Luận văn Vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể thuận từ

óng góp những ý kiến quý báu để tôi hoàn thành luận văn này. Hà Nội, Tháng 09 năm 2011 Học viên thực hiện Đỗ Thu Trang MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU..............3 Chương 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ.5 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể..5 1.2. Hiện tượng thuận từ trong vật rắn..9 1.3. Tán xạ của các nơtron phân cực trong chất thuận từ12 Chương 2 - TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ CÓ HẠT NHÂN PHÂN CỰC.......15 2.1. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể15 2.1.1. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân.....15 2.1.2. Yếu tố ma trận của tương tác từ....16 2.2. Tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể.21 2.3. Tán xạ nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ có các hạt nhân phân cực.33 Chương 3 - TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ...39 Chương 4 - VECTOR PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ...43 KẾT LUẬN....47 TÀI LIỆU THAM KHẢO..48 MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu cấu trúc của tinh thể bằng phương pháp quang học hạt nhân đang phát triển mạnh. Các nơtron chậm (nơtron có năng lượng nhỏ hơn 1MeV) là công cụ độc đáo để nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [14, 15, 19, 20]. Hiện nay, để nghiên cứu các tính chất sâu của tinh thể, phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi. Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể có các hạt nhân phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về các hàm tương quan spin của các hạt nhân[15, 17]. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trên tinh thể phân cực cũng đã được nghiên cứu [9,10, 13]. Các vấn đề về sự tiến động hạt nhân của các spin của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực đã được nghiên cứu trong các công trình [15]. Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu tiết diện tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ và vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể thuận từ. Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011. Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương: Chương 1: Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Chương 2: Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ có các hạt nhân phân cực Chương 3: Tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ Chương 4: Vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể thuận từ Chương 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Hiện tượng: Dùng một chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời mômen lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron. Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En: Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác . Còn các nơtron sau khi tương tác có thể thay đổi xung lượng từ trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng sang trạng thái Xác suất Wn’p’|np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng: Trong đó: V là toán tử tương tác của nơtron với hạt bia. là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và sau khi tán xạ. - hàm delta Dirac. Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp’|p của quá trình trong đó nơtron sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái; nó nhận được bằng cách tổng hóa các xác suất Wn’p’|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng thái đầu. Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái là . Theo đó ta có: Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia lấy theo các trạng thái của nơtron và Vp’p là toán tử tương đối với các biến số hạt bia Thay phương trình (1.3) vào (1.4) ta được: En , En’ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là , từ đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg: Ở đây: là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp’p với toán tử Hamilton. Thay (1.7) vào (1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n’, n chính là vết của chúng và được viết lại Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất . Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là Với: - hằng số Boltzmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê của đại lượng vật lý được tính theo các hàm phân bố là: Kết hợp (1.8) và (1.9) ta được: Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị (trên hàm ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng lượng , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau: Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng thái theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ m - khối lượng nơtron Trong công thức (1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới và sử dụng công thức: Do đó dạng tường minh của công thức (1.11) được viết lại là: Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron 1.2. Hiện tượng thuận từ trong vật rắn Xét mạng tinh thể mà nút mạng có một ion mang một vectơ mômen từ có độ lớn xác định . Giả sử có thể bỏ qua tương tác của các mômen từ này. Trong từ trường đều có cường độ và vectơ mômen từ có thế năng: Theo thống kê trong trạng thái cân bằng nhiệt của mạng tinh thể ở nhiệt độ T, xác suất để vectơ mômen từ của ion là , nghĩa là thế năng của ion có giá trị xác định bởi (1.14), tỉ lệ với hàm phân bố Trong đó, A hệ số chuẩn hóa và kb là hệ số Boltzmann. Theo lý thuyết cổ điển vectơ từ có thể tùy ý trong không gian, mỗi hướng được xác định bởi các góc và trong tọa độ cầu . Lấy trung bình theo tất cả các hướng của ta nhận được giá trị trung bình của thành phần của véctơ Với là yếu tố góc khối. Nếu từ trường nhỏ thì ta có thể triển khai hàm số mũ thành chuỗi theo và trong mỗi tích phân chỉ giữ lại số hạng đầu khác 0. Khi đó ta có: Từ (1.16) và (1.17) ta thu được: Gọi N là số ion trong một đơn vị thể tích mật độ mômen từ của vật rắn trong từ trường bằng: Đại lượng được gọi là độ từ hóa. Vectơ song song và cùng chiều với từ trường nên tinh thể đang xét có tính thuận từ. Ta định nghĩa độ từ cảm theo công thức: Từ (1.18) và (1.19) ta có: Bây giờ ta tính giá trị trung bình theo thuyết lượng tử. Toán tử mômen tỉ lệ với toán tử spin: Ba thành phần không thể chéo hóa đồng thời và ta chọn là một ma trận chéo hóa. Thành phần chỉ có giá trị riêng gián đoạn cách nhau một đơn vị, thay đổi từ -s đến s nên tất cả trạng thái (2s+1) giá trị. Phép lấy trung bình bây giờ là trung bình theo (2s+1) trạng thái riêng của ma trận Theo thuyết lượng tử: Ta xét ví dụ đơn giản với s=1/2. Khi đó sz có 2 trạng thái riêng và . Chọn từ trường song song với trục Oz ta có Cho nên Khi đủ bé (1.27) trở thành Để so sánh với (1.17) ta kí hiệu là giá trị trung bình của toán tử Ta biết rằng giá trị riêng của s2 trong tất cả các trạng thái đều bằng Nên ta có Thay s=1/2 vào (1.29) ta thu được Vậy từ (1.27) ta lại suy ra công thức (1.17) Từ công thức (1.28) ta lại suy ra công thức (1.17) Từ công thức (1.29) ta có thể viết lại (1.20) Đó là định luật Curie 1. 3. Tán xạ của các nơtron phân cực trong chất thuận từ Chúng ta xét tán xạ của các nơtron trong miền thuận từ trong trường hợp giới hạn không tương tác trao đổi giữa các spin của các nguyên tử. Vì các spin không tương quan với nhau khi không tồn tại sự tương tác giữa chúng, tán xạ của các nơtron trong trường hợp này là tán xạ đàn hồi và sự phân bố góc được cho bởi công thức: Bây giờ chúng ta đi xét ảnh hưởng của tương tác trao đổi của các spin lên tán xạ trong miền thuận từ và đi tìm sự phân bố của các nơtron theo năng lượng Chúng ta sẽ xuất phát từ biểu thức cơ sở cho tiết diện tán xạ Thay thế biểu thức: sẽ dẫn tới công thức (1.9). Khi tính đến tương tác trao đổi chúng ta sẽ có biểu thức chính xác cho