Luận văn Mô phỏng đặc trưng cấu trúc và cơ chế khuếch tán trong vật liệu niken lỏng và rắn

F .        (2.6) Trong đó, ijx j F được xác định như sau:   ij ij i j x o j ij ij U r x x F x . r r            (2.7) Với ox là véctơ đơn vị của trục Ox. Các thành phần ijy j F , ijz j F được xác định tương tự như phương trình (2.7). Khi nghiên cứu các mô hình vật liệu bằng phương pháp ĐLHPT, tùy theo mục đích cần nghiên cứu mà người ta chọn một trong các mô hình sau đây: mô hình NVE, NVT, NPH, NTP, μTV và μTP. Trong đó: N, E, V, T, P, H và μ lần Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên lượt là số nguyên tử, năng lượng toàn phần, thể tích, nhiệt độ, áp suất, entanpy và thế hóa học. Đối với mô hình NVE thì các đại lượng N, V và E không đổi trong suốt thời gian mô phỏng. Còn đối với các mô hình khác sẽ có đại lượng tương ứng không thay đổi. Trong quá trình mô phỏng ĐLHPT, U và K lần lượt là thế năng và động năng của hệ và được tính theo biểu thức sau [1, 8, 10]:  ij ij i j U U r .   (2.8)     2 2N N i ii i i i 1 i 1 r t dt r t dtm v m K . 2 2 2dt              (2.9) Năng lượng E của hệ có thể tính theo công thức: E = K + U. (2.10) Nhiệt độ của mô hình ĐLHPT có thể được xác định thông qua động năng của hệ theo công thức: B 2 T K . 3Nk  (2.11) Trong đó Bk là hằng số Boltzmann. Động năng của hệ được xác định thông qua vận tốc của các nguyên tử theo công thức:     2 2N N i ii i i i 1 i 1 r t dt r t dtm v m K . 2 2 2dt              (2.12) Trong mô hình NVT, để giữ nhiệt độ có giá trị không đổi người ta thường sử dụng kỹ thuật điều chỉnh nhiệt độ (Temperature Scaling). Ý tưởng của thuật toán này là điều chỉnh vận tốc của tất cả các hạt bởi một thừa số được xác định bởi tỷ số giữa nhiệt độ mong muốn và nhiệt độ hiện tại được xác định từ phương trình (2.11). Giả sử nhiệt độ được tính từ phương trình là T, nhiệt độ mong muốn của hệ đạt được là T0, điều chỉnh vận tốc vi của tất cả các nguyên tử theo phương trình sau: 0 i i T v v . T   (2.13) Chúng ta sẽ thu được: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên   N N 2 20 i 2 i i 0 i 1 i 1B B T1 1 T' m v' m v T . 3k N 3k N T      (2.14) Chọn áp suất của mô hình ĐLHPT có thể được điều chỉnh thông qua kích thước của mô hình. Mô hình NPT sẽ điều chỉnh áp suất P thông qua việc nhân tọa độ của tất cả các nguyên tử với thừa số điều chỉnh λ. Khi áp suất của hệ nhỏ hơn giá trị cho phép, ta sẽ chọn λ > 1, và ngược lại nếu áp suất lớn hơn giá trị cho trước ta chọn λ < 1. Trong chương trình, áp suất được điều chỉnh như sau: Nhập giá trị áp suất Pmới, nếu Pmới > Phệ thì λ = 1 – dP, ngược lại λ = 1 + dP, với giá trị dP được chọn là 10-4. Do vậy, tọa độ mới của các nguyên tử được xác định: a a a a a ax ' [i] x [i]. ; y ' [i] y [i]. ; z ' [i] z [i].      b b b b b bx ' [i] x [i]. ; y ' [i] y [i]. ; z ' [i] z [i].      (2.15) Khi đó, kích thước mô hình sẽ có giá trị L' L  . Khi xây dựng mô hình ĐLHPT, các thông số nhiệt độ và áp suất ở thời điểm t được xác định như sau: ` Bắt đầu - Đọc các hệ số đặc trưng: T, n, ρ, dt, - Chọn các tọa độ và vận tốc ban đầu cho các nguyên tử. - Tính lực tác dụng lên toàn bộ các hạt. - Lấy tích phân các phương trình chuyển động của Newton. - Để các nguyên tử chuyển động tự do dưới tác dụng của lực. k < kmax? Xác định giá trị trung bình của các đại lượng cần khảo sát. Thực hiện kết quả Kết thúc k=k+1 Đúng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên Hình 2.1. Sơ đồ khối mô tả phương pháp ĐLHPT    B 3 Nk T t K t . 2  (2.16)        N 2 i i i 1B B K t3 1 T t m v t . 2 k N 3Nk     (2.17)        ij ij i j N 1 P t kT t r t F t . V 3V     (2.18) Các mô hình mô phỏng NVE, NPT, NVT được sử dụng trong mô phỏng hạt nano. Mô hình NVE cô lập với môi trường bên ngoài do vậy hầu như không chịu tác động của ngoại lực. Đây là mô hình có thể sử dụng để khảo sát sự dịch chuyển của các nguyên tử mô hình và từ đó có thể tính được hệ số khuếch tán của các nguyên tử. Nhược điểm của mô hình NVE là để khảo sát ở nhiệt độ T và áp suất P cho trước ta phải thực hiện một số rất lớn các bước lặp ĐLHPT, do đó thời gian mô phỏng kéo sẽ dài. Để khắc phục nhược điểm trên, ban đầu chúng ta mô phỏng theo mô hình NPT hoặc NVT để đạt được các thông số T và P đã cho. Bước tiếp theo, thực hiện mô phỏng theo NVE, do đó thời gian mô phỏng sẽ giảm đi rất nhiều. Sơ đồ khối thực hiện phương pháp động lực học phân tử được mô tả trong hình 2.1 trên. Phương pháp thống kê hồi phục: Phương pháp TKHP là phương pháp xây dựng mô hình vật liệu nguyên tử ở 0 K. Ở nhiệt độ 0 K động năng của hệ bằng không và tổng năng lượng của hệ bằng thế năng U của hệ. Điều này có nghĩa là hệ đạt trạng thái cân bằng khi thế năng U của hệ đạt tới giá trị ổn định. Trong phương pháp thống kê hồi phục sau khi tính được Fi thì từng nguyên tử được dịch đi một khoảng cách dr cho trước theo hướng của lực Fi, trong đó khoảng dr là bước dịch chuyển. Giá trị của bước dịch chuyển dr phải được chọn như dr << r0, r0 là bán kính của các nguyên tử [4,7,16]. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên Giả sử nguyên tử thứ i trong mô hình được dịch chuyển theo phương của lực tổng hợp từ các nguyên tử còn lại tác dụng lên nó. Lực tổng hợp Fi tác dụng lên nguyên tử thứ i được tính theo công thức:    ij ij i i ij ij r r F t . . r r           (2.19) Trong đó rij là khoảng cách giữa hai nguyên tử i và j;  ijr là thế tương tác giữa các nguyên tử. Lực  iF t được phân tích theo 3 thành phần tương ứng với 3 trục x, y, z của tọa độ Đề-các:     i i i j j ji x y z x y z j F t F F F F F F .      (2.20) Trong đó ijx j F được xác định như sau:   ij ij i j x 0 j ij ij U r x x F x . r r             (2.21) Với 0x là véctơ đơn vị của trục Ox. Các thành phần ijj yF , ijj zF được xác định tương tự như phương trình (2.21). Trong phương pháp TKHP, động năng của mô hình đúng bằng năng lượng của hệ. Sau khi lực iF được xác định, từng nguyên tử trong mô hình được dịch chuyển đi một khoảng cách dr cho trước theo hướng lực tác dụng iF . Để tăng tốc độ tính toán, trong khoảng 150 bước đầu tiên cho dr lớn, khoảng 0,4 Å, sau đó giảm dần và giữ ở mức 0,02 Å cho đến khi hệ đạt trạng thái cân bằng. Sau mỗi bước dịch chuyển, tọa độ của mỗi nguyên tử được xác định lại theo công thức:     ix F x ' i x i dr. . F   (2.22) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên Trong đó ix F và F là thành phần lực theo trục Ox và module lực tổng hợp được tính theo các công thức (2.20), (2.21). Các thành phần y(i) và z(i) được xác định tương tự như (2.22). Tổng năng lượng của hệ sẽ là:  ij ij 1 U r . 2   (2.23) Sơ đồ khối thực hiện chương trình TKHP được minh họa trong hình 2.2 Hình 2.2. Sơ đồ khối mô tả phương pháp TKHP. Bắt đầu Ban đầu gán cho các nguyên tử có tọa độ ngẫu nhiên trong khối lập phương có cạnh dài phù hợp với khối lượng riêng của hệ mà ta cần nghiên cứu. k=1 - Tính lực tác dụng của các nguyên tử xung quanh lên nguyên tử thứ i. - Dịch chuyển nguyên tử thứ i theo chiều lực tác dụng lên một bước dịch chuyển dr khi đó năng lượng của hệ sẽ giảm. k < kmax? Xác định giá trị trung bình của các đại lượng cần khảo sát. Thực hiện kết quả Kết thúc k=k+1 Đúng Không đúng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên 2.2. Phương pháp dựng mẫu Ni Trong mô phỏng, việc chọn thế tương tác là rất quan trọng đối với chất lượng của mẫu mô phỏng. Trong luận văn này, chúng tôi xây dựng các mẫu Ni dựa trên thế cặp Pak-Doyama, đây là thế đơn giản và đã được sử dụng để mô tả tương tác giữa các nguyên tử trong kim loại, thế tương tác này có dạng [13,14]:       4 2 ij ij ijU r a r b c r d e     ; r < rcắt (2.24) trong đó  ijU r là thế năng tương tác có đơn vị eV, rij là khoảng cách giữa các nguyên tử bằng Å, rcắt là bán kính ngắt (vị trí cực tiểu thứ nhất của HPBXT), các hệ số a, b, c, d, e lấy từ số liệu thực nghiệm, như thấy trong bảng 2.1. Bảng 2.1. Hệ số của thế tương tác cặp nguyên tử Pak-Doyama. Hệ số a (eV/Å4) b (Å) c (eV/Å2) d (Å) e (eV) rcắt (Å) Ni-Ni -0,12929 -1,82709 1,16473 -2,50849 -0,13705 3,44 Sau khi xác định thế tương tác giữa các nguyên tử trong mô hình, chúng tôi tiến hành xây dựng và khảo sát mẫu bằng phương pháp ĐLHPT. Chúng tôi thực hiện xây dựng mẫu chứa 4394 và 10000 nguyên tử, mật độ 7,72 g/cm3 (mật độ lấy từ thực nghiệm của Ni lỏng) và điều kiện biên tuần hoàn. Thuật toán Verlet được sử dụng để giải các phương trình chuyển động của nguyên tử, với bước mô phỏng 0.4 × 10-15 s (0.4 fs). Mẫu được xây dựng bằng cách gieo ngẫu nhiên 4394 và 10000 nguyên tử trong các hộp mô phỏng. Mẫu được chạy TKHP và cân bằng ở nhiệt độ 3000 K để loại bỏ trạng thái nhớ ban đầu, bằng cách ủ nhiệt trên 5 × 106 bước ĐLHPT. Từ mẫu 3000 K, chúng tôi làm lạnh xuống các nhiệt độ (200 K, 300 K, 400 K, 500 K, 600 K, 700 K, 800 K, 900 K, 