Luận án đã phát triển phương pháp phổ tần số trong việc
nghiên cứu dao động của dầm có và không có vết nứt chịu tác
dụng của lực tập trung điều hòa di động với vận tốc không đổi.
Đã áp dụng phương pháp phổ tần số để phân tích, nhận dạng
các dạng dao động của dầm tại các tần số khác nhau.
Những kết quả chính của luận án này bao gồm:
1. Sử dụng phương pháp phổ tần số đã nhận được lời giải giải
tích chính xác cho hàm đáp ứng tần số của dầm có vết nứt chịu
tải trọng di động với vận tốc không đổi;
27 trang |
Chia sẻ: mimhthuy20 | Lượt xem: 647 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Phương pháp phổ tần số trong nghiên cứu dao động của dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động (Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật), để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ác bài toán cụ
thể như sau :
Bài toán lực di động : Trong số các vấn đề dao động của kết cấu
và vật rắn chịu tải trọng di động thì trường hợp đơn giản nhất là
ứng suất động học trong dầm gối tựa đơn chịu một lực không đổi
di chuyển trên nó với vận tốc không đổi.
Bài toán khối lượng di động: Nếu chuyển vị tương đối của vật so
với dầm nhỏ có thể bỏ qua thì ta có )]([)( 0 twgmtP . Khi đó
phương trình (1.1.1) là mô hình của bài toán dao động của dầm
dưới tác dụng của khối lượng di động.
Bài toán vật thể di động: Trong trường hợp tổng quát, hệ phương
trình hỗn hợp (1.1.1) bao gồm cả phương trình vi phân thường và
phương trình vi phân đạo hàm riêng là mô hình của bài toán vật
thể di động. Lúc này, kết quả giải hệ phương trình này cho ta
đồng thời đáp ứng động lực học của cả dầm và vật.
1.2. Các phƣơng pháp giải bài toán tải trọng di động
a) Phương pháp Bubnov-Galerkin
Phương pháp Bubnov-Galerkin là một phương pháp gần đúng
hữu hiệu để giải phương trình vi phân, tích phân. Vì thế đối với
các đối tượng của Động lực học công trình mà phương trình
chuyển động của nó có thể thiết lập được ở giải tích thì ta có thể
w0
E, I, , F
w(x,t)
x
x0
c
v
m
v)(
0
tx
k
5
sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin để tìm đáp ứng động. Bài
toán dao động của dầm chịu tải trọng di động ngay từ đầu và cho
đến nay vẫn đang được nghiên cứu bằng phương pháp chồng
mode.
b) Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp PTHH ra đời và phát triển đến nay trở thành một
phương tiện hiệu quả và thông dụng nhất trong việc nghiên cứu
các bài toán kỹ thuật. Các kết quả nhận được trong việc áp dụng
phương pháp PTHH cho bài toán tải trọng di động chủ yếu là tìm
giá trị cực đại của đáp ứng (chuyển vị, vận tốc, gia tốc) trong
miền thời gian phụ thuộc vào vận tốc của tải trọng. Mặc dù
phương pháp PTHH là công cụ chủ đạo trong nghiên cứu động
lực học các kết cấu phức tạp như khung, dàn, v.v Nhưng khi áp
dụng cho kết cấu dầm thì phương pháp PTHH cũng chỉ cho phép
nghiên cứu đáp ứng của dầm trong miền tần số thấp tương đương
với tần số cơ bản như trong phương pháp Bubnov-Galerkin.
Ngoài ra, khi áp dụng cho bài toán tải trọng di động phương pháp
PTHH có hai nhược điểm: một là phải có thuật toán theo dõi vị trí
của tải trọng để tính toán tải trọng nút, tốn thời gian tính toán; hai
là phương pháp PTHH chỉ cho ta đáp ứng trong khoảng thời gian
mà tải trọng còn ở trên dầm. Trong khi những nghiên cứu lý
thuyết cho thấy dầm vẫn tiếp tục dao động và có khi còn rất mạnh
ngay cả khi tải trọng đã ra khỏi dầm không còn tác dụng lên dầm
nữa. Vì những lý do nêu trên, tác giả luận án đã không lựa chọn
phương pháp PTHH cho nghiên cứu của mình về bài toán dao
động của dầm chịu tải trọng di động.
