Luận văn Phương trình diophantine dạng x 2 − dy2 = ±4

Lời nói đầu

1

Chương 1 Phương trình Diophantine X2 — Dy2 = ±1 2

1.1 Liên phân số và giản phân 2

1.1.1 Liên phân số hữu hạn và giản phân 2

1.1.2 Liên phân số vô hạn 6

1.2 Phương trình Diophantine X2 — Dỳ2 = ±1 13

1.2.1 Phương trình Pell dạng X2 — dy2 = 1 14

1.2.2 ứng dựng hên phân số \/~D vào phương trình Pell X2 —

Dy2 = 1 21

1.2.3 Phương trình Pell dạng X2 — dy2 = — 1 27

Chương 2 Phương trình Diophantine dạng X2 — Dy2 = ±4 37

2.1 Cấu trúc nghiệm của họ phương trình X2 — Dy2 = ±4 37

2.2 Phương trình Diophantine dạng X2 — Dỳ2 = 4 42

2.3 Phương trình Diophantine dạng X2 — Dỳ2 = —4 45

2.4 Một số ứng dụng trong toán phổ thông 48

2.4.1 Tìm số nguyên từ hệ thức ràng buộc 48

2.4.2 Xấp xỉ hữu tỷ của căn bậc 2 48

2.4.3 Tổng của những số nguyên liên tiếp nhau 49

2.4.4 Tam giác Pythagoras 49

2.4.5 Tam giác Heron 50

Kết luận

52