Nội dung ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán

1/Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) haøm soá 2/Tìm k ñeå phöông trình : 2x3 – k= 3x2 +1 coù 3 nghieäm phaân bieät Ñaùp soá :( - 2 < k < -1) 3/Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa ( c ) bieát tieáp tuyeán ñi qua goác toaï ñoä Ñaùp soá : Baøi 2: Cho haøm soá y= x4 +kx2-k -1 ( 1) 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( c ) haøm soá khi k = -1 2/ Vieát phöông trìh tieáp tuyeán vôi ( c) bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y= - 1. Ñaùp soá : y= -2x-2 3/. Xaùc ñònh k ñeå haøm soá ( 1 ) ñaït cöïc ñaïi taïi x = -2. Baøi 3: Cho haøm soá y= (x-1)2 ( 4 - x ) 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (c ) cuûa haøm soá 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( c) taïi ñieåm uoán cuûa (c ) . Ñaùp soá : y = 3x - 4 3/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( c) qua A( 4 , 0 ) . Ñaùp soá : y = 0 vaø y = -9x + 36 Baøi 4: Cho haøm soá y= x4 – ax2 +b 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( c) cuûa haøm soá khi a =1 , b = - 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (c ) taïi giao ñieåm cuûa ( c ) vôùi ox Ñaùp soá : vaø Baøi 5: a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá y= x4 -3x2 + b/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) taïi caùc ñieåm uoán . Ñaùp soá : y = 4x+3 vaø y = -4x +3 c/ Tìm caùc tieáp tuyeán cuûa (C ) ñi qua dieåm A ( 0, ) Ñaùp soá : y = 0 ; y = Baøi 6: Cho haøm soá y = x3 +3x2 +mx +m -2 coù ñoà thò (Cm ) 1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá khi m= 3 2/ Goïi A laø giao ñieåm cuûa ( C) vaø truïc tung. Vieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa (C ) taïi A. 3/ Tìm m ñeå (Cm )caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm phaân bieät Baøi 7: Cho haøm soá y= coù ñoà thò ( Cm ) 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò( C ) cuûa haøm soá vôùi m= -1 2/ Xaùc ñònh m ñeå ( Cm) ñaït cöïc tieåu taïi x = -1. 3/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C ) bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y= - . Ñaùp soá : y = vaø y = Baøi 8 :1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) cuûa haøm soá y= - x3 – 2x2 -3x +1 2/ Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå pt : x3 +2x2 +3x +m =0 coù 3 nghieäm phaân bieät 3/ Tìm m ñeå pt : x3 +2x2 +3x -2 +m2 = 0 coù 1 nghieäm 4/ Vieát pttt cuûa ( C ) song song vôùi ñöôøng thaúng y= -3x Baøi9 : Cho haøm soá y= mx3 – 3x 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m = 4 2/ Tìm giao ñieåm cuûa (C )vôùi ñöôøng thaúng : y = -x +2 Baøi 10 : Cho haøm soá y= x3 – 3x +1 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá 2/ Moät ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm uoán cuûa (C )vaø coù heä soá goùc baèng 1. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa d vaø (C ) ÑS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) Baøi 11 : Cho haøm soá y= - 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) cuûa haøm soá 2/ Veõ vaø vieát pttt vôùi ñoà thò (C ) taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä x= 1 ÑS: y= 3x+1 Baøi 12 : 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = x3 -6x2 + 9x 2/. Vôùi caùc giaù trò naøo cuûa m , ñöôøng thaúng y = m caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät . Baøi 13 : 1/. Tìm caùc heä soá m vaø n sao cho haøm soá : y = -x3 + mx + n ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = -1 vaø ñoà thò cuûa noù ñi qua ñieåm ( 1 ; 4) 2/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá vôùi caùc giaù trò cuûa m , n tìm ñöôïc . Baøi 14: 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = -x3 +x2 + 6x -3 2/. CMR phöông trình -x3 +x2 + 6x -3 = 0 coù 3 nghieäm phaân bieät , trong ñoù coù moät nghieäm döông nhoû hôn ½ . Baøi 15 : 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = -x4 +2x2 + 2 2/. Duøng ñoà thò ( C) , bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt : x4 -2x2 -2 +m =0 Baøi 16: 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = x4 +x2 -3 2/. CMR ñöôøng thaúng y = -6x-7 tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng -1 . Baøi 17 : 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = 2/. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh . 3/. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc tung . 3/. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d) : 7x – y +2 =0 Baøi 18 : 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá : y = 2/. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm M( -1 ; 3) ÑS : y = Baøi 19 : Cho haøm soá y = 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi a = 0 2/. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm uoán cuûa (C) . ÑS : y = Baøi 20 : Cho haøm soá y = x3 + ax2 + bx +1 1/. Tìm a vaø b ñeå ñoà thò cuûa haøm soá ñi qua 2 ñieåm A( 1 ; 2) vaø B( -2 ; -1) ÑS : a = 1 ; b = -1 2/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá öùng vôùi a vaø b tìm ñöôïc . Baøi 21 : Cho haøm soá y = x4 + ax2 + b 1/. Tìm a vaø b ñeå haøm soá coù cöïc trò baèng khi x = 1 ÑS : a = -2 ; b = 2/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá öùng vôùi a = vaø b = 1 . 3/. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 1 . Baøi 22 : Cho haøm soá y = 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2/. Tìm caùc giao ñieåm cuûa (C) vaø ñoà thò cuûa haøm soá y = x2 + 1 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi moãi giao ñieåm . ÑS : y = ; y = 2x Baøi 23 : Cho haøm soá y = 1/. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2/. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng y = mx + 2 caét ñoà thò (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät. ÑS : VAÁN ÑEÀ 2: GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT-GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ Baøi 1: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá y= treân [2 ;4 ] Baøi 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá : y= 2 sinx - 1/ Treân ñoaïn [ 0 , ] 2/ Treân ñoaïn [ 0 ; ] 3/ Treân ñoaïn [ -; 0 ] 4/ Treân R Baøi 3 : Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = treân