Ôn tập môn Toán 11 - Phần đại số

h cos x – sin x + 1 = 0 A. x = π/2 + k2π V x = π + k2π, k là số nguyên B. x = –π/2 + k2π V x = π + k2π, k là số nguyên C. x = π/2 + k2π V x = k2π, k là số nguyên D. x = π/2 + kπ V x = k2π, k là số nguyên Câu 28. Số nghiệm thuộc (0; 2017π) của phương trình 2cos² x = sin 2x là A. 4034 B. 4033 C. 2017 D. 2016 Câu 29. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos 7x – sin 5x = (cos 5x – sin 7x) là A. x = π/12 B. x = π/24 C. x = π/6 D. x = π/36 Câu 30. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 4sin4 x + 4cos4 (x + π/4) = 1 là A. x = –π/2 B. x = –π/4 C. x = –3π/4 D. x = –3π/2 Câu 31. Gọi x1, x2 lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x + 2sin² x = 1. Tính giá trị của biểu thức S = x1 + x2. A. S = –π/8 B. S = –π/6 C. S = –π/4 D. S = 0 Câu 32. Nghiệm nhỏ nhất thuộc (–π, 0) của phương trình sin² x – 3cos² x = 4(sin x + cos x) là A. x = –π/3 B. x = –4π/9 C. x = –2π/3 D. x = –2π/9 Câu 33. Giải phương trình 4sin² x + 3sin 2x – 2cos² x = 4 A. x = ±π/4 + kπ, k là số nguyên B. x = π/4 + kπ V x = k2π, k là số nguyên C. x = –π/4 + kπ V x = k2π, k là số nguyên D. x = π/4 + kπ V x = π + k2π, k là số nguyên Câu 34. Cho phương trình 3sin² x – 5sin x cos x + 1 = 0. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình gần giá trị nào nhất sau đây? A. 3/4 B. 1/2 C. 1/4 D. 1/7 Câu 35. Số nghiệm thuộc (0; 2017) của phương trình sin³ x + 2sin² x cos x = 3cos³ x là A. N = 641 B. N = 642 C. N = 643 D. N = 644 Câu 36. Cho phương trình 4sin4 x – cos 2x – cos 4x = 0. Tập hợp các nghiệm thuộc (0; 2π) là A. S = {π/4; 3π/4; π/2; 5π/4; 3π/2; 7π/4} B. S = {π/4; 3π/4; π; 5π/4; 7π/4} C. S = {π/4; 3π/4; 0; 5π/4; π; 7π/4} D. S = {π/4; 3π/4; π/2; 5π/4; 7π/4} Câu 37. Giải phương trình cos x (2cos x – 5tan x) – 5 = 0 A. x = –π/2 + k2π, k là số nguyên B. x = π + k2π, k là số nguyên C. x = –π/4 + kπ, k là số nguyên D. phương trình vô nghiệm Câu 38. Cho phương trình 2sin x cos 2x – 1 + 2cos 2x – sin x = 0. Tìm công thức nghiệm sau đây có giá trị không phải là nghiệm của phương trình A. x = π/2 + k2π, k là số nguyên B. x = π/6 + k2π, k là số nguyên C. x = –π/6 + kπ, k là số nguyên D. x = –π/2 + kπ, k là số nguyên Câu 39. Cho phương trình 2sin x + 2sin 2x – 2cos x = 1. Tìm công thức nghiệm sau đây hoàn toàn không chứa bất kì nghiệm nào của phương trình A. x = π/3 + kπ, k là số nguyên B. x = π/6 + k2π, k là số nguyên C. x = ±π/3 + k2π, k là số nguyên D. x = –π/2 + k2π/3, k là số nguyên Câu 40. Cho phương trình (1 + sin x) tan x = cos x có hai công thức nghiệm x = aπ + k2π hoặc x = bπ + k2π, k là các số nguyên và a, b là hai số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = |a + b| A. 1 B. 1/3 C. 1/2 D. 2 Câu 41. Cho phương trình 4sin x sin 2x sin 3x = sin 4x. Số nghiệm của phương trình đó trùng với nghiệm của phương trình tan 2x = 1 thuộc (0; 2π) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 42. Cho phương trình cos 3x + 2cos 2x + cos x = sin 3x + 2sin 2x + sin x. Số giá trị nguyên của a sao cho x = aπ là nghiệm của phương trình thuộc [–2017π; 2017π] A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4035 Câu 43. Cho hai phương trình 6(sin x – cos x) + sin x cos x + 6 = 0 và tan x – sin 2x – cos 2x (tan x + 1) = 0. Chọn kết luận đúng A. Hai phương trình tương đương nhau B. Hai phương trình có chung nghiệm là x = –π/2 + k2π, k là số nguyên C. Hai phương trình có chung nghiệm là x = π + k2π, k là số nguyên D. Hai phương trình hoàn toàn không có nghiệm chung Câu 44. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là A. 3000 B. 4200 C. 1800 D. 3360 Câu 45. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị A. 18 B. 36 C. 24 D. 32 Câu 46. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, không bắt đầu bởi 123 A. 3436 B. 3836 C. 3348 D. 3448 Câu 47. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà một trong ba chữ số đầu tiên phải là 1 A. 3360 B. 5040 C. 6720 D. 2520 Câu 48. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong các chữ số đó phải có mặt đồng thời chữ số 0 và chữ số 1 A. 42000 B. 24000 C. 32600 D. 21600 Câu 49. Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, còn 4 người thường trực ở đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công? A. 1620 B. 1360 C. 1260 D. 1440 Câu 50. Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Tính số cách cử 3 người đi dự đại hội Đoàn sao cho trong đó có ít nhất một cán bộ lớp A. N = 306 B. N = 360 C. N = 300 D. N = 324 Câu 51. Một nhóm gồm 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia 16 học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ có 8 học sinh sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá? A. 3780 B. 5040 C. 3528000 D. 1764000 Câu 52. Cần lập một mật khẩu có 6 kí tự gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái và các chữ số được chọn trong 10 chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu có 2 chữ cái khác nhau, 4 chữ số đôi một khác nhau, có đúng 2 chữ số lẻ? A. 260000 B. 31590000 C. 1560000 D. 23400000 Câu 53. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là A. N = 105 B. N = 196 C. N = 144 D. N = 168 Câu 54. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5? A. 107520 B. 120960 C. 217728 D. 108864 Câu 55. Giải phương trình P2x² – P3x = 8 A. x = 4 B. x = 4 V x = –1 C. x = –1 V x = 8 D. x = 8 Câu 56. Giải phương trình A. x = ±5 B. x = 5 C. x = ±6 D. x = 6 Câu 57. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn = 9(n + 24) A. n = 4 B. n = 5 C. n = 6 D. n = 7 Câu 58. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 6Pn + n(n – 1)P5 – n(n – 1)Pn = P6. A. n = 5 V n = 4 B. n = 3 V n = 4 C. n = 6 V n = 5 D. n = 6 V n = 3 Câu 59. Tìm số nguyên dương x thỏa mãn A. x = 4 B. x = 6 C. x = 4 V x = 5 D. x = 5 Câu 60. Tìm số nguyên dương x thỏa mãn A. x = 3 V x = 7 B. x = 3 V x = 8 C. x = 4 V x = 7 D. x = 4 V x = 8 Câu 61. Số cách sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ là A. 2520 B. 3780 C. 1440 D. 1008 Câu 62. Một nhóm có 15 nam và 10 nữ. Số cách chọn 3 người sao cho có ít nhất một nữ là A. 1458 B. 1845 C. 1548 D. 1485 Câu 63. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Số cách chọn có ít nhất hai học sinh nữ là A. 5314956 B. 5416349 C. 5413695 D. 5134596 Câu 64. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của A = (2x – 1/x²)12. A. 7920 B. –7920 C. 126270 D. 126720 Câu 65. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của B = (x³ – 2/x²)15. A. 2562560 B. –2562560 C. 320320 D. –320320 Câu 66. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của C = (3/x³ – x)12. A. 5940 B. 4330260 C. –5940 D. –4330260 Câu 67. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của D = (x/2 – 24/x³)n biết A. 5940 B. –5940 C. 285120 D. –285120 Câu 68. Tính tổng S = A. S = 22n. B. S = 22n–2 C. S = 22n–1 D. S = 22n+1 Câu 69. Tính tổng S = A. 1024 B. 1 C. 0 D. –1 Câu 70. Tính tổng S = A. S = 317 B. S = 217 C. S = 1 D. S = –1 Câu 71. Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển của (x² – 2/x³)11. A. –1320 B. 1320 C. –42240 D. 42240 Câu 72. Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển của (2x – x³)12. A. –101376 B. 1101376 C. –25344 D. 25344 Câu 73. Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của biểu thức (5x³ – 2)n, n là số nguyên dương, tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683 A. 115200 B. 151200 C. –115200 D. –151200 Câu 74. Tìm hệ số của số hạng thứ 4 trong khai triển của (x – 4/x²)n theo thứ tự với số mũ của x giảm dần, biết tổng hệ số của ba số hạng đầu là 1009 A. –126720 B. 126720 C. 14080 D. –14080 Câu 75. Tìm hệ số của số hạng thứ 9 trong khai triển của (2x² – 1)12 theo thứ tự với số mũ của x giảm dần A. 7920 B. –7920 C. –1760 D. 1760 Câu 76. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển (x² – 3)n theo thứ tự với số mũ của x giảm dần, biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên là 298 A. –78732 B. 10206 C. –2268 D. –30618 Câu 77. Tính tổng S = 1.2 + 2.3 +... + 99.100 A. 333300 B. 999900 C. 666600 D. 111100 Câu 78. Tính tổng S = (2–1 – 2–2 + 2–3 – 2–4 + ... – 2–10).3072 A. S = 1023 B. S = 1024 C. S = 1025 D. S = 1026 Câu 79. Tính tổng S = 3.4 + 6.5 + 9.6 + ... + 3(n – 1)(n + 2) + 3n(n + 3) A. n(n + 1)(n + 2) B. n(n + 1)(n + 3) C. n(n + 1)(n + 4) D. n(n + 1)(n + 5) Câu 80. Cho cấp số cộng hữu hạn (un) có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30. Số hạng đầu của cấp số cộng trên là A. u1 = 0 V u1 = 3 B. u1 = 3 V u1 = –3 C. u1 = 0 V u1 = –3 D. u1 = 3 V u1 = 6 Câu 81. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) thỏa mãn u2 + u5 – u3 = 9 và u4 + u6 = 26 A. u1 = –2 và d = 4 B. u1 = –3 và d = 4 C. u1 = 1 và d = 2 D. u1 = 1 và d = 3 Câu 82. Tìm chiều dài ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng với công sai là 25. A. 25; 50; 75 B. 30; 55; 80 C. 75; 100; 125 D. 100; 125; 150 Câu 83. Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3. Công thức số hạng tổng quát là A. an = –3 + 4n B. an = –7 + 4n C. an = 1 – 3n D. an = 7 – 3n Câu 84. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) biết u3 + u5 = 14 và tổng của 13 số hạng đầu là S13 = 364 A. u1 = –14 và d = 7 B. u1 = –11 và d = 6 C. u1 = –5 và d = 4 D. u1 = –2 và d = 3 Câu 85. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) biết u5 = 19; u9 = 35 A. u1 = 3 và d = 3 B. u1 = 7 và d = 3 C. u1 = 3 và d = 4 D. u1 = 7 và d = 4 Câu 86. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) biết u3 + u10 = –31 và u3 + u5 – u9 = 7 A. u1 = –17 và d = –3 B. u1 = 1 và d = –3 C. u1 = –2 và d = –2 D. u1 = 4 và d = –2 Câu 87. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) biết u1 + 2u5 = 0 và S4 = 14 A. u1 = 17 và d = –4 B. u1 = 8 và d = –3 C. u1 = 6 và d = –2 D. u1 = 3 và d = –1 Câu 88. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) biết u3 + u5 = 20 và u1 + u6 = 27 A. u1 = 25 và d = –5 B. u1 = –5 và d = 5 C. u1 = 1 và d = 3 D. u1 = 31 và d = –7 Câu 89. Tìm số hạng đầu của cấp số nhân (un) biết công bội q = 1/4, tổng 6 số hạng đầu là S6 = 2730 A. 2048 B. 2017 C. 1024 D. 2018 Câu 90. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) biết u4 – u2 = 72 và u5 – u3 = 36 A. u1 = –192 và q = 1/2 B. u1 = –576 và q = 1/4 C. u1 = 192 và q = –1/2 D. u1 = 576 và q = –1/4 Câu 91. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) biết u3 = 120 và u6 = 25920 A. u1 = 5/3 và q = 6 B. u1 = 10/3 và q = 6 C. u1 = 24/5 và q = 5 D. u1 = 12/5 và q = 5 Câu 92. Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó trở thành 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân tăng. Tìm ba số hạng đó A. 2; 7; 12 B. 2; 5; 7 C. 3; 7; 11 D. 3; 10; 17 Câu 93. Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1 + u5 = 51 và u2 + u6 = 102. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên A. 1023 B. 3069 C. 1025 C. 3075 Câu 94. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên A. P = 1/3 B. P = 1/4 C. P = 1/5 D. P = 1/6 Câu 95. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần A. P = 1/3 B. P = 11/36 C. P = 5/18 D. P = 13/36 Câu 96. Trong hộp có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có cùng màu A. P = 3/7 B. P = 4/7 C. P = 2/7 D. P = 1/7 Câu 97. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 viên bi có đủ ba màu A. P = 105/253 B. P = 106/253 C. P = 107/253 D. P = 108/253 Câu 98. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con chia hết cho 5 A. P = 5/36 B. P = 1/6 C. P = 7/36 D. P = 2/9 Câu 99. Một lô hàng gồm 30 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 4 sản phẩm lấy ra có đúng 3 sản phẩm tốt A. P = 8/9 B. P = 7/9 C. P = 2/3 D. P = 17/27 Câu 100. Trong một hộp đựng 7 viên bi đỏ, 15 viên bi trắng và 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để có ít nhất một viên màu trắng A. P = 1/2 B. P = 238/261 C. P = 248/261 D. P = 86/87 Câu 101. Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển cổ tích. Lấy 3 quyển từ kệ sách. Tính xác suất để lấy được 3 quyển có 2 đúng hai quyển cùng loại A. P = 32/55 B. P = 3/5 C. P = 7/11 D. P = 37/55 Câu 102. Gieo con súc sắc 3 lần. Tính xác suất để có ít nhất hai lần ra 6 chấm A. P = 1/2 B. P = 1/6 C. P = 1/12 D. P = 1/36 Câu 103. Một đồng xu không cân đối có mặt hình và mặt số với xác suất xuất hiện mặt số là 2/5. Tính xác suất để khi gieo 4 lần độc lập thì có ít nhất một lần xuất hiện mặt số A. 0,8703 B. 0,8704 C. 0,8705 D. 0,8706 Câu 104. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 4 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm. Gọi P(X) là xác suất để có X lần xuất hiện 6 chấm. Giá trị lớn nhất của P(X) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,5 B. 0,4 C. 0,3 D. 0,6 PHẦN HÌNH HỌC Câu 1. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d: 2x – 3y + 5 = 0 qua phép tịnh tiến vector = (1; 3) A. 2x – 3y – 6 = 0 B. 2x – 3y – 4 = 0 C. 2x – 3y + 12 = 0 D. 2x – 3y – 2 = 0 Câu 2. Tìm tọa độ M’ là ảnh của điểm M(1; –2) qua phép đồng dạng thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép đối xứng trục Ox A. (2; 4) B. (–2; –4) C. (–2; 4) D. (4; 2) Câu 3. Cho đường thẳng Δ: x – y = 0 và đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y – 4 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Δ A. (x – 1)² + (y + 2)² = 9 B. (x + 1)² + (y – 2)² = 9 C. (x + 2)² + (y – 1)² = 9 D. (x – 2)² + (y + 1)² = 9 Câu 4. Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – 11 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép dời hình thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến vectơ = (3; –1) và phép đối xứng tâm I(1; 2) A. (x + 2)² + (y – 7)² = 4 B. (x – 2)² + (y + 7)² = 4 C. (x – 2)² + (y + 7)² = 16 D. (x + 2)² + (y – 7)² = 16 Câu 5. Viết phương trình d’ là ảnh của đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 qua phép đối xứng tâm I(1; –2) A. 2x – y – 1 = 0 B. 2x – y – 11 = 0 C. 2x – y + 1 = 0 D. 2x – y + 11 = 0 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD và I trung điểm OC. Mặt phẳng (MNI) cắt các cạnh SA, BC, CD lần lượt tại E, G, H. Tứ giác MGHN có đặc điểm gì và tính tỉ số SE/SA A. Tứ giác MGHN là hình bình hành và SA/SE = 1/4 B. Tứ giác MGHN là hình thoi và SA/SE = 1/4 C. Tứ giác MGHN là hình thoi và SA/SE = 1/3 D. Tứ giác MGHN là hình bình hành và SA/SE = 1/3 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, BC. Gọi (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. Chọn cách xác định thiết diện đúng A. Vẽ đường thẳng qua M song song với AC cắt SA tại P, thiết diện là tam giác MNP B. Vẽ đường thẳng qua N song song với AC cắt AB tại P, thiết diện là tam giác MNP C. Vẽ đường thẳng qua N song song với AC cắt AB tại P và vẽ đường thẳng qua P song song với SA cắt SB tại Q, thiết diện là tứ giác MNPQ D. Vẽ đường thẳng qua N song song với AC cắt AB tại P và vẽ đường thẳng qua P song song với SB cắt SA tại Q, thiết diện là tứ giác MNPQ Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, BC; P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA; P không trùng với S, A. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP); đồng thời cho biết số đỉnh của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp S.ABCD A. Giao tuyến là đường thẳng đi qua P, song song với AB; thiết diện có 4 đỉnh B. Giao tuyến là đường thẳng đi qua P, song song với SB; thiết diện có 5 đỉnh C. Giao tuyến là đường thẳng đi qua P, song song với AB; thiết diện có 5 đỉnh D. Giao tuyến là đường thẳng đi qua P, song song với SB; thiết diện có 4 đỉnh Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD là cạnh đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên đoạn SI. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC); đồng thời cho biết thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ADM) với hình chóp S.ABCD là hình gì A. Giao tuyến là đường thẳng qua S, song song với BC; thiết diện là hình thang B. Giao tuyến là đường thẳng qua I, song song với BC; thiết diện là hình thang C. Giao tuyến là đường thẳng qua S, song song với BC; thiết diện là hình bình hành D. Giao tuyến là đường thẳng qua I, song song với BC; thiết diện là hình bình hành Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SA, SB. Điểm P di chuyển trên cạnh BC. Nêu cách dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNP) và cho biết thiết diện là hình gì A. Vẽ đường thẳng đi qua M song song với AD cắt SD tại Q. Thiết diện là hình thoi MNPQ B. Vẽ đường thẳng đi qua M song song với SD cắt AD tại Q. Thiết diện là hình thang MNPQ C. Vẽ đường thẳng đi qua M song song với AD cắt SD tại Q. Thiết diện là hình thang MNPQ D. Vẽ đường thẳng đi qua M song song với SD cắt AD tại Q. Thiết diện là hình thoi MNPQ Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (α) qua M và song song với SB và AC. Nêu các dựng thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD; đồng thời cho biết thiết diện là hình gì A. Vẽ đường thẳng qua M song song với SB cắt SA tại N; vẽ đường thẳng qua M song song với BD cắt AD tại P. Thiết diện là tam giác MNP. B. Vẽ đường thẳng qua M song song với SB cắt SA tại N; vẽ đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại P. Thiết diện là tam giác MNP. C. Vẽ đường thẳng qua M song song với SB cắt SA tại N; vẽ đường thẳng qua N song song với AC cắt SC tại P và vẽ đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại Q. Thiết diện là hình bình hành MNPQ. D. Vẽ đường thẳng qua M song song với SB cắt SA tại N; vẽ đường thẳng qua N song song với AC cắt SC tại P và vẽ đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại Q. Thiết diện là hình thoi MNPQ. Câu 12. Cho điểm A(–2; 1) và đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 1)² = 4. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm A và phép tịnh tiến vectơ = (4; 3) A. (x – 3)² + (y – 4)² = 4 B. (x + 3)² + (y – 4)² = 4 C. (x + 3)² + (y + 4)² = 4 D. (x – 3)² + (y + 4)² = 4 Câu 13. Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 A. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0 B. x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0 C. x² + y² + 4x + 4y – 8 = 0 D. x² + y² – 4x – 4y – 8 = 0 Câu 14. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C): x² + y² – 2x + 6y – 4 = 0 qua phép quay tâm O góc 90° A. x² + y² + 2x + 6y – 4 = 0 B. x² + y² – 2x – 6y – 4 = 0 C. x² + y² – 6x – 2y – 4 = 0 D. x² + y² + 6x + 2y – 4 = 0 Câu 15. Cho điểm A(–5; 2). Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ = (3; 5). Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép quay tâm O góc –90°. Tìm tọa độ của ảnh A2. A. (–2; –7) B. (2; 7) C. (–7; –2) D. (7; 2) Câu 16. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0 qua phép quay tâm O góc 270° A. 2x – y – 2 = 0 B. 2x – y + 2 = 0 C. x – 2y – 2 = 0 D. x – 2y + 2 = 0 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (BMN) với hình chóp S.ABCD A. Gọi I là giao điểm SO và MN; đường thẳng BO cắt SD tại P. Thiết diện là tứ giác BMPN B. Gọi I là giao điểm SO và MN; đường thẳng BO cắt SD tại P. Thiết diện là hình bình hành BMPN C. Gọi I là giao điểm SO và MN; đường thẳng BO cắt SD tại P. Thiết diện là hình thang BMPN D. Gọi I là giao điểm SO và MN; đường thẳng BO cắt SD tại P. Thiết diện là hình thoi BMPN Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD gồm các cặp cạnh đối diện không song song. Gọi M là điểm ở miền trong của tam giác SCD. Nêu cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) A. Kéo dài các đường thẳng BC và AD cắt nhau tại N; giao tuyến cầm tìm là đường thẳng MN B. Kéo dài các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N; giao tuyến cần tìm là đường thẳng MN C. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại N; giao tuyến cần tìm là đường thẳng MN D. Kéo dài SM cắt CD tại N; gọi P là giao điểm của AC và BD; giao tuyến là đường thẳng NP Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC; N là trung điểm của OB. Gọi I là giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN). Tính tỉ số SI/ID A. 1/3 B. 2/3 C. 3/4 D. 2/5 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang, cạnh đáy lớn AD. Gọi M là trung điểm của SB. Gọi N là giao điểm của SC với mặt phẳng (ADM). Kéo dài AM và DN cắt nhau tại E. Chọn nhận xét đúng A. SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) B. SDCE và SABE đều là hình bình hành C. MN là đường trung bình của tam giác EAD D. AMND là hình thang Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là đường thẳng đi qua C và song song với SB. Gọi I là giao điểm của d và (SAD). Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BDI) là A. một tam giác có đỉnh thuộc cạnh SC B. một tam giác có đỉnh thuộc cạnh SA C. một tứ giác có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh SA, SB, SC, SD D. một tứ giác có 4 đỉnh đều không thuộc mặt phẳng (ABCD) Câu 22. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên các đường chéo AE, BD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (α) chứa MN và song song với AB cắt BC, BE tại P, Q. Xác định đặc điểm tứ giác MNPQ A. MNPQ là hình thang có tổng hai cạnh đáy là a B. MNPQ là hình bình hành có hai cạnh bằng a C. MNPQ là hình bình hành có tổng 4 cạnh là 2a D. MNPQ là hình thang có tổng hai cạnh bên là a Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Gọi I là giao điểm của GM và (ABCD). Xác định tỉ số IC/ID A. 2/3 B. 1/2 C. 2 D. 3/2 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC; M là điểm di động trên cạnh SA. Gọi (α) là mặt phẳng luôn qua C’M và song song với BC. Chọn nhận xét sai A. Mặt phẳng (α) luôn chứa một đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng đáy. B. Thiết diện mà (α) tạo với hình chóp S.ABCD là hình thang. C. Thiết diện mà (α) tạo với hình chóp S.ABCD là hình bình hành khi M là trung điểm của SA. D. Thiết diện mà (α) tạo với hình chóp S.ABCD là hình thang có giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng cố định. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Giải phương trình a. sin 2x + cos 2x = –2 b. 2cos² x + sin x – 1 = 0 c. sin 2x + cos² x = 3cos x Câu 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P = (x² + 2/x)n với = 64 Câu 3. Có 8 bài toán hình học và 12 bài toán đại số. Tính số đề toán khác nhau nếu mỗi đề gồm 5 bài toán trong đó có ít nhất 2 bài hình học và 2 bài đại số Câu 4. Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. Câu 5. Cho điểm M(–2; 1). Tìm tọa độ điểm N là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho SM/SB = SN/SC = 2/3 a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD) b. Tìm giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN) c. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SAD) d. Tìm thiết diện tạo bởi (AMN) với hình chóp ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = tan (2x – π/6) Câu 2. Giải phương trình cos 2x – 3sin x + 1 = 0 Câu 3. Cho X là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1; 3; 4; 6; 8; 9. Chọn một số từ X. Tính xác suất để số đó là số chẵn Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chính giữa trong khai triển P = (1 – 2x)8. Câu 5. Cho I(1, 2), A(2; 4), B(–1; 5). Tìm ảnh của đường tròn (A; AB) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3 Câu 6. Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc cạnh AB (M không trùng với A; B). Mặt phẳng (P) qua M song song với BC và AD cắt BD tại N a. Chứng minh MN // AD b. Tìm giao tuyến của (P) và mặt phẳng (ABC) c. Tìm thiết diện tạo bởi (P) với tứ diện. Thiết diện là hình gì? ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Giải phương trình a. cos (2x + π/4) = cos x b. sin 2x = cos x c. cos 2x = 2sin² x d. cos 2x – cos² x – 2cos x + 1 = 0 Câu 2. Tìm hệ số của số hạng thứ 4 trong khai triển P = (3x² – 2)12 theo số mũ của x giảm dần Câu 3. Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. a. Có bao nhiêu số lẻ, gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên b. Chọn ngẫu nhiên hai chữ số. Tính xác suất lấy 2 chữ số khác nhau có tích là số chẵn Câu 4. Cho điểm M(–3; 5), N(0; 1). Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng MN qua trục Ox Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, OC a. Tìm giao tuyến