Luận văn Ứng dụng hàm green trong mô phỏng lan truyền sóng thần khu vực biển đông Việt Nam

và khoảng không lan truyền đƣợc xác định bởi hàm:     n i i ii c x 1 )1log(    (2.16)      n i i iii x x c c J 1 0 ) 2 1( 1  (2.17) So sánh (2.5) và (2.8) ta thiết lập biểu thức của yếu tố ảnh hƣởng bề mặt đáy biển, ta có: 2 1 211 112 1 2 ,0( ,0( ) ,0,W(X ) ,0,W(X J J XvIXw XvIXw                (2.18) Nếu đáy biển đƣợc cho là cứng và chất lỏng không nén, hàm riêng trở thành: )sinh( )sinh( ),0(),( kH zHkH wzw    )sinh( )cosh( ),0(),( kH zHkH iwzu    (2.19) Ở đây H là độ sâu đáy biển (bề dày mực nƣớc biển). Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 20 Sử dụng biểu thức (2.19), năng lƣợng số nguyên I1 trở thành: kkH kH I 2)sinh( )2sinh(),0(2 1   (2.20) Đối với giới hạn sóng dài ta có c vg gH và biểu thức I1 trở thành: I1  2 2 ),0(  gw (2.21) và, nếu chúng ta bỏ qua sự thay đổi trong khoảng thời gian tới và khoảng không lan truyền, công thức (2.18) trở thành: ) ,0,W(X ) ,0,W(X 1 2   = 4 2 1 H H (2.22) Biểu thức này là dạng đơn giản yếu tố biến động địa hình và đƣợc hiểu nhƣ là định lý Green. Hình 2.3. Mô hình mặt phẳng nằm ngang không đồng đều: a) - mặt cắt phẳng, ngôi sao và tam giác là nguồn và điểm đến tương ứng; b)- mô tả chi tiết phần cao nhất (Panz, et al., 2000). Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 21 2.1.2. Cơ sở lý thuyết và phương pháp luận Đại lƣơng đầu tiên cần tính toán là số hạng kích thích phần tử bị chiếm chỗ (excitation factor deprived) R(), chúng ta sẽ gọi chúng là hàm kích hoạt:   1 1 , Icv h g s   1 miêu tả khả năng của nguồn động đất sinh sóng thần lan truyền trong mô hình cấu trúc đáy biển cho trƣớc. Hình 2.4 biểu diễn hàm kích hoạt của một đứt gãy dịch trƣợt thẳng đứng 450 và trƣợt bằng - thẳng đứng, tất cả đều trong xu hƣớng bức xạ cực đại (maximum radition). Momen địa chấn là 1013 Nm. Mô hình cấu trúc đƣợc tạo nên là một lớp chất lỏng đơn nằm trên một nửa không gian rắn đồng nhất (= 7,15km/s; = 4,1km/s; = 3,1g/cm3,). Nguồn dịch trƣợt thẳng đứng là nguyên nhân chủ yếu phát sinh sóng thần. Nhƣ vậy, động đất sóng thần nguy hiểm nhất là phá huỷ động đất mạnh xảy ra trong đới hút chìm. Hình 2.4. So sánh hàm kích hoạt của một dịch trượt theo phương thẳng đứng (ds)(dip- slip) và trượt bằng - thẳng đứng (ss) (vertical strike- slip). Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 22 Hình 2.5. So sánh hàm kích hoạt của một nguồn dịch trượt thẳng đứng dưới biển vó bề dày lớp nước khác nhau. Hình 2.5 đƣa ra đối sánh hàm kích hoạt của một nguồn dịch trƣợt thẳng đứng xảy ra dƣới biển với bề dày lớp nƣớc khác nhau. Mô hình cấu trúc giống nhƣ ở hình 2.4, chấn tiêu động đất khoảng 10km. Biên độ của hàm giảm khi độ sâu mực nƣớc tăng. So sánh đầy đủ các điều