Nghiên cứu didactic việc sử dụng phần mềm cabri của giáo viên trong dạy học hình học

V: Thường trong không gian khi chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhau nếu không chứng minh trực tiếp thì chúng ta chứng minh gián tiếp thông qua việc chứng minh đường thẳng này vuông góc mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại mà chúng ta cần chứng minh. Phần sau đây (đoạn 21 đến đoạn 50) là phần làm việc với kỹ thuật, phần này diễn ra theo kiểu GV hỏi gợi mở và HS trả lời để tìm ra lời giải: Trong khi HS suy nghĩ thì GV cho hình quay tự động 21. GV: em nào có thể chứng minh? Chúng ta lựa chọn đường thẳng và mặt phẳng nào? 22. HS3: đầu tiên ta chứng minh EF ⊥ (SHF) 23. GV: từ từ thôi, ta cần phải chứng minh EF ⊥ (SHF) GV nối HF lại. 24. HS3: ta có EF ⊥ SH vì SH vuông góc với đáy 25. GV: đúng rồi, SH vuông góc với đáy mà đáy lại chứa EF 60 26. HS3: lại có EF ⊥ HF vì đáy là hình vuông 27. GV: Sao? Tại sao EF ⊥ HF? Em giải thích rõ hơn xem. 28. HS3: Dạ, EF ⊥ HF vì tính chất 2 đường chéo của hình vuông. 29. Cả lớp: Đâu phải, 2 đoạn đó đâu phải đường chéo hình vuông đâu mà. 30. GV: Bạn nào giúp bạn giải thích rõ hơn được không? 31. HS4: Thưa thầy, ta có HF//AC GV nối AC lại. 32. GV: Vì sao? 33. HS4: Dạ vì HF là đường trung bình của ∆ADC 34. GV: Đúng rồi, vì. 35. HS4: vì H là trung điểm AD, F là trung điểm CD nên HF//AC. mà BD ⊥ AC 36. GV: Vì sao vậy? GV nối BD lại 37. HS4: do tam giác vuông 38. HS trong lớp: hình vuông chứ 39. HS4: Ừ, à, do 2 đường chéo cắt nhau của hình vuông ABCD. 40. GV: đúng rồi, tiếp đi em 41. HS4: suy ra HF ⊥ BD. Ta lại có EF//BD vì EF là đường trung bình ∆BCD 42. GV: Đúng rồi tương tự ta chứng minh được EF//BD 43. HS4: Từ đó suy ra EF ⊥ HF 44. GV: Được rồi, bạn em vừa chứng minh xong EF⊥ HF, em có ý kiến khác không? 45. HS3: Dạ không 46. GV: Vậy em tiếp đi. Như vậy em đã chứng minh được EF ⊥ SH và EF ⊥HF 47. HS3: Dạ, suy ra EF ⊥ (SHF) suy ra EF ⊥ SF 48. GV: Ừ đúng. SF chứa trong (SHF) nên EF ⊥ SF. Dẫn đến điều gì? 49. HS3: Dạ ∆SEF vuông tại F 50. GV: Đúng rồi, vậy là em đã trả lời được câu b). Các em ghi bài vào 61 Trong các bước của kỹ thuật 3Duong Duongτ ⊥ , việc chọn được đường thẳng và mặt phẳng phù hợp là khó khăn đầu tiên mà HS gặp phải. HS vừa phải “chọn đúng” vừa phải “chọn tốt”, chọn đúng là chọn sao cho quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng đúng là quan hệ vuông góc, chọn tốt là chọn sao cho việc chứng minh không quá phức tạp. Theo chúng tôi, Cabri 3D có thể hữu ích trong việc chọn đúng. Tuy nhiên, trong tiết dạy, GV đã không tận dụng sự minh họa của phần mềm này để hướng dẫn cho HS cả lớp cách chọn đúng, GV đã đồng ý ngay khi có 1 HS chọn được giống như dự định ban đầu của GV và khẳng định lại công việc phải thực hiện cho HS (đoạn 23). Qua đó thì kiểu nhiệm vụ Duong MatT ⊥ cũng lần đầu được giới thiệu đến HS, kỹ thuật được dùng đến là 1Duong Matτ ⊥ . Trong khi giải quyết kiểu nhiệm vụ này, HS lại gặp lại kiểu nhiệm vụ Duong DuongT ⊥ nhưng khi đó, kỹ thuật được sử dụng là kỹ thuật 2 Duong Duongτ ⊥ và 4 Duong Duongτ ⊥ Hình vẽ có thêm