c) Phương pháp độ cứng động
Thực chất người ta đã quan tâm đến phương pháp độ cứng
động từ rất sớm, thậm chí trước cả phương pháp PTHH. Nó có
nguồn gốc từ phương pháp độ cứng cổ điển, nhưng do việc tính
6
toán quá phức tạp nên đã bị lãng quên một thời gian. Cuối thế kỷ
20, khi phương pháp PTHH gặp một số trở ngại trong việc mô
phỏng các quá trình động lực tần số cao, phương pháp độ cứng
động lực được quan tâm và phát triển. Đặc biệt là khi các công cụ
tính toán trên máy tính nhất là phương pháp tính toán bằng chữ
(symbolic) phát triển rất mạnh. Có một số người cho rằng,
phương pháp độ cứng động là sự phát triển tiếp theo của phương
pháp PTHH, trong đó các hàm dạng Hermitt (thực chất là lời giải
của bài toán tĩnh) đã được thay bằng các hàm dạng mới là lời giải
của bài toán động (phụ thuộc tần số). Dù sao thì phương pháp độ
cứng động và phương pháp PTHH cũng có sự khác nhau cơ bản
sau đây: phương pháp độ cứng động xét các bài toán trong miền
tần số, còn phương pháp PTHH xét các bài toán trong miền thời
gian. Gần đây, đã xuất bản một số sách chuyên khảo về một
phương pháp mới của động lực học, gọi là phương pháp phần tử
phổ (spectral element method - SEM). Thực chất, phương pháp
phần tử phổ chỉ là phương pháp độ cứng động được kết nối với
phép biến đổi Fourie nhanh, nên kết quả nhận được cũng chỉ lời
giải trong miền thời gian.
1.3. Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi
Nội dung cơ bản của bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm
đàn hồi là xác định vị trí và độ sâu của các vết nứt bằng cách đo
đạc các đặc trưng dao động (có thể là dao động riêng hay dao
động cưỡng bức) của dầm. Các phương pháp giải quyết bài toán
này có thể được phân loại theo các đặc trưng đo đạc được của
dầm như sau:
(1) Phương pháp tần số riêng nghĩa là xác định vị trí và độ sâu
của vết nứt từ số liệu đo đạc tần số dao động riêng;
7
(2) Phương pháp dạng dao động riêng giải quyết bài toán chẩn
đoán vết nứt sử dụng các dạng riêng hoặc độ cong (tỷ lệ với biến
dạng) của dạng riêng có thể đo đạc được;
(3) Phương pháp hàm đáp ứng tần số dựa trên các số liệu đo đạc
hàm đáp ứng phổ đo đạc được trong Thử nghiệm động (Dynamic
Testing).
(4) Phương pháp miền thời gian dự trên các số liệu đo đạc hàm
đấp ứng trong miền thời gian.
Trong các phương pháp nêu trên, ngoại trừ phương pháp hàm
đáp ứng tần số, đều gặp phải khó khăn là sai số đo đạc ảnh hưởng
nhiều đến kết quả chẩn đoán mà cho đến nay vẫn chưa có cách
giải quyết triệt để. Tuy nhiên, phương pháp hàm đáp ứng tần số,
mặc dù sai số đo đạc ảnh hưởng ít hơn, nhưng do hàm đáp ứng
tần số cho đến nay vẫn được xây dựng trên cơ sở phương pháp
chồng mode và sự tương tác giữa các mode dao động lại làm cho
hàm đáp ứng tần số ít nhạy cảm với hư hỏng. Vì vậy, việc xây
dựng hàm đáp ứng tần số mà không cần biết các dạng dao động
riêng sẽ là một triển vọng cho việc áp dụng để chẩn đoán vết nứt
bừng hàm đáp ứng tần số.
