Luận văn Ứng dụng bài toán hai hạt nghiên cứu mức độ bền của hạt nhân Deuteron

   2 2 2 (1 ) 2 0 d y dy x x y dx dx     2 " '(1 ) 2 0x y xy y     1.46     0k k k xCy  1.47     1 1'* k k k xkCy            2 1 ' 11 1' 222 222 k k k k k k k k k xkCxCxy xkCxkCxxy " 2 2 * ( 1) kk k y k k C x       1.48 2 " 2 2 2 (1 ) (1 ) ( 1) kk k x y x k k C x         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2 6 ( 1) ( 1) k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k C x x k k C x k k C x k k C x C C x k k C x k k C x                                        im ml lmlm l m l ed d l const Y    )cos( )1(cos )cos1( !2 ),( 2 22 Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy25 Thế (1.47), (1.48), (1.49) vào (1.46) ta được: Biểu thức trên chỉ bằng 0 khi lần lượt các số hạng trong biểu thức bằng 0. Từ đó ta tìm được các phương trình cho các hệ số. Suy ra : Biểu thức (1.53) chứng tỏ rằng với và nguyên dương thì . Cũng từ biểu thức này ta suy ra rằng . Vậy nếu chẵn thì các hệ số với chỉ số chẵn bắt đầu từ đều bằng 0. Còn nếu lẻ thì các hệ số với chỉ số lẻ bắt đầu từ đều bằng 0. Do đó: * Nếu chẵn, ta đặt thì từ (1.51) ta rút ra . Khi đó, nhờ (1.53) các hệ số với chỉ số lẻ đều bằng 0 và nghiệm (1.47) có dạng: Trong đó tùy ý, , các hệ số còn lại tính theo công thức (1.53). * Nếu lẻ, ta đặt thì từ đẳng thức (1.50) ta rút ra . Khi đó, nhờ (1.53) các hệ số với chỉ số chẵn đều bằng 0 và nghiệm (1.47) có dạng: Tttrần lê Duy 2 3 2 2 2 2 6 ( 2)( 1) ( 1)k kk k k k C C x k k C x k k C x               2 " 2 3 2 2 (1 ) 2 6 ( 2)( 1) ( 1) kk k k x y C C x k k C k k C x             1.49  2 3 2 1 2 2 0 2 6 ( 2)( 1) ( 1) 2 2 0k k kk k k k k k k C C x k k C k k C x C x kC x C x                     2 3 2 1 2 2 6 ( 2)( 1) ( 1) 2kk k k C C x k k C k k C x C x             02 2 10 2       k k k k k k xCCCxkC      2 0 3 1 2 2 (2 ) 6 ( 2) ( 2)( 1) ( 1) 0kk k k C C C C x k k C k k C x                    2 0 3 1 2 2 0 6 ( 2) 0 ( 2)( 1) ( 1) 0, 2k k C C C C k k C k k C k                      1.50 1.51 1.52 2 ( 1) , 2 ( 2)( 1)k k k k C C k k k        1.53 )1(  ll lk  02 lC 0...64   ll CC l 2lC l 2lC l 01 C 03 C l l xCxCxCCy  ...44220 0C 02 2 )1( C ll C  l 00 C 02 C l l xCxCxCxCy  ...55331 Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy26 Trong đó tùy ý, , các hệ số còn lại tính theo công thức (1.53). Vậy khi thì phương trình (1.46) có nghiệm là đa thức bậc . Các đa thức này chỉ chứa các số hạng bậc chẵn nếu chẵn, hoặc chỉ chứa các số hạng bậc lẻ nếu lẻ.ta sẽ chọn các hệ số hoặc sao cho các đa thức ấy có giá trị bằng 1 khi x=1. Các đa thức xác định như vậy gọi là đa thức Legendre, kí hiệu . Tóm lại, đa thức Legendre là một đa thức bậc thỏa mãn phương trình (1.46) với và tiến đến 1 khi x=1 nghĩa là . Bây giờ ta sẽ tính đa thức Legendre với một vài giá trị cụ thể của . Với l=0 : P0(x)=C0 mà . Với mà . Với Trong đó: Mà Với Trong đó Mà Tương tự, ta tìm được: 1C 13 6 )1( C ll C  )1(  ll  ...2,1,0ll l l 0C 1C  xPl  xPl l )1(  ll   11 lP ( )lP x l 0 0 0( ) 1 1 ( ) 1P x