nhiều nét vẽ, trở nên phức tạp hơn nhưng theo quan sát của chúng tôi thì GV vẫn không có một nhắc nhở nào liên quan đến việc chuyển từ hình Cabri 3D sang hình biểu diễn. GV bắt đầu hướng dẫn HS câu c), đây cũng là thời điểm HS gặp một kiểu nhiệm vụ khác–kiểu nhiệm vụ Mat MatT ⊥ : 51. GV: Chúng ta tiếp tục với câu c) chứng minh (SBD) ⊥ (SHF) GV mở môi trường Cabri 3D. Nhiệm vụ đã được nêu ra một cách tường minh, vậy GV sử dụng Cabri 3D nhằm mục đích gì? 52. GV: Thầy sẽ tạo 2 mặt phẳng trên cho các em thấy GV dùng chức năng “tam giác” vẽ 2 ∆SBD và ∆SHF đại diện cho 2 mặt phẳng (SBD) và (SHF), thực hiện thay đổi màu sắc và xoay hình chủ động. 62 Đoạn sau đây là lúc GV hướng dẫn HS giải quyết câu c). Kỹ thuật được dùng đến là 3 Mat Matτ ⊥ , được nêu ra dưới dạng ngôn ngữ: 53. GV: trong không gian, để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc thì thường các em chứng minh như thế nào? Em nào biết? 54. HS5: thưa thầy, ta chứng minh 1 đường thẳng trong tam giác, à, trong 1 mặt phẳng vuông góc mặt phẳng còn lại 55. GV: đúng rồi, tức là chứng minh trong mặt phẳng thứ nhất có 1 đường thẳng vuông góc mặt phẳng thứ hai Kỹ thuật trên chưa từng xuất hiện trong các lời giải mong đợi cho các bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ này của SGK. Nhưng có lẽ đây là kỹ thuật thông dụng đối với các HS trong lớp này bởi vì theo quan sát của chúng tôi, khi GV hỏi phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc thì không lâu sau đó HS đã có được câu trả lời. Thời điểm HS làm việc với kỹ thuật cũng diễn ra ngay sau đó: 56. GV: Chúng ta nên chọn mặt phẳng nào có chứa đường thẳng vuông góc mặt phẳng kia cho dễ chứng minh và phải chọn đường thẳng nào? GV cho quay hình trong khi HS quan sát và suy nghĩ cách lựa chọn 57. HS5: Ta chứng minh BD ⊥ (SHF) GV chỉnh sửa hình trên Cabri 3D để HS tập trung vào BD và (SHF) 58. GV: Bây giờ thầy sẽ kiểm tra thử nha, xem bạn vừa chọn phù hợp không, thầy đo góc giữa BD và (SHF) xem có đúng như bạn nói không. Thầy chọn chức năng “Đo số đo góc” GV vừa nói vừa thao tác trên Cabri 3D: chọn công cụ “Số đo góc”, di chuyển chuột lần lượt vào đường thẳng BD và mp(SHF). 63 59. GV: Đó, thấy chưa, rõ ràng nha, góc 900. Bạn chọn đúng rồi. Em chứng minh được chứ? 60. HS5: HF ⊥ BD vì chứng minh trên, SH ⊥ BD do SH ⊥ đáy. Suy ra BD ⊥ (SHF) mà BD trong (SBD) nên (SBD) ⊥ (SHF) Lý thuyết khá đơn giản “chứng minh trong mặt phẳng thứ nhất có 1 đường thẳng vuông góc mặt phẳng thứ hai”, nhưng khi vận dụng vào bài toán cụ thể thì đa số HS gặp khó khăn trong việc “chọn mặt phẳng nào có chứa đường thẳng vuông góc mặt phẳng kia cho dễ chứng minh” và trong mặt phẳng đó “phải chọn đường thẳng nào?” (đoạn 56). Dù câu c đã nêu rất rõ nhiệm vụ mà HS cần chứng minh, nhưng GV vẫn sử dụng Cabri 3D nhằm mục đích gì? Theo chúng tôi, Cabri 3D có một hệ thống định dạng hình rất phong phú: màu sắc, kích cỡ nét vẽ, kiểu của đường, mặt,nên GV đã tận dụng để minh họa tốt hơn đồng thời dùng tính động của hình vẽ để tạo cơ hội cho HS có thể có được nhiều góc nhìn, từ đó tăng cao khả năng đoán biết nên lựa chọn