kiện trong công thức (2.5) và mô hình cấu trúc nhƣ trong hình 2.4 đối với đứt gãy dịch trƣợt thẳng đứng có momen địa chấn 1013Nm, tại khoảng cách 500km, ta thấy rằng thành phần toả tia của chuyển động lớn hơn thành phần thẳng đứng khoảng 3 lần, có nghĩa là phần tử chuyển động dạng Elip. Để xác định hiệu ứng của mô hình cấu trúc đáy biển tới phát sinh sóng thần chúng ta tính toán cho 3 mô hình đáy biển: Mô hình 1: Giống nhƣ đƣợc sử dụng trong tính toán cho kết quả ở hình 2.4 (Comer, 1984); Mô hình 2: Có nửa không gian đồng nhất với đặc tính giống nhƣ mô hình 1, nhƣng với một lớp trầm tích mịn (soft sedimentary)(= 3,5km/s; =1,0km/s; = 1,5g/cm3) 1km bề dầy trên cùng của chúng; và Mô hình 3: Sử dụng lớp vỏ (= 5,2 km/s; =3,0km/s; =2,6g/cm3) 12 km bề dầy trên cùng của nửa không gian (=8,1km/s; =4,7km/s; =3,2g/cm3). Độ sâu nƣớc biển không đổi là 4km, nguồn là một cặp ngẫu lực dịch trƣợt thẳng đứng (dip- slip double couple), với momen địa chấn 1013Nm. Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 23 Hình 2.6. So sánh thành phần thẳng đứng (z) và toả tia (x) của dải biên độ được tính toán tại khoảng cách chấn tâm 500km, độ sâu của nước biển khoảng từ 4km đến 6km. Trong hình 2.6 biểu diễn so sánh dải biên đồ đƣợc tính toán tại khoảng cách chấn tâm 500km cho mô hình 1 và 3. Độ sâu của nguồn khoảng 9- 14km. Chúng ta biết rằng nguồn trong giới hạn vỏ (mô hình 3) có khả năng kích hoạt gây sóng thần hơn. Giải biên độ của mô hình 2 hầu nhƣ trùng với tính toán cho mô hình 1 và nhƣ vậy ta thấy lớp trầm tích có tác động ít lên phát sinh sóng thần. Trong nghiên cứu tai biến sóng thần thì quan trọng nhất cần quan tâm là biên độ cực đại và khoảng thời gian của chuỗi thời gian sóng tới. Trong hình 2.7 biểu hiện kết quả tính toán tổng hợp thuỷ triều đối với mô hình 1. Nguồn là một đứt gãy dịch trƣợt thẳng đứng, là cặp ngẫu lực (double couple) ở độ sâu 10km dƣới đáy biển, với momen động đất 1020Nm. Một mặt phẳng mô hình 1d, với đáy biển sâu 6km, đƣợc so sánh với mô hình 2d (hình 2.7). Tại khoảng cách gần hình thái (waveform) của sóng là hầu nhƣ đồng dạng, nhƣng ở khoảng cách xa hơn, ở độ sâu đáy biển lớn, sự khác biệt về hình thái càng rõ nét (clear diffence): 1) Chuỗi sóng 2d (2d- wavetrain) đến trễ hơn; 2) biên độ của chuỗi sóng 2d là lớn; 3) Chuỗi sóng 1d bị phân tán hơn. Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 24 Hình 2.7. Phổ biên độ theo phương thẳng đứng của một nguồn dịch trượt thẳng đứng với momen động đất 1012Nm ứng với mô hình 1 và 3. Độ sâu chấn tâm 9, 14km. Hình 2.8. So sánh mô hình phẳng (bên trái) với mô hình mấp mô (bên phải). Thuỷ triều được tính với tăng dần khoảng cách chấn tâm. Nguồn là một cặp ngẫu lực dịch chuyển thẳng đứng ở độ sâu 10km dưới đáy biển, với momen động đất 10 20 Nm. Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 25 2.2. Phƣơng pháp hàm Green Sự xáo động (disturbance) của đáy biển tạo nên cột nƣớc và lan truyền theo tất cả các phƣơng. Trong trƣờng hợp mô hình là khối chất lỏng đồng nhất vô hạn trên khắp một nửa không gian đàn hồi, xuất phát từ biểu thức hàm Green tƣơng ứng với một điểm lực theo phƣơng thẳng đứng trên mặt tự do trong trƣờng hợp dịch chuyển của đáy biển theo phƣơng thẳng đứng và điểm lực nằm ngang trong nửa không gian. Mô hình nguồn đơn giản (nguồn điểm) sau đó đƣợc mở rộng ra mô hình nguồn có dạng hình hộp chữ nhật (phù hợp hơn với cơ cấu chấn tiêu) với nửa không gian giới hạn bởi đƣờng biên là đƣờng bờ (Yanovskaya, 1999- 2000; Yanovskaya, 2003; và Pinat, 2001). Chúng tôi áp dụng mô hình này trong tính toán lan truyền sóng thần tại Biển Đông Việt Nam. 2.2.1. Biểu diễn minh hoạ Bắt đầu từ phƣơng trình giao động chất lỏng không nén đƣợc giới hạn bởi mặt S và  nhƣ trong hình 2.9:      txF t txu ftxp , , , 2 2      (2.23)  txp , và u(x,t) là áp suất và trƣờng dịch chuyển, f là mật độ của chất lỏng, và F(x,t) là trƣờng ngoại lực. Hình 2.9. Một mô hình của bồn lỏng trên nửa không gian rắn. S biên rắn- lỏng,  là mặt tự do của lớp lỏng (Yanovskaya, 2003). Nếu trƣờng là hàm điều hoà, với tần số , công thức này rút gọn thành:      xFxufxp  2 (2.24) Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 26 Ở đây, sự phụ thuộc vào thời gian đƣợc bỏ qua. Nếu lực F(x) là điểm lực phát triển theo phƣơng trục q chúng ta thu đƣợc công thức của hàm Green  :, 0xxu q    022 xxeufup qq   (2.25) eq là véc tơ đơn vị trong phƣơng q. Cho rằng trƣờng dịch chuyển U(x) và áp suất hợp thành P=p(U) chỉ gây nên bởi dịch chuyển và ép lên bề mặt S+. Không tính đến lực khối, ta có: 02  UfP  (2.26) Nếu chúng ta nhân (2.25) với U, (2.26) với uq; (2.26) trừ đi (2.25) rồi lấy tích phân khối , giới hạn bởi S+, ta thu đƣợc biểu thức cho thành phần q của chuyển động:         dPupUxU qq q ,,0 (2.27) Từ tính chất không nén của chất lỏng, divU= divuq=0, (2.27) có thể đƣợc viết dƣới dạng:             S q nn qqq q dSPuupdPudivUpdivxU 0 (2.28) Ở đây: Un và q nu là thành phần pháp tuyến tới mặt S+ của U và u q tƣơng ứng. Ta sử dụng định lý Stokes‟s để chuyển tới đẳng thức thứ hai. Tại mặt tự do  điều kiện biên cho áp suất là p=-fgun vì vậy tích phân theo  là bằng không và (2.28) trở thành:      S q nn q q dSPuUpxU .0 (2.29) Hay bằng:    S n q q dSUpxU 0 (2.30) Nhƣ vậy ta có thể tính trƣờng dịch chuyển trong môi trƣờng lỏng nếu biết đƣợc áp suất   0, xxupp qq  , liên kết với hàm Green u q , và dịch chuyển tại ranh giới chất lỏng/rắn. Đặc biệt là dịch chuyển thẳng đứng của bề mặt tự do chất lỏng, Uz(x0), có thể tính đƣợc nếu biết trƣờng áp suất tƣơng ứng tới điểm lực phƣơng thẳng đứng tại vị trí x0=(0,0,0). Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 27 2.2.2. Hàm Green Xét trƣờng hợp lớp lỏng có bề dày H trong tiếp xúc với nửa không gian cứng đàn hồi phía dƣới và hệ toạ độ Đề Các với gốc toạ độ tại mặt tự do và trục z hƣớng xuống dƣới. Một điểm nguồn theo phƣơng thẳng đứng có vị trí tại điểm x0= (0,0,z0). Công thức giao động của hàm Green đƣợc trình bày trong (2.25), ở đó hàm delta 3d có biểu thức trong toạ độ trụ nhƣ sau:         0 0 0 2 dkkrJzP zz   (2.31) Áp suất P(r,z) có thể đƣợc viết theo biến đổi Hankel bậc 0, P(r,z), bằng tích phân Fourier- Bessel:         0 0,, dkkrJkzPzrP (2.32) Ở đây J0 là hàm Bessel bậc không. Nó có thể đƣợc xem nhƣ thoả mãn phƣơng trình: 02 2 2  Pk dz Pd (2.33) với z z0 và nhƣ vậy P nhảy một giá trị k/ 2 tại z=z0. Nhƣ vậy P có thể biểu diễn nhƣ một tổng của hàm số mũ exp(kz) và exp(-kz), với hệ số khác nhau của z bên trên, z0 ở dƣới. Phƣơng trình chuyển động của sóng điều hoà trong môi trƣờng lỏng (2.33) với W và U là thành phần dịch chuyển thẳng đứng và nằm ngang tƣơng ứng, trong trƣờng hợp zz0 ta có:               dkkrJ z krP fz zrP f zrW 022 ,1,1 ,  Nhƣ vậy nếu W là biến đổi Hankel bậc 0 của W ta có:         0 0 ,,zr,W dkkrJkzW và do đó:   . 1 kz,W 2 z P f     (2.34) Đối với thành phần nằm ngang của chuyển dịch, U, ta có: Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 28          dkkrJkzudkkrJkzP f rzU 1 0 1 02 ,, 1 ,      rzU , là biến đổi Hankel bậc 1 của U cho nên:    kzP f k zkU ,, 2  (2.35) Ta cho điều kiện biên tại z=0 và z=H           0 00 HW fgWP  (2.36) và điều kiện tại z=z0:                00 00 2/ zWzW kzPzP  (2.37) Xuất phát từ hệ số của hàm mũ exp(k). Đối với z  0 ta thu đƣợc P:    zH kH gk kH kz gk kzk kzP                 cosh sinhcosh2 sinhcosh , 2 020    (2.38) và đối với P(r,z):                      0 2 020 cosh sinhcosh2 sinhcosh , zH kH gk kH kz gk kzk kzP    (2.39) Tích phân (2.39) có thể đƣợc ƣớc lƣợng gần đúng: ,tan 2 gk kH   (2.40) Là hàm phân tán của sóng dao động điều hoà trong lớp chất lỏng không nén với bề dày không đổi H bên trên nửa không gian cứng. Cho z=0, ta có:        ,cosh sinh sinh 2 0,0;,, 2 2 )2( 0 zHk kH g H kHkkriH zrprP z     (2.41) Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 29 Trong đó )2(0H là hàm Hankel dạng hai bậc không. Cho kr1 có thể sử dụng biểu thức tiệm cận của hàm Hankel và thu đƣợc:   ),(cosh sinh sinh2 8 1 0,0;, 2 2 4/ zHk kH g H kHk kr eezrP ikriz        (2.42) Công thức (2.42) là áp suất liên kết tới một vị trí nguồn thẳng đứng tại điểm x0=(0,0,0). 