Luận văn Nhận dạng tham số trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều

của đối tượng điều khiển bằng phương pháp bị động (là phương pháp khi nhận dạng mô hình hệ thống ta phải đo cả tín hiệu vào và tín hiệu ra), với việc sử dụng thuật toán Cholesky. - Nhận dạng mô hình hàm truyền của đối tượng điều khiển trực tiếp bằng phương pháp mô hình hoá (mô hình lý thuyết và mô hình thực nghiệm). xn x1 x2 y1  y2 yn 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN + Bài toán này được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật điều khiển để tổng hợp và thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống điều khiển tự động. + Xét một bài toán điều khiển theo nguyên tắc phản hồi âm như hình vẽ: Hình 2.2. Sơ đồ cấu trúc hệ thống Từ sơ đồ cấu trúc hàm truyền của hệ thống ta thấy: Để điều khiển được đối tượng thì việc xác định bộ điều khiển là rất quan trọng. Trong khi đó việc xác định bộ điều khiển lại phụ thuộc hoàn toàn vào sự hiểu biết về đối tượng (hay phụ thuộc vào mô hình mô tả toán học của đối tượng). Ta không thể điều khiển đối tượng khi không hiểu biết hay hiểu sai lệch về nó, điều đó chắc chắn sẽ làm hệ thống không thể đạt chất lượng yêu cầu. Mô hình càng chính xác với mô hình thực thì hiệu suất công việc điều khiển càng cao. Từ những nhận xét trên ta hoàn toàn có thể nói rằng: Nhận dạng đối tượng là cần thiết và rất quan trọng trong lĩnh vực điều khiển tự động. - Việc xây dựng mô hình đối tượng điều khiển (để xác định bộ điều khiển chính xác) được gọi là mô hình hóa. Người ta chia phương pháp mô hình hóa ra làm 2 loại: + Phương pháp mô hình hóa dựa trên cở sở lý thuyết. + Phương pháp mô hình hóa bằng thực nghiệm.  Phương pháp lý thuyết là dựa trên mối quan hệ vật lý bên trong của đối tượng cũng như mối quan hệ của đối tượng với bên ngoài theo một quy luật hay phương trình toán học nào đó. Từ mối quan hệ đó ta có thể xây dựng được mô hình đối tượng một cách dễ dàng. Bộ Đ/K ĐTĐK MHĐT y(t) u(t) e(t)  (t) 26 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN  Phương pháp thực nghiệm sử dụng để hoàn thiện nốt việc xây dựng mô hình nếu như bằng phương pháp lý thuyết các mối quan hệ chưa đủ để xác định được mô hình đối tượng một cách hoàn chỉnh, ta chỉ biết được thông tin ban đầu về dạng mô hình 2.1.2. Khái niệm nhận dạng trong hệ thống điều khiển. Nhận dạng hệ thống điều khiển thực chất là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định cấu trúc và tham số mô hình của hệ thống điều khiển (đối tượng điều khiển). Hay được hiểu đó là sự bổ sung cho việc mô hình hóa đối tượng dựa trên cơ sở lý thuyết mà lượng thông tin ban đầu về đối tượng chưa đầy đủ để xác định được mô hình đối tượng hoàn chỉnh. 2.2. Phân loại bài toán nhận dạng 2.2.1. Phân loại theo tín hiệu vào/ra - Bài toán với tín hiệu vào/ra ở dạng liên tục. - Bài toán với tín hiệu vào/ra ở dạng rời rạc. - Bài toán với tín hiệu vào/ra ở dạng ngẫu nhiên. 