Một số Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán 9 năm học 2010 - 2011

C©u 3: b»ng:A. x-1 B. 1-x C. D. (x-1)2 C©u 4: Trong c¸c hµm sau hµm sè nµo lµ sè bËc nhÊt: A. y = 1- B. y = C. y = x2 + 1 D. y = 2 C©u 5: §­êng trßn lµ h×nh Kh«ng cã trôc ®èi xøng B. Cã mét trôc ®èi xøng C. Cã hai trôc ®èi xøng D. Cã v« sè trôc ®èi xøng C©u 6: Cho ®­êng th¼ng a vµ ®iÓm O c¸ch a mét kho¶ng 2,5 cm. VÏ ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh 5 cm. Khi ®ã ®­êng th¼ng a : A. Kh«ng c¾t ®­êng trßn B. TiÕp xóc víi ®­êng trßn C. C¾t ®­êng trßn D. §i qua t©m ®­êng trßn C©u 7: Trong h×nh vÏ sau, cho OA = 5; O’A = 4 ; AI = 3 §é dµi OO’ b»ng: A. 9 B. 4 + C. 13 D. C©u 8 : Cho tam gi¸c ABC cã AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi: A. AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (B;3) B. AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C; 4) C. BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (A;3) D. TÊt c¶ ®Òu sai II.Tù LuËn (8 ®iÓm) Bµi 1 : Cho biểu thức P = víi a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi Bµi 2 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh Bµi 3 : Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n a) X¸c ®Þnh hµm sè , biÕt ®å thÞ cña hµm sè ®i qua điểm (2 ;- 5) vµ song song víi ®­êng th¼ng y = - 2x - 2 b) VÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· x¸c ®Þnh ë c©u a) Bµi 4 : Cho nöa ®­êng trßn t©m O , ®­êng kÝnh AB = 2R . VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi nöa ®­êng trßn ,tõ mét ®iÓm M trªn nöa ®­êng trßn( M kh¸c Avµ B) vÏ tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn vµ c¾t Ax ; By theo thø tù ë D vµ C .Chøng minh : a) b) DC = DA + BC c) TÝch AD.BC kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn t©m O d) Cho biết AM =R Tính theo R diện tích e) Gäi N lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD .Chøng minh Chøng minh a) 1® Ta cã : D OD lµ tia ph©n gi¸c cña T­¬ng tù : OC lµ tia ph©n gi¸c cña Mµ : vµ lµ hai gãc kÒ bï Nªn : ( tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï ) Hay : b) DA = DM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) CB = CM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) VËy : DA + CB = DM + CM = DC c ) AD.BC = R2 , mµ R kh«ng ®æi.Do ®ã AD.BC kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn t©m 0 d)Tam giác BMC đều SBMC = đvdt e ) XÐt cã DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB ) Suy ra : (hÖ qu¶ cña §L Talet ) Mµ : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) Do ®ã : Trong tam gi¸c BDC cã (cmt) MN // CB ( §L Talet ®¶o ) Mµ : CB ( do CB lµ tiÕp tuyÕn ) VËy : MN §¸p ¸n - BiÓu ®iÓm I.Tr¾c nghiÖm ( 2 ®iÓm ) C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 §¸p ¸n B D C B D C B A II.Tù LuËn ( 8®iÓm ) Bµi 1 : ( 2®) Cho biểu thức P = a) Rót gän P P = Rót gän P ta ®­îc Bµi 2 : ( 1® ) §/K : VËy : NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho lµ x = -1 Bµi 3 (1,5 ®) : Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n a) Hµm sè ®· cho lµ hµm sè bËc nhÊt , nªn : V× : ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®­êng th¼ng y = - 2x - 2 vµ vµ Víi (tm) th× hµm sè cÇn x¸c ®Þnh cã d¹ng Do : §å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2 ;- 5) Thay vµo hµm sè , ta ®­îc : (tm) VËy hµm sè cÇn x¸c ®Þnh lµ b) VÏ ®å thÞ hµm sè +) Cho x = 0 cã y = -1 +) Cho y = 0 cã x = -0,5 §å thÞ cña hµm sè lµ ®­êng th¼ng AB Bµi 4 ( 3,5® ) Chøng minh a) 1® Ta cã : D OD lµ tia ph©n gi¸c cña T­¬ng tù : OC lµ tia ph©n gi¸c cña Mµ : vµ lµ hai gãc kÒ bï Nªn : ( tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï ) Hay : b) 1® DA = DM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) CB = CM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) VËy : DA + CB = DM + CM = DC c ) 1® AD.BC = R2 , mµ R kh«ng ®æi.Do ®ã