đường thẳng và mặt phẳng nào. Và thực tế đúng như GV mong đợi, HS không quá khó khăn để phát hiện được nên chọn “chứng minh BD⊥(SHF)”. Như vậy, Cabri 3D đã được dùng nhằm những mục đích sau: một là minh họa giả thiết bài toán đúng và tốt hơn nhờ việc định dạng hình vẽ phong phú, hai là tạo nhiều góc nhìn khác nhau nhờ việc quay hình, ba là dự đoán hướng giải quyết trong bài toán cụ thể. Thêm một lần nữa, ở đoạn 58, GV đã dùng tính năng đo đạc của Cabri 3D để kiểm chứng lựa chọn của HS “thầy đo góc giữa BD và (SHF) xem có đúng như bạn nói không”, tức là kiểm tra xem có đúng là BD ⊥ (SHF). GV thao tác trực tiếp trên môi trường Cabri 3D, các thao tác khá đơn giản vì các công cụ đã được tích hợp sẵn. Hơn nữa, dự đoán dù có được từ hình vẽ 3D–tính minh họa cao và dù đã được thử sai lại bằng công cụ định lượng của phần mềm nhưng nó vẫn chỉ là “đoán” và phải được hợp thức lại bằng suy luận “Em chứng minh được chứ?”(đoạn 59). Cho dù bước kiểm chứng được thực hiện đơn giản hay cho dù “đoán” chỉ là “đoán” nhưng việc làm này của GV có tác dụng tạo được niềm tin cho HS vào tính đúng đắn của điều mà HS sẽ phải chứng minh “Bạn chọn đúng rồi” (đoạn 59). Có thể thấy bằng việc đảm bảo tính chất của hình thì Cabri 3D đóng vai trò hỗ trợ cho hoạt động giải quyết 1 bài toán bao gồm việc dự đoán, thử sai và tìm hướng suy luận. Trong quá trình làm việc với kỹ thuật 3Mat Matτ ⊥ thì HS gặp lại kiểu nhiệm vụ Duong MatT ⊥ “Ta chứng minh BD ⊥ (SHF)” (đoạn 57). Kiểu nhiệm vụ này lần lượt 64 được giải quyết bằng hai kỹ thuật 1Duong Matτ ⊥ (đoạn 60) và 4 Duong Matτ ⊥ (đoạn 62 đến đoạn 66) 61. GV: Đúng, có bạn nào có cách khác không? Nào? 62. HS6: Ta có EF ⊥ (SHF) 63. GV: Vì sao vậy? 64. HS6: Ta chứng minh ở câu trên rồi ạ. 65. GV: Ừ đúng rồi, vừa chứng minh ở câu b) đấy. Rồi em nói tiếp đi 66. HS6: Mà BD//EF ta cũng chứng minh rồi. Nên BD ⊥ (SHF), mà BD nằm trong (SBD) suy ra (SBD) ⊥ (SHF) 67. GV: đúng rồi, bạn dùng quan hệ song song và vuông góc nên suy ra BD ⊥ (SHF), từ đó suy ra (SBD) ⊥ (SHF). Chúng ta sẽ dùng chứng minh này. Các em ghi bài vào GV chiếu slide bài giải câu c Bài giải được trình chiếu cùng với hình biểu diễn tương ứng và cũng giống như từ đầu tiết dạy, GV không đề cập gì đến việc chuyển hình từ hình động 3D sang hình biểu diễn. GV chiếu slide đề bài tập 2. Trong các đoạn sau (đoạn 68, 69, 70), GV yêu cầu HS nêu lại tính chất của hình chóp tứ giác đều và nhắc nhở HS chú ý khi vẽ hình. Sau đó GV quay trở lại môi trường Cabri 3D với một hình chóp đều đã được vẽ trước. 68. GV: Các em ghi đề bài tập 2 vào vở.Các em chú ý hình chóp của bài này là hình chóp tứ giác đều, tâm của đáy là O, là giao điểm của 2 đường chéo. Nếu SABCD là hình chóp đều, O là tâm của đáy thì các em nhận xét gì về SO? 69. HS7: Thưa thầy, SO vuông góc với đáy. 70. GV: Ừ, đúng SO vuông góc đáy hay nói cách khác SO là đường cao của hình chóp. Do đó khi vẽ hình các em chú ý SO phải vuông góc với đáy GV mở Cabri 3D đã dựng sẵn hình chóp S.ABCD như hình dưới đây: 65 71. GV: Câu a) yêu cầu nhận xét về 3 điểm S, H, E? Đây cũng là 1 câu hỏi mở. Các em quan