Luận văn Nghiên cứu điều khiển dải tần số hoạt động của siêu vật liệu trong vùng quang học

ghiên cứu này, tính chất từ thẩm âm và chiết suất âm của siêu vật liệu có cấu trúc dạng cặp đĩa và lưới đĩa có thể điều khiển được bằng nhiệt hoạt động ở tần số THz dựa trên chất bán dẫn InSb. Sử dụng mô hình mạch điện tương đương LC và phương pháp mô phỏng để mô tả các tính chất điện từ của siêu vật liệu đề xuất này. Việc điều khiển vùng có độ từ thẩm âm và chiết suất âm được thể hiện bằng cách dùng tác động nhiệt để thay đổi mật độ hạt tải của InSb. Kết quả 21 cho thấy, không những chỉ vùng tần số có chiết suất âm được điều khiển mà độ rộng của nó còn được mở rộng đáng kể khi nhiệt độ tăng. 1.4.2. Điều khiển vùng tần số làm việc của siêu vật liệu bằng tác động điện trường và từ trường Bên cạnh việc điều khiển vùng có độ từ thẩm âm, chiết suất âm bằng kích thích nhiệt như đã giới thiệu ở phần trên, tính chất này còn có thể được điều khiển bằng các kích thích điện trường hay từ trường khi kết hợp với tinh thể lỏng [22-24]. Các tinh thể lỏng sử dụng ở đây có trục quang học dị hướng, vì vậy nó rất nhạy với tác dụng của điện trường và từ trường ngoài. Các tác động này được sử dụng phổ biến để thay đổi vùng cấm quang của tinh thể quang tử cũng như làm dịch pha của sóng điện từ. Do vậy, bằng việc tác động điện từ trường vào siêu vật liệu có chứa các tinh thể lỏng có trục quang học dị hướng, chúng ta có thể điều khiển vùng có độ điện thẩm và từ thẩm để làm thay đổi các hiện tượng điện từ. 1.4.2.1. Điều khiển vùng có độ từ thẩm âm bằng điện trường Hình 1.16. Mô hình sử dụng cấu trúc SRR để điều khiển độ từ thẩm âm được nhúng trong tinh thể lỏng [25] Hình 1.16 mô tả mô hình điều khiển vùng có độ từ thẩm âm khi đưa thêm tinh thể lỏng vào trong cấu trúc SRR [24]. Sử dụng kỹ thuật quang khắc và ăn mòn để chế tạo các SRR trên đế có chiều dày 0,25 mm với hằng số điện môi 3,3. Các 22 vòng cộng hưởng có rãnh làm bằng đồng, chiều dày t = 0,03 mm; kích thước d1 = 0,8 nm; d2 = 1,6 mm; c = 0,2 mm; g = 0,3 mm; hằng số mạng là 5,0 mm được đặt trong hộp Teflon chứa tinh thể lỏng có hai trục quang học (n0 = 1,5; ne = 1,78). Phổ truyền qua của mẫu được đo trong ba trường hợp: khi không có tinh thể lỏng, có tinh thể lỏng nhưng không đặt hiệu điện thế và có tinh thể lỏng với các điện trường khác nhau từ 0 đến 0,35 V/m (trình bày trên hình 1.17). Khi tinh thể lỏng được nhúng vào, tần số cộng hưởng bị dịch khoảng 2,14 GHz về phía tần số thấp (từ 13,22 đến 11,08 GHz). Khi có tinh thể lỏng, tần số cộng hưởng gây ra bởi cộng hưởng của vòng cộng hưởng có rãnh sẽ nhỏ hơn do điện dung giữa hai đầu vòng cộng hưởng tăng lên. Tần số cộng hưởng tiếp tục dịch về phía tần số thấp (từ 11,08 GHz đến 10,87 GHz) khi đặt điện trường ngoài thay đổi từ 0 đến 0,35 V/m. Độ dịch chuyển khi thay đổi điện trường vào khoảng 0,01 V/m. Sự thay đổi tẩn số cộng hưởng chứng tỏ độ từ thẩm và vị trí dịch chuyển có thể liên tục và đảo ngược bằng điện trường. Hiện tượng trên được giải thích là do phương quang trục của tinh thể lỏng phụ thuộc vào điện trường. Hình 1.17. a) Phổ truyền qua khi điện trường ngoài thay đổi và b)tần số cộng hưởng từ phụ thuộc cường độ điện trường ngoài [25]. Sự thay đổi tần số cộng hưởng chứng tỏ rằng vùng có từ thẩm âm của vật liệu có thể thay đổi bằng điện trường ngoài. Độ từ thẩm hiệu dụng của SRR khi không có điện trường được tính theo công thức: 23 2 2 2 0 ( ) 1 , F i            (1.24) trong đó, F và  tương ứng là tỷ số thể tích của ô cơ sở bị chiếm chỗ bởi SRR và hệ số tiêu tán. Với mô hình vật liệu đã được thiết kế, F = 0,05 và  = 10 10 /4, giá trị của độ từ thẩm được tính cho các giá trị điện trường khác nhau mô tả như trên hình 1.18. Khi không có tinh thể lỏng, độ từ thẩm là âm trong khoảng tần số từ 13,24 GHz đến13,54 GHz. Khi có tinh thể lỏng, vùng tần số có độ từ thẩm âm dịch đỏ (dịch về phía vùng tần số thấp) do sự tăng độ điện thẩm hiệu dụng trong vùng tần số 11,08 GHz – 11,36 GHz. Khi điện trường được đặt vào, vùng tần số với độ từ thẩm âm là 10,98 GHz - 11,26 GHz và 10,86 GHz - 11,14 GHz tương ứng với điện trường đạt giá trị 0,067 V/m và 0,28 V/m. Đặc biệt, vùng tần số có độ từ thẩm âm cũng bị dịch về tần số thấp khi điện trường bằng không. Hình 1.18. Kết quả tính toán độ từ thẩm hiệu dụng ứng với điện trường ngoài khác nhau [25]. 1.4.2.2. Điều khiển vùng có độ từ thẩm âm bằng từ trường Tương tự như điều khiển vùng tần số có độ từ thẩm âm của vòng cộng hưởng có rãnh bởi điện trường ngoài, vùng này cũng có thể được điều khiển bằng từ trường ngoài bằng cách thêm vật liệu sắt từ vào trong cấu trúc. 24 Sự tương quan giữa điện dung C và độ điện cảm ε, độ tự cảm L của mạch LC có thể được biểu diễn như là một hàm của độ từ thẩm môi trường hiệu dụng ̅ [21-23], L∝ ̅ , trong đó 1 và 2 lần lượt là phần thực và phần ảo tương ứng của độ tự cảm. Trên cơ sở phương trình  √ , tần số cộng hưởng từ cho từ thẩm âm có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi ̅ . Tần số cộng hưởng giảm khi 1 tăng lên và ngược lại. Mặt khác, cấu trúc SRR tương đương với một mạch RLC, với R là điện trở hiệu dụng thể hiện sự tiêu hao không thể bỏ qua và giảm theo hàm mũ của cộng hưởng. Nhắc lại rằng, phần ảo của độ tự cảm L có thể được coi như một phần của điện trở hiệu dụng của mạch. Do đó, cường độ cộng hưởng sẽ giảm với 2, và khi 2 có một giá trị lớn xác định, độ từ thẩm âm của SRR sẽ không xác định vì cộng hưởng giảm đột ngột. Hình 1.19. Mô hình điều khiển độ từ thẩm âm của siêu vật liệu cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh và thanh sắt từ. Sóng điện từ có phân cực từ theo trục x truyền dọc theo trục y. Từ trường ngoài một chiều đặt dọc theo trục z. Sự phụ thuộc của S21 và độ từ thẩm hiệu dụng của siêu vật liệu có độ từ thẩm âm không có thanh YIG theo tần số [26]. Mô hình cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh kết hợp với thanh sắt từ cho độ từ thẩm âm được trình bày trên hình 1.19. Mẫu được chế tạo bằng công nghệ quang khắc trên một đế dày 0,9 mm (độ điện thẩm 3.3) và hằng số mạng là 5 mm. SRR được làm bằng Cu với kích thước lần lượt là d1 = 0,80; d2 = 1,80; c = 0,20; g = 0,40 25 và t = 0,03 mm. Thanh sắt từ được lựa chọn thuộc loại sắt từ Y-Fe (Yttrium Iron Garnet -YIG) có chiều dài 0,8 mm. Như mô tả trên hình 1.19, từ trường ngoài một chiều (H0) dọc theo trục z, độ từ thẩm của thanh YIG là một tensor với các thành phần thay đổi ,x YIG  tương ứng với chiều của từ trường sóng tới và các thành phần không đổi y, z,YIG YIG   1, trong đó phần ảo có thể bỏ qua. Sự thay đổi độ từ thẩm hiệu dụng của môi trường hiệu dụng phụ thuộc vào từ trường ngoài tương tự như các thành phần của từ trường, mặc dù có sự dịch đáng kể của tần số cộng hưởng. Vì vậy sự thay đổi giá trị của ,amx  tại tần số cộng hưởng của siêu vật liệu có độ từ thẩm âm (negative permeability metamaterial - NPM) theo YIG được mô tả trên hình 1.20. Các kết quả tính toán được chứng tỏ bằng thực nghiệm bên dưới. Các thay đổi của mẫu siêu vật liệu có độ từ thẩm âm phụ thuộc vào giá trị thay đổi của ,amx  , chúng ta có thể chia hình 1.20 ra thành ba vùng giá trị: từ trường “thấp”; từ trường “trung bình” và từ trường “cao”. Phổ giá trị của độ từ thẩm phụ thuộc vào tần số sẽ thay đổi khác nhau trong các vùng này. Hình 1.20. Giá trị của độ từ thẩm phụ thuộc từ trường trên cơ sở tính toán cho thanh sắt từ tại 3 vùng từ trường [26]. Trong thực nghiệm, do đặt từ trường ngoài nên khó đo chính xác được các thông tin về phản xạ và truyền qua. Nói cách khác, khi biết các tham số cấu trúc và 26 tần số cộng hưởng 0 (được xác định bởi cấu trúc và vật liệu) độ từ thẩm hiệu dụng của SRR có thể được tính toán thông qua biểu thức [6] ̅ ( ) , trong đó, F là tỷ lệ thể tích của một ô cơ sở chiếm chỗ bởi SRR và  là hệ số tiêu tán. Kết quả tính toán độ từ thẩm hiệu dụng được so sánh với kết quả mô phỏng (bằng phần mềm thương mại HFSS) theo các tham số cấu trúc tương tự thực nghiệm với từ trường thay đổi từ 0 đến 4000 Oe được trình bày trên hình 1.21. Các kết quả mô phỏng và tính toán phù hợp tốt chứng tỏ công thức tính độ từ thẩm hiệu dụng này có thể được sử dụng để tính toán độ từ thẩm của siêu vật liệu có chứa vật liệu từ tính. Hình 1.21. Kết quả mô phỏng độ từ thẩm (đường liền nét) so sánh với kết quả tính toán theo công thức (2) (đường nét đứt) với các giá trị của từ trường ngoài 0, 2000 và 4000 Oe [26]. 1.4.3. Điều khiển tính chất chiết suất âm của vật liệu bằng yếu tố quang học hoặc nguồn sóng điện từ kích thích Tính chất chiết suất âm của siêu vật liệu ngoài điều khiển bằng nhiệt như đã trình bày ở trên, nó còn có thể được điều khiển hiệu quả bằng các kích thích điện hoặc từ hay dựa trên các kích thích quang học [27-29]. Hiện tại, lĩnh vực nghiên cứu này chưa được tập trung nghiên cứu nhiều do đặc tính đáp ứng quang của vật 27 liệu có thể không đồng bộ với đáp ứng điện từ nội tại (vốn là nguồn gốc quyết định tính chất chiết suất của siêu vật liệu). Một trong các hướng tiếp cận để điều khiển đặc tính chiết suất âm của siêu vật liệu vẫn là sử dụng ánh sáng trong vùng khả kiến (hoặc các vùng lân cận) điều khiển độ từ thẩm và độ điện thẩm của siêu vật liệu (hoặc làm thay đổi tính