Luận văn Nghiên cứu ứng dụng đại số gia tử trong chẩn đoán sự cố tiềm ẩn của máy biến áp lực

0 0 0 1 Phóng tia lửa điện. 0 1 0 1 Phóng hồ quang không kèm theo năng lượng. 0 0 1 1 Hồ quang kèm theo đánh thủng hoặc phóng điện tàn dư. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN Phương pháp tỉ lệ Rogers nguyên bản đã sử dụng Bảng 1. 6 để chẩn đoán với giá trị 1 thể hiện các giá trị thực tế lớn hơn giá trị 1.0 và giá trị 0 thể hiện giá trị thực tế nhỏ hơn 1.0. Phương pháp Rogers cải tiến sử dụng 2 bảng, một bảng định nghĩa mã và một bảng định nghĩa luật chẩn đoán như trong Bảng 1. 7 và Bảng 1. 8. Bảng 1. 7. Mã định nghĩa của phương pháp tỉ lệ Rogers đã cải tiến Tỉ lệ khí Phạm vi mã CH4/H2 (R1) <= 0.1 5 0.1 – 1.0 0 1 – 3 1 >=3 2 C2H6/CH4 (R4) < 1 0 >=1 1 C2H4/C2H6 (R5) <1 0 1 – 3 1 >=3 2 C2H2/C2H4 (R2) <0.5 0 0.5 – 3 1 >=3 2 Bảng 1. 8. Chẩn đoán theo phương pháp tỉ lệ Rogers đã cải tiến R1 R4 R5 R2 Chẩn đoán 0 0 0 0 Biến chất thông thường 5 0 0 0 Phóng điện từng phần 1 hoặc 2 0 0 0 Quá nhiệt yếu - dưới 1500C 1 hoặc 2 1 0 0 Quá nhiệt yếu 1500C – 2000C 0 1 0 0 Quá nhiệt yếu 2000C – 3000C 0 0 1 0 Quá nhiệt dây dẫn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN 1 1 0 Dòng vòng cuộn dây 1 0 2 0 Dòng vòng lõi và thùng chứa, quá nhiệt khớp nối 0 0 0 1 Phóng điện không kèm theo năng lượng 0 0 1 hoặc 2 1 hoặc 2 Hồ quang và dòng ngắn mạch 0 0 2 2 Đánh lửa liên tục với điện thế thả nổi 5 0 0 1 hoặc 2 Phóng điện từng phần có kiểm tra. c) Tiêu chuẩn IEC-599 Các phương pháp Dornemburg và Rogers sử dụng bốn bộ tỉ lệ, tỉ lệ C2H6/CH4 chỉ thể hiện một phạm vi nhiệt độ giới hạn của sự phân huỷ xenlulo nhưng không trợ giúp gì cho việc phát hiện, nhận diện lỗi. Do vậy, trong tiêu chuẩn IEC-599, phương pháp tỉ lệ Rogers phát triển cao hơn bị xoá bỏ. Một cải tiến của chuẩn IEC 599 đã được đưa ra năm 1996 (IEC 599/2). Nó đã trở nên hoàn hảo vào thời gian này. Phương pháp tỉ lệ Rogers và chuẩn IEC 599 đã được phát triển thông dụng trong công nghiệp. Tuy nhiên trong một số trường hợp, nó không đưa ra được kết luận cuối cùng, có nghĩa là có những lỗi mà các phương pháp này không xác định được. Bảng 1. 9. Tỉ lệ các thành phần khí và các lỗi tương ứng theo IEC-60599 (2015) Lỗi R1 (𝐶𝐻4/ 𝐻2) R2 (𝐶2𝐻2/ 𝐶2𝐻4) R5 (𝐶2𝐻4/ 𝐶2𝐻6) Bình thường < 0.1 < 0.1 < 0.1 Phóng điện từng phần < 0.1 NS(a) < 0.2 Phóng điện năng lượng thấp 0.1 – 0.5 > 0.1 > 1 Phóng điện năng lượng cao 0.1 – 1 0.6 – 2.5 > 2 Quá nhiệt t 1, NS(a) NS(a) < 1 300 oC 1 < 0.1 1 – 4 t > 700 oC > 1 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN Ghi chú: (a) NS: Non-Significant whatever the value – không quan trọng dù là giá trị nào (b) Nếu 𝐶2𝐻2 tăng mạnh thì có thể quá nhiệt t > 1000 oC. Từ Bảng 1. 9, tiêu chuẩn IEC đã mã hoá các khoảng giá trị và biểu diễn các lỗi theo mã như những luật chẩn đoán (đặt lại ký hiệu R5=R3). Bảng 1. 10. Mã của các tỉ số theo từng khoảng giá trị Phạm vi các tỉ số Mã của các tỉ số R1= 𝐶2𝐻2 𝐶2𝐻4 R2= 𝐶𝐻4 𝐻2 R3= 𝐶2𝐻4 𝐶2𝐻6 <0.1 0 1 0 0.1 – 1.0 1 0 0 1.0 – 3.0 1 2 1 >3.0 2 2 2 Bảng 1. 