sát thầy vẽ đây. Theo giả thiết thì thầy có hình chóp tứ giác đều SABCD, tâm O, E là trung điểm CD. Thầy dùng công cụ trung điểm tạo trung điểm của CD rồi đặt tên là E. Bây giờ chúng ta sẽ dựng trực tâm ∆SCD. Bằng Cabri 3D thì chúng ta sẽ dựng được chính xác vị trí của trực tâm. Còn nếu các em dựng như bình thường, tức là dựng trên giấy, thì dựng vuông góc chỉ tương đối nên trực tâm cũng chỉ mang tính tương đối thôiThầy sẽ dùng công cụ vuông góc. Thầy vẽ 2 đường cao xuất phát từ C và D. Nhìn đây, thầy chọn “vuông góc”, qua điểm C, vuông góc với cạnh này (tức là cạnh SD), đấy như vậy ta đã có một đường cao kẻ từ C. Tương tự thầy vẽ đường cao từ D. 2 đường cao này cắt nhau tại 1 điểm đó chính là trực tâm của tam giác. Thầy chọn công cụ giao điểm, đây là giao điểm của 2 đường cao, do đó là trực tâm của ∆SCD. Đặt tên là H. GV dùng tính năng che/ hiện của Cabri 3D để che bớt hai đường cao từ C và từ D vừa dựng. Hình vẽ được hoàn chỉnh cho câu a). 66 72. GV: Rồi, vậy là thầy đã dựng xong điểm H. Các em có nhận xét gì về S, H, E? Việc dựng trực tâm của tam giác không được tích hợp sẵn trong Cabri 3D, người dùng phải biết trực tâm là giao điểm của ba đường cao để từ đó sử dụng công cụ vuông góc, công cụ tìm giao điểm sẵn có mà vẽ hình. Tuy vậy, GV vẫn chọn con đường vẽ hình trực tiếp cho HS quan sát tất cả bước dựng hình. Theo chúng tôi, đây là ưu điểm của GV này. Bởi lẽ, với mức độ phức tạp không cao, nhưng hiệu quả của hình vẽ được dựng trực tiếp lại khá cao. Nếu GV vẽ hình trước thì không khác gì một hình vẽ trên giấy, tức là sẽ nảy sinh nghi ngờ trực tâm H được tạo ra theo chủ ý của GV hay dựng một cách chính xác. Và như vậy thì hình vẽ 3D chỉ mang tính hình thức. Trong khi việc dựng trực tâm trực tiếp vừa có tác dụng ôn lại khái niệm này vừa hướng dẫn cách vẽ hình lại vừa thể hiện sự vượt trội về khả năng minh họa của hình vẽ trong Cabri 3D so với hình vẽ biểu diễn. Rõ ràng, Cabri 3D cùng các tính năng vẽ hình “đúng” của phần mềm đã được khai khác ngay từ khâu minh họa giả thiết của bài toán và dĩ nhiên là minh họa ở cấp cao hơn. Đồng thời hình vẽ được tạo ra bằng việc phối hợp các công cụ sẽ mang tính khách quan, GV có muốn can thiệp vào cũng không được, việc quan sát hình vẽ trong Cabri 3D cũng nhờ vậy mà sẽ là cơ sở đáng tin cho HS khi đưa ra các dự đoán trong hoạt động giải quyết bài toán. Sau khi vẽ trực tâm xong, GV cho hình xoay tự động-chậm và bắt đầu hướng dẫn HS: 73. GV: Rồi, vậy là thầy đã dựng xong điểm H. Các em có nhận xét gì về S, H, E? GV tập trung nhìn hình vẽ đang quay. Không lâu sau đó nhiều HS đã nhận ra quan hệ giữa 3 điểm trên. GV gọi một HS trả lời: 74. HS8: 3 điểm đó nằm trên 1 đường thẳng. 