1100 K và 1400 K). Tiếp theo, các mẫu trên được hồi phục ở điều kiện số hạt, thể tích và nhiệt độ không đổi (NVT). Sự hồi phục tiếp tục được thực hiện cho đến khi động năng của mẫu không phụ thuộc vào thời gian mô phỏng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên 2.3. Phương pháp xác định hàm phân bố xuyên tâm Hàm phân bố xuyên tâm (HPBXT) cho phép xác định cấu trúc mẫu mô phỏng ở mức độ nguyên tử. Thông qua HPBXT, phân bố số phối trí trung bình, khoảng cách liên kết trung bình và góc liên kết trung bình cũng sẽ được xác định. Theo cơ học thống kê, HPBXT  g r được xác định như sau [4, 16, 18]:    ij2 i, j i V g r r r , N     (2.25) trong đó V là thể tích của mẫu vật liệu, N là số nguyên tử chứa trong thể tích V. Phương trình (2.25) có thể viết lại một cách tường minh hơn như sau:       N N 1 2 N N ij2 i, j i V g r drdr ...dr P r r r , N     (2.26) ở đây ij i jr r r  ,   N 1 2 Nr r , r ,...r ,  NNP r là hàm phân bố xác suất và i jr , r là véc tơ toạ độ của các hạt thứ i và j. Véc tơ r là một thông số xuất hiện như một biến thực ở vế trái của phương trình (giá trị của r do chúng ta chọn). Hàm  g r có thể hiểu như là xác suất tìm thấy nguyên tử cách nguyên tử đang xét một véc tơ r . Đối với hệ đẳng hướng,  g r chỉ phụ thuộc vào độ lớn của véc tơ r . Tích phân (2.26) theo thể tích  V r, r giữa r và r r  (ở đây r r ) và giả sử lớp vỏ hình cầu là đủ mỏng, chúng ta sẽ thu được biểu thức:       2 V r, r drg r 4 r rg r .     (2.27) Thay (2.27) vào (2.26) thu được:         N N 1 2 N N ij2 2 i, j iV r, r V g r dr drdr ...dr P r r r 4 r rN               N N 1 2 N N ij2 2 i, j i V r, r V drdr ...dr P r dr r r , 4 r rN          (2.28) Tích phân hàm delta, chúng ta tính được số hạt trong lớp hình cầu là:    i ij i j V(r, r) n r, r dr r r .        (2.29) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên Thay (2.29) vào (2.27) sẽ tìm được:      N1 2 N N i2 2 i V g r drdr ...dr P r n r, r 4 r rN       i2 2 i V n r, r . 4 r rN      (2.30) Phương trình (2.30) có thể viết lại gọn hơn như sau:     0 r g r ,    (2.31) trong đó 0 là mật độ nguyên tử trung bình trong thể tích V của mẫu vật liệu,  r là mật độ nguyên tử ở khoảng cách r tính từ nguyên tử trung tâm.     0 i i 2 N V 1 n r, r N r 4 r r            (2.32) HPBXT cũng có thể được xác định từ thực nghiệm thông qua TSCT. Đại lượng có thể đo được trực tiếp từ thực nghiệm nhiễu xạ là cường độ nhiễu xạ  I  , trong đó  là góc giữa tia tới và tia tán xạ. Gọi ink và outk tương ứng là véc tơ sóng tới và véc tơ sóng tán xạ. Bởi vì, tán xạ là đàn hồi nên in outk k . Đặt in outk k k  , chúng ta có:   in 4 k= k = sin / 2 .    (2.33) Cường độ tán xạ phụ thuộc vào hai phần, thừa số dạng nguyên tử  f k (đặc trưng cho loại nguyên tử đó và phụ thuộc vào việc hiệu chỉnh thiết bị đo) và thừa số cấu trúc  S k theo biểu thức:      I f k NS k .  (2.34) Thừa số cấu trúc chứa tất cả các thông tin về vị trí của các nguyên tử, nó được xác định bởi: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên     N l m l,m 1 S k = exp[ik r -r ] . N  (2.35) Liên hệ giữa TSCT với hàm HPBXT, chúng ta dùng định nghĩa chuẩn về hàm HPBXT (2.26) và sử dụng biến đổi Fourier của hàm Dirac delta:   ikx 1 x dk e . 2       (2.36) Tách (2.35) thành 2 phần ứng với l = m và l  m     N N l m l l m 1 1 S k = exp ik 0 exp ik r r N N            N lm l m 1 1 exp ik r . N       (2.37) Áp dụng biến đổi Fourier trong không gian ba chiều với (2.35) tìm được:         N lm3 l m 1 1 dk exp ik r S k r r r . N2π           (2.38) Thay phương trình (2.26) vào (2.38) tìm được:        3 1 N dk exp ik r S k =δ r + g r . V2π    (2.39) Sử dụng định nghĩa hàm delta cho phương trình (2.39), chúng ta được:      3 1 N dk exp ik.r S k -1 = g r . V2π        (2.40) Phương trình (2.40) cho thấy, HPBXT có thể được xác định từ thực nghiệm thông qua thừa số cấu trúc. HPBXT cặp trong chương trình mô phỏng được tính toán số bởi:     NN ij i j g r N δ r r .     (2.41) trong đó ,  chỉ các loại nguyên tử, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên  0 0 N = N N 1 N N ρ N N                  (2.42) Ở đây N là tổng số nguyên tử trong mô hình, Nα và Nβ lần lượt là số nguyên tử loại α và β, 0 là mật độ nguyên tử trung bình trong thể tích V. HPBXT tổng cộng được xác định bởi:    i i j j ij 2 i i i c b c b g r g r , c b           (2.43) trong đó ci, cj, bi và bj lần lượt là nồng độ và hệ số tán xạ của nguyên tử loại α và β. Thông tin cũng hết sức quan trọng về cấu trúc địa phương của kim loại và hợp kim VĐH thu được từ phân bố SPT trung bình Zαβ, Zαβ được xác định bằng biểu thức tích phân đỉnh thứ nhất HPBXT tương ứng:     R 2 0 Z 4 g r r dr,     (2.44) trong đó R là bán kính ngắt, thường được chọn là vị trí cực tiểu ngay sau đỉnh thứ nhất của HPBXT  g r ,    là mật độ số hạt α hoặc β. Giá trị của Zαβ cho ta biết trong hình cầu có tâm ở vị trí của một nguyên tử loại α và bán kính hình cầu là R có bao nhiêu nguyên tử loại β và ngược lại. [7, 16, 18]. 2.4. Phương pháp xác định cấu trúc đơn giản Hình 2.3a minh họa một tập hợp gồm 4 nguyên tử lân cận gần nhau nhất, tập hợp này là một đơn vị cấu trúc (ĐVCT) nhỏ nhất trong vật liệu VĐH, để thuận tiện chúng tôi gọi tập hợp này là ĐVCT- 4. Tương tự, hình 2.3b chúng ta sẽ nhận được tập hợp năm nguyên tử, nó tạo thành ĐVCT-5 có bán kính đúng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên bằng bán kính ĐVCT- 4 chứa một nguyên tử, khi đó một nguyên tử bao quanh có thể nhảy vào phía trong của ĐVCT- 5 và gây ra hiện tượng khuếch tán giống như hiện tượng nguyên tử nhảy vào nút khuyết trong tinh thể. Khi ĐVCT có nhiều nguyên tử bao quanh theo hình 2.3c, d, e lần lượt là ĐVCT- 6, -7, -8. Để xác định các loại ĐVCT trong các vật liệu VĐH, chúng tôi thực hiện như sau: Dựng một quả cầu đi qua các đỉnh của tứ diện cầu (CST), mỗi đỉnh là một nguyên