miền thuận từ: có tính đến sự tương quan giữa các hình chiếu của các spin của các nguyên tử. Sự không tồn tại sự tương quan giữa các hình chiếu của các spin là do tính chất đẳng hướng của Hamiltonnian trao đổi Thay (1.36) vào (1.34) và tính đến sự tương quan của các spin chỉ phụ thuộc vào hiệu các toạ độ của các nút (để đơn giản chúng ta xét tinh thể cấu tạo từ các nguyên tử cùng loại) chúng ta sẽ nhận được tiết diện vi phân của tán xạ của nơtron Với Các đại lượng trong công thức (1.34) và (1.38) có ý nghĩa sau: S0(0): Là toán tử spin trong nút nằm ở gốc toạ độ ở thời điểm ban đầu Pq(ω): Hàm mô tả sự phân bố góc và năng lượng của các nơtron tán xạ. Trong đó Chương 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ CÓ HẠT NHÂN PHÂN CỰC 2.1. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể Khi chùm nơtron chậm tiến vào mạng tinh thể thì chúng sẽ tham gia vào tương tác hạt nhân và tương tác từ. 2.1.1. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau: Trong đó: - vị trí của nơtron - Vị trí của hạt nhân A, B- là các hằng số - Spin của hạt nhân - Spin của nơtron Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là: Lấy tổng công thức (2.1) theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm được thế tương tác của nơtron với toàn bộ bia: Các yếu tố ma trận thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng đến được ghi nhận trên cơ sở (2.1) có dạng: 2.1.2. Yếu tố ma trận của tương tác từ Tương tác từ của nơtron với tinh thể được hiểu như tương tác của từ trường được sinh bởi nơtron và dòng điện của các electron (các điện tử này là các điện tử của các đám mây không kín của nguyên tử). Toán tử năng lượng của tương tác dạng này có thể được viết dưới dạng: Ở đó: là vector thế của trường ở điểm được sinh ra bởi nơtron nằm ở điểm ; là moment từ của nơtron (=-1,913 là đại lượng moment từ của nơtron trong manheton hạt nhân); là dòng điện được sinh ra bởi điện tử thứ Dấu tổng trong công thức được lấy tổng theo tất cả các điện tử không liên kết cặp của tinh thể Chúng ta đi tính yếu tố ma trận giữa các trạng thái của nơtron với xung lượng và với các trạng thái của bia (tinh thể) tương ứng và Ta có: Lấy tích phân theo () lấy dọc theo các tọa độ của tất cả các điện tử chứa trong công thức (2.4) Như chúng ta đã biết, yếu tố ma trận của dòng điện bằng: Trong đó: là toán tử spin của điện tử thứ l : manheton Bohr Số hạng đầu vế phải của công thức (2.6) mô tả dòng điện gây bởi chuyển động quỹ đạo của các điện tử Số hạng thứ hai là phần spin của dòng điện Trước mắt chúng ta chỉ xem xét phần spin của dòng điện Đặt số hạng thứ hai của (2.6) vào (2.5) và đưa vào tọa độ tương đối , biểu diễn biểu thức để cho yếu tố ma trận (2.5) trong dạng Ở đó: là vector tán xạ của nơtron. Người ta đã chứng minh được rằng [17]: Và Thay vào (2.7) chúng ta sẽ nhận được Biểu thức trong dấu ngoặc tròn là tích vô hướng của các vector, là vector bán kính điện từ của electron. vector tán xạ đơn vị Trong biểu thức (2.8) các biến số spin của nơtron và của bia (tinh thể) được tách riêng. Sự đơn giản hóa trong tương lai có thể đạt được nếu ta phân tách tổng hóa theo l thành tổng hóa theo các điện tử của từng nguyên tử và tổng theo tất cả các nguyên tử của bia (tinh thể) . Chúng ta chỉ xem xét các tán xạ từ khi trạng thái của mạng không thay đổi, còn trạng thái được đặc trưng bởi tập hợp được chọn các hình chiếu của spin để cho các nguyên tử Trong trường hợp này, có thể viết Ở đó: là số các điện tử trong đám mây không lấp đầy của nguyên tử thứ j. Đối với các nơtron chậm chúng ta có thể chú ý rằng các nơtron này không gây ra các phép chuyển các nguyên tử vào các trạng thái kích thích năng lượng mà chỉ làm thay đổi định hướng của spin của nguyên tử Như vậy: phép chuyển từ có dạng ở đó , là tập hợp được chọn các số lượng tử spin để cho các nguyên tử của bia. Còn là tập hợp các số lượng tử còn