Ôn tập Tốt nghiệp môn Toán năm 2010

Unregistered Version - popdf.com TN.THPT.2010 72 GV: Dng Phc Sang Đề số 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 4 2 4 x y a bx= + − (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2. 2.Tìm a,b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2. Câu II (3,0 điểm): 1.Giải bất phương trình: 23 3 6 0x x− − ≥ 2.Tính tích phân: 2 0 1 4 1 x I dx x + = + ∫ 3.Tìm GTLN, GTNN của 3 2( ) 2 3 12 1f x x x x= + − + trên 1; 3 −   . Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–2;1), B(–3;1;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oyz). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trìnhb 4 24 15 4 0z z+ − = trên tập  B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2). 1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mp(BCD). Tìm toạ độ tiếp điểm của mp(BCD) với mặt cầu (S). Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức 2( 2 ) 6( 2 ) 13 0z i z i+ − − + − + = . ---------- Hết ---------- GV: Dng Phc Sang 17 TN.THPT.2010 Nếu có t > 0 thì thay ngược lại xt a= để tìm x và kết luận c. Phương pháp lôgarit hoá Lấy lôgarit 2 vế pt đưa pt về dạng đơn giản hơn 4. Phương trình lôgarit a. Phương pháp đưa về cùng cơ số 0 log log a a M M N M N  >= ⇔  = b. Phương pháp đặt ẩn số phụ Đặt log a t x= , thay vào pt để biến đổi pt theo t Giải pt tìm t, sau đó thay vào log a t x= để tìm x. c. Phương pháp mũ hoá Mũ hoá 2 vế của pt với cơ số hợp lý đưa về pt đơn giản hơn. 5. Bất phương trình mũ Cũng có các cách giải như cách giải phương trình mũ, lôgarit. II. BÀI TẬP MINH HOẠ Bài 1 : Giải các phương trình sau đây: a. 2 35 625x x+ = b. 2 3 62 16x x− − = c. 12 .5 200x x+ = Bài giải Câu a: 2 23 3 4 2 25 625 5 5 3 4 3 4 0x x x x x x x x+ += ⇔ = ⇔ + = ⇔ + − = hoaëc 1 4x x⇔ = = − Vậy, pt có 2 nghiệm: vaø 1 4x x= = − Câu b: 2 23 6 3 6 4 2 22 16 2 2 3 6 4 3 10 0x x x x x x x x− − − −= ⇔ = ⇔ − − = ⇔ − − = hoaëc 5 2x x⇔ = =− Vậy, pt có 2 nghiệm: vaø 5 2x x= = − Câu c: 12 .5 200 2.2 .5 200 10 100 2x x x x x x+ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy, pt có nghiệm duy nhất: x = 2 Bài 2 : Giải các phương trình sau đây: a.9 10.3 9 0x x− + = b.25 3.5 10 0x x+ − = c. 32 2 2 0x x−− − = d.6.9 13.6 6.4 0x x x− + = Bài giải Câu a: 29 10.3 9 0 3 10.3 9 0x x x x− + = ⇔ − + = Đặt 3xt = (ĐK: t > 0), phương trình trở thành: (nhaän) (nhaän) 2 110. 9 0 9 t t t t  =− + = ⇔  = www.VNMATH.com www.VNMATH.com Sim po PDF M erge and Split Unregistered Version - popdf.com TN.THPT.2010 18 GV: Dng Phc Sang 1 3 1 0xt x= ⇔ = ⇔ = 9 3 9 2xt x= ⇔ = ⇔ = Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 0 và x = 2. Câu b: 225 3.5 10 0 5 3.5 10 0x x x x+ − = ⇔ + − = Đặt 5xt = (ĐK: t > 0), phương trình trở thành: (loaïi) (nhaän) 2 53. 10 0 2 t t t t  = −+ − = ⇔  = 52 5 2 log 2 xt x= ⇔ = ⇔ = Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: 5 log 2x = Câu c: 3 2 8 2 2 2 0 2 2 0 (2 ) 2 8 0 2 x x x x x x −− − = ⇔ − − = ⇔ − − = Đặt 2xt = (ĐK: t > 0), phương trình trở thành: (nhaän) (loaïi) 2 42. 8 0 2 t t t t  =− − = ⇔  = − 4 2 4 2xt x= ⇔ = ⇔ = Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2. Câu d: 6.9 13.6 6.4 0x x x− + = . Chia 2 vế của pt cho 4x ta được: 2 9 6 3 3 6. 13. 6 0 6. 13. 6 0 4 4 2 2 x x x x                − + = ⇔ − + =                 Đặt 3 2 x t   =    (ĐK: t > 0), phương trình trở thành: (nhaän) (nhaän) 2 3 26 13. 