ñoaïn [ -2 ; ] ÑS :miny= ; maxy = Baøi 4 : Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân khoaûng (1;+) ÑS :miny= 5 Baøi 5: Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn [ ;5] ÑS :miny= Baøi 6 : Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn [; ] Baøi 7: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn [; 3] : Baøi 8: Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : ÑS : maxy= ; miny = -2 Baøi 9 : Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = 2sin2x +2sinx - 1 vôùi : Baøi 10: Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân [ -1 ; 0 ] : ÑS : maxy= ; miny = -1 – e-2 Baøi 11 : Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân [ ; e2 ] : ÑS : maxy= e4 - 4 ; miny = 1 VAÁN ÑEÀ 3: ÖÙNG DUÏNG CUÛA TÍCH PHAÂN Baøi 1: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi : y= x2- 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2 ÑS: S= 2 Baøi 2: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y= x.ex , x=1 , y=0 ÑS: S= 1 Baøi 3: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y= sin2x +x , y=x ,x=0 , x= ÑS: S= Baøi 4: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y2 =2x vaø y= 2x -2 ÑS : S= Baøi 5: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = vaø ñöôøng thaúng y=0 ÑS: S= 63 -16 ln 8 Baøi 6: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y2 = 2x +1 vaø y= x-1 ÑS: 16/ 3 Baøi 7 : Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi Baøi 8 : Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi pheùp quay xung quanh cuûa hình giôùi haïn bôûi Parabol vaø truïc Baøi 9: Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra do hình phaúng giôùi haïn bôûi y= , caùc truïc toaï ñoä quay quanh truïc 0x ÑS : V= ( 3- 4 ln2 ) VAÁN ÑEÀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT Baøi 1 : Giải các phương trình sau : 1/ ĐS : x =1 2/ 5x + 5x + 1 + 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 ĐS : x = 3/. 32x+2 – 28.3x + 2 = 0 ĐS : x =1 ; x = -2 4/. log2x + log4(2x) = 1 ĐS : 5/. ĐS : x = 2 ; x = 4 6/. 3x +2.31 – x -5 = 0 ĐS : x = 1 ; x = log32 7/. ĐS : 8/. ĐS : 9/. ĐS : 10/. ĐS: x = -2; 0; 1. 11/. ĐS: 12/ 125x + 50x = 23x+1 13/. 4x – 2. 6x = 3. 9x 14/. 25x + 10x = 22x+1 15/. 16/. 8x + 18x = 2. 27x Bài 2: Giải bất phương trình : 1/. 22x+6 + 2x+7 – 17 > 0 5/. 2/. 6/. logx[ log3 ( 3x -9) ] < 1 3/. 2. 2x + 3. 3x > 6x – 1 7/. 4/. 8/. Bài 3: Giải hệ phương trình : 1/. 2/. 3/. VAÁN ÑEÀ 5 : NGUYEÂN HAØM VAØ TÍCH PHAÂN. Baøi 1 : cho f(x) = sin2x , tìm nguyeân haøm F(x) cuûa f(x) bieát F() = 0 Ñaùp soá : F(x) = Baøi 2 : chöùng minh F(x) = ln laø nguyeân haøm cuûa f(x)= Höôùng daãn : Chöùng minh : F /(x) = f(x) Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau : 1/. ; Ñaùp soá : 2/. ; Ñaùp soá : 3/. ; Ñaùp soá : 4/. ; Ñaùp soá : 9/28 5/. Ñaùp soá Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau : 1/. ; Ñaùp soá : 2/. ; Ñaùp soá : 3/. ; Ñaùp soá : 4/. ; Ñaùp soá :8/15 5/. ; Ñaùp soá :2/63 6/. ; Ñaùp soá :ln2 7/. ; Ñaùp soá : Baøi 5: Tính caùc tích phaân sau : 1/. ; Ñaùp soá :e-1 2/. ; Ñaùp soá : 3/. ; Ñaùp soá :2e2 – 2e 4/. ; Ñaùp soá : 5/. ; Ñaùp soá : Baøi 6: Tính caùc tích phaân sau : 1/. ; Ñaùp soá :-1 2/. ; Ñaùp soá : 3/. ; Ñaùp soá : 4/. ; Ñaùp soá :2ln2-1 5/. ; Ñaùp soá : 6/. ; Ñaùp soá : 7/. ; Ñaùp soá : 8/. ; Ñaùp soá :0 9/. ; Ñaùp soá : 10/. ; Ñaùp soá :1/2 VAÁN ÑEÀ 6: SOÁ PHÖÙC Baøi 1: Cho caùc soá phöùc z1 = 1 + i ; z2 = 1 -2i .Haõy tính caùc soá phöùc vaø tìm moñun cuûa chuùng : 1/. 