11. Bảng luật chuẩn đoán lỗi theo mã quy ước Rule no R1= 𝐶2𝐻2 𝐶2𝐻4 R2= 𝐶𝐻4 𝐻2 R3= 𝐶2𝐻4 𝐶2𝐻6 Kết luận 1 0 0 0 Lão hóa bình thường 2 0 (*) 1 0 Xả một phần mật độ năng lượng thấp 3 1 1 0 Xả một phần mật độ năng lượng cao 4 1 or 2 0 1 or 2 Xả năng lượng thấp 5 1 0 2 Xả năng lượng cao 6 0 0 1 Lỗi nhiệt <150 oC 7 0 2 0 Lỗi nhiệt 150o – 300 oC 8 0 2 1 Lỗi nhiệt 300o – 700 oC 9 0 2 2 Lỗi nhiệt > 700 oC Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN Đánh giá ưu nhược điểm của các phương pháp dựa trên DGA Qua tìm hiểu về các phương pháp chẩn đoán lỗi dựa trên các tỉ số khí theo phần tích khí hoà tan trong dầu có thể nhận thấy một số đặc điểm sau: - Phương pháp tỉ số Dornembug và Roger ban đầu dùng đến 4 tỉ số trong tổng số 5 tỉ số được định nghĩa. Số lượng các lỗi chẩn đoán của Dornembug dừng lại ở 3 loại lỗi khác nhau. - Mặc dù phương pháp Roger gốc ban đầu dùng 4 tỉ số nhưng số lượng lỗi có thể chẩn đoán được là nhiều hơn so với Dornembug, cụ thể là có thể nhận biết được đến 8 lỗi khác nhau. - Phương pháp Roger cải tiến sử dụng 3 tỉ số, đây là một ưu điểm đáng kể vì việc đánh giá tổ hợp của 3 tỉ số đã làm cho việc chẩn đoán đơn giản đi rất nhiều. - Phương pháp theo chuẩn IEC có ưu điểm hơn cả. Thứ nhất, theo tiêu chuẩn IEC thì chỉ dùng 3 tỉ số, như với phương pháp Roger. Thứ hai, số lượng lỗi có thể phân biệt được đến 8 lỗi, trong đó có phân loại rõ về các lỗi về điện và lỗi về nhiệt. - Một hạn chế trong cả 3 phương pháp trên đó là việc xác định khoảng giá trị và gán mã đối với các tỉ số như là các tập rõ. Tổ hợp của các mã này để xác định lỗi như là một hệ tri thức trên tập rõ. Như vậy, việc xác định sự chuyển mức độ lỗi giữa các lỗi là không mô tả được rõ ràng. Đây là một nhược điểm lớn của tập rõ khi mô tả về sự biến thiên liên tục của các đại lượng trong thế giới thực. Tập mờ có ưu điểm là có thể khắc phục được nhược điểm này. Trong luận văn này, tôi tập trung nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ và chuyển đổi hệ tri thức chẩn đoán rõ về chẩn đoán mờ, xây dựng hệ chẩn đoán mờ để đảm bảo xác định mức độ các lỗi một cách trung thực và tin cậy hơn. Kết luận chương Nội dung chính của chương 1 đã tập trung nghiên cứu về các phương pháp chuẩn đoán lỗi tiềm ẩn của MBA. Phân tích các phương pháp tỉ số như Dornembug, Roger và tiêu chuẩn IEC dựa trên kỹ thuật DGA. Đã phân tích ưu nhược điểm của các phương pháp và chỉ ra được định hướng phát triển hệ chẩn đoán dựa trên lý thuyết mờ và hệ suy diễn mờ cho tiêu chuẩn IEC. Những nội dung chi tiết về vấn đề thiết kế tập mờ, xây dựng thuật toán tính toán cụ thể sẽ được trình bày chi tiết trong các chương tiếp theo. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN CHƯƠNG 2 . THIẾT KẾ HỆ CHẨN ĐOÁN LỖI THEO ĐẠI SỐ GIA TỬ Nội dung trọng tâm của chương là nghiên cứu tổng quan về lý thuyết đại số gia tử, suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng trong các hệ chuyên gia. Xây dựng mô hình mờ cho hệ chẩn đoán dựa trên tiêu chuẩn chẩn đoán IEC-599 với kết quả phân tích DGA bằng một bộ suy luận mờ theo tiếp cận đại số gia tử. Thiết kế thuật toán chi tiết cho mô hình mờ trên. Nội dung được thể hiện bằng các mục sau. Tổng quan về đại số gia tử và suy luận xấp xỉ Để xây dựng phương pháp luận tính toán nhằm giải quyết vấn đề mô phỏng các quá trình tư duy, suy luận của con người chúng ta phải thiết lập ánh xạ: gán mỗi khái niệm mờ một tập mờ trong không gian tất cả các hàm F(U, [0, 1]). Nghĩa là ta mượn cấu trúc tính toán rất phong phú của tập để mô phỏng phương pháp lập luận của con người thường vẫn được thực hiện trên nền ngôn ngữ tự nhiên. Vậy một vấn đề đặt ra là liệu bản thân ngôn ngữ có cấu trúc tính toán không? Nếu có thì các phương pháp lập luận xây dựng trên đó đem lại những lợi ích gì? Thông qua lý thuyết về đại số gia tử ta có thể thấy rằng tập các giá trị của một biến ngôn ngữ nào đó là một cấu trúc đại số, trên miền trị đó tồn tại phép toán được gọi là các gia tử và giá trị ngữ nghĩa của ngôn ngữ luôn đảm bảo tính thứ tự. Trên cơ sở đó, có thể xây dựng được các thuật toán tính toán cho các hệ suy luận xấp xỉ. Lý thuyết đại số gia tử đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại số thích hợp và tìm cách xem chúng như là một đại số để tiên đề hóa sao cho cấu trúc thu được mô phỏng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ. 2.1.1. Cấu trúc đại số gia tử Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của biến ngôn ngữ (linguistic domain) của biến chân lý 𝑇𝑅𝑈𝑇𝐻 gồm các từ sau: 𝒯 = 𝑑𝑜𝑚(𝑇𝑅𝑈𝑇𝐻) = {𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑅𝑎ℎ𝑡𝑒𝑟 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑉𝑒𝑟𝑟𝑦 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑅𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < ⋯ < 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑢𝑒 < 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑢𝑒 < ⋯ < 𝑡𝑟𝑢𝑒 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑡𝑟𝑢𝑒 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑡𝑟𝑢𝑒 }. Có thể thấy rằng tập 𝒯 chứa các hạng từ ngôn ngữ mà chúng có thể xuất hiện trong các luật ngôn ngữ nào đó. Giả thiết rằng false < true là 2 phần tử nguyên thuỷ có tính đối lập, tác động lên chúng bởi các từ nhấn như Very, Little, Raher, More ta sẽ nhận được các hạng từ có thứ tự như trong 𝒯. Có thể coi đó là kết quả của phép toán một ngôi ngữ các toán tử Very, Little, v.v. tác động không hạn chế số lần lên các phần tử nguyên thuỷ. Khi đó ta có một cấu trúc đại số trên miền xác định của biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau. Định nghĩa 2. 1 Error! Reference source not found.. Đại số gia tử của biến n gôn ngữ 𝒯 là một bộ 5 thành phần 𝒜𝒯 = (𝑇, 𝐺, 𝐶, 𝐻, ≤), trong đó: - 𝑇: Là tập cơ sở của 𝐴𝑇, gồm các hạng từ trong 𝒯. - 𝐺 = {𝑐−, 𝑐+}, 𝑐− ≤ 𝑐+, được gọi là các phần tử sinh (các từ nguyên thuỷ, ví dụ 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑡𝑟𝑢𝑒). - 𝐶 = {𝟎,𝑾, 𝟏} là tập các hằng, với 𝟎 ≤ 𝑐− ≤ 𝑾 ≤ 𝑐+ ≤ 𝟏, để chỉ các phần tử có ngữ nghĩa nhỏ nhất, phần tử trung hoà và phần tử có ngữ nghĩa lớn nhất. - 𝐻: Là tập các toán tử một ngôi, gọi là các gia tử (các trạng từ nhấn). 