AD.BC kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn t©m 0 d ) 0,5 ® XÐt cã DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB ) Suy ra : (hÖ qu¶ cña §L Talet ) Mµ : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) Do ®ã : Trong tam gi¸c BDC cã (cmt) MN // CB ( §L Talet ®¶o ) Mµ : CB ( do CB lµ tiÕp tuyÕn ) VËy : MN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 13) Phần I: Trắc nghiệm khách quan : Câu 1 : Gia trị biểu thức bằng : Câu 2 : Căn thức xác dịnh khi : Câu 3 : Hàm số nào sau đây là hàm bậc nhất : Câu 4 : Cho 2 đ/ t ( d1 ) y = 2x – 5 và (d2) : y = (m -1)x – 2 với m là tham số (d1) // (d2) khi : A. m = - 3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH biết AB = 3cm , BC = 5cm . độ dài đường cao AH là : A. 3cm B. 2,4cm C. 4cm D 3,75 cm Câu 6 : Cho biết có cosỏ = với ỏ là góc nhọn khi đó sin ỏ băng : A. B. C. D. Câu 7 : Chon câu sai trong các câu sau : Đường tròn có vô số trục đối xứng Đường kính là dây lớn nhất Đường kính đI qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây ấy Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có 1 điểm chung với đường tròn Câu 8 : Cho đường tròn (0, 5cm) dây AB = 8cm . Khoảng cách từ tâm O đến AB là : A. 4cm B. 5cm C. 3cm D. 8cm Phần II: Tự luận Bài 1 : ( 15đ) Rút gọn biểu thức Bài 2 : ( 1đ) Giải Phương trình : Bài 3 : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d) a, Vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng toạ độ b Viết phương trình đường thẳng (d/) đi qua diểm A ( -1. -2 ) đồng thời song song với đường thẳng ( d) Bài 4 : (3,5đ) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB . Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q CM : BP2 = PA . PQ CM : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . C/m : KP = 2 BP Vẽ hình đúng a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB => AQB vuông tại Q =>BQAP xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ BP2 = PA . PQ b, AC = AO = R => ACO cân tại A mà AM là phân giác => AM là đường cao => c, ta có AOC đều => góc A = 600 xét AKB v uông Bài 5 ( 0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm ( 2đ đúng mỗi câu 0,25đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B B D B C C C Phần tự luận : Bài Nội dung Điểm Bài 1 1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 2 1đ 0,5đ 0,5đ Bài 3 1đ Phần a 1đ Phần b 1đ y O -3 x -1,5 A B a,Cho hàm số y = -2x – 3 x = 0 => y = -3 A( 0 ; -3) y = 0 => x = -1,5 B( -1,5 ; 0) Đồ thị hàm số y = -2x – 3 là đường thẳng AB ( vẽ đồ thị chính xác 0, 5đ) b, Phương trình đường (d/) có dạng y = ax + b Vì đường thẳng (d/) đồng thời song song với đường thẳng ( d) => a = - 2 đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1. -2 ) => x = - 1 , y = -2 Thay x , y , a vào PT y = ax + b ta được : -2 = (-2).(-1) + b => b = -4 Vậy Phương trình đường (d/) : y = - 2x - 4 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 3 3,5đ Vẽ hình đúng a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB => AQB vuông tại Q =>BQAP xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ BP2 = PA . PQ b, AC = AO = R => ACO cân tại A mà AM là phân giác => AM là đường cao => c, ta có AOC đều => góc A = 600 xét AKB v uông 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 4 0,5đ A = 0,25đ 0,25đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 14) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. Câu 1. (0,25 điểm) Tìm căn bậc hai của 16 A. 4 B. -4 C. 4,-4 D.256 Câu 2. (0,25 điểm) khi A. a < 0 B. a > 0 C. D. với mọi a Câu 3. (0,25 điểm) khi A. B. C. và D. Câu 4. (0.25 điểm) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ? A. B. C. D. Câu 5. (0,25 điểm) Khử mẫu của biểu thức lấy căn A. B. C. D. Câu 6. (0,25 điểm) Hàm số bậc nhất khi A. B. m = 0 C. m > 0 D. m < 0 Câu 7. (0,25 điểm) Hàm số đồng biến trên R khi A. B. C. m > 0 D. m < 0 Câu 8. (0,25 điểm) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có toạ độ là A. (0;4) B. (0;-4) C. (4;0) D. (-4;0) Câu 9. (0,25 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Đường thẳng a cách tâm O của (O; R) một khoảng bằng d. Vậy a là tiếp tuyến của (O; R) khi A. d = 0 B. d > R C.d < R D.d = R Câu 10. (0,25 điểm) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của A. Các đường cao của tam giác đó. C. Các đường trung trực của tam giác đó. B. Các đường trung tuyến của tam giác đó. D. Các đường phân giác của tam giác đó Câu 11. (0,5điểm) Cho hình vẽ bên. Tỉ số A. B. C. D. II. TỰ LUẬN Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính rút gọn a) b) c) d) Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 2x +4 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên. b) Tìm m để đường thẳng (d1) có phương trình y= -2x + 2m cắt (d) tại một điểm trên trục tung: c) Tìm phương trình đường thẳng (d2), đi qua A(1;-4) và song song với (d) Bài 3. (3,0 điểm). Cho (O;15), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở A. Kẻ OH vuông góc với BC tại H. a) Tính OH ; b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ; c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC ; d) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO. Tứ giác BCNM là hình gì ? Chứng minh ? a) Ta có HC = HB = 12cm, OH =9 (cm) b) Tam giác OBC cân tại O có OH ^BC suy ra OH là phân giác của , mà OA là phân giác của nên O, H, A thẳng hàng. c) Tam giác OBA vuông tại B có BH là đường cao nên d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO ^ MN suy ra MN// BC và góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang cân · ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0.25 điểm - câu 11 cho 0.5 điểm 1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6.A 7. C 8. B 9.D 10.C 11.C II. Tự luận (7.0 điểm) Bài 1 (2.0 điểm) a) ==36 0,5 b) = 0,5 c) = 0,5 d) 0,5 Bài 2 (2.0 điểm) a) Vẽ đồ thị chính xác 1,0 b) (d1) cắt (d) tại 1 điểm trên trục Oy 2m = 4 m =2 0,5 c)Tìm được phương trình đường thẳng (d2) : y = 2x - 6 0,5 Bài 3 (3 điểm) Vẽ hình chính xác cho phần a 0,5 a) Ta có HC = HB = 12cm, OH = (cm) 0,75 b) Tam giác OBC cân tại O có OH ^BC suy ra OH là phân giác của , mà OA là phân giác của nên O, H, A thẳng hàng. 0,75 c) Tam giác OBA vuông tại B có BH là đường cao nên 0,5 d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO ^ MN suy ra MN// BC và góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang cân 0,5 KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán – Lớp 9 Thời gian : 90 phút I.TRẮC NGHIỆM :. 1.Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất trong các câu sau : a.Căn bậc hai của 9 là : A . 3 B. -3 C. 3 và -3 D. Một kết quả khác b. Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của 5 ; ta có : A. . B. C. D. c. Rút gọn biểu thức với x<2 ta có kết qủa A. x – 2 B. 2 – x C. 1 D . - 1 d. Câu nào sai , câu nào đúng ? (I) Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x – 1 cắt nhau vì b = 1 = -1 (II) Hàm số y= A. (I) đúng , (II) sai B. (I)sai , (II) đúng C. (I)sai , (II) sai D. (I) đúng ,(II)đúng 2. Hãy điền vào chổ chấm để được câu hoàn chỉnh đúng : a. Trong tam giác vuông , cạnh góc vuông bằng .. hay.... b. Gọi R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 5 cm 3cm 6cm . Tiếp xúc 4cm 7cm 3. Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để đươc một khẳng định đúng : Ở hình vẽ bên : a) Sin 30 b) Cos 300 c) tg 300 d) Cotg 300 e) f) g) h) 30 300 a 2a II. TƯ LUẬN : ( 7 điểm ) Bài 1 : (1,5 điểm ) Cho biểu thức : A = a. tìm điều kiện của x để A có nghĩa . b. Rút gọn biểu thức A . Bài 2: ( 1,5 điểm ) a. Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = b. Xác định hệ số a , b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 . Bài 3 : (3,5 điểm ) Cho ( O;15 cm ) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại H sao cho OH= 9cm . Gọi E là điểm đối xứng của A qua H . a. Tính độ dài của dây BC . b. Gọi I là giao điểm của DE và BC . Chứng minh rằng : I thuộc (O’) đường kính EB . c. Chứng minh HI là tiếp tuyến của (O’) . Hình vẽ chính xác Câu a : Tính CH = 12cm Tính CD = 24cm Câu b:- Chứng minh tứ giác ACDE là hbh - DC AE à Tứ giác ACDE là hình thoi - C/m DE CB tại I - I thuộc (O’) đường kính EB Câu c : C/m: à Kết luận HI là tiếp tuyến của (O’) đường kính EB ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I.Trắc nghiệm : Câu 1 : Mỗi câu 0,25 điểm . a. C b. D c. D d. B Câu 2 : Câu a 0,25 điểm ; câu b 0,75 điểm ( mỗi ý 0,25 ) a. Điền : Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cosin góc kề b.Ý 1 : Cắt nhau ; Ý 2 : 6cm : Ý 3 : Không cắt . Câu 3 : Nối đung một khẳng định 0,25 (a) với (g) ; (b) với (e) ; (c) với (i) ; (d) với (h) II. TỰ LUẬN : Bài 1 : (1,5 điểm) a. Tìm đúng ĐK để A có nghĩa là x ³ 0 , y ³ 0 , xy ( 0,5 điểm ) b. A = = = = 0 (Mỗi bước giải 0,25 điểm ) Bài 2 : ( 1,5 điểm ) a. – Xác định đúng hai điểm thuộc đồ thị (0,25) - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy hoàn chỉnh , biểu diễn hai điểm thuộc đồ thị đúng (0,25) - Vẽ (D) đúng (0,25) b. Tìm a = -0,5 (0,25) Tìm b = -1 (0,25) Kết luận hàm số : y = -0,5x –1 (0,25) Bài 3 : ( 3,5 điểm) Hình vẽ chính xác ( 0,5 ) Câu a : Tính CH = 12cm (0,25 ) Ÿ Ÿ Tính CD = 24cm (0,25) Câu b:- Chứng minh tứ giác ACDE là hbh (0,25) - DC AE à Tứ giác ACDE là hình thoi (0,5) - C/m DE CB tại I (0,25) - I thuộc (O’) đường kính EB (0,5) Câu c : C/m: (0,5) à à (0,25) Kết luận HI là tiếp tuyến của (O’) đường kính EB (0,25) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 5) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) A Trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Căn số học của 121 là: A. –11 B. 11 C. 11 và –11 D. Cả ba câu đều sai Câu 2 : Căn bậc hai của 25 là : A. 5 B. –5 C. 5 và –5 D. 625 Câu 3 :Căn bậc hai của (a – b)2là: A. a – b B. b – a C. D. a – b và b – a Câu 4 :Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là hàm số bậc nhất : A. y = 1 – 7x B. C. y = 2x2 – 3 D. Câu 5 : Hàm số là hàm số bậc nhất khi : A. m = -2 B. C. m D. và Câu 6 : Tìm hệ thức không đúng trong tam giác vuông ABC với các yếu tố cho ở hình dưới đây : A A. b2 = b’.a B. c2 = c’.a c h b C. h2 = c’.b D. a.h = b.c B c’ H b’ C Câu 7: Hãy chọn câu đúng : A.sin 230> sin 330 B. cos 500 > cos 400 C.sin 330 < cos 570 D.Cả ba câu đều sai Câu 8 :Đường tròn là hình : A.Có vô số tâm đối xứng B.Có hai tâm đối xứng C.Có một tâm đối xứng D.Cả ba câu đều sai Câu 9 :Đường tròn là hình : A.Có 1 trục đối xứng B.Có vô số trục đối xứng C.Có 2 trục đối xứng D. Không có trục đối xứng Câu 10 :Đường thẳng y = 2x + 3 song song với đường thẳng nào : A. y = -3 + 2x B. y = 4x + 6 C. y= -2x + 3 D. Cả 3 câu đều sai Câu 11 :Hai đường tròn (O;3cm) , (O’;2cm) , d = O O’= 5cm chúng có vị trí tương đối : A. Cắt nhau B.Tiếp xúc ngoài C.Tiếp xúc trong D.Đựng nhau Câu 12 : Đường thẳng a và đường tròn ,khoảng cách từ a đến (O) bằng cm , vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn : A. Tiếp xúc nhau B. Cắt nhau C.Không cắt D. Cả 3 câu đều sai B Tự luận : Bài 1: (2.0 đ) Thực hiện phép tính : Chứng minh rằng : Bài 2 : (2.0đ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) Nêu tính chất biến thiên của hàm số Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số: Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung Bài 3 : (3.0đ) Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vuông góc với BC (HBC). Đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại C . a) Tính b) Tính AH c) Chứng minh rằng : (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. d) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng: Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC Bài 3: Hình vẽ có tam giác ABC ,đường caoAH được : Hình vẽ có thêm (O) và (I) Và điểm M a) AB2 + AC2 = 32+42 = 9 + 16 =25=BC2 Theo định lý đảo của Pytago Tam giác ABC vuông tại A Vậy BÂC= 900 b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC AH.5 = 3.4 AH = c) Chứng minh được : HÂC = CÂI (1) Chứng minh được :OÂB = HÂB (2) Chứng minh được :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) Nói được O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, vậy (O) và(I) Tiếp xúc ngoài với nhau tại A d) Chứng minh được :MI là đường phân giác của AMC MO là đường phân giác củaAMB (0.25đ) Mà (2 góc kề bù ) . Vậy tam giác OMI vuông tại M Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh được : Mà : (Tiếp tuyến vuông góc bán kính) .Vậy OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC ĐÁP ÁN A)Trắc nghiệm :(3.0đ) Mỗi câu đúng ( 0,25đ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C D C C C B A B A B) Tự luận : Bài 1: a) (1.0đ) = = =36 b) (1.0đ) VT= = === 2 = VP Bài2: (2.0đ) a) . Vậy hàm số : đồng biến trên R (0.5đ) b) Để thì : (0.5đ) Vậy khi m=2 thì (0.25đ) c)Giao điểm với trục tung : khi x=0 Vậy A là giao điểm của (d1) với trục tung (0.25đ) Giao điểm vởi trục hoành : khi y=0 (0.25đ) Vậy B là giao điểm của (d1) với trục hoành (0.25đ) Bài 3: a) AB2 + AC2 = 32+42 = 9 + 16 =25=BC2 ( 0.25đ) Theo định lý đảo của Pytago Tam giác ABC vuông tại A (0.25đ) Vậy BÂC= 900 (0.25đ) b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC (0.25đ) AH.5 = 3.4 AH = (0.5đ) c) Chứng minh được : HÂC = CÂI (1) (0.25đ) Chứng minh được :OÂB = HÂB (2) (0.25đ) Chứng minh được :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) (0.25đ) Nói được O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, vậy (O) và(I) Tiếp xúc ngoài với nhau tại A (0.25đ) d) Chứng minh được :MI là đường phân giác của AMC MO là đường phân giác củaAMB (0.25đ) Mà (2 góc kề bù ) . Vậy tam giác OMI vuông tại M (0.25đ) Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh được : (0.25đ) Mà : (Tiếp tuyến vuông góc bán kính) .Vậy OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC (0.25đ) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 7) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3,5 đ) 1/. So sánh (không sử dụng máy tính) và ; và 0 2/. Thực hiện phép tính: a/ ; b/ 3/. Cho biểu thức: a) Tìm ĐKXĐ của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = ax + 3 (d) a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1;-1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.. b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’) c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính. Bài 3: (1 đ)Đơn giản biểu thức sau: a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x b/ tg2x (2cos2x + sin2x – 1) + cos2x Bài 4: (4 đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E(O’) (D, E là các tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. a/ Chứng minh I là trung điểm của DE. b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy ra hệ thức IM. IO = IN.IO’ c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm e) Khi D, E lần lượt chuyển động trên (O) và (O’) thì I chạy trên đường nào? Vì sao Vẽ hình đúng chính xác (câu a) (0.5 đ) a/ Tính được ID = IA ; IE = IA ID = IE b/ Tính đúng : Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật Viết đúng hai hệ thức : IA2 = IM . IO IA2 = IN . IO’ IM.IO = IN.IO’ c/ Do IA = ID = IE I là tâm đường tròn ngoại tiếp Nêu lí do OO’ IA OO’ là tiếp tuyến của (I) d/ Tính đúng IA = (cm) Suy ra DE = (cm) e/ Nêu được vuông tại I , O, O’ cố định OO’ không đổi , nên I chạy trên đường tròn đường kính OO’. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (đề 7) Bài 1:( 3,5 điểm) 1/. = (0.25 đ) 3 - > 0 (0.25 đ) 2/. a/. 4 (0.5 đ) b/. 