Luận văn Nghiên cứu mở rộng dải tần hoạt động của vật liệu biến hóa có độ từ thẩm và chiết suất âm

ày tách thành hai mode mới riêng biệt. Tuy nhiên, với mục đích mở rộng vùng có độ từ thẩm âm phục vụ cho các nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm nên trong nghiên cứu này chỉ quan tâm đến sự tách của mode cộng hưởng từ |ω-> cơ bản. Mode cộng hưởng từ cơ bản |ω-> được tách thành hai 18 mode mới |ω--> và |ω-+> khi hai lớp CWP ở gần nhau với khoảng cách thích hợp như trên hình 1.13(c). Dễ dàng nhận thấy hai mode này là hai mode cộng hưởng từ có thể tạo ra độ từ thẩm âm vì nó được tách ra từ mode cộng hưởng từ cơ bản |ω->. Lực Coulomb sinh ra giữa các CWP sẽ góp phần vào việc xác định các mức năng lượng tổng cộng của giản đồ lai hóa bậc hai. Mode |ω-->có năng lượng thấp hơn vì sự dao động của các điện tích bên trong mỗi CW trong trường hợp này là ngược pha tính với tất cả các CWs liền kề nhau và do đó các lực hồi phục giữa các CW liền kề đều là lực hút. Về mặt bản chất, khoảng cách giữa hai CW td (hay chiều dày lớp điện môi) trong một lớp CWP sẽ đặc trưng cho tương tác nội trong mỗi CWP. Trong khi đó, khoảng cách giữa hai cặp CWP d sẽ chi phối tương tác bên ngoài giữa chúng. Như vậy, cường độ kết cặp hay sự tách các mode lai hóa theo giản đồ này sẽ phụ thuộc mạnh vào tỷ số d/td. Dựa trên mô hình mạch điện tương đương LC, tần số của các đỉnh bị tách có thể tính toán được dựa vào việc giải phương trình Euler Lagrange. Gọi Q là điện tích tổng cộng tập trung ở cuối mỗi bản tụ thì phương trình Lagrangian cho một lớp CWP sẽ là: 2. 2/ 2 / 2LQ Q C  (1.16) Trong đó . Q là dòng cảm ứng, số hạng thứ nhất vế phải 2. / 2LQ là động năng của dao động, số hạng thứ hai 2 2 20/ 2 / 2Q C L Q là năng lượng điện tích trữ ở không gian giới hạn bởi hai thanh CW. Tương tự trong trường hợp hai cặp CWP, hàm Lagrange là đóng góp tổng cộng của từng CWP cộng thêm thành phần tương tác giữa hai CWP và được biểu diễn như sau: 2 2. . . . 2 2 2 2 0 1 0 21 2 1 2 ( ) ( ) 2 2 L L Q Q Q Q M Q Q      (1.17) trong đó Q1, Q2 là điện tích dao động trên mỗi CWP. Độ tự cảm L của CWP được xác định bởi công thức: 19 2 0 0 2 2 2 2 ln 0.5 2 3 24 l l w w L L w l l                 (1.18) Trong đó l và w là chiều dài và độ rộng của CW, µ0 độ từ thẩm trong chân không. Theo tài liệu tham khảo [10], độ hỗ cảm của hai CWP là M theo phương k có thể được tính xấp xỉ: 0 2 2 20 0 03 ( ) (1 ) 4 jk rdt lM jk r k r e r       (1.19) Trong đó k0 là số sóng tại tần số cộng hưởng của một CWP đơn, td là chiều dày lớp điện môi giữa hai CW và r = 3td + d là khoảng cách giữa hai lưỡng cực từ hiệu dụng tạo bởi hai CWP (với d là khoảng cách giữa hai lớp CWP). Thay ℑ vào phương trình Euler Lagrange: . . ( 1,2) i i d i dt Q Q             (1.20) Nếu 1 2Q Q thì phương trình (1.20) trở thành: (ứng với trường hợp tách mode |ω--> ) .. 2 1 0 1(1 ) 0k Q Q   → 0| 1 k     trong đó M k L  là hệ số kết cặp (1.21) Nếu 1 2Q Q  thì phương trình (1.20) trở thành: (ứng với trường hợp tách mode |ω-+>) .. 2 1 0 1(1 ) 0k Q Q   → 0| 1 k     (1.22) Theo tính toán, độ rộng khoảng cách hai mode được tách ra 0| | k         tỉ lệ với cường độ kết cặp nên sẽ phụ thuộc vào khoảng 20 cách hai lớp d của hai CWP cũng như chiều dày lớp điện môi td của một lớp CWP. 1.4.3. Mô hình lai hóa bậc cao Đầu tiên, luận văn xin trình bày giản đồ lai hóa bậc ba cho cấu trúc CWP ba lớp. Tính chất truyền qua của hệ CWP ba lớp có thể được giải thích bằng giản đồ lai hóa bậc ba được mô tả trong hình 1.14. Mode cộng hưởng từ cơ bản |𝜔− > của một lớp tương tác với hai mode của hệ CWP hai lớp, |𝜔−+ >, và |𝜔−− >, tạo ra bốn mode kích thích (|𝜔−++ >, |𝜔−+− >, |𝜔−−+ >, và |𝜔−−− >, ). Trong đó hai mode |𝜔−+− >, |𝜔−−+ > có cùng mức năng lượng và gần như là bằng mode |𝜔− >, nên thường chỉ có thể quan sát được ba đỉnh cộng hưởng khác nhau trong phổ truyền qua của hệ CWP ba lớp [11]. Cũng cần lưu ý rằng, các cộng hưởng tần số thấp yếu hơn do sự lấn át của vùng từ thẩm dương của các cộng hưởng tần số thấp hơn. Như vậy, một cách tương tự bằng cách sử dụng một hệ thống CWP gồm N lớp, các hưởng ứng điện từ có thể được giải thích như là sự lai hóa của một lớp với (N-1) lớp, vùng có độ từ thẩm âm do đó có thể càng rộng thêm. Hình 1.14. Giản đồ lai hóa cho cấu trúc CWP ba lớp[6] Nhìn chung, mô hình lai hóa đang được xem như là một hướng nghiên cứu quan trọng của vật liệu biến hóa. Thông qua đó vật liệu chiết suất âm có 21 thể thu được dựa vào các nguyên tử từ cơ bản như CWP hoặc các SRR tạo ra độ từ thẩm âm kết hợp với các dây liên tục tạo ra độ điện thẩm âm. 1.5.Mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp dây bị cắt Cho đến nay, sự tương tác của vật liệu biến hóa với sóng điện từ thường được giải thích dựa trên mô hình mạch điện tương đương LC đặc biệt ở tần số GHz. Mỗi một cấu trúc hình học sẽ có mạch điện LC tương ứng. Sau đây, mô hình mạch điện LC áp dụng cho cấu trúc CWP sẽ được trình bày do các cấu trúc luận văn sử dụng đều là cấu trúc biến đối từ cấu trúc CWP. Hình 2.4 trình bày cấu trúc ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc CWP. Sơ đồ mạch điện tương đương được chỉ ra trên hình 2.4(b). Ở đây, tụ điện C xuất hiện ở hai đầu của CWP, cuộn cảm L tương ứng với mỗi thanh CW. Hình 2.4.a) Ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc cặp dây bị cắt, gồm 3 lớp: hai lớp kim loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch tương đương LC của cấu trúc. Trong trường hợp tổng quát, khi các ô cơ sở của cấu trúc CWP được sắp xếp tuần hoàn tạo thành vật liệu biến hóa, sẽ xảy ra sự tương tác giữa các ô cơ sở trong vật liệu (xem hình 2.5). Mô hình mạch điện LC tại tần số cộng hưởng điện và cộng hưởng từ được biến đổi cho phù hợp như trên hình vẽ 2.5 (c) và 2.5 (d). Chi tiết giải thích cho các mô hình biến đổi này được trình bày trong tài liệu [13]. * Trong trường hợp cộng hưởng từ: Độ tự cảm tổng cộng được xác định từ năng lượng từ trường có công thức: L = 2Lm ≈ µ(ts/w)l (2.1) 22 Trong đó l là chiều dài của CW, ts là chiều dày lớp điện môi, w là độ rộng của thanh CW. Điện dung