𝐻 = 𝐻− ∪ 𝐻+, với 𝐻− = {ℎ𝑗:1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑞} là tập các gia tử âm, 𝐻 + = {ℎ𝑗: 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑝} là các gia tử dương. - “≤”: Là biểu thị quan hệ thứ tự trên các từ ngôn ngữ (các khái niệm mờ) trên 𝑇, nó được “cảm sinh” từ ngữ nghĩa tự nhiên của ngôn ngữ. 2.1.2. Một số tính chất trong đại số gia tử Ta nhận thấy rằng các thành phần trong có một số tính chất sau: - Giả thiết rằng các gia tử trong 𝐻 là các toán tử thứ tự, nghĩa là (∀ℎ ∈ 𝐻, ℎ: 𝑇 → 𝑇), (∀𝑢 ∈ 𝑇) {ℎ𝑢 ≤ 𝑢 ℎ𝑜ặ𝑐 ℎ𝑢 ≥ 𝑢}. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN - Hai gia tử ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻 được gọi là ngược nhau nếu (∀𝑢 ∈ 𝑇){ℎ𝑢 ≤ 𝑢 khi và chỉ khi 𝑘𝑢 ≥ 𝑢} và chúng được gọi là tương thích nhau nếu (∀𝑢 ∈ 𝑇){ℎ𝑢 ≤ 𝑢 khi và chỉ khi 𝑘𝑢 ≤ 𝑢}. Ký hiệu ℎ ≥ 𝑘 nếu ℎ, 𝑘 tương thích nhau và (∀𝑢 ∈ 𝑇) {ℎ𝑢 ≤ 𝑘𝑢 ≤ 𝑢 hoặc ℎ𝑢 ≥ 𝑘𝑢 ≥ 𝑢}. - Ngoài ra, tập 𝐻 còn có thể được phân hoạch thành hai tập 𝐻+ và 𝐻− với các gia tử trong tập 𝐻+ hay 𝐻− là tương thích nhau, mỗi phần tử trong 𝐻+ cũng ngược với bất kỳ phần tử nào trong 𝐻− và ngược lại. - Một gia tử ℎ dương (hoặc âm) đối với một gia tử 𝑘 𝑛ế𝑢 (∀𝑢 ∈ 𝑇) {ℎ𝑘𝑢 ≤ 𝑘𝑢 ≤ 𝑢 ℎ𝑜ặ𝑐 ℎ𝑘𝑢 ≥ 𝑘𝑢 ≥ 𝑢} (ℎ𝑜ặ𝑐 (∀𝑢 ∈ 𝑇){𝑘𝑢 ≤ ℎ𝑘𝑢 ≤ 𝑢 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑘𝑢 ≥ ℎ𝑘𝑢 ≥ 𝑢}). - 𝑇 được sinh ra từ 𝐺 bởi các gia tử trong 𝐻. Như vậy mỗi phần tử của 𝑇 sẽ có dạng biểu diễn là 𝑥 = ℎ𝑛ℎ𝑛−1ℎ1𝑐, 𝑐 ∈ 𝐺. - Tập tất cả các phần tử được sinh ra từ phần tử 𝑢 có dạng biểu diễn là 𝐻(𝑢)⋃{𝑥 = 𝐻(ℎ𝑢)|ℎ ∈ 𝐻}. - Nếu hai khái niệm 𝑢 và 𝑣 là độc lập nhau, nghĩa là 𝑢 ∉ 𝐻(𝑣) và 𝑣 ∉ 𝐻(𝑢), thì (∀𝑥 ∈ 𝐻(𝑢)) {𝑥 ∉ 𝐻(𝑣)}. Ngoài ra nếu 𝑢 và 𝑣 là không sánh được thì bất kỳ 𝑥 ∈ 𝐻(𝑢) cũng không sánh được với bất kỳ 𝑦 ∈ 𝐻(𝑣). (𝐻(𝑢) là tập các giá trị được sinh ra do tác động của các gia tử của 𝐻 vào 𝑢). - Nếu 𝑢 ∉ 𝐻(𝑣) và 𝑢 ≤ 𝑣 (hoặc 𝑢 ≥ 𝑣) thì 𝑢 ≤ ℎ𝑣 (hoặc 𝑢 ≥ ℎ𝑣) đối với mọi gia tử ℎ. - Với 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑋, 𝑢 ≤ 𝑣 thì: 𝑢 ≤ 𝐻(𝑣), 𝐻(𝑢) ≤ 𝑣 ⇒ 𝐻(𝑢) ≤ 𝐻(𝑣). - Giả sử trong tập 𝐻+ có phần tử 𝑉 (ngầm định là 𝑉𝑒𝑟𝑦 − 𝑟ấ𝑡) và trong tập 𝐻− có phần tử 𝐿 (ngầm định là 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 − í𝑡) là phần tử lớn nhất thì phần tử sinh 𝑐 ∈ 𝐺 là dương nếu 𝑐 ≤ 𝑉𝑐 (ký hiệu là 𝑐+) và là âm nếu 𝑐 ≥ 𝑉𝑐 (ký hiệu là 𝑐−) (hoặc 𝑐 ∈ 𝐺 là dương nếu 𝑐 ≥ 𝐿𝑐 và là âm nếu 𝑐 ≤ 𝐿𝑐). - Nếu 𝐺 chỉ có đúng 2 phần tử sinh, thì một được gọi là phần tử sinh dương ký hiệu là 𝑐+, một được gọi là phần tử sinh âm ký hiệu là 𝑐+ và ta có 𝑐− ≤ 𝑐+ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN (Trong ví dụ trên, 𝑐+ tương ứng với 𝑡𝑟𝑢𝑒 là dương, còn 𝑐+ tương ứng với 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 là âm và 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 < 𝑡𝑟𝑢𝑒). Từ các tính chất trên, ta có định nghĩa về hàm dấu một cách đệ quy như sau: Định nghĩa 2. 