6 0 2 3 t t t t   =− + = ⇔   =  3 3 3 1 2 2 2 x t x   = ⇔ = ⇔ =   1 2 3 2 3 3 1 3 2 3 2 2 x x t x −           = ⇔ = ⇔ = ⇔ = −            Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: 1x = ± GV: Dng Phc Sang 71 TN.THPT.2010 Đề số 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 3 ( ) 1 x y f x x + = = − . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 5x – 1 Câu II (3,0 điểm): 1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số: cos2 – 1y x= trên đoạn [0; pi]. 2. Giải bất phương trình: 22 log ( 1) log (5 ) 1x x− > − + 3. Tính tích phân: 2 1 ln 1. ln e x x I dx x + = ∫ Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 3 ( ) : 3 ( ) : 1 1 2 2 x t x t y t y t z t z t   = + = +   ∆ = − ∆ = −   = − = − +    ; 1. Chứng tỏ hai đường thẳng (∆1) và (∆2) chéo nhau. 2. Viết PT mặt phẳng (α) chứa (∆1) và song song với (∆2). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình trên tập số phức: z4 + z2 – 12 = 0 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho 1 1 : 2 1 2 x y z d − + = = − . 1. Viết ptđt (∆) nằm trong (Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d). 2. Viết PT mp(α) chứa (d) và hợp với (Oxy) một góc bé nhất. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức 2 (1 5 ) 6 2 0z i z i− + − + = . ---------- Hết ---------- www.VNMATH.com www.VNMATH.com Sim po PDF M erge and Split Unregistered Version - popdf.com TN.THPT.2010 70 GV: Dng Phc Sang Đề số 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm): Cho ( )C hàm số: 3 23 4x xy + −= có đồ thị ( )C 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C 2.Viết pttt của ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hoành. Câu II (2,0 điểm): 1. Tính tích phân: 2 2 0 4I x dx= −∫ 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 3 2 x y x + = − trên đoa
n [2; 3]. Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ .ABC A B C′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A′ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên ( )AA C C′ ′ tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho ba điêm A(–1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). 1.Chứng minh ∆ABC vuông. Viết PT tham số của cạnh BC. 2.Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình: 2 1 0z z− + = trên  B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho(d): 1 2 2 1 x t y t z  = + = = − và (P): 2 2 1 0x y z+ − − = . 1.Viết pt m.cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P). 2.Viết phương trình đường thẳng (∆ ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai 2 0z Bz i+ + = có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i− ---------- Hết ---------- GV: Dng Phc Sang 19 TN.THPT.2010 Bài 3 : Giải các phương trình sau đây: a. 2 4 8log log log 11x x x+ + = b. 5 25 0,2log log log 3x x+ = c. 22 2log log 6 0x x− − = d. 2 2 2 4 log log 2x x+ = e. 23 33 log 10 log 3x x= − f. 2ln( 6 7) ln( 3)x x x− + = − Bài giải Câu a: 2 4 8log log log 11 (1)x x x+ + = . Điều kiện: x > 0 Ta có, 2 32 2 2(1) log log log 11x x x⇔ + + = (nhaän) 2 2 2 2 2 6 1 1 log log log 11 2 3 11 log 11 log 6 6 2 64 x x x x x x ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = Vậy, pt có nghiệm duy nhất x = 64. Câu b: 5 25 0,2 1 log log log (2) 3 x x+ = . Điều kiện: x > 0 Ta có, ( )2 1 1 5 5 5 (2) log log log 3x x − − ⇔ + = ( ) ( ) (nhaän) 5 5 5 5 5 2 3 5 5 5 5 2 33 1 3 log log log 3 log log 3 2 2 2 log log 3 log log 3 3 3 3 x x x x x x ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = Vậy, pt có nghiệm duy nhất 3 3x = . Câu c: 22 2log log 6 0x x− − = . Điều kiện: x > 0 Đặt 2 logt x= , phương trình trở thành (n) (n) 3 2 2 2 2 