chất điện từ của vật liệu cấu thành siêu vật liệu). Chúng ta sẽ tìm hiểu một vài kết quả nghiên cứu tiêu biểu liên quan tới lĩnh vực này. Hình 1.22. a) Mô hình cấu trúc vòng cộng hưởng tích hợp vật liệu quang phi tuyến và sơ đồ tính toán mạch tương đương trong nghiên cứu của Chen và cộng sự [29]. b) Sự biến đổi chiết suất của siêu vật liệu dưới cường độ sáng kích thích khác nhau tại các tần số khác nhau (bước sóng khác nhau). Trong nghiên cứu của Chen và cộng sự năm 2011 [28], cấu trúc tích hợp các vòng cộng hưởng plasmon vuông được sử dụng để đạt được đáp ứng từ mạnh, dẫn tới chiết suất âm của vật liệu được điều chỉnh bởi hai trạng thái kích thích. Bằng cách lợi dụng hiệu ứng phi tuyến khi tích hợp vật liệu phi tuyến Kerr (với độ từ thẩm hiệu dụng phù hợp), tính phi tuyến theo tần số được thỏa mãn. Hình 1.22(b) minh họa sự biến đổi của chiết suất âm hiệu dụng theo cường độ ánh sáng kích thích 28 khác nhau (tại một số tần số nhất định). Dễ thấy, mô hình này gợi ý một ứng dụng thú vị đó là có thể chuyển đổi linh hoạt giữa trạng thái chiết suất âm và dương khi sử dụng giá trị hợp lý của cường độ sáng tới (như quan sát ở vị trí mũi tên tại các tần số mục tiêu thích hợp như trên hình 1.22(b)). Điều này hứa hẹn sẽ mở ra các ứng dụng trong các thiết bị tích hợp siêu vật liệu trong tương lai bao gồm ăng-ten điều khiển quang học, bộ lọc tần số với các chức năng đặc biệt hoặc siêu thấu kính điều khiển thế hệ mới. Hình 1.23. Mô hình siêu vật liệu được điều khiển bằng chuỗi các đèn LED [29]. Điều khiển chiết suất âm bằng yếu tố quang cũng có thể được xem là điều khiển tính chất điện từ bên trong siêu vật liệu như trong công trình nghiên cứu của nhóm Shadrivov và cộng sự [29]. Hình 1.23 trình bày mô hình đề xuất sử dụng sự điều chỉnh cường độ sáng của hệ thống đèn LED lên các photodiode được gắn với các biến dung trên các vòng cộng hưởng SRR, từ đó thay đổi đặc tính cộng hưởng điện của các vòng này (điều khiển tần số cộng hưởng của cấu trúc). Bằng cách sử dụng mô hình này, nhóm nghiên cứu cũng có thể làm thay đổi hướng truyền của sóng điện từ bị phản xạ bởi cấu trúc, hay nói cách khác, chiết suất hiệu dụng của cấu trúc cũng được điều khiển. Nghiên cứu này cũng có thể được mở rộng tới các cấu trúc điện từ trường có kích thước lớn hơn, khi đó ánh sáng điều khiển có thể được đưa tới mỗi phần tử nhờ sử dụng hệ cáp quang, điều này có thể mở ra các ứng dụng thú vị của siêu vật liệu được điều khiển dưới các tác động ngoại vi. 29 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu của luận văn được thực hiện theo sơ đồ trên hình 2.1. Đầu tiên xuất phát từ ý tưởng vật lý, luận văn tiến hành nghiên cứu kết hợp giữa mô phỏng và tính toán lý thuyết thông qua thuật toán của Chen [30], đồng thời kiểm nghiệm qua mạch điện LC, sau đó là so sánh kết quả của hai phương pháp từ đó đánh giá và kết luận. Hình 2.1. Sơ đồ quá trình nghiên cứu. 2.1. Lựa chọn cấu trúc và vật liệu Do kích thước của siêu vật liệu nhỏ hơn nhiều so với bước sóng hoạt động nên khi chế tạo siêu vật liệu ở vùng tần số cao