2/. z1z2 3/. 2z1 – z2 4/. 5/. 6/. Baøi 2 : Tính : 1/. 2/. 3/. 4/. *Baøi 3 : Tìm caên baäc hai cuûa moãi soá phöùc : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; Baøi 4 : Giaûi phöông trình : 1/. x2 – 3x + 3 + i = 0. Ñaùp soá : x = 1 +i ; x = 2 - i *2/. x2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. Ñaùp soá : x = 2i ; x = 3 - i *3/. x2 + ix + 2i -4 = 0. Ñaùp soá : x = -2 ; x = 2 - i 4/. x2 - 4x + 8 = 0. Ñaùp soá : x = 2 ± 2i *5/. x2 +x -1 + = 0. Ñaùp soá : x = -1 ; x = 1 - Baøi 5 : Tìm caùc soá thöïc x , y thoûa maõn ñaúng thöùc : x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)3 = 9 + 14i Ñaùp soá : x = vaø y = *Baøi 6 : Vieát daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc : 1/. 3i 2/. + i 3/. 2- 2i 4/. 1 - 5/. ( 1 + )5 6/. ( 1 –i)4 7/. 1 - itan PHAÀN II : HÌNH HOÏC HÌNH HOÏC TOÅNG HÔÏP VAÁN ÑEÀ 7: HÌNH ÑA DIEÄN .1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b. 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b/. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . c/. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b/. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 10. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA = AB = BC = a . a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b/. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . a/. Chứng minh SA ^ BC b/. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường thẳng SA vuông góc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a và SA = 3a. a/. Tính thể tích khối chóp S.ABC b/. Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a. c/. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC VAÁN ÑEÀ 8 : HÌNH TRUÏ Baøi 1 : Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích hình truï coù ñaùy laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh baèng a vaø ñöôøng sinh baèng 2a. ÑS : Sxq = ; V = Baøi 2 : Cho hình laäp phöông caïnh a . Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình truï ngoïai tieáp hình laäp phöông . ÑS : Sxq = ; V = Baøi 3 : Cho hình truï (T) coù chieàu cao baèng 6cm , moät maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình truï theo thieát dieän (S) coù dieän tích baèng 48cm2 . 1/. tính chu vi cuûa thieát dieän (S). 2/. Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa hình truï (T). ÑS : 1/. 28cm 2/. Sxq = (cm2) ; V = 96p (cm2 ) Baøi 4 : Cho hình truï (T) coù dieän tích ñaùy S1 = 4pa2 vaø dieän tích xung quanh baèng S . 1/. tính theå tích cuûa (T) . 