C P x     1 11: ( )l P x C x  1 1 1( ) 1 1 ( )P x C P x x     2 2 0 22 : ( )l P x C C x   2 2 0 0 2 0 0 2(2 1) 3 ( ) 3 2 C C C P x C C x          22 0 0 0 2 21 3 11 3 1 ( ) (3 1)2 2 2P C C C C P x x             3313:3 xCxCxPl    3113113 3 5 3 5 6 2)13(3 xCxCxPCCC    33 1 1 1 3 35 3 5 11 1 ( ) (5 3 )3 2 2 2P C C C C P x x x           0 1 2 2 3 3 4 2 4 5 3 5 ( ) 1 ( ) 1 ( ) (3 1) 2 1 ( ) (5 3 ) 2 1 ( ) (35 30 3) 8 1 ( ) (63 70 15 ) 8 P x P x x P x x P x x x P x x x P x x x x             Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy27 * Cũng có thể chứng minh được rằng các đa thức Legendre có thể tính theo công thức Rodrigues, cũng là đa thức Legendre mà ta cần tìm, đó là công thức : Theo công thức này, ta có: 1.9. Chú thích phương trình Legendre liên kết và đa thức liên kết Legendre Để tìm được đa thức liên kết Legendre ta sẽ giải phương trình Legendre liên kết (1.43). Phương trình này có thể viết dưới dạng: Với Ta đưa biến số mới z sao cho: Khi đó: Vậy: 21( ) ( 1) 2 ! l l l l d P x x l dx   4 2 4 5 3 5 1 ( ) (35 30 3) 8 1 ( ) (63 70 15 ) 8 P x x x P x x x x       0 1 2)1( 2 2 '"2       y x m xyyx   1.54        )1(ll xPy ml  zxy m 22 )1(  zxxmmzxmzxmxzxy zxmxzxy mmmm mm 2 222 1 22' 1 22"22" 1 22'22' )1()2()1()1(2)1( )1()1(           y x m llxyyx 2 2 '"2 1 )1(2)1( zx x m llzxmxzxx mmm 22 2 21 22'22 )1( 1 )1()1()1(2                 zxxmmmzmxzzxx m 122'"222 )1()2(2)1()1(         zxxmmzxmzxmxzxx mmmm 2 222 1 22' 1 22"222 )1()2()1()1(2)1()1(   zx x m llzxmxxzx mm 22 2 2 122'22 )1( 1 )1()1(22)1(        Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy28   zmmllxzmzxx m )1()1()1(2)1()1( '"222  Khi đó hàm z thỏa mãn phương trình: Trần lê Duy Bởi vì đa thức Legendre thỏa mãn phương trình (1.46) với nên: Bây giờ ta lấy tích phân phương trình này theo z m lần và sử dụng qui tắc Leipnitz để tìm đạo hàm của tích hai hàm, ta có: 2 1 2 " 2 2 1 1 ' 1 ( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) 2 ( 1) ( ) ( ) ( ) m m mm l l l lm m m m m mm l l lm m m d P x d P x d P xd x P x x mx m m dx dx dx dx d P x d P xd xP x x m dx dx dx               Thay vào (1.56) ta được: Từ đó, ta thấy hàm thỏa mãn phương trình (1.55) nghĩa là hàm thỏa mãn phương trình (1.54) với . Do đó, nghiệm của phương trình (1.43) có dạng: Hay Đây chính là đa thức Legendre. Vì là đa thức bậc nên với thì . Suy ra, m nguyên dương và . Mặt khác, thay đa thức liên kết Legendre (1.58) với vào hàm cầu (1.44) ta được:  2 " '(1 ) 2( 1) ( 1) ( 1) 0x z m xz l l m m z         1.55 ( 1)l l   2 " '(1 ) ( ) 2 ( ) ( 1) ( ) 0l l lx P x xP x l l P x      1.56  1.57  2 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) (1 ) 2( 1) ( 1) ( 1) 0 m m m l l l m m m d P x d P x d P x x m x l l m m dx dx dx            ( )m l m d P x z dx  2 22 2 ( ) (1 ) (1 ) m m m l m d P x y x z x dx      1 ll 2 2 ( ) ( ) (1 ) m m l l m d P x P x x dx   2 22 1 ( ) (1 ) ( 1) 2 ! m m l m l l l m l d P x x x l dx      57.1  xPl l lm  ( ) 0mlP x  lm  cosx 2 22 1 ( , ) (1 cos ) (cos 1) 2 ! m m l m l im l l