Luận văn Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng Toán Lớp 8 ở trường Trung học Cơ sở

g tiện đo đạc, hoặc GV e ngại mất thời gian, có thể dùng phương án sau: + Cho hai đoạn thẳng AB và CD như trên hình 2.1. Có bốn HS đo hai đoạn thẳng này và được kết quả như sau: HS thứ nhất đo được AB = 3cm, CD = 5cm và lập được tỉ số 5 3  CD AB ; HS thứ hai đo được AB = 0,3dm, CD = 0,5dm và lập được tỉ số 5 3 5,0 3,0  CD AB ; HS thứ ba đo được AB = 0,3dm, CD = 5cm và lập được tỉ số 06,0 5 3,0  CD AB ; HS thứ tư đo được AB = 3cm, CD = 0,5dm và lập được tỉ số 6 5,0 3  CD AB . Các em có bình luận gì về kết quả các tỉ số CD AB của bốn bạn? - Phương án này tuy HS không được hoạt động nhiều như phương án trên, song cũng tạo ra được tình huống để HS trao đổi, thảo luận, tránh được tình trạng GV thông báo và HS chỉ biết thu nhận thông tin. + GV kết luận: Nếu với cùng một đơn vị đo, đoạn thẳng AB = m, CD = n thì ta gọi n m CD AB  là tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD. 3. Hoạt động 3: Đoạn thẳng tỉ lệ (7 phút) * Mục đích: - HS phát hiện ra các tỉ số bằng nhau và chú ý khi tính toán thì hai đoạn thẳng phải cùng đơn vị đo 29 - HS yếu, kém dễ dàng tìm ra các tỉ số bằng nhau nhờ vào hai tỉ lệ thức cuối (trong phương án 1) nếu quên tính chất của tỉ lệ thức - HS có thể thuộc ngay định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ (GV khẳng định hai lần, HS khẳng định một lần tương tự). 29 + GV yêu cầu HS làm câu hỏi 2 trong SGK trang 56 như sau: Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A’B’ và C’D’ như trên hình 2.2. Hãy so sánh các tỉ số và gải thích kết quả: CD AB và '' '' DC BA ? ''BA AB và '' DC CD ? AB CD và '' '' BA DC ? Hình 2.2 + Có thể thiết kế thêm tình huống khó hơn một chút như sau: Trên đường thẳng a có những đoạn thẳng AB = 1cm, BC = 2cm, CD = 3cm. Trên đường thẳng b có những đoạn thẳng A’B’ = 2cm, B’C’ = 4cm, C’D’ = 6cm (hình 2.3). Hãy phát hiện hai cặp đoạn thẳng thuộc hai đường thẳng a và b có tỉ số bằng nhau? ( '''''' DC CD CB BC BA AB  = 2 1 ) Hình 2.3 + Hoặc khó hơn chút nữa như: Tìm trên đường thẳng a các cặp đoạn thẳng có tỉ số bằng nhau? ( 2 1  AD AC BC AB hoặc 3 1  AD BC AC AB ) + HS suy nghĩ, trả lời + GV giới thiệu định nghĩa: người ta nói, nếu ''BA AB = ''CB BC thì hai đoạn thẳng AB và BC tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và B’C’; tương tự nếu ta có 30 ''CB BC = '' DC CD thì hai đoạn thẳng BC và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng B’C’ và C’D’. Có thể nói AB và CD tỉ lệ với A’B’ và C’D’ hay không? AB và A’B’ tỉ lệ với CD và C’D’ không? Tại sao? + HS: ta nói hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ vì ''BA AB = '' DC CD + GV: Như vậy, các đoạn thẳng tỉ lệ không phụ thuộc vào số đo của chúng (miễn là các đoạn thẳng cùng số đo) + HS đọc định nghĩa trong SGK trang 57 + GV cần nhấn mạnh rằng các hệ thức         '''' '' '' DC CD BA AB DC BA CD AB là tương đương (theo tính chất của tỉ lệ thức). 