Luận văn Phương pháp nguyên lý cực trị GAUSS đối với các bài toán động lực học công trình

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài. .6

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.7

3. Giới hạn nghiên cứu.7

4. Phương pháp nghiên cứu.7

CHƯƠNG 1 - BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

1.1. Đặc trưng cơ bản của bài toán động lực học.8

1.1.1. Lực cản.8

1.1.2. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính.10

1.2. Dao động điều hòa - Dao động tuần hoàn.10

1.2.1. Dao động tuần hoàn.10

1.2.2. Dao động điều hòa.11

1.3. Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động.12

1.3.1. Phương pháp tĩnh động học.12

1.3.2. Phương pháp năng lượng.12

1.3.3. Phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo.13

1.3.4. Phương trình Lagrange.14

1.3.5. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton.14

1.4. Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do.15

1.4.1. Dao động tự do.15

1.4.1.1. Các tần số riêng và dạng dao động riêng.15

1.4.1.2. Giải bài toán riêng.17

1.4.1.3. Tính chất trực giao của các dạng chính - Dạng chuẩn.18

1.4.2. Dao động cưỡng bức.19

1.4.2.1. Phương pháp khai triển theo các dạng riêng.19

1.4.2.1.1. Phương pháp khai triển tải trọng theo các dạng riêng .19

1.4.2.1.2. Phương pháp toạ độ tổng quát.20

1.4.2.2. Trình tự tính toán hệ dao động cưỡng bức.21

1.4.2.3. Dao động của hệ chịu tải trọng điều hoà.21

1.5. Các phương pháp tính gần đúng trong động lực học công trình. .22

1.5.1. Phương pháp năng lượng (phương pháp Rayleigh).22

1.5.2. Phương pháp Bupnop - Galoockin.23

1.5.3. Phương pháp Lagrange - Ritz.23

1.5.4. Phương pháp thay thế khối lượng.24

1.5.5. Phương pháp khối lượng tương đương.24

1.5.6. Các phương pháp số trong động lực học công trình.25

1.6. Một số nhận xét.26

CHƯƠNG 2

NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS (NGUYÊN LÝ CƯỠNG BỨC NHỎ NHẤT)

ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ CHO CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

2.1. Nguyên lý cực trị Gauss. .28

2.2. Sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán cơ học kết cấu.29

2.2.1. Bài toán dầm chịu uốn thuần tuý.29

2.2.2. Bài toán dầm uốn phẳng. .31

2.3. Sử dụng nguyên lí cực trị Gauss để giải bài toán động lực học.31

2.3.1. Bài toán dầm chịu uốn thuần tuý. .32

2.3.2. Bài toán dầm phẳng.32

2.4. Sử dụng nguyên lí cực trị Gauss để thiết lập phương trình vi phân dao động cho thanh thẳng.33

2.5. Các bước thực hiện khi tìm tần số dao động riêng và dạng dao động riêng bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.34

2.6. Xác định tần số dao động riêng thông qua dạng dao động riêng.38

2.7. Một số kết luận và nhận xét.38

CHƯƠNG 3 - VÍ DỤ TÍNH TOÁN

3.1. Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng.

A - Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng của dầm có một số bậc tự do.40

3.1.1. Ví dụ 1: dầm đơn giản có hai bậc tự do.40

3.1.2. Ví dụ 2: dầm đơn giản có ba bậc tự do.43

3.1.3. Ví dụ 3: dầm đơn giản có đầu thừa.45

3.1.4. Ví dụ 4: Dầm liên tục.47

3.1.5. Ví dụ 5: dầm có liên kết khác.48

B - Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng của khung có một số bậc tự do.50

3.1.6. Ví dụ 6: khung có một bậc tự do.50

3.1.7. Ví dụ 7: khung có hai bậc tự do.53

C - Bài toán xác định tần số dao động riêng của dầm có vô số bậc tự do.55

3.1.8. Ví dụ 8.55

3.2. Tìm tần số dao động riêng từ dạng dao động riêng.57

3.2.1. Ví dụ 9: dầm đơn giản hai bậc tự do.57

3.2.2. Ví dụ 10: dầm đơn giản ba bậc tự do.59

3.3. Bài toán dao động cưỡng bức của hệ hữu hạn bậc tự do.64

Ví dụ 11: dầm chịu lực cưỡng bức P(t) = Psinrt.64

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ. .69

Kết luận.69

Kiến nghị.69

TÀI LIỆU THAM KHẢO.70

PHỤ LỤC TÍNH TOÁN.72