của mỗi tụ Cm (hình thành ở hai đầu của CW) được tính toán cho tụ điện phẳng nên có công thức: Cm = 𝜀wl’/ts (2.2) do các điện tích phân bố không đều trên toàn bộ thanh CW mà chủ yếu tập trung ở cuối mỗi bản tụ nên l’= c1l, hệ số c1 phụ thuộc vào chiều dài CW có điện tích phân bố ở đó. Ce là điện dung được sinh ra do hai cặp dây liên tiếp theo phương E và được xác định bằng công thức: Ce = π𝜀w/ln(b/tm) (2.3) Trong đó tm là chiều dày của thanh kim loại CW, b là khoảng cách giữa hai thanh CW liên tiếp theo chiều điện trường E . Hình 2.5. Mô hình mạch LC cho một ô cơ sở của cấu trúc CWP:(a)Hai tấm CWP của hai ô cơ sở cạnh nhau có thể sử dụng mạch điện tương đương LC để mô tả, (b) mạch điện tương đương LC mô tả cho một ô cơ sở; điểm 1 và 2 là tương đương do tính chất tuần hoàn, (c và (d) các mode đối song và song song tương ứng với cộng hưởng tù và cộng hưởng điện Trở kháng tương đương của mạch điện: Z = iLmω/(1-LmCeω2) (2.4) Khi có cộng hưởng từ Z cực tiểu nên: 23 1/ ( ) 1/m m m e m mL C C L C    (2.5) Thay các giá trị Cm, Lm vào phương trình (2.5) ta được: 1 1 1 1 2 2 / 2 2 / 2 m m r c f ll c c          (2.6) Từ công thức (2.6) ta thấy tần số cộng hưởng từ tỉ lệ nghịch với chiều dài của thanh CW. Tuy nhiên, một nghiên cứu khác cũng đã chỉ ra rằng chiều rộng w của CWP cũng ảnh hưởng đến tần số cộng hưởng từ. Một cách định tính, tần số cộng hưởng từ phụ thuộc vào các tham số cấu trúc như trong biểu thức dưới đây: 01 2 m c f LC wl     (2.7) Từ biểu thức (2.7) chúng ta thấy rằng tần số cộng hưởng từ phụ thuộc mạnh vào các tham số cấu trúc như là: chiều dài thanh kim loại (l), chiều rộng thanh (w), hằng số điện môi (ε). * Trường hợp cộng hưởng điện: Một cách tương tự tần số cộng hưởng điện được xác định: ln( / )1 2 2 w (w / ) s e e e c b t f C L g l    (2.8) Trong đó Le là độ tự cảm được sinh ra bởi dây có chiều dài tương ứng với độ rộng của dây và được xác định bằng công thức: Le = (µ/π)g(w/l) (2.9) (2.9) Từ công thức (2.9) ta thấy tần số cộng hưởng điện phụ thuộc mạnh vào khoảng cách giữa hai CWP theo phương E (nói cách khác là hằng số mạng ay). Sự ảnh hưởng này cũng liên quan đến tần số cộng hưởng từ vì khi ay tăng làm cho khoảng cách giữa cộng hưởng điện và cộng hưởng từ thay đổi. Khi tần số 24 cộng hưởng điện tiến gần cộng hưởng từ, nó sẽ lấn át cộng hưởng từ và cộng hưởng từ có thể bị lu mờ thậm trí bị triệt tiêu. Chương 2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN Phương pháp nghiên cứu của luận văn được thực hiện theo sơ đồ trên hình 2.1. Đầu tiên xuất phát từ ý tưởng vật lý, luận văn tiến hành nghiên cứu kết hợp giữa mô phỏng và tính toán lý thuyết thông qua thuật toán của Chen [12] đồng thời, kiểm nghiệm qua mạch điện LC, sau đó là so sánh kết quả của hai phương pháp từ đó đánh giá và kết luận. Hình 2.1. Sơ đồ quá trình nghiên cứu. 2.1. Lựa chọn cấu trúc và vật liệu Ban đầu, để thu được vật liệu biến hóa có chiết suất âm, hầu hết các nhà nghiên cứu sử dụng cấu trúc SRR, để tạo ra độ từ thẩm âm 0  kết hợp với môi trường có độ điện thẩm âm 