4. Hoạt động 4: Hoạt động để phát hiện định lí Ta - lét trong tam giác (15 phút) * Để HS có điều kiện phát hiện định lí Ta - lét trong tam giác ta kết hợp phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề với phương pháp dạy học hoạt động nhóm + GV: Chia học sinh thành bốn nhóm và giao các nhiệm vụ cho từng nhóm (đề bài và hình vẽ có sẵn trên bảng phụ). Cụ thể như sau:  Bài toán 1: (Nhóm 1) Hình 2.4 Hình 2.5 31 - Cho hình vẽ 2.4, biết B’C’ // BC. So sánh các tỉ số sau và giải thích kết quả: AB AB' và AC AC' ? BB AB ' ' và CC AC ' ' ? AB BB' và AC CC ' ?  Bài toán 2: (Nhóm 2) - Cho hình vẽ 2.5 biết : AN = NC và MN // BC // B’C’. So sánh các tỉ số sau và giải thích kết quả: AB AB' và AC AC' ? AB BB' và AC CC ' ? ' ' BB AB và ' ' CC AC ?  Bài toán 3: (Nhóm 3) - Cho hình vẽ 2.6, biết MN // B’C’ // BC. So sánh các tỉ số sau và giải thích kết quả: AB AB' và AC AC' ? AB BB' và AC CC ' ? ' ' BB AB và ' ' CC AC ? Hình 2.6  Bài toán 4: ( Nhóm 4) - Làm câu hỏi 3 trong SGK trang 57 như sau: Hình 2.7 mô tả tam giác ABC và đường thẳng a song song với cạnh BC, cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại B’ và C’. Đường thẳng a định trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB’, BB’ và AB; định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC’, CC’ và AC. So sánh các tỉ số sau và giải thích kết quả: AB AB' và AC AC' ? BB AB ' ' và CC AC ' ' ? AB BB' và AC CC ' ? Hình 2.7 32 + GV treo đồng thời bốn bài giải lên bảng để cả lớp quan sát + HS: Nhận xét, sửa sai (nếu có) 32 + GV: Như vậy bốn hình trên đều cho một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác. Các em có nhận xét gì (tổng quát) về các đoạn thẳng được định ra trên hai cạnh còn lại? Nói cách khác, khi có một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác ta được kết quả gì về các đoạn thẳng do đường thẳng ấy định ra trên hai cạnh còn lại của tam giác? + GV: Giới thiệu định lí Ta - lét trong tam giác (thừa nhận không chứng minh). GT ABC, B'C'// BC (B' AB, C'  AC) KL CC AC BB AB AC AC AB AB ' ' ' ' ; ''  ; AC CC AB BB ''  + HS: §äc ®Þnh lÝ trong SGK trang 58 vµ viÕt GT, KL cña ®Þnh lÝ * Môc ®Ých cña ho¹t ®éng 4: - HS tõng b-íc ph¸t hiÖn ra ®Þnh lÝ dùa vµo nh÷ng kiÕn thøc ®· biÕt b»ng c¸ch: ph¶i dïng ®Þnh lÝ vÒ ®-êng trung b×nh cña tam gi¸c vµ h×nh thang ®· häc vµ chøng minh ®-îc c¸c tØ sè ®ã b»ng nhau. - HS cã thÓ dÔ dµng tõ nh÷ng tr-êng hîp cô thÓ (chia hai, chia bèn, chia ba, chia t¸m mét c¹nh cña tam gi¸c) rót ra nhËn xÐt tæng qu¸t tõ kÕt qu¶ cña bèn bµi to¸n, ®ã chÝnh lµ néi dung ®Þnh lÝ Ta - lÐt trong tam gi¸c. Tõ ®ã, HS tù nªu ®-îc néi dung ®Þnh lÝ tõ c¸c tr-êng hîp ®Æc biÖt b»ng c¸ch kh¸i qu¸t ho¸, tæng qu¸t ho¸. 