Luận văn Phương trình tích phân volterra

Mở đầu 1

1 Phương trình tích phân Volterra loại hai tong quát và phương

pháp xấp xỉ liên tiếp 3

1.1 Phương pháp xấp xí' liên tiếp 3

1.2 Các ví dụ 4

2 Phương trình tích phân Volterra dạng chập và biến dổi Laplace 7

2.1 Tích phân Gamma và tích phân Beta 7

2.2 Biến đổi Laplace 7

2.3 Phương trình Volterra trên nửa trực 10

3 Nghiệm tường minh của một số phương trình tích phân dạng

Volterra 15

3.1 Phương trình tích phân Abel 15

3.1.1 Phương trình tích phân Abel loại một 15

3.1.2 Phương trình tích phân Abel loại hai 16

3.1.3 Phương trình tích phân dạng Abel 17

3.1.4 Phương trình tích phân Abel với nhân tổng quát 17

3.2 Phương trình Volterra với các nhân đa thức hay phân thức hữn tỷ 18

3.2.1 Dạo hàm theo tham số trong tích phân xác định 18

3.2.2 Nhân da thức bậc nhất 18

3.2.3 Nhân đa thức bậc hai 19

3.2.4 Nhân đa thức bậc ba 19

3.2.5 Nhân lũy thừa bậc cao 19

3.2.6 Nhân phân thức hữu tỷ 20

3.3 Phương trình Volterra với nhân căn thức hay lũy thừa phân . 21

3.3.1 Nhân căn thức 21