ θ= S θ P O A E Ecosθ Trong đó: IR0 R: cường độ ánh sáng tới. θ : góc hợp bởi mặt phẳng dao động của ánh sáng tới trên kính phân tích và mặt phẳng chính của kính lọc này. I : cường độ ánh sáng ứng với góc θ. Nhận xét: Khi quay kính phân tích A: - Nếu θ = 0PoP thì cos θ = 1: cường độ sáng sau bảng kính phân tích đạt cực đại IRmax R= IRoR. - Nếu θ = 90PoP thì cos θ = 1: cường độ sáng sau bảng kính phân tích đạt cực tiểu IRmin R= 0. 1.5.Hiện tượng phân cực do phản xạ Khi ánh sáng phản xạ trên các môi trường điện môi nói chung đều bị phân cực một phần. Người đầu tiên phát hiện hiệu ứng này là E’tienne Malus (1808) khi quan sát hiện tượng khúc xạ kép của tinh thể calcite bằng ánh sáng phản xạ trên cửa kính. 1.5.1.Thí nghiệm Malus Hình 1.11: Thí nghiệm Malus về sự phân cực ánh sáng do phản xạ. UDụng cụ: - Hai gương (M), (MP’P) được bôi đen ở mặt sau. - Nguồn sáng. - Màn ảnh E. UThí nghiệm: Chiếu một chùm tia sáng tự nhiên hẹp lên một tấm thuỷ tinh M dưới góc tới i = 57P0P. Mặt sau của gương được bôi đen để loại trừ tia phản chiếu ở mặt sau của gương. Ánh sáng khi tới mặt trước của gương M sẽ phản chiếu. Hứng chùm tia phản chiếu lên một gương MP’P giống hệt gương M và cũng với góc iP’ P = 57P0P. Tia phản chiếu cuối cùng trên MP’P được hứng trên một màn ảnh E. Quan sát cường độ tia phản xạ IP’PR trên màn E khi quay gương (MP’P) quanh tia tới I IP’P. UKết quả: - Khi quay gương M xung quanh tia tới SI và vẫn giữ góc tới i = 57P0P → cường độ sáng của tia phản xạ I IP’P không thay đổi. - Để yên gương M và quay gương MP’P xung quanh tia tới I IP’P và vẫn giữ góc tới iP’P = 57P0P → cường độ chùm tia phản chiếu IP’PR trải qua những cực đại và những cực tiểu triệt tiêu. + Khi hai mặt phẳng tới (SII’) và (IIP’PR) song song: cường độ tia phản chiếu IP’PR cực đại, vệt sáng trên màn E sáng nhất ở hai vị trí AR1R và AR3R. + Khi hai mặt phẳng tới này thẳng góc với nhau: cường độ chùm tia IP’PR triệt tiêu, ứng với hai vị trí AR2R và AR4R. - Nếu góc tới khác 57P0P thì tại các vị trí AR2R và AR4R, cường độ của tia IP’PR chỉ cực tiểu (tại AR2R và AR4R là tối nhất) chứ không triệt tiêu. UGiải thích: - Chùm tia tới SI là ánh sáng tự nhiên. Khi quay gương M thì sự quay này không làm thay đổi cường độ của chùm tia phản xạ IIP’P. - Sau khi phản xạ trên gương M, chùm tia IIP’P không còn tính đối xứng của vectơ E  như chùm tia tới SI, mà lúc này là ánh sáng phân cực thẳng. Nên khi quay gương MP’P sẽ ảnh hưởng tới cường độ của chùm tia IP’PR, có những vị trí để tia phản xạ cực đại và những vị trí khác làm ánh sáng phản xạ triệt tiêu. - Nếu góc tới i ≠ 57P0P, chùm tia IIP’P là ánh sáng phân cực một phần. Khi quay gương MP’P, có phương làm cường độ IP’PR cực tiểu nhưng không triệt tiêu. UKết luận: - Hiện tượng tia sáng phân cực sau khi phản xạ tại mặt phân cách hai môi trường gọi là sự phân cực ánh sáng do phản xạ. - Gương M biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực: kính phân cực. - Gương MP’P cho biết ánh sáng tới là ánh sáng phân cực: kính phân tích. 1.5.2.