2 Error! Reference source not found., Error! Reference so urce not found.. Hàm 𝑠𝑔𝑛: 𝑋 → {−1, 0, 1} Với 𝑘, ℎ ∈ 𝐻, 𝑐 ∈ 𝐺, 𝑥 ∈ 𝑋: - 𝑠𝑔𝑛(𝑐+) = +1 và 𝑠𝑔𝑛(𝑐−) = −1 - {ℎ ∈ 𝐻+|𝑠𝑔𝑛(ℎ) = +1} và {ℎ ∈ 𝐻−|𝑠𝑔𝑛(ℎ) = −1} - 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑐+) = +𝑠𝑔𝑛(𝑐+) nếu ℎ𝑐+ ≥ 𝑐+ hoặc 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑐−) = +𝑠𝑔𝑛(𝑐−) nếu ℎ𝑐− ≤ 𝑐− và 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑐+) = −𝑠𝑔𝑛(𝑐+) nếu ℎ𝑐+ ≤ 𝑐+ hoặc 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑐−) = −𝑠𝑔𝑛(𝑐−) nếu ℎ𝑐− ≥ 𝑐−. Hay 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑐) = 𝑠𝑔𝑛(ℎ)𝑠𝑔𝑛(𝑐). - 𝑠𝑔𝑛(𝑘ℎ𝑥) = +𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑥) nếu 𝑘 là dương đối với ℎ (𝑠𝑔𝑛(𝑘, ℎ) = +1) và 𝑠𝑔𝑛(𝑘ℎ𝑥) = −𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑥) nếu 𝑘 là âm đối với ℎ (𝑠𝑔𝑛(𝑘, ℎ) = −1). - 𝑠𝑔𝑛(𝑘ℎ𝑥) = 0 nếu 𝑘ℎ𝑥 = ℎ𝑥. Mệnh đề 2.1 Error! Reference source not found.. Với 𝑥 ∈ 𝑋, 𝑥 = ℎ𝑛ℎ𝑛−1 ℎ1𝑐, ℎ𝑗 ∈ 𝐻, 𝑐 ∈ 𝐺. Khi đó: 𝑠𝑔𝑛(𝑥) = 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑛, ℎ𝑛−1) 𝑠𝑔𝑛(ℎ2, ℎ1)𝑠𝑔𝑛(ℎ1)𝑠𝑔𝑛(𝑐) (𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑥) = +1) ⇒ (ℎ𝑥 ≥ 𝑥) và (𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑥) = −1) ⇒ (ℎ𝑥 ≤ 𝑥) (2. 1) Hàm dấu 𝑠𝑔𝑛 được sử dụng để xác định được chiều tác động là tăng hay giảm giá trị ngữ nghĩa của một gia tử lên một giá trị ngôn ngữ. Tính thứ tự ngữ nghĩa của các hạng từ trong đại số gia tử được thể hiện qua mệnh đề sau: Mệnh đề 2.2 Error! Reference source not found.. Cho đại số gia tử 𝒜𝒯 = (𝑇, 𝐺, 𝐶, 𝐻,≤) với 𝐻−, 𝐻+ là các tập các gia tử được sắp thứ tự tuyến tính. Khi đó ta có các khẳng định sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN - Với mỗi 𝑥 ∈ 𝑇 thì 𝐻(𝑥) là tập sắp thứ tự tuyến tính. - Nếu 𝑇 được sinh ra từ 𝐺 và 𝐺 là tập được sắp thứ tự tuyến tính thì 𝑇 cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. - Nếu 𝑥 ∈ 𝑇 là phần tử cố định đối với ℎ ∈ 𝐻, tức là ℎ𝑥 = 𝑥 thì nó sẽ là phần tử cố định đối với ∀𝑘 ∈ 𝐻, 𝑘 ≠ ℎ (ℎ𝑥 = 𝑘𝑥). Hơn nữa nếu 𝑢 < 𝑣, và 𝑢, 𝑣 là độc lập với nhau, tức là 𝑢 ∉ 𝐻(𝑣) và 𝑣 ∉ 𝐻(𝑢), thì 𝐻(𝑢) ≤ 𝐻(𝑣). Định lý 2.1 Error! Reference source not found.. Nếu tập các gia tử 𝐻+ và 𝐻− c ó quan hệ thứ tự sắp xếp tuyến tính thì có tồn tại một đẳng cấu 𝜑 từ 𝒜𝒯 = (𝑇, 𝐺, 𝐶, 𝐻,−,∪,∩,⇒,≤) vào cấu trúc logic đa trị tựa trên đoạn [0, 1] sao cho: - Bảo toàn quan hệ thứ tự. - 𝜑(𝑢 ∪ 𝑣) = 𝑚𝑎𝑥{𝜑(𝑢), 𝜑(𝑢 ∪ 𝑣)} = 𝑚𝑖𝑛{𝜑(𝑢), 𝜑(𝑣)}. - 𝜑(𝑢 ⇒ 𝑣) = 𝑚𝑎𝑥{1 − 𝜑 (𝑢), 𝜑(𝑣)} và 𝜑(−𝑢) = 1 − 𝜑(𝑢). Từ định lý trên cho phép ta thiết lập một hàm đo trên đại số gia tử để chuyển một giá trị 𝑥 ∈ 𝑇 thành một giá trị ngữ nghĩa trong miền thực [0, 1]. 2.1.3. Các hàm đo trên đại số gia tử Định nghĩa 2. 