Phân loại và phương pháp giải toán 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cho SA = AB=2 BC = 2a ,SA = a và SA ⊥ (ABCD ) a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b/ Chứng minh rằng: CD ⊥ (SAC). Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABCD. c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua 4 điểm S, A, B, C. Tính diện tích mặt cầu này.
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Phân loại và phương pháp giải toán 12, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
− + +
Điều kiện:
( )
( )
( )
2
3
3
2 0 2 2
2
4 0 4 0 4
6 4
6 0 66 0
x x x
x
x x x
x
x xx
+ > ≠ − ≠ − ≠ − − > ⇔ − > ⇔ < ⇔
− > − + >
( ) ( ) ( )1 1 1 1
4 4 4 4
1
6 3 log 2 3 log 3 log 4 3 log 6
4
x x x⇔ + − = − + +
3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q
&Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP
( )( ) ( )( ) 1 1
4 4
log 4 2 log 4 6 4 2 4 6x x x x x x⇔ + = − + ⇔ + = − +
( ) ( )( )
( ) ( )( )
2
2
2
22 2
8 24 2 4 6 6 16 0
22 2
2 32 04 2 4 6 1 33
1 33
x
xx x
x xx x x x x
xx x x
x xx x x x
x
> − = > − > − = − =+ = − + + − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < − < − < − = − − =− − = − + = − = +
1 33
−
7/ Giải phương trình: ( ) 2 2 1
2
log 2 log 5 log 8 0 7x x− + + + =
Điều kiện:
2 0 2
5 0 5
x x
x x
− ≠ ≠ ⇔
+ ≠ ≠
( ) ( )( ) ( )( )2 27 log 2 5 log 8 2 5 8x x x x⇔ − + = ⇔ − + =
( )( )
( )( )
2
2
3
2 5 8 3 18 0
6
3 2 02 5 8
3 17
2
x
x x x x
x
x xx x
x
= − − + = + − = ⇔ ⇔ ⇔ = − + =− + = − ± =
8/ Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) ( )
226 2
3
2 2 2 2
1
log 3 4 . log 8 log log 3 4 8
3
x x x x
− = + −
Điều kiện:
( )
( )
6
2
3
3 4 0
3 4 0 43 4 0
0
0 30
0
x
xx
x
xx
x
− > − ≠ − > ⇔ ⇔ < ≠
>> >
( )
2
2
2 2 2 2
6 1
8 log 3 4 .3 log 8 log 2 log 3 4
3 2
x x x x
⇔ − = + −
( ) ( )
22
2 2 2 2
6 log 3 4 . log 2 log 4 log 3 4x x x x⇔ − = + −
( ) ( )
22
2 2 2 2 2 2
2 log log 3 4 . log 2 log 3 4 2 log 3 4 . log 0x x x x x x⇔ − − + − − − =
( ) ( ) 2 2 2 2 2 2log log log 3 4 2 log 3 4 log 3 4 log 0x x x x x x⇔ − − − − − − + =
7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q
ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW
( )( )
( )
2 2 2 2
2 22 2
2
2 2 2 2 2
2
2
log log 3 4 log 2 log 3 4 0
log log 3 4log log 3 4 0
log 2 log 3 4 0 log 2 log 3 4 log 3 4
0
0
3 4
3 4
3 4
3 4
9 25 16 0
x x x x
x xx x
x x x x x
x
x
x x
x x
x x
x x
x x
⇔ − − − − =
= −− − = ⇔ ⇔ − − = = − = −
> > = − = −⇔ ⇔ = − − = − − + =
1
2
16
9
x
x
x
= =
=
Thí dụ 2. Giải các phương trình logarit (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hóa)
1/ ( )2log 9 2 3x x− = − ĐS: 0; 3x x= =
