Sách hướng dẫn giáo viên - Phân tích dầu thô, khí và các sản phẩm lọc dầu

n thức đã đƣợc học để xác định đƣợc gía trị trung bình, phƣơng sai mẫu, tính sai số theo mức tin cậy cho phép • Xây dựng đƣợc đƣờng hồi quy tuyến tính và đồ thị của chúng Về kỹ năng • Thành thạo các thao tác sử dụng máy tính cá nhân • Tính toán đƣợc sai số trong quá trình phân tích • Thực hiện tốt các bài toán trên máy vi tính với chƣơng trình Excell hoặc dùng phần mềm Staff7 Về thái độ • Nghiêm túc trong khi nghe giảng bài trên lớp • Luôn chủ động trong việc giải quyết bài toán tính sai số thực nghiệm • Động viên, nhắc nhở các đồng nghiệp thực hiện đúng thao tác kỹ thuật trên máy tính cá nhân hoặc máy vi tính đã đƣợc học. 7 LIỆT KÊ CÁC NGUỒN LỰC CẦN THIẾT CHO MÔN HỌC Vật liệu Các số liệu phân tích thực nghiệm. Dụng cụ và trang thiết bị • Máy tính cá nhân. • Máy vi tính để bàn hay xách tay • Sổ tay tra cứu. Tài liệu tham khảo 1. PGS. Cù Thành Long - Hƣớng dẫn thực hành phân tích định lƣợng bằng các phƣơng pháp hóa học kết hợp với các phƣơng pháp xử lý thống kê hiện đại - 1999. 2. Nguyễn Duy Tiến và Nguyễn Viết Phú - Cơ sở lý thuyết xác suất , NXB trung học chuyên nghiệp - 1983 3. Trƣơng Bách Chiến – Giáo trình kiểm nghiệm viên phân tích –Lƣu hành nội bộ - Trƣờng Cao Đẳng Công Nghiệp 4- Tp.HCM - 2002 4. Trƣơng Bách Chiến – Giáo trình Xử lý Số liệu – Lƣu hành nội bộ - Trƣờng Đại Học Công Nghiệp Tp.HCM - 2004 8 GỢI Ý TỔ CHỨC THỰC HIỆN BÀI DẠY Bài 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN Mã bài: XLSL 1 CÔNG VIỆC CHUẨN BỊ • Trang thiết bị đồ dùng dạy học : dùng overhead hay slide • Nội dung cần cho học viên đọc 1. Định nghĩa. 2. Phép đo. 3. Bản chất phép đo. 4. Phân loại phép đo. 5. Độ chính xác của kết quả đo. 6. Định nghĩa sai số. 7. Cấp chính xác của dụng cụ đo. 8. Nguồn tạo nên sai số đo. 9. Biểu diễn kết quả đo và kết quả tính. • Chuẩn bị tài liệu phát tay : các bài tập mang tính ví dụ, giải mẫu cho học viên TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC • Giảng về các khái niệm trong hoá phân tích: định nghĩa, phép đo, bản chất phép đo, phân loại phép đo, độ chính xác của kết quả đo, định nghĩa sai số, cấp chính xác của dụng cụ đo, nguồn tạo nên sai số đo, biểu diễn kết quả đo và kết quả tính. • Trình bày các ví dụ minh họa, hƣớng dẫn học sinh làm bài tập. • Yêu cầu có bảng viết và ghế ngồi cho học sinh và cả máy đèn chiếu (overhead hay slide) • Hiểu đƣợc bản chất phép đo, phân loại các phép đo và các yếu tố tạo nên sai số đo. • Cho học sinh hiểu đƣợc các khái niệm đã nêu • Giải bài tập mẫu, phân tích ý nghĩa của mỗi phép tính trong bài. • Tổ chức cho học sinh tự giải quyết các bài tập từ thấp đến nâng cao • Tổ chức nhóm hay cá nhân thiết kế các công thức