Luận văn Thiết kế bộ điều khiển mờ theo đại số gia tử cho robot 2 bậc tự do

a tốc trọng trường được biểu diễn dưới dạng:  0 0 9,8 0 0 T T x y zg g g g     Thế năng của robot có n khâu được tính: 1 n i i P P   (1.13) 19 Hàm Lagrange của một hệ thống năng lượng L = K – P (1.14) Sau khi xác định động năng và thế năng của toàn cơ cấu, ta có hàm Lagrange của robot có 2 bậc tự do: 1 1 1 1 2 2 Tn i i n ii i i j k i i i i j k ij k T T L Trace J q q m gT r q q             (1.15) 1.6.2. Phương trình động lực học robot 2 bậc tự do Ta có lực tác dụng lên khâu thứ i (lực tổng quát) được xác định bởi phương trình Lagrange: i i i d L L F dt q q       (1.16) Với hàm Lagrange đã xác định ở trên ta tính được: 2 1 1 1 T Tj jn i n n j j j j j j i j k j k m j j j i k j i k m j ik i i i i T T T T T F Tr J q Tr J q q m g r q q q q q                                (1.17) Đạo hàm của ma trận Ai = i-1Ti đối với biến khớp qi có thể dễ dàng xác định theo công thức sau: 1i i i i i d T D A dq   (1.18) Trong đó đối với khớp quay: 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 iD             20 Trong trường hợp i = 1,2,,n ta có: 1 2 1 1 1 2 1 1.... ... .... ... ji j i i j j j i i i j dAT A A A A A A A A D A A A q dq         Đặt 1 2 1 1.... ...ij j j j i iU A A A D A A A  và đơn giản hóa cách viết như sau:         1 1 0 j j j i ij T D T khi k j i U khi j i (1.19) Tương tự ta có: 2 1 2 1 1 1.... .... j k k k m m m j j j k m T A A A D A A D A A D A q q                        1 1 1 1 1 1 0 , k m k k k m m j m k ij m m m k k j T D T T D T khi k m j U T D T T D T khi m k j khi k m j (1.20) Cuối cùng ta có: 1 1 1 1 ( )              j j jn n n T T j i jk j ji k jkm j ji k m j ji j j i k j i k m j F Tr U J U q Tr U J U q q m gU r (1.21) Hay 1 1 1 1       n n n i ik k ikm k m k k m F D q h q q c (1.22) Hoặc viết dưới dạng ma trận: ( ) ( , ) ( )  kF D q q V q q C q (1.23) Trong đó: D: Thể hiện tác dụng quán tính, là một ma trận đối xứng (nn) V: Thể hiện tác dụng của lực ly tâm và Cariolis, là một vecto (n1) 21 C: Thể hiện tác dụng của lực trọng trường, cũng là một vecto (n1) 1.6.3. Phương trình động lực học robot 2 bậc tự do 1.6.3.1. Xây dựng phương trình động học Bài toán động học thuận là bài toán đi tìm các thông số về vị trí và hướng của tay robot so với khung cơ sở (gốc). Thực hiện phép biến đổi đồng nhất dựa trên hệ tọa độ thanh nối (Denavit-Hartenberg) mối quan hệ giữa tọa độ tay robot và hệ tọa độ các khớp được xác định như sau: 0 0 0 1 0 2 1 2n ET T A A T   (1.1) Với: 0 nT : biểu diễn hệ tọa độ thanh thứ n so với hệ tọa độ gốc. n ET : biểu diễn hệ tọa độ tay (điểm kẹp) so với thanh n. 0 0 0 0 1 x x x x y y y y E z z z z n o a p n o a p T n o a p             Chọn hệ tọa độ cơ sở, gắn các hệ tọa độ trung gian lên các khâu của robot như hình: Hình 1.9 Hệ tọa độ robot 2 bậc tự do 22 Từ mô hình trên ta xây dựng được bảng thông số DH như sau: Bảng 1.1 Thông số DH Khâu ia i i id 1 ia 0 1 0 2 ia 0 2 0 Theo