2.2.2. Phân loại theo điều kiện tiến hành nhận dạng - Nhận dạng chủ động Tín hiệu đặt vào thực nghiệm (nhận dạng) có thể được đưa vào quá trình thực nghiệm một cách chủ động, nghĩa là có thể lựa chọn một tín hiệu đặt vào đối tượng một cách sao cho phù hợp nhất và khi đó chỉ phải đo tín hiệu ra mà không phải đo tín hiệu đưa vào đối tượng (làm giảm bớt sai số khi đo). - Nhận dạng bị động Khi nhận dạng ta phải đo cả tín hiệu vào và tín hiệu ra, không thể lựa chọn tín hiệu đặt vào đối tượng. Đối tượng nhận dạng không thể tách khỏi hệ thống mà quá trình nhận dạng phải thực hiện song song cùng với quá trình làm việc của toàn bộ hệ thống. 27 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 2.2.3. Phân loại theo lớp mô hình thích hợp Một hệ thống điều khiển có thể được mô tả bởi một lớp mô hình thích hợp (lớp mô hình là mô hình với các thông số có giá trị bất kỳ), có hai loại: - Lớp mô hình tuyến tính. - Lớp mô hình phi tuyến. Trong giáo trình ta sẽ chỉ quan tâm tới bài toán nhận dạng với lớp những mô hình tuyến tính. 2.2.4. Phân loại theo sai số giữa mô hình và mô hình thực - Sai lệch đầu ra: Đây là cách biểu diễn trực quan dễ chấp nhận song hạn chế do tính phức tạp của mô hình sai lệch và sự phi tuyến giữa các tham số cần nhận dạng với đại lượng sai lệch e(t). Hình 2.3: Sai lệch đầu ra + Ứng dụng trong các bài toán nhận dạng có mô hình tĩnh, bài toán xác định điểm lấy mẫu của chuỗi Voltera, bài toán quan sát điểm trạng thái... - Sai lệch tổng quát: Là loại sai lệch rất được ưa dùng trong các bài toán nhận dạng tham số với mô hình tuyến tính động. Vì loại sai lệch này biểu diễn được quan hệ tuyến tính giữa tham số cần xác định và các giá trị đo được. Đối tượng T Mô hình TM Nhiễu n(t) u(t) e(t) yM(t) y(t) Đối tượng T Nhiễu U(s) A(s) Y(s) B(s) E(s) (-) 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 2.4: Sai lệch tổng quát A(s), B(s) là 2 đa thức của mô hình tham số kiểu: n 0 n m 0 m b +...+b sB(s,b) G(s) = = A(s,a) a +...+a s (2.1) Với: 0 0 1 1 m n a b a b a = ; b = ... ... a b                         e(t) biểu diễn thông qua ảnh Laplace của nó là E(s). E(s)=U(s).B(s,b)-Y(s).A(s,a) (2.2) - Sai lệch đầu vào: Hình 2.5: Sai lệch đầu vào + Thường dùng trong lớp bài toán nhận dạng không có nhiễu đầu ra. + Ta cần phải xác định mô hình ngược TM-1 thay vì TM nên có thể những hạn chế, ít được sử dụng. Đối tượng T Mô hình ngược TM-1 Nhiễu u(t) y(t) e(t) (-) 29 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 2.2.5. Lớp mô hình thích hợp của đối tượng điều khiển - Lớp mô hình thích hợp là tập tất cả các mô hình có cùng cấu trúc thỏa mãn yêu cầu về lượng thông tin ban đầu về đối tượng điều khiển mà phương pháp lý thuyết đã đặt ra. Lượng thông tin ban đầu này cho ta dạng mô hình mà không thể xây dung được mô hình hoàn chỉnh. Ví dụ: Tất cả các mô hình dạng 1 2 G(s) = (1+Ts)(1+T s) K (với K, T1, T2 R) đều có thể là mô hình của động cơ một chiều. - Có hai loại mô hình: + Lớp mô hình tuyến tính. + Lớp