3 Error! Reference source not found.. Hàm đo trên đại số gia t ử Cho 𝒜𝒯 = (𝑇, 𝐺, 𝐶, 𝐻,≤), 𝑓: 𝑇 → [0, 1] là một hàm đo trên 𝑇 nếu thoả mãn: - ∀𝑢 ∈ 𝑇: 𝑓(𝑢) ∈ [0, 1], 𝑓(𝑐+) = 1, 𝑓(𝑐−) = 0; trong đó: 𝑐+, 𝑐− ∈ 𝐺, là các phần tử sinh dương và âm. - ∀𝑢, 𝑣 ∈ 𝑇, nếu 𝑢 < 𝑣 thì 𝑓(𝑢) < 𝑓(𝑣). Tính mờ của các giá trị ngôn ngữ xuất phát từ thực tế rằng một giá trị ngôn ngữ mang ý nghĩa mô tả cho nhiều sự vật và hiện tượng trong thế giới thực, với lý do tập hữu hạn các giá trị ngôn ngữ không đủ để phản ánh thế giới vô hạn các sự vật hiện tượng. Như vậy khái niệm tính mờ và độ đo tính mờ của một giá trị ngôn ngữ được Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN hình thành và nó là một khái niệm rất khó xác định, đặc biệt trong lý thuyết tập mờ. Tuy nhiên, trong đại số gia tử độ đo tính mờ được xác định một cách hợp lý: “tính mờ của một hạng từ x được hiểu như là ngữ nghĩa của nó vẫn có thể được thay đổi khi tác động vào nó bằng các gia tử”. Do đó, tập các hạng từ sinh từ x bằng các gia tử sẽ thể hiện cho tính mờ của x và 𝐻(𝑥) được sử dụng như một mô hình biểu thị tính mờ của x. Kích thước tập 𝐻(𝑥) được xem như độ đo tính mờ của x (𝑓𝑚(𝑥)) và được tính toán được tính toán một cách đệ quy từ độ đo tính mờ của các phần tử sinh 𝑓𝑚(𝑐−), 𝑓𝑚(𝑐+) và độ đo tính mờ của các gia tử (ℎ), ℎ ∈ 𝐻. Định nghĩa 2. 4 Error! Reference source not found.. Cho đại số gia tử 𝒜𝒯 = (𝑇, 𝐺, 𝐶, 𝐻,≤), 𝑋 = 𝐻(𝐶). Hàm 𝑓𝑚:𝑋 → [0, 1] được gọi là hàm độ đo tính mờ của các phần tử trong 𝑋 nếu: 1) 𝑓𝑚(𝑐−) + 𝑓𝑚(𝑐+) = 1 và ∑ 𝑓𝑚(ℎ𝑥) = 𝑓𝑚(𝑥)ℎ∈𝐻 , với ∀𝑥 ∈ 𝑇 (2. 2) 2) 𝑓𝑚(𝑥) = 0 với ∀𝑥, 𝐻(𝑥) = {𝑥}, 𝑓𝑚(0) = 𝑓𝑚(𝑊) = 𝑓𝑚(1) = 0 (2. 3) 3) ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝑇, ℎ ∈ 𝐻, 𝑓𝑚(ℎ𝑥) 𝑓𝑚(𝑥) = 𝑓𝑚(ℎ𝑦) 𝑓𝑚(𝑦) , tỷ lệ này không phụ thuộc vào 𝑥, 𝑦 và nó đặc trưng cho độ đo tính mờ của gia tử ℎ, ký hiệu là 𝜇(ℎ). Điều kiện 1) có nghĩa là các phần tử sinh và các gia tử là đủ để mô hình hoá ngữ nghĩa của miền giá trị thực của các biến vật lý. Tập gia tử 𝐻 và 𝐺 đủ để phủ toàn bộ miền giá trị của biến ngôn ngữ. Về trực giác, các điều kiện 2) và 3) thể hiện sự tác động của các gia tử ℎ ∈ 𝐻 vào các khái niệm mờ là như nhau. Tính chất của 𝑓𝑚(𝑥) và 𝜇(ℎ) như sau: Mệnh đề 2.3 Error! Reference source not found.. Cho 𝑓𝑚 là hàm độ đo tính m ờ trên 𝑇. Với 𝑥 ∈ 𝑇, 𝑥 = ℎ𝑛ℎ𝑛−1 ℎ1𝑐, ℎ𝑗 ∈ 𝐻, 𝑐 ∈ 𝐺. Ta có: 1) 𝑓𝑚(ℎ𝑥) = 𝜇(ℎ)𝑓𝑚(𝑥) (2. 4) 2) ∑ 𝑓𝑚(ℎ𝑖𝑐) = 𝑓𝑚(𝑐)−𝑞<𝑖<𝑝,𝑖≠0 (2. 5) 3) ∑ 𝑓𝑚(ℎ𝑖𝑥) = 𝑓𝑚(𝑥)−𝑞<𝑖<𝑝,𝑖≠0 (2. 6) 4) 𝑓𝑚(𝑥) = 𝑓𝑚(ℎ𝑛ℎ𝑛−1 ℎ1𝑐) = 𝜇(ℎ𝑛)𝜇(ℎ𝑛−1) 𝜇(ℎ1)𝑓𝑚(𝑐) (2. 7) 5) ∑ 𝜇(ℎ𝑖) −𝑞 𝑖=−1 = 𝛼 và ∑ 𝜇(ℎ𝑖) 𝑝 𝑖=1 = 𝛽, với ,  > 0 và  +  = 1 (2. 8) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN Khi xây dựng mô hình tính toán phỏng lại mô hình mờ được cho bởi hệ luật ngôn ngữ (LRBS - Linguistic Rule Base System) thì cần thiết phải lượng hoá các giá trị ngôn ngữ xuất hiện trong LRBS ra giá trị ngữ nghĩa chủa chúng và phải đảm bảo tính thứ tự vốn có của chúng. Quá trình suy luận sẽ được thực hiện tính toán trên các giá trị ngữ nghĩa này. Với bộ tham số mờ xác định, giá trị ngữ nghĩa được xác định bởi hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQM - Semantically Quantifying Mapping) 𝒗 một cách đệ quy như sau: Định nghĩa 2. 5 Error! Reference source not found.. Hàm ánh xạ ngữ nghĩa đ ịnh lượng 𝑣: 𝑇 → [0, 1] 1) 𝑣(𝑊) = 𝜃 = 𝑓𝑚(𝑐−) (2. 9) 2) 𝑣(𝑐−) = 𝜃 − 𝛼𝑓𝑚(𝑐−) = 𝛽𝑓𝑚(𝑐−) (2. 10) 3) 𝑣(𝑐+) = 𝜃 + 𝛼𝑓𝑚(𝑐+) = 1 − 𝛽𝑓𝑚(𝑐+) (2. 11) 4) 𝑣(ℎ𝑗𝑥) = 𝑣(𝑥) + 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑗𝑥) {[∑ 𝑓𝑚(ℎ𝑖𝑥) 𝑗 𝑖=𝑠𝑔𝑛(𝑗) ] − 𝜔(ℎ𝑗𝑥)𝑓𝑚(ℎ𝑗𝑥)} (2. 