2/ ( ) ( ) ( )1 1 1
2 2 2
log 1 log 1 log 7 1x x x− + + − − = ĐS: 3x =
3/ ( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log 2 3 log 4 log 6
2
x x x+ − = − + + ĐS: 2; 1 33x x= = −
4/ ( ) ( )
2
2 4 1
2
log 2 log 5 log 8 0x x+ + − + = ĐS: 3 176;
2
x x
±
= =
5/
2 2 1
2
log 2 log 5 log 8 0x x− + + + = ĐS:
3 17
3; 6
2
x x hay x
±
=− = =
6/ ( )4 2
2 1
1 1
log 1 log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + + ĐS: 5
2
x =
7/ ( )25log 2 65 2x x x− − + = ĐS: 5x = −
Thí dụ 3. Giải các phương trình logarit (sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, hoàn toàn)
1/ 1 2 1
5 log 1 logx x
+ =
− +
ĐS: 100; 1000x x= =
2/ ( ) ( )2 12 2log 2 1 .log 2 2 2x x++ + = ĐS: 0x =
3/ 2 2
3 3
log log 1 5 0x x+ + − = ĐS: 33x ±=
4/ ( )3 9
3
4
2 log .log 3 1
1 logx
x
x
− − =
−
ĐS: 1 ; 81
3
x x= =
5. Bài tập rèn luyện
Bài 1. Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số)
1/ ( )2log 1 1x x − = 2/ ( )2 2log log 1 1x x+ + =
3/ ( )ln ln 1 0x x+ + = 4/ ( )3 3log 7 2 log 2 2x + − =
5/
5 25 0,2
log log log 3x x+ = 6/ 2
5 1 5 1
5 25
log ( 1) log 5 log ( 2) 2log ( 2)x x x+ + = + − −
3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q
&Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP
7/
1
lg( 6) lg(2 3) 2 lg25
2
x x+ − − = − 8/
5 5 5
log log ( 6) log ( 2)x x x= + − +
9/ ( )2 1
8
log 2 6.log 3 5 2x x− − − = 10/ ( ) ( )2 2log 3 log 1 3x x− + − =
11/ ( ) ( )4 4 4log 3 log 1 2 log 8x x+ − − = − 12/ ( ) ( )lg 2 lg 3 1 lg 5x x− + − = −
13/ ( ) ( )8 8
2
2 log 2 log 3
3
x x− − − = 14/ lg 5 4 lg 1 2 lg 0,18x x− + + = +
15/ ( ) ( )23 3log 6 log 2 1x x− = − + 16/ ( ) ( )2 2
5
1
log 3 log 1
log 2
x x+ + − =
17/ ( )4 4log log 10 2x x+ − = 18/ ( ) ( )5 1
5
log 1 log 2 0x x− − + =
19/ ( ) ( )2 2 2log 1 log 3 log 10 1x x− + + = − 20/ ( ) ( )9 3log 8 log 26 2 0x x+ − + + =
Bài 2. Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số)
1/ ( ) ( )2 22 0,52log 1 log 1 3x x x x+ + + + − = 2/ 22 0,5 0,25 2log ( 3) log 5 2log ( 1) log ( 1)x x x+ + = − − +
3/
3 13
3
log log log 6x x x+ + = 4/ ( ) ( ) ( )2 21 lg 2 1 lg 1 2 lg 1x x x x+ − + − + = −
5/
4 1 8
16
log log log 5x x x+ + = 6/ ( ) ( ) ( )2 22 lg 4 4 1 lg 19 2lg 1 2x x x x+ − + − + = −
7/
2 4 8
log log log 11x x x+ + = 8/ ( ) ( ) ( )1 1 1
2 2 2
log 1 log 1 1 log 7x x x− + + = + −
9/
2 2 3 3
log log log logx x= 10/
2 3 3 2
log log log logx x=
11/
2 3 3 2 3 3
log log log log log logx x x+ = 12/
2 3 4 4 3 2
log log log log log logx x=
13/
2 3 4 20
log log log logx x x x+ + = 14/
2 3 5 2 3 5
log log log log .log .logx x x x x x+ + =
15/
3
2 3 3 2
3 1