đó ta xác định được các ma trận biến đổi A của robot như sau: 1 c s 0 0 0 0 1 i i i i i i i i i i i i i ii i i i i s c s s a c c c c s a s A s c d                            1i iA  : Được định nghĩa là ma trận chuyển đổi đồng nhất, biểu diễn mối quan hệ vị trí của một điểm trong khung i và vị trí của điểm đó trong khung thứ i-1. Suy ra: 1 1 1 1 1 1 1 10 1 c 0 s 0 0 0 1 0 0 0 0 1 s l c c l s A                   2 2 2 2 2 2 2 21 2 c 0 s 0 0 0 1 0 0 0 0 1 s l c c l s A                   Với: cos ; sinc s     cos ; sinc s     Thay vào (1.1) ta được: 23 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 20 c( ) ( ) 0 ( ) s( ) ( ) 0 ( ) 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 x x x x y y y y n z z z z s l c l c n o a p c l s l s n o a p T n o a p                                               (1.2) Với: 1 2 1 2 1 2 1 2 c( ) cos( ) ( ) sin( )s               P là điểm thuộc hệ tọa độ gắn với tay robot, có vị trí được xác đinh bằng vector cột thứ tư của 0 ET Từ (1.2) ta được phương trình động học thuận biểu diễn mới quan hệ giữa hệ tọa độ tay robot và hệ tọa độ các khớp: 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 cos cos( ) sin sin( ) 0 T T T x l l y l l z                (1.3) 1.6.3.2. Phương trình động lực học Hệ tay máy hai bậc tự do có mô hình toán học như sau: 11 12 1 11 2 1 2 1 21 22 2 22 1 20 H H gh h h H H gh                                              (1.4) 2 2 2 2 2 11 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 1 2 22 cos( ) 2 cos( )c c cH J J m l m l l l l m l l l l                (1.5) 2 2 22 2 2 2 3 2cH J m l m l   (1.6) 2 2 12 21 2 2 2 1 2 2 3 2 1 2 22 cos( ) 2 cos( )c cH H J m l l l m l l l             (1.7) 24 2 1 2 2sin( )h m l l  (1.8)  1 1 1 1 2 2 1 2 1 1cos( ) os( ) os( )c cg m l g m g l c l c       (1.9) 2 2 2 1 2cos( )cg m l g    (1.10) Với thông số các thông số vật lý 1 2,J J : moment quát tính khớp quay 1 2,m m : khối lượng hai khớp tay 3m : khối lượng vật nặng tay máy gắp 1 2,l l : chiều dài hai khớp 1 1,c cl l : khoảng cách từ trọng tâm mỗi khớp đến trục động cơ g: gia tốc trọng trường 1.7. Kết luận chương 1 Chương 1 đã trình bày tổng quát về Robot công nghiệp từ lịch sử ra đời đến các giai đoạn phát triển, những ưu – nhược điểm trong các lĩnh vực ứng dụng của Robot. Tìm hiểu cấu trúc chung của Robot và các phương pháp điều khiển chuyển động của Robot để Robot ngày càng linh hoạt, thông minh đáp ứng nhu cầu sử dụng của con người trong mọi lĩnh vực: sản xuất, công nghiệp, dịch vụ... Mục đích nghiên cứu trong luận văn thiết kế bộ điều khiển chuyển động Robot 2 khâu dựa trên logic mờ. 25 CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN MỜ VÀĐẠI SỐ GIA TỬ 2.1. Suy luận xấp xỉ dựa trên tập mờ. Trong thế giới quanh ta, thông tin mờ tôn tại trong cách diễn đạt, suy luận của con người. Có thể thấy ví dụ những khái niệm như “nhanh”, “ khá nhanh”, “rất nhanh”, “chậm”, “rất chậm”,...chúng chứa đựng những thông tin, khái niệm có ngữ nghĩa không chính xác, không chắc chắn mà chỉ mang tính chất định tính. Tuy nhiên, nó vẫn có vai trò quan trọng trong hoạt động nhận thức, tư duy, trao đổi thông tin và suy luận của con người. Những khái niệm chứa đựng thông tin không chính xác, không chắc chắn đó gọi chung là các khái niệm “mờ”. 