0  . Để thu được vật liệu có 0  , các nhà nghiên cứu thường sử dụng cấu trúc truyền thống gồm các dây kim loại được Ý TƯỞNG VẬT LÝ TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG KẾT LUẬN So sánh 25 sắp xếp một cách tuần hoàn. Cấu trúc vật liệu có 0  này đơn giản trong chế tạo và được áp dụng một cách rộng rãi và phổ biến trong việc chế tạo vật liệu có chiết suất âm. Tuy nhiên, để tạo ra vật liệu có µ< 0 ở tần số cao, vẫn đang là một thách thức của các nhà nghiên cứu vì nó chỉ xảy ra trong những khoảng tần số rất hẹp và phụ thuộc vào mạnh phân cực của sóng điện từ. Hơn thế nữa, để tạo ra cộng hưởng từ có µ< 0 đối với cấu trúc SRR truyền thống, một trong những điều kiện quan trọng là véc tơ từ trường H phải vuông góc với mặt phẳng của SRR (mặt phẳng mẫu). Do vậy, mẫu chế tạo đòi hỏi phải là đa lớp để có thể bao phủ được toàn bộ chùm ánh sáng tới khi tiến hành đo đạc. Đây là một trong những hạn chế của cấu trúc SRR, đặc biệt là khi chế tạo vật liệu biến hóa có chiết suất âm hoạt động ở vùng tần số quang học khi xem xét tới khả năng công nghệ nanô hiện nay. Với mục đích lựa chọn tìm ra cấu trúc tối ưu nhất để tạo ra môi trường có 0  một cách đơn giản và thuận lợi, ngoài cấu trúc SRR, một số cấu trúc cộng hưởng từ khác đã được đề xuất như các cấu trúc biển đổi từ SRR, cấu trúc có hình chữ S, chữ Ω, chữ , sau đó là cấu trúc CWP. a) b) Hình 2.2.a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ cấu trúc SRR thành cấu trúc CWP. Thực chất cấu trúc CWP được biến đổi từ cấu trúc SRR như trên hình 2.2, do đó nó cũng cho phép tạo ra độ từ thẩm âm. Cấu trúc CWP có ưu điểm là đơn giản trong chế tạo và thuận lợi khi đo đạc, đặc biệt là khi chế tạo mẫu có kích 26 thước ô cơ sở bé để hoạt động ở vùng tần số cao. Do vậy cấu trúc CWP đang là một trong những cấu trúc được quan tâm nhiều nhất. Cấu trúc CWP gồm 3 lớp: hai lớp kim loại ở hai bên và lớp điện môi ở giữa như được mô tả trên hình 2.2(b). Một điểm khác biệt quan trọng giữa cấu trúc này với cấu trúc SRR truyền thống là sự phân cực của sóng tới để có thể thu được độ từ thẩm âm. Như vậy để thu được hiệu ứng, cấu trúc SRR đòi hỏi vectơ từ trường H phải đi xuyên qua vòng cộng hưởng và hướng truyền sóng điện từ sẽ song song với mẫu. Trong khi đó cấu trúc CWP lại cho phép sóng điện từ chiếu vuông góc với mặt bên của CWP. Chính vì vậy cấu trúc CWP có thể sinh ra cộng hưởng từ rất mạnh ngay cả khi sử dụng đơn lớp. Tuy nhiên, trong một số nghiên cứu trước đây [6], cho thấy cấu trúc này cũng có nhược điểm là phụ thuộc vào sự phân cực của sóng điện từ. Vì vậy, trong luận văn này sẽ sử dụng cấu trúc cặp đĩa và lưới đĩa để tạo ra vùng từ thẩm âm và chiết suất âm. Cấu trúc đĩa khắc phục hạn chế của cấu trúc CWP, dựa trên cấu trúc CWP, với biến đổi nhỏ, cấu trúc cặp đĩa được đề xuất do tính đối xứng cao. Ô cơ sở của cấu trúc này gồm 3 lớp có hình: đĩa tròn - điện môi - đĩa tròn. Cấu trúc có tính đối xứng của hình tròn để tạo ra sự đẳng hướng (không phụ thuộc vào phân cực) đối với sóng điện từ chiếu đến. Hơn nữa