Luận văn Sự tham gia của u – hạt vào quá trình e + e -> 𝛍 + e -

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Đào Thị Thơm SỰ THAM GIA CỦA U – HẠT VÀO QUÁ TRÌNH e+e- à 𝛍+e- LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Đào Thị Thơm SỰ THAM GIA CỦA U – HẠT VÀO QUÁ TRÌNH e+e- à 𝛍+e- Chuyên ngành:Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số:60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hướng dẫn khoa học : GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội - 2014 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới Thầy giáo, GS.TS. Hà Huy Bằng, là người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn. Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến đội ngũ giảng dạy đầy nhiệt tình và uyên bác của bộ môn Vật Lý Lý Thuyết đã truyền đạt cho em những kiến thức đáng nhớ. Qua đây, em cũng chân thành gửi lời cảm ơn tới các Thầy Cô ở Khoa sau đại học và Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên đã dạy bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn của em. Cuối cùng em gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, người thân đã luôn sát cánh bên em trên khắp mọi nẻo đường gian khó. Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn khóa luận có nhiều thiếu sót, em rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn. Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn. Hà Nội, 10 tháng 01 năm 2014 Học viên Đào Thị Thơm MỤC LỤC Mở đầu...3 Chương 1. KIẾN THỨC CHUNG VỀ U – HẠT.TIẾT DIỆN TÁN XẠ..8 Giới thiệu chung về U – hạt..8 Tính chất.9 Hàm truyền của U – hạt..10 Lagrangian tương tác của các loại U – hạt với các hạt trong mô hình chuẩn...11 Tiết diện tán xạ.11 Chương 2.QUÁ TRÌNH e+e-→μ+e- KHI TÍNH ĐẾN U – HẠT..20 Chương 3. PHÂN TÍCH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ....34 Kết luận...37 Tài liệu tham khảo..38 Phụ lục39 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ Hình 3c :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với và Ʌ=1000TeV34 Hình 3c :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với và Ʌ=1000TeV ..35 Hình 3c :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với và Ʌ=1000TeV 35 Bảng số liệu : Tiết diện tán xạ khi có sự tham gia của U – hạt với ,Ʌ=1TeV36 MỞ ĐẦU Vật lý hạt là một nhánh của vật lý, nghiên cứu các thành phần hạ nguyển tử cơ bản, bức xạ và các tương tác của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao. Những hiểu biết của chúng ta về thế giới tự nhiên phần lớn là nhờ lý thuyết về vật lý hạt. Các hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ nhưng cũng còn khá nhiều bí ẩn liên quan tới sự hình thành vũ trụ. Nhờ cơ học lượng tử, chúng có thể được coi là các điểm không có cấu trúc, không kích thước hoặc là sóng. Tất cả các hạt khác là phức hợp của các hạt cơ bản. Các hạt hạ nguyên tử Các nghiên cứu về vật lý hạt hiện đại đang tập trung vào các hạt hạ nguyên tử, các thành phần cấu tạo nên nguyên tử như điện tử, proton, notron (proton và notron thực ra là các hạt phức hợp cấu thành bởi hạt quark và gluon), các hạt sinh ra từ hoạt động phóng xạ hay là các quá trình tán xạ như photon, neutrino, muon, và các hạt lạ (ví dụ về một hạt lạ là tachyon – một loại lý thuyết di chuyển nhanh hơn ánh sáng). Thực ra thuật ngữ “hạt” được dùng chưa được chuẩn xác. Đối tượng nghiên cứu của vật lý hạt tuân theo các nguyên lý của cơ học lượng tử, theo đó chúng có lưỡng tính sóng – hạt, thể hiện tính hạt trong một số trường hợp,. tính sóng trong những trường hợp khác. Nếu được mô tả bằng lý thuyết thì chúng không là hạt mà cũng không là sóng mà là các vecto trạng thái trong không gian Helberl rút gọn. như vậy thuật ngữ “hạt cơ bản” được dùng để chỉ các đối tượng như electron và photon cần phải được hiểu thêm rằng các hạt còn có cả tính sóng. Mô hình chuẩn Các hạt được quan sát thấy cho đến