tử, CST có thể chứa một hoặc một vài nguyên tử bên trong. Các nguyên tử được cho là bên trong CST nếu chúng được đặt cách tâm của CST ở những khoảng nhỏ hơn RS – 0,1 Å. Ở đây, chúng tôi chỉ quan tâm đến các CST không chứa nguyên tử bên trong. Đặt RS và nS lần lượt là bán kính của CST và số nguyên tử gần (trên) bề mặt của CST. Những nguyên tử được gọi là gần bề mặt (bao quanh) của CST nếu chúng được đặt cách tâm CST ở những khoảng cách nằm trong khoảng RS  0,1 Å. ĐVCT có thể xác định được là các CST có nS = 4 nguyên tử gần bề mặt (ĐVCT- 4). Thuật toán xác định tập hợp thống kê các đơn vị cấu trúc đơn giản bao gồm các bước như sau: Hình 2.3. Các loại ĐVCT: a) ĐVCT-4, b) ĐVCT-5, c) ĐVCT-6, d) ĐVCT-7, e) ĐVCT-8. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên Bước 1: Xác định lân cận của từng nguyên tử i (i=1,..,N; N số nguyên tử trong mô hình). Nguyên tử j được xem là lân cận của nguyên tử i nếu như khoảng cách giữa i và j nhỏ hơn 6 Å. Bước 2: Từ các tổ hợp gồm nguyên tử i và 3 nguyên tử lân cận trở lên xác định đơn vị cấu trúc (ĐVCT) tiếp xúc với các nguyên tử này. Tìm tâm và bán kính của quả cầu đi qua 4 nguyên tử. Bước 3: Nếu ĐVCT giao với một nguyên tử gần đó trong mô hình thì ĐVCT bị loại bỏ. Bước 4: Sau khi thực hiện bước 3 sẽ nhận được một tập hợp các ĐVCT không giao với nguyên tử nhưng chúng có thể phủ lẫn lên nhau. Trong số các ĐVCT này, một số ĐVCT có phần lớn thể tích của nó nằm trong một hoặc vài ĐVCT khác có bán kính lớn hơn, thì ĐVCT này cũng bị loại. 2.5. Phương pháp xác định cấu trúc tinh thể Phương pháp phân tích lân cận chung CNA: Các phương pháp phân tích cấu trúc (được đặc trưng bởi sự sắp xếp các nguyên tử) thường được sử dụng tốt hơn trong phân biệt một số loại cấu trúc. Một phương pháp phổ biến trong các phương pháp đó là phương pháp phân tích lân cận chung (CNA). Không giống như các phương pháp CPS hay các thông số trật tự, phương pháp CNA không trực tiếp tính toán không gian véc-tơ từ nguyên tử trung tâm tới các lân cận của nó. Thay vì đó, việc xác nhận các đặc trưng được tính toán từ hình học các liên kết với các nguyên tử lân cận [9]. Thông thường các nguyên tử được coi là các lân cận hay liên kết với nhau nếu khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn bán kính ngắt. Với , bcc, bán kính ngắt có Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên thể được xác định theo biểu thức (1.3) và (1.4), a là hằng số mạng của cấu trúc tinh thể    fcc bcccut fcc fcc cut bcc bcc 1 1 r 1/ 2 1 a 0,854a ,r 1/ 2 1 a 1,207 . 