m l d Y const e l dx         Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy29 Như đã nói ở phần (1.7): phụ thuộc vào hai lượng tử số và nên ta có thể viết hệ số chuẩn hóa của hàm cầu là : . ần lê Duy Vậy hàm cầu có dạng: 1.10. Hệ số chuẩn hóa của hàm cầu Theo điều kiện chuẩn hóa ta có: Trong đó: Với   ,mlY l m lmNconst  2 22 1 ( , ) (1 cos ) (cos 1) 2 ! m m l m l im l lm l m l d Y N e l dx          1.59 2 2 ( , ) 1 ( , ) sin 1 m l m l Y d Y d d             2 2 0 0 ( , ) ( , ) sin 1m mlm l lN d P P d             1.6012 2  mllmIN 2 0 (cos ) (cos )sinm m ml l lI P P d       1 1 ( ) ( )m ml lP x P x dx     cos sin x dx d       2 2 2 ( ) ( ) (1 ) ( )1 ( ) (1 ) 2 ! m m m l l m l ll l l l d P x P x x dx d P x P x x l dx     1 2 22 2 1 ( ) ( ) (1 ) (1 ) m mm m m l l l m m d P x d P x I x x dx dx dx      1 1 2 1 1 ( ) ( ) (1 ) m m m l l m m d P x d P xd x dx dxdx dx               Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy30 Đặt: Trần lê Duy Trần lê du Khi đó, áp dụng tích phân từng phần ta được: Ta biết hàm thỏa mãn phương trình: Thay bằng thì phương trình trên chuyển thành: Nhân cả hai phương trình này với và chú ý là , ta được: 2 ( )(1 ) m m l m d P x u x dx   2 2 1 1 1 1 (1 )( ) (1 ) ( ) ( ) m m m m l m m l m d d P x x du x dx dx dx d P xd dv dx dx dx d P x v dx                          1 1 1 1 2 )()()1( m l m m l m mm l dx xPd dx xPd xI dx dx xPd x dx d dx xPd m l m m m l m               1 1 2 1 1 )( )1( )( mlI dx dx xPd x dx d dx xPd m l m m m l m               1 1 2 1 1 )( )1( )( 0 dx dx xPd x dx d dx xPd m l m m m l m               1 1 2 1 1 )( )1( )(  60.1 ( ) ( ) m l m d P x y x dx  2 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) (1 ) 2 ( 1) ( 1) ( 1) 0 m m m l l l m m m d P x d P x d P x x x m l l m m dx dx dx               m 1m  1 12 1 1 ( ) ( ) (1 ) 2 ( 1) ( 1) 0 m m m l l l m m m d P x d P x d P x x x m l l m m dx dx dx             12 )1(  mx )1)(()1()1(  mlmlmmll 1 1 1 12 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) (1 ) 2 (1 ) ( )( 1)(1 ) 0 m m m m m ml l l m m m d P x d P x d P x x x m x l m l m x dx dx dx               Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy31 Hay Thay vào (1.60) ta được: Vậy: Chú ý: Ta có: Tích phân từng phần l lần ta được:     1 1 122 )1)(1)(()1(             m l m m m l m m dx xPd xmlml dx xPd x dx d 1 1 1 1 1 1 1 12 )1)(( )()( )1()1)((            m l m l m l m m l m mm l ImlmlI dx dx xPd dx xPd xmlmlI 21 )1)1()(1(   mlml ImlmlI 2)2)(1(  mlImlml   32 1)2()2(   mlml ImlmlI 3)3)(2(  mlImlml 0 1 1 1 )1()()()1( llll lIldxxPxPllI     0)1)...(3)(2)(2)(1)(1)(( l m l lIlmlmlmlmlmlmlI  )!( ! )...3)(2)(1( ! )!( )1)...(2)(1)(( ml l lmlmlml l ml lmlmlml          1 1 0 0 )()( )!( )!