lại của nguyên tử. Từ các định lý tổng quát của cơ học lượng tử ta suy ra rằng yếu tố ma trận trong trường hợp cụ thể này biểu diễn dưới dạng: Ở đó: là toán tử spin của nguyên tử thứ j. Còn là đại lượng spin Biểu thức Ở đó: là hàm sóng của các điện tử của nguyên tử thứ j (là yếu tố thể tích trong không gian phân bố của điện tử của nguyên tử thứ j) không phụ thuộc vào số lượng tử m. Có nghĩa là không phụ thuộc vào sự định hướng của các spin của các nguyên tử và coi chúng như đặc trưng khả năng tán xạ của nguyên tử. Đại lượng này được gọi là “form factor” từ của nguyên tử () (chính xác hơn gọi là “form factor spin”) đặc trưng cho sự phân bố mật độ spin trong nguyên tử Khi =1 thì form factor từ của nguyên tử đơn giản chỉ là biểu diễn phần Furie của mật độ spin Khi >1 công thức (2.11) dễ dàng được biến đổi. Chúng ta sẽ ký hiệu và là các hàm spin của các điện tử ở lớp không lấp đầy tương ứng với các spin (tương đối với hướng của spin của nguyên tử tạo từ các hàm này Các tổ hợp phản đối xứng để cho các lớp không lấp đầy của nguyên tử sao cho nó mô tả trạng thái với spin tổng cộng S và đặt nó vào hàm ở công thức (2.11). Coi các giá trị riêng của toán tử là khi đó spin của điện tử thứ cộng spin của nguyên tử và khi được trừ đi thay vào công thức (2.11) ta nhận được biểu thức sau đối với form factor spin: Ở đó và là các số điện tử trong nguyên tử với các spin tương ứng là và . Như vậy, các hàm điện tử được giả định là được chuẩn hóa. Từ (2.12) chúng ta cho Do vậy, hiển nhiên . Biểu thức cuối cùng có thể suy ra trực tiếp từ biểu thức (2.11). Biểu thức (2.11), cho phép ta thu được ý nghĩa đơn giản của form factor spin như thành phần Furie của mật độ spin của nguyên tử Quay về biểu thức (2.8) chúng ta thấy rằng các phép biến đổi (2.9) và (2.10) cho phép biểu diễn yếu tố ma trận (2.7) qua các yếu tố ma trận của các toán tử spin của các nguyên tử riêng rẽ của bia (tinh thể). Kết hợp các biểu thức từ (2.8) đến (2.9) chúng ta sẽ nhận được biểu thức sau để cho toán tử của tương tác từ Như vậy, tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động. Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra. Thế đặc trưng cho tương tác này được cho bởi biểu thức Trong đó: m - khối lượng nơtron - độ lớn mô men từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân - Spin của nguyên tử thứ j - là véc tơ tọa độ vị trí hạt nhân thứ l - véc tơ tán xạ - véc tơ tán xạ đơn vị - spin của nơtron tới là hàm sóng của nguyên tử thứ j Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ. Do đó, biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần đặc trưng bởi hai loại tương tác ở trên Ta thay các biểu thức (1.13), (2.13) vào (2.14) ta tìm được dạng tường minh của các số hạng trong (2.14) Với 2.2. Tiết diện vi phân tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực Đặc trưng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực. Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau: Trong đó: : ma trận mật độ spin của nơtron : ma trận mật độ spin của hạt nhân : ma trận mật độ spin của electron Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin: Trong đó: là toán tử spin của nơtron là vectơ phân cực của nơtron và bằng hai lần giá trị trung bình của spin của nơtron trong chùm I là ma trận đơn vị Các thành phần của ma trận Pauli thỏa mãn các hệ thức sau: Chúng ta cần nhấn mạnh một điều là biểu thức (2.18) có dạng tổng quát để cho chùm hạt có các spin là . Điều này chỉ có thể suy ra trực tiếp từ các tính chất của các ma trận Pauli. Rõ ràng rằng khi tiết diện tán xạ của các nơtron đòi hỏi các biểu thức để cho vết các tích khác nhau của ma trận Pauli Từ các hệ thức giao hoán (2.19) ta dễ dàng tính được biểu thức các biểu thức cần thiết: : Ten xơ hoàn toàn phản đối xứng - Năng lượng của nơtron trước và sau khi tán xạ Vì nơtron tương tác với tinh thể bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân và tương tác từ. Do vậy đại lượng Vp’p được viết dưới dạng Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử. - vectơ tọa độ vị trí của hạt nhân thứ l - vectơ tán xạ - vectơ tán xạ đơn vị - Spin của nguyên tử thứ j Từ công thức (2.21) ta dễ dàng tìm được và , ta viết thế trong biểu diễn Heisenberg là: Như chúng ta thấy từ (1.17) và (1.18) tất cả các bài toán về tán xạ của các nơtron phân cực trong các chất sắt từ (tinh thể từ) dẫn đến việc cần thiết phải đi tính các vết của toán tử Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán đó được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.24), trong đó là: Như vậy chúng ta sẽ chứng minh một số công thức tính vết dưới đây, để tính tiết diện tán xạ: Công thức 1: CM: Công thức 2: CM: ; Công thức 3: CM: Công thức 4: CM: = Công thức 5: CM: Công thức 6: CM: Công thức 7: CM: Công thức 8: CM: Vậy Sử dụng các công thức tính vết trên ta đi tính tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron theo (2.17) Ta đi tính từng số hạng của công thức (2.26): Số hạng thứ nhất = Số hạng thứ hai Số hạng thứ ba Số hạng thứ tư Vậy Đây chính là vết trong công thức tính tiết diện tán xạ tổng quát trong trường nơtron phân cực và hạt nhân phân cực. Công thức này sẽ được áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính toán tán xạ nơtron phân cực trên từng chất riêng biệt. Khi tính biểu thức này chúng ta đã bỏ qua sự gần đúng: bỏ qua tương tác spin của nơtron và spin của ô mạng. Trong biểu thức (2.31), số hạng đầu mô tả tương tác hạt nhân, số hạng tiếp theo mô tả tương tác từ, hai số hạng cuối đặc trưng cho sự giao thoa của tán xạ hạt nhân và tán xạ từ. Ta sẽ áp dụng trong trường hợp cụ thể tán xạ của nơtron phân cực trong chất thuận từ. 2.3. Tán xạ nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ có các hạt nhân phân cực Để tính tiết diện tán xạ của các nơtron phân cực trong chất thuận từ ta biểu diễn trong hệ tọa độ Đề các vector đơn vị của hệ tọa độ Đề Các Ta đi tính các hàm tương quan sau Mặt khác, sử dụng biểu thức chính xác cho miền thuận từ: Và kết quả thu được trong (2.28). Ta thu được Chỉ xét tới sự thăng giáng spin của electron tại một nút mạng tinh thể. Thì Cho chùm nơtron phân cực bay tới tinh thể có hạt nhân phân cực, có spin . Nếu bỏ qua tương tác spin của hệ với mạng tinh thể thì tiết diện tán xạ được xác định bởi biểu thức: Ở đây, ρnuc - ma trận mật độ spin của hạt nhân Trong tinh thể thuận từ có các hạt nhân phân cực: Spin hạt nhân không tương quan ta có: Spin electron không tương quan thì: là vecto phân cực của hạt nhân bia Thay vào (2.27), (2.28), (2.29), (2.30) ta có Lúc này biểu thức vết có dạng Từ các kết quả tính toán ở trên ta nhận thấy tiết diện tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực chứa các thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các hạt nhân và các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử. Các kết quả của ta trong trường hợp khi các hạt nhân không phân cực sẽ quay về các kết quả đã thu được của Idumốp và Oderốp [20]. Chương 3: TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ Trong chương này, chúng tôi đi tính tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ. Như chúng ta đã biết, yếu tố ma trận của thế tương tác từ của nơtron trong tinh thể là Thay Vào (2.39) thì Vp’p có dạng Tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể có dạng [15, 16] Trước tiên ta tính biểu thức vết Đặt Sử dụng các công thức Ta thu được Đây chính là vết trong công thức tính tiết diện tán xạ từ trong trường nơtron phân cực và hạt nhân không phân cực. Công thức này sẽ được áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính toán tán xạ nơtron phân cực trên từng chất riêng biệt. Ta sẽ áp dụng trong trường hợp cụ thể tán xạ của nơtron phân cực trong chất thuận từ Sử dụng biểu thức chính xác cho miền thuận từ Và các kết