nay được phân loại trong một lý thuyết trường lượng tử - gọi là mô hình chuẩn SM – mô hình thu được nhiều kết quả nhất cho tới ngày nay. Mô hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) và sắc động học lượng tử (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản và 3 trong 4 loại tương tác. Cho đến nay SM mô tả được 17 loại hạt cơ bản, 12 fermion (và nếu tính phản hạt thì là 24) ,4 boson vecto và 1 boson vô hướng . Các hạt cơ bản này có thể kết hợp để tạo ra hạt phức hợp. Tính từ những năm 60 cho đến giờ đã có hàng trăm loại phức hợp được tìm ra. SM cũng mô tả được các tương tác mạnh, yếu và điện từ nhờ trao đổi các hạt gluon, năng lượng và Z boson , photon. SM là lý thuyết được kiểm nghiệm là đúng đắn nhất cho đến ngày nay nhưng các nhà vật lý hạt vẫn tin rằng đây chưa phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả thế giới tự nhiên. Những năm gần đây các kết quả đo khối lượng của neutrino đã cho thấy những sai lệch so với kết quả tính toán từ mô hình chuẩn. Để khắc phục các khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron và gần đây nhất là U – hạt. Năm 2007, H. Georgi cho rằng trong đối xứng tỉ lệ phải đúng cho hạt có khối lượng bất kỳ chứ không chỉ cho các loại hạt có khối lượng rất nhỏ hoặc bằng không. Từ đó, chúng ta phải xem xét các hạt ở khoảng cách bé, thậm chí đưa ra khái niệm về một loại không giống như các hạt truyền thống U_hạt. U – hạt tuy có khối lượng nhưng vẫn có tính chất là bất biến tỉ lệ, chưa được tìm thấy nhưng nó được cho rằng nếu tồn tại sẽ tương tác rất yếu với vật chất thông thường. Thời gian gần đây từ khi có giả thuyết của Georgi, các nhà vật lý lý thuyết đang nỗ lực tính toán lại các quá trình tương tác có tính đến sự tham gia của U – hạt. Có thể kể ra các quá trình khá thông dụng như: tán xạ Bha- Bha (), Moller (), Nhờ sự vận hành của máy gia tốc LHC với năng lượng lên tới 7TeV người ta mong chờ rằng lý thuyết về U – hạt sẽ được kiểm nghiệm. Trong lý thuyết bất biến tỷ lệ , tức là các vật, hiện tượng không thay đổi khi các đại lượng thứ nguyên được thay đổi bởi một hệ số nhân. Khái niệm về “ hạt ” không có tác dụng vì hầu hết các hạt có khối lượng khác không. Trong cơ học lượng tử, vấn đề này không phải là vấn đề vì mô hình chuẩn cũng không có tính bất biến tỷ lệ. Nhưng Georgi cho thấy rằng có thể có một khu vực chưa được phát hiện ra của mô hình chuẩn có tính bất biến tỷ lệ. "Tôi đã có rất nhiều niềm vui với điều này," Georgi nói với PhysOrg.com. "Đây là một hiện tượng mà đã được hiểu một cách toán học trong một thời gian dài, trong ý nghĩa mà chúng tôi biết những lý thuyết có tính bất biến tỷ lệ. Thật khó để diễn tả điều này bởi vì nó khác với những gì chúng tôi đã được sử dụng. Đối với chúng tôi nó làm cho sự khác biệt lớn nếu chúng ta đo khối lượng bằng gam hoặc kg. Nhưng trong một thế giới bất biến tỷ lệ, nó không có gì khác cả. " Georgi giải thích rằng, photon, đó là các hạt của ánh sáng, có đặc tính bất biến tỷ lệ bởi vì chúng không có khối lượng. Nhân tất cả các nguồn năng lượng của photon với 1000 vẫn không có thay đổi gì, photon chúng vẫn như vậy. "Các nhà lý thuyết thông minh như Ken Wilson đã từ lâu chỉ ra rằng có khả năng điên rồ là khi không tính đến các hạt có khối lượng bằng không, nhưng vẫn còn có những nguồn năng lượng có thể được nhân với một số bất kì mà vẫn cho cùng một bức tranh vật lí. Điều này là không thể được nếu với hạt có khối lượng bất kỳ khác không xác định. Đó là lý do tại sao tôi gọi là “unparticle” Georgi nói. Tất cả các thứ bất biến tỉ lệ sẽ tương tác rất yếu với phần còn lại của mô hình chuẩn, làm cho nó có thể quan sát bằng chứng cho “thứ không hạt”, nếu nó tồn tại. Lý thuyết unparticle là một lý thuyết năng lượng cao, bao gồm các lĩnh vực mô hình chuẩn và lĩnh vực mô hình "Ngân hàng-Zaks" (trong đó có quy mô bất biến tại một điểm hồng