tính toán • Học sinh làm ví dụ, làm bài tập đƣợc giao. • Bài thảo luận nhóm 9 CÁCH THỨC ĐÁNH GIÁ – KIỂM TRA Đánh giá sự hiểu biết của học sinh bằng các ví dụ cụ thể nhƣ: • Cho học sinh làm bài kiểm tra viết tự luận hay trắc nghiệm • Giao đề tài thảo luận nhóm cho học sinh, để học sinh thuyết trình bằng OVERHEAD hay SLIDE. BÀI TẬP 1.1. Tiến hành cân phân tích khối lƣợng một hóa chất (X) thì thu đƣợc kết qủa của 5 lần cân nhƣ sau : STN 1 2 3 4 5 Khối lƣợng (mg) 53,2 53,6 54,9 52,3 53,1 a) Tính khối lƣợng trung bình cho các lần đo b) Tìm sai số tƣơng đối và sai số tƣơng đối trung bình của gía trị đã cân. 1.2. Tiến hành cân 65(g) một dung dịch (X) rồi đem đong để đo thể tích dung dịch (X) này bằng ống đong 100mL thì thu đƣợc kết qủa của 6 lần đo thể tích nhƣ sau : STN 1 2 3 4 5 6 Thể tích (mL) 64,2 66,2 62,1 67,8 66,6 65,5 a) Tính thể tích trung bình cho các lần đo b) Tìm sai số tƣơng đối và sai số tƣơng đối trung bình của gía trị đã đo bằng thể tích 10 BÀI 2. CÁC THỐNG KÊ CỦA MẪU Mã bài: XLSL 2 CÔNG VIỆC CHUẨN BỊ • Trang thiết bị đồ dùng dạy học: dùng overhead hay slide • Nội dung cần cho học viên đọc: 1. Mục đích của việc thu nhập các số liệu thống kê. 2. Các số thống kê . 3. Các số thống kê thể hiện mức độ phân tán. 4. Số thống kê của nhiều mẩu cùng thực hiện. • Chuẩn bị tài liệu phát tay : sơ đồ phân tích hệ thống cation nhóm 1 TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC • Giảng về Mục đích của việc thu nhập các số liệu thống kê, Các số thống kê thể hiện vị trí, Các số thống kê thể hiện mức độ phân tán, Số thống kê của nhiều mẩu cùng thực hiện. • Trình bày các ví dụ minh họa. • Tiến hành tại phòng học bình thƣờng. • Yêu cầu có bảng viết và ghế ngồi cho học sinh. • Nắm đƣợc mục đích của việc thu nhập số liệu • Cho học sinh hiểu đƣợc cách gía trị thống kê đƣợc hình thành và tính toán các gía trị đó • Giải bài tập mẫu . • Tổ chức cho học sinh tự giải quyết các bài tập từ thấp đến nâng cao • Tổ chức nhóm hay cá nhân thiết kế cách giải tóan • Tiến hành tại phòng học bình thƣờng. • Yêu cầu có bảng viết và ghế ngồi cho học sinh. • Phải làm cho học sinh nắm vững ý nghĩa phép toán • Học sinh sẽ tính toán thiết kế đƣợc các dạng phân tích • Tạo điều kiện cho học sinh theo dõi các ví dụ của giảng viên trong quá trình giảng dạy • Cho học sinh tự làm các bài tập có trong giáo trình dành cho học sinh. • Học sinh làm ví dụ, làm bài tập đƣợc giao. • Bài thảo luận nhóm CÁCH THỨC ĐÁNH GIÁ – KIỂM TRA Đánh giá sự hiểu biết của học sinh bằng các ví dụ cụ thể nhƣ: 11 • Cho học sinh làm bài kiểm tra viết tự luận hay trắc nghiệm • Giao đề tài thảo luận nhóm cho học sinh, để học sinh thuyết trình bằng OVERHEAD hay SLIDE. BÀI TẬP 2.1. Trong 100 vé số, có 2 vé trúng thƣởng, có một ngƣời mua 5 vé. a) Tính xác xuất để trong 5 vé mua có 2 vé trúng b) Tính xác xuất để trong 5 vé mua có 1 vé trúng c) Tính xác xuất để trong 5 vé mua có ít nhất 1 vé trúng. 