12) Với: 𝜔(ℎ𝑗𝑥) = 1 2 [1 + 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑝, ℎ𝑗)(𝛽 − 𝛼)], 𝑗 ∈ [−𝑞^𝑝] = [−𝑞, 𝑝]\{0} Hàm SQMs có thể ánh xạ một cách trực tiếp từ giá trị ngôn ngữ về giá trị ngữ nghĩa định lượng. Đây là công cụ quan trọng để xây dựng mô hình tính toán, giải bài toán suy luận xấp xỉ cho các mô hình được phát biểu bằng LRBS. Tính đúng đắn về mặt logic của mô hình tính toán trên giá trị ngữ nghĩa đó chính là luôn đảm bảo tính thứ tự ngữ nghĩa của ngôn ngữ. 2.1.4. Biến ngôn ngữ Chúng ta cần tìm hiểu một cách đủ đơn giản về vấn đề suy luận xấp xỉ dưới dạng những mệnh đề với các biến ngôn ngữ như nhiệt độ cao, tốc độ chậm, v.v. hay những quy tắc, những luật dạng mệnh đề như “nếu tăng ga thì xe chạy nhanh hơn”. Mỗi biến đại lượng vật lý nào đó có thể có 2 miền giá trị, đó là miền giá trị thực và giá trị ngôn ngữ. Mỗi giá trị ngôn ngữ lại có thể được mô tả bằng một tập mờ có tập nền là miền các giá trị vật lý của nó. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN Suy luận xấp xỉ (hay còn gọi là suy luận mờ) đó là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Chúng ta sẽ hạn chế bởi những luật đơn giản như dạng modus ponens hay modus tollens. Như vậy, từ các phát biểu mang tính quy tắc trên ngôn ngữ tự nhiên, ta có thể xây dựng mô hình tính toán dựa trên tập mờ và các phép toán trên tập mờ. Mô hình như vậy được gọi là mô hình lập luận (suy luận) xấp xỉ. Nếu các quy tắc của mô hình là tri thức chuyên gia thì ta có thể gọi mô hình suy luận xấp xỉ này là hệ chuyên gia. 2.1.5. Suy luận xấp xỉ a) Mệnh đề hợp thành Cho hai biến ngôn ngữ  và . Nếu biến  nhận giá trị (mờ) A với hàm thuộc là A(x) và  nhận giá trị (mờ) B có hàm thuộc là B(x) thì biểu thức:  = A(x) (2. 13) được gọi là mệnh đề điều kiện và:  = B(x) (2. 14) là mệnh đề kết luận. Ký hiệu  = A(x) là p và  = B(x) là q thì mệnh đề hợp thành: pq (từ p suy ra q) (2. 15) hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện): Nếu  = A thì  = B (2. 16) Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho phép từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc A(x0) đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y. Hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của mệnh đề hợp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (2. 16). Biểu diễn tập mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ (2. 16) chính là ánh xạ: A(x0) C(y) b) Suy diễn đơn thuần Ánh xạ A(x0) C(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phần tử là một giá trị (A(x0), C(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả mệnh đề hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên. Bây giờ ta xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề có cấu trúc (2. 16), hay: A(x) B(y), với A, B  [0, 1] (2. 17) Trong đó A(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập nền X và B(y) là hàm thuộc của B định nghĩa trên Y. Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (2. 