Luận văn Tách phân kỳ trong giản đồ một vòng bằng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên

0 1 [ (1 )] dx ab ax b x    , với 2 2( )a p k m   ; 2b k Ta có: 2 2 2 2(1 ) [( ) ] (1 ) ( )ax b x p k m x k x k px Z          suy ra: 1 2 2 2 2 20 1 [( ) ]. [( ) ] dx p k m k k px Z       với 2 2 (1 )Z m x p x x   ; p nhận giá trị sao cho 0Z  . 1 (2) 2 2 2 20 ˆˆ(2 )( ) ( ) . (2 ) [( ) ] D D d k D p k Dm p ie dx k px Z             (2.24) Đặt: 1 1 1 ;k k px k k px dk dk      1 1(2) 2 2 1 2 20 1 1 2 2 2 20 ˆ ˆ( 2) (2 )(1 ). ( ) . (2 ) ( ) ˆ ˆ( 2) (2 )(1 ). . (2 ) ( ) D D D D D k D x p Dmd k p ie dx k Z D k D x p Dmd k ie dx k Z                                (2.25) 1 (2) 2 2 2 20 1 2 2 2 20 ( ) ( 2) . (2 ) ( ) 1 ˆ(2 ) (1 ) . (2 ) ( ) D D D D d k k p ie dx D i k Z d k ie dx D p x Dm k Z                            (2.26) 24 Tích phân thứ nhất trong biểu thức trên bằng không do hàm trong dấu tích phân là lẻ. Tích phân thứ hai được tính nhờ công thức tích phân D chiều sau: 2 2 2 ( ) 12.( ) ( )( ) DD D D d k i k Z Z            Thay α = 2 vào biểu thức trên ta được: 21 (2) 2 2 0 2 2 (2 )( ) 12ˆ( ) (2 ) (1 ) . (2)(2 ) D D D D p e dx D p x Dm Z               (2.27) Thay 4 2D   , ta được: 2 2 1 (2) 2 0 4 ˆ( ) ( 1) (2 2) (1 ) (4 2 ) . ( ) (4 ) e p dx p x m Z                          (2.28) Với: 2 24 4 . 1 ln Z Z                      ; 1 ( ) ( )O        2 1 (2) 2 0 2 ( 1) ˆ( ) (2 2)(1 ) (4 2 ) (4 ) 4 . 1 1 ln ( ) e p dx x p m O Z                                                 2 1 (2) 2 0 2 ( 1) ˆ ˆ( ) 4 2(1 ) 2 (1 ) (4 ) 4 . 1 1 ln ( ) e p dx m x p x p m O Z                                                     (2.29) 25 Từ biểu thức (2.29) ta có thể tách ra phần hữu hạn và phân kỳ:   2 2 1 (2) 2 20 1 1 ˆ ˆ( ) 4 2(1 ) . 4 . (4 ) 16div e e p dx m x p p m             (2.30)  2 1 (2) 2 0 2 ˆ( ) 4 2 (1 ) (4 ) 4 . ˆ ˆ4 2 (1 ) ln 2 (1 ) reg e p dx m p x m p x p x m Z                                     (2.31) Tính:  2 1 (2) 2 0 2 ˆ( ) 4 2 (1 ) (4 ) 4 . ˆ ˆ4 2 (1 ) ln 2 (1 ) reg e p dx m p x m p x p x m Z                                     2 2 2 2 2 4 . ln ln(4 ) ln( ) ln 1 (1 ) ln p x x Z m m                  2 2 1 1 2 20 0 2 2 ln 1 (1 ) ln 1 1 ln 1 p p x dx x dx m m m p                          với 2 2 2 m p m    . Suy ra: 2 2 2 1 2 20 4 . ln ln(4 ) 2 1 ln ln m dx Z p m                  26 2 2 1 1 2 20 0 2 4 2 4 (1 ) ln 1 (1 ) ln 1 1 1 1 . 1 ln 4 2 2 p p x x dx x x dx m m m m p p                             2 1 0 2 4 2 2 4 2 4 . (1 ) ln 1 1 1 1 ln(4 ) 1 . 1 . ln ln 2 2 2 2 m x dx Z m m p p m                   . Do đó: 2 4 2 (2) 2 4 2 ˆ ( ) . 1 ln(4 ) 1 ln ln 4reg i ip m m p p p m                             2 2 2 2 3 / 2 ln(4 ) 1 . ln ln m m p m                       Ta có: 2 2 1 1 m p     ; 4 4 2 1 (1 ) m p    . Vậy, chúng ta thu được kết quả cuối cùng: 2 (2) 2 2 ˆ 1 1 ( ) . 