(log ).log log log
23
x
x x
x
− = + 16/
1 2
2
log 1 log 2 0
2 4
x x − + − =
17/ 2
( 3)
lg( 2 3) lg 0
( 1)
x
x x
x
+ + − + =
−
18/ 2 2 2
2 3 6
log ( 1).log ( 1) log ( 1)x x x x x x− − + − = − −
19/ 0,25
( 3)
2
2 log (4 )
log 6 1
log ( 3)x
x
x
+
− + =
+
20/
2 4
cos
log tan log 0
2cos sin
x
x
x x
+ =
+
21/ log 2 log 4
4 2
log log 2x x+ = 22/ ( ){ }4 3 2 2
1
log 2 log 1 log 1 3 log
2
x + + =
23/ ( ) ( )lg 2 1 lg 3 2 lgx x x+ + − = 24/ ( ) ( ) ( )ln 1 ln 3 ln 7x x x+ + + = +
Bài 3. Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số)
1/ ( )2log 9 2 3x x− = − 2/ ( )3log 3 8 2x x− = −
3/ ( )7log 6 7 1x x−+ = + 4/ ( )13log 4.3 1 2 1x x− − = −
5/ ( ) ( )5log 32log 9 2 5
xx −− = 6/ ( )2log 3.2 1 2 1 0x x− − − =
7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q
ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW
7/ ( )2log 12 2 5x x− = − 8/ ( )5log 26 3 2x− =
9/ ( )12log 5 25 2x x+ − = 10/ ( )14log 3.2 5x x+ − =
11/ ( )11
6
log 5 25 2x x+ − =− 12/ ( )11
5
log 6 36 2x x+ − =
Bài 4. Giải các phương trình logarit (đưa về cùng cơ số)
1/ ( )25log 2 65 2x x x− − + = 2/ ( )21log 4 5 1x x x− − + =
3/ ( )2log 5 8 3 2x x x− + = 4/ ( )3 21log 2 2 3 1 3x x x x+ + − + =
5/ ( )3log 1 2x x− − = 6/ ( )log 2 2x x + =
7/ ( )22log 5 6 2x x x− + = 8/ ( )23log 1x x x+ − =
9/ ( )2log 2 7 12 2x x x− + = 10/ ( )2log 2 3 4 2x x x− − =
11/ ( )2log 2 1x x − = 12/ ( )23 5log 9 8 2 2x x x+ + + =
13/ ( )22 4log 1 1x x+ + = 14/
15
log 2
1 2x x
=−
−
15/ ( )2log 3 2 1x x− = 16/ ( )2 3log 3 1x x x+ + =
17/ ( )2log 2 5 4 2x x x− + = 18/ 216 64log log 3xx + =
Bài 5. Giải các phương trình logarit (đặt ẩn phụ, dạng đặt ẩn phụ hoàn toàn)
1/ 3 2log 2 log 2 logx x x− + = − 2/ 2
2 2
log 4 log 3 0x x− + =
3/ ( )3 3log 27 3 log 1 0x x− − = 4/
2 2
3 3
log log 1 5 0x x+ + − =
5/ 2
2 12
2
log 3 log log 2x x x+ + = 6/
4
7
log 2 log 0
6x
x− + =
7/
2
2
1 2
2
log 4 log 8
8
x
x + = 8/ 2
2 12
2
log 3 log log 0x x x+ + =
9/ 2 2log 16 log 64 3xx + = 10/ 5
1
log log 2
5x
x − =
11/
7
1
log log 2
7x
x − = 12/
5
1
2 log 2 log
5x
x − =
13/
2 2
3 log log 4 0x x− = 14/
3 3
3 log log 3 1 0x x− − =
15/ 3 3
2 2
4
log log
3
x x+ = 16/ 3 3
2 2
2
log log
3
x x− = −
17/ 2
2 4
1
log 2 log 0x
x
+ = 18/ ( ) ( )22 1
4
log 2 8 log 2 5x x− − − =
19/ 2
5 25
log 4 log 5 5 0x x+ − = 20/ 2
9
log 5 log 5 log 5
4x x x
x+ = +
21/ 2 9log 3 log 1x x+ = 22/ ( ) ( )
1
3 3
log 3 1 .log 3 3 6x x+− − =
3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q
&Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP
23/ ( ) ( )5 33log 2 .log 2 log 2x x x− = − 24/ ( ) ( )
1
2 2
log 2 1 . log 2 2 2x x++ + =