2.2.3. Dịch chuyển của đáy biển dưới tác động của điểm lực trong nửa không gian đàn hồi Dịch chuyển của đáy biển có thể thoả mãn phƣơng trình (2.26) và điều kiện liên tục đối với ứng suất pháp tuyến và dịch chuyển tại bề mặt ranh giới rắn/ lỏng. Có thể hiểu là: Dịch chuyển của đáy biển bằng dịch chuyển tĩnh (= 0) so với mặt tự do của nửa không gian; Độ sâu lớp nƣớc nông; và điều kiện biên trên đáy biển gHpzz   , đƣợc thay thế bởi 0zz . Với dịch chuyển tĩnh mặt tự do của nửa không gian đàn hồi dƣới tác động của điểm nguồn nằm ngang và thẳng đứng chúng ta chấp nhận kết quả của Okada (1985). Trong biểu thức đó: h là độ sâu của nguồn; 22 yxr  là khoảng cách trong mặt phẳng nằm ngang tới nguồn; 222 zyxR  là khoảng cách tới nguồn;  là phƣơng vị (cos=x/r);  và  là vận tốc sóng P và sóng S;  là mật độ trong nửa không gian. Để rút gọn, đặt 22 2 1    K và 22 2 2    K . Dịch chuyển thẳng đứng do tác động của điểm lực phƣơng thẳng đứng:        2 2 124 1 W R h K R (2.43) Dịch chuyển ngang do tác động của điểm lực phƣơng nằm ngang:         R hR K R rh R U r 2224 1  (2.44) Dịch chuyển thẳng đứng do tác động của điểm lực nằm ngang dọc theo phƣơng trục x: Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 30         R hR K R rh R 2224 cos W   (2.45) Dịch chuyển ngang do tác động của lực nằm ngang dọc trục x:                4 222 22 22 24 1 r hRRhhy K R xR R U x  (2.46)             4 2 222 1 4 r hR K RR xy U y  (2.47) Biểu thức (2.43) – (2.47) sẽ đƣợc thay thế vào phƣơng trình (2.30), cùng với hàm Green (2.42), để thu đƣợc trƣờng sóng thần đƣợc sinh ra bởi mô hình nguồn đơn giảm. Để cho đầy đủ chúng ta sẽ lấy từ đây biểu thức dịch chuyển mặt tự do của một nửa không gian đàn hồi đƣợc sinh ra bởi một nguồn kép. Dịch chuyển thẳng đứng Wt đƣợc sinh ra bởi cặp ngẫu lực, tƣơng ứng với đứt gãy nhịch chờm với góc cắm  và trƣợt bằng theo trục y:  2sin2cosWt                        h W x U h U x W (2.48) Các vi phân trong hàm (2.48) có giá trị:          2 2 132 3 4 1 R h K R x x W  ,          2 2 232 3 1 4 1 R h K R h h W  ,          2 2 132 3 4 1 R h K R x h W  ,          2 2 2 2 232 3 1 4 1 R x r x K R h x W  Thay chúng vào (2.48) ta đƣợc:                                2sin 3 2cos 6 4 1 W 4 22 22 2 24 22 4 2 2t r xyhR Rr hy K R xhh R xh R h (2.49) Có thể dùng biểu thức (Pinat, 2001) xác định dịch chuyển thành phần x nằm ngang đối với mô hình đứt gãy nghịch với góc cắm  và trƣợt bằng theo trục y: Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 31                                2sin 33 2cos 6 4 1 3 22 22 22 24 2 2 hR hRRhRy K R xh R x R xh R U x (2.50) Bằng cách trên ta có thể tính đại lƣợng dịch chuyển đối với đứt gãy xuất hiện dịch chuyển thẳng đứng khi lấy =900 (2.49) và bằng: 5 2 2ds 6 4 1 W R xh   (2.51) Đối với đứt gãy trƣợt bằng có yếu tố dịch trƣợt thẳng đứng (Strike- slip fault) dịch chuyển thẳng đứng Wss đƣợc xác định bởi: y U    2Wss (2.52) Lấy đạo hàm U theo y ta đƣợc:           