so với cấu trúc CWP đây là cấu trúc có ít tham số cấu trúc hơn và đặc biệt cho đến nay chưa có công trình công bố nào mở rộng vùng từ thẩm và chiết suất âm sử dụng cấu trúc này. Quá trình biến đổi cấu trúc từ SRR đến cấu trúc đĩa được trình bày trên hình 2.3. Hình 2.3. Quá trình biến đổi vật liệu biến hóa từ cấu trúc SRR sang cấu trúc 27 CWP và đến cấu trúc đĩa. Về mặt lựa chọn vật liệu, trong các nghiên cứu chế tạo vật liệu biến hóa hoạt động ở vùng tần số GHz, lớp kim loại được sử dụng là đồng (Cu) và lớp điện môi thường sử dụng là vật liệu FR4. Lý do chọn Cu là do trong vùng GHz ảnh hưởng của các kim loại khác nhau là không đáng kể và Cu là kim loại rẻ tiền so với các kim loại quí hiếm khác và phù hợp điều kiện chế tạo sẵn có. Với điện môi FR4 tuy tổn hao khá lớn nên có hạn chế trong việc nghiên cứu hiện tượng lai hóa (đối tượng nghiên cứu chính của luận văn) nhưng nó vẫn đáp ứng được hầu hết các điều kiện nghiên cứu trong vùng GHz, giá thành rẻ và đặc biệt phù hợp với điều kiện chế tạo ở Việt Nam. Trong vùng tần số luận văn khảo sát (12GHz đến 18GHz), Cu được lựa chọn có độ dẫn điện 7 5.88 10   S/m, chất điện môi FR4 có hằng số điện môi là 4.3 và hệ số tổn hao là 0.025 các thông số được lấy từ số liệu nhà sản xuất cung cấp [14]. Qua trình nghiên cứu của luận văn được thực hiện gồm có hai phần chính: 1. Nghiên cứu mở rộng vùng từ thẩm âm dựa trên mô hình lai hóa sử dụng cấu trúc đĩa hai lớp với các tham số cấu trúc hằng số mạng theo trục x là: ax =8 mm, theo trục y là: ay = 7.5 mm, chiều dày lớp điện môi td = 0.4 mm, chiều dày lớp đồng tm = 0.036 mm, bán kính đãi R=3 mm. Đầu tiên thay đổi khoảng cách hai lớp d, giữ cố định chiều dày lớp điện môi td = 0.4 mm, sau đó thay đổi chiều dày lớp điện môi, giữ cố định d. 2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm sử dụng cấu trúc lưới đĩa hai lớp. Để tìm được các tham số tối ưu nhất luận văn khảo sát ảnh hưởng của tất cả tham số cấu trúc, đầu tiên là khảo sát tham số khoảng cách hai lớp d, giữ cố định các tham số còn lại, tiếp theo là tham số khoảng cách hai lớp td, bán kính đĩa R, hằng số mạng ax, ay, độ rộng dây liên tục, trong mỗi lần khảo sát đó các tham số khác đều được giữ cố định. 28 Các tham số ban đầu ax = 8 mm, theo trục y là: ay = 7.5 mm, chiều dày lớp điện môi td = 0.4 mm, chiều dày lớp đồng tm = 0.036 mm, bán kính đãi R=3 mm, độ rộng dây liên tục w =1mm. Quá trình thay đổi được tổng hợp trong bảng sau: Mục tiêu Cấu trúc Thay đổi d(mm) td(mm) R(mm) w(mm) ax(mm) ay(mm) Mở rộng từ thẩm âm Đĩa hai lớp 0.4-3.2 0.2-0.6 Mở rộng vùng có chiết suất âm Lưới đĩa hai lớp 0.4-2.0 0.4-1.6 2.9-3.9 0.5-4.0 7-8.5 7-8.5 2.2. Phương pháp tính toán 2.2.1. Mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp đĩa. Một cách tương tự, do cấu trúc đĩa là cấu trúc biến đổi của cấu trúc CWP nên mô hình mạch điện LC cho hai cấu trúc này giống nhau được biểu diễn trên hình 2.6(b). Sự khác nhau ở đây chỉ do dạng hình học của thành phần kim loại cấu thành vật liệu với cấu trúc CWP là hình chữ nhật còn cấu