25/ log 5 log 5
x x
x =− 26/ 2sin coslog 4. log 2 4x x =
27/ 2cos coslog 4. log 2 1x x = 28/
1 2
1
4 lg 2 lgx x
+ =
− +
29/ 1 3 1
5 lg 3 lgx x
+ =
− +
30/
2 2
1 2
1
4 log 2 logx x
+ =
+ −
31/ 2 2
4 4
4 log 2 log 1 0x x+ + = 32/ 3 2log 10 log 10 6 log 10 0
x x x
+ − =
33/ 2log 5 5 1,25 log 5
x x
− = 34/ ( ) ( )22 4log 5 1 .log 5 1 1x x− − =
35/ ( )
2
2
2
log 2 . log 2 1
x
x = 36/ ( )2 3 3log 3 3 4.log 2 0x
x
+
+ − =
37/
2 2
log 2 log 4 3
x
x+ = 38/
3 81
log 3. log 3 log 3 0
x x x
+ =
39/ 2 3
2 16 4
log 14 log 40 log 0
x x x
x x x− + = 40/
2 1
log 1 log 64 1
x
x
+
+ − =
41/ 2 lg 2lg
lg 1 lg 1
x
x
x x
=− +
− −
42/
1 1
3 3
log 2 3 log 1x x− + = +
43/ ( ) ( )2 2 22 3 6log 1 . log 1 log 1x x x x x x− − + − = − −
Bài 6. Giải các phương trình logarit (đặt ẩn phụ, dạng đặt ẩn phụ không hoàn toàn)
1/ ( ) ( ) ( )25 5log 1 5 log 1 16x x x+ + − + = 2/ ( )
2
3 3
log 12 log 11 0x x x x+ − + − =
3/ 2
2 2
lg lg .log 4 2 log 0x x x x− + = 4/ 2 2log log 626.9 6. 13.x x x+ =
5/ ( )22 2. log 2 1 log 4 0x x x x− + + = 6/ ( )
2
2 2
log 1 log 6 2x x x x+ − = −
7/ ( ) ( ) ( ) ( )23 32 log 1 4 1 log 1 16x x x x+ + + + + = 8/ ( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
3 log 2 4 2 log 2 16x x x x+ + + + + =
9/ ( )2 2log 2 log 2x xx x−+ + = 10/ ( ) ( ) ( )
2
3 3
log 1 5 log 1 2 6x x x x+ + − + = −
11/ ( )22 2log 1 log 6 2x x x x+ − = − 12/ 3 34 log 1 log 4x x− − =
13/ ( ) ( )2 22 2 2log 3 2 log 7 12 3 log 3 0x x x x+ + + + + − − =
Bài 7. Giải các phương trình logarit (sử dụng công thức biến đổi, đặt ẩn phụ)
1/ 9 9 3log log log 274 6.2 2 0x x− + = 2/ 3 3 3log log log 94 5.2 2 0x x− + =
3/
2
2 3log 1 2 log2 48
x x
x
+
= − 4/
2
2 2
log 1 2 log
2 224
x x
x
+
+ =
5/ 2
2 2 3 2 3
log log log log .log 0x x x x x− + − = 6/ ( )7 3log log 2x x= +
7/ ( ) ( )2 3log 3 log 2 2x x− + − = 8/ ( ) ( )3 5log 1 log 2 1 2x x+ + + =
9/ ( )6log2 6log 3 logxx x+ = 10/ ( )7
log 3
4
x
x
+
=
11/ ( )2 3log 1 logx x+ = 12/ 2 2 2log 9 log log 32.3 xx x x= −
13/ ( ) ( )2 23 7 2 3log 4 12 9 log 6 23 21 4x xx x x x+ ++ + + + + = 14/ ( ) ( )2 22 2 2 22 log log log .log 2x x x x x x− + − − =
7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q
ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW
15/ 3 2 lg 1 lg 1x x− = − − 16/ ( ) ( )2 22log 1 3 log 1 2x x x x− − + + − =
17/ 3 3
3 3
1 log 1 log 1x x− + + = 18/ ( ) ( )2 24 43 log 4 2 5 log 4 6x x x x+ − + − − =
19/ 21 lg 10x x+ − = 20/ 3 3
2 3
log 2 3 3 log 2x x+ = −
21/ 2
2 2
log log 1 1x x+ + = 22/ ( )66 3 log 5 1 2 1
x x x= + + +
23/ ( )1 77 6.log 6 5 1
x x− = − + 24/ ( )5 52 log 2 log 25 2 5x x+ +− =
Bài 8. Giải phương trình logarit (sử dụng tính đơn điệu của hàm số)
1/ ( )2log 3 1 1x x− = − + 2/ 1
3
log 4x x= −
3/
3
log 4x x+ = 4/
1
2
2 log 5x x+ =
5/
3
log 11x x= − + 6/ ( )5log 32 x x+ =
7/ ( )2log 33 x x− = 8/ ( )2 3log 1 logx x+ =
9/ 1
2
1
2 2 logx x
x
x
− −− = 10/ ( ) 2 2log 3 log 5 ; 0x x x x+ = >
11/ 2 2log log2 3 5x xx + = 12/ ( )5log 3 3x x+ = −
13/ ( )2log 3 x x− = 14/ ( ) ( )22 2log 6 log 2 4x x x x− − + = + +
15/ 2log2.3 3xx + = 16/ ( ) ( ) ( ) ( )2 34 2 log 3 log 2 15 1x x x x − − + − = +
17/
3 2
2 log cot log cosx x= 18/ ( )4 86 42 log logx x x+ =
19/ ( )42 3
1
log log
4
x x x+ = 20/ ( )2 23 3log 1 log 2x x x x x+ + − = −
Bài 9. Giải các phương trình logarit (đưa về phương trình tích hoặc dùng phương pháp đối lập)
1/
2 7 2 7
log 2 log 2 log .logx x x x+ = + 2/
2 3 3 2
log .log 3 3.log logx x x x+ = +
3/ ( ) ( )
2
9 3 3
2 log log .log 2 1 1x x x= + − 4/ ( )2 3ln sin 1 sin 0x x− + =
5/ ( )2 22log 1 1x x x+ − = − 6/ ( )
2 1 3 2
2
3
8
2 2
log 4 4 4
x x
x x
+ −+ =
− +
Bài 10. Giải các phương trình logarit (có chứa lượng giác)
1/ 5 15
1 1 1
log sin log cos
2 2 25 5 15
x x+ +
+ = 2/ 5 9
1 1 1
log cos log sin
2 2 26 3 9
x x+ +
+ =
3/ ( )
( )21
25
log 2 51
3 5
3 5
x x
x
x
+ −
= −
−
4/ ( )
( )21
4
log 1 7 21
2 1
2 1
x x
x
x
+ −
= −
−
5/
2 4
cos
log tan log 0
2 cos sin
x
x
x x
+ =
+
6/ 2 27 7
3 sin2 2 sin
log log 2
sin2 cosx x
x x
x x− −
−
=
7/ ( )22 23 log sin log 1 cos2 2x x+ − = 8/ 1 3
3
log sin cos2 log sin sin 0
2 2
x x
x x
+ + − =
3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q
&Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP
9/ ( ) ( )2 26 6
10 10
log sin 3 sin log sin2
x x x x
x x x
− −
+ = 10/ ( )
tan 2
tan 2
3 3
3 0
3
x
x
− =
11/
1 6
6
3 3 3 3
log sin 3 tan log sin 3 tan2 0
2 2 2 2
x x
x x
− − + − − =
12/
1 5
5
3 3 3 3
log cos tan2 log cos 3 tan 0
2 2 2 2
x x
x x
+ − + + − =
Bài 11. Tìm tham số m để các phương trình logarit sau có nghiệm duy nhất.
1/ ( ) 33log 3 logx mx+ = 2/ ( )2 lg 3 1 lgx mx+ = +
3/ ( ) ( )2lg lg 8 3 3x mx x m+ = − + 4/ ( ) ( )2lg 2 lg 8 6 3 0x mx x m+ − − − =
5/ ( ) ( )21
10
lg 2 1 log 4 0x m x mx− − + + = 6/ ( ) ( )2
2 3 2 3
log 2 1 log 2 2 0x m x x m
+ −
− + + + − =
7/ ( ) ( )22log 2 logx mx− = 8/ ( )
2
5 2 5 2
log 1 log 0x mx m x
+ −
+ + + + =
9/ ( ) ( )23 3log 4 log 2 2 1x mx x m+ = − − 10/ ( ) ( )22 2 7 2 2 7log 1 log 0x m mx x+ −− + + − =
Bài 12. Bài toán liên quan đến tìm tham số.
1/ Tìm tham số m để phương trình: ( )2log 4 1x m x− = + có hai nghiệm phân biệt.
2/ Tìm tham số m để phương trình: ( )33log 9 9 2x m+ = có hai nghiệm phân biệt.
3/ Tìm tham số m để phương trình: ( )23 3log 2 .log 3 1 0x m x m− + + − = có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x thỏa:
1 2
27x x = .
4/ Tìm tham số m để phương trình: ( ) ( )2 2 2 24 22 log 2 2 4 log 2x x m m x mx m− + − = + − có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,x x thỏa: 2 2
1 2
1x x+ > .
5/ Cho phương trình: 2 2
3 3
log log 1 2 1 0x x m+ + − − =
a/ Giải phương trình khi 2m =
b/ Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên 31;3
.
6/ Cho phương trình: ( )2 2 22 1 4
2
log log 3 log 3x x m x+ − = −
a/ Giải phương trình khi 1m =
b/ Tìmm để phương trình có nghiệm 32x ≥
7/ Cho phương trình: ( ) ( ) ( ) ( )21 1
2 2
1 log 2 5 log 2 1 0m x m x m− − − − − + − =
a/ Giải phương trình khi 2m =
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm
1 2
,x x thỏa:
1 2
2 4x x≤ ≤ ≤
8/ Tìm tham số m để phương trình: ( ) ( ) ( ) ( )21 1
2 2
3 log 4 2 1 log 4 2 0m x m x m− − − − − + + = có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,x x thỏa:
1 2
4 6x x< < < .
7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q
ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW
9/ Tìm tham số m để phương trình: ( ) ( ) ( ) ( )22 24 log 2 2 1 log 2 1 0m x m x m− − − − − + + = có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,x x thỏa:
1 2
0 2x x< < < .
10/ Cho phương trình: ( )
2
2 1
2
4. log log 0x x m− + =
a/ Giải phương trình khi 0m =
b/ Tìmm để phương trình có nghiệm trên( )0;1
11/ Cho phương trình: ( ) ( )2lg 2 lg 2 1 0x mx x m+ − − − = . Tìmm để phương trình có duy nhất một
nghiệm.
12/ Cho phương trình: 2 2
2log . log log log 4.log
2 mm mx x
x
m x m+ = . Tìmm để phương trình sau
có nghiệm và tìm nghiệm đó.
13/ Cho phương trình: 2 log 1 log 1
m m
x x− − = . Tìmm để tổng bình phương tất cả các nghiệm của
phương trình bằng 34.
14/ Cho phương trình: ( )
( )
( )2
log 4 2 3
2 2 . 2
x
mx x
−
− = −
a/ Giải phương trình với 2m = .
b/ Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x thỏa:
1 2
5
4
2
x x≤ < ≤
15/ Tìm ( )5;16α ∈ , biết rằng phương trình:
cos sin
2 3 11 cos
2 8 3
x x
ax
π
π
−
+ + =
có nghiệm 1;2 ∈ .
16/ Tìm ( )2;7α ∈ , biết rằng phương trình: 23
5
log 1 sin cos 1
2 2
x ax
π π + + = −
có nghiệm
thuộc 1;2 .
3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q
&Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP
đồng biến trênD thì: ( ) ( )f u f v u v< ⇒ <
nghịch biến trênD thì: ( ) ( )f u f v u v
Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
1. Bất phương trình mũ
Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1
0 1
f x g x
a
f x g x
a a
x
f x g x
>
>> ⇔ < < <
. Tương tự với bất phương trình dạng:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
f x g x
a a
a a
a a
≥
<
≤
Trong trường hợp cơ sốa có chứa ẩn số thì: ( )( )1 0M Na a a M N> ⇔ − − > .
Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
+ Đưa về cùng cơ số.
+ Đặt ẩn phụ.
+ Sử dụng tính đơn điệu:
( )
( )
y f x
y f x
=
=
+ ……………
2. Bất phương trình logarit
Khi giải bất phương trình logarit, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số logarit.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
0
log log
0 1
0
a a
a
f x g x
f x g x
a
f x g x
>
> >> ⇔ < < < <
Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
+ ( )( )log 0 1 1 0a B a B> ⇔ − − >
+ ( )( )
log
0 1 1 0
log
a
a
A
A B
B
> ⇔ − − >
Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit:
+ Đưa về cùng cơ số.
+ Đặt ẩn phụ.
+ ……………
3. Hệ phương trình mũ và logarit
Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như:
Phương pháp thế.
Phương pháp cộng đại số.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số.