2.1.1. Khái niệm Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị (x,F(x)). Trong đó xX và F là ánh xạ . Ánh xạ F được gọi là hàm liên thuộc (hàm phụ thuộc hay hàm thuộc) của tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là cơ sở của tập mờ F. Ví dụ một tập mờ F của các số tự nhiên nhỏ hơn 6 với hàm phụ thuộc F(x) có dạng như ở hình 1.8 định nghĩa trên nền X sẽ chứa các phần tử sau : F = {(1,1), (2,1), (3, 0.8), (4, 0.07)} Số tự nhiên 1 và 2 có độ phụ thuộc: F(1) = F(2) = 1 Các số tự nhiên 3 và 4 có độ phụ thuộc: F(3) = 0,8 và F(4) = 0,07 Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0 26 2.1.2. Mô hình mờ đa điều kiện Mô hình mờ là một cách gọi để chỉ hệ hợp thành R, hay còn gọi là bộ nhớ liên hợp mờ (FAM – Fuzzy Associate Memory). Trong lĩnh vực điều khiển, đại lượng đầu ra thường phụ thuộc vào nhiều đại lượng đầu vào nên trong mỗi luật sẽ xuất hiện nhiều mệnh đề điều kiện được liên kết bởi phép “and”. Khi đó mô hình R được gọi là mô hình mờ đa điều kiện hay mô hình mờ dạng có cấu trúc MIMO (Multi Input – Single Output). R1: If 𝒳1 = A11 and 𝒳2 = A21 andand 𝒳n = An1 then 𝒴 = B1 R2: If 𝒳1 = A12 and 𝒳2 = A22 andand 𝒳n = An2 then 𝒴 = B2 .. Rn: If 𝒳1 = A1m and 𝒳2 = A2m andand 𝒳n = Anm then 𝒴 = Bp Với 𝒳1,𝒳2,,𝒳n và các 𝒴 là các biến ngôn ngữ, mỗi biến ngôn ngữ Xi thuộc không gian nền Ui và biến ngôn ngữ 𝒴 thuộc không gian nền V; Aij, Bk (i=1.n, j=1...m, k=1q) là những giá trị ngôn ngữ được biều diễn bằng tập mờ thuộc không gian nền tương ứng [34] – [36], [40] – [50]. Cho các giá trị ngôn ngữ đầu vào A01, A02,. A0n là những giá trị mờ tương ứng với các biến ngôn ngữ 𝒳1,𝒳2,,𝒳n (hoặc giá trị rõ x01, x02,., x0n), việc giải bài toán suy luận sấp xỉ mờ đa điều kiện là xác định đầu ra 𝒴=R’. Các bước thực hiện như sau: 1, Xác định độ thỏa mãn H1, H2,.,Hn đối với những mệnh đề hợp thành (quá trình mờ hóa). Thực hiện phép “and” theo công thức min hoặc công thức “prod”, thỏa mãn với mỗi luật được xác định. Hi = min (Hi1, Hi2,. Hin), phép “and” theo công thức min Hi = Hi1, Hi2,. Hin, phép “and” theo công thức prod 27 Trong đó: Hij = Aij (x0j), là độ thỏa mãn của mệnh đề điều kiện thứ j của luật i. 2, Thực hiện phép suy diễn để được 1 2' ' ' ( ), ( ),..., ( ) nB B B y y y   3, Xác định R’(y) với R’ = Ui =1n Bi’ Giả sử n=2, cặp giá trị rõ đầu vào input = (x01, x02), 2 luật R1 và R2 được “đốt cháy” như hình 1.1, ta tính được các độ thỏa mãn: H11 = A11 (x01), H12 = A12 (x02), H1 = min {H11, H12} = H12 H21 = A21 (x01), H22 = A22 (x02), H1 = min {H21, H22} = H21 Các tập mờ đầu ra với luật được suy diễn theo quy tắc min: B1’(y) = min {H1, B1(y)}, B2’(y) = min {H2, B2(y)}, Tập