5. Ho¹t ®éng 5: Áp dụng (5 phút) Hình 2.8 Hình 2.9 33 - Yêu cầu HS làm câu hỏi 4 SGK trang 58 như sau: Tính các độ dài x và y trong hình 2.8, hình 2.9 biết DE // BC + GV để HS giải sau đó chỉnh sửa, hướng dẫn HS cách trình bày. 6. Hoạt động 6: Trở lại vấn đề đã đặt ra ban đầu (3 phút) + GV: Với một cái bảng có các dòng kẻ cách đều nhau, có thể chia một đoạn thẳng (thanh gỗ) thành các phần bằng nhau được không? (ba, năm, bảy). Hình 2.10 + HS: Đặt thanh gỗ đó sao cho, một đầu nằm trên dòng kẻ thứ nhất trên bảng phụ, đầu kia nằm trên dòng kẻ thứ tư, sáu, tám. Khi đó, thanh gỗ được chia thành ba, năm, bảy phần bằng nhau (hình 2.10). 34 * Mục đích của hoạt động 5 và 6: - HS vận dụng định lí và rèn luyện kỹ năng tính toán - HS chọn tỉ lệ thức theo cách hiểu và tự rút ra kinh nghiệm để chọn hệ thức cho phù hợp với các bài toán khác nhau khi tìm x sao cho giải vừa nhanh, vừa dễ - HS thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học và yêu thích môn hình học - HS thấy hứng thú, có niềm tin vào bản thân vì đã tìm ra cách giải bài toán. 7. Hoạt động 7: Bài về nhà (3 phút) - Học định lí - Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 58, 59 (GV hướng dẫn qua bài 4 SGK) - Chuẩn bị bài: Định lí đảo và hệ quả trong tam giác * Mục đích của hoạt động 7: - HS ôn lại các kiến thức của bài, rèn kỹ năng tính toán (bài 1, 2, 3, 5) - HS chứng minh để hiểu rằng ba tỉ lệ thức trong định lí là tương đương nhau (bài 4). 2.2.2. Bài: “Luyện tập ứng dụng của định lí Ta – lét vào thực tế” (tiết 39 Hình học 8) A. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Củng cố, khắc sâu cho HS định lí Ta - lét trong tam giác (thuận - đảo - hệ quả). 2. Về kỹ năng: - Rèn kỹ năng giải bài tập: tính độ dài đoạn thẳng, tìm các cặp đường thẳng song song, bài toán chứng minh hình học. - HS biết cách trình bày lời giải một bài toán. 3. Về thái độ: 35 - HS có thái độ cẩn thận, khoa học khi trình bày lời giải bài toán. - HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, toán học được nảy sinh từ yêu cầu thực tiễn: đo khoảng cách một con sông khi chưa biết bờ bên kia hay đo chiều cao Kim tự tháp khi không trèo lên được,.... và toán học quay lại phục vụ cuộc sống. 4. Về tư duy: - HS có khả năng tư duy phân tích trước một vấn đề nảy sinh trong cuộc sống của mình. 35 B. Chuẩn bị 1. GV chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn hình của bài 6, 7, 8 SGK trang 62, 63; máy tính điện tử, êke, thước thẳng 2. HS chuẩn bị đồ dùng học tập, bút dạ, bảng nhóm. C. Tiến trình 1. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10 phút) + HS 1: Chữa bài 6a, 7b SGK trang 62 (Hình 2.11, 2.12) HS 2: Chữa bài 6b, 7a SGK trang 62 (Hình 2.13, 2.14) + Bài 6: Tìm các cặp đường thẳng song song trong trong hình 2.11, 2.12 và giải thích tại sao chúng song song. Hình 2.11 Hình 2.12 + Bài 7: Tính các độ dài x, y trong hình 2.13, 2.14. Hình 2.14 Hình 2.13 Biết MN // EF + Hai HS lên bảng, cả lớp nhận xét. GV nhận xét và cho điểm. 36 * Hai bài tập trên nhằm giúp: - HS ôn lại định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét trong tam giác - HS