thường gặp rất nhiều khó khăn. Hơn thế, các cơ chế vật lý xảy ra trong vùng tần số hoạt động này thường phức tạp hơn so với vùng tần số thấp. Do đó, các nghiên cứu ở vùng tần số cao đang bắt đầu được phát triển và tập trung vào sự tìm kiếm các cấu trúc siêu vật liệu đơn giản, dễ chế tạo và nghiên cứu giải thích hiện tượng hay cơ chế vật lý dưới ảnh hưởng của các tác động ngoại vi. Trong phần này, ảnh hưởng của tác động nhiệt đến vùng có độ từ thẩm âm mở rộng và chiết suất âm mở rộng nhờ hiện tượng lai hóa của cấu trúc dạng cặp đĩa hai lớp (dishpair dimer - DPD và lưới đĩa hai lớp (dishnet dimer- DND) được nghiên cứu với dải tần hoạt động ở vùng hồng ngoại (tần số từ 0,9 THz đến 1,8 THz) sau đó được đẩy lên vùng tần số cao hơn. Việc lựa chọn hai cấu trúc Ý TƢỞNG VẬT LÝ TÍNH TOÁN (LC) MÔ PHỎNG KẾT LUẬN So sánh 30 này vì nó có tính đối xứng cao nên tính chất đặc biệt của siêu vật liệu như độ điện thẩm âm và từ thẩm âm sẽ không phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ. Hình 2.2. Ô cơ sở cấu trúc a) Cấu trúc cặp đĩa (DPD) và d) cấu trúc lưới đĩa (DND). (c) Sơ đồ lai hóa cấu trúc DPD với sự phân cực điện từ. b,e Các thành phần của cấu trúc theo màu sắc. Màu vàng: InSb, Màu xanh: Pyrex glass, Màu hồng: Polymethylpentene. Các tham số hình học là a =62 µm, R=25 µm với DPD và R = 30 µm với DND, td=10µm, tm=2 µm, w=15 µm, d = 10 µm. Trên hình 2.2 là ô cơ sở của cấu trúc DPD và DND mà luận văn khảo sát với các tham số cấu trúc hằng số mạng a = 62 µm, độ dày của lớp điện môi và bán dẫn InSb lần lượt là td = 10 µm và tm = 2 µm, bán kính của đĩa R = 25 µm cho cấu trúc DPD và R = 30 µm cho cấu trúc DND, chiều rộng của dây liên tục w = 15 µm. Khoảng cách hai lớp là d = 10 µm. Về cơ bản, cấu trúc cặp đĩa là cấu trúc biến đổi của cấu trúc CWP khi thay thế các CWs bằng các đĩa nhằm sử dụng tính đối xứng để tạo ra sự đẳng hướng (không phụ thuộc vào phân cực) đối với sóng điện từ chiếu đến. Khi thêm các dây liên tục theo hai trục tọa độ x và y vào cấu trúc cặp đĩa, cấu trúc dạng lưới đĩa được hình thành nhằm tạo ra vật liệu có chiết suất âm. Trong một lớp cấu trúc DPD và DND, thành phần cặp đĩa sinh ra độ từ thẩm âm và hai dây liên tục sinh ra độ điện thẩm âm được làm bằng chất bán dẫn InSb đặt ở hai bên và ngăn cách bởi lớp điện môi. Việc sử dụng bán dẫn InSb trong nghiên cứu này vì đây là 31 loại bán dẫn mà các tính chất của nó đã được khảo sát rất kỹ lưỡng trong các tài liệu có uy tín [31,32], đặc biệt là hàm của độ điện thẩm phụ thuộc nhiệt độ thông qua nồng độ hạt tải, nhân tố chính để điều khiển vùng có từ thẩm và chiết suất âm mở rộng nhờ lai hóa của siêu vật liệu (mục đích chính của luận văn). Hơn nữa vật liệu InSb cũng đã được một số nhóm tác giả sử dụng để điều khiển siêu vật liệu bằng thực nghiệm [33,34] nên việc sử dụng vật liệu này của luận văn hướng tới việc chế tạo có tính khả thi cao. Ngoài ra, trong hai cấu trúc sử dụng, thủy tinh Pyrex được lựa chọn làm lớp điện môi vì nó bền với nhiệt và có độ tổn hao thấp ở vùng khảo sát. Độ điện thẩm và độ tổn hao của thủy