Mô hình số mô phỏng sự xói lở mái dốc do nước tràn bờ

Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010 Trang 78 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM MÔ HÌNH SỐ MÔ PHỎNG SỰ XÓI LỞ MÁI DỐC DO NƯỚC TRÀN BỜ Huỳnh Công Hoài Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG – HCM (Bài nhận ngày 08 tháng 01 năm 2009, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 24 tháng 09 năm 2009 TÓM TẮT: Mô hình toán ñược xây dựng bằng cách kết hợp mô hình dòng chảy một chiều và mô hình biến ñổi ñáy ñể mô phỏng sự xói lở khi nước tràn qua bờ ñê. Phương pháp cộng trực tiếp ñược ứng dụng ñể xác ñịnh ñường mặt nước và phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ ñồ cải tiến Lax-Scheme ñược dùng ñể giải phương trình biến ñổi ñáy. Công thức chuyển tải bùn cát của Meyer-Peter và Muller ñược ứng dụng ñể xác ñịnh lưu lượng bùn cát cho thấy thích hợp với hiện tượng xói lở do nước tràn qua bờ ñê. Mô hình ñược hiệu chỉnh và kiểm nghiệm bằng những số liệu thực ño trong phòng thí nghiệm và kết quả mô phỏng diễn biến xói lở phù hợp với số liệu từ thí nghiệm. Từ khóa: mô hình dòng chảy, mô hình biến ñổi ñáy, mô phỏng sự xói lở. 1. GIỚI THIỆU Khi mực nước dâng cao tràn qua ñỉnh các cồn cát, bờ ñê, dòng chảy trên mái dốc phía hạ lưu là dòng chảy xiết có vận tốc rất lớn, do ñó ñỉnh và mái dốc hạ lưu hầu hết ñều bị xói lở nghiêm trọng. Trong nghiên cứu nầy giới thiệu mô hình toán 2D mô phỏng diễn biến sự thay ñổi hình dạng profile mái dốc khi nước tràn qua ñỉnh bờ ñê. Kết quả từ mô hình toán ñược so sánh với kết quả thí nghiệm trên mô hình vật lý. 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Khi nước tràn qua ñỉnh bờ ñê lưu lượng dòng chảy sẽ thay ñổi do ñỉnh bờ tràn bị xói lở, cột nước tràn tăng nhanh, dòng chảy thực chất là dòng không ổn ñịnh. Tuy nhiên do dòng chảy trên bề mặt chủ yếu là dòng chảy xiết nên có thể ñơn giản xem là chuyển ñộng ổn ñịnh từng thời ñoạn (quasi – steady flow). Lưu lượng tràn qua ñỉnh bờ ñê xem như lưu lượng tràn qua bờ tràn có mặt cắt ngang hình thang, lưu lượng ñược xác ñịnh theo Singh và Scarlatos (1989): [ ] 2/321 )(tan)( zHzHCbCQ −−+= θ (1) z H Mặt chuẩn Hình 1. Mặt cắt ngang ñỉnh bờ b θ TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 79 Trong ñó: C1, C2 : hằng số không thứ nguyên z : cao trình ñỉnh bờ ñê θ : góc cạnh hình thang H : ñộ sâu tràn qua ñỉnh Trường hợp mặt cắt hình chữ nhật, (1) trở thành: 2/3)( zHKbQ −= (2) trong ñó K là hệ số lưu lượng xác ñịnh bằng thực nghiệm Dòng chảy trên mái dốc ñược xem là dòng ổn ñịnh từng thời ñoạn và chuyển ñộng không ñều. Theo thí nghiệm của Pugh và Cray (1984) mực nước trên ñỉnh ứng với ñộ sâu phân giới do ñó ñường mặt nước trên mái dốc là ñường nước hạ và phương trình ñường mặt nước ñược xác ñịnh: 0 2 2 2 =+         ++ fSzygA Q dx d (3) Trong ñó Sf ñộ dốc thủy lực RAC QS f 22 2 = (4) Với: C: hệ số Chezy, xác dịnh theo Manning C = R1/6/n n: hệ số nhám R: bán kính thủy lực Để xác ñịnh sự xói lở trên ñỉnh bờ ñê và mái dốc, phương trình liên tục bùn cát ñược áp dụng: 0)1( = ∂ ∂ + ∂ ∂ −+ ∂ ∂ t A t A p x Q sds (5) Trong ñó: Qs : lưu lượng bùn cát di chuyển p : ñộ rỗng Ad : thể tích bùn cát ñáy bị xói trên một ñơn vị chiều dài dòng chảy As : thể tích bùn cát lơ lửng trên một ñơn vị chiều dài dòng chảy Nếu xem mặt cắt bị xói dạng hình chữ nhật và bỏ qua phần bùn cát lơ lửng, phương trình (5) ñơn giản thành 0)1( = ∂ ∂ −+ ∂ ∂ t zp x qs (6) Trong ñó qs : lưu lượng bùn cát ñáy ñơn vị y z hcr Hình 2. Dòng chảy tràn bờ H Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010 Trang 80 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM z : cao trình ñáy Lưu lượng bùn cát ñáy Qs hay qs ñã ñược nhiều nhà khoa học nghiên cứu và ñề xuất nhiều công thức tính toán, trong ñó có những công thức ñược sử dụng nhiều như Meyer Peter & Muller (MPM, 1948), Einstein – Brow, Engelund – Hansen (EH, 1967), Van Rijn (1984) hay của Nakagawa va Tsujimoto (1980) có xét thêm ảnh hưởng của sự không bão hòa nồng ñộ bùn cát, hay của Koch (1980) có xét ñến ảnh hường của dộ dốc ñáy. Tuy nhiên việc sử dụng công thức nào hoàn toàn phải dựa vào ñiều kiện ứng dụng và phải kiểm tra với kết quả thực tế. Trong nghiên cứu nầy ñã sử dụng nhiều dạng công thức khác nhau nhưng công thức của Meyer Peter & Muller cho kết quả hợp lý nhất. Công thức của Meyer Peter & Muller có dạng sau: 5,1)(8 cψµψφ −= (7) trong ñó : 3gd S ∆ =φ và d hi ∆ =ψ với : S: lưu lượng bùn cát ñáy ∆: tỉ trọng tương ñối bùn cát       −=∆ 1 ρ ρ s ρs và ρ : là khối lượng riêng của bùn cát và của nước d : ñường kính hạt µ : hệ số mặt ñáy, ñược xác ñịnh bởi       = 'c cµ c : ñộ nhám tuyệt ñối c’ : ñộ nhám do kích thước hạt bùn cát 90 12log18' D h c = h : ñộ sâu nước D90 : Đường kính hạt ứng với cấp phối hạt 90% ψc : giá trị phân giới của ψ , xác ñịnh dựa vào ñồ thị Shields. Phương trình (1), (3) và (5) ñược giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn cho diễn biến sự xói lở trên ñỉnh bờ ñê và trên mái dốc. 3. PHƯƠNG PHÁP SỐ 3.1. Sơ ñồ sai phân Phương pháp sai phân hữu hạn sơ ñồ hiện ñược sử dụng ñể giải các phương trình vi phân (5) hay (6). Sơ ñồ sai phân của Lax biến ñổi bởi Vreugdenhil và De Veries ñược áp dụng như sau: ( )               + +−− ∆ = ∂ ∂ −+− 2 11 111 j i j ij i i i ffff tt f αα (8) ( ) x ff x ff x f jijijiji ∆ − −+ ∆ − = ∂ ∂ −+ + − + + 2 1 2 11 1 1 1 1 λλ (9) Trong ñó: ∆x, ∆t: bước không gian và thời gian i, j: chỉ vị trí i và thời ñiểm j α, λ : trọng số sai phân TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 81 Áp dụng (8) và (9) vào phương trình (5) cho dạng sai phân như sau: ( ) ( ) 0 2 11 2 1 2 11111 1 1 1 1 =                 + +−− ∆ − − ∆ − −+ ∆ − −++ −+ + − + + j id j idj id j id j is j is j is j is AAAA t p