2 2       Để xác định cấu trúc địa phương của từng nguyên tử, ba thông số đặc trưng được tính toán cho N lân cận liên kết với nguyên tử trung tâm. Để thuân tiện, chúng ta kí hiệu: số các nguyên tử lân cận của nguyên tử trung tâm có k các liên kết chung; tổng số liên kết giữa các lân cận chung là m; tổng số các loại liên kết giữa các lân cận chung là n. Ba thông số này là các dấu hiệu để nhận diện cấu trúc tinh thể (đối với nguyên tử trung tâm). Nhận diện một số loại cấu trúc tinh thể bằng phương pháp CNA được liệt kê trong bảng 2.2. Bảng 2.2. Phương pháp CNA nhận diện cấu trúc tinh thể. Ví dụ: nguyên tử được phối trí bởi mạng hcp có 6 liên kết loại (421) và 6 liên kết loại (422). Tức là bất kì hai nguyên tử lân cận nào trong tinh thể hcp cũng có 4 lân cận chung mà giữa chúng có 2 liên kết trong đó có thể là 1 (421) hoặc liên kết 2 (422) [5]. (N = 12) hcp (N = 12) bcc (N = 14) Kim cương (N = 16) 12 (421) 6 (421) 6 (422) 6 (444) 8 (666) 12 (543) 4 (663) Nhận diện cấu trúc tinh thể bằng phương pháp phân tích lân cận chung CAN: Phương pháp phân tích CNA được đề xuất bởi Honeycutt and Andersen [9], là phương pháp đặc trưng bởi các biểu đồ mô tả cấu trúc địa phương từ cặp nguyên tử cho trước tuỳ ý. Phương pháp được bắt đầu từ việc xem xét cặp nguyên tử và biểu đồ của cặp nguyên tử đó được đặc trưng bởi 3 chỉ số k, m, n trong đó: k: số lân cận chung gần nhất của cặp nguyên tử i và j; m: số liên kết giữa các lân cận chung; n: các loại liên kết khác nhau giữa các lân cận chung (các biểu đồ khác nhau với cùng chỉ số h, k, m). Ở đây hai nguyên tử được xét là một cặp nếu khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách ngắt, khoảng cách này thường được xác định ứng với cực tiểu thứ nhất của hàm phân bố xuyên tâm (PBXT) cặp. Theo [1-3,22], Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên đỉnh đầu tiên của hàm PBXT cặp mô tả khoảng cách các lân cận gần nhất. Một cặp nguyên tử được phân loại dựa vào bộ 3 chỉ số kmn; ba chỉ số này cho biết cấu trúc địa phương của cặp nguyên tử (k là số lân cận chung của cặp nguyên tử, m là số liên kết của các lân cận chung, n là số loại liên kết). Sau khi xác định các cặp nguyên tử kmn, hàm PBXT cho mỗi cặp gkmn được xác định theo biểu thức: ( ) ( )kmn kmn g r g r Trong một hệ hai thành phần, bán kính ngắt rc được tìm thấy với mỗi phân bố thành phần: gA-Akmn, gB-Bkmn, gA-Bkmn. Tổng số các cặp nguyên tử với các chỉ số kmn tương ứng với mỗi đỉnh trong hàm PBXTđược xác định bởi biểu thức: 2 0 4 ( ) cr kmn kmn N N r g r dr V    Phương pháp này có thể làm phân biệt rõ ràng các loại cấu trúc , bcc, hcp, icohedra. Mỗi loại tương ứng với trật tự địa phương khác nhau. Ví dụ, các cặp liên kết loại 555 là đặc trưng của trật tự icohedra, các cặp 421 và 422 tương ứng với tinh thể loại hcp. Chỉ các cặp liên kết trong tinh thể là 421 trong khi đó với tinh thể hcp là 421 và 422. Mạng hcp có 12 lân cận tạo ra 6 cặp 421 và 6 cặp 422. Sự khác nhau giữa hai cặp liên kết là sự sắp xếp hình học của hai liên kết giữa 4 lân cận (hình 2.4). Hình 2.4. Minh hoạ cấu trúc địa phương của cặp nguyên tử được đặc trưng bởi ba thông số kmn. Các cặp nguyên tử màu xám, các Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên Hình 2.4 là biểu đồ của một số cấu trúc tinh thể với 4 chỉ số CNA (hkmn); h = 1 hay