2/. Cho S = 25a2 , Tính dieän tích thieát dieän qua truïc cuûa hình truï (T). ÑS : 1/. aS 2/. Baøi 5 : Cho hình truï (T) coù baùn kính ñaùy R = 10cm, moät thieát dieän song song vôùi truïc hình truï , caùch truïc moät khoaûng 6cm coù dieän tích 80cm2 . Tính theå tích khoái truï (T) ÑS : V = 500p (cm3) Baøi 6 : Cho hình truï (T) cao 10cm, moät maët phaúng song song vôùi truïc hình truï vaø caùch truïc moät khoaûng 2cm , sinh ra treân ñöôøng troøn ñaùy moät cung chaén goùc ôû taâm 1200 . 1/. tính dieän tích thieát dieän 2/. Tính theå tích vaø dieän tích xq cuûa (T). ÑS : 1/. 40 (cm2 ) 2/. V = 160p (cm3) ; Sxq = 80p (cm2) Baøi 7 : Cho hình truï (T) coù 2 ñaùy laø 2 ñöôøng troøn ( O ) vaø (O/ ) .Moät ñieåm A thuoäc (O) vaø ñieåm B thuoäc (O/ ) . Goïi A/ laø hình chieáu cuûa A treân mp chöùa ñaùy (O/ ). Bieát AB = a , goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AB vaø truïc OO/ laø α vaø goùc BO/A/ laø 2β . Tính theå tích vaø dieän tích xq cuûa (T). ÑS : V = ; Sxq = Baøi 8 : Cho hình noùn coù baùn kính ñaùy laø R vaø ñöôøng cao baèng 3R ngoaïi tieáp hình truï (T) .Tính baùn kính vaø chieàu cao hình truï (T) sao cho : 1/. (T) coù theå tích lôùn nhaát. 2/. (T) coù dieän tích xq lôùn nhaát . ÑS : 1/. Baùn kính laø ; chieàu cao laø R 2/. Baùn kính laø ; chieàu cao laø VAÁN ÑEÀ 9 : HÌNH NOÙN Baøi 1 : Cho hình noùn coù baùn kính ñaùy laø R vaø goùc giöõa ñöôøng sinh vaø mp chöùa ñaùy hình noùn laø α . 1/. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn 2/. Tính dieän tích cuûa thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn . ÑS : 1/. V = ; Sxq = 2/. R2 tanα Baøi 2 : Cho hình noùn ñænh S coù ñöôøng sinh baèng R vaø thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn laø tam giaùc SAB coù goùc ASB laø 600 . 1/. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn 2/. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình noùn . 3/. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu noäi tieáp hình noùn . ÑS : 1/. V = ; Sxq = 2/. 3/. Baøi 3 : Moät hình noùn coù dieän tích xq laø 20p (cm2) vaø dieän tích toaøn phaàn laø 36p(cm2) . Tính theå tích khoái noùn . ÑS : V =36p (cm3 ) Baøi 4 : Moät khoái noùn coù theå tích V= ( dm3) vaø baùn kính ñaùy hình noùn laø 4 (dm) . 1/. Tính dieän tích xq cuûa hình noùn. 2/. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình noùn ÑS : 1/. Sxq =24p (dm2 ) 2/. PHÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN VAÁN ÑEÀ 10 : TOAÏ ÑOÄ VECTÔ, TOAÏ ÑOÄ ÑIEÅM TRONG KHOÂNG GIAN. Baøi 1: Cho = ( -2 ,1, 0 ), = ( 1, 3,-2 ), = (2,4,3 ) 1/ Tìm toaï ñoä = Ñaùp soá : 2/ Cm , khoâng cuøng phöông 3/ Tìm toaï ñoä/ = ( 2, yo, zo ), bieát / cuøng phöông Ñaùp soá : Baøi 2: Cho A( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ), 1/ Cm: A, B. C khoâng thaúng haøng. 2/ Tìm toaï ñoä M laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng BC vôùi (0xy), M chia ñoaïn BC theo tæ soá naøo? Ñaùp soá : M( -11,9,0 ) 3/ Tìm toaï ñoä D , bieát = ( 1,-2, -4 ) Ñaùp soá : D ( -2,2,-3 ) 4/ Tìm toaï ñoä A/ ñoái xöùng vôùi A qua B Ñaùp soá : A/ ( 10,0, 0 ) 5/ Tìm toaï ñoä E ñeå ABED laø hình bình haønh Ñaùp soá : E( 2,5,-1 ) Baøi 3 :Cho M( x, y, z ), tìm toaï ñoä caùc ñieåm: 1/ M1 , M2 , M3 laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp ( 