1 ln(4 ) 1 ln ln 4 1 (1 )reg i ip p m                                2 2 1 3 / 2 ln(4 ) 1 . ln ln 1 m m                        (2.32) 27 2.3. Hàm đỉnh bậc ba Hình 2.3. Giản đồ đỉnh. Hàm đỉnh bậc ba có biểu thức sau khi đã chỉnh thứ nguyên: 2 2 2 2 2 2 2 ˆ ˆˆ ˆ( ' ) ( ) ( , ', ) . (2 ) [( ' ) ][( ) ] D D p k m p k md k p p q ie k p k m p k m                     (2.33) Sử dụng công thức tham số hóa tích phân Feynman: 1 1 30 0 1 1 2 [ (1 ) ] x dx dy abc a x y bx cy         (2.34) Với : 2 2 2 2 2; ( ) ; ( ' )a k b p k m c p k m       (2.35) Do đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) [( ) ] [( ' ) ] [2( ' ) ' ( )] a x y bx cy k x y p k m x p k m y k px p y p x p y m x y                     Đặt: 1 ( ' )k k px p y   . Khi đó: 2 1 2 2 2 2 1 (1 ) [2( ' (1 ) ' (1 ) ( )] a x y bx cy k pp xy p x x p y y m x y k M                (2.36) Với: 2 2 22 ' (1 ) ' (1 ) ( )M pp xy p x x p y y m x y       28 Ta có: 1 1[ '(1 ) ] [ (1 ) ' ]TS p y m k px p x m p y k                    Đổi lại biến: 1 k k ta được: 1 1 2 2 0 0 2 3 ( , ', ) 2 [ '(1 ) ] [ (1 ) ' ] (2 ) [ ] x D D p p q ie dx dy p y m k px p x m p y kd k k M                                  (2.37) Chú ý các tích phân chứa bậc lẻ của k ở tử số bằng 0 nên chỉ còn lại: 2 2 2 3 2 3 (1 )(1 ) ' ( , ', ) (2 ) [ ] [ ] D D k k x y p pd k p p q ie k M k M                              2 3 (1 ) ' ' (1 ) ' [ ] y y p p x x p p xy p p k M                                2 3 2 3 2 2 3 [(1 ) ' ] [(1 ) ' ] [ ] [ ] [ ] m y p x p x p y p k M k M m k M                                              (2.38) Biến đổi tử số: 2 [(1 )(1 ) ' (1 ) ' ' (1 ) ' ] [(1 ) ' ] [(1 ) ' ] TS k k x y p p y y p p x x p p xyp p m y p xp x p yp m                                                                           2 TS k k A B C m                                                   (2.39) 29 Với: [(1 )(1 ) ' (1 ) ' ' (1 ) ' ] [(1 ) ' ] [(1 ) ' ] A x y p p y y p p x x p p xyp p B m y p xp C x p yp                           (2.40) 1 1 2 2 2 30 0 2 2 3 ( , ', ) 2 (2 ) [ ] [ ] D x D k kd k p p q ie dx dy k M A B C m k M                                                                  (2.41) (1) (2)( , ', )p p q        (2.42) 1 1 (1) 2 2 0 0 2 2 3 2 (2 ) [ ] D x D d k ie dx dy A B C m k M                                                          (2.43) 1 1 (2) 2 2 2 30 0 2 (2 ) [ ] D x D k kd k ie dx dy k M                       (2.44) Tính: 2 1 1 (2) 22 2 0 0 4 (1) ( ) ( ) 32 D xg i e dx dy M                                 Chú ý: 2 2 1 4 2 ; ( ) 0( ) 1 ln ; (2 ) ( 2) (2 2 ) D a a D                                       30 2 1 1 (2) 2 2 0 0 2 1 (1) ( 0( )) 2(1 ) 32 4 1 ln D xe dx dy M                                  (2.45) 2 2 1 1 (2) 2 0 0 1 4 1 ln 16 xe dx dy M                           (2.46) 2 2 1 1 (2) 2 2 20 0 2 2 1 1 ln 16 16 4 1 16 xie e M dx dy e F                                (2.47) Với: 2 1 1 2 20 0 1 ln 16 4 xe M F dx dy                     (2.48) Tính: 1 1 (1) 2 2 0 0 2 2 3 2 (2 ) [ ] D x D d k ie dx dy A B C m k