1.4. Xác định phƣơng hƣớng và nội dung nghiên cứu
Những phân tích và trình bày nêu trên cho phép ta rút ra một
số nhận xét sau đây:
Mặc dù bài toán tải trọng di dộng đã được quan tâm nghiên
cứu cách đây hàng trăm năm và đã có rất nhiều công trình nghiên
cứu cả lý thuyết, thực nghiệm và ứng dụng, nhưng bài toán này
đến nay vẫn còn là một vấn đề cấp thiết trong cả nghiên cứu và
ứng dụng. Lý do thứ nhất là do sự phát triển không ngừng của các
phương tiện giao thông, vận tải, mô hình tải trọng cũng đòi hỏi
phải được nghiên cứu phát triển cho phù hợp với thực tế. Hai là
các kết cấu chịu tải trọng di động cũng ngày càng phức tạp, đòi
8
hỏi những mô hình kết cấu mới, đặc biệt là các kết cấu có khuyết
tật và hư hỏng. Riêng bài toán kết cấu đơn giản với tải trọng phức
tạp hay kết cấu phức tạp chịu tải trọng đơn giản cũng là những
vấn đề cần phải giải quyết. Cho dù nhiều phương pháp đã được
phát triển để nghiên cứu bài toán tải trọng di động, những lời giải
chính xác của bài toán ngay cả về phương diện toán học vẫn còn
quá ít. Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi bằng cách
đo đạc đáp ứng của dầm chịu tải trọng di động đã biết, như đã
phân tích ở trên là rất triển vọng. Bởi vì số lượng điểm đo tải
trọng lúc này thực chất là đã tăng lên vô cùng (do tải trọng di
động liên tục trên dầm). Đặc biệt là nếu có thể đo đạc đáp ứng
của dầm bằng một đầu đo di động cùng với tải trọng. Chắc chắn
số liệu đo đạc sẽ rất nhiều thông tin về trạng thái kỹ thuật của
dầm, ví dụ như các vết nứt.
Vì những lý do nêu trên, vấn đề đặt ra trong luận án này là
phát triển phương pháp phổ tần số để nghiên cứu dầm đàn hồi có
nhiều vết nứt chịu tải trọng di động.
Chƣơng 2. CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP LUẬN
2.1. Hàm đáp ứng tần số
Xét dao động uốn của dầm đàn hồi Euler-Bernoulli mô tả
bằng phương trình
),(
),(),(),(),(
22
2
4
5
14
4
txp
t
txw
t
txw
F
tx
txw
x
txw
EI
,
trong đó ),( txw là độ võng của dầm tại mặt cắt x và E, I, F, ρ, L
là các tham số vật liệu, hình học, 21, là các hệ số cản của
dầm. Biến đổi Fourie hai vế phương trình trên ta được
),(),(
),( 4
4
4
xQxW
dx
xWd
, ;/)(
21
24 EIiF (2.1.1)
9
;),(),(;
),(
),(;),(),(
dtetxpxP
EI
xP
xQdtetxwxW titi
)1/()/();1(/1 21212
2
1211 .
Trong trường hợp tổng quát hàm ),( xW thoả mãn phương trình
(2.1.1) và điều kiện biên được gọi là đáp ứng tần số của dầm chịu
tải trọng tổng quát ),( txp . Đáp ứng tần số là một hàm phức, mô
tả biên độ dao động cưỡng bức của dầm ứng với tần số ,
),(),(),( xiIxRxW ww . Giá trị tuyệt đối hay modun của
đáp ứng tần số, ký hiệu là
),(),(),(),( 22 xIxRxWxS www (2.1.2)
chính là biên độ đáp ứng của dầm đàn hồi chịu tải trọng tổng quát
),( txp . Hàm số ),( xSw của hai biến ,x , được gọi là phổ
biên độ đáp ứng (Response Spectrum) của dầm tại mặt cắt x xét
trong miền tần số. Nếu xét hàm (2.1.2) theo biến x với 0 cố
định ta được một đặc trưng gọi là biểu đồ biên độ dao động hay
dạng dao động của dầm tại tần số 0 . Nội dung của phương pháp
phổ tần số trong bài toán tải trọng di động được trình bày dưới
đây là việc xây dựng hàm phổ biên độ đáp ứng của dầm đàn hồi
chịu tải trọng di dộng.
2.2. Phƣơng pháp phổ tần số trong bài toán tải trọng di động
Xét một dầm Euler-Bernoulli chịu tác dụng của lực bất kỳ P(t)
di động với vận tốc hằng số trên dầm. Khi đó
v/)/()v()(),( v/ EIevxPdtetxtPxQ xiti
; (2.2.1)
Dễ dàng nhận thấy nghiệm tổng quát của phương trình (2.1.1)
bằng
),(),(),( 10 xxxW (2.2.2)
0),(/),( 0
44
0
4 xdxxd
x
dssQsxhx
0
1 ),()(),( ;
32/)sin(sinh)( xxxh .
10
Như vậy, ta đã xác định được đáp ứng tần số của dầm chịu tải
trọng tập trung di động bất kỳ ở dạng
3,2,1),,()()(),( 121 rxxDLxCLxW . (2.2.3)
với các hàm số )(),( 21 xLxL được xác định từ điều kiên biên cụ
thể; hàm số )(1 x có dạng (2.2.3) và các hệ số C, D được tính
bằng các công thức
)()()()(
)(),()(),(
)(
2
)(
1
)(
2
)(
1
)(
2
)(
1
)(
2
)(
1
1111
1111
pqqp
qppq
LLLL
LL
C
;
)()()()(
)(),()(),(
)(
2
)(
1
)(
2
)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
1111
1111
pqqp
pqqp
LLLL
LL
D
. (2.2.4)
2.3. Phƣơng pháp điều chỉnh Tikhonov
Trong thực tế nhiều bài toán dẫn đến việc giải phương trình
,bAx (2.3.1) (2.3.1)
trong đó ma trận A là bất kỳ (có thể không vuông hoặc suy biến)
và b là véc tơ chỉ được biết một cách gần đúng so với giá trị
chính xác .b Theo phương pháp điều chỉnh Tikhonov, phương
trình (2.3.1) được thay bằng phương trình
.LxLbAx)LLAA( 0TTTT α (2.3.2)
Khi đó nghiệm của phương trình (2.3.1) đã được điều chỉnh bằng
.vxv
bux
xˆ
1
0
1
2
0
k
n
rk
kk
r
k k
T
kkk
(2.3.3)
Kết luận chƣơng 2
Trong chương này đã đưa ra khái niệm hàm đáp ứng phổ của
dầm chịu tải trọng bất kỳ, là một hàm của hai biến số: tần số ( )
và toạ độ của dầm (x). Sau đó đã trình bày nội dung phương pháp
phổ tần số và áp dụng cho trường hợp tải trọng di động với vận
tốc không đổi. So sánh đáp ứng thời gian nhận được bằng phương
11
pháp phổ tần số (sau khi biến đổi Fourie ngược) và phương pháp
chồng mode cho phép ta khẳng định rằng : nếu xét trong miền
thời gian thì phương pháp phổ tần số tương đương với phương
pháp chồng mode. Sự khác biết có thể chỉ là ở cấu trúc phổ của
hai nghiệm, đặc biệt là ở tần số cao, khi mà phương pháp chồng
mode không thể ấp dụng. Ở đây cũng đã trình bày tóm lược cơ sở
phương pháp điều chỉnh Tikhonov sẽ áp dụng cho bài toán chẩn
đoán vét nứt ở chương 4.
Chƣơng 3. ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA DẦM CHỊU TẢI
TRỌNG ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG
3.1. Dao động của dầm chịu tải trọng hằng số
Để tiện việc tính toán ta đưa vào các biến không thứ nguyên
như sau: 1// vcVv (tham số vận tốc) và tần số tính toán
được chuẩn hóa bằng tần số cơ bản của dầm ]2,0[/ 1 .
Trong đó /1cV là vận tốc tới hạn, 1 là tần số riêng cơ
bản, /vv là tần số lái (driving frequency).
Hình 3.1. Phổ biên độ phụ
thuộc vào vận tốc tải trọng
Hình 3.2. Biên độ dao động
riêng phụ thuộc vào vận tốc
12
Hình 3.3. Phổ biên độ dao
động tại vận tốc phản cộng
hưởng
Hình 3.4. Phổ biên độ dao động
( 14.0 ) tại các vận tốc
khác nhau
Nhận xét:
Trong trường hợp tải trọng di động là hằng số, biểu đồ phổ
biên độ tần số cho thấy chỉ xuất hiện hai biên độ nổi trội tại tần số
bằng 0 và tần số riêng. Điều này chứng tỏ chỉ tồn tại dao động với
tần số riêng (gọi tắt là dao động riêng). Tuy nhiên, biên độ dao
động riêng chỉ nổi trội khi vận tốc di chuyển của tải trọng lớn hơn
1/3 vận tốc tới hạn. Khi tốc độ di chuyển của tải trọng thấp (nhỏ
hơn một phần mười vận tốc tới hạn) thì đáp ứng là chuyển vị tĩnh.