mờ đầu ra: R’= B1’ B2’ Hình 2.1. Phép “and” được thực hiện theo công thức min Giải mờ. Trong các hệ điều khiển mờ, đại lượng thông tin đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển thường là các giá trị (thực) rõ. Mối quan hệ vào – ra của chúng chính là mô hình mờ R. Từ một giá trị rõ x0 ở đầu vào, sau khi thực hiện suy diễn bởi thành phần hợp thành mờ ta có tập mờ đầu ra R’ = Ui =1n Bi’i. Một yêu cầu đó là cần chuyển đổi đại lượng mờ đầu ra thành giá trị rõ y0 để điều khiển cho đối tượng nào đó. Việc chuyển đởi đó được gọi là giải mờ 28 (defuzzification). Nói cách khác, giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y0 nào đó có thể chấp nhận được từ hàm thuộc R’(y) của tập mờ R’. Hai phương pháp giải mờ chính thường được lựa chọn khi thiết kế các bộ điều khiển mờ đó là phương pháp cực đại và phương pháp trọng tâm. 2.2. Điều khiển mờ Trong lĩnh vực điều khiển học, các phương pháp thiết kế bộ điều khiển truyền thống đều dựa trên việc xây dựng mô hình toán học của đối tượng. trong thực tế, có nhiều đối tượng được mô tả bởi những phương trình vi phân hoặc những phương trình trạng thái phức tạp, có các thành phần đạo hàm riêng và mức độ phi tuyến cao. Vì vậy, việc thiết kế bộ điều khiển cũng rất khó đạt kết quả tốt. Trong nhiều trường hợp, để giảm mức độ phức tạp, người ta phải xấp xỉ mô hình hoặc thực hiện giảm bậc,làm cho sự mô tả hệ thống sẽ thiếu chính xác. Một hướng tiếp cận khác đó là thiết kế bộ điều khiển mờ dựa trên tri thức, kinh nghiệm, sự hiểu biết của người vận hành hệ thống được diễn tả dưới dạng luật ngôn ngữ. Sự diễn tả bằng luật ngôn ngữ này là mang tính định tính với thông tin mờ . Có thể biểu diễn hệ luật này bằng một mô hình mờ phù hợp và giải bài toán điều khiển bằng cách thực hiện phép suy diễn mờ, ta sẽ có được một bộ điều khiển hiệu quả, khắc phục được những khó khăn nêu trên. 2.2.1. Cấu trúc của bộ điều khiển mờ Một bộ điều khiển mờ gồm những khối sau: Hình 2.2. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển mờ 29 - Fuzzification: Bộ phần mờ hóa. Từ giá trị đầu vào rõ [x0i] của bộ điều khiển, bộ phận mờ hóa sẽ tính toán các độ thỏa mãn để được vector [i*] có số phần tử bằng số tập mờ của các biến đầu vào. Tín hiệu đầu vào thường bao gồm tín hiệu điều khiển chủ đạo, tín hiệu trạng thái của hệ thống, tín hiệu phản hồi đầu ra,. - Rule – base: Cơ sở tri thức gồn các luật có cấu trúc “Ifthen” với các mệnh đề ngôn ngữ mô tả mối quan hệ giữa các biến vào – ra. - Inference mechanism: Bộ suy diễn dựa trên hệ luật được thực hiện Theo quy tắc hợp thành nào đó. Đó chính là sự triển khai luật hợp thành R được xây dựng trên cơ sở hệ luật điều khiển . - Defuzzification: Bộ phận giải mờ. Từ đầu tập mờ đầu ra R’, bộ phận giải mờ tính toán được giá trị u0 là giá trị đầu ra (giá trị điều khiển) ứng với mỗi giá trị rõ 0 để điều khiển đối tượng. Với cùng một hệ luật ngôn ngữ, bộ điều khiển mờ sẽ cho kết quả đầu ra là rất khác nhau khi lựa chọn