75. GV: à, 3 điểm nằm trên 1 đường thẳng tức là 3 điểm thẳng hàng phải không? Em nào có ý kiến khác không? (Cả lớp im lặng) 76. GV: Rồi ta kiểm tra thử nha. Bây giờ ta nối S, H lại xem đường thẳng đó có đi qua E hay không? Dùng công cụ “Đường thẳng”, thầy tạo đường thẳng đi qua S rồi sau đó đi qua H. 67 77. GV: Rồi, mấy em thấy rõ ràng đường thẳng này (tức đường thẳng SH) đi qua E. Như vậy, ta đã dự đoán được S, H, E thẳng hàng. Các em chứng minh dự đoán này xem. Đoạn 74 là hoạt động dự đoán. HS tập trung vào hình vẽ, một HS đưa ra nhận xét và cả lớp im lặng khi được GV hỏi về dự đoán khác. Sự im lặng này có ý nghĩa gì? Theo chúng tôi, có thể hiểu theo 2 ý sau: một là bằng việc minh họa “đúng” thì hình vẽ cho phép tất cả HS đều đoán được tính chất ba điểm thẳng hàng, hai là có một bộ phận nhỏ HS chưa dự đoán được thì việc quan sát hình của những HS này sẽ thực hiện vai trò kiểm chứng dự đoán của số đông HS kia để từ đó tin vào tính đúng đắn của dự đoán đó. Còn đoạn 76 là thời điểm diễn ra hoạt động kiểm chứng dự đoán, hoạt động này được GV đặt ra một cách tường minh “ta kiểm tra thử nha”. GV chưa nhận xét gì về dự đoán của HS ở đoạn 74 và chỉ chính thức thống nhất dự đoán sau khi đã thử sai. Theo quan sát của chúng tôi, HS nhìn hình động và đa phần HS đều phát hiện được “3 điểm thẳng hàng”, hơn nữa lại trong một thời gian suy nghĩ ngắn và sau đó không HS nào có ý kiến khác. Điều này khẳng định Cabri 3D có chức năng minh họa giả thiết bài toán ở cấp cao, tức là minh họa đúng tính chất của hình và minh họa tốt. Không chỉ dừng ở đó, chức năng dự đoán và chức năng thử sai của phần mềm cũng được thể hiện rõ rệt và có hiệu quả cao, đặc biệt đối với câu a) – là một câu hỏi mở. Đồng thời phải nhấn mạnh rằng GV cũng đã tận dụng tốt các chức năng này của phần mềm. Giả thuyết H2 và H3 được khẳng định. Đoạn 78 đến đoạn 89 là diễn biến của hoạt động hợp thức dự đoán bằng suy luận. HS chứng minh được ba điểm thẳng hàng khá dễ dàng, GV không phải hướng dẫn nhiều mà chỉ chỉnh sửa lại cách dùng từ của HS. Hoạt động suy luận này chỉ thực sự đơn giản sau khi HS đã có được câu trả lời dự đoán. Tuân theo các quy tắc vẽ hình không gian thì không thể vẽ đúng vị trí trực tâm trên hình biểu diễn, tức là HS sẽ không có căn cứ nào về mặt hình ảnh để đưa ra phán đoán, trong khi đó khả năng suy luận dựa vào hình tượng trưng rồi sau đó mới có hình vẽ đúng là điều mà rất ít HS làm được. Rõ ràng, hình vẽ Cabri 3D là công cụ dự đoán hữu hiệu, định hướng giải quyết tốt. 78. HS9: ta có H là giao điểm của 2 đường cao 68 79. GV: Em nói rõ hơn đi. H là gì? Đề bài cho H là gì? 80. HS9: Dạ, H là trực tâm của ∆SCD 81. GV: ừ, em phải nói H là trực tâm ∆SCD và hiểu là ta dựng H bằng cách dựng giao điểm của 2 đường cao 82. HS3: Dạ, ta có E là đường cao ∆SCD 83. Các HS khác: Ủa sao vậy? E sao là đường cao được? 84. HS3: E là trung điểm CD. Mà đề cho hình chóp đều nên ∆SCD là tam giác đều suy ra nó cũng là đường cao. 85. Các HS khác: chưa được rồi. Sao tam giác đều được? 86. GV: Bạn dùng từ chưa được chính xác. Bạn nào có thể giúp bạn? 87. HS4: Ta có E là trung điểm CD mà ∆SCD là tam giác cân tại S suy ra SE là đường cao, mà H là trực tâm nên H thuộc đường cao. 88. GV: Đúng rồi, SE là đường cao của ∆SCD và đương nhiên đường cao phải đi qua trực tâm. Từ đó suy ra S, H, E thẳng hàng 89. GV: cần chú ý SE là đường cao ∆SCD chứ không phải E là đường cao nha. Các em sửa bài vào GV chiếu slide bài giải 2a) Cũng không ngoại lệ, hình vẽ 3D chỉ dừng lại