mô hình phi tuyến. Trong nội dung học ta chỉ quan tâm tới các bài toán nhận dạng với lớp mô hình tuyến tính bởi vì: + Mô hình đơn giản, ít chi phí. Các tham số mô hình tuyến tính dễ xác định nhờ nhận dạng mà không cần phải đi từ những phương trình lý hóa phức tạp. + Tập các phương pháp nhận dạng phong phú, không tốn nhiều thời gian thực nghiệm. + Cấu trúc đơn giản của mô hình cho phép dễ dàng theo dõi kết quả điều khiển đối tượng và chỉnh định lại mô hình 2.3. Các phương pháp nhận dạng [11] 2.3.1. Nhận dạng mô hình hệ thống bằng phương pháp quy hoạch thực nghiệm 2.3.1.1. Các khái niệm cơ bản về nhận dạng bằng quy hoạch thực nghiệm - Bài toán đặt ra: Đối tượng cần điều khiển (mọi đối tượng trong đo lường) mà ta chưa biết cả thông số và cấu trúc. Yêu cầu: Xác định đường cong mô tả mối quan hệ giữa lượng vào và lượng ra với một sai số cho phép nào đó. - Nội dung của quy hoạch thực nghiệm là: 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN + Áp dụng các phương pháp toán học: Phương pháp bình phương cực tiểu, hoặc lý thuyết quy hoạch toán học v.v... để lập các phương án thí nghiệm nhằm thu được những số liệu cần thiết nhất về một hệ thống nào đó. + Xử lý các số liệu đó để xây dựng một mô hình thống kê của hệ thống trong đó có sự đánh giá về độ tin cậy của các kết quả. - Một hệ thống mà ta chưa biết cấu trúc thì được gọi là hộp đen, thường được mô tả như hình 2.1 Các đại lượng tham gia vào hệ thống như sau: * Biến vào (Input) Là các biến điều khiển (độc lập) ký hiệu là x1, x2, . . . , xk. Giá trị là các nhân tố điều khiển. + Véc tơ nhân tố x = ( x1, x2, . . . ,xk) thuộc X thuộc RK Trong đó: X: Gọi là miền điều khiển hay miền thí nghiệm. Mỗi vectơ xi =( xi1, xi2, . . . ,xik) thuộc X gọi là một điểm thí nghiệm (1 kích thích). Nếu thực hiện một bộ n điểm thí nghiệm ta sẽ có một ma trận thí nghiệm X, với dòng thứ i của X là điểm thí nghiệm xi = (xi1, xi2, . . . ,xik). 11 12 1 21 22 2 1 2 ( ) k k n n nk n k x x x x x x X x x x              * Biến ngẫu nhiên  (nhiễu) hoặc véc tơ ngẫu nhiên  Là biến không điều khiển được. Trong kỹ thuật thường giả thiết các tín hiệu ngẫu nhiên có: Kỳ vọng toán học: E() = 0 Phương sai: D() = 2 * Biến ra (Out put) 31 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Là biến phụ thuộc hay còn gọi là biến không bị điều khiển: ký hiệu là y. Trường hợp tổng quát, ta xét vectơ biến ra: y = (y1, y2, . . ., yn) nhưng ta thường xét các đầu ra không có liên kết chéo với nhau (tức là đầu ra này không là đầu vào của đầu ra kia), vì vậy ta riêng rẽ từng thành phần của vectơ y rồi tổng hợp lại. Vậy ta chỉ cần xét một biến ra y là đủ. + Biến ra y phụ thuộc vào biến vào, vào trạng thái của đối tượng và còn biến ngẫu nhiên . Tuy nhiên  chỉ đóng vai trò nhiễu làm sai lệch một chút. Nên ta có thể viết: y = (x1, x2, . . ., xn) +  = (x) +  (2.1) + Mỗi điểm kích thích đầu vào: xi = (xi1, xi2 . . . xik) cho ta một phản ứng yi ở đầu ra: y = (xi) +  = (x1, x2, ..., xn) + i (2.2) Trong đó i là biến ngẫu nhiên tham gia vào thí nghiệm thứ i (và có thay đổi theo i). Ta vẫn giả thiết E(i) = 0 (i = 1n). + Nếu ta thử nghiệm nhiều thí nghiệm trong không gian k chiều ở đầu vào với ma trận thí nghiệm: 11 1 21 2 1 1 1 1 k k n nk x x x x X x x             thì sẽ được kết quả ở đầu ra 1 2            n y y Y y Với Y là ma trận cột ngẫu nhiên (vì có chứa các thành phần i). 2.3.1.2. Nhận dạng mô hình thống kê bằng phương pháp bình phương cực tiểu. * Xác định số lượng thí nghiệm của k biến số - Xét mô hình thống kê một đối tượng cần nhận dạng có k biến đầu vào: yˆ = a0 +   m 1j k21jj )x,....,x,x(fa (2.3) - Yêu cầu bài toán cần tìm a0, a1, ..., am của mô hình thống kê bằng phương pháp bình phương cực tiểu. 32 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN - Để xác định các tham số aj (j = 0  m) ta tiến hành bộ n thí nghiệm cho biết ma trận thí nghiệm: X = |xij|(nk) với xij là giá trị của biến số xj tại thí nghiệm thứ i. Ta được kết quả: y0, y1, . . . , yn. Để tìm được các aj với (j = 0  m) thì hiển nhiên n > m+1. * Nội dung phương pháp Căn cứ vào kết quả đo được (y0, y1, y2, . . . yn) từ ma trận thí nghiệm đầu vào X = |xij|(nk), hãy tìm các tham số aj sao cho 2 1 ( ) min n i i i y y    (2.4) Trong đó: yi (i = 0n): là các kết quả thí nghiệm. yˆ : là hàm lý thuyết hay mô hình thống kê của hệ thống. Vì các tham số a0, a1, . . ., am còn chưa biết nên tổng bình phương trong (2.4) là một hàm số của các tham số đó ta ký hiệu là S(a0, a1, . . ., am). Ta có: S(a0, a1, . . ., am) =   2 0 1 2 1 1 , ... n m i j j i i ik i j y a a f x x x            (2.5) Nếu giá trị tìm được các tham số aj = ˆ ja với (j = 0  m) thì ˆ ja là ước lượng bình phương nhỏ nhất của aj tại bộ n giá trị thí nghiệm. Lúc đó phương trình hồi quy thực nghiệm là: y = 0a + 1 2 k 1 ˆ (x , x . . . ,x ) m j j j a f   (2.6) 2.3.1.3 Nhận dạng mô hình thống kê tuyến tính 1 biến số * Phương trình đường hồi quy Giả sử có kết quả của n lần thí nghiệm cho bởi bảng sau: Bảng 2.1: STT 1 2 ... n x x1 x2 ... xn y y1 y2 ... yn 33 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 2.6: Đường cong hồi quy thực nghiệm cần tìm Đánh dấu các điểm trên hệ trục tọa độ ta thấy giữa x và y có tồn tại mối quan hệ tuyến tính (ta sẽ kiểm nghiệm lại sau). Ta tìm một đường thảng gần nhất với n điểm (hình 2.6) gọi đó là đường hồi quy thực nghiệm. Vì bài toán có một đầu vào và một đầu ra nên đường hồi quy có dạng: 0 1 ˆ ˆ .y a a x  Hay mô hình thống kê là: 0 1yˆ a a x  Khi đó: 20 1 0 1 1 ( , ) ( ) n i i i S a a y a a x     (2.7) Ta phải tìm a0, a1 sao cho S(a0 ,a1 ) min Để hàm S(a0 ,a1 ) đạt cực tiểu thì ta cần tìm các điểm cực trị và chứng minh các điểm cực trị làm cho hàm S(a0 ,a1 ) nhỏ nhất. + Tìm các điểm cực trị của hàm S(a0 ,a1 ): Theo toán học ta có hệ phương trình: y x 0 34 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN                  0)(2 ),( 0)(2 ),( 1 10 1 10 1 10 0 10 n i iii n i ii xaayx a aaS xaay a aaS               n i ii n i i n i i n i i n i i yxxaxa yxana 11 2 1 1 0 11 10 suy ra:       yxnxnaxna ynxnana .210 10 với:    n i ix n x 1 1 ;    n i iy n y 1 1    n i ix n x 1 22 1 ;    n i ii yx n yx 1 1 . Chia cả 2 vế của hệ phương trình trên cho n ta được:       yxxaxa yxaa .210 10 Giải hệ phương trình này ta tìm được: a0 = 22 2 xx xyxxy   22 1 . xx yxxy a    Vậy hàm S(a0, a1) đạt cực tiểu tại điểm (a0, a1). Ta có thể viết: 2 0 0 min 2 2 . ˆ y x x xy a a x x     1 1 min 2 2 ˆ xy xy a a x x     Suy ra: 35 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 2 2 22 2 0 12 22 2 2 2 . . . ( ) ( . ) ˆ ˆ y x x xy y x y x y x x xy x y a x y a x x x x x x x              0aˆ , 1aˆ là ước lượng bình phương nhỏ nhất của a0, a1 - Phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm với 1 biến số là: 22 . ˆ ( ) xy x y y y x x x x       1ˆ.( )y y a x x   (2.8) * Hệ số (hàm) tương quan: Hàm tương quan Rxy cho biết mối quan hệ giữa đại lượng đầu ra với đại lượng đầu vào (hay giữa biến y và biến x). Từ giá trị của hàm tương quan ta biết được mức độ quan hệ giữa x và y. - Trong phương trình hồi quy thực nghiệm: 2 2 xy-x.y yˆ= y+ (x - ) x -x x Ta đặt 11μ = xy- xy là mô men trọng tâm của đại lượng ngẫu nhiên quy tâm. Ta có: 11 2 2 μ y-y= (x-x) x -x (2.9) - Khi tính phương sai của sai số ngẫu nhiên x: 2 2n n n 2 2 2 2i i i x i=1 i=1 i=1 (x -x) x 2x D=σ = = - x+x =x -x n n n    (2.10) Thay (2.16) vào (2.15) suy ra: 11 2 x μ y - y = (x - x) σ (2.11) - Hoàn toàn tương tự, ta có thể coi y là đầu vào, x là đầu ra, ta xây dựng biểu thức thực nghiệm của x theo y là: 36 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 11 2 μ x-x= (y-y) σ y (trong đó 11 đối xứng giữa x và y) (2.12) (Với: 2 2 2 y σ =y -y ) Từ các biểu thức (2.11), (2.12) ta xác định được hệ số tương quan giữa x và y là: 11xy 2 2 2 2 x y μ xy-x.y R = = σ .σ x -x . y -y Hay viết lại: 2 2 x xy 12 2 2 2 y σxy-x.y x -x ˆR = = a . σx -x y -y Suy ra: y 1 xy x σ aˆ =R . σ Phương trình hồi quy còn được viết:  y1 xy x σ ˆy- y =a (x - x) = R x - x σ * Nhận xét về hệ số tương quan: - Phương trình hồi quy của y đối với x có dạng: 0 1ˆ ˆy=a +a x (với y 1 xy x σ aˆ = R . σ ) - Phương trình hồi quy của x đối với y có dạng: ' ' 0 1 ˆ ˆx = a +a y (với ' x 1 xy y σ aˆ = R . σ ) - Ta nhận thấy: Hệ số 1aˆ chính là hệ số góc của đường thẳng D: 0 1ˆ ˆy a a x  37 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hệ số '1aˆ chính là hệ số góc của đường thẳng D': ' ' 0 1 ˆ ˆx a a y  Ta cũng dễ dàng nhận thấy 1aˆ . ' 1aˆ = R 2 xy suy ra Rxy = ' 1 1 ˆ ˆ.a a suy ra hệ số tương quan chính là trung bình nhân của 2 hệ số hồi quy. Khi Rxy = 0 thì 1aˆ = 0 và ' 1aˆ = 0 nghĩa là cho ta biết 2 đường thẳng D và D' song song với các trục toạ độ tức là hai đường D và D' là thẳng góc với nhau. Đồng thời 2 biến x, y là độc lập nhau không có mối quan hệ với nhau. Khi Rxy =  1 thì 1aˆ = 1/ ' 1aˆ suy ra 2 đường này trùng nhau vì 2 đường thực chất là 1: 1ˆ( )y y a x x    ' 1 ˆ .( )x x a y y   trong trường hợp này giữa x và y có mối quan hệ bằng một đường thẳng duy nhất. Tóm lại một cách tổng quát là góc giữa 2 đường hồi quy càng bé thì tương quan giữa x và y càng chặt trẽ. Khi Rxy > 0 thì x, y có tương quan dương (cùng tăng) Khi Rxy < 0 thì x, y có tương quan âm (x tăng, y giảm hoặc ngược lại) Ta luôn có -1  Rxy  +1 0,5xyR  thì x, y có quan hệ tuyến tính. 2.3.2. Nhận dạng mô hình liên tục, tuyến tính có tham số từ mô hình không tham số Đặt vấn đề Mô hình liên tục tuyến tính có tham số là mô hình của đối tượng điều khiển tuyến tính và được biểu diễn bởi một hàm truyền dưới dạng ảnh Laplace như sau: 0 1 0 1 ...( ) W( ) ( ) ... n n m m b b s b sY s s U s a a s a s         (mn) (2.13) Trong đó: 38 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN m và n có thể được cho trước hoặc cần phải xác định dựa vào đặc tính quá độ y(t) hay hàm quá độ h(t). Bài toán đặt ra là từ mô hình không tham số đã có, hãy xác định các b0, b1 ... , bn và a0, a1,... am thuộc R. Mô hình không tham số đã có là hàm quá độ h(t) thu được tại đầu ra bằng phương pháp nhận dạng chủ động với tín hiệu chọn trước là hàm 1(t) hoặc dựa vào quan sát các tín hiệu vào/ra của hàm trọng lượng g(t) bằng nhận dạng bị động. 2.3.2.1. Những kết luận tổng quát để xác định tham số mô hình từ hàm quá độ h(t) Từ việc nghiên cứu hàm quá độ h(t) người ta đưa ra một số kết luận mang tính tổng quát để hỗ trợ cho việc tính toán và xác định các tham số b0, b1, ...., bn và a0, a1, ...., am một cách dễ dàng hơn là: - Kết luận về bậc mô hình (tức là m và n) - Kết luận về các thành phần cơ bản như khâu khuyếch đại P, tích phân I, vi phân D có trong mô hình (2.7) - Kết luận về dạng các điểm cực, các điểm không của (2.7) và nếu có thể còn về sự phân bố của chúng trong mặt phẳng phức. *Kết luận 1 - Nếu h(+0) = 0 thì m > n, còn nếu h(+0)  0 thì m = n. - Nếu 0 )0(   dt dh thì m > n+1, còn nếu 0 )0(   dt dh thì m = n+1. - Nếu h(+) = + thì a0 = 0 và trong mô hình của hệ thống có một khâu tích phân I nối tiếp: 0 1 1 1 2 ... W( ) ( ... ) n n m m b b s b s s s a a s a s         39 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN - Nếu h(+) = 0 thì b0 = 0 suy ra trong mô hình của hệ thống có một khâu vi phân D nối tiếp: 1 1 2 0 1 ( ... ) W( ) ... n n m m s b b s b s s a a s a s        - Nếu h(+) = K thì suy ra trong mô hình của hệ thống có một khâu khuyếch đại P nối tiếp, với K = 0 0 a b : ' ' 2 ' 1 2 ' ' 2 ' 1 2 (1 ... ) W( ) (1 ... ) n n m m b s b s b s s K a s a s a s          Ta xét các đặc tính quá độ để minh hoạ cho các kết luận trên: Hình 2.7: Các hàm quá độ của các hệ thống điều khiển Ta thấy: - Đường (1): + h(+0)  0 suy ra m = n + h(+) = K suy ra có một khâu khuyếch đại P - Đường (2): + h(+0)  0 suy ra kết luận m = n t 0 h(t) K 6 5 4 7 t 0 h(t) K 3 2 1 40 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN + h(+) = K suy ra có một khâu khuyếch đại P - Đường (3): + h(+0) = 0 suy ra kết luận m > n + dt d h(+)  0 suy ra m = n+1 + h(+) = K suy ra có một khâu khuyếch đại P - Đường (4): + h(+0) = 0 suy ra kết luận m > n + dt d h(+0)  0 suy ra m = n+1 + h(+) = + suy ra có một khâu tích phân I - Đường (5): + h(+0) = 0 suy ra kết luận m > n + ( 0) 0 dh dt   suy ra m > n+1 + h(+) = K suy ra có một khâu khuếch đại P - Đường (6): + h(+0) = 0 suy ra kết luận m > n + ( 0) 0 dh dt   suy ra m > n+1 + h(+) = K suy ra có một khâu khuyếch đại P - Đường (7): + h(+0) = 0 suy ra kết luận m > n + ( 0) 0 dh dt   suy ra m = n+1 + h(+) = 0 suy ra có một khâu vi phân D 41 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN * Kết luận 2 Xét các đối tượng có hàm truyền: ' ' ' 1 2 1 2 (1 )(1 )...(1 ) W(s)= (1 )(1 )...(1 ) n m T s T s T s K T s T s T s        (2.14) Trong đó: - K là hệ số khuyếch đại. - Các Ti' và Ti được gọi là các hằng số thời gian thoả mãn: T1  T2  T3  ...  Tm và T1'  T2'  ...  Tn' (2.15) Vậy ta có các kết luận sau: Nếu h(t) không lượn sóng và không giảm, tức h(t) không chứa thành phần quá điều chỉnh, thì các tham số trên hàm truyền (2.14) phải là các số thực và thoả mãn điều kiện: T'n < Tm ; T'n-1 < Tm-1 ; ...; T1' < T'm-n+1 (2.16) * Kết luận 3 Nếu hàm h(t) không lượn sóng nhưng có độ quá điều chỉnh nhưng sau đó giảm dần về h() = K và không nhỏ hơn K thì các tham số Ti và T'i là các số thực và tồn tại duy nhất T's thuộc T'i (i =1,... n) để 1 trong các bất đẳng thức (2.16) không thoả mãn. * Kết luận 4 Nếu hàm h(t) có l điểm cực trị, trong đó điểm cực đại nằm ở trên đường h(+) = K và điểm cực tiểu nằm dưới đường h(+) = K, thì những tham số Ti và Ti' của mô hình (2.14) tương ứng phải là những số thực và phải tồn tại l chỉ số  {1, 2, . . . , n } để có l bất đẳng thức trong (2.16) không còn thoả mãn. 42 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN * Kết luận 5 Nếu h(t) có vô số điểm cực trị cách đều nhau, trong đó điểm cực đại nằm trên đường h(+) = k thì mô hình phải có các điểm cực là những giá trị phức (đa thức mẫu có nghiệm phức) "tồn tại các hàm sin và cos". 2.3.2.2. Các mô hình đối tượng, hệ thống điều khiển thường gặp. Từ 5 kết luận đã đưa ra ở trên là cơ sở để cho việc xây dựng mô hình đối tượng (tức là xây dựng được cấu trúc của hàm truyền). Còn các tham số trong hàm truyền ta tiếp tục dựa vào h(t) để tính toán ở các bước tiếp theo. * Lưu ý: Cấu trúc hàm truyền phải được chọn sao cho không quá phức tạp, mà vẫn đáp ứng được yêu cầu của đối tượng điều khiển. Với phương châm xây dựng mô hình đủ chính xác như yêu cầu chứ không phải chính xác như có thể. * Vậy với những kết luận và nhận xét trên ta xác định được các mô hình cơ bản sau: 1- Mô hình khâu quán tính bậc nhất (PT1): K G(s)= 1+Ts 2- Mô hình khâu tích phân quán tính bậc nhất (IT1): K G(s)= s(1+Ts) 3- Mô hình khâu tích phân quán tính bậc n (ITn): n K G(s)= s(1+Ts) 4-Mô hình khâu quán tính bậc 2 (PT2): 1 2 K G(s)= (1+T s)(1+T s) ; T1  T2 5- Mô hình khâu quán tính bậc n (PTn): ( ) (1 )n K G s Ts   6- Mô hình khâu Lead/Lag: 1 ( ) . 1 n m T s G s K T s    Tn > Tm : là mô hình Lead Tn < Tm : là mô hình Lag 43 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 7- Mô hình khâu dao động bậc 2 tắt dần: 2 2 ( ) 2 1 K G s T s TDs    (0<D<1) 2.3.2.3. Xác định tham số cho mô hình PT1 * Trường hợp đầu vào là hàm quá độ 1(t) Giả sử có 1 đối tượng tuyến tính, ta kích thích vào đối tượng này 1 hàm Heaviside 1(t) và ta thu được hàm h(t) ở đầu ra có dạng như hình vẽ: Hình 2.8: Hàm quá độ h(t) Dựa vào 5 kết luận ở trên ta có các nhận xét đặc tính h(t) như sau: - Vì h(+0) = 0 và 1nm0 dt )0(dh   - Có h(+) = K  tồn tại một khâu khuếch đại P để W(0) = K (vì t    S  0) - Hàm h(t) không lượn song, không giảm, không có thành phần quá điều chỉnh nên các thành phần Ti và Ti' là số phụ thuộc thoả mãn điều kiện (3-4)  hàm truyền tổng quát có dạng: )ST1)...(ST1)(ST1( )ST1)...(ST1)(ST1( .K)s(W m21 ' n ' 2 ' 1    Căn cứ vào các kết quả trên, để đơn giản ta chọn: n = 0  m = 1, T1 = T Do đó ta hoàn toàn có thể chọn hàm truyền đơn giản nhất mà vẫn thoả mãn mô hình đối tượng: ( ) 1 K W s Ts   44 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Vấn đề còn lại là xác định các thông số K và T. - Từ đặc tính h(t) ta xác định ngay được K = h(+) - Còn lại thông số T: Ta có: 0 0 ( ) lim lim ( ) lim ( ) lim 1t t s s dh t Ks K tg W t sW s dt Ts T            Vậy để xác định T ta tiến hành các bước sau: + Kẻ đường tiếp tuyến với h(t) tại t = 0 và xác định giao điểm của đường tiếp tuyến với h(+) (ta xác định được tại A) + Gióng điểm A xuống trục t ta tìm được T * Chú ý: Với phương pháp ở trên việc xác định T chính xác hay không phụ thuộc hoàn toàn vào việc kẻ chính xác đường tiếp tuyến, tức là phụ thuộc con người; vì vậy thường không chính xác và thiếu độ tin cậy, nhất là khi K lớn. Để khắc phục nhược điểm này người ta làm như sau: Xuất phát từ )e1(K)t(h )TS1(S K S )S(W )S(H T/t   Như vậy thay t = T  K632,0) e 1 1(K)T(h  Vậy ta có cách xác định T như sau: + Kẻ đường tiệm cận h(+)  K + Xác định tung độ có giá trị 0,632K  điểm B + Xác định hoành độ của điểm B  T 45 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 2.9: Cách xác định T * Trường hợp tác động vào đối tượng là hàm u(t) - Nếu tín hiệu tác động vào đầu vào đối tượng không phải là hàm 1(t) mà là hàm u(t) = U0.1(t) thì do tính chất tuyến tính của đối tượng, đáp ứng y(t) tại thời điểm T cũng có giá trị tỉ lệ với U0 tức là: y() = K.U0 và tại T  y(T) = 0,632 K. U0 = 0,632.y() - Vậy ta có phương pháp xác định K và T như sau: + Kẻ đường tiệm cận với y(t) tại t    0 )( 0 U y KU.K)(y   + Xác định điểm C có tung độ bằng 0,632.y() = 0,632K.U0 + Hoành độ của điểm C chính là T cần tìm. 2.3.2.4. Xác định tham số cho mô hình IT1 và ITn * Xác định cấu trúc mô hình hàm truyền của đối tượng Giả sử có một đối tượng tuyến tính cần được nhận dạng (động cơ điều chỉnh vị trí). Nếu ta cho tín hiệu 1(t) tác động vào đối tượng trên và thu được