tinh Pyrex trong vùng tần số và nhiệt độ khảo sát tương ứng là 4,82 và 0,0054 [35,36]. Qua trình nghiên cứu của luận văn được thực hiện gồm có hai phần chính: Nghiên cứu điều khiển hiệu quả của mô hình lai hóa trong việc mở rộng vùng từ thẩm âm bằng tác động nhiệt sử dụng cấu trúc đĩa hai lớp với các tham số cấu trúc hằng số mạng a = 62 µm, độ dày của lớp điện môi và bán dẫn InSb lần lượt là td = 10 µm và tm = 2 µm, bán kính của đĩa R = 25 µm. Khoảng cách hai lớp là d = 10 µm. Sau đó tối ưu các tham số cấu trúc khoảng cách hai lớp và độ dày lớp điện môi để có thể thu được vùng có từ thẩm âm rộng nhất. Nghiên cứu điều khiển hiệu quả của mô hình lai hóa trong việc mở rộng vùng chiết suất âm nhờ tác động nhiệt, sử dụng cấu trúc lưới đĩa hai lớp với các tham số cấu trúc hằng số mạng a = 62 µm, độ dày của lớp điện môi và bán dẫn InSb lần lượt là td = 10 µm và tm = 2 µm, bán kính của đĩa R = 30 µm, chiều rộng của dây liên tục w = 15 µm. Khoảng cách hai lớp là d = 10 µm. Sau đó tối ưu các tham số cấu trúc khoảng cách hai lớp và độ dày lớp điện môi để có thể thu được vùng có chiết suất âm rộng nhất. Cuối cùng một số nghiên cứu ban đầu về điều khiển hiệu quả mô hình lai hóa ở vùng tần số cao hơn (sát vùng khả kiến) cũng được nghiên cứu. 32 Quá trình thay đổi được tổng hợp trong bảng sau: Mục tiêu Cấu trúc Thay đổi Nhiệt độ (K) Vật liệu đệm giữa hai lớp d (µm) td (µm) Điều khiển độ rộng vùng có từ thẩm âm Đĩa hai lớp 300 - 450 Không khí, Quart, Saphia, TPX 5-20 8-12 Điều khiển độ rộng vùng có chiết suất âm Lưới đĩa hai lớp 300 - 450 Sử dụng TPX 5-20 8-12 2.2. Phƣơng pháp mô phỏng Để mô hình hóa tính chất của vật liệu, luận văn sử dụng phần mềm mô phỏng thương mại CST Microwave Studio (Computer Simulation Technology) vì tính hiệu quả và độ chính xác đã được chứng minh bởi nhiều kết quả được công bố [13, 37, 38]. CST cung cấp cho người sử dụng cả hai phương pháp theo miền thời gian và miền tần số nhằm mục đích đa dạng hóa trong mô phỏng. Cụ thể, theo miền tần số sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn chuyển đổi phương trình vi phân từng phần thành một tập hợp các phương trình đại số tuyến tính để thu được các lời giải gần đúng thỏa mãn các điều kiện biên (chọn nghiệm phù hợp với ý nghĩa vật lý). Trong khi đó, việc giải theo miền thời gian bằng cách sử dụng kỹ thuật tích phân hữu hạn (finite integration technique - FIT) biến đổi các phương trình Maxwell và các phương trình tán sắc của vật liệu từ không gian liên tục đến không gian rời rạc bằng cách đặt áp điện trên cạnh của một lưới và áp từ trên cạnh của một lưới kép. FIT tạo ra hệ phương trình lưới Maxwell (Maxwell’s Grid equations) từ các phương trình 33 Maxwell, từ đó đảm bảo các tính chất vật lý của trường được duy trì trong không gian rời rạc, và dẫn đến một nghiệm duy nhất. Tuy nhiên, phương pháp miền tần số thích hợp hơn với bài toán xảy ra trong vùng tần số hẹp, cấu trúc nhỏ có tính tuần hoàn trong khi phương pháp miền thời gian thường sử dụng cho vật liệu có kích thước lớn, khảo sát trong vùng tần số