ngoại). Hai lĩnh vực có thể tương tác thông qua các tương tác của các hạt thông thường năng lượng cao theo máy móc hoặc một quy mô đủ khối lượng thấp. Unparticle là một công cụ mới, quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay, một loại chất mà không thể được mô tả bởi các hạt bởi vì thành phần của nó là bất biến tỷ lệ. Đặc tính này có nghĩa là những unparticles không thay đổi ngoại hình khi xem ở quy mô khác nhau, mà là rất khác nhau từ các đối tượng chúng ta đang quen thuộc. Tuy nhiên, unparticles có thể quan sát được thấy các hạt tương tác với mô hình chuẩn. Trong các quá trình tán xạ và phân rã thì được xem xét để tìm kiếm các hạt mới, va chạm e+e- đóng một vai trò rất lớn. Nó được nghiên cứu vè ứng dụng nhiều trong vật lý bởi các lí do chính như: Sạch về phương diện môi trường Năng lượng khối tâm rất linh động, nên có thể thay đổi dễ dàng Khả năng phân cực cao của các chùm e+,e- Nội dung khóa luận trình bày về quá trình tán xạ khi có sự tham giá của U – hạt, nhằm mục đích tính được tiết diện tán xạ. Bài khóa luận này bao gồm: phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo. Chương 1.Đưa ra một số kiến thức chung về U – hạt, tiết diện tán xạ Chương 2.Trình bày sự tham gia của U – hạt vào quá trình . Chương 3.Phân tích số và vẽ đồ thị. Từ đó rút ra nhận xét về sự đóng góp của U – hạt vào việc tính tiết diện tán xạ toàn phần trong phần kết luận. Chương 1: KIẾN THỨC CHUNG VỀ U – HẠT. TIẾT DIỆN TÁN XẠ 1.1. Giới thiệu về U – hạt Trong vật lí lí thuyết, vật lí “ U - hạt ” là lí thuyết giả định vật chất không thể được giải thích bởi lí thuyết hạt trong mô hình chuẩn (Standard Model) bởi các thành phần của nó là bất biến tỷ lệ. Mùa xuân 2007, Howard Georgi đưa ra lí thuyết U – hạt trong các bài báo “ Unparticle Physics” và “ Another Odd Thing About Unparticle Physics ”. Các bài báo của ông được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất, hiện tượng luận của vật lí U – hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lí hạt, vật lí thiên văn, vật lí vũ trụ, vi phạm CP, vi phạm loại Lepton, phân rã neuon, dao động neutrino và siêu đối xứng. Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng lượng, xung lượng và khối lượng xác định. Trong phần lớn của mô hình chuẩn của vật lí hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó tất cả các tính chất (đại lượng) chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các tính chất ở trạng thái ban đầu. Lấy ví dụ về điện tử: Điện tử luôn có cùng khối lượng bất kể năng lượng hay xung lượng. Tuy nhiên, điều này không phải cũng đúng, các hạt không khối lượng, ví dụ photon có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất hơn kém nhau một hằng số. Sự “ Miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “Bất biến tỷ lệ”. Ý tưởng về các U – hạt xuất phát từ giả thuyết rằng vẫn có loại vật chất (thứ) tồn tại mà không nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất biến tỷ lệ, các hiện tượng vật lí vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài (độ lớn) hoặc năng lượng. Những “ thứ ” này gọi là U – hạt. U – hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại, nó phải tương tác (liên kết) yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khả kiến. Năm 2009, máy gia tốc LHC ( Large Hadron Collider) sẽ hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lượng , các nhà vật lí lí thuyết đã bắt đầu tính toán tính chất của U – hạt và xác định nó sẽ xuất hiện trong LHC như thế nào. Một trong những kì vọng về LHC là nó có thể cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau. 1.2.Các tính chất U – hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino – hạt không có khối lượng và do đó gần như là bất biến tỉ lệ. Neutrino rất ít tương tác với vật chất nên hầu hết các trường hợp, các nhà vật lí chỉ nhận thấy sự có