Luận văn Phương pháp phiếm hàm lyapunov và ứng dụng để nghiên cứu tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân có chậm

Mở đƒu 3

1 Sự Œn định nghi»m cıa phương tr nh vi ph¥n trong không gian

Banach 5

1.1 Mºt sŁ kh¡i ni»m cơ b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Sự tồn t⁄i duy nh§t nghi»m cıa phương tr nh vi ph¥n

tuy‚n t‰nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 C¡c kh¡i ni»m v• Œn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Phương ph¡p phi‚m hàm Lyapunov đŁi với phương tr nh vi ph¥n

trong không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Phương ph¡p x§p x¿ thø nh§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.1 Sự tồn t⁄i nghi»m cıa phương tr nh vi ph¥n tuy‚n t‰nh . . 15

1.3.2 Sự Œn định nghi»m cıa phương tr nh vi ph¥n tuy‚n t‰nh

có nhi„u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4 Phương ph¡p phi‚m hàm Lyapunov trong Rn . . . . . . . . . . . . 20

1.4.1 C¡c hàm x¡c định d§u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.2 Đ⁄o hàm cıa phi‚m hàm Lyapunov dọc theo nghi»m cıa

mºt h» phương tr nh vi ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.4.3 Định lý thø nh§t cıa Lyapunov v• sự Œn định . . . . . . . 22

1.4.4 Định lý thø hai cıa Lyapunov v• sự Œn định ti»m c“n . . . 23

1.4.5 Định lý thø ba cıa Lyapunov v• sự không Œn định . . . . . 24