Định luật Brewster Bằng thực nghiệm, nhà vật lý David Brewster (1781-1868) đã phát biểu định luật mang tên ông: Khi có sự phản xạ từ môi trường chiết suất nR1R trên môi trường chiết suất nR2R. Để tia phản xạ là ánh sáng phân cực thẳng thì góc tới phải thỏa mãn điều kiện: 2 1 n tgiB n = (với iRBR là góc tới Brewster) Hình 1.12: Hình ảnh thể hiện định luật Brewster về phân cực ánh sáng. UHệ quả: Theo định luật khúc xạ ánh sáng: 1 2sin sinB Bn i n r= Mà 1 2sin cosB Bn i n i= (do 2 1 B ntgi n = ) Suy ra cos sinB Bi r= Hay 2B B i rπ= − Trong trường hợp này tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau. UĐối với thí nghiệm Malus: Ta có không khí nR1R = 1, thủy tinh nR2R = 1.5 Nên 1.5 1.5 1B tgi = = Suy ra iRBR ≅ 57P0 Lúc này ánh sáng phản xạ phân cực thẳng. 1.6.Các phương trình Fresnel Khi cho ánh sáng chiếu vào bề mặt kính phẳng, nó sẽ bị phản xạ ở góc lớn hay bé là phụ thuộc vào góc tới. Công thức Fresnel có thể nhận được nếu ta cho rằng ánh sáng là sóng điện từ và áp dụng được các phương trình Maxwell. Xét sóng điện từ phân cực thẳng tới một mặt phẳng phân cách 2 môi trường có chiết suất nR1R và nR2R (giả sử nR2 R> nR1R). Gọi ε và µ, ε’ và µ’ lần lượt là hằng số điện môi và độ từ thẩm của môi trường 1 và môi trường 2. 1.6.1.Véctơ cường độ điện trường E  nằm trong mặt phẳng tới Gọi / / / / / /, , , , , t t p p k kE H E H E H⊥ ⊥ ⊥ lần lượt là các trị số cực đại của điện trường và từ trường ứng với sóng tới, sóng phản xạ và sóng khúc xạ. Hình 1.13: Ánh sáng tới có vectơ cường độ điện trường nằm trong mặt phẳng tới. Điều kiện biên: / / / / / /cos cos cost p kE i E i E r− = (6.1) t p kH H H⊥ ⊥ ⊥+ = (6.2) Theo lý thuyết về sóng điện từ: 1 / / 1 t tH Eε µ⊥ = 1 / / 1 p pH Eε µ⊥ = 2 / / 2 k kH Eε µ⊥ = Thế vào (6.2): ( )1 2/ / / / / / 1 2 t p kE E Eε ε µ µ + = Nhân 2 vế phương trình cho 0 0 µ ε ta được: ( )0 1 0 2/ / / / / / 0 1 0 2 t p kE E Eµ ε µ ε ε µ ε µ + = (6.3) Chiết suất của một môi trường là: 1 1 1 1 0 0 cn v ε µ ε µ = = (do 0 0 1c ε µ = và 1 1 1 1v ε µ = ) Với các môi trường trong suốt, ta có: 1 0 1µ µ = , suy ra 11 0 n ε ε = Tương tự ta cũng có 2 0 1µ µ = và 22 0 n ε ε = Thế vào phương trình (6.3), ta được: 1 / / 1 / / 2 / / t p kn E n E n E+ = => 2/ / / / / / / / 1 sin sin t p k kn iE E E E n r + = = (6.4) Từ phương trình (6.1) suy ra: / / / / / / cos cos t p k rE E E i − = (6.5) Giải (6.4) và (6.5): / / / / cos sin2 cos sin t k r iE E i r  = +    Hay / / / / / / cos .sin sin .cos sin 2 s in22 cos .sin 2cos .sin t k kr r i i r iE E E i r i r + + = = / / / / sin( ).cos( )2 cos .sin t k i r i rE E i r + − = Vậy Giải tương tự ta tìm được / / pE : / / / / / / sin cos sin( ).cos( )2 sin cos cos .sin p k ki r i r i rE E E r i i r − + = − =    Suy ra: Công thức tính / / kE , / /pE theo //tE ở trên được gọi là công thức Fresnel đối với trường hợp véctơ cường độ điện trường E  nằm trong mặt phẳng tới. 1.6.2.Véctơ cường độ điện trường thẳng góc với mặt phẳng tới Gọi / / / / / /, , , , , t t p p k kE H E H E H⊥ ⊥ ⊥ lần lượt là các trị số cực đại của điện trường và từ trường ứng với sóng tới, sóng phản chiếu và sóng khúc xạ. Hình 1.14: Ánh sáng tới