( dxxPxPI I ml ml I lll l m l              1 1 2 1 1 2 2 1 1 22 2 )1()1( )!2( 1 )1()1( )!2( 1 l l l l l l l l l l l l l l x dx d dx dx d l dxx dx d x dx d l     1 1 2 22 2 2 0 )1()1( )!2( )1( l ll l l l l dx xd x l I Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy32 Số hạng có số mũ cao nhất trong là . Khi đạo hàm lần theo của thì những số hạng có số mũ của bé hơn đều bằng 0, còn số hạng cho kết quả . Vậy ta có: Trần lê Duy Chú ý: và Ta viết lại như sau: Với Tiếp tục tích phân từng phần ta được: Với . lx )1( 2  lx2 l2 x lx )1( 2  x l2 lx2 )!2(1)...22)(12(2 llll      1 1 2 2 0 )1( )!2( )!2()1( dxx l l I l l l l llll xxx )1()1()1()1( 2  1)1( 2  l 0 lI I l l dxxx l l I l ll ll 2 1 1 2 0 )!2( )!2( )1()1( )!2( )!2(         1 1 )1()1( dxxxI ll                         1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 )1()1( 1 )1( 1 )1( 1 )1( )1( 1 )1( )1( dxxx l l xd l x l x x l xd x ll l ll l l l )1( l         2 0 2 2 1 1 2 21 1 2 )!2( )!( )1( )!2( )!( )1( ! )!2( !  d l l dxx l l dxx l l l l ll x1 )12( 2 )!2( )!( 122    ll l I l           1 1 2)1( 2 1 ... )3( )2( )2( )1( )1( dxx ll l l l l l I l Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy33 Do đó: duy Từ (1.60) ta suy ra: Trần lê Duy Hàm cầu có thể viết: Trong đó: Phương trình đối với phụ thuộc vào . Vì vậy, nếu là một nghiệm thì cũng là một nghiệm và do đó và chỉ khác nhau một thừa số nhân: Thay bằng ta có: Suy ra: Vậy 1.11. Một số hàm cầu cụ thể Hệ thức biểu diễn hàm cầu qua đa thức liên kết Legendre có dạng là: Mặt khác, phương trình trị riêng của có dạng: )!( )!( 12 2 )!( )!( 12 2 )12( 2 )!2( )!( )!2( )!2( )!2( )!2( 0 122 22 0 ml ml l I ml ml I lll l l l I l l I l m l l lll            )!(4 )!)(12( 2 1 ml mll I N m l lm       imlmml efY ),( )(cosmllmlm PNf   lmf 2m   mlf    mlf   mlf    mlf m m       11 )()()( 2 2    AA fAAff mlmlml    )()1()( 2  ml mm ml ff    immllm mm m l ePNY )(cos)1(),( 2   .)1(cos )cos( )cos1( !2 1 )!(4 )!)(12( )1(),( 2222  iml lm lmm l mm m l ed d lml mll Y        ,mlY .)(cos )!(4 )!)(12( )(cos  imm l m l ePml mll Y    2L m l m l YllYL 22 )1(       )()(  mlml Aff  Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy34 Với Ứng với mỗi giá trị của sẽ có các nghiệm của phương trình, đó là các hàm cầu khác nhau ở lượng tử số m. Do đó, hàm cầu có thể viết lại như sau: Trong đó là số nguyên lấy các giá trị với và Với là đa thức liên kết Legendre được xác định: Ứng với mỗi giá trị của lượng tử số cụ thể ta có dạng hàm cầu tương ứng với hệ số chuẩn hóa đã được tính ở trên. Tóm lại, bằng cách áp dụng phương trình Legendre và đa thức Legendre ta đã tìm được hàm cầu của hệ ở trạng thái cơ bản là một hằng số. Hay cũng có thể nói rằng, ta đã tìm được hàm riêng của toán tử năng lượng trong tọa độ cầu. Sau đây, ta sẽ áp dụng bài toán hệ hai hạt cho hạt nhân Deuteron và giải thích tính không bền của hạt nhân Deuteron. ,...3,2,0l l (2 1)l  .)(cos )!(4 )!)