M                                                          (2.49) Đặt: 2G A B C m                                   (2.50) 31 1 1 (1) 2 2 2 30 0 2 (2 ) [ ] D x D d k G ie dx dy k M                     (2.51) /2 /2 2 2 1 1 (1) 0 0 3 2 ( 1) (3 )2 2 (3)(2 ) D D x D D D iie G dx dy M                (2.52) Lưu ý: 4 2 (3 ) ( 1) ( ) 2 1 0( ) 1 (3) 2; 1 ln D D a a                                   2 1 1 (1) /2 3 2 0 0 2 ( 1) 32 (1 ) 1 ( 1) ln 4 x D e dx dy M G                            (2.53) Cho 0 : 4D  khi đó: 2 1 1 (1) 3 2 20 0 1 ln 32 4 xe M dx dyG                     (2.54) Như vậy ta đã tách được phần phân kỳ và hữu hạn của hàm đỉnh: ( , ', ) ( , ', ) ( , ', )reg divp p q p p q p p q        (2.55) 2 2 1 ( , ', ) 16 div e p p q       (2.56) 2 1 1 3 2 20 0 2 1 1 2 20 0 ( , ', ) 1 ln 32 4 1 ln 16 4 x reg x e M p p q dx dyG e M dx dy                                          (2.57) 32 Trong đó: 2G A B C m                                   (2.58) 2 2 22 ' (1 ) ' (1 ) ( )M pp xy p x x p y y m x y       (2.59) 2.4. Đồng nhất thức Ward –Takahashi Đồng nhất thức Ward – Takahshi có nghĩa     1 ,p p G p p          (2.60)    ,p p p p        (2.61) Muốn chứng minh đồng nhất thức này ta sử dụng 1 1 1 1 1 1 1 ....b b b a b a a a a a a      (2.62) ta chứng minh: 0 1 1 1 1 1 1 lim ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆpp p m p p p m p m p m p m                        (2.63) Điều này được hiểu như sau: việc lấy đạo hàm hàm truyền electron tự do tương đương với hàm đỉnh mà ở đây có photon với xung lượng 4 - chiều 0k  . Sự giải thích này xuất phát từ dạng của dòng j    mà nó có mặt trong dòng bảo toàn. Chứng minh bằng giản đồ được minh họa ở Hình 2. 4. 33 Hình 2.4. Chứng minh bằng giản đồ đồng nhất thức Ward. Dấu chéo ký hiệu việc thay đường photon với xung lượng bằng không vào đường electron Đồng nhất thức Ward - Takahashi tổng quát ở những dạng tương đương         1 1 2 1 2 1 2 1 ,p p p p G p G p                         2 1 2 1 2 1,p p p p p p        (2.64) Từ các công thức       2 ˆ c Z G p p m p    và     1 1 , , c p p p p Z    (2.65) Ta có:   1 2 G p p Z         ,   1 ,p p Z     (2.66) Sử dụng đồng nhất thức Ward ta có 1 2 Z Z Kết quả này rất quan trọng để chứng minh sự tái chuẩn hóa tại mỗi đỉnh của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến. [ ] =p    ( )p p p           34 Chương 3. Tái chuẩn hóa điện tích và khối lượng electron trong QED Đặc điểm quan trọng nhất của QED nói riêng cũng như lý thuyết trường lượng tử nói chung là tồn tại phân kỳ, nó xuất hiện do việc lấy tích phân theo xung lượng lớn của các hạt ảo. Bản chất vật lý của sự phân kỳ này liên quan đến sự tương tác của hạt với chân không vật lý. Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn, Dyson đã xây dựng một lý thuyết tái chuẩn hoá ở dạng thích hợp cho QED. Điện tích và khối lượng trong các phương trình của QED khi chưa tương tác người ta gọi là điện tích "trần" 0 e . và khối lượng “trần” 0 m . Khi tương tác cả điện tích "trần" 0 e và khối lượng “trần” 0 m đều thay đổi. Các tích phần phân kỳ trong QED tại từng bậc của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến được chia tách thành hai phần riêng biệt: phần hữu hạn và các phần phân kỳ e và m , sau đó chúng ( e và m ) sẽ được gộp với điện tích "trần" và khối lượng "trần". Các giá trị mới thu được 0vatly e e e  và 0vatly m m m  chúng ta đồng nhất với điện tích vật lý và khối lượng vật lý mà người ta có thể đo được chúng trên thực nghiệm. Việc gộp các giá trị điện tích "trần", khối lượng "trần" với các phần phân kỳ trong tính toán những giản đồ Feynman tương ứng được gọi là quá trình tái chuẩn hoá. QED dựa vào lý thuyết nhiễu loạn và quá trình tái chuẩn hoá khối lượng vật lý mvật lý của electron cho phép ta thu được kết quả tính toán phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ chính xác tùy ý. 35 Quá trình tái chuẩn hóa điện tích h÷u h¹n 0vatly e e e       Quá trình tái chuẩn hóa khối lượng h÷u h¹n 0vatly m m m       Trong đó: , vatly vatly e m là điện tích và khối lượng vật lý (đã tái chuẩn hóa); 0 0 ,e m là điện tích và khối lượng trần, còn ,e m  lần lượt là phần phân kỳ tương ứng của điện tích và khối lượng. Hai đại lượng vô hạn trong tham số điện tích và khối lượng của electron khử lẫn nhau trong lý thuyết tái chuẩn hóa. Chứng minh tổng quát cho sự tái chuẩn hóa của QED khá cồng kềnh và bài toán khá phức tạp. Để hiểu rõ bản chất của vấn đề tái chuẩn hóa điện tích và khối lượng của hạt chúng tôi giới hạn một vài ví dụ minh họa rõ cơ chế làm phân kỳ biến mất và sau khi tái chuẩn hóa điện tích và khối lượng electron trong gần đúng một vòng sẽ diễn ra như như thế nào? 3.1. Tái chuẩn hóa điện tích: Thực hiện việc tái chuẩn hóa điện tích của electron, thì ta phải thiết lập sự liên hệ giữa điện tích trần và điện tích vật lý của electron bằng lập luận sau đây: Trong vùng góc tán xạ nhỏ thì biên độ tán xạ hai hạt electron “khá nặng” (có nghĩa cùng với khối lượng tiến đến vô cùng  , điều này có nghĩa xét biên độ tán xạ này trong gần đúng phi tương đối tính) trùng với biên độ tán xạ Coulomb. Như vậy hằng số tương tác 0 e đúng là điện tích của electron. Với độ chính xác tới 4 0 e biên độ tán xạ hai hat nói chung được xác định bằng tập hợp các giản đồ sau đây: 36 Hình 3.1. Tán xạ hai electron khá nặng. Các giản đồ thứ hai thứ ba ở vế phải Hình 3.1 khi giới hạn m  sẽ bằng không, vì trong đó chúng chứa các hàm truyền của electron:   1 ˆ G p p m   (3.1) với khối lượng ở mẫu số m  . Vì vậy biên độ tán xạ hai hat, mà ta quan tâm bằng giản đồ Feynman thứ nhất cộng với giản đồ Feynman 4 của Hình 3.1. Hình 3.2 37 Lưu ý,  k có bậc 2 (2) 40 4 2 2 2 2 ˆˆ ˆ ( ) (2 ) ( ) e p m p k m k Sp d p p m p k m              (3.2) Tán xạ góc nhỏ tương ứng với 1 1 2 2 ;p p p p   có nghĩa 0t  , biên độ ứng với số hạng thứ nhất trong biểu thức giải tích (3.2) tỷ lệ với 1 t . Như vậy trong gần đúng