thực hiện khác nhau đối với thành phần của bộ điều khiển. Nói cách khác, việc lựa chọn hình dáng hàm thuộc, các phép toán cho quy tắc hợp thành, phương pháp giải mờ,.. có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả đầu ra. Các lựa chọn này là không có quy tắc mà phụ thuộc nhiều vào sự hiểu biết về hệ thống điều khiển, kinh nghiệm người thiết kế. Đây cũng chính là khó khăn rất lớn để đạt được chất lượng điều khiển tốt khi thiết kế bộ điều khiển mờ. Thêm nữa, vì có nhiều tham số ảnh hưởng tới giá trị đầu ra nên việc tối ưu hóa chất lượng bộ điều khiển cũng khó khăn 2.2.2. Phương pháp thiết kế bộ điều khiển mờ dựa trên luật. Nguyên lý tổng hợp bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những phương pháp toán học dựa trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ (tập mờ) vào – ra 30 và lựa chọn những luật điều khiển theo kinh nghiệm. Cấu trúc tổng quát của hệ thống với bộ điều khiển mờ được chỉ ra trong hình 2.3 Hình 2.3. Sơ đồ hệ thống với bộ điều khiển mờ. Quá trình thiết kế bộ điều khiển mờ được thực hiện với những bước sau: 1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào – ra: Thông qua khảo sát, ta xác định các biến ngôn ngữ đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển và miền xác định của chúng. 2. Định nghĩa các tập mờ cho các biến ngôn ngữ: Trong các bước này, ta cần xác định số lượng tập mờ cho các biến ngôn ngữ và hình dạng hàm thuộc của tập mờ. 3. Xây dựng hệ luật điều khiển: Thu thập tri thức hệ luật điều khiển từ nhiều nguồn khác nhau. 4. Chon quy tắc hợp thành: Chúng ta có thể lựa chọn một quy tắc hợp thành nào đó. Thực tế cho thấy, quy tắc Max – Min và Max – Prod thường được lựa chọn vì tính đơn giản và hiệu qua của chúng. 5. Chọn nguyên lý giải mờ: Lựa chọn phương pháp giải mờ cũng phụ thuộc vào kinh nghiệm của người thiết kế. Trong nhiều ứng dụng, phương pháp giải mờ theo trọng tâm thường được ưu tiên lựa chọn. 31 6. Tối ưu hóa: Trong quá trình mô phỏng hoặc thử nghiệm: Quan sát, đánh giá, sàng lọc các luật hiệu chỉnh các tham số của bộ điều khiển theo các tiêu chí khác nhau để bộ điều khiển hướng đến tối ưu. Sự hiệu chỉnh có thể ở mọi sự lựa chọn trong các bước thiết kế như đã trình bày ở trên. 2.3. Suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử Để xây dựng phương pháp luận tính toán nhằm giải quyết vấn đề mô phỏng các quá trình tư duy, suy luận của con người chúng ta thiết lập ánh xạ; gán mỗi khái niệm mờ một tập mờ trong không gian tất cả các hàm F(U,[0,1]). Nghĩa là ta mượn cấu trúc tính toán rất phong phú cả tập mờ để mô phỏng phương pháp suy luận của con người thường vẫn được thực hiện trên nền ngôn ngữ tự nhiên. Vậy một vấn đề đặt ra là liệu bản thân ngôn ngưc có cấu trúc tính toán không? Nếu có thì các phương pháp suy luận xây dựng đó đem lại lợi ích gì? Lý thuyết ĐSGT đã được nhóm tác giả nghiên cứu vào những năm 1990 [30], [31] và đã có rất nhiều kết quả ứng dụng trong lĩnh vực khác nhau. Các