rèn luyện kỹ năng phát hiện (các đường thẳng song song) và giải quyết vấn đề (giải thích kết quả). * GV có thể tận dụng hình 2.12 để giúp HS khá, giỏi từ đó suy ra cách làm bài 8 SGK trang 63 dựa vào gợi ý sau: + Từ bài 6 SGK, GV lấy thêm C là trung điểm của A”B”, đường thẳng OC cắt A'B', AB lần lượt E, F. Hỏi: E và F có lần lượt là trung điểm của A'B' và AB không? Vì sao? (Hình 2.15) + HS: - Xét tam giác OA”C có: A’E // A”C (A’ OA”, E  OC) => ' " ' " OA OA EA CA OE OC  (hệ quả của định lí Ta - lét) (1) - Theo kết quả của bài 6, ta có: ' " '' "" ' " OB OB BA BA OA OA  (2) Hình 2.15 - Từ (1) và (2), ta có: ) ' " ( '' "" ' " OA OA BA BA EA CA  hay '' ' "" " BA EA BA CA  => '' ' 2 1 BA EA  tức E là trung điểm của A’B’. - Chứng minh tương tự, F là trung điểm của AB. + GV: Vậy muốn chia đoạn thẳng AB thành hai phần bằng nhau ta làm như thế nào? + HS suy nghĩ trả lời 2. Hoạt động 2: Chữa bài 8 SGK trang 63 (15 phút) 37 + Bài 8: Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 2.16. Hãy mô tả cách làm trên và giải thích tại sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau? + GV: Yêu cầu HS mô tả cách làm theo hình 2.16 + HS quan sát và trả lời Hình 2.16 * Thực tế dạy học cho thấy, nếu chỉ ra bài toán như bài 8 trong SGK thì HS chưa thể trả lời được ngay hoặc trả lời không đúng với sự mong đợi của GV. Để phát huy tốt hơn tính tích cực, chủ động của HS trong việc giải bài toán này, cần phải tạo ra những hoạt động đơn giản hơn, gợi mở từng bước cho HS như đã trình bày ở trên (hình 2.15). Để tiết học thêm sinh động, GV có thể sử dụng một đoạn video mô tả cách làm trên máy tính điện tử, HS quan sát và nêu cách chia theo đúng thứ tự. + GV: Tương tự, hãy chia đoạn AB thành năm phần bằng nhau? (Hình 2.17). Theo em, còn cách nào khác không? * Đây là một vấn đề khó đối với HS nên học sinh yếu, kém khó trả lời. GV cần đưa ra những gợi ý có tính chất mở giúp HS nhớ lại kiến thức cũ như: + GV: Nhắc lại cách chia thanh gỗ trong tiết 37? + HS: Đề xuất cách thứ hai chia đoạn AB 38 Hình 2.17 Hình 2.18 38 + GV: Vẽ hình minh hoạ để HS dễ hiểu và chỉnh sửa khi cần thiết. Cách chia như sau: - Vẽ tia Ax bất kỳ (Ax không trùng AB) - Trên tia Ax lấy K, H, G, Q, P sao cho: AK = KH = HG = GQ = QP = 1cm - Nối BP - Qua K, H, G, Q vẽ các đường thẳng song song với BP, chúng cắt AB lần lượt tại C, D, E, F. Ta được: AC = CD = DE = EF = FB 3. Hoạt động 3: Giải bài tập 9 SGK trang 65 (10 phút) + Bài 9: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho: AD = 13,5 cm; DB = 4,5 cm. a.Tính tỉ số khoảng cách từ điểm D, B đến cạnh AC? (Hình 2.19) b.Tính ? S ABC ADCS + HS : Vẽ hình, viết GT, KL * Mục đích: - HS ôn lại kiến thức cũ: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, diện tích tam giác,... - HS tìm ra mối quan hệ giữa tỉ số giữa các cạnh, đường cao và diện tích tam giác. Hình 2.19 4. Hoạt động 4: Ứng dụng thực tế của định lí Ta - lét (8 phút) * Để giúp