phi tương đối tính 0,    1 2u m , 2 2k k   (3.3) và           2 2 2 0 20 2 2 1 0 i f R e M m k k         (3.4) trong đó:              2 0 2 2 22 20 0(0), R k k        (3.5) với: 2 2 (2) 2 2 2 1 4 2 ( ) (1 cot ) 9 3R i m k k k g k               và (2)(0) 0  , khi 2 2 0k k    và    2 2 0R k      220 2 2 1 0 i f e M m k      (3.6) 38 Mặt khác, trong khuôn khổ cơ học lượng tử thông thường biên độ tán xạ hai điện tích có khối lượng thì tương tác với nhau ở khoảng cách r theo định luật Coulomb 2 4 e r , và ở giới hạn 2 0k   nó bằng     2202 2 1 0 4 . i f e M m k    (3.7) So sánh hai công thức (3.6) và (3.7) ta thấy điện tích vật lý R e liên hệ với điện tích trần 0 e bằng hệ thức    22 20 1 0Re e      (3.8) Hệ thức này chỉ ra rằng chân không vật lý tương tự như môi trường điện môi (chất cách điện - dielectric). Sự suy giảm điện tích vật lý e so với điện tích trần 0 e là do sự phân cực của chân không. Thiết lập sự liên hệ giữa điện tích trần 0 e và điện tích vật lý R e của các electron, chúng ta thực hiện việc tái chuẩn hóa điện tích trong công thức (3.1). Sau khi thay   2 0 Rg k k k          vào công thức (3.2), ta có:                   2 0 1 1 2 22 1 1 2 24 1 1 i f M e u p u p u p u p k u p u p k u p u p k                    (3.9) trong đó      2 2 2R Rk g k k k k         (3.10) 2 2 2 2 0 0 0 3 0 3 2 1 , 1 6R e e e Z e Z           (3.11) 39 Trong số hạng thứ hai (3.10) 2 0 e được thay bằng 4 R e , vì 2 0 R e    và tất cả số hạng thứ hai của (3.10) có bậc 4 0 e . Đại lượng  2R k hội tụ ở vùng xung lượng lớn của hạt ảo  2 lndpk p k p       (3.12)         2 2 2 0 0 R dp k k k p p k          Như vậy khi tái chuẩn hóa điện tích đại lượng phân kỳ 0  “biến mất” vào điện tích vật lý, mà nó được xác định bằng thực nghiệm, còn vòng kín electron - positron sẽ được đối ứng bằng đại lượng hội tụ  2R k . 3.2. Tái chuẩn hóa khối lượng Ta tiến hành tái chuẩn hóa khối lượng của electron. Trước tiên ta thiết lập sự liên hệ giữa khối lượng trần và khối lượng vật lý. Thật ra năng lượng và khối lượng electron có thể được xác định từ cực điểm của hàm truyền toàn phần của electron. Ví dụ, hàm truyền của electron tự do  0 0 1 ˆ G p p m   có cực điểm tại điểm 0 pˆ m , còn hàm Green toàn phần của electron có cực điểm tại ˆ R p m   1 ˆ ˆR R G p p m p m    . (3.13) 40 Trong đó R m là khối lượng vật lý. Đẳng thức ˆ 0 R p m  được hiểu là toán tử tác dụng lên spinor Dirac sẽ bằng không  ˆ ( ) 0Rp m u p  (3.14) Tìm sự liên hệ giữa khối lượng trần và khối lượng vật lý của electron. Một lý thuyết nhiễu loạn cần thiết để cho hàm truyền chính xác, chúng ta đã dựa vào những suy luận định tính. Hàm truyền tự do mô tả sự truyền lượng tử của trường tự do Dirac, còn hàm truyền đầy đủ mô tả sự truyền của lượng tử khi đã kể thêm các tương tác. Vì thế, nếu ta ký hiệu hàm truyền bằng đường đậm nét, thì biểu diễn bằng giản đồ có dạng i i i  Hình 3.2. Các đồ thị để cho hàm truyền đầy đủ của electron và phần