322 4 2 232 22 3 4 1 RhrhR r K R h R xy y U  (2.53) Từ đó ta có dịch chuyển là:         322 4 2 232ds 22 3 4 1 W RhrhR r K R h R xy  (2.54) Dịch chuyển thẳng đứng của đáy biển có nguyên nhân là nguồn chờm nghịch góc căn 450 (2.48) và nguồn trƣợt bằng có yếu tố dịch trƣợt thẳng đứng (2.52) đƣợc biểu diễn trong hình 2.10 và 2.11. Ta thấy sự nâng cao nhất của đáy biển trong trƣờng hợp nguồn chờm nghịch. Điều y chứng tỏ mối nguy hiểm của đới đứt gãy chờm nghịch trong nghiên cứu sóng thần. 2.2.4. Kích hoạt sóng thần trong lớp nước vô hạn Từ các công thức trên ta xác định đƣợc hàn Green trong tính toán trƣờng dịch chuyển thẳng đứng trên bề mặt nƣớc nhƣ sau:          ddrre rh h rh K rkkH g H kHke rik i '' ''8 1 sinh sin2 4 r,0W _ 2/322 2 22 1 0 _ 2 2 2 4                 (2.55) Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 32 Trong đó , r, _ r và r’ đƣợc định nghĩa nhƣ trong hình 2.2. Từ dịch chuyển của đáy, rất nhỏ (nhỏ r‟) so với khoảng cách nguồn rất lớn r (xa: r‟ <<r) chúng ta có thể lấy xấp xỉ:  cos'cos'2'22 _ rrrrrrr  (2.56) Hình 2.10. Dịch chuyển thẳng đứng của đáy biển do nguồn chờm nghịch với góc cắm 450, độ sâu chấn tiêu là 10km. Hình 2.11. Dịch chuyển thẳng đứng của đáy biển do nguồn trượt bằng có yếu tố dịch trượt thẳng đứng, chấn tiêu là 10km. Phƣơng trình (2.55) có thể đƣợc viết: Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 33                           2 0 0 ''cos' 2/322 2 22 1 2 2 2 4 ''8 1 sinh sinh2 4 r,0W ddrrikr ikr i e rh h rh K kr kH g H kHkee (2.57) Ta có thể chứng minh rằng    '2cos'exp 0 2 0 krJdikr    . Vì vậy (2.57) trở thành:                      0 2/322 2 22 1 0 2 2 2 4 '' '' ' 8 1 sinh sinh 0, drr rh h rh K krJ kr kH g H kHkee rW ikr i     (2.58) Tính tích phân trong (2.58):         0 22 0 exp ' k kh rh drkrJ và                 0 22 0 0 2/322 0 exp1 h kh rh drkrJ hhrh drkrJ Ta thu đƣợc biểu thức cuối cùng của W(r,0):     . sinh sinh 8 1 0, 1 2 2 2 4 kh ikr i eKkh kH g H kH kr ee rW          (2.59) Hình 2.12. Dạng hình học trong tính tích phân: O là tâm, M là điểm quan sát, X là điểm tính tích phân trên đáy biển. Tƣơng tự ta có phƣơng trình dịch chuyển thẳng đứng mặt nƣớc do tác động của điểm lực phƣơng nằm ngang: Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 34 Vì:        2 0 1 '2cos'expcos kriJdikr , Trong đó: J1 là hàm bessel bậc 1, ta thu đƣợc biểu thức dịch chuyển thẳng đứng:     ,''1 ' ' sinh sin 8 1 cos,0, 0 2 1 2 31 2 2 2 4 drr R hK R hr krJ kH g H kkHk kr eie rU ikr i z                         (2.60) Trong đó:  là góc phƣơng vị, tính từ trục x (cos= r x ). Và:     0 1 , 1 '' k drkrJ     0 13 2 ,'' khhedrkrJ R hr   , 1 '' 0 1    k he drkrJ R h kh Từ đó ta thu đƣợc biểu thức cuối cùng trƣờng sóng thần gây nên bới điểm lực nằm ngang dọc