rộng. Trong luận văn, các kết quả mô phỏng chủ yếu sử dụng phương pháp theo miền tần số vì những thuận tiện của nó phù hợp với các bài toán nghiên cứu.Trong các nghiên cứu của luận văn sử dụng CST, một hệ thống mô phỏng được thiết kế để thu được các thông số phản xạ S11, truyền qua S21 và các pha của sóng điện từ khi đi qua cấu trúc siêu vật liệu. Sau khi mô phỏng, các tham số tán xạ S gồm cả cường độ và pha sẽ được sử dụng để tính toán các thông số độ từ thẩm và độ điện thẩm dựa trên thuật toán của Chen [51]. Hình 2.3. Giao diện mô phỏng CST khi mô phỏng cấu trúc lưới đĩa hai lớp Hình 2.3 là giao diện của phần mềm CST. Ngoài ra, phần mềm mô phỏng CST còn giúp ta quan sát một số đặc tính rất khó kiểm chứng bằng thực nghiệm. Ví dụ, phân bố điện và từ trường bên trong và bên ngoài siêu vật liệu chiết suất âm sẽ cho biết trường điện từ của sóng tới tương tác với cấu trúc như thế nào. Từ đó cung cấp thông tin về các cơ chế chính trong siêu vật liệu. 34 Trong luận văn sử dụng phần mềm CST phiên bản năm 2019, do công ty CST - Computer Simulation Technology cung cấp (có bản quyền). Các tham số đầu vào trong chương trình CST để thực hiện các nghiên cứu trong luận văn gồm có: 1. các tính chất của vật liệu như Pyrex glass (gồm có độ tổn hao, hằng số điện môi, mô hình tán sắc), InSb (tần số plasma, các tham số ...). 2. Hình dạng và các độ lớn của các tham số cấu trúc của các cấu trúc nghiên cứu. 3. Chế độ phân cực, chế độ đặt ăngten. 4. Các chế độ xem các thông tin như phân bố dòng, phân bố điện từ trường. Với chương trình CST có ưu điểm là dễ sử dụng, có hình ảnh đồ họa 3D rất trực quan, cho kết quả có độ tin cậy cao (đã được chứng minh bởi nhiều công trình công bố trên tạp chí uy tín như đã trình bày ở trên). Tuy nhiên có nhược điểm so với các chương trình tự lập trình là không can thiệp được vào quá trình tính toán kết quả, đòi hỏi máy tính phải có cấu hình cao... 2.3. Phƣơng pháp tính toán 2.3.1.Tính toán cho biết hiệu quả hoạt động mô hình lai hóa dựa theo mô hình mạch điện LC 2.3.1.1. Tính toán dựa theo mô hình mạch điện LC ứng với cấu trúc cặp đĩa hai lớp (DPD) cho vùng từ thẩm âm rộng Như đã giới thiệu ở trên, cấu trúc cặp đĩa là cấu trúc biến đổi của CWP, chỉ khác thành phần kim loại có hình đĩa tròn được thay thế cho hình chữ nhật. Vì vậy, giản đồ lai hóa bậc hai cho cấu trúc cặp đĩa hai lớp hoàn toàn tương tự với cấu trúc CWP hai lớp trong hình 1.8 và được chúng tôi mô tả trên hình 2.2 (c). Tương tự như CWP, mode cộng hưởng từ cơ bản |ω-> trong cấu trúc DPD mà luận văn sử dụng cũng sẽ tách thành hai mode mới |ω--> và |ω-+> khi mô hình lai hóa trở nên hiệu quả. Trong vùng GHz việc điều khiển độ rộng vùng từ thẩm âm nhờ điều khiển hiệu quả hoạt động của mô hình lai hóa đã được thực hiện khi thay đổi khoảng cách hai lớp d và chiều dày điện môi td. Tuy nhiên, trong nghiên cứu này chúng tôi lần đầu tiên chỉ ra hiệu quả hoạt động của mô hình này còn phụ thuộc vào tác động ngoại vi như nhiệt độ khi nghiên cứu ở vùng hồng ngoại. Cơ sở lý thuyết để có thể điều khiển được độ 35 rộng vùng từ thẩm âm nhờ điều khiển hiệu quả hoạt động của mô hình lai hóa và giải thích dựa vào mô hình mạch LC cụ thể như sau: Dựa trên mô hình mạch điện tương đương LC, tần số của các đỉnh bị tách dựa trên mô hình lai hóa bậc hai có thể tính toán được dựa vào việc giải phương trình Euler Lagrange. Gọi Q là điện tích tổng cộng tập trung ở cuối mỗi bản tụ thì phương trình Lagrangian cho một lớp DP sẽ là: 2. 