Luận văn Sử dụng đạo hàm khảo sát bất phương trình và hứng minh bất đẳng thức

Mở dầu

3

1 Một số kiến thức cơ bản vè hãm số 5

1.1 Hãm liẻn tục và hàm khả vi 5

1.1.1 Hàm liên tục 5

1.1.2 Hàm khả vi 6

1.1.3 Công thức Taylor 7

1.2 Hàm dơn điệu và hàm bị chân 9

1.3 Hãm lồi. hãm lõm 11

1.4 Hãm da thúc 13

1.4.1 Da thức Chebyshev 13

1.4.2 Da thức lượng giác 14

1.4.3 Nội suy Lagrange 15

2 Bất dẳng thức, bất phương trình trong lơp hàm khả vi 17

2.1 Một số bất dàng thức chứa dạo hàm quan trọng 17

2.1.1 Bất đảng thức Jensen vã các dạng liên quan 17

2.1.2 Bát dàng thức đối với lơp hãm lồi bậc cao

2.1.3 Bất đảng thức Landau vã Landau-Kolmogorov

2.2 Bất dảng thức chứa dạo hãm trong lớp da thức dại số

2.3 Một số dạng toán cực trị trong tóp hàm khả vi

8ỈỔ

2.4 Một sả dạng bất phương trinh trong lớp hàm khả vi 42

3 Các dạng toán về bất phương trinh và bất dẳng thức qua cãc kỳ

thi Olympic 48

3.1 Phương trinh, bất phương trình, hệ phương trình 48

3.2 Bất dàng thức vã các bãi toán cực trị 56

3.2.1 ứng dụng tính dơn diệu cùa hàm số 56

3.2.2 ứng dụng tính chất cùa hàm lồi 65

3.2.3 ứng dụng bất dàng thức Jensen cho hãm lồi khã vi 70

Kết luận 76

Tải liệu t ham khảo