h = 2 khi nguyên tử i và j là lân cận gần nhất hay không; n là số biểu đồ và số liên kết giữa các lân cận chung khác nhau [9]. Hình 2.5a mô tả biểu đồ 1421 thể hiện cấu trúc , cấu trúc được tạo ra bởi một cặp nguyên tử lân cận gần nhất (r<rc) có 4 nguyên tử lân cận chung và giữa 4 nguyên tử này có hai liên kết. Hình 2.5b mô tả biểu đồ 1422 thể hiện cấu trúc tinh thể hcp. Hình 2.5c-d tương ứng là các biểu đồ 1441 và 1661 thể hiện cấu trúc tinh thể bcc. Với cấu trúc tinh thể hoàn hảo cho trước, sự thể hiện của các biểu đồ CNA xác định khá tốt các cấu trúc tinh thể được trong bảng 2 và có thể được sử dụng để phân biệt các cấu trúc này. Tất cả các cặp nguyên tử gần nhất trong cấu trúc có biểu đồ thuộc loại 1421. Trong một nửa cấu trúc hcp, cặp nguyên tử lân cận gần nhất tạo nên biểu đồ 1421, trong khi một nửa cấu trúc hcp còn lại tạo nên biểu đồ 1422. Cấu trúc bcc có biểu đồ phân bố không cân bằng với 3/7 cặp nguyên tử lân cận gần nhất tạo biểu đồ 1441 và 4/7 cặp nguyên tử tạo biểu đồ 1661. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên Bảng 2.3. Quan hệ giữa các loại biểu đồ CNA trong các cấu trúc tinh thể fcc, bcc và hcp [11]. Biểu đồ CNA fcc bcc hcp 1421 1 0 0.5 1422 0 0 0.5 1441 0 3/7 0 1661 0 4/7 0 Phương pháp phân tích CNA có thể phân biệt được các nguyên tử trong vùng fcc hay hcp dựa vào tính toán số liệu thống kê của biểu đồ được tạo ra từ các lân cận gần nhất của mối nguyên tử và so sánh với các chỉ số của tinh thể chuẩn như fcc, bcc hay hcp. Các nguyên tử trong hình 2.5a và 2.5b thuộc vùng tinh thể có cấu trúc fcc và hcp, vùng có biểu đồ CNA 1421 và 1422. Trong đó nếu 50% các nguyên tử và 50% các nguyên tử còn lại có biểu đồ 1422 thì các nguyên tử thuộc vùng tinh thể có cấu trúc hcp, nếu 100% các nguyên tử đều có biểu đồ 1421 thì chúng thuộc vùng tinh thể fcc. Tất cả các nguyên tử thuộc các loại cấu trúc khác không xác định được. Đây là hạn chế của phương pháp này. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên Chương 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Nội dung chương này, đầu tiên chúng tôi tập trung khảo sát và phân tích kết quả mô phỏng về cấu trúc của các mô hình kim loại Ni ở trạng thái rắn (VĐH), tinh thể và lỏng theo nhiệt độ thông qua các đặc trưng của hàm phân bố xuyên tâm (HPBXT), phân bố số phối trí (SPT), năng lượng trên nguyên tử và trực quan hóa số liệu mô phỏng. Tiếp theo, chúng tôi xác định cơ chế tạo pha thủy tinh (rắn VĐH), tạo pha tinh thể và tạo pha lỏng. Cuối cùng, chúng tôi khảo sát tính chất động học của kim loại Ni. 3.1. Khảo sát cấu trúc Ni theo nhiệt độ và mức độ hồi phục Trong mục này chúng tôi sử dụng các mẫu Ni chứa 10000 nguyên tử, xây dựng ở nhiệt độ từ 300 K đến 1000 K. Các mẫu này được tạo ra bằng phương pháp đã trình bày ở chương 2 để khảo sát cấu trúc Ni theo mức độ hồi phục và theo nhiệt độ khác nhau. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên