Luận văn Phép biến đổi laplace và ứng dụng trong giải phương trình vi phân và tích phân

Mục lục

Lời cảm ơn i

Lời mở đầu ii

1 Kiến thức chuẳn bị 1

1.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace 1

1.2 Sự hội tụ 2

1.3 Diều kiện hội tụ 3

1.4 Phép biến đồi Laplace ngược 9

1.4.1 Cõng thức Mellin 9

1.4.2 Diều kiện đù để tồn tại gốc 11

1.4.3 Tính tích phân Mellin 12

1.4.4 Một số ví dụ 13

2 Các tính chất của phép biến đổi Laplacc 15

2.1 Các tính chất cơ bàn của phép biến đỗi Laplace 15

2.1.1 Tilth chất tuyến tính 15

2.1.2 Tính chất đồng dạng 17

2.1.3 Các định lý dịch chuyển 18

2.1.4 Hàm Gamma 21

2.1.5 Ảnh của hàm tuần hoàn 23

2.2 Dạo hàm 23

2.3 Tích phân 28

2.3.1 Định lý về tích phân gốc 28

2.3.2 Định lý về tích phân ảnh 30

2.4 Tích chặp các hàm 31

2.5 Tích phân Duhamel 36

3 ứng dụng phép biến đổi Laplacc trong giải phương trình vi phân và

tích phân 38