(12( )1(),(  imm l km l ePml mll Y   m mklm  ,,...,2,1,0 0m 0k .0m m lP ml,            222 2 1 2 20 2 1 1 0 1 0 0 sin 32 15 sincos 8 15 1cos3 16 5 sin 8 3 cos 4 3 4 1 i i i eY eY Y eY Y Y                     2,2 1,2 0,2 1,1 0,1 0,0       ml ml ml ml ml ml  0,0  ml l ll ll m l mm m l dx xd l xP dx xPd xxP )1( !2 1 )( )( )1()( 2 22   Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy35 Chương II. BÀI TOÁN HAI HẠT VỚI HẠT NHÂN DEUTERON 2.1. Giới thiệu hạt nhân Deuteron 2.1.1. Cấu tạo hạt nhân Deuteron Hạt nhân Deuteron là hạt nhân của nguyên tử Deuterium kí hiệu là hay . Trong lý thuyết hạt nhân, Deuteron chiếm một vị trí tương tự như nguyên tử Hiđrô trong lý thuyết nguyên tử. Hạt nhân Deuteron là hệ gồm 1 proton và 1 neutron tạo thành hạt nhân đơn giản có số nuclon lớn hơn 1. Khối lượng nghỉ của các hạt: Proton : Neutron: Hạt nhân Deuteron: Điện tích: Proton có điện tích là: Neutron không mang điện. Spin: proton và neutron đều có spin bằng . Momen từ: Proton: Neutron: Trong đó, manhêtôn Bohn đợc tính theo công thức: 2.1.2. Năng lượng liên kết của hạt nhân Deuteron Độ hụt khối của hạt nhân Deuteron: Ta đã biết đơn vị khối lượng nguyên tử bằng 1/12 khối lượng đồng vị tức là . Theo hệ thức năng lượng của Einstein thì năng của hạt có khối lượng nguyên tử 1u là: D21 H 2 1 ump 007825,1 umn 008665,1 umD 014102,2  C1910.6022,1  2 1 n7928,2 n9128,1 n )(10.15,3 2 18 T eV m e p n     Dnp mmmm    u uuu 002388,0 014102,2008665,1007825,1   C12 kgu 2710.66055,11  2 0 1ucE           MeV J J 5,931 10.10.6022,1.5,931 10.10.6022,1 6022,1 9979,2.66055,1 10.9979,210.66055,1 619 819 2 16227        Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy36 Vì khối lượng hạt nhân bé hơn khối lượng tổng cộng của các nuclon hợp thành một giá trị nên theo thuyết tương đối Einstein năng lượng toàn phần củahạt nhân bé hơn năng lượng toàn phần của A nuclon khi tách chúng ra riêng lẽ một lượng là: chính là năng lượng cần cung cấp từ ngoài để tách tất cả A nuclon ra riêng lẽ nhau. Nói cách khác, có giá trị bằng và ngược dấu với năng lượng liên kết các nuclon trong hạt nhân . Do đó: Năng lượng liên kết này đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân. Suy ra, năng lượng liên kết của hạt nhân Deuteron là: Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Deuteron là:  MeV A W W 1,1 2 2,2 0   Giữa các nuclon trong hạt nhân luôn xảy ra tương tác, nghĩa là các nuclon trong hạt nhân luôn chịu một lực tác dụng có thế năng tương tác U. Thế năng này gồm hai phần: *Một phần thế năng có giá trị lớn nhất đựợc ghi nhận dễ dàng là thế năng tương tác phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nuclon . *Phần còn lại có giá trị không đáng kể là thế năng tương tác spin giữa các nuclon . Đối với hạt nhân Deuteron chỉ có 2 nuclon, ta bỏ qua tương tác spin và chỉ xét tương tác phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nuclon . Như vậy, thế năng tương tác trong hạt nhân Deuteron chính là thế xuyên tâm . Những điều trên đây cho thấy rằng tuy Deuteron chỉ cấu tạo từ hai hạt nuclon nhưng cấu trúc của nó phức tạp. Đây là một dẫn chứng cho những phức tạp mà người ta sẽ gặp khi nghiên cứu hạt nhân nặng hơn. 2.1.3 Bán kính hạt nhân Deuteron Các nuclon tương tác với nhau bằng cách trao đổi mezôn . Neutron có thể nhả mêzôn âm hoặc nuốt mêzôn dương để thành proton và proton có thể nhả mêzôn dương hoặc nuốt mêzôn .. âm để thành neutron. Như vậy, nuclon trong