trục x.     kh ikr i z eKkh kH g H kH kr eie rU       2 2 2 2 4 sinh sin 8 1 cos,0,    (2.61) 2.2.5. Hàm kích hoạt và tạo thuỷ triều Ta có:        kH zHkH WzW sinh sinh ,0,                   kH zHkH iWzU sinh cosh ,0,  (2.62) Khi đó tích phân năng lƣợng sẽ có dạng:          H kkH kHW dzUWI 0 2 22 0 2sinh 2sinh,0  (2.63) Và hệ số thiết bị thu trở thành:   , cosh sinh,0 0 kHfcu kHk cuI kW   (2.64) Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 35 Chia phƣơng trình (2.61) và (2.64) cho: hệ số pha,     8 4/exp i ; hệ số lan truyền,   kr ikrexp ; và hệ số thiết bị thu (2.64) và đƣa vào:   , sinh coshsinh 2 2 2 kkH g H fcukHkH kF            (2.65) Ta thu đƣợc hàm kích hoạt đối với điểm lực theo phƣơng đứng và ngang:     ,exp1 khKkhkFver  (2.66)      .cosexp2  khKkhkiFhor (2.67) Xét trƣờng hợp đứt gãy trƣợt bằng, góc cắm , nếu  là góc giữa trục x và phƣơng quan sát, khi đó hàm kích hoạt của nguồn dịch trƣợt thẳng đứng (ds) và một nguồn trƣợt bằng - thẳng đứng (ss) là:       khds ekhKkhikhFkh  22sin22sincos2cos2,,  (2.68)      khss ekhKikhFkh  2sin2sin2cossin2,,  (2.69) Hình 2.13. Hàm kích hoạt của nguồn dịch trượt thẳng đứng (ds) và nguồn trượt bằng có yếu tố dịch trượt thẳng đứng (ss). Hàm kích hoạt của điểm nguồn dịch trƣợt thẳng đứng và điểm nguồn trƣợt bằng có yếu tố dịch chuyển thẳng đứng đƣợc so ránh trong hình (2.13) theo công thức (2.68) và (2.69). Hình này hoàn toàn trùng với hình 2.4, điều này chứng tỏ là đối với mô hình đơn giản cả hai phƣơng pháp phân tích trên (phƣơng pháp mô hình và phƣơng pháp hàm Green) đều có giá trị nhƣ nhau. Tỷ lệ trục y la centimet, trục x là giây. Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 36 Ta có thể xây dựng hàm tổng hợp dao động thuỷ triều đối với nguồn dịch trƣợt thẳng đứng hoặc trƣợt bằng - thẳng đứng theo phƣơng pháp hàm Green nhƣ sau:         0 1 4 ,0 ,, 8 , cuI hR kr eee XW tiikr i          (2.70) Trong đó (h,,) là một trong hai đại lƣợng: ss hoặc ds. Trong hình 2.14 đƣa ra một so sánh của hình dạng sóng tính theo bài toán mô hình và theo phƣơng pháp hàm Green. Mô hình cấu trúc của nguồn giống nhƣ ở hình 2.8. Các dạng sóng dao động hầu nhƣ trùng nhau. Điều này cho thấy có thể sử dụng hai phƣơng pháp mô hình trong tính toán nguồn xa bờ. 2.2.6. Kích hoạt sóng thần từ nguồn hữu hạn Ta xét một đứt gãy hình hộp chữ nhật với chiều dài L và rộng W và xét một trong hai dịch trƣợt: vuông góc với trƣợt bằng (dip-slip) hoặc song song với trƣợt bằng (strike – slip). Toạ độ  và  đƣợc xác định với tâm tai trung tâm đứt gãy, nhƣ vậy nguồn cơ sở tại một điểm (, ) trên đứt gãy có toạ độ (x-cos, y-, h-sin). Để thu đƣợc hàm kích hoạt của nguồn hữu hạn phù hợp với x, y và h ta lấy tích phân theo  từ 2 L  tới 2 L  và theo  từ 2 W  tới 2 W  . Giả sử rẳng