có vectơ cường độ điện trường vuông góc với mặt phẳng tới. Điều kiện biên: / / / / ( ) ( ) p t tg i rE E tg i r − = + / / / / 2cos .sin sin( ).cos( ) k t i rE E i r i r = + − t p kE E E⊥ ⊥ ⊥+ = (6.6) / / / / / /cos cos cos t p kH i H i H r− + = − (6.7) Theo lý thuyết về sóng điện từ: 1 / / 1 t tH Eε µ ⊥ = 1 / / 1 p pH Eε µ ⊥ = 2 / / 2 k kH Eε µ ⊥ = Thế vào phương trình (6.7): 1 2 1 2 cos( ) cos t p k rE E E i ε ε µ µ⊥ ⊥ ⊥ − + = − Nhân 2 vế phương trình cho 0 0 µ ε ta được: 0 1 0 2 0 1 0 2 cos( ) cos t p k rE E E i µ ε µ ε ε µ ε µ⊥ ⊥ ⊥ − + = − (6.8) Chiết suất của một môi trường là: 1 1 1 1 0 0 cn v ε µ ε µ = = (do 0 0 1c ε µ = và 1 1 1 1v ε µ = ) Với các môi trường trong suốt, ta có: 1 0 1µ µ = , suy ra 11 0 n ε ε = Tương tự ta cũng có 2 0 1µ µ = và 22 0 n ε ε = . Thế vào (6.8) ta được: 1 2 cos( ) cos t p k rn E E n E i⊥ ⊥ ⊥ − + = − Hay 2 1 cos cos t p kn rE E E n i⊥ ⊥ ⊥ − = Theo định luật khúc xạ ánh sáng : 2 1 sin sin ni r n = Suy ra sin cos sin cos t p ki rE E E r i⊥ ⊥ ⊥ − = (6.9) Viết lại phương trình (6.6): t p kE E E⊥ ⊥ ⊥+ = Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình (6.6) và (6.9). Cộng (6.6) và (6.9) theo vế ta được: sin cos2 1 sin cos t ki rE E r i⊥ ⊥  = +    Hay sin cos sin cos sin( )2 sin cos sin cos t k kr i i r r iE E E r i r i⊥ ⊥ ⊥ + + = =    sin( )2 cos sin t ki rE E i r⊥ ⊥ + = Suy ra Thế kE⊥ vào phương trình (6.6) ta được: 2cos sin 2cos sin 1 sin( ) sin( ) p k t t t ti r i rE E E E E E i r i r⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥   = − = − = − + +  cos sin sin cos sin( ) sin( ) sin( ) p t ti r i r r iE E E i r i r⊥ ⊥ ⊥  − − = = + +  Suy ra Công thức tính / / kE , / /pE theo //tE ở trên được gọi là công thức Fresnel đối với trường hợp véctơ cường độ điện trường E  vuông góc với mặt phẳng tới. 1.7.Hệ số phản xạ - Hệ số truyền qua Gọi IRtR, IRpR là cường độ ánh sáng tới và ánh sáng phản xạ. 2cos sin sin( ) k ti rE E i r⊥ ⊥ = + sin( ) sin( ) p ti rE E i r⊥ ⊥ − = − + Hệ số phản xạ: p t I R I = Hệ số truyền qua: k t IT I = 1.7.1.Trường hợp ánh sáng phân cực thẳng Vectơ cường độ điện trường E  vuông góc với mặt phẳng tới: - Hệ số phản xạ: 2 2 2 2 ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) p p t t I E i rR I E i r ⊥ ⊥ ⊥ − = = = + Viết theo góc tới i: 2 2 sincos coscos sin sin cos sin sincos sin sin cos cos cos sin ii ri r i r rR ii r i r i r r ⊥  − − = =   +   +   (Với n là chiết suất tỉ đối của môi trường tới và môi trường khúc xạ) 22 2 2 cos cos cos 1 sin cos cos cos 1 sin i n r i n rR i n r i n r ⊥  − − − = =     +  + −  Vậy 2 2 2 2 2 cos sin cos sin i n iR i n i ⊥  − − =   + −  - Hệ số truyền qua: 2 2 2 2 2 ( ) 4cos .sin ( ) sin ( ) k k t t I E i rT I E i r ⊥ ⊥ ⊥ = = = + Vectơ cường độ điện trường E  nằm trong mặt phẳng tới: - Hệ số phản xạ: 2 2 / / / / 2 2 / / ( ) ( ) ( ) ( ) p p t t I E tg i rR I E tg i r − = = = + Viết theo góc tới: 22 2 2 / / 2 2 cos cos cos 1 sin cos cos cos 1 sin n i r n i n rR n i r n i n r  − − − = =     +  + −  2 2 2 2 / / 2 2 2 cos sin cos sin n i n iR n i n i  − − =   + −  - Hệ số truyền qua: 2 2 2 / / / / 2 2 