3 log 3 2 8 6 0 2 log 2 2 4 t x x t t t x x  = = = = − − = ⇔ ⇔ ⇔  = =  = =    Vậy, pt có 2 nghiệm: x = 4 và x = 8. www.VNMATH.com www.VNMATH.com Sim po PDF M erge and Split Unregistered Version - popdf.com TN.THPT.2010 20 GV: Dng Phc Sang Câu d: 22 24 log log 2 (4)x x+ = Điều kiện: x > 0 1 2 2 2 2 2 2 2 (4) 4 log log 2 4 log 2 log 2 0x x x x⇔ + = ⇔ + − = Đặt 2logt x= , phương trình trở thành (n) (n) 1 2 2 1 2 2 1 1 log 1 2 24 2 2 0 1 1 log 2 2 2 2 t x x t t t x x −  = − = − = =   + − = ⇔ ⇔ ⇔   = =   = =   Vậy, pt có 2 nghiệm: 1 2 x = và 2x = . Câu e: 2 3 3 3 log 10 log 3 (5)x x= − Hướng dẫn: đặt 3 logt x= Đáp số: ; 327 3x x= = Câu f: (6)2ln( 6 7) ln( 3)x x x− + = − Điều kiện: 2 6 7 0 3 0 x x x  − + >  − > (loaïi) (6) (nhaän) 2 2 26 7 3 7 10 0 5 x x x x x x x  =⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔  = Vậy, phương trình có duy nhất nghiệm: x = 5 Bài 4 : Giải các bất phương trình sau đây: a. 26 3 77 49x x+ − ≤ b. 2 7 2 3 9 5 25 x x− + +   >   c. 22 7 11(0,5) 16x x− − + ≥ d.4 3.2 2 0x x− + < Bài giải Câu a: 2 26 3 7 6 3 7 2 27 49 7 7 6 3 7 2x x x x x x+ − + −≤ ⇔ ≤ ⇔ + − ≤ 26 3 9 0x x+ − ≤ Bảng xét dấu: cho VT = 0 1; 3x x⇔ = =− x –∞ –3 1 +∞ 26 3 9x x+ − + 0 – 0 + Vậy, bpt có tập nghiệm S = [–3;1] GV: Dng Phc Sang 69 TN.THPT.2010 Đề số 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 1 1 x y x + = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết pttt của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox. 3. Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: 13 3 4.x x−+ = (2) 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đây trên đoạn 1 ;e e        : 2. lny x x= 3. Tính tích phân: 1 ln e I x xdx= ∫ Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1), B(1;2;4), C(–1; 3; 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 2. Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C. Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường xy xe= , 2x = và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có được khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox. B. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4;0;4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4). 1. Lập phương trình mặt cầu đi qua A,B,C,D. 2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). Câu Vb (1,0 điểm): Parabol có phương trình y x=2 2 chia diện tích hình tròn x y+ =2 2 8 theo tỉ số nào? ---------- Hết ---------- www.VNMATH.com www.VNMATH.com Sim po PDF M erge and Split Unregistered Version - popdf.com TN.THPT.2010 68 GV: Dng Phc Sang Đề số 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 2 1 x y x − = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng (d):y x m= − + luôn cắt ( )C tại 2,0 điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1. Tính 2 40 cos (1 sin ) x I dx x pi = + ∫ 2. Giải phương trình: 2ln ln 2 0x x− − = . 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 24y x= − . Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z+ − + = và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0). 1. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB. 2. Viết pt đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của AB lên (P). Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức z biết: 2(2 3 ) (1 ) 4 5i z i i− − + = + B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2( ) : 2 4 4 3 0S x y z x y z+ − + + − = + và 2 đường thẳng: (d1): 1 1 1 1 x y z− = = − , (d2): 2 2 1 x t y t z t  = + = − = + 1. Chứng minh d1, d2 chéo nhau. 2. Viết pt tiếp diện của (S) biết tiếp diện đó song song với d1 và d2. Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính 15(1 )i+ . ---------- Hết ---------- GV: Dng Phc Sang 21 TN.THPT.2010 Câu b: 2 27 2 7 2 2 23 9 3 3 7 2 2 5 25 5 5 x x x x x x − + + − + +           > ⇔ > ⇔− + + <            2 7 0x x⇔− + < Bảng xét dấu: cho VT = 0 0; 7x x⇔ = = x –∞ 0 7 +∞ 2 7x x− + – 0 + 0 – Vậy, bpt có tập nghiệm S = (–∞;0)∪(7;+∞) Câu c: 2 2 22 7 11 2 7 11 4 2 7 11 41(0,5) 16 ( ) 2 2 2 2 x x x x x x− − + − − + + −≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ 2 22 7 11 4 2 7 15 0x x x x⇔ + − ≥ ⇔ + − ≥ Bảng xét dấu: cho VT = 0 3 5; 2 x x⇔ =− = x –∞ –5 3 2 +∞ 22 7 15x x+ − + 0 – 0 + Vậy, bpt có tập nghiệm [ 3 ( ; 5] ; ) 2 S = −∞ − ∪ +∞ Câu d: 4 3.2 2 0x x− + < Đặt 2xt = (ĐK: t > 0), bpt trở thành 2 3 2 0t t− + < Bảng xét dấu: cho VT = 0 1; 2t t⇔ = = t –∞ 1 2 +∞ 2 3 2t t− + + 0 – 0 + Như vậy, 1 2 1 2 2 0 1xt x< < ⇔ < < ⇔ < < Vậy, tập nghiệm của bpt là S = (0;1) Bài 5 : Giải các bất phương trình sau đây: a. 3log (4 3) 2x − < b. 2 0,5 log ( 5 6) 1x x− + ≥− c. 2 1 1 3 3 log (2 4) log ( 6)x x x+ ≤ − − d. 2lg(7 1) lg(10 11 1)x x x+ ≥ − + Bài giải Câu a: 3 log (4 3) 2x − < Điều kiện: 3 4 3 0 4 x x− > ⇔ > www.VNMATH.com www.VNMATH.com Sim po PDF M erge and Split Unregistered Version - popdf.com TN.THPT.2010 22 GV: Dng Phc Sang 3log (4 3) 2 4 3 9 3x x x− < ⇔ − < ⇔ < Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị 3 3 4 x< < Vậy, bpt có tập nghiệm 3 ( ;3) 4 S = Câu b: 2 0,5 log ( 5 6) 1x x− + ≥− Điều kiện: hoaëc 2 5 6 0 2 3x x x x− + > ⇔ 2 2 1 0,5 log ( 5 6) 1 5 6 (0, 5)x x x x −− + ≥− ⇔ − + ≤ 2 5 4 0 1 4x x x⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị: 1 2 3 4 x x  ≤ <  < ≤ Vậy, tập nghiệm của bpt là [1;2) (3; 4]S = ∪ Câu c: 2 1 1 3 3 log (2 4) log ( 6)x x x+ ≤ − − Điều kiện: hoaëc 2 2 36 0 3 22 4 0 x xx x x xx    − − >  ⇔ ⇔ >   > −+ >  2 2 1 1 3 3 log (2 4) log ( 6) 2 4 6x x x x x x+ ≤ − − ⇔ + ≥ − − 2 3 10 0 2 5x x x⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị: 3 5x< ≤ Vậy, tập nghiệm của bpt là (3;5]S = Câu d: 2 2lg( 2) lg(2 5 2)x x x+ ≥ − + Điều kiện: hoaëc hieån nhieân 2 2 2 5 2 0 1 2 21 0 : x x x x x  − + > ⇔  + > 2 2 2 2lg( 2) lg(2 5 2) 2 2 5 2x x x x x x+ ≥ − + ⇔ + ≥ − + 2 5 0 0 5x x x⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị: hoaëc 1 0 2 5 2 x x≤ < < ≤ Vậy, tập nghiệm của bpt là 1 [0; ) (2;5] 2 S = ∪ GV: Dng Phc Sang 67 TN.THPT.2010 Đề số 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm): Cho hàm số 3 3 2y x mx= + + có đồ thị ( )Cm . 1. Khảo sát vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = –1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1. 3. Xác định m để đồ thị ( )Cm có cực trị. Câu II (2,0 điểm): 1.Giải phương trình: 2.4 5.2 2 0x x− + = 2.Tính tích phân I = 1 2 1 2 1 1 x dx x x− + + + ∫ Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60o . Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3,0 điểm A(2;0;0), B(0;1;0); C(0;0;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2.Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc toạ độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình trên tập số phức: 2 1 0z z+ + = . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0) ; B(0, 1, 0) ; C(0, 0, 1) ; D(–2, 1, 2). 1.Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 2.Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD. Câu Vb (1,0 điểm): Viết dạng lượng giác số phức 1 3z i= + . ---------- Hết ---------- www.VNMATH.com www.VNMATH.com Sim po PDF M erge and Split Unregistered Version - popdf.com TN.THPT.2010 66 GV: Dng Phc Sang Đề số 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 4 22 1x xy − += ( )Cm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 2. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hoành quanh trục hoành. Câu II (3,0 điểm):1. Giải phương trình: 2 1 13 8.6 4 0x x x+ +− + = 2. Tính tích phân: 1 (ln 1) e I x dx= +∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số lny x x= − Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a, BC = 2a và
60ABC =  ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α . 1. Tính độ dài của cạnh AC. 2. Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3,0 điểm A(2;0; 1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng ( ) : 2 0x y zα + + − = . 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (α ). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3,0 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (α) Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình 2 2 8 0z z− + = trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật 1 1 1 1.ABCDABC D có các cạnh 1AA a= , AB = AD = 2a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, AA1. 1. Tính theo a khoảng cách từ 1 C đến mặt phẳng (MNK). 2. Tính theo a thể tích của tứ diện 1 C MNK . Câu Vb (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức: 2 4 101 (1 ) (1 ) ... (1 )M i i i= + + + + + + + ---------- Hết ---------- GV: Dng Phc Sang 23 TN.THPT.2010 III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP Bài 6 : Giải các phương trình sau đây a.9 10.3 9 0x x− + = b.2.16 15.4 8 0x x− − = c. 9log 24 3.2 9 0x x− + = d. 6 33. 2 0x xe e− + = e. 33 3 12x x−+ = f. 2 6 72 2 17x x+ ++ = g. 1 3 21 3.2 2 0x x− −− + = h.5.4 2.25 7.10 0x x x+ − = i. 64 8 56 0x x− − = j.3.4 2.6 9x x x− = k. 17 2.7 9 0x x−+ − = l. 2 22 9.2 2 0x x+ − + = m. 2 13 9.3 6 0x x+ − + = n.9 4.3 45 0x x− − = o. 2 1 .5 5.5 250 5 x x+ = p.4.9 12 3.16 0x x x+ − = Bài 7 : Giải các phương trình sau đây a. 4 2 12 2 5 3.5x x x x+ + ++ = + b. 2 5 2 32 2 12x x+ ++ = c. 2 1 23 3 108x x− + = d. 2 25 7 5 .17 7 .17 0x x x x− − + = e. 2 8 1 32 4x x x− + −= f. 2 56 22 16 2 x x− − = g. 4 8 2 53 4.3 27 0x x+ +− + = h. 7 1 2(0, 5) .(0, 5) 2x x+ − = Bài 8 : Giải các phương trình sau đây a. 2lg( 6 5) lg(1 ) 0x x x− + − − = b. 1 7 2 7 log ( 2) log (8 ) 0x x+ + − = c. 1 3 3log (2 7) log ( 5) 0x x− + + = d. 2 4 8 11 log log log 3 x x x+ + = e. 2 2 2 log 5 log 4 0x x− + = f. 2 2lg 3 lg lg 4x x x− = − g. 2 5 log 2 log 2x x+ = h. 25 5log 4 log 3 0x x− + = i. 2ln( 2 4) ln(2 )x x x− − = − j. 3 3log log4 5.2 4 0x x− + = Bài 9 : Giải các bất phương trình sau đây a. 2 6 72 2 17x x+ ++ > b. 2 –3 25 – 2.5 3x x− ≤ c. 4 2 3x x> + d. 4 2 –22.16 – 2 – 4 15x x x ≤ e.5.4 2.25 7.10x x x+ ≤ f. 1 4 4 16 2 log 8x x+ − ≥ Bài 10 : Giải các bất phương trình sau đây a. 2 2 log ( 5) log (3 – 2 ) – 4x x+ ≤ b. 4 4 log ( 7) log (1 – )x x+ > c. 8 8 2 2 log ( 2) – log ( 3) 3 x x− − > d. 1 3 3 1 log 1 2 x x − > + www.VNMATH.com www.VNMATH.com Sim po PDF M erge and Split Unregistered Version - popdf.com TN.THPT.2010 24 GV: Dng Phc Sang e. 22 2log log 0x+ ≤ f. 1 3 5 log log 3 – 2x x > Bài 11 : Tính giá trị biểu thức 5 3 8 1 4 log 3 log 6 3 log 9 81 27 3A = + + Bài 12 : Tính 5 4 8 41 log 4 log 9 3 log 5 16 8 5B = + + Bài 13 : Biết 2log 14 a= , tính 56log 32 theo a Bài 14 : Tính 30 log 8 theo a và b, biết 30 30 log 3 ; log 5a b= = III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 15 : Giải các phương trình sau đây a.9 3 6 0x x− − = b.2.25 5 1 0x x+ − = c. 9 2.3 15 0x x+ − = d. 27 8.7 7 0x x+ + = e. 2 12 2 6x x+ − = f. 2 16 13.6 2 0x x+ + + = g. 13 (3 30) 27 0x x+ − + = h. 2 4 15 – 110.5 – 75 0x x+ + = i. 2 3 25 5 20x x−− = j. 2 4 2 59 4.3 27 0x x+ +− + = k. 4.9 12 3.16 0x x x+ − = l.