trúc đĩa là đĩa tròn. Hình 2.6. a) Ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc đĩa, gồm 3 lớp: hai lớp kim a) b) R 29 loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch tương đương LC của cấu trúc. Một cách biến đổi và tính toán tương tự như cấu trúc CWP, luận văn tính toán được tần số cộng hưởng từ của cấu trúc đĩa được biểu diễn bằng công thức: 2 1 1 2 ( 2 ) d m m m d m t f L C R c t t      (2.10) Công thức (2.10) cho thấy, tần số cộng hưởng từ phụ thuộc vào các tham số cấu trúc như chiều dày lớp điện môi td và kim loại tm, hằng số điện môi 𝜀, đặc biệt phụ thuộc mạnh hơn vào bán kính R của đĩa, c1là tỉ số diện tích có điện tích phân bố trên diện tích toàn bộ của đĩa và có giá trị từ 0.2 - 0.3. Như vậy, từ các công thức tính toán tần số cộng hưởng điện, cộng hưởng từ phụ thuộc vào các tham số cấu trúc ở trên chúng ta có thể tính toán sơ bộ và thiết kế vật liệu biến hóa hoạt động ở vùng tấn số mong muốn khác nhau. 2.2.2.Mô hình mạch điện LC ứng với cấu trúc lưới đĩa cho chiết suất âm So với mô hình mạch điện LC của cấu trúc cặp đĩa, mô hình mạch điện LC của cấu trúc lưới đĩa ngoài độ cảm ứng của đĩa Lm còn có thêm thành phần độ cảm ứng Ln là do đóng góp của phần giống nút cổ chai tạo ra. Điều này được giải thích tương tự như cấu trúc dạng lưới cá theo đề xuất của Kaferaki [15]. Mô hình mạch điện LC của cấu trúc lưới đĩa DN được đưa ra trên hình 2.7. Độ cảm ứng tổng cộng là: / ( )m n m nL L L L L  (2.11) Trong đó độ cảm ứng của đĩa là: ( 2 ) 4 s m m t t L    (2.12) Độ cảm ứng của phần như nút cổ chai là: ( 2 )( 2 ) 2 s m n t t a R L w     (2.13) 30 Hình 2.7. Mô hình mạch điện LC cho cấu trúc lưới đĩa Tụ điện C ở cả hai cấu trúc DP và DN giống nhau là các tụ phẳng có diện tích là các hình tròn nên điện dung C được xác định bởi công thức: 2 1 s c R C t   (2.14) trong đó 𝜀 là độ điện thẩm của Pyrex và c1 là tham số hình học phụ thuộc vào tỉ lệ diện tích có điện tích phân bố trên toàn bộ diện tích của đĩa. Tuy nhiên, lưu ý rằng, giá trị của c1 trong cấu trúc lưới đĩa DN này hơi khác so với những cấu trúc cặp đĩa DP do biến dạng của các phân bố điện tích nhờ vào các dây liên tục thêm vào [16] Tần số ứng với cộng hưởng từ trong cấu trúc dạng lưới đĩa được luận văn tổng hợp, tính toán và có dạng: 2 1 (4 8 2 )1 1 2 ( 2 )( 2 )2 s y m s m y t a R w f R c t t a RLC          (2.15) 2.2.3. Phương pháp tính toán dựa trên thuật toán của Chen Trong mô phỏng và đo đạc người ta không trực tiếp thu được các tham số của trường điện từ như chiết suất, độ điện thẩm, từ thẩmVì vậy, vào năm 1970, Nicolson - Ross - Weir đưa ra phương pháp tính toán các thông số chiết suất, trở kháng, hệ số điện môi và độ từ thẩm của một vật liệu dưới dạng phức thông qua dữ liệu phản xạ và truyền qua đo được. Trên cơ sở đó, năm 2004, nhóm của X.D. Chen đã đề xuất một phương pháp tốt hơn để tính được các 31 thông số hiệu dụng áp dụng cho vật liệu biến hóa. Các thông số truyền qua, phản xạ S liên hệ với chiết suất n và trở kháng z bởi các công thức: 0 0 2 01 11 22 01 (1 ) 1 