……………………………
7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q
ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW
4. Một số thí dụ
Bài giải tham khảo
1/ Giải bất phương trình: ( )
29 17 11 7 5
1 1
1
2 2
x x x− + −
≥
( ) ( )
2
2 2 21 9 17 11 7 5 9 12 4 0 3 2 0
3
x x x x x x x⇔ − + = − ⇔ − + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ =
2/ Giải bất phương trình: ( )
2
1
1
3 2
9
x x
x+
>
Điều kiện: 1x ≠−
( )
2
2 1
2 2 1
2 3 3 2 2 0 2 1 0
1 1 1
x
x x
x x
x x x
x x x
− +
⇔ > ⇔ − > ⇔ + < ⇔ + < + + +
( )
2 2 2
0
1 01
x x x
xx
+ <−⇔ < ⇔ − < <+
. Kết hợp với điều kiện
2
1 0
x
x
< −⇒ − < <
3/ Giải bất phương trình: ( ) 1 2 2 13 5 3 5 3x x x x+ + + ++ ≥ +
( ) 5
3
5 3 3
3 25.5 5.5 9.3 3.3 20.5 6.3 log
3 10 10
x
x x x x x x x
⇔ − > − ⇔ > ⇔ > ⇔ >
4/ Giải bất phương trình: ( )
22 1 1
2 21 1 4
2 2
x x x
x x
+ + −
+ ≤ +
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 14 1 . 2 1 1 0 2 2 0
2 2
x x x x x x x
⇔ + − + + − − ≤ ⇔ − + ≤
( )
1 1
; 1 ;0 ;
2 2
x
⇔ ∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
.
Thí dụ 1. Giải các bất phương trình mũ sau.
1/
29 17 11 7 5
1 1
2 2
x x x− + −
≥
( )1 2/
2
1
1
3
9
x x
x+
>
( )2
3/ 1 2 2 13 5 3 5x x x x+ + + ++ ≥ + ( )3 4/
22 1 1
2 21 1
2 2
x x x
x x
+ + −
+ ≤ +
( )4
Thí dụ 2. Giải các bất phương trình mũ sau:
1/
2
2
2
2 19 2 3
3
x x
x x
−
−
− ≤
( )1 2/
1 1 1
9.25 16.15 25.9x x x− ≥ ( )2
3/ 2 4.5 4 10x x x+ − < ( )3 4/
1
1 1
3 1 1 3x x−
>
− −
( )4
5/ 12 2 1x x−− < ( )5 6/
2 22 2 19 7.3 2x x x x x x− − − − −− ≤ ( )6
7/
4
4
1
22.3 9 9
x
x x x
+
+ + ≥ ( )7 8/ 2 4 43 8.3 9.9 0x x x x+ + +− − > ( )8
3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q
&Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình: ( )
2
2
2
2 19 2 3 1
3
x x
x x
−
−
− ≤
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
2 2 2 21 9 2.3 3 0 3 2.3 3 0 1'x x x x x x x x− − − −⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤
Đặt:
2 23 0x xt −= > . Lúc đó: ( ) 2
0 0
1' 0 3
1 32 3 0
t t
t
tt t
> > ⇔ ⇔ ⇔ < ≤
− ≤ ≤− − ≤
Với
2 2 2 20 3 0 3 3 2 1 2 1 0 1 2;1 2x xt x x x x x− < ≤ ⇒ < ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ∈ − +
.
2/ Giải bất phương trình: ( )
1 1 1
9.25 16.15 25.9 2x x x− ≥
Điều kiện: 0x ≠
( ) ( )
2 1
5 5
2 9. 16. 25 0 2 '
3 3
x x ⇔ − − ≥
. Đặt
1
5
0
3
x
t
= >
Khi đó: ( )
1
2
2
0
0 25 5 25 5 11
2 ' 2
9 16 25 0 9 3 9 325
9
x
t
t t
t
t t x
t
> > ≤− ⇔ ⇔ ⇔ ≥ ⇔ ≥ = ⇔ ≥ − − ≥ ≥
1 1 2 1
2 0 0 0
2
x
x
x x
−
⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ < ≤ . Kết hợp với điều kiện
1
0;
2
x
⇒ ∈
3/ Giải bất phương trình: ( ) 2 4.5 4 10 3x x x+ − <
( ) ( ) ( ) ( )( )3 2 10 4.5 4 0 2 1 5 4 1 5 0 1 5 2 4 0x x x x x x x x⇔ − + − < ⇔ − − − < ⇔ − − <
( ) ( )
1 5 0 5 1
2 4 0 2 4 2
;0 2;
01 5 0 5 1
2 4 0 2 4
x x
x x
x x
x x
x
x
x
−
− > > > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ < − < <
4/ Giải bất phương trình: ( )
1
1 1
4
3 1 1 3x x−
>
− −
.
Điều kiện:
1 1
3 1 0 3 1 0
11 3 0 3 1
x x
x x
x
x− −
− ≠ ≠ ≠ ⇔ ⇔
≠− ≠ ≠
( )
( )( ) ( )
( )
1
1 1
3
2 3
1 1 1 3 3 1 34 0 0 0 4 '
3 1 1 3 3 1 1 3 3
3 1 1
3
x
x
x x
x x x x x
x
−
− −
− −
− − +
⇔ − > ⇔ > ⇔ >
− − − − − −
7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q
ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW
Đặt 3 0xt = > . Khi đó: ( )
( ) ( )( )
0
0
4
2 3
4 ' 3 0 2 0
1 1 1 4
3
t
t
t
t
t
t t t
> > − −⇔ ⇔ > > − − − −
3
3
333
0 log1 31
222
4 4 3 log 4
x
x
xt
t x
< < < << < ⇔ ⇔ ⇔
>
5/ Giải bất phương trình: 12 2 1x x−− < ( )5
Điều kiện: 0x ≥
( ) ( )
2
5 2 1 5 '
2
x
x
⇔ − < . Đặt Do 2 . 0 1xt x t= ≥ ⇒ ≥
( ) 2
1 1
5 ' 1 2 1 2 2 0 12
2 01
x
t t
t x
t tt
t
≥ ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ < ⇔ ≤ < ⇔ ≤ <
− − <− <
6/ Giải bất phương trình:
2 22 2 19 7.3 2x x x x x x− − − − −− ≤ ( )6
( ) ( )
2 22 26 3.9 7.3 6 6 'x x x x x x− − − −⇔ − ≤ . Đặt
2 23 0x x xt − −= >
( )
2 2 2
2
00
6 ' 3 3 3 2 12
3 7 6 0 3
3
x x x
tt
t x x x
t t t
− −
> > ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − − ≤
− − ≤ − ≤ ≤
( )
2
2
2
2
0
22 0 1
0
2 1 1 0 1 4
212 1
4
x
xx x
x
x x x x x
x
x x x x
≤ ≥ − ≥ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ + ⇔ + ≥ ⇔ ≥− ⇔ ≥ − ≤ + ≥−
7/ Giải bất phương trình:
4
4
1
22.3 9 9
x
x x x
+
+ + ≥ ( )7
( ) ( )
4 4
4 4 4 4
2
3 9
7 2.3 3.9 9 2. 3. 1 2.3 3.9 1 7 '
3 9
x x x
x x x x x x x x
x x
+
+ − −⇔ + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ + ≥
Đặt
4
3 0x xt −= > . Khi đó: ( )
4
4 41
2
3 0 1
7 ' 3 3 1
33 2 1 0
x x
x x
t
t x x
t t
−
− −
= >⇔ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ − ≥−
+ − ≥
4 4 1 5 7 3 51 0 0
2 2
x x x x
+ +
⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ≤ .
8/ 2 4 43 8.3 9.9 0x x x x+ + +− − > ( )8
( )
2 4
2 4 4
2 4 2 4
3 3
8 3 8.3 9.9 0 8. 9 0
3 3
x x x
x x x x
x x
+ +
+ + +
+ +
⇔ − − > ⇔ − − >
( ) ( )
2 4 43 8.3 9 0 8 '
x x
x x
− + − +⇔ − − >
3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q
&Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP
Đặt 43 0x xt − += > . Khi đó: ( )
4
4 2
2
3 0
8 ' 9 3 3 4 2
8 9 0
x x
x x
t
t x x
t t
− +
− +
= >⇔ ⇔ > ⇔ > ⇔ − + >
− − >
( )
2 2
2 0
Các file đính kèm theo tài liệu này:
PhanLoaiToan 12 Chuong 2LeVanDoan.pdf