1 (0.5 đ) 3/. a/ ĐKXĐ: (0,25 đ) b) (0,25 đ x 4 ) c) *) Vậy thì P có giá trị nguyên. (0,25 đ x 3 ) Bài 2: (1,5 điểm) a/ a = – 4 (0.5 đ) y = – 4x + 3.Vẽ đúng: mỗi tọa độ (0.25 đ x 2) b/ a = 2 (0.25 đ) c/ Giải hệ pt: Tìm được tọa độ giao điểm là (0.25 đ) Bài 3: (1 điểm) a/. 0 b/. 1 Bài 4: (4 điểm ) Vẽ hình đúng chính xác (câu a) (0.5 đ) a/ Tính được ID = IA ; IE = IA ID = IE ( 0.75 đ) b/ Tính đúng : Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật ( 0, 5 đ) Viết đúng hai hệ thức : ( 0.5 đ) IA2 = IM . IO IA2 = IN . IO’ IM.IO = IN.IO’ ( 0.25 đ) c/ Do IA = ID = IE I là tâm đường tròn ngoại tiếp (0,25 đ) Nêu lí do OO’ IA ( 0.25 đ) OO’ là tiếp tuyến của (I) ( 0.25 đ) d/ Tính đúng IA = (cm) ( 0.25 đ) Suy ra DE = (cm) ( 0.25đ) e/ Nêu được vuông tại I , O, O’ cố định OO’ không đổi , nên I chạy trên đường tròn đường kính OO’. (0,5đ) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 6) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2. Chứng minh rằng Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = 1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) . Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH BC . 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. Giải. 1) Chứng minh AH BC . ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy ra BMC = BNC = 900. Do đó: , , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH BC. 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở O. Do đó: (1) ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = . Vậy ΔAME cân ở E. Do đó: (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 900 (vì AH BC ) Nên OMB + AME = 900. Do đó EMO = 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. Do đó OE MN tại K và MK = . ΔEMO vuông ở M , MK OE nên ME. MO = MK . OE = .OE. Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN. ΔANB vuông ở N tanNAB = . Do đó: tanBAC = 1. BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 6 Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: = = = = = 2. Chứng minh rằng Biến đổi vế trái ta có: = = = = Vậy Bài 2.(2điểm) Rút gọn biểu thức P. P = ( Với a 0 ; a 4 ) = = = Tính tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Ta có: a2 – 7a + 12 = 0 (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3 = Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1 P = a + 1 = a + 1 . Vì . Do đó: (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + 1 Bài 3. (2điểm) (d1): y = và (d2): y = 1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2 Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được: ; Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = (cm) Diện tích tam giác ABC : Bài 4. (4,5 điểm) 1) Chứng minh AH BC . ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy ra BMC = BNC = 900. Do đó: , , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH BC. 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở M. Do đó: OMB = OBM (1) ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = . Vậy ΔAME cân ở E. Do đó: AME = MAE (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 900 (vì AH BC ) Nên OMB + AME = 900. Do đó EMO = 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. Do đó OE MN tại K và MK = . ΔEMO vuông ở M , MK OE nên ME. MO = MK . OE = .OE. Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN. ΔANB vuông ở N tanNAB = . Do đó: tanBAC = 1. -------HẾT------ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 5) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A = Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. A = với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại Bài 3. (2 điểm). Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 4: (1 điểm). Giải phương trình: Bài 5.(4 điểm). Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 600. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB . 3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm