Luận văn Số bernoulli và đa thức bernoulli

Lời cảm ơn ỉ

Một số quy ưđc và kí hiệu 2

Mở đầu 2

1 Số Bernoulli 4

1.1 Khái niệm vè số Bernoulli 4

1.2 Khai triển của số Bernoulli và tính chất 4

1.3 Phuong pháp tính số Bernoulli 12

1.3.1 Tính số Bernoulli bang định nghĩa 12

1.3.2 Tính số Bernoulli bàng phương pháp truy hồi . . 13

1.3.3 Tính số Bernoulli thông qua tông kép 13

2 Da thức Bernoulli 15

2.1 Khối niệm về đa thức Bernoulli 15

2.2 Tính chất của đa thức Bernoulli và đa thức Bernoulli

tổng quát 16

2.2.1 Tính chất của đa thức Bernoulli 16

2.2.2 Tính chất của đa thức Bernoulli tổng quát . 20

3 Một số bài toán sơ cấp ứng dụng dãy số Bernoulli và da

thức Bernoulli 27

3.1 ứng dụng trong tính tổng các phần tử của dẫy số . 27

3.1.1 Tổng CẨC lũy thừa bặc Ả-cốc số tự nhiên 27

3.1.2 Tông đan dấu lũy thừa các số tự nhiên 30

3.2 ứng dụng trong tính tổng Euler-Maclaiưin 32

3.3 ứng dụng trong tổng của chuỗi điều liòa và hảng số

Euler-Mascheroni

3.3.1 Tông cùa chuỗi điều hòa

3.3.2 Tính hàng số Euler-Mascheroni 37

3.4 ứng dụng trong tổng của chuỗi Zeta và hàm Zeta . 38

8 8