2.2. Một hộp lập phƣơng có 6 mặt quét sơn, đƣợc chia thành 1000 khối con giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 khối, tính xác suất để : a) Lấy đƣợc một khối có 2 mặt quét sơn b) Lấy đƣợc một khối có 3 mặt quét sơn 2.3. Để làm tốt trong kỳ thi viết với đề thi đƣợc ra 3 câu hỏi, Giáo viên cho sinh viên một bộ đề cƣơng gồm 25 câu hỏi (mà 3 câu hỏi trong đề thi sẽ đƣợc lấy từ bộ đề cƣơng này) Một sinh viên chuẩn bị trƣớc 20 câu hỏi trong 25 câu của bộ đề cƣơng. Tính xác suất để sinh viên đó có số câu chuẩn bị trùng với số câu trong đề thi: a) Trong 20 câu chuẩn bị có 3 câu trúng đề thi b) Trong 20 câu chuẩn bị có 2 câu trúng đề thi c) Trong 20 câu chuẩn bị có ít nhất 1 câu trúng đề thi 2.4. Tiến hành cân phân tích khối lƣợng một hóa chất (X) thì thu đƣợc kết qủa của 5 lần cân nhƣ sau : STN 1 2 3 4 5 Khối lƣợng (mg) 53,2 53,6 54,9 52,3 53,1 a) Xác định có sai số thô bạo trong dãy thực nghiệm không? b) Tìm độ lệch chuẩn của phép thực nghiệm 2.5. Tiến hành cân 65(g) một dung dịch (X) rồi đem đong để đo thể tích dung dịch (X) này bằng ống đong 100mL thì thu đƣợc kết qủa của 6 lần đo thể tích nhƣ sau: STN 1 2 3 4 5 6 Thể tích (mL) 64,2 66,2 62,1 67,8 66,6 65,5 a) Xác định có sai số thô bạo trong dãy thực nghiệm không? b) Tìm độ lệch chuẩn của phép thực nghiệm 12 BÀI 3. ƯỚC LƯỢNG CÁC THÔNG SỐ THỐNG KÊ Mã bài: PTCS 3. CÔNG VIỆC CHUẨN BỊ • Trang thiết bị đồ dùng dạy học: dùng overhead hay slide • Nội dung cần cho học viên đọc: 1. Mức tin cậy. 2. Ƣớc lƣợng điểm. 3. Ƣớc lƣợng khoảng tin cậy. 4. Thành phần ảnh hƣởng bởi sai số ngẫu nhiên. • Chuẩn bị tài liệu phát tay: sơ đồ phân tích hệ thống cation nhóm 2 TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG GIẢNG DẠY • Giảng về định tính cation kim loại nhóm 2 • Hình thành phân tích hệ thống nhóm 2 theo dạng bảng hoặc nhánh cây • Trình bày các ví dụ minh họa. • Tiến hành tại phòng học bình thƣờng. Yêu cầu có bảng viết và ghế ngồi cho học sinh. • Ƣớc lƣợng đƣợc độ tin cậy và khoảng tin cậy của số liệu. • Cho học sinh hiểu đƣợc cách thiết lập hệ thống phân tích dạng nhánh cây • Giải bài tập mẫu về nhận biết cation nhóm 2 • Tổ chức cho học sinh tự giải quyết các bài tập từ thấp đến nâng cao • Tổ chức nhóm hay cá nhân thiết kế cách phân tích cation nhóm 2 theo dạng nhánh cây hoặc dạng bảng • Tiến hành tại phòng học bình thƣờng. Yêu cầu có bảng viết và ghế ngồi cho học sinh. • Phải làm cho học sinh nắm vững ý nghĩa của dạng hệ thống phân tích • Học sinh sẽ tính toán thiết kế đƣợc các dạng phân tích • Tạo điều kiện cho học