2 / / ( ) 4cos .sin ( ) sin ( ).cos ( ) k k t t I E i rT I E i r i r = = = + − 1.7.2.Trường hợp ánh sáng tự nhiên Ánh sáng tự nhiên gồm các sóng phân cực thẳng phân bố theo tất cả mọi phương thẳng góc với tia sáng. Mỗi sóng được coi là gồm hai thành phần song song và thẳng góc với mặt phẳng tới. Do tính đối xứng của ánh sáng tự nhiên nên tổng số của mỗi thành phần theo các phương là bằng nhau. Hệ số phản xạ: 2 2 2 2 / / / / 2 2 2 2 / / / / ( ) ( ) ( ) ( )1 1 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) p p p p p t t t t t I E E E ER I E E E E ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ + = = = + + (do / / t tE E⊥= ) 2 2 2 2 1 ( ) 1 sin ( ) 2 ( ) 2 sin ( ) tg i r i rR tg i r i r − − = + + + (*) 1.7.3.Nhận xét Góc tới Brewster i + r = 90P0P : Số hạng thứ nhất của công thức (*) triệt tiêu, nghĩa là ánh sáng phản xạ không có thành phần / / pE , hay ánh sáng phản xạ phân cực thẳng chỉ có thành phần pE⊥ . Ta có: 1 2sin sinBn i n r= Mà iRB R+ r = 90P0 Suy ra 01 2 2sin sin(90 ) cosB B Bn i n i n i= − = 2 1 B ntgi n = Ta tìm lại được định luật Brewster trong trường hợp tổng quát. Nếu i = 90P0P thì: / / 1R R⊥= = 1R = Ánh sáng tới lướt trên mặt lưỡng chất, ánh sáng phản xạ có thành phần vectơ cường độ điện trường theo các phương bằng với lúc đầu, hay ánh sáng phản xạ hoàn toàn giống với ánh sáng tới. Nếu góc tới khác góc Brewster: Đối với ánh sáng tự nhiên / / t tE E⊥= , ánh sáng phản xạ gồm 2 thành phần vectơ điện trường vuông góc nhau: sin( ) sin( ) p t i rE E i r⊥ ⊥ − = − + / / / / ( ) ( ) p t tg i rE E tg i r − = + Tỉ số cường độ sáng của hai dao động thành phần là: ( ) ( ) 2 2 / // / 2 2 cos ( ) cos ( ) pp p p EI i r I i rE⊥ ⊥ + = = − Suy ra / / p pI I⊥< Vậy trong ánh sáng phản xạ, không còn sự đối xứng như trong ánh sáng tự nhiên mà dao động thẳng góc với mặt phẳng tới được ưu đãi hơn. Ta có sự phân cực một phần. Nếu i = 0P0P và môi trường thứ nhất là không khí thì n = nR2R và hệ số phản xạ là: 21 1 nR n − =  +  Với môi trường khúc xạ là thủy tinh n = 1.5 thì R = 4%. Nghĩa là trong sự phản xạ thẳng góc trên bề mặt thủy tinh chỉ có 4% ánh sáng phản xạ trở lại. Hình 1.15: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số phản xạ theo góc tới. 1.8.Độ phân cực Để đánh giá trạng thái phân cực người ta đưa ra định nghĩa độ phân cực của một chùm tia sáng như sau: 2 1 2 1 I I I I δ − = + Với: IR1R là cường độ ứng với thành phần song song với mặt phẳng tới. IR2R là cường độ ứng với thành phần vuông góc với mặt phẳng tới. Suy ra 0 ≤ δ ≤ 1 Với chùm tia sáng phản xạ, ta có: / / / / p p p p p I I I I δ ⊥ ⊥ + − = UNhận xét: • Chùm tia tới thẳng góc với mặt lưỡng chất: i = 0P0P, r = 0P0P, / /p pI I⊥ = => δ = 0: ánh sáng phản xạ là ánh sáng tự nhiên. • Tia tới lướt trên mặt lưỡng chất: i = 90P0P, r = rRghR, / /p pI I⊥ = => δ = 0: ánh sáng phản xạ là ánh sáng tự nhiên. • Tia tới đến mặt lưỡng chất dưới góc tới Brewster: i = iRBR, r = rRBR, iRBR + rRBR =90P0P, / / 0pI = => δ = 1: ánh sáng phản xạ phân cực toàn phần. CHƯƠNG II: DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM 2.1.Đèn L