x QQ x QQ ααλλ (10) Suy ra ( ) 2 1 111 j id j idj id j id AA AA −++ + +−= αα ( ) ( ) ( )( )[ ] 0112 111111 =−−+−∆−∆− −++−++ jisjisjisjis QQQQxpt λλ (11) Độ sâu xói lở trên ñỉnh và mái dốc ñê ñược xác ñịnh bởi: χ j id j idj i AA z − =∆ + + 1 1 (12) Trong ñó: ∆zij+1 : ñộ sâu bị xói χ : chu vi ướt Nếu cho mặt cắt bị xói có dạng hình chữ nhật thì (11) trở thành: ( ) 2 1 111 j i j ij i j i zz zz −++ + +−= αα ( ) ( ) ( )( )[ ] 0112 111111 =−−+−∆−∆− −++−++ jisjisjisjis qqqqxpt λλ (13) và (12) thành j i j i j i zzz −=∆ ++ 11 (14) Để xác ñịnh Qs hay qs trong (11) và (13), công thức (7) ñược áp dụng nhưng cần phải biết ñộ sâu và vận tốc của dòng chảy. Dựa vào (1) xác ñịnh lưu lượng tràn qua ñê và giải (3) bằng phương pháp cộng trực tiếp xác ñịnh ñược mặt nước và từ ñó suy ra vận tốc dòng chảy. 3.2.Điều kiện biên Điều kiện biên ñối với dòng chảy (phương trình 3): ñộ sâu tại mặt cắt ñầu tiên trên ñỉnh bờ ñược lấy bằng ñộ sâu phân giới hcr, và ñược xác ñịnh từ lưu lượng tràn ñã biết. Điều kiện biên ñối với chuyển ñộng bùn cát (phương trình 5, 6): Tại mặt cắt ñầu tiên (i = 1) ở thời ñiểm j+1, không thể xác ñịnh cao trình ñáy do ñó ñược giả thiết như sau: 1 2/11 1 1 + + + = jj zz (15) với: 1 2/11 + + jz : cao trình ñáy giữa mặt cắt 1 và 2 Áp dụng (15) vào (13) cho 2 12 1 1 1 jj jj zzzz + +=+ α ( ) ( ) ( )( )[ ] 0112 121112 =−−+−∆−∆− ++ jsjsjsjs qqqqxpt λλ (16) Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010 Trang 82 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Tại mặt cắt cuối ở hạ lưu (i = N) ở thời ñiểm j+1 cũng không thể xác ñịnh cao trình ñáy do ñó ñược chấp nhận: 1 2/1 1 + − + = j N j N zz (17) với: 1 2/1 + − j Nz : cao trình ñáy giữa mặt cắt N và N-1 Tương tự áp dụng (17) vào (13) cho 2 12 1 1 1 jj jj zzzz + +=+ α ( ) ( ) ( )( )[ ] 0112 121112 =−−+−∆−∆− ++ jsjsjsjs qqqqxpt λλ (18) 3.3. Điều kiện ban ñầu Điều kiện ban ñầu cho lưu lượng bùn cát ñược lấy bằng không và cao trình ñáy là hình dạng ban ñầu của bờ ñê. Đối với dòng chảy ñể xác ñịnh mặt nước không cần ñiều kiện ban ñầu. 3.4. Trình tự tính toán Mô hình tính toán theo các bước sau Bước 1: Đặt giá trị H trong (1) bằng giá trị ban ñầu hay bằng giá trị của thời ñiểm trước và xác ñịnh Q Bước 2: Từ (3) xác ñịnh ñường mặt nước, suy ra ñộ sâu và vận tốc chảy tràn trên ñỉnh và mái dốc Bước 3: Dùng (12), (14) xác ñịnh ñộ sâu bị xói Kết quả bước 3 ñược dùng ñể xác ñịnh các giá trị cho bước 1 và lập lại chu kỳ tính mới. Mô hình toán ñược lập trình bằng ngôn ngữ Fortran 90. 