khoảng cách r là rất lớn so với kích thƣớc nguồn, ta thay thế r trong hàm mũ bằng  sincoscos r . Khi đó ta thu đƣợc biểu thức của hàm kích hoạt cho cả nguồn dịch trƣợt thẳng đứng và trƣợt bằng:                    2/cosh 2/sinh2 sin 2/sinsin2 ,, 2 L B L LBA kW kW hfs       (2.71) Trong đó =ksin+ikcoscos. Hệ số A và B của dịch trƣợt thẳng đứng:   kheFkA  kh) - (Ksin2sin sin22kh coscos22ikh 22    khekFkB   sinsin sin2 2ksin - cos2cos2iksin- 2 Và đối với trƣợt bằng là: Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 37   kheFkA  )K-(kh2sinsin sincos2ikh 2   kheFkB  sinsin- sin2isinsin 22  Một vài ví dụ kết quả tính toán hàm kích hoạt nguồn mở rộng dịch trƣợt thẳng đứng đƣợc trình bày trong hình 2.16 với độ sâu nguồn 10 km. Bề rộng W gần nhƣ không làm thay đổi biên độ trong khi chiều dài L gây nên suy giảm biên độ cực đại, song lại tăng tại tần số cao. Thực tế là khi L tăng thì một trong hai đầu mút của đứt gãy gần với bề mặt hơn và rút cục cắt thủng đáy biển làm tăng hàm lƣợng tần số cao. 2.2.7. Kích hoạt sóng thần trong lớp nước nửa vô hạn (semi- infinite) Hình 2.14. Dao động thuỷ triều tổng hợp bằng phương pháp mô hình (trái) và tiếp cận hàm Green (phải). Mô hình cấu trúc và nguồn là giống như trong hình (2.8). Để hiểu biết về tác động của sóng thần tới đƣờng bờ biển ta xét bài toán lan truyền sóng thần trong môi trƣờng lớp nƣớc nửa vô hạn. Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 38 Hình 2.15. Hình học của nguồn mở rộng Hình 2.16. Hàm kích hoạt của nguồn mở rộng. Chiều dài L và chiều rộng W biến đổi. Ta xét một vịnh nƣớc đƣợc giới hạn bởi:         Hz z xX 0 0 (2.72) Hình dạng của mô hình đƣợc trình bày trong hình 2.17. Một ranh giới thẳng đứng là biên của vịnh tại 0Xx  . Sóng thần truyền dọc theo truc x, đƣợc sinh ra bởi một nguồn động đất dịch trƣợt thẳng đứng tại vị trí Xs= (0, 0 , H+h). Đối với nguồn nhƣ vậy trục x mô tả một trục đối xứng và phƣơng lan truyền cực đại. Trong trƣờng hợp này trƣờng sóng thần không tính toán đƣợc trên cơ sở sự khác biệt của lực giản đơn nằm ngang và thẳng đứng bởi vì tích phân không thể tính Luận văn thạc sĩ khoa học Mai Xuân Bách, 2011 39 toán đƣợc trong hình thái giới hạn khép kín mà phải sử dụng phép tích phân số. Việc lấy tích phân trong công thức lý thuyết đƣợc giới hạn bởi ranh giới nằm ngang , -X0<x<, - <y<, z=H, và trên biên thẳng đứng, x=-X0, - <y <, 0<z <H. Đối với lớp nƣớc vô hạn ta sử dụng hàn Green, thành phần pháp tuyến của dịch chuyển có thể bỏ qua nên ta thay thế biểu thức 2.29 bằng biểu thức 2.30. Thành phần pháp tuyến của dịch chuyển trên đáy biển có thể khác so với trƣờng hợp mặt phẳng nằm ngang vô hạn, nhƣng khi, h<<H ta có thể cho rằng sự dịch chuyển trên biên nằm ngang là gần nhƣ trên mặt phẳng nằm ngang vô hạn. H