trong khâu tìm hướng giải quyết còn đến khi trình bày lời giải–là phần HS lưu lại vào tập thì hình vẽ được tạo ra tuân theo các quy tắc biểu diễn. Trong Cabri 3D, trực tâm được vẽ là giao của hai đường cao, sau đó GV “che” hai đường cao. Theo như quan sát thì hình biểu diễn không có dấu hiệu nào để thể hiện H là trực tâm, hình biểu diễn giống như bản sao hình 3D mà có điều chỉnh lại các nét khuất tuân theo quy tắc vẽ hình không gian trong mặt phẳng. HS xác định vị trí của trực tâm trong hình vẽ của mình như thế nào GV đã không quan tâm, cũng như việc chuyển một số nét liền thành nét đứt GV không đề cập đến mà chỉ trình chiếu hình vẽ đã hoàn chỉnh cho HS ghi bài. Như vậy, bước chuyển hình được chính GV thực hiện và không theo sát những trở ngại mà HS gặp phải. GV tiếp tục hướng dẫn giải quyết câu b). Kiểu nhiệm vụ được GV nêu lên một cách rõ ràng “tính khoảng cách từ O đến (SCD)”, đây là thời điểm gặp lại kiểu nhiệm vụ 69 Diem Mat KcT − :. Bài tập ôn nên thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ và xây dựng kỹ thuật mang tính chất nhắc lại: 90. GV: chúng ta qua câu b) tính khoảng cách từ O đến (SCD). Muốn tính khoảng cách từ O đến (SCD) thì đầu tiên ta phải làm gì? Các đoạn sau đây là diễn tiến của hoạt động hình thành lại kỹ thuật 1 Kc Diem Matτ − , qua đó GV đã hướng dẫn HS trình bày lại kỹ thuật, sửa cách dùng từ, cách diễn đạt của HS (đoạn 91 đến 100): 91. HS5: Thưa thầy, từ O ta kẻ đường thẳng vuông góc (SCD) và khoảng cách của đường vuông góc đó chính là khoảng cách từ O đến (SCD) 92. GV: Bạn hiểu cách làm đấy nhưng diễn đạt chưa được chặt chẽ lắm. Em nào có thể giúp bạn? 93. HS6: ta kẻ 1 đường thẳng từ O vuông góc (SCD). Khi đó khoảng cách từ O đến (SCD) là khoảng cách của đường, à không, của đoạn đó. 94. GV: Đoạn đó là đoạn nào? 95. HS6: Dạ là đoạn từ O đến cái điểm ở chỗ vuông góc với (SCD) 96. GV: Chưa rõ lắm. Cũng diễn đạt chưa chặt lắm. Em nào khác? 97. HS7: Dạ thưa thầy, ta kẻ OK ⊥ SE. 98. GV: Khoan, em dừng lại. Ta đang tính khoảng cách từ O đến (SCD). Thầy hiểu ý của các em. Nhưng tại sao ta cứ nói dựng đường thẳng từ O vuông góc (SCD) mà không dùng 1 khái niệm khác, nó hay hơn, nó chính xác hơn, diễn đạt rõ ràng hơn? Cái điểm ở chỗ vuông góc với (SCD) gọi là gì? 99. HS6: Dạ thưa thầy, hình chiếu. Ta xác định hình chiếu của O lên (SCD) 100. GV: Giỏi. Ta tìm hình chiếu của O lên (SCD). Nếu các em diễn đạt theo cách dựng đường thẳng từ O vuông góc (SCD) thì phải nói thêm là tìm giao điểm của đường thẳng đó và mặt phẳng. Khi đó khoảng cách từ O đến (SCD) là độ dài đoạn nối từ O đến giao điểm vừa tìm. Như vậy ta dùng khái niệm hình chiếu để diễn đạt thì sẽ hay hơn, tức là khoảng cách từ O đến (SCD) là độ dài đoạn nối O và hình chiếu. Bây giờ chúng ta cùng đi tìm hình chiếu O lên (SCD). Đoạn 100 cũng chính là thời điểm GV thể chế hóa và đánh giá kỹ thuật. GV bắt đầu thao tác trên phần mềm, HS bắt đầu thời điểm làm việc với kỹ thuật 1 Kc Diem Matτ − . Khi đó, xuất hiện trong mối quan hệ đan xen, hỗ trợ lẫn nhau là các kiểu nhiệm vụ Duong MatT ⊥ với kỹ thuật 1 Duong Matτ ⊥ và Duong