2/ 2 / 2LQ Q C  (2.1) Trong đó . Q là dòng cảm ứng, số hạng thứ nhất vế phải 2. / 2LQ là động năng của dao động, số hạng thứ hai 2 2 20/ 2 / 2Q C L Q là năng lượng điện tích trữ ở không gian giới hạn bởi hai thanh đĩa. Đối với trường hợp cặp đĩa hai lớp (DPD), hàm Lagrange là đóng góp tổng cộng của từng DP cộng thêm thành phần tương tác giữa hai DP và được biểu diễn như sau: 2 2. . . . 2 2 2 2 0 1 0 21 2 1 2 ( ) ( ) 2 2 L L Q Q Q Q M Q Q      (2.2) trong đó Q1, Q2 là điện tích dao động trên mỗi DP. Theo nghiên cứu trong tài liệu [14] và như phân tích mô hình mạch điện LC trình bày trong phần tổng quan, độ cảm ứng tổng cộng của một lớp DP được xác định bởi công thức: L = (Lm + Lmk) (2.3) Trong đó độ cảm ứng của đĩa là: ( 2 ) 4 d m m t t L    (2.4) Trong vùng tần số cao, độ cảm kháng thêm thành phần độ cảm ứng động lượng (kinetic inductance) của đĩa: * 22 mk m m L t Ne   (2.5) với m* là khối lượng của hạt tải, N là nồng độ hạt tải, e là điện tích và tm là chiều dày của lớp InSb. 36 Theo tài liệu tham khảo [39], độ hỗ cảm của hai DP là M theo phương k có thể được tính xấp xỉ: ( ) ( ) (2.6) Trong đó k0 là số sóng tại tần số cộng hưởng của một DP đơn, r (≈d) là khoảng cách giữa hai lưỡng cực từ hiệu dụng tạo bởi hai DP, S là diện tích từ thông. Thay ℑ vào phương trình Euler Lagrange: . . ( 1,2) i i d i dt Q Q             (2.7) Nếu 1 2Q Q thì phương trình (2.7) trở thành: (ứng với trường hợp tách mode |ω--> ) .. 2 1 0 1(1 ) 0k Q Q   → 0| 1 k     trong đó M k L  là hệ số kết cặp (2.8) Nếu 1 2Q Q  thì phương trình (2.7) trở thành: (ứng với trường hợp tách mode |ω-+>) .. 2 1 0 1(1 ) 0k Q Q   → 0| 1 k     (2.9) Theo tính toán, độ rộng khoảng cách hai mode được tách ra 0| | k         (2.10) Từ công thức (2.10) có thể thấy hiệu quả tách các mode cộng hưởng từ cơ bản thành hai mode cộng hưởng từ mới phụ thuộc vào các yếu tố sau: 1. Phụ thuộc vào chiều dày lớp điện môi td và khoảng cách hai lớp d từ các các biểu thức của L và M 2. Điều đặc biệt trong vùng tần số cao (THz) mà luận văn nghiên cứu thì nó còn phụ thuộc nhiệt độ của chất bán dẫn InSb. Khi nhiệt độ tăng làm cho Lmk giảm theo công thức (2.5) dẫn đến L tổng cộng giảm và k tăng theo công thức (2.8). Theo công thức (2.10) k tăng sẽ làm khoảng cách hai mode tăng hay nói khác đi 37 hiệu quả lai hóa tăng. Dựa vào điều này luận văn sẽ dùng tác động nhiệt để thay đổi nồng độ hạt tải của bán dẫn InSb và cuối cùng làm thay đổi độ rộng vùng cộng hưởng từ (cho độ từ thẩm âm) nhờ thay đổi hiệu quả tách vạch từ mô hình lai hóa như phân tích ở trên. 2.3.1.2. Tính toán dựa theo mô hình mạch điện LC ứng với cấu trúc lưới đĩa hai lớp (D