17) là một tập mờ định nghĩa trên nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc: AB(y): Y  [0, 1] thoả mãn: (1) AB(y) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(y). (2) A(x) = 0AB(y) = 1. (3) B(y) = 1AB(y) = 1. (4) A(x) = 1 và A(y) = 0AB(y) = 0. (5) 1 2A A μ (x) μ (x)  1 2A B A B μ (y) μ (y)  . (6) 1 2B B μ (x) μ (x)  1 2A B A B μ (y) μ (y)  . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN Như vậy, bất cứ một hàm AB(y) nào thoả mãn những tính chất trên đều có thể được sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C, là kết quả của mệnh đề hợp thành (2. 18) và (2. 19). Các hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ AB thường hay dùng trong kỹ thuật điều khiển mờ bao gồm: (1) AB(x, y) = max{min{A(x), B(y)}, 1-A(x)} công thức Zadeh. (2) AB(x, y) = min{1, 1-A(x)+B(y)} công thức Lukasiewizc. (3) AB(x, y) = max{1-A(x), B(y)} công thức Kleene – Dienes. c) Phép suy diễn mờ Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (2. 17) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc: (A, B): [0, 1]2 [0, 1] thoả mãn: (1) A(A, B)với mọi A, B [0, 1]. (2) (A, 0) = 0với mọi A,  [0, 1]. (3) 1 2A A μ μ  1 2A B A B μ(μ ,μ ) μ(μ ,μ ) . (4) 1 2B B μ μ  1 2A B A B μ(μ ,μ ) μ(μ ,μ ) . Từ nguyên tắc của Mandani và các ràng buộc trên, chúng ta có được công thức xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành B’=AB. Một trong số chúng là: (A, B) = min{A, B} (2. 18) (A, B) = A*B (2. 19) Hai công thức (2. 18 và 2. 19) là thường được sử dụng nhiều nhất để mô tả mệnh đề hợp thành AB. Chúng có tên gọi là quy tắc hợp thành, hoặc mệnh đề hợp thành, hoặc luật hợp thành. Khi một hệ tri thức có nhiều luật hợp thành, người ta thường gọi đó là một cơ sở luật. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN Quy tắc hợp thành MIN Giá trị mệnh đề hợp thành mờ (2. 18) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc: B’(y) = min{A, B(y)} (2. 20) Quy tắc hợp thành PROD Giá trị mệnh đề hợp thành mờ (2. 18) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc: B’(y) = A*B(y) (2. 21) Công thức trên cho thấy tập mờ kết quả của quy tắc hợp thành B’(y) được định nghĩa trên tập nền B và B’(y) chỉ được xác định khi đã biết cụ thể một giá trị A, tức là B’(y) phụ thuộc vào giá trị rõ x0 ở đầu vào. Trong luận văn này, tôi sử dụng quy tắc hợp thành Min để xác định độ thoả mãn của các kết luận đối với các luật chẩn đoán lỗi tiềm ẩn MBA. Hình 2. 1. Sơ đồ bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận fuzzy logic Trên Hình 2. 1 là sơ đồ bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận fuzzy logic, có các thành phần sau: - [Input]: là vector các giá trị thực ở đầu vào. Mỗi giá trị tương ứng với một đại lượng quan sát mà nó có xuất hiện trong các luật suy luận. Tuỳ vào mỗi bài toán khác nhau mà số đại lượng đầu vào này là khác nhau. Trong phần tiếp Rule Base Conclude . . . F u zz fi ca ti o n . . . . . . [Input] [pu] Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN theo của thiết kế hệ chẩn đoán trong luận văn này, chúng ta sử dụng 3 thành phần là 3 tỉ số các chất khí đo đạc được. - Khối Fuzz