Biên độ dao động kéo theo nói chung rất nhỏ, nó chỉ đạt cực đại
khi tốc độ tải trọng bằng vận tốc tới hạn. Khi vận tốc di chuyển
của tải trọng nhỏ hơn 1/3 vận tốc tới hạn, sự tương tác giữa dao
động kéo theo với dao động riêng xảy ra tương đối mạnh làm cho
biên độ dao động riêng có thể bị triệt tiêu ở một số giá trị của vận
tốc tải trọng. Những vận tốc này được gọi là vận tốc phản cộng
hưởng và được xác định bằng một công thức giải tích. Hệ số cản
nói chung làm giảm biên độ dao động của đáp ứng, nhưng không
ảnh hưởng đến sự tương tác giữa dao động kéo theo và dao động
riêng.
13
3.2. Đáp ứng tần số của dầm chịu tải trọng điều hòa di động
Khảo sát các đồ thị trên Hình 3.4 (
14.0 ) cho thấy khi vận
tốc di chuyển của lực thấp hơn 0.1vc, thì biên độ dao động cưỡng
bức là nổi trội. Tuy nhiên, biên độ dao động này giảm rất nhanh
khi vận tốc tăng đến 0.2vc và sau đó thì đỉnh tại tần số tải trọng
này hoàn toàn biến mất. Lúc này chỉ còn lại đỉnh của thành phần
dao động riêng. Như vậy, có thể khẳng định rằng, thành phần dao
động riêng sẽ là chủ đạo khi vận tốc vượt qua 0.2 vận tốc tới hạn.
Dao động kéo theo chỉ xuất hiện như những cánh hoa rất nhỏ hai
bên đỉnh dao động cưỡng bức và dao động riêng. Sự tắt của dao
động riêng được minh chứng bằng hàm phổ biên độ đáp ứng với
các vận tốc phản cộng hưởng được trình bày trong Hình 3.5. Như
vậy, ứng với mỗi tần số của lực di động ta có thể tìm được các
vận tốc phản cộng hưởng tương ứng. Biểu đồ cho phép ta xác
định các vận tốc phản cộng hưởng ứng với các tần số tải trọng
khác nhau được trình bày trong Hình 3.6.
Hình 3.5. Phổ biên
độ, 14.0 , tại vận tốc phản
cộng hưởng
Hình 3.6. Biểu đồ tốc độ
phản cộng hưởng và tần số
tải trọng
14
Kết luận chƣơng 3
Kết quả phân tích hàm đáp ứng tần số chịu tải trọng di động
nêu trên cho phép ta rút ra những kết luận sau đây: Hàm đáp ứng
tần số là một đặc trưng quan trọng trong phân tích dao động của
dầm chịu tải trọng di động. Nó cho phép ta nghiên cứu bức tranh
dao động đầy đủ của đáp ứng bao gồm cả các dao động cưỡng
bức (dao động bình ổn) và dao động riêng của dầm chịu tác dụng
của lực điều hoà di động; Sử dụng hàm đáp ứng tần số chúng ta
có thể nhận biết các dạng dao động theo vận tốc di chuyển của tải
trọng như sau: Khi vận tốc di chuyển của tải trọng thấp hơn 1/10
vận tốc tới hạn, thì chỉ tồn tại dao động cưỡng bức (với tần số của
tải trọng) bình ổn. Khi tải trọng di chuyển với vận tốc lớn hơn 1/3
vận tốc tới hạn, ta gọi đây là vận tốc cao, lúc này hầu như chỉ tồn
tại dao động với tần số riêng (gọi là dao động riêng). Trong
trường hợp tải trọng di chuyển với vận tốc trung bình (lớn hơn
1/10 và nhỏ hơn 1/3 vận tốc tới hạn) thì dao động cưỡng bức và
dao động riêng tương tác mạnh với nhau và tồn tại những vận tốc
làm cho dao động riêng bị triệt tiêu. Các vận tốc này gọi là phản
cộng hưởng và trong luận án này đã đưa ra công thức để tính vận
tốc phản cộng hưởng; Sự tương tác giữa các tải trọng điều hoà
cũng ảnh hưởng đến biên độ dao động cưỡng bức và dao động
riêng. Cụ thể là lực hằng số có ảnh hưởng lớn khi vận tốc của tải
trọng thấp. Khi vận tốc tải trọng cao, thì ảnh hưởng của tải trọng
với tần số gần tần số riêng trở nên nổi trội. Hai tần số đối xứng
nhau qua tần số riêng ảnh hưởng như nhau đến biên độ dao động
khi vận tốc thấp. Nhưng ở vận tốc cao thì ảnh hưởng của tải trọng
với tần số cao hơn sẽ lớn hơn.
15
Chƣơng 4
DAO ĐỘNG CỦA DẦM BỊ NỨT CHỊU TẢI TRỌNG
DI ĐỘNG
4.1. Dao động riêng của dầm có vết nứt
Hình 4.1. Mô hình dầm có nhiều vết nứt.
Xét một dầm đàn hồi đồng chất thiết diện không đổi có mô
đun đàn hồi E, mật độ khối ρ, chiều dài L, diện tích mặt cắt ngang
F và mô men quán tính hình học mặt cắt ngang I, có n vết nứt tại
vị trí .,...,1, nje j Giả thiết, vết nứt ngang và mở hoàn toàn
được mô hình bằng lò xo xoắn có độ cứng ),...,1(0 njK j
dưới dạng hàm của độ sâu vết nứt ).,...,1( nja j (Hình 4.1).
Phương trình dao động tự do của dầm
),1,0(,0)()( 4)( xxxIV 4 2 / EIFL (4.1.1)
điều kiện biên lý tưởng tổng quát là
0)1()1(,0)0()0( )()(
)()( 00 qpqp (4.1.2)
và điều kiện tương thích tại các vị trí vết nứt
).0()0()0(
);0()0();0()0();0()0(
jjjj
jjjjjj
eee
eeeeee
(4.1.3)
với
jj
LKEI 0/ và K0j được xác định trong mục trước.
Phương trình tần số
,0)I)()e,(B)γ(Γdet(),,( 0 Lef (4.1.4)
L
e1 ej
aj a1 x
y
h
b
E, , F
b
h
K0j
16
,,...,)γ(Γ 1 ndiag ],...,1,),,([),(B nkjeebbe kjjk .
Dạng dao động riêng
)(/),,(),,(,),,(),()( 0
1
kjkjk
n
j
kjjkkk Lexexexxx
Ví dụ minh họa: Kết quả tính toán tần số riêng của dầm đa nhịp
Bảng 4.1. Kết quả tính toán tần số của dầm liên tục có vết nứt
Các phương án
vết nứt
Tần số
1
Tần số
2
Tần số
3
Tần số
4
Tần số
5
Tần số
6
Không nứt (4.1.61) 3.1416 3.9266 6.2832 7.0686 9.4248 10.2102
TL[36] π 3.9266 2π 7.0685 3π 10.2101
Nhịp 1 Nhịp 2 Nghiệm phương trình (4.1.59)
Không nứt 1.2 1.8 3.1056 3.9266 6.2395 7.0686 9.3911 10.2101
0.5 1.2 1.8 3.1056 3.7753 6.2395 7.0190 9.3911 9.7954
0.2 0.8 1.2 1.8 3.1056 3.7878 6.2395 6.6617 9.3911 9.5124
0.2 0.8 1.5 3.1157 3.7878 6.2832 6.6617 9.4270 9.5124
0.2 0.8 Không nứt 3.1416 3.7878 6.2832 6.6617 9.4248 9.5124
4.2. Phƣơng pháp phổ tần số áp dụng cho dầm có vết nứt chịu
tải trọng di động
Trong mục này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phổ trong phân
tích đáp ứng của dầm đàn hồi có nhiều vết nứt chịu tải trọng di
động, được mô tả bằng phương trình
)]v[)(
),(),(),(
2
2
4
4
txtP
t
txw
F
t
txw
F
x
txw
EI
(4.2.1)
Biến đổi Fourier hai vế phương trình (4.2.1), ta được
),(),(
),( 4
4
4
xQx
dx
xd
; (4.2.2)
Nghiệm tổng quát của phương trình (4.2.2) có dạng
x
dssQsxhxx
0
0 ),()(),(),( , (4.2.3)
]sin)[sinh2/1()( 3 xxxh ;
0),(
),(
0
4
4
0
4
x
dx
xd
. (4.2.4)
Khi đó nghiệm của phương trình (4.2.2) có thể biểu diễn ở dạng
17
n
k
kk exKxLx
1
00 )(),(),( (4.2.5)
1
1
0 ])(),([
j
k
kjkjjj eeSeL . (4.2.6)
Như vậy ta đã tìm được nghiệm khép kín của phương trình (4.2.2)
có thể biểu diễn ở dạng
),,,(),(),(
1
0 exxx k
n
k
k
, (4.2.7)
),(),(),(),( 120100 xxLDxLCx ;
nkexKxLDxLCx kkkk ,...,1),(),(),(),( 21 .