(2 3) (2 3) 4 0x x+ + − − = m.64 8 56 0x x− − = n. 2 1 23 3 108x x− + = o.( ) 1 5 7 2 1, 5 3 x x + −   =     p. 2 24. 3x xe e−− = Bài 16 : Giải các phương trình sau đây a. 3 9 27log log log 11x x x+ + = b. 2 3 3log 6 log 9 0x x− + = c. 2log 2 log 2x x+ = d. 2lg lg 2 0x x− − = e. 55 log ( 2) log (4 5)x x+ = + f. 1 2 2 2 log ( ) log (6 2 ) 0x x x+ + + = g. 2 3 log ( 8 ) 2x x− = h. 3 log log 9 3 x x + = i. 2 22 log 3. log 2 0x x− + = j. 2 0,5 2 log log 2x x+ = Bài 17 : Giải các phương trình sau đây a. 2 2 log ( 5) log ( 2) 3x x− + + = b. 2 3 3 log ( 5) log (2 5)x x x− − = + c. 4 3lg lg(4 ) 2 lgx x x+ = + d. 5 5 5 log log ( 6) log ( 2)x x x= + − + GV: Dng Phc Sang 65 TN.THPT.2010 Đề số 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 4 22 3y x x+ −=− . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2. Tìm m để phương trình: 4 22 mx x+ =− có đúng bốn nghiệm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1.Giải bất phương trình: 2 0,1 0,1 log ( 2) log ( 3)x x x+ − > + . 2.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 ( ) 1 3 x f x x − = − trên đoạn [1; 4]. 3. Tính tích phân: 2 0 ( sin )cosI x x xdx pi = +∫ Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 045 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A thoả 2 2OA i j k= − + −    và mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z− + − = . 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2.Tìm toạ độ điểm A′ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức 32 3 (1 )z i i= − + + . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A thoả mãn hệ thức 4 3OA i j k= + −    (1; 4; –3) và đường thẳng d có phương trình: 3 3 2 1 2 x y z− + = = 1. Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. Câu Vb (1,0 điểm): Viết dạng lượng giác của số phức 1 3z i= + . ---------- Hết ---------- www.VNMATH.com www.VNMATH.com Sim po PDF M erge and Split Unregistered Version - popdf.com TN.THPT.2010 64 GV: Dng Phc Sang Đề số 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm): Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 4 22y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị ( )C , hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 22 0x x m− + = Câu II (3,0 điểm): 1. Tính tích phân: 4 20 sin cos x I dx x pi = ∫ 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 5y x x= + + trên đoạn 3;0 −  . 3. Giải phương trình: 14 9.2 2 0x x+ − + = . Câu III (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 1 1 2 1 2 x y z d − + = =: và mặt phẳng ( )2 3 4 0P x y z+ − − =: 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng ( )P . 2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P . II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): A. Theo chương trình cơ bản Câu IVa (1,0 điểm): Viết pttt với đồ thị hàm số 2 2 2 1 x x y x − + = − , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 3 : 2010 4 d y x= + Câu Va (1,0 điểm): Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp theo a. B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1,0 điểm): Cho 3z i= + . Tìm dạng lượng giác của 2z . Câu Vb (1,0 điểm): Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tìm