tác giả của lý thuyết ĐSGT đã phát hiện ra rằng tập các giá trị ngôn ngữ của một cấu trúc đại số [30], [31] và là một cấu trúc ĐSGT đầy đủ (Complete Hedge Algebras Structure) [31] với một tính chất quan trọng trong đó là thứ tự ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ luôn được đảm bảo. Đây là một cấu trúc tính toán và mô phỏng đủ mạnh ngữ nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên, có thể mô tả đầy đủ quá trình mô phỏng xấp xỉ. ĐSGT có thể coi như cấu trúc toán học có thứ tự của tập hợp các hạng từ ngôn ngữ, quan hệ thứ tự được quy định bởi ngữ nghĩa của các hạng từ ngôn ngữ trong những tập hợp này. Việc lượng hóa được giá trị ngữ nghĩa các hạng từ ngôn ngữ thông qua một hàm định lượng đã giúp cho việc suy luận xấp xỉ được hợp lý hơn. 32 ĐSGT đã được phát triển và ứng dụng trong các bài toán như hệ hỗ trợ quyết định, hệ chuyên gia, khai phái dữ liệu, cơ sở dữ liệu mờ [10], [12], [32], [33], [37], [41] và gần đây rất thành công trong lĩnh vực điều khiển [34] – [36], [40] – [42], [50]. 2.3.1. Một số kiến thức cơ bản về đại số gia tử Giả sử ta cso một tập giá trị ngôn ngữ là miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ nhiệt độ (TEMPERATURE) gồm các từ sau: X = dom (TEMPERATURE) = {Very Very low < More Very low < Very low < Rahter Very Low < Little Verry Low <Verry More Low < More More Low < More Low < Rather More Low < Little More Low < Low < < Medium < Very Little High < More Little High < < High < Very High < Very Very High.}. Các giá trị ngôn ngữ này được sử dụng trong các bài toán suy luận xấp xỉ dựa trên tri thức bằng luật ngôn ngữ, Một vấn đề đặt ra là cần có một cấu trúc mạnh và chặt chẽ dựa trên tính thứ tự vốn có của giá trị ngôn ngữ trong miền của biến ngôn ngữ. Từ đó, có thể tính toán được ngữ nghĩa trên giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ trong các bài toán suy luận xấp xỉ. Định nghĩa 1.1 [30]: Đại số gia tử của biến ngôn ngữ 𝒳 là một bộ phận 5 thành phần 𝒜𝒳 = (X, G, C, H, ). Trong đó X là tập các hạng từ trong 𝒳;    ,G c c , c  c , được gọi là các phần tử sinh, C ={0,W,1} là tập các hằng, với 0  c  W  c  1, để chỉ các phần tử có ngữ nghĩa nhỏ nhất, phần tử trung hòa và phần tử có ngữ nghĩa lớn nhất; Tập các gia tử H  H H H   , với {h : 1 }jH j q       là tập các gia tử âm, { :1 }jH h j p     là các gia tử dương. Ví dụ, với biển ngôn ngữ nhiệt độ X trên thì: 33 - Tập các hạng có mối quan hệ thứ tự trong X = dom (𝒳) = {Very Very low < More Very low < Very low < Rahter Very Low < Little Verry Low <Verry More Low < More More Low < More Low < Rather More Low < Little More Low < Low < < Medium < Very Little High < More Little High < < High < Very High < Very Very High <.