Trong trường hợp lực tuần hoàn, ta có ti eePtP 0)( và do đó
e
xivxi eQeEIPxQ ˆ,v)/(),( v/
ˆ
0
/ˆ
0
]v)/ˆ(/[)(),( 44v/
ˆ
0101
xieQxx ;
xPxPxPxPx sin)(cos)(sinh)(cosh)()( 432110 .
4.3. Ảnh hƣởng của vết nứt đến đáp ứng tần số của dầm chịu
tải trọng di động
Để minh hoạ cho lý thuyết nêu trên, chúng ta xét dầm đàn
hồi với các tham số:
m25 , 225.05.0 mhbF ,
3/7850,200 mkgMPaE với các kịch bản khác nhau về vết
nứt. Ở đây sẽ khảo sát số sự thay đổi của hàm đáp ứng tần số gây
nên bởi các vết nứt đồng thời với tải trọng di động (tốc độ và tần
số). Vì đáp ứng tần số là một hàm phức, nên sự thay đổi của hàm
đáp ứng tần số có thể xem xét ở hai khía cạnh: một là sự thay đổi
của giá trị tuyệt đối và hai là giá trị tuyệt đối của sự thay đổi,
được ký hiệu như sau
0( , ) ( , ) ( , )a cS x x x , 0( , ) ( , ) ( , )m cS x x x ,
Trong đó chỉ số dưới là “c” mô tả hàm đáp ứng tần số của
dầm bị nứt và chỉ số “0” là hàm đáp ứng tần số của dầm không bị
nứt; ( , )aS x là sự thay đổi của phổ biên độ của đáp ứng (gọi tắt
là sự thay đổi biên độ dao động và ( , )mS x gọi là sự thay đổi
18
hàm đáp ứng tần số. Tuỳ trường hợp sự thay đổi nào đáng kể hơn
sẽ được xem xét chi tiết hơn và ở đây chưa quan tâm đến đặc
trưng pha của hàm đáp ứng tần số. Ngoài ra chúng ta vẫn tính
toán trên các đại lượng không thứ nguyên
ce Vf /v,/,/ 11 , trong đó 1 là tần số riêng cơ bản,
là tần số của tải trọng và
1 /cV L là vận tốc tới hạn của tải
trọng. Việc khảo sát được thực hiện trong miền tần số từ 0 đến
12 , tức ]2,0[),2,0( ef có tâm là tần số cơ bản. Sự thay đổi
được xem xét cả theo biến không gian x dọc theo chiều dài dầm.
Hình 4.2. Sự thay đổi biên độ với
các vận tốc tải trọng khác nhau
Hình 4.3. Sự thay đổi biên độ với
các tần số tải trọng khác nhau
Hình 4.4. Sự thay đổi biên độ
đáp ứng theo tần số tải trọng
Hình 4.5. Sự thay đổi hàm đáp
ứng tần số theo vị trí vết nứt
19
Hình 4.6. Sự thay đổi của hàm
đáp ứng tần số dọc theo chiều
dài dầm và vị trí vết nứt
Hình 4.7. Sự thay đổi của
hàm đáp ứng tần số với các
vận tốc tải trọng khác nhau
Hình 4.8. Sự thay đổi của hàm
đáp ứng tần số ứng theo số
lượng vết nứt (từ 1 đến 9)
Hình 4.9. Sự thay đổi của hàm
đáp ứng tần số dọc theo chiều
dài dầm theo số lượng vết nứt
(từ 1 đến 9);
Trong các Hình 4.2-4.9 trình bày sự thay đổi của phổ biên
độ đáp ứng của dầm tương ứng với các giá trị của vận tốc và
tần số tải trọng; vị trí và số lượng vết nứt khác nhau.