0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz ) Ñaùp soá : M1 ( x, y, o) , M2 ( o, y, z ) , M3 ( x, o, z ) 2/ M/1 , M/2 , M/3 laàn löôït laø hình chieáu cuûa M treân Ox, Oy, Oz Ñaùp soá : M/1 ( x,o,o ), M/2 ( o,y,o ),M/3( o,o,z ) 3/ A, B, C laàn löôït ñoái xöùng vôùi M qua ox, oy, oz Ñaùp soá : A( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z ) 4/ D, E, F. laàn löôït ñoái xöùng vôùi M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz ) Ñaùp soá : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z ) Baøi 4: Cho hình hoäp chöõ nhaät OABC . O/ A/ B/C/ bieát A( 2, 0, 0 ), C( 0 ,3, 0 ) , 0/ ( 0,0,4) .Tìm toaï ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình hoäp chöõ nhaät Höôùng daãn: ( veõ hình ) , töông töï B/( 2,3,4 ) , C/ ( 0,3,4 ) VAÁN ÑEÀ 11: PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG 1/. laø vtpt cuûa (P) - Chuù yù : Neáu ; khoâng cuøng phöông vaø coù giaù song song hay naèm trong mp(P) thì (P) coù vtpt 2/. Phöông trình toång quaùt mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0 vtpt 3/. Phöông trình maët phaúng (P) qua ñieåm M( x0 ; y0 ; z0 ) vaø coù vectô phaùp tuyeán : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 4/. Neáu mp(P) // mp(Q) thì vtpt cuûa (P) cuõng laø vtpt cuûa (Q) 5/. Neáu mp(P) mp(Q) thì vtpt cuûa (P) song song hay chöùa trong mp (Q) vaø ngöôïc laïi. 6/. Phöông trình mp(Oxy) : z = 0 Phöông trình mp(Oxz) : y = 0 Phöông trình mp(Oyz) : x = 0 7/. Phöông trình mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) : Vôùi A, B, C ñeàu khaùc vôùi goác O. BAØI TAÄP Baøi 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2) 1/. Vieát phöông trình mp(BCD) . Suy ra ABCD laø töù dieän. Tính theå tích töù dieän ABCD. Ñaùp soá : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 0 2/. Vieát ptmpqua A vaø // (BCD). Ñaùp soá :x + 2y + 3z + 7= 0 3/. Vieát pt mp qua A vaø vuoâng goùc vôùi BC Ñaùp soá : -3x + z + 11= 0 Baøi 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6) 1/. Vieát pt mp qua A , B vaø // CD. Ñaùp soá :10x+9y+5z-74=0 2/. Vieát ptmp trung tröïc cuûa CD , tìm toaï ñoä giao ñieåm E cuûa vôùi Ox. Ñaùp soá :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , 0 ,0) 3/. Vieát ptmp qua A vaø // (Oxy) Ñaùp soá :Z – 3= 0 Baøi 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1) 1/. Vieát phöông trình mp qua A vaø chöùa truïc Oy. Ñaùp soá : x-4z=0 2/. Vieát ptmp qua A vaø vuoâng goùc vôùi truïc Oy. Ñaùp soá : y+1=0 3/. Vieát ptmp qua A , // Oy , Ñaùp soá : 4x+z-17=0 4/. Vieát pt mp (P) qua B , (P) , (P) (Oxz) Ñaùp soá : 4x+z-11=0 Baøi 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) 1/. Vieát ptmp qua A , B ,C. Ñaùp soá : 12x+4y+3z-12=0 2/. caét Ox , Oy , Oz laàn löôït taïi M , N, P . Tính theå tích khoái choùp OMNP . Vieát ptmp (MNP). Ñaùp soá : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0 Baøi 5 : Laäp phöông trình mp qua G( 2 ; -1 ; 1) vaø caét caùc truïc toïa ñoä taïi caùc ñieåm A , B ,C sao cho G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC. Baøi 6 : Laäp phöông trình mp qua H( 1 ; -1 ; -3) vaø caét caùc truïc toïa ñoä taïi caùc ñieåm A , B ,C sao cho H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC. VAÁN ÑEÀ 12: VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA HAI MAËT PHAÚNG Toùm taét lyù thuyeát : 1/. Cho 2 mp : caét A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 Baøi 1: xaùc ñònh n vaø m ñeå caùc caëp mp sau song song nhau : 1/. Cho : 2x + ny + 3z -5 =0 : mx -6y -6z +2 =0 Ñaùp soá : m =4 , n =3 2/. Cho : 3x - y + nz -9 =0 : 2x +my +2z -3 =0 Ñaùp soá : m = -2/3 ; n = 3 Baøi 2: Cho 2 mp : 1/. Vieát pt mp (P) qua giao tuyeán cuûa vaø (P) Ñaùp soá : -3x-9y+13z-33=0 2/. Vieát pt mp (Q) qua giao tuyeán cuûa vaø (Q) song song vôùi ñöôøng thaúng AB vôùi A(-1,2,0) vaø B(0,-2,-4). Ñaùp soá : 8x+5y-3z+31=0 VAÁN ÑEÀ 13: PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG Toùm taét lyù thuyeát Caùch laäp phöông trình ñöôøng thaúng d: Tìm 1 ñieåm M (x0 ; y0 ; z0) thuoäc d vaø vectô chæ phöông cuûa d. Khi ñoù phöông trình cuûa d coù moät trong 2 daïng sau : Pt tham soá : (1) Pt chính taéc : (2) VÔÙI a , b , c ñeàu khaùc 0 - Ghi nhôù : d vtcp cuûa d laø vtpt cuûa ; vtpt cuûa laø vtcp cuûa d. BAØI TAÄP Baøi 1: Vieát phöông trình tham soá , pt chính taéc (neáu coù ) cuûa d bieát : 1/. d qua M (2,3,-1) vaø d vuoâng goùc vôùi mp: -x-y+5z+7=0 2/. d qua N(-2,5,0) vaø d// d / : 3/. d qua A(1,2,-7) vaø B(1,2,4) Baøi 2: Vieát phöông trình tham soá , pt chính taéc (neáu coù ) cuûa ñt d laø giao tuyeán cuûa 2 mp : Baøi 4: 1/. Vieát pt mp() qua A(0,1,-1) vaø () 2/. Tìm toaï ñoä giao ñieåm M cuûa () vôùi truïc Ox. 3/. Vieát pt tham soá cuûa giao tuyeán d / cuûa () vôùi (Oxy). VAÁN ÑEÀ 14: TÌM HÌNH CHIEÁU VUOÂNG GOÙC CUÛA M TREÂN MP, TREÂN d. TÌM M/ ÑOÁI XÖÙNG VÔÙI M QUA , QUA d. 1/ Tìm toaï ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa M treân vaø toaï ñoä M’ñoái xöùng M qua : Vieát pt ñt d qua M , d d qua M coù veùc tô chæ phöông pttsoá cuûa d H = d toïa ñoä H M/ ñoái xöùng M qua H laø trung ñieåm M M/ toaï ñoä M/ 2/ Tìm toaï ñoä hchieáu H cuûa M treân ñt d vaø tìm M/ ñoái xöùng M qua ñt d : + Vieát ptmp qua M , + H = toïa ñoä cuûa H + M/ ñxöùng M qua d H laø trung ñieåm MM/ tñoä M/ Baøi 1: Tìm toaï ñoä hchieáu vuoâng goùc H cuûa M( 2, -3, 1 )treân mp(α) : -x+ 2y +z+ 1= 0 . Tìm toaï ñoä M/ ñxöùng M qua () Ñaùp soá : H (1, -1 , 2 ) ; M/( 0, 1, 3) Baøi 2: Tìm toaï ñoä M/ ñxöùng vôùi M( 2, -1, 3) qua ñt d : Ñaùp soá : M/ (4,-3,5) VAÁN ÑEÀ 15: LAÄP PHÖÔNG TRÌNH HÌNH CHIEÁU VUOÂNG GOÙC d / CUÛA d TREÂN MP (P) *Phöông phaùp : Caùch 1 : Tìm 2 ñieåm A vaø B thuoäc d Tìm A/ vaø B/ laàn löôït laø hình chieáu cuûa A vaø B treân mp(P) Laäp pt ñöôøng thaúng A/B/ chính laø ñöôøng thaúng d/ Caùch 2 : Laäp pt mp (Q) chöùa d vaø vuoâng goùc vôùi mp(P) Vì d/ = (P) Ç (Q) neân ta laäp ñöôïc pt cuûa d/ Baøi 1: Vieát pt hình chieáu vuoâng goùc d’ cuûa ñt d : treân mp : x+y+2z-5=0 Baøi 2 : Vieát pt hình chieáu vuoâng goùc d/ cuûa d : treân mp:x-y+z+10=0 VAÁN ÑEÀ 16: VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI GIÖÕA 2 ÑÖÔØNG THAÚNG d VAØ d/ Phöông phaùp : + d coù vtcp vaø ñi qua ñieåm M + d/ coù vtcp vaø ñi qua ñieåm M/ + Tính a/. d vaø d/ truøng nhau Û , vaø b/. d // d/ Û c/. d caét d/ Û d/. d vaø d/ cheùo nhau Û * Chuù yù : Baøi 1: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt : d1: d2 : Ñaùp soá : d1 // d2 Baøi 2: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt : d1: d2 : Ñaùp soá : d1 cheùo d2 Baøi 3: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt : d1: d2 : Ñaùp soá : d1 cheùo d2 Baøi 4: cho 2 ñt d1 : d2 : a/. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa d1 vaø d2 . Ñaùp soá : A(1,-2,5) b/. Vieát pt mp (P) chöùa d1 vaø d2. Ñaùp soá : (P) : 2x-16y-13z+31=0 Baøi 5 : Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt : d1 : d2 : Ñaùp soá : d1 // d2 Baøi 6: Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñt d1 : vaø d2 : Ñaùp soá : A(3,7,18) VAÁN ÑEÀ 17: VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI GIÖÕA ÑÖÔØNG THAÚNG d VAØ MAËT PHAÚNG 1/. Caùch 1: d coù vtcp , coù vtpt a/. Neáu .0 d caét b/. Neáu .=0 d// hay d Tìm Md: 2/. Caùch 2: Giaûi heä pt cuûa d vaø Heä coù 1 nghieäm d caét Heä voâ nghieäm d // Heä voâ soá nghieäm d Baøi 1: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa ñt d : Vaø mp: x+2y+3z+3=0 Ñaùp soá : d// Baøi 2: Cho ñt d : vaø mp:x+3y-2z-5=0 a/. Tìm m ñeå d caét . Ñaùp soá : m1 b/. Tìm m ñeå d//. Ñaùp soá : m=1 c/. Tìm m ñeå d vuoâng goùc vôùi. Ñaùp soá : m= -1 Baøi 3: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa ñt d : vôùi mp: 2x+y+z-1=0 Ñaùp soá : d caét taïi A(2,1/2,-7/2) Baøi 4: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa ñt d : vôùi mp: 2x+y+z-1=0 Ñaùp soá : d caét taïi A(1, 0,-1) Baøi 5: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa ñt d : vôùi mp: 5x-y+4z+3=0 Ñaùp soá : d VAÁN ÑEÀ 18: KHOAÛNG CAÙCH 1/. Khoaûng caùch töø 1 ñieåm M ñeán mp: 2/. Khoaûng caùch töø 1 ñieåm M ñeán ñt : qua M0 vaø coù vtcp 3/. Khoaûng caùch giöõa 2 ñt cheùo nhau : qua M1 vaø coù vtcp qua M2 vaø coù vtcp *Chuù yù: Khoaûng caùch giöõa 2 mp song song = Khoaûng caùch töø 1 ñieåm treân mp thöù nhaát ñeán mp thöù hai. Khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng song song = Khoaûng caùch töø 1 ñieåm treân ñt thöù nhaát ñeán ñt thöù hai. Khoaûng caùch giöõa 1 ñöôøng thaúng song song vôùi 1 mp = Khoaûng caùch töø 1 ñieåm treân ñt ñeán mp. Baøi 1: Cho A(1,1,3) , B(-1,3,2) C(-1,2,3) . Vieát pt mpqua 3 ñieåm A, B, C .Tính dieän tích tam giaùc ABC , theå tích khoái töù dieän OABC. Ñaùp soá : : x+2y+2z-9=0 ; dt(ABC)= ; VOABC= Baøi 2: Tính khoaûng caùch töø ñieåm M (1,2,-1) ñeán ñt : Ñaùp soá : Baøi 3: Cho 2 ñt cheùo nhau : : : Tính khoaûng caùch giöõa vaø . Ñaùp soá : 7/3 Baøi 4: Cho 2 ñt : vaø : Chöùng minh cheùo . Tính khoaûng caùch giöõa vaø . Ñaùp soá : VAÁN ÑEÀ 19 : GOÙC 1/. Goùc giöõa 2 vectô : 1/. Tìm goùc giöõa 2 ñt vaø : Tìm 2 vtcp vaø cuûa vaø . 2/. Tìm goùc giöõa 2 mp vaø : Tìm 2 vtpt : vaø cuûa vaø Chuù yù : 3/. Tìm goùc giöõa ñöôøng thaúng d vaø mp : Tìm vtcp cuûa d. Tìm vtpt cuûa Baøi 1: Tính goùc giöõa ñt d : vaø truïc Ox. Ñaùp soá : =450 Baøi 2: Tính goùc giöõa ñt d : vaø mp: Ñaùp soá : =300 B