4. KIỂM NGHIỆM MÔ HÌNH Để kiểm nghiệm, mô hình ñược áp dụng tính cho một mô hình thí nghiệm của Tawatchai và Hoai [3] thực hiện trong phòng thí nghiệm. Mô hình thí nghiệm là một bờ ñê làm bằng cát ñường kính d50 = 0,50 mm, có mặt cắt hình thang với kích thước như sau: - Chiều cao ñỉnh bờ ñê : 0,4 m - Bề rộng ở ñỉnh : 0,40 m - Bề rộng ở chân : 2,40 m - Bờ ñê dài : 0,45 m - Mái dốc thượng lưu : 2:1 - Mái dốc hạ lưu : 3:1 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 83 Thí nghiệm ñược thực hiện với hai cấp lưu lượng Q1 = 3,134 lít/s và Q2 = 4,01 lít/s tràn qua ñỉnh bờ ñê. Diễn biến xói lở trên ñỉnh và mái dốc hạ lưu ñược ghi lại bằng camera và sau ñó ñược phân tích thành số liệu số dùng cho nghiên cứu. Kết quả thí nghiệm cho trường hợp Q1 ñược dùng ñể hiểu chỉnh mô hình toán và trường hợp Q2 ñược dùng ñể kiểm nghiệm mô hình toán. Lưới tính toán cho mô hình số có ∆x = 5 cm, tổng số nút trên ñỉnh bờ ñê và mái dốc hạ lưu là 33 nút. Bước thời gian tính ∆t = 0,05s. 4.1. Hiệu chỉnh mô hình Các thông số trong mô hình ñược hiệu chỉnh dựa vào kết quả thí nghiệm với lưu lượng Q1 = 3,134 lít/s. Kết quả hiệu chỉnh cho các thông số như sau: - Hệ số lưu lượng K = 1,1 trong (2) - Hệ số nhám n = 0,025 - Trọng số λ = 0,5 và α = 0,01 trong (8) và (9) Kết quả mô phỏng diễn biến xói lở trên mặt ñê sau khi hiệu chỉnh tại các thời ñiểm ñược trình bày trên hình 4. Hình 5, hình 6 là kết quả giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm 30s và 60s. 4.2. Kiểm nghiệm mô hình Sau khi các thông số ñược hiệu chỉnh, mô hình toán ñược ứng dụng mô phỏng cho một trường hợp khác ñể kiểm nghiệm ñộ tin cậy và tính ñúng ñắn của các thông số hiệu chỉnh. Thí nghiệm ứng với lưu lượng Q2 = 4,01 lít/s ñược dùng ñể kiểm nghiệm lại mô hình. Kết quả mô phỏng diễn biến ñỉnh và mái dốc bờ ñê cho từng thời ñiểm ñược trình bày trên hình 7. So sánh hình dạng bờ ñê giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm 30s và 60 s ñược trình bày trên hình 8 và 9. Kết quả cho thấy với các thông số hiệu chỉnh ñược lựa chọn, mô hình cho kết quả kiểm nghiệm khá tốt, hình dạng mặt ñê mô phỏng bằng mô hình tại các thời ñiểm khá phù hợp với thí nghiệm. 5. KẾT LUẬN Mô hình toán mô phỏng sự sạt lở ñỉnh và mái dốc bờ ñê ñã ñược hiểu chỉnh và kiểm nghiệm dựa vào các số liệu thí nghiệm thực ño. Kết quả mô phỏng từ mô hình phản ảnh ñúng với diễn biến xảy ra trong thí nghiệm, ñặc biệt sự xói lở ở ñỉnh và mái dốc bờ ñê tại các thời ñiểm rất phù hợp giữa tính toán và thí nghiệm. Mặc dù ứng dụng tính toán cho trường hợp khá lý tưởng trong phòng thí nghiệm, nhưng vẫn hội ñủ các yếu tố thủy lực gây tác ñộng ñến sự 0,8 m 0,4 m 0,4 m 1,2 m Hình 3. Kích thước mô hình 2:1 3:1 Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010 Trang 84 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM xói lở trong thực tế, do ñó có thể nhận thấy mô hình toán phản ánh ñược các bản chất vật lý cơ bản của hiện tượng xói lở do dòng chảy tràn qua mặt ñê. Để phát triển, mô hình cần ñược ứng dụng mô phỏng cho các trường hợp thực tế. Lời cảm ơn: Nghiên cứu nầy ñã nhận ñược sự hỗ trợ của chương trình nghiên cứu cơ bản của bộ Khoa học Công nghệ và Môi trường. NUMERICAL MODEL TO SIMULATE THE EROSION ON THE SLOPE DUE TO