quả thu được trong (2.34), (2.35), (2.36), (2.37) vào (3.4) thì Thay A vào biểu thức (3.3) ta thu được tiết diện tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ có hạt nhân phân cực Từ biểu thức (3.5) ta thấy tiết diện tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ chứa thông tin quan trọng, đó là các hàm tương quan của các spin của các nút mạng điện tử. Chương 4: VECTOR PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ Cho chùm nơtron phân cực bay tới tinh thể có hạt nhân phân cực, ta có vector phân cực của nơtron tán xạ được xác định [15, 16] Để thu được biểu thức tường minh cho vector phân cực thì ta phải đi tính tử số của công thức (4.1) Trước tiên ta tính biểu thức vết trong tử số của (4.1): Áp dụng Đặt vào (4.2) ta thu được Thay vào biểu thức (4.1) ta thu được vector phân cực của nơtron tán xạ có dạng: Trong đó: A1 là thành phần không chứa có dạng: A2 là thành phần chứa có dạng: Biểu thức của A là Như vậy, vector phân cực hạt nhân chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử. Trong trường hợp nơtron không phân cực các kết quả của chúng ta quay về các kết quả của Izumốp- Oderốp. KẾT LUẬN Nghiên cứu quang học hạt nhân trong các tinh thể có các hạt nhân phân cực cho phép chúng ta thu được nhiều thông tin quan trọng về cấu trúc sâu của tinh thể. Trong khóa luận này: Đã trình bày được cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm và các quá trình tán xạ của các nơtron phân cực trong chất thuận từ, hiện tượng thuận từ trong vật rắn. Đã lặp lại được những tính toán phức tạp và thu được các kết quả đã công bố của Izumốp – Oderốp về sự phân cực của nơtron tán xạ trong chất thuận từ các nơtron tới không phân cực. Đã lặp lại bài toán tổng quát và đã thu được tiết diện tán xạ vi phân của nơtron phân cực trong chất thuận từ có hạt nhân phân cực. Tiết diện tán xạ của quá trình này chứa thông tin quan trọng về hàm tương quan của các spin của các hạt nhân nguyên tử trong tinh thể. Đã tính toán và thu được tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ và vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể thuận từ. Trong trường hợp giới hạn khi nơtron tới không phân cực thì kết quả thu được phù hợp với kết quả của Izumốp – Oderốp. Kết quả chính của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 08 năm 2011. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội. Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện động lực học, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội. Nguyễn Văn Hùng (2005), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội. Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thỏa (2005), Phương pháp toán cho vật lý, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội. Tiếng Anh Betterman B., Cole H. (1961), “Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect crystals”, Rev.Mod.Phys, V.36, N.3, P.681-717. Mazur P. and Mills D.L. (1982), “Inelastic scattering of neutrons by surface spin waves on ferromagnetis”, Phys.Rev.B., V.26, N.9, P.5175 Nguyen Dinh Dung (1992), “Nuclear scattering of Polarized Neutrons by Crystal with Polarized Nucleus in Presence of Surface Diffraction”, ICTP, Trieste, IC/92/335. Nguyen Dinh Dung (1992), “Total Diffraction Reflection of Polarized Neutrons by Crystal Surface with Polarized Nucleus”, ICTP, Trieste, IC/92/335. Nguyen Dinh Dung (1994), “Surface Diffraction of Neutrons by Polarized Crystal Placed in Periodical Variable Magnetic Field”, Proceedings of the NCST of Viet Nam, Vol.6, No.2, P.41-45. Nguyen Dinh Dung, Luong Minh Tuan, Nguyen Thu Trang (2006), “Scattering of Neutrons on Crystal in Presence of Absorption and Radiation of Magnon”, VNU, Journal of Sience, Mathematics-Physics, T.XXII, No2AP, P.178-181. Nguyen Dinh Dung, Ly Cong Thanh, Nguyen Thi Khuyen (2006), “Scartering and Change of Polarization of Neutrons in Magnetic Helicoida