DuongT ⊥ với sự huy động của hai kỹ thuật 2Duong Duongτ ⊥ và 3 Duong Duongτ ⊥ : 101. GV: Thầy dùng công cụ tạo mặt phẳng, mặt phẳng đi qua S, C, D. 70 102. GV: Tiếp tục ta tìm hình chiếu O lên (SCD) và các em dự đoán xem hình chiếu đó ở vị trí nào. Thầy dùng công cụ “vuông góc”, qua O và vuông góc với mp(SCD). Các em quan sát xem hình chiếu O lên (SCD) là điểm nào? Các em đoán xem? 103. HS: Dạ là điểm H. 104. GV: Rồi, như vậy ta tính khoảng cách từ O đến (SCD) tức là tính gì? 105. HS: Dạ tính khoảng cách từ O đến H. 106. GV: Ừ chính là tính độ dài OH. Theo các phát biểu của hs thì rõ ràng HS biết cách vẽ hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng, nhưng để vẽ chính xác vị trí của hình chiếu là một khó khăn. Đặc biệt đối với câu hỏi này, HS phải trải qua hai trở ngại: một là nhận biết được hình chiếu đó nằm trên đường cao SE của tam giác SCD, hai là đoán được hình chiếu ở ngay vị trí trực tâm của tam giác đó. Hơn nữa, suy luận cho câu này khá phức tạp nên chúng tôi tin rằng sẽ rất hiếm HS phát hiện được tính chất này của hình chiếu nếu thực hiện mà không có phần mềm vẽ hình hỗ trợ. Đối với câu hỏi này, HS chỉ cần biết hình chiếu thuộc SE là có thể tính được khoảng cách từ O đến (SCD) nhưng đại đa số HS sẽ mắc lỗi về hình vẽ, đặc biệt trong câu này điểm H đã có trên hình vẽ rồi. Điều này chứng tỏ GV đã biết khai thác ưu điểm vượt trội của phần mềm Cabri 3D về khả năng minh họa, phát hiện dự đoán, kiểm chứng dự đoán, góp phần lớn cho hoạt động chứng minh hình học không gian. Hoạt động suy luận được đặt ra ngay sau đó để hợp thức dự đoán trên. Nhiệm vụ chứng minh do HS phát hiện ra thuộc kiểu nhiệm vụ Duong MatT ⊥ (đoạn 106) và có thể do đây là bài tập ôn nên kỹ thuật giải quyết ngay lập tức được GV nêu lại là 1 Duong Matτ ⊥ (đoạn 107): 107. GV: Chúng ta vừa dự đoán hình chiếu O lên (SCD) là điểm H. Các em bắt đầu chứng minh dự đoán đó xem nào. 108. HS8: Ta cần chứng minh OH ⊥ (SCD) 71 109. GV: Các em chú ý H, O là đề đã cho rồi. Dự đoán H là hình chiếu O lên (SCD) nên chúng ta đang tìm cách chứng minh OH ⊥ (SCD), tức là OH vuông góc 2 đường thẳng trong (SCD) Sau đây là thời gian HS làm việc với kỹ thuật 1Duong Matτ ⊥ , diễn ra theo hình thức gợi mở “GV hỏi–HS trả lời”. Trong quá trình đó, các kiểu nhiệm vụ Duong DuongT ⊥ và Duong MatT ⊥ xuất hiện xen kẽ, nối tiếp và phối hợp với nhau: 110. HS8: CD ⊥ SO vì SO ⊥ (ABCD), CD ⊥ SE do SE là đường cao ∆SCD nên CD ⊥ (SOE). Suy ra CD ⊥ OH vì OH trong (SOE) 111. GV: Ừ vậy là bạn đã chứng minh được 1 ý là CD ⊥ OH 112. HS8: CD ⊥ SE mà SE nằm trong (SOE) suy ra CD ⊥ (SOE) 113. Các HS khác: Sao được? CD mới vuông góc với 1 đường thẳng à mà. 114. Các HS khác: Nhưng CD ⊥(SOE) vừa mới chứng minh rồi mà. Sao kỳ vậy? 115. HS8: nhầm, ta có CD ⊥ SE nên SE ⊥ OH (Ý của HS này là dùng bắc cầu CD ⊥ OH, CD ⊥ SE nên OH ⊥ SE) 116. Các HS khác: Ủa, sao vậy? Sao lại suy ra SE ⊥ OH được? 117. GV: Chưa được. Em nào có ý kiến khác không? Các em nghe cho kỹ: điều ta đã có là gì? Ta đã có H là trực tâm ∆SCD. Thầy nối O với H lại nên em cẩn thận kẻo ngộ nhận rằng OH đã vuông góc SE đấy. 118. HS9: Ta chứng minh (SOE) ⊥ (SCD). Ta có CD ⊥ OE, CD ⊥ SO suy ra CD ⊥ (SOE) mà CD nằm trong (SCD) nên (SCD) ⊥ (SOE). Hai mặt phẳng này vuông góc có giao tuyến chung là SE nên suy ra OH ⊥ SE. 119. GV: Tại sao vậy? 120. HS9: CD ⊥ OH, CD ⊥ giao tuyến SE nên OH vuông góc giao tuyến SE (HS này vẫn dùng bắc cầu) 121. Các HS khác: Sao lại suy ra được vậy? 122. HS9: ? 