sinh theo dõi các ví dụ của giảng viên trong quá trình thực hiện Hình thức 1 • Cho học sinh tự làm các bài tập có trong giáo trình dành cho học sinh. • Học sinh làm ví dụ, làm bài tập đƣợc giao. • Bài thảo luận nhóm 13 CÁCH THỨC ĐÁNH GIÁ – KIỂM TRA Đánh giá sự hiểu biết của học sinh bằng các ví dụ cụ thể nhƣ: • Cho học sinh làm bài kiểm tra viết tự luận hay trắc nghiệm • Giao đề tài thảo luận nhóm cho học sinh, để học sinh thuyết trình bằng OVERHEAD hay SLIDE. BÀI TẬP 3.1. Trong 5 lần phân tích hàm lƣợng %Al2O3 của một loại phân hóa học, cho kết qủa là : 2,25 - 2,19 - 2,11 - 2,38 - 2,32 Xác định hàm lƣợng thật của Al2O3 nằm trong giới hạn nào với xác suất 0,95? 3.2. Kết qủa phân tích 4 lần chỉ tiêu %Mn có trong một loại thép là: 0,33 - 0,32 - 0,33 - 0,34 . Với mức tin cậy γ =95%, hãy xác định hàm lƣợng %Mn trong thí nghiệm trên 14 BÀI 4. XỬ LÝ KẾT QUẢ Mã bài: PTCS 4 CÔNG VIỆC CHUẨN BỊ • Trang thiết bị đồ dùng dạy học: dùng overhead hay slide • Nội dung cần cho học viên đọc 1. Số lạc trong thực nghiệm 2. Hồi quy tuyến tính. 3. Độ lặp lại r. 4. Độ tái lập R. 5 Sự phù hợp của kết quả thử nghiệm với yêu cầu kỹ thuật. 6 Quy tắc kiểm chứng giả thuyết thống kê. 7 Phƣơng pháp kiểm chứng dùng tham số cơ bản. • Chuẩn bị tài liệu phát tay TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG GIẢNG DẠY • Trình bày các ví dụ minh họa. • Tiến hành tại phòng học bình thƣờng. Yêu cầu có bảng viết và ghế ngồi cho học sinh. • Tính toán đƣợc lập lại, độ tái lập của số liệu • Tổ chức cho học sinh tự giải quyết các bài tập từ thấp đến nâng cao • Tạo điều kiện cho học sinh theo dõi các ví dụ của giảng viên trong quá trình giải bài tập • Cho học sinh tự làm các bài tập có trong giáo trình dành cho học sinh. • Học sinh làm ví dụ, làm bài tập đƣợc giao. • Bài thảo luận nhóm • Dùng máy tính cá nhân • Dùng máy vi tính với các phần mềm : + Chƣơng trình Excell + Chƣơng trình Stagraff-7 CÁCH THỨC ĐÁNH GIÁ – KIỂM TRA Đánh giá sự hiểu biết của học sinh bằng các ví dụ cụ thể nhƣ: • Cho học sinh làm bài kiểm tra viết tự luận hay trắc nghiệm • Giao đề tài thảo luận nhóm cho học sinh, để học sinh thuyết trình bằng OVERHEAD hay SLIDE. 15 BÀI TẬP 4.1. Đem chén nung cân khô sạch trƣớc đƣợc m(g) ở nhiệt độ phòng, đồng thời cân mẫu cao su khô đƣợc m0 (g) rồi gói kín trong giấylọc không tro để vào chén nung. Đem nung ở 550 0C ± 5 0C trong 4 giờ, để chén nguội tới nhiệt độ phòng và cân lại 5 lần cách nhau không quá 10 giây, thì kết qủa thu đƣợc theo bảng kê sau : KL CHEN (m) MAU SO 1 2 3 4 5 KL MAU (m0) 36.0297 LAN 1 36.0309 36.0302 36.0301 36.0304 36.0305 5.0124 36.1212 LAN 2 36.1214 36.1213 36.1215 36.1218 36.1213 5.1245 36.4545 LAN 3 36.4547 36.4548 36.4553 36.455 36.4577 5.3695 36.2145 LAN 4 