hạt nhân có thể ở trạng thái phân ly như sau: m mcE  2 E E W EW  22 002388,0 ucmcEW  0,002388.931,5( )MeV  2, 2( )W MeV   rU sU rU      npnp pnpn       ; ;  1.2  2.2 Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy37 Các phản ứng trên có thể xảy ra trong một quá trình biến đổi hạt nhân kể cả khi định luật bảo toàn khối- năng lượng cấm chỉ phản ứng đó đối với các nuclon tự do. Nguyên do là theo cơ học lượng tử, định luật bảo toàn năng lượng vẫn còn hiệu lực khi năng lượng thăng giáng vào cỡ miễn là thời gian tương tác phải được xác định theo nguyên lý bất định Heisenberg: Trong khoảng thời gian này mêzôn chuyển động với vận tốc ánh sáng và rời khỏi nuclon một khoảng cách: Với . Suy ra: Khoảng cách đó tượng trưng cho kích thước của đám mây mêzôn bao quanh nuclon thành ra lực hạt nhân chỉ tồn tại trong phạm vi kích thước đám mây mêzôn. Nói cách khác, khoảng cách coi như bán kính tác dụng của lực hạt nhân. Người ta làm thí nghiệm để đo kích thước của lực hạt nhân bằng cách bắn phá nó bởi các chùm electron năng lượng cao và quan sát hạt nhân làm lệch các eẻectron tới đó. Năng lượng của các electron cần phải đủ cao (`~200MeV) sao cho bước sóng Đe Broglie của chúng đủ nhỏ để có thể đóng vai trò các hạt thử nhạy với cấu trúc của hạt nhân. Kết quả thực nghiệm chứng tỏ rằng hạt nhân (được giả thiết là hình cầu) có bán kính trung bình đặc trưng R được cho bởi . Từ đó, ta xác định được bán kính hạt nhân Deuteron là: 2.1.4. Các trạng thái của hạt nhân Deuteron Do proton và neutron đều có spin bằng 1/2 nên spin tổng của Deuteron có hai giá trị 0 và 1. Tức là Deuteron có S=0,1. Để đơn giản chỉ hạn chế những giá trị bé nhất củ L(l=0,1,2), kết hợp với các giá trị của S thì theo công thức cộng momen ta có . Với J là momen toàn phần. Bằng tính toán người ta đưa ra rất nhiều trạng thái của Deuteron. Vậy thì trạng thái nào là cơ bản? Cho đến nay điều này chỉ dựa trên thực nghiệm. Thực nghiệm cho thấy rằng ở trạng thái cơ bản Deuteron có thể ở trạng thái E t Et    . 2cm t    cm ctr   .0  kgm 2710.24,0   mr 4657,1 10.9979,2.10.24,0 10.0546,1 827 34 0     3.2 0r 3/1 0 ArR   mR 153 1 15 10.8,12.10.4657,1   SLJSL  2cm Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy38 S(L=0) với xác suất 96% và ở trạng thái D(L= 2) với xác suất 4%. Gần đúng, chúng ta có thể chọn trạng thái cơ bản của Deuteron là S ứng với L=0. Đây là trạng thái đối xngs cầu. Chúng ta sẽ chọn mức gần đúng này để xác định " hố thế năng " của Deuteron nói riêng và các tương tác hạt nhân nói chung. T Duy 2.2. Bài toán tổng quát với hệ kín gồm hai hạt Xét hệ hai hạt có khối lượng tương ứng là và . Giả sử tương tác giữa hai hạt chỉ phụ thuộc vào khỏang cách tương đối giữa chúng. Trong tọa độ Decaster (Oxyz) thì hệ có các đặc trưng: Là khối lượng và tọa độ của hạt một. : là khối lượng và tọa độ của hạt hai. : là thế năng tương tác giữa hai hạt. Toán tử năng lượng của hệ là: Trong đó : Và Phương trình Schrodinger của hệ hai hạt có dạng như sau: Ta có thể làm cho phương trình (2.4) đơn giản hơn