123. GV: Vẫn chưa được. Quan hệ vuông góc không có tính chất bắc cầu đâu. Suy nghĩ, H là trực tâm ∆SCD. Nối OH lại và ta dự đoán H là hình chiếu. H là điểm đã có trước rồi, ta nối OH và ta chứng minh OH ⊥ (SCD). Như đã nói rồi, ta sẽ chứng minh OH ⊥ 2 cạnh trong (SCD). Ta đã chứng minh được OH vuông góc với cạnh thứ nhất là cạnh nào? 124. Các HS khác: cạnh CD. 125. GV: Rồi các em tìm cạnh thứ hai đi. Cạnh nào vậy? 126. Các HS khác: cạnh SE. 127. GV: Tại sao OH ⊥ SE 128. Các HS khác: Do hình chiếu 129. GV: Hình chiếu đâu? Ta lấy H là điểm có trước rồi, Mới vừa rồi ta dựng hình chiếu thì hình chiếu đó trùng ngay H, tức là theo cách dựng bằng công cụ Cabri 3D thôi. Để ta dự đoán hình chiếu đó phải là điểm H. Bây giờ mình phải chứng minh chứ. Nhắc lại, điểm H là ta đã có trước 72 rồi chứ không phải H là hình chiếu đâu. H đã có trước rồi. Ta phải chứng minh OH ⊥ (SCD). Các em suy nghĩ xem HS im lặng 130. GV: Thầy gợi ý nè, thầy tạo đường thẳng đi qua D và qua H. Ta sẽ chứng minh OH ⊥ SC, nói cách khác, ta sẽ chứng minh gián tiếp SC ⊥ mặt phẳng nào chứa OH vậy? 131. HS: mp(OHD) GV vẽ mặt phẳng(OHD) 132. GV: Ta sẽ chứng minh SC ⊥ (OHD). Tìm quan hệ SC và HD, SC và OD xem nào? 133. Một số HS khác: À, thì ra vậy. 134. GV: Được chưa, 1 em lên trình bày bảng nào GV gọi 1 HS lên bảng trình bày. Các HS khác theo dõi dưới sự hướng dẫn của GV. 135. HS10: (trình bày bảng) CD ⊥ SO, CD ⊥ SE (do SE là đường cao ∆SCD) nên CD ⊥ (SOE). Suy ra CD ⊥ OH, (1). BD ⊥ AC, BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC 136. GV: ừ đúng rồi, BD ⊥ SC hay nói cách khác là OD ⊥ SC 137. HS10: (trình bày bảng) H là trực tâm ∆SCD nên HD ⊥ SC. Mà SC ⊥ OD ⇒ SC ⊥ (OHD) 138. GV: Mà mp này (tức là mp(OHD) chứa đường thẳng nào? 139. Các HS khác: chứa OH nên SC ⊥ OH 140. HS10: (trình bày bảng) suy ra SC ⊥ OH, (2). Từ (1)(2) ⇒ OH ⊥ (SCD) 141. GV: Thầy nhắc lại ở đây có sự ngộ nhận rằng đã có OH ⊥ SE. Các em hay ngộ nhận điều đó. H này là trực tâm ∆SCD. Còn khi dựng hình chiếu O lên (SCD) thì nhờ công cụ của Cabri 3D ta thấy được hình chiếu đó trùng ngay H và ta dự đoán như vậy. Ta phải chứng minh dự đoán đó, tức là chứng minh H là hình chiếu O lên (SCD) hay OH ⊥ (SCD). Đoạn 123, đoạn 129 và đoạn 141 là ba lần GV nhắc nhở HS phân biệt rõ giữa giả thiết và kết luận, giữa những dữ kiện đề toán cho, những thông tin dự đoán có được từ hình vẽ 3D và những điều cần phải chứng minh (sau khi rất nhiều HS trong lớp lập luận rằng OH ⊥ SE là “do hình chiếu” ở đoạn 125, 126). Như vậy, mục đích sử dụng hình vẽ Cabri 3D được GV khẳng định là “Để ta dự đoán hình chiếu đó phải là điểm H” và “Khi dựng hình chiếu O lên (SCD) thì nhờ công cụ của Cabri 3D ta thấy được hình chiếu đó trùng ngay H