i nk d i nk d R e S R e    (2.16) 0 0 2 01 21 22 01 (1 ) 1 ink d i nk d R e S R e    (2.17) trong đó: 01 1 1 z R z    (2.18) Từ đó, ta tính được: 2 2 11 21 2 11 21 (1 ) (1 ) 2 S S z S S      (2.19) 0 21 ink d e X i X   (2.20) với 2 2 21 11 21 1 2 (1 ) X S S S    Với vật liệu biến hóa được coi là môi trường thụ động (môi trường không sản sinh ra năng lượng, chỉ mất mát năng lượng) dấu của phương trình và được xác định bởi điều kiện sau: ' 0z  (2.21) '' 0n  (2.22) ở đó, z’ và n” tương ứng là ký hiệu phần thực và phần ảo của toán tử. Giá trị của chiết suất n được tính từ phương trình (2.20) có dạng:  0 0 ' 0 1 ln( ) 2 ln( ) ink d ink d n e m i e k d            (2.23) với m là số nguyên liên quan đến chỉ số nhánh của 'n . Trong luận văn này chúng tôi sử dụng phương pháp tính toán của Chen để tính toán các tham số của vật liệu 𝜀, 𝜇, n, z thông qua các giá trị S21, S11thu được qua bộ code (ở phụ lục) được lập trình trên ngôn ngữ phần mềm matlab. 2.3. Phương pháp mô phỏng Để mô hình hóa tính chất của vật liệu, luận văn sử dụng phần mềm mô 32 phỏng thương mại CST Microwave Studio (Computer Simulation Technology) vì tính hiệu quả và độ chính xác đã được chứng minh bởi nhiều kết quả được công bố [17, 18, 19]. CST cung cấp cho người sử dụng cả hai phương pháp theo miền thời gian và miền tần số nhằm mục đích đa dạng hóa trong mô phỏng. Cụ thể, theo miền tần số sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn chuyển đổi phương trình vi phân từng phần thành một tập hợp các phương trình đại số tuyến tính để thu được các lời giải gần đúng thỏa mãn các điều kiện biên (chọn nghiệm phù hợp với ý nghĩa vật lý). Trong khi đó, việc giải theo miền thời gian bằng cách sử dụng kỹ thuật tích phân hữu hạn (finite integration technique - FIT) biến đổi các phương trình Maxwell và các phương trình tán sắc của vật liệu từ không gian liên tục đến không gian rời rạc bằng cách đặt áp điện trên cạnh của một lưới và áp từ trên cạnh của một lưới kép. FIT tạo ra hệ phương trình lưới Maxwell (Maxwell’s Grid equations) từ các phương trình Maxwell, từ đó đảm bảo các tính chất vật lý của trường được duy trì trong không gian rời rạc, và dẫn đến một nghiệm duy nhất. Tuy nhiên, phương pháp miền tần số thích hợp hơn với bài toán xảy ra trong vùng tần số hẹp, cấu trúc nhỏ có tính tuần hoàn trong khi phương pháp miền thời gian thường sử dụng cho vật liệu có kích thước lớn, khảo sát trong vùng tần số rộng. Trong luận văn, các kết quả mô phỏng chủ yếu sử dụng phương pháp theo miền tần số vì những thuận tiện của nó phù hợp với các bài toán nghiên cứu.Trong các nghiên cứu của luận văn sử dụng CST, một hệ thống mô phỏng được thiết kế để thu được các thông số phản xạ S11, truyền qua S21 và các pha của sóng điện từ khi đi qua cấu trúc vật liệu biến hóa. Sau khi mô phỏng, các tham số tán xạ S gồm cả cường độ và pha sẽ được sử dụng để tính toán các thông số độ từ thẩm và độ điện thẩm dựa trên thuật toán của Chen. 33 Hình 2.8. Giao diện mô phỏng CST (a) (b) Hình 2.9. Mô phỏng: (a) phân bố dòng điện