HS ôn lại cách sử dụng định lí Ta - lét và hệ quả; giúp HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, đặc biệt trả lời câu hỏi: định lí Ta - lét trong tam giác được áp dụng vào thực tiễn như thế nào, GV đặt câu hỏi như sau: 39 + GV: Làm thế nào để đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần sang bờ bên kia, để đo được chiều cao của cột cờ nếu không lên được đỉnh cột? * HS tự tìm cách đo, nếu không tìm ra được, GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ và mô tả việc cần làm để đo được trong bài 12 SGK trang 64. HS sẽ được thực hành đo trong thực tế vào tiết 51 theo phân phối chương trình (Báo cáo thực hành xem ở phụ lục 6 của luận văn này). + HS đọc và làm bài 12 SGK trang 64 như sau: Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tính chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia (hình 2.20). Nhìn hình vẽ đã cho, hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB = x theo BC = a’ = 10m, B’C’= a = 14m, BB’ = h = 5m. + HS quan sát và mô tả cách đo (hình 2.20) + GV có thể gợi ý bằng cách đặt câu hỏi: - Điểm A được xác định như thế nào? - Vị trí các điểm B, B’, C, C’ lần lượt được xác định như thế nào? Tại sao? - Khoảng cách nào cần tính? - Ta có thể đo được những khoảng cách nào? - Tính x như thế nào? + HS : - Xác định một cái cây hoặc cột mốc nào đó có thể nhìn thấy từ bên này bờ sông. Đó là điểm A. - Xác định A, B’, B thẳng hàng Hình 2.20 40 - Xác định C, C’ sao cho A, C, C’ thẳng hàng và CB BA ; CB’ A'B (Chú ý rằng, cách quan sát phải tạo ra hướng sử dụng được định lí Ta - lét trong tam giác hoặc hệ quả) - Ta cần tính AB = x - Ta có thể đo được BB’ = 5m; BC = 10m; B’C’ = 14m - Theo hệ quả định lí Ta - lét ta có 'C'B BC 'AC AC 'AB AB  hay 14 10 5   x x 14.x = 10.( 5 + x )  x.(14 – 10 ) = 10.5  x = 4 5.10  x = 2 25 m 5. Hoạt động 5: Bài về nhà (2 phút) + Học thuộc hai định lí và hệ qủa + Bài tập 10, 11, 13, 14 SGK trang 63, 64 + Đọc trước bài: Tính chất đường phân giác của tam giác. 2.2.3. Bài: “Tính chất đường phân giác của tam giác”(tiết 40 Hình học 8) A. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - HS hiểu, nhớ nội dung định lí về tính chất đường phân giác, hiểu cách chứng minh định lí trong trường hợp AD là phân giác của góc A trong tam giác ABC. 2. Về kỹ năng: - HS vận dụng định lí vào giải các bài tập trong SGK: tính độ dài các đoạn thẳng, chứng minh hình học, - HS có kỹ năng nhận biết tia phân giác của một góc mà không cần dùng thước đo góc, không cần dùng đến compa, chỉ dùng thước đo và bằng phép tính. 3. Về thái độ: - HS tích cực tham gia vào việc phát hiện ra định lí và chứng minh định lí. 4. Về tư duy : - HS phát triển tư duy tổng hợp, khái quát hoá thông qua việc phát hiện và giải quyết vấn đề. 41 B. Chuẩn bị 1. GV chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ba tam giác ABC có đường phân giác AD hoặc chuẩn bị trên máy tính điện tử vẽ hoặc chuẩn bị mô