OVERTOPPING Huynh Cong Hoai University of Technology, VNU-HCM ABSTRACT: The numerical model is developed consisting of a 1D flow model and the morphological model to simulate the erosion due to the water overtopping. The step method is applied to solve the water surface on the slope and the finite difference method of the modified Lax Scheme is applied for bed change equation. The Meyer-Peter and Muller formulae is used to determine the bed load transport rate. The model is calibrated and verified based on the data in experiment. It is found that the computed results and experiment data are good agreement. Keywords: numerical model, flow model, the morphological model. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. C.A. Pugh, E.W. Gray, Fuse Plug Embankments in auxiliary spillway developing design guidelines and parameter, Report Hydraulics Branch Bureau of Reclamation, (1984). [2]. V.P. Singh, C.A. Quiroga, A dam – breach Erosion model, Water Resources Management, Vol. 1, No.3, (1987). [3]. Tawatchai Tingsachali, Huynh Cong Hoai, Numerical modeling of dam surface erosion due to flow overtopping, Proceeding International Conference on Hydroscience and Engineering. Organized by the University of Mississippi. Washington DC, USA, 7-11, June, (1993). [4]. M De Vries, Mophological Computation, Lecture note, Delft University of Technology, Department of Civil Engineering, (1976). TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 85 50 100 150 200 250 -20 0 60 60 100 120 20 40 (Cm) Khoảng cách (cm) 0 Thời gian t = 75s t = 60s t = 45s t = 30s t = 15s t = 0s Hình 4. Trường hợp hiệu chỉnh mô hình - Diễn biến mái dốc bờ ñê theo thời gian mô phỏng bởi mô hình 50 100 150 200 250 -40 -20 40 60 80 100 0 20 (Cm) Khoảng cách (cm) Tính toán Thực tế 0 Thời gian: 30s Hình 5. Trường hợp hiệu chỉnh mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 30 s Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010 Trang 86 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM 0 40 60 80 -40 20 100 20 0 20015010050 250 cm Khoảng cách (cm) Thời gian: 60s Tính toán Thực tế Hình 6. Trường hợp hiệu chỉnh mô hình . Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t = 60 s 50 100 150 200 250 -20 0 60 60 100 120 20 40 (Cm) Khoảng cách (cm) 0 Thời gian t = 75s t = 60s t = 45s t = 30s t = 15s t = 0s Hình 7. Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Diễn biến mái dốc bờ ñê theo thời gian mô phỏng bởi mô hình TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 87 50 100 150 200 250 -40 -20 40 60 80 100 0 20 (Cm) Khoảng cách (cm) Tính toán Thực tế 0 Thời gian: 30s Hình 8. Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 30 s 50 100 150 200 250 -40 -20 40 60 80 100 0 20 (Cm) Khoảng cách (cm) Tính toán Thực tế 0 Thời gian: 60s Hình 9. Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 60 s