36.2149 36.2152 36.2148 36.2152 36.2149 5.2458 36.2323 LAN 5 36.2325 36.2328 36.2329 36.2324 36.2345 5.2356 a) Xây dựng phép tính hàm lƣợng tro b) Tính sai số thô bạo theo phƣơng pháp Dison các kết qủa báo cáo c) Tính sai số thống kê cho kết qủa báo cáo Giả sử tất cả đều đƣợc xác định với độ tin cậy γ = 95% 4.2. Để xác định hàm lƣợng của Fe2+ có trong 20 lít mẫu nƣớc, ngƣời ta tiến hành phân tích bằng phƣơng pháp đo quang với 10 ống dung dịch có thể tích là 50mL, trong đó các ống số 1 đến 7 đựng dung dịch chuẩn Fe2+ còn các ống 8,9,10 đựng dung dịch mẫu nƣớc. Kết qủa ở hai SV tiến hành độc lập nhƣ sau SV thứ nhất (SV1) Mẫu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nồng độ mg/ L 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Mật độ quang A 0,255 0,377 0,402 0,459 0,582 0,602 0,688 0,473 0,451 0,449 SV thứ hai (SV2) Mẫu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nồng độ mg/ L 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Mật độ quang A 0,265 0,477 0,402 0,499 0,502 0,652 0,658 0,493 0,455 0,429 16 a) Viết phƣơng trình hồi quy tuyến tính của dãy chuẩn theo dạng : C = a + b. A. Từ đó tính khối lƣợng Fe có trong dung dịch mẫu ban đầu với độ tin cậy γ = 95% b) Dùng phƣơng pháp kiểm định trung bình mẫu để kết luận về báo cáo của hai SV này. Giả sử rằng hàm lƣợng đúng của mẫu sắt là 7,778(mg) 4.3. Cân 5.1245 (g) một mẫu cao su cốm vào chén nung nặng 36.1212 (g) rồi nung ở 550 ± 5 0C, để nguội cân cả chén và mẫu sau khi nung đƣợc kết qủa là: Mẫu số 1 2 3 4 5 K lƣợng (g) 36.1214 36.1213 36.1215 36.1218 36.1213 a) Thiết lập công thức tính kết qủa hàm lƣợng phần trăm b) Báo cáo kết qủa xử lý ứng với γ = 95% 4.4. Cân 5,345(g) mẫu Cao lanh với 6(g) hỗn hợp kiềm nóng chảy, đem nung trong 1h ở 850 0C. Hệ lỏng thu đƣợc, đem hoà tan hoàn toàn với 100mL nƣớc cất, thêm 20mL dung dịch HCl đặc, khuấy đều, đem cô cạn trên bếp cách thuỷ. Để nguội thêm 5mL HCl 1:1, 2 mL dung dịch Gelatin 1%, rồi định mức thành 100mL. Lọc lấy tủa, đem nung ở 8500C trong 2h thì đƣợc m1 (g) chất rắn. Còn phần dung dịch lọc đƣợc định mức thành 250mL. Hút 10mL dung dịch này trôn với 10mL dung dịch H2SO4 5%, thêm 10mL H3PO4 5%, 10mL dung dịch H2O2 30%, rồi định mức thành 100mL. Hút 2 mL dung dịch này đem đo quang ở 410n.m (làm thành 3 mẫu đánh số là 7,8,9), còn dãy dung dịch chuẩn (gồm 5 dung dịch đánh số 2,3,4,5,6) có đầy đủ các điều kiện nhƣ khi phân tích đo quang dung dịch mẫu thì đƣợc kết qủa : Mẫu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C(ppm) 0 1 2 3 4 5 A 0,000 0,208 0,405 0,502 0,705 0,901 0,556 0,576 0,566 Biết rằng: Số TN 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 12,7 4,3 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,23 Q 1,22 