}. - Tập các phần tử sinh G = {low,high}, low  high. - Phần tử trung hòa W C = medium. - Tập các gia tử { , } { or , er }, 2H H H rather Little M e V ry q p       Có thể thấu rằng tâp X bao gồm các hạng ngôn ngữ có thứ tự của biến ngôn ngữ 𝒳 được sinh ra bởi tác động của các gia tử (toán tử một ngôi) h H lên các phần tử sinh cG, ký hiệu H(G) và các phần tử trong C.X =H(G) C. Ta nhận thấy các thành phần trong 𝒜𝒳 có một số tính chất sau: - Hai phần tử sinh có ngữ nghĩa mang tính đối lập, một phần tử mang tính “âm”, có xu hướng “đi xuống” và một phần tử mang tính “dương” có xu hướng “đi lên”. Và bản thân chúng cũng có mối quan hệ thứ tự c  c . Ví dụ: low < high. - Mỗi gia tử hH khi tác động và một phần tử xX sẽ có xu hướng làm tăng hoặc giảm ngữ nghĩa của x. Tức là hx  x hoặc hx  x - Đặc biệt, nếu  hH, hx =x thì x là phần tử cố định. Đó chính là các phần tử thuộc tập C ={0,W,1}. Ta có H(x) = {x xC}. - Mỗi gia tử cũng có tính dấu. Tập các gia tử H được phân hoạch H  và H  . Các gia tử trong H  có tác dụng làm giảm ngữ nghĩa của một phần tử trong X, gọi là các gia tử âm. Ngược lại, các gia tử trong H  lại làm tăng ngữ nghĩa của một phần tử trong X, gọi là các gia tử dương. 34 kx x h H   thì hc c  , hc c  ; h H   thì hc c  , hc c  . - Hai gia tử được gọi là ngược nhau nếu một gia tử làm tăng ngữ nghĩa của một phần tử xX thì gia tử kia lại làm giảm ngữ nghĩa của phần tử đó ,h k H , được .gọi là ngược nhau nếu hx x (hoặchx x ) thì kx x (hoặc kx x ). Ta thấy rằng gia tử trong H  đều ngược với các gia tử trong H  . Trong ví dụ trên thì More ngược với Rather, Little. - Hai gia tử được gọi là tương thích nhau nếu chúng cùng làm tăng hoặc cùng làm giảm ngữ nghĩa của một phần tử xX. ,h k H được gọi là tương thích nhau nếu hx x (hoặc hx x ) thì kx x (hoặckx x ). Ta thấy rằng các gia tử trong H  là tương thích nhau và tương tự với các gia tử trong tập H  . Trong ví dụ tương thích Very và Rather tương thích với Little - Các gia tử tương thích nhau thì có thể sánh được với nhau: ,h k H  , h k nếu hc kc  (hoặc hc kc  ). ,h k H  , h k nếu hc kc  (hoặchc kc  ). Mỗi gia tử đều có tác động làm tăng hoặc giảm mức độ tác động đối với mỗi một gia tử khác và với chính nó. Khi đó, ta có khái niệm chiều tác động (hay dấu) của các gia tử với nhau, ,h k H , x X , h được gọi là dương đối với k nếu hkxkxx (hoặc xkxhkx), h được gọi là âm đối với k nếu kxhkxx (hoặc xhkxkx). Tứ tính chấy làm tăng hoặc giảm mức độ tác động của một gia tử đối với gia tử khác hay với chính nó, đó chính là tính dương hoặc âm của các gia tử với nhau, ta có định nghĩa về hàm dấu một cách đệ quy như sau: Định nghĩa 1.2 [30]: Hàm sng:  1,0,1X   35 Với ,h k H , c G , x X : 1. ( ) 1sng c    và ( ) 1sng c    2. ( ) ( )sgn hc sgn c     | ( ) 1h H sgn h   và  | ( ) 1h H sgn h   3. ( ) ( )sgn hc sgn c    nếu hc c   hoặc ( ) ( )sgn hc sgn c   nếu hc c  và ( ) ( )sgn hc sgn c     nếu hc c   hoặc ( ) ( )sgn hc sgn c   nếu hc c  .Hay ( ) ( ) ( )sgn hc sgn h sgn c . 4. ( ) ( )sgn khx sgn hx  nếu k là dương đối với ( ( , ) 1h sgn k h   và ( ) ( )sgn khx sgn hx  nếu k là âm đối với ( ( , )) 1h sgn k h   5. ( ( , )) 0h sgn k h  nếu khx hx Một cách tổng quát ta có mệnh đề sau: Mệnh đề 1.1 [30]: Với 1 1, ... , ,n n jx X x h h h c h H c G    . Khi đó: 1 2 1 1( ) ( , )... ( , ) ( ) ( )n nsgn x sgn h h sgn h h sgn h sgn c (1.2) ( ( ) 1) ( )sgn hx hx x    và ( ( ) 1) ( )sgn hx hx x    Hàm dấu sng được sử dụng để xác định được chiều tác động là tăng hay giảm giá trị ngữ nghĩa của một gia tử lên một giá trị ngôn ngữ. Với mỗi phần tử x X , ký hiệu H(x) là tập tất cả các phần tửu X được sinh ra từ x bằng cách tác động bởi các gia tử jh H khi đó biểu diễn của u sẽ có dạng 1 1...n nu h h h x 36  ( ) ( )H x U u H hx   ( ) ( )H x U u H hx  , Có thể thấy rằng với , ,x y X x y  thì: ( ), ( ) ( ) ( )x H y H x y H x H y    ( ), ( ) ( ) ( )x H y H x y H x H y    Mệnh đề 1.2 [30]: Cho đại số gia tử 𝒜𝒳 = (X, G, C, H, ) với ,H H  là các tập các gia tử được sắp thứ tự tuyến tính. Khi đó ta có các khẳng định sau: 1.Với mỗi x X thì H(x)là tập sắp thứ tự tuyến tính. 2. Nếu X được sinh ra từ G và G là tập được sắp thứ tự tuyến tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. 3. Nếu x X là phần tử cố định đối với x X , tứ là hx x thì nó sẽ là phần tử cố định đối với h H , ( )k H k h hx kx    Dựa trên các tính chất của ĐSGT, chúng ta xây dựng các hàm trên ĐSGT 𝒜𝒳 = (X, G, C, H, ). Trong đó các tập: { , }G c c  với c c   ; C ={0,W,1} với 0  c   W c   1; 1 2, {h , ,..., }qH H H H h h         với 1 2h ... qh h     , 21 { , ,..., }pH h h h   với 21 ... , ( ) ,ph h h X H G C x X      . Độ đo tính mờ. Có thể thấy rằng khái niệm “mờ” của thông tin ngôn ngữ là rất quan trọng trong công việc tính toán giá trị ngữ nghĩa của từ ngữ [30],[31]. Ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ trong 𝒜𝒳 được xây dựng từ    1 1( ) ... , ,n n jH x x h h h c h H c G c x     là tập các giá trị ngôn ngữ, hay còn gọi là là các khái niệm mờ phản ánh ngữ nghĩa nào đó của khái niệm “gốc” x. 37 Chúng ta nhận thấy rằng giá trị ngôn ngữ nào có mức độ xác định càng cao thì độ mờ càng nhỏ, hay tính rõ ràng càng cao. Ví dụ, một khái niệm “trẻ” cho ta cảm nhận rằng độ tuổi nằm trong phạm vi từ 1 đến 30 tuổi. Nhưng khái niệm “rất trẻ” sẽ cho ta cảm nhận độ tuổi trong phạm vi hẹp từ 1 đến 15 tuổi. Như vậy khái niệm “rất trẻ” với miền giá trị là lớn hơn. Vì vậy, kích thước của tập H(x) có thể biểu diễn cho độ tính mờ (fm(x)) của khái niệm x X chính bằng “bán kính” của H(x) và có thể được tính toán một cách đệ quy từ độ đo tính mờ của các phần tử sinh ( ), ( )fm c fm c   và độ đo tính mờ của các gia tử ( ),h h H  . Chúng được gọi là các tham số mờ của X. Với mỗi x X thì độ đo tính mờ của nó (ký hiệu là fm(x)) luôn thuộc đoạn [0,1]. Một cách trực giác có thể thấy rằng: 1. Fm(x)=0 nếu x là giá trị rõ. Ví dụ như trong các phần tử C. 2. Với h H , x là khái niệm mờ thì hx đặc trưng hơn x nên fm(hx)fm(x). 3. Xét tập G  C = { c+, c-,0,W,1} là tập có thứ tự 0  c   W c   1, hai phần tử ,c c  là các khái niệm trái ngược nhau về ngữ nghĩa nên có thể chấp nhận rằng ( ) ( ) 1fm c fm c   . Nếu ( ) ( ) 1fm c fm c   th