mặt của nó bằng cách tính toán phần hao hụt năng lượng, xung lượng sau tương tác. Bằng cách nhiều lần quan sát một tương tác, người ta xây dựng được “ phân bố xác suất ” và xác định được có bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất hiện. Chúng tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp và hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn. Kĩ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện ra U – hạt. Theo tính bất biến tỉ lệ, một phân bố chứa U – hạt có khả năng quan sát được bởi nó tương tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng. Phần bất biến tỉ lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên, sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại của U – hạt. Lí thuyết U – hạt là lí thuyết với năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks – Zaks, các trường này có tính chất bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại. Hai trường có thể tương tác thông qua các va chạm của các hạt thông thường nếu năng lượng hạt đủ lớn. Những va chạm này sẽ có phần năng lượng, xung lượng hao hụt nhưng không đo được bởi các thiết bị thực nghiệm. Các phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh U – hạt. Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì các giả thuyết, mô hình cần phải xem xét và chỉnh lại. 1.3. Hàm truyền của U – hạt Hàm truyền của các U – hạt vô hướng, vector và tensor có dạng: Vô hướng: Vector: (2.1) Tesor: Trong đó: (2.2) Với (2.3) Trong các hàm truyền (2.1), có cấu trúc sau đây: trong kênh s và cho dương trong kênh t, u cho âm 1.4. Lagrangian tương tác của các loại U – hạt với các hạt trong mô hình chuẩn Tương tác của các U – hạt vô hướng, vector và tensor với các hạt trong mô hình chuẩn được cho bởi: (2.4) Ở đó (i=0,1,2) là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với các toán tử U – hạt vô hướng, vector và tensor. tương ứng với hằng số tương tác vector và vector của U – hạt vector. là đạo hàm hiệp biến, f là các fecmion mô hình chuẩn, là trường gluon. 1.5.Tiết diện tán xạ 1.5.1.Khái niệm Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau: p=σ1A (1.21) Trong đó σ là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm. Do vậy, tiết diện tán xạ σ không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn. Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R được định nghĩa như sau: R=F.A.Nt.P (1.22) Trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời gian: F=niνrel (1.23) Với ni là mật độ hạt tới, νrel là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau (vrel=vab), Nt là số hạt bia. Khi đó biểu thức (1.22) được viết lại như sau: R=niνrelNt (1.24) Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối. Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân dσdФ. Do góc khối dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ vi phân dσdΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu. 1.5.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i(Pi) đến trạng thái f(Pf) với i≠f là: (1.25) Ta có (1.26) Trong đó (1.27) Do đó (1.28) Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là: (1.29) Biến đổi công thức trên về dạng sau (1.30) Tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác: (1.31) So sánh (1.30) với (1.31), ta có: (1.32) ở đây (1.33) Từ đó suy ra (1.34) Trong đó Ea,Eb là năng lượng cấc hạt tới a, b và (1.35) Là vận tốc tương đối giữa hai hạt. Tiết diện tán xạ vi phân (1.36) Hay (1.37) Trong đó (1.38) (1.39) Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có: (1.40) Trong đó (1.41) ở đây li là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối. Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là , khối lượng , cho (n-2) hạt ở trạng thái cuối có xung lượng , khối lượng . Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là: (1.42) Với Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó (φ,θ) trong góc khối thì (1.43) Trường hợp n = 4 (quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra): Tại góc cố định (φ,θ), kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn p4 và toàn E3 là (1.44) Do đó (1.45) Với (1.46) (1.47) Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung lượng chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến Mandelstam được định nghĩa như sau: (1.48) Do đó (1.49) Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa như sau (1.50) Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được (1.51) Ta có (1.52) Mặt khác (1.53) (1.54) Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau (1.55) Chú ý rằng (1.56) (1.57) Với (1.58) Mà (1.59) Ta suy ra (1.60) Ta có góc khối :, trong đó (1.61) Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi phaann theo các biến s và t như sau: (1.62) Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối, và lấy trung bình theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay (1.63) Có thể biết lại (1.55) dưới dạng sau (1.64) Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm: (1.65) Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau: (1.66) Thay (1.66) vào (1.45) ta thu được (1.67) Trong trường hợp: m1=m3,m2=m4 (1.68) Chương 2 – QUÁ TRÌNH e+e-→μ+e- KHI TÍNH ĐẾN U – HẠT Trong chương này chúng ta xét quá trình sinh muon từ va chạm e+e- khi tính đến đóng góp của U – hạt. Các đỉnh tương tác: Hàm truyền (1) U (2) Trong đó: (3) Quá trình , trong đó trạng thái đầu là electron – positron và trạng thái cuối là electron – muon được biểu diễn qua phương trình. Trong đó lần lượt là xung lượng của electron,positron ở trạng thái đầu và là xung lượng của electron, muon ở trạng thái cuối. Quá trình khi tính đến U – hạt được mô tả bằng giản đồ Feynman như sau: e+(p2) e-(p3) μ+(p4) e-(p1) U U (a) e-(p1) e-(p3) U U e+(p2) μ+(p4) (b) Áp dụng quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ: (4) (5) Một số phép tính phụ trợ: Ta chọn xung lượng trong hệ khối tâm. , , góc , , , , , Ta có: (6) Với (7) Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân: Khi lấy trung bình theo trạng thái spin của hạt ở trạng thái đầu sẽ xuất hiện thêm hệ số 14 . Vậy xét trong hệ khối tâm, tiết diện tán xạ ở giới hạn năng lượng cao: (8) Tiết diện tán xạ toàn phần được tính toán như sau: Ta có: Ta có: (9) Từ (8) và (9) ta suy ra (10) Chúng ta xem xét ba trường hợp của (8) và (10) khi cosθ = 0 ,±1 Khi cosθ = 1 thì Khi cosθ=-1 thì : Chú ý : Với cosθ= -1 thi và lớn hơn 4 lần khi nó có giá trị ở cosθ = 1. Hơn nữa với 1<du<2 và cosθ = 0, thì : Trong trường hợp này, và là tối đa. Chương 3 :PHÂN TÍCH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ Chúng ta có các tham số đầu vào : ,Ʌ=1TeV,,1<du<2 Thay vào biểu thức (8) ta được các hình vẽ sau : Dựa vào hình vẽ 1a,1b,1c ta thấy được đóng góp của U – hạt vào tiết diện tán xạ khi thay đổi cosθ ứng với các giá trị khác nhau của tham số mở rộng du Hình 3a :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với và Ʌ=1000GeV Hình 3b :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với và Ʌ=1000GeV Hình 3c :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với và Ʌ=1000GeV Từ những hình vẽ này chúng ta thấy sự ảnh hưởng của U – hạt, các giá trị của tham số đầu vào tới tiết diện tán xạ với 1<du<2. Từ đây ta có các giá trị của tiết diện tán xạ theo bảng sau đây. (GeV) 100GeV 300GeV 500GeV σ(nb) du=1.1 4100.966258 707.1077772 312.2568504 du=1.2 480.937429 128.6883051 69.7090831 du=1.5 15.91824 15.91824 15.91824 du=1.6 4.08815106 6.3431379 7.7808105 du=1.7 0.8496882 2.0458512 3.0784011 du=1.8 0.09455994 0.35325441 0.65230983 du=1.9 0.011989685 0.06919376 0.15666052 Bảng số liệu : Tiết diện tán xạ khi có sự tham gia của U – hạt với ,Ʌ=1TeV KẾT LUẬN Mục đích của khóa luận là chúng tôi nghiên cứu về sự tham gia của U – hạt vào quá trình e+e-→μ+e-. Chúng tôi thu được những kết quả sau đây: Dựa trên lagrangian tương tác của các loại U –hạt với các hạt trong mô hình chuẩn chúng tôi tìm được thừa số đỉnh tương tác mới. 2. Chúng tôi đã chỉ ra rằng tiết diện tán xạ toàn phần trong va chạm e+e- ở năng lượng cao trên không phụ thuộc vào khối lượng mà chỉ phụ thuộc vào du (1≤du≤2).