0,94 0,77 0,64 0,56 0,51 0,47 0,44 0,41 Giả sử các dung dịch đều có KLR d = 1 g/mL Viết phƣơng trình hồi quy tuyến tính. Từ đó tính hàm lƣợng các chỉ tiêu 17 4.5. Phân tích chỉ tiêu xác định hàm lƣợng NO3 - bằng phƣơng pháp đo quang. Tiến hành lập dãy chuẩn gồm 9 bình định mức (BDM) 50mL đƣợc đánh số lần lƣợt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 chứa dung dịch NO3 - 10(ppm) có thể tích theo thứ tự là 0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20 (mL) rồi định mức theo vạch. Ơ BDM số 10 chứa mẫu nƣớc thải. Sau khi tiến hành phân tích chỉ tiêu NO3 - bằng phƣơng pháp đo quang ở = 410n.m, thì thu đƣợc kết quả 7 lần đo ở 10 BDM đã phân tích là: (giả sử các dung dịch đều có d = 1 g/mL) BDM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A1 0,000 0,238 0,475 0,592 0,725 0,991 1,262 1,782 2,357 1,487 A2 0,000 0,248 0,472 0,590 0,726 0,982 1,261 1,782 2,356 1,488 A3 0,000 0,222 0,474 0,592 0,725 0,989 1,265 1,782 2,356 1,488 A4 0,000 0,236 0,473 0,592 0,726 0,990 1,261 1,782 2,356 1,487 A5 0,000 0,235 0,475 0,592 0,726 0,991 1,264 1,780 2,357 1,485 A6 0,000 0,237 0,475 0,590 0,772 0,991 1,262 1,782 2,384 1,487 A7 0,000 0,238 0,476 0,592 0,755 0,990 1,262 1,782 2,356 1,488 a) Lập đồ thị và phƣơng trình hồi quy tuyến tính của dãy chuẩn đo quang. b) Tính kết quả nồng độ (ppm) NO3 - trong dung dịch mẫu với độ tin cậy 95% , sai số 0,012. 18 ĐÁP ÁN CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI KIỂM TRA HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP BÀI 1 1.1. a) Khối lƣợng trung bình các lần đo là : x = n xxx n121 ... = 5 1,533,529,546,532,53 = 53,42 b) Khối lƣợng trung vị: Xếp lại trật tự: 52,3 53,1 53,2 53,6 54,9 Nên xt = 53,2 Sai số tuyệt đối: |xi - xt | = |x1 - xt | = |52,3 – 53,42| = 1,12 |x2 - xt | = |53,1 – 53,42| = 0,32 |x3 - xt | = |53,2 – 53,42| = 0,22 |x4 - xt | = |53,6 – 53,42| = 0,18 |x5 - xt | = |54,9 – 53,42| = 1,48 Sai số tƣơng đối: 100. || t ti x xx Với x1 là: 100. 42,53 12,1 = 0,02096593 Với x2 là : 100. 42,53 32,0 = 0,005990265 Với x3 là : 100. 42,53 22,0 = 0,004118307 Với x4 là : 100. 42,53 18,0 = 0,003369524 Với x5 là : 100. 42,53 48,1 = 0,027704979 Sai số tƣơng đối trung bình : tx = (∆xt 1 +∆xt 2+∆xt 3+ ... + ∆xt n-1+∆xt n )/ n = 5 1 (0,02096593 + 0,005990265 + 0,004118307 + 0,003369524 + 0,027704979) = 0,012298763 1.2. a) Thể tích trung bình các lần đo là : x = n xxx n121 ... = 6 5,656,668,671,622,662,64 = 65,4(mL) b) Thể tích trung vị: Xếp lại trật tự: 62,1 64,2 65,5 66,2 66,6 67,8 19 Nên xt = 2 2,665,65 = 65,95 Sai số tuyệt đối : |xi - xt | = |x1 - xt | = |65,95 – 62,1| = 3,85 |x2 - xt | = |65,95 – 64,2| = 1,75 |x3 - xt | = |65,95 – 65,5| = 0,45 |x4 - xt | = |65,95 – 66,2| = 0,25 |x5 - xt | = |65,95 – 66,6| = 0,65 |x6 - xt | = |65,95 – 76,8| = 1,85 Sai số tƣơng đối : 100. || t ti x xx Với x1 là : 100. 