4.4. Nhận dạng vết nứt trong dầm bằng hàm đáp ứng tần
số
Trong mục này sẽ xây dựng một thuật toán để nhận dạng
vết nứt bằng hàm đáp ứng tần số của dầm chịu tải trọng di
động. Nội dung của phương pháp gồm các bước sau:
20
(1) Giả thiết vết nứt với độ sâu chưa biết xuất hiện tại các vị trí
nee ,...,1 , xây dựng một mô hình dầm có các vết nứt đã giả
thiết này và thiết lập biểu thức tổng quát của hàm đáp ứng tần
số chịu tải trọng di động cho trước;
(2) Sử dụng mô hình đã xây dựng ở trên và số liệu đo đạc về
hàm đáp ứng tần số xác định độ sâu chưa biết của các vết nứt;
(3) Vẽ biểu đồ của độ sâu vết nứt theo các vị trí vết nứt đã giả
thiết và trên biểu đồ đó các đỉnh nổi trội sẽ cho ta vị trí và độ
sâu vết nứt thực của dầm.
Như vậy, vấn đề bây giờ là xác định độ sâu các vết nứt đã
giả thiết sử dụng mô hình đã được xây dựng cùng với số liệu
đo đạc. Dưới đây trình bày các phương trình cơ bản để tính
toán độ sâu vết nứt từ số liệu đo. Thay cho độ sâu vết nứt, ở
đây sử dụng đại lượng gọi là độ lớn vết nứt ),...,( 1 nγ đã
được đưa vào ở trên khi xây dựng mô hình. Các đại lượng
lượng này tỷ lệ với độ sâu vết nứt.
Giả sử hàm đáp ứng tần số ),( x của dầm chịu tải trọng
di động )(tP đo được tại các vị trí )ˆ,...,ˆ( 1 mxx , nghĩa là ta có
các số liệu mjxf jj ,...,1),,ˆ()( cùng với hàm theo
thời gian )(tP . Sử dụng phương trình (4.2.15) ta có thể nhận
được phương trình
)()( bμA , (4.4.1)
trong đó
},...,1),()()({)(
];,...,1;,...,1),([)(
0 mjfb
nkmj
jjj
jk
b
A
(4.4.2)
},...,1;,...,1),,,()();,()({ 00 nkmjxx jkjkjj e .
21
Áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov ta có thể xác định
được độ lớn của các vết nứt như trong Hình 4.10-4.12 và Bảng
4.2.
Hình 4.10. Kết quả chẩn đoán vết nứt sử dụng đáp ứng
tại các tần số 0.9ω1
Hình 4.11. Kết quả chẩn đoán vết nứt khi vận tốc tải
trọng bằng 0.5Vc
Hình 4.12. Kết quả chẩn đoán vết nứt khi tần số tải
trọng bằng tần số riêng
22
Bảng 4.2. Kết quả chẩn đoán độ sâu vết nứt phụ thuộc vào
mức nhiễu đo đạc.
Kết luận chƣơng 4
Trong chương này tác giả đã trình bày lý thuyết về dao
động của dầm có nhiều vết nứt và đề xuất một phương pháp
tính tần số riêng của dầm liên tục có nhiều vết nứt. Đã trình
bày phương pháp phổ tần số áp dụng cho dầm có nhiều vết nứt
và áp dụng để nhận được công thức giải tích cho hàm đáp ứng
tần số chính xác của dầm có số lượng vết nứt bất kỳ chịu tải
trọng tập trung di động. Tiếp theo, sử dụng biểu thức chính
xác của hàm đáp ứng tần số của dầm có nhiều vết nứt, tác giả
đã khảo sát ảnh hưởng của các tham số tải trọng như vận tốc,
tần số đến hàm đáp ứng tần số của dầm có 5 vết nứt. Sau đó,
ảnh hưởng của các tham số vết nứt như vị trí, độ sâu và số
Mức
nhiễu
Độ sâu vết
nứt thực
Độ sâu vết nứt chẩn đoán được, % (sai số, %)
1st crack 2nd crack 3rd crack 4th crack 5th crack
0%
5% 4.96 (0.80) 4.97 (0.60) 4.99 (0.20) 5.00 (0.00) 4.98 (0
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- ttla_phi_thi_hang_2357_1853736.pdf