Để hiển thị sự phụ thuộc vào du của tiết diện tán xạ, từ phương trình (10) ta thấy tiết diện tán xạ như là hàm phụ thuộc vào với các giá trị khác nhau của du. Bình phương biên độ trong phương trình (6) tỷ lệ với nên . Nếu du = 1,5 , tiết diện tán xạ là độc lập về khối lượng bất biến. Cho du > 1.5,tiết diện tán xạ tăng chéo với . Từ phương trình (10) ta thấy rằng nếu dần tới vô cực thì tiết diện tán xạ dần tới không và gần như không phụ thuộc vào du. 3. Nhìn vào bảng số liệu ta xác định được tiết diện tán xạ lớn cỡ nb và xác định được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tiết diện tán xạ. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1]. Hà Huy Bằng, lý thuyết trường lượng tử,Nxb ĐHQGHN, 2010 [2]. Nguyễn Xuân Hãn, cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nxb ĐHQGHN, 1998 [3]. Hoàng Ngọc Long, cơ sở vật lý hạt cơ bản, Nxb Thống Kê, Hà Nội, 2008 Tiếng Anh [4]. Chun-Fu Chang, Kingman Cheung, Tzu-Chiang Yuan, ], arXiv.org > hep-ph > arXiv:0801.2843 [hep - ph] [5]. Murugeswaran Duraisamy, arXiv.org > hep-ph > arXiv:0705.2622 [hep - ph] [6]. T. M. Aliev and A. S. Cornell and Naveen Gaur, arXiv.org > hep-ph > arXiv:0705.1326 [hep - ph] PHỤ LỤC A A.1.Tensor hạng 4 phản đối xứng hoàn toàn đối với các chỉ số có các tính chất sau đây (A.1.1 ) (A.1.2) (A.1.3) (A.1.4) (A.1.5) A.2. 4- vector và tích vô hướng * Tensor Metric * 4- vector phản biến: *4- vector hiệp biến: * Tích vô hướng: *4-vector xung lượng: với A.3. Ma trận Gamma * Hệ thức phản giao hoán Với γ5 được định nghĩa như sau: *Liên hợp hermitian: *Bình phương: *Biểu diễn Dirac: 1 là ma trận đơn vị và là các ma trận Pauli, Với Thỏa mãn hệ thức: Với εịjk phản đối xứng hoàn toàn đối với các chỉ số, đặc biệt là: . A.4. Các định lý vết Ta có các công thức hữu ích sau: , A,B,C là các ma trận bất kì Tổng của các trạng thái phân cực đối với các boson vector thực: Không khối lượng: Có khối lượng: A.5. Spinor Dirac Spinor năng lượng dương : Với spinor Spinor năng lượng âm : Với spinor A.6. Liên hợp Hermitian của các yếu tố ma trận Tổng quát: Các trường hợp đặc biệt: A.7. Tiết diện và tốc độ phân rã Tiết diện vi phân đối với phản ứng là: (A.7.1) Trong đó: * là biên độ bất biến *F: là hệ số thông lượng. (A.7.2) * (A.7.3) Là yếu tố thể tích không gian pha của trạng thái cuối. * là hệ số tổ hợp, trong đó ký hiệu số hạt đồng nhất loại a trong trạng thái cuối. Đặc biệt đối với việc sinh hai hạt (trạng thái cuối có hai hạt) Ta có tiết diện vi phân trong hệ khối tâm là: (A.7.4) (A.7.5) Và và Trong hệ phòng thí nghiệm, giả sử hạt mang xung lượng 4 chiều ở trạng thái nghỉ tức , ta có: (A.7.6) Trong đó Do năng lượng bảo toàn nên: (A.7.7) Và là góc khối (*) Tốc độ vi phân của phân rã là: (A.7.8) Trong đó dФf và S, M như đã định nghĩa ở trên. Đặc biệt, phân rã hai hạt ta có: (A.7.9) Trong đó , M là khối lượng ban đầu. P là xung lượng của hạt cuối khác cho bởi: (A.7.10) Tốc độ phân rã toàn phần (A.7.11) PHỤ LỤC B B.1.Tính chất của hàm Gamma Hàm Gamma, (α), với α > 0, được xác định như sau: với (B.1.1) Hàm Gamma đáp ứng các tính chất đệ quy sau: (B.1.2) Chú ý :Công thức (B.1.2) thể hiện mối quan hệ đệ quy có thể được sử dụng để mở rộng định nghĩa hàm Gamma cho tất cả các số thực, ngoại trừ các số nguyên âm. Khi α=n là số tự nhiên thì : (B.1.3) Trường hợp đặc biệt: (B.1.4) Với phương trình (B.1.2) thay α=α+1 ta được: (B.1.5) Từ phương trình (B.1.5) ta suy ra: (B.1.6) Với , n là số tự nhiên thì: (n∈Ζ+) (B.1.7)