95,65 85,3 = 0,058377558 Với x2 là : 100. 95,65 75,1 = 0,026535253 Với x3 là : 100. 95,65 45,0 = 0,006823351 Với x4 là : 100. 95,65 25,0 = 0,00379075 Với x5 là : 100. 95,65 65,0 = 0,009855951 Với x6 là : 100. 95,65 85,1 = 0,028051554 Sai số tƣơng đối trung bình : tx = (∆xt 1 +∆xt 2+∆xt 3+ ... + ∆xt n-1+∆xt n )/ n = 6 1 (0,058377558 + 0,026535253 + 0,006823351 + 0,00379075 + 0,009855951 + 0,028051554) = 0,022239069 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP BÀI 2 2.1. a) Tính xác xuất để trong 5 vé mua có 2 vé trúng: Gọi A là biến cố trúng 2 vé trong 5 vé đã mua A là biến cố trong 98 vé trật đã lấy 3 vé để trật A = 3 98C Không gian sơ cấp các biến cố sẽ là : Ω = 5 100C 20 Do đó: P (A) = 5 100 3 98 C C = 495 1 b) Tính xác xuất để trong 5 vé mua có 1 vé trúng Gọi B là biến cố trúng 1 vé trong 5 vé đã mua B là biến cố trong 2 vé trúng lấy 1 vé và trong 98 vé trật đã lấy 4 vé để trật B = 1 2C . 4 98C Không gian sơ cấp các biến cố sẽ là: Ω = 5 100C Do đó: P (B) = 5 100 4 98 1 2 C CC = 990 95 c) Tính xác xuất để trong 5 vé mua có ít nhất 1 vé trúng. Gọi (C) là biến cố trúng ít nhất 1 vé (C) là biến cố đƣợc loại bỏ trƣờng hợp cả 5 vé mua đều trật C = 5 98C Nên: P(C) = 1 – P( C ) = 1 - 5 100 5 98 C C = 990 97 2.2. Khối lập phƣơng đƣợc chia thành 1000 khối nhỏ nên không gian biến cố là Ω = 1000, trong đó có: • Có 8 khối nhỏ ở các đỉnh khối lập phƣơng lớn là những khối có 3 mặt có sơn • Có 8 khối nhỏ ở 1 cạnh khối lập phƣơng lớn là khối có 2 mặt sơn, mà khối lập phƣơng lớn có 12 cạnh, nên số khối có 2 mặt sơn là 8. 12 = 96 a) Lấy đƣợc một khối có 2 mặt quét sơn: Gọi (A) là biến cố rút ra đƣợc 1 khối nhỏ có 2 mặt sơn A = 1 96C Do đó: P(A) = 1000 1 96C = 0,096 b) Lấy đƣợc một khối có 3 mặt quét sơn: Gọi (B) là biến cố rút ra đƣợc 1 khối nhỏ có 3 mặt sơn B = 18C Do đó: P(B) = 1000 1 8C = 0,008 21 2.3. Với việc ra một đề thi có 3 câu hỏi trong 25 câu có trong đề cƣơng thì không gian biến cố Ω = 3 25C = 2300 a) Trong 20 câu chuẩn bị có 3 câu trúng đề thi Gọi (A) là biến cố đúng cả 3 câu trong 20 câu chuẩn bị A = 3 20C Do đó: P(A) = 3 25 3 20 C C = 115 57 b) Trong 20 câu chuẩn bị có 2 câu trúng đề thi Gọi (B) là biến cố đúng 2 câu trong 20 câu chuẩn bị B = 220C 15C Do đó: P(B) = 3 25 1 5 2 20 . C CC = 23 18 c) Trong 20 câu chuẩn bị có ít nhất 1 câu trúng đề thi: Gọi (C) là biến cố trong 20 câu chuẩn bị có ít nhất 1 câu đƣợc ra trong đề thi B là biến cố loại bỏ trƣờng hợp cả 20 câu chuẩn bị đều không đƣợc ra trong đề thi, tức thuộc 22 câu trật C = 22 20C Do đó : P( C ) = 5 25 20 22 C C Nên : P(C) = 1 – P( C ) = 1 - 5 25 20 22 C C = 2300 2069 2.4. a) Xác