mặt bên, (b) dòng mặt trước, dòng mặt sau năng lượng trên đĩa tròn, tại tần số fm =13.93 GHz. Hình 2.9 là một trong các mô phỏng phân bố dòng bằng phần mềm CST. Hình 2.9 cho thấy phần mềm mô phỏng CST giúp ta quan sát một số đặc tính rất khó kiểm chứng. Ví dụ, phân bố điện và từ trường bên trong và bên ngoài vật liệu biến hóa chiết suất âm sẽ cho biết trường điện từ của sóng tới tương tác với cấu trúc như thế nào. Từ đó cung cấp thông tin về các cơ chế chính trong vật liệu biến hóa chiết suất âm. Trong luận văn sử dụng phần mềm CST phiên bản năm 2017, do công ty CST - Computer Simulation Technology cung cấp (có bản quyền). Các tham Mặt sau Mặt trước 34 số đầu vào trong chương trình CST để thực hiện các nghiên cứu trong luận văn gồm có: 1. các tính chất của vật liệu như FR4 (gồm có độ tổn hao, hằng số điện môi, mô hình tán sắc), đồng (gồm có độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt). 2. Hình dạng và các độ lớn của các tham số cấu trúc của các cấu trúc nghiên cứu. 3. Chế độ phân cực, chế độ đặt ăngten. 4. Các chế độ xem các thông tin như phân bố dòng, phân bố điện từ trường. Với chương trình CST có ưu điểm là dễ sử dụng, có hình ảnh đồ họa 3D rất trực quan, cho kết quả có độ tin cậy cao (đã được chứng minh bởi nhiều công trình công bố trên tạp chí uy tín như đã trình bày ở trên). Tuy nhiên có nhược điểm so với các chương trình tự lập trình là không can thiệp được vào quá trình tính toán kết quả, đòi hỏi máy tính phải có cấu hình cao... 35 Chương 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Nhìn chung, dải tần thể hiện chiết suất âm của vật liệu biến hóa thường rất hẹp vì dựa trên tính chất cộng hưởng của vật liệu. Để có thể ứng dụng vật liệu biến hóa có chiết suất âm một cách rộng rãi trong thực tế, việc nghiên cứu mở rộng vùng tần số hoạt động đóng vai trò rất quan trọng. Để mở rộng dải tần số làm việc của vật liệu, một trong những cách hiệu quả đó là kết hợp vùng từ thẩm âm rộng với vùng điện thẩm âm rộng trên cùng một dải tần số. Vùng điện thẩm âm rộng dễ dàng đạt được bằng cách sử dụng tần số plasma thấp của môi trường gồm các lưới dây kim loại. Trong khi đó vùng từ thẩm âm rộng được xây dựng chủ yếu bằng cách tích hợp các cấu trúc cộng hưởng đơn lẻ trong một ô cơ sở, từ đó sẽ thu được vùng cộng hưởng từ riêng kế tiếp nhau [20- 21].Hạn chế lớn nhất của phương pháp này là phá vỡ tính đối xứng trong cấu trúc, sự tương tác mạnh mẽ giữa các cộng hưởng liền kề và đòi hỏi sự điều chỉnh khá khắt khe về các tham số cấu trúc nên rất khó chế tạo mẫu hoạt động ở vùng tần số cao. Hơn nữa, do sự tích hợp của nhiều yếu tố cộng hưởng trên một ô cơ sở nên kích thước lớn, các điều kiện để đảm bảo lý thuyết môi trường hiệu dụng có thể bị vi phạm và các hiệu ứng này sẽ rất khó để đánh giá, kiểm nghiệm tính xác thực của nó. Gần đây, một hiệu ứng thú vị được các nhà nghiên cứu tìm thấy trong vật liệu biến hóa là sự lai hóa plasmon. Sự lai hóa plasmon có thể áp dụng để thiết kế và chế tạo Meta có tần số làm việc rộng và có thể khắc phục các hạn