bằng cách dưa vào biến số mới . Gọi: khối lượng của hệ. là vectơ từ hạt hai đến hạt một. là vectơ xác dịnh vị trí khối tâm C của hệ hai hạt. Từ công thức tọa độ của khối tâm: Ta suy ra: Còn Ta hãy chuyển các phép tính qua các tọa độ X,Y,Z và x,y,z. Ta có: 1m 2m :,,, 1111 zyxm 2222 ,,, zyxm 1 2( ) ( )V r r V r     2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( , ) ( ) 2 2 H r r V r m m            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 zyx     2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 ( , , ) ( ) ( , , ) 2 2 i r r t V r r r t t m m                     4.2 Rr, ( , , ) :R X Y Z ( , , ) :r x y z  :21 mmM  21 2211 mm rmrm R   Rrr 21, rrrrrr  2121 , 221 ;...;; zxx        5.2 111 * x x xx X Xx            6.2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 zyx     2m 1m C 1r 2r R r O Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy39 Từ (2.5) ta suy ra: Lưu ý: 1 1 m x X M    M m x X 1 1    Từ ,ta suy ra: Thay (2.7), (2.8) vào (2.6) ta được: Xác định tương tự đối với các tọa độ khác của hạt thứ nhất, ta được: Từ (2.9), (2.10), (2.11) ta suy ra toán tử Laplace đối với hạt htứ nhất: 2211 xmxmMX  1 2 21 1 x x mm x X M      7.2 21 rrr    1 2 1 1 21 11 x x x x xx xx x         1 1    x x  8.2 M m Xxx 1 1       2 21 2 1 ( ) m x x M X        2 2 211 2 2 2 2 211 2 2 )(2 )(2 XM m XxM m x XM m XM m xx                9.2 YM m yy       1 1 * 2 2 2 21 1 2 2 2 1 2 ( ) m m y y M y Y M Y              10.2 ZM m zz       1 1 * 2 2 2 21 1 2 2 2 1 2 ( ) m m z z M z Z M Z              11.2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 zyx     0 1 2 12   x x xx Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy40  13.2               ZzYyXxM m12 Đặt: : là toán tử Laplace tính theo tọa độ khối tâm C và vecto bán kính . Suy ra: Đối với hạt thứ hai, tương tự như hạt thứ nhất ta cũng có: 2 2 2 2 2 21 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) m m m m x M x X M X y M y Y M Y                              2 2 21 1 2 2 2 ( ) m m z M z Z M Z                                2 2 2 2 2 2 21 2 2 2 2 2 2 )( ZYXM m zyx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ZYX zyx R r             22 , Rr  r 2 2 2 21 1 1 ( ) 2( )r R m m M M x X y Y z Z                       12.2 XM m xx       2 2 * 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 ( ) m m x x M x X M X             YM m yy       2 2 * 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 ( ) m m y y M y Y M Y              14.2 ZM m zz       2 2 * 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 ( ) m m z z M z Z M Z              15.2 Luận văn tốt nghiệp Ngành SP Vật Lý GVHD: Nguyễn Xuân Tư SVTH: Trần Lê Duy41 Từ (2.13), (2.14), (2.15) ta suy ra toán tử Laplace đối với hạt thứ hai: Trầ Nhân hai vế (2.12) với và nhân hai vế (2.16) với ta được: Cộng hai phương trình trên với nhau ta được: Mà Đặt : khối lượng rút gọn của hệ. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 zyx     2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) m m m m x M