năng lượng riêng Ở đây  được ký hiệu là biên độ (không có chân) là tổng các giản đồ Feynman, mà chúng có thể tách làm hai phần bằng việc cắt một đường thẳng. Hình 3.3 i i 41 Trong gần đúng bậc nhất ( )p được xác định bằng biểu thức (2.64). Phương trình đồ thị có thể viết dưới dạng giải tích sau  0 0( ) ( ) ( ) ( )G p G p G p p G p   (3.15) Lưu ý, nếu  p là biên độ phân kỳ, thì nó phải bất biến và như vậy, sẽ là hàm của pˆ p    :    ˆp p   (3.16) Vì 0 0 1 ( ) ˆ G p p m   , nên từ (3.15) ta có  0 1 ( ) ˆ ˆ G p p m p    (3.17) Khối lượng vật lý được xác định bằng điều kiện sau:  0ˆ ˆp m p  =0 (3.18) Như trước đây, điều kiện (3.18) cần được hiểu như sau, khi tác dụng toán tử lên spinor Dirac ta được:   0ˆ ˆ ( ) 0p m p u p   (3.19) Do gần ngưỡng cực điểm một hạt 1 ( ) ˆ G p p m  42 Thì:    0 0 ˆ ˆ . R p m m m p m m      (3.20) Quy trình tái chuẩn hóa trực tiếp khối lượng chỉ động chạm tới các đại lượng phân kỳ  pˆ và 1 2( , )p p  rất phức tạp. Vì vậy ta chỉ giới hạn ở chỗ phân kỳ triệt tiêu như thế nào? Đồng nhất thức Ward – Takahashi sẽ được sử dụng để chứng minh sự triệt tiêu phân kỳ ở từng bậc của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến. Khai triển  pˆ ở lân cận cực điểm pˆ m thành dãy Taylor         ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ R p m p m p m p p          (3.21)  ˆR p tự nhiên được bắt đầu từ   2 pˆ m . Tại lân cận của cực điểm pˆ m hàm truyền  G p qua thuật ngữ  pˆ có dạng       1 2 0 2 2 2 0 1 ˆ , 1 8ˆ R p e G p Z G p Z p m m                (3.22) Khi tái chuẩn hóa khối lượng,  m rõ ràng là biến mất vào khối lượng vật lý của electron, còn pˆ   và có thể chứng minh tại mỗi một bậc xấp xỉ của lý thuyết nhiễu loạn nó sẽ kết hợp với 1 2 ( , )p p và thay 1 2 ( , )p p vào kỹ thuật giản đồ sẽ là: 1 2 1 2 1 1 2ˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) R p m p p p p p p Z p p           (3.23) 2 0 1 2 1 8 e Z      ˆR p trong kỹ thuật giản đồ thay cho  pˆ . Ví dụ tổng các giản đồ 43 Hình 3.4 tương đương với một giản đồ: Hình 3.5 Dễ dàng thấy được các đại lượng 1 2 ( , ) R p p và  ˆR p là hội tụ. Có thể chứng minh điều này, ví dụ cho  ˆR p . Lưu ý,  m phân kỳ tuyến tính, nhưng  p p   phân kỳ loga, vì khi lấy vi phân nó theo xung lượng ngoài ở mẫu số sẽ xuất hiện thêm một bậc theo biến lấy tích phân. Cuối cùng  ˆR p bắt đầu từ đạo hàm bậc hai 2 2pˆ    và nó hội tụ. Như vậy, điện tích được tái chuẩn hóa và khối lượng được tái chuẩn hóa từ QED đã loại bỏ các phân kỳ của các giản đồ: giản đồ năng lượng riêng của photon, giản đồ năng lượng riêng của electron và giản đồ đỉnh. 1 2 ( , )R p p    44 Biên độ tán xạ photon - photon là  1 2 3 4, , ,Q k k k k tương ứng với giản đồ trên Hình (3.6) và giản đồ này phân kỳ với các giá trị 1 2 3 4 0k k k k    trong khi đó nó cần phải bằng không. Hình 3.6. Tán xạ ánh sáng –ánh sáng bậc bốn Thật vậy, biên độ  1 2 3 4, , ,Q k k k k phải tỷ lệ với cường độ điện trường và từ trường, có nghĩa là đạo hàm của thế, và cuối cùng 1 2 3 4 , , ,k k k k bằng không khi 0, 1,2,3, 4 i k i  . Tự nhiên ta có thể coi ý nghĩa vật lý không phải cho Q  mà cho ( )RQ  .    ( ) 1 2 3 4, , , 0, 0, 0, 0 RQ Q k k k k Q      (3.24) Chúng ta đã minh chứng rằng: QED cùng với cách tái chuẩn hóa điện tích và khối lượng electron trong gần đúng một vòng bằng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên như đã trình bày ở trên, sẽ là một lý thuyết tốt về sự phù hợp giữa kết quả tính toán lý thuyết và số liệu thu được từ thực nghiệm. Trong gần đúng cây (kết quả mang đặc trưng định tính) thì tất cả các đại lượng trần, đã tái chuẩn hóa thì “vật lý” ở đây là giống nhau. QED cho phép ta tính toán một số hiệu ứng vật lý và có thể so sánh kết quả tính toán lý thuyết và kết quả đo đạc các giá trị thực nghiệm như dịch chuyển Lamb của các mức năng lượng của nguyên tử Hydro, độ lệch mức năng lượng của nguyên tử Hydro và các giá trị momen từ dị thường của electron hay của muyon. 45 a. Dịch chuyển Lamb. 1 1 2 2 2 2E E s E p                Từ phương trình Dirac suy ra hai mức năng lượng 1 2 2s và 1 2 2p của nguyên tử là suy biến. Từ các phương pháp quang phổ học vô tuyến đã thiết lập 0E  . Các giá trị hiện đại của năng lượng E sự tách của hai mức năng lượng 1 2 2s và 1 2 2p - sự dịch chuyển Lamb - bằng  1057,911 0, 012E   MHz (3.25) QED giải thích sự dịch chuyển Lamb bằng các hiệu ứng vô tuyến, do độ lệch khỏi thế Coulomb của thế hiệu dụng mà nó sẽ tác dụng lên electron. Vai trò của thế hiệu dụng với độ chính xác đến thừa số 2m là biên độ của tập hợp các giản đồ sau Hình 3.7. Tán xạ electron với trường ngoài Mỗi một giản đồ ở trên không thể chia thành hai phần bằng việc cắt bỏ một đường. Ta không dẫn ra ở đây nhưng ta có thể giới hạn sự đánh giá bằng bán kính tác dụng của lực, gây nên bởi sự bức xạ và hấp thụ các photon ảo hay cặp electron – positron. Từ hình vẽ 3.7, bổ chính cho trường Coulomb (kể từ giản đồ thứ hai trên hình kể trên) do sự trao đổi giữa nguồn của trường và cặp electron – positron với khối lượng bằng 2m. Từ đây ta suy ra trường hiệu dụng khác trường Coulomb ở khoảng cách: 46 111 10 2 r cm m   (3.26) Các bổ chính này cho trường Coulomb theo tính toán lý thuyết  1057,65 0, 05ly thuyetE   MHz (3.27) phù hợp với thực nghiệm. b. Moment từ dị thường của electron: Là đại lượng  và được xác định bằng hệ thức   01    (3.28) trong đó  là moment từ của electron và 0 4 2 e m    là magnheton Bohr. Phương trình Dirac đã tiên đoán moment từ của electron phải bằng 0  . Giá trị thực nghiệm hiện đại  bằng   91159625 0,2 .10    (3.29) Moment từ dị thường theo lý thuyết có thể tính theo cách sau đây. Xem xét biên độ tán xạ electron i f M ở từ trường ngoài yếu. Quá trình này có thể được mô tả bằng các giản đồ: Hình 3.8 Tán xạ electron ở trường ngoài để tính moment từ dị thường 47 Trong gần đúng phi tương đối tính biên độ này phải bằng  .2U q m  trong đó thế năng    4U q H