định có sai số thô bạo trong dãy thực nghiệm không ? Trƣớc hết sắp xếp lại dãy số thực nghiệm : 52,3 53,1 53,2 53,6 54,9 Xét Q(54,9) = | minmax 1 xx xx n | = | 3,529,54 6,539,54 |= 0,5 Tra bảng với độ tin cậy γ = 95% , n = 5 thì Q = 0,64 Nên số 54,9 không phải là số có sai số thô bạo Tƣơng tự kiểm tra với các số còn lại đều không có sai số thô bạo nên dãy số thực nghiệm trên, theo phƣơng pháp Dison chấp nhận dãy số này b) Tìm độ lệch chuẩn của phép thực nghiệm 2.5. a) Xác định có sai số thô bạo trong dãy thực nghiệm không ? Trƣớc hết sắp xếp lại dãy số thực nghiệm: 22 62,1 64,2 65,5 66,2 66,6 67,8 Xét Q(67,8) = | minmax 1 xx xx n | = | 1,628,67 6,668,67 |= 0,21 Tra bảng với độ tin cậy γ = 95% , n = 6 thì Q = 0,56 Nên số 67,8 không phải là số có sai số thô bạo Tƣơng tự kiểm tra với các số còn lại đều không có sai số thô bạo nên dãy số thực nghiệm trên, theo phƣơng pháp Dison chấp nhận dãy số này b) Tìm độ lệch chuẩn của phép thực nghiệm Dùng máy tính cá nhân để nhập dãy số liệu trên vào và S = 2,0089 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP BÀI 3 3.1. Trƣớc hết phải kiểm tra sai số thô bạo của dãy số Sắp xếp lại dãy số thực nghiệm : 2,25 - 2,19 - 2,11 - 2,38 - 2,32 2,11 - 2,19 - 2,25 - 2,32 - 2,38 Xét Q(2,38) = | minmax 1 xx xx n | = | 11,238,2 32,238,2 |= 0,222 Tra bảng với độ tin cậy γ = 95%, n = 5 thì Q = 0,64 Nên số 2,38 không phải là số có sai số thô bạo Tƣơng tự kiểm tra với các số còn lại đều không có sai số thô bạo nên dãy số thực nghiệm trên, theo phƣơng pháp Dison chấp nhận dãy số này Nhập dãy số này vào máy tính cá nhân và tìm đƣợc: x = 2,25 S = 0,11 ε = ± n St. = ± 0,14 Kết luận: Hàm lƣợng % Al2O3 = 2,25 ± 0,14 Hay hàm lƣợng % Al2O3 ở trong khoảng; 2,11% – 2,39% 3.2. Trƣớc hết phải kiểm tra sai số thô bạo của dãy số Sắp xếp lại dãy số thực nghiệm: 0,33 - 0,32 - 0,33 - 0,34 0,32 - 0,33 - 0,33 - 0,34 Xét Q(0,34) = | minmax 1 xx xx n | = | 32,034,0 33,034,0 |= 0,5 Tra bảng với độ tin cậy γ = 95% , n = 4 thì Q = 0,77 Nên số 0,34 không phải là số có sai số thô bạo Tƣơng tự kiểm tra với các số còn lại đều không có sai số thô bạo nên dãy số thực nghiệm trên, theo phƣơng pháp Dison chấp nhận dãy số này Nhập dãy số này vào máy tính cá nhân và tìm đƣợc: 23 x = 0,33 S = 0,008165 ε = ± n St. = ± 0,01298 Kết luận: Hàm lƣợng % Mn = 0,33 ± 0,013 Hay hàm lƣợng % Mn ở trong khoảng: 0,317% – 0,343% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP BÀI 4 4.1. a) Lập công thức tính : Khối lƣợng mẫu trƣớc khi nung là m0 Khối lƣợng chén m1 Khối lƣợng mẫu và chén sau khi nung là m2 Khối lƣợng mẫu sau khi nung là m2 - m1 Do đó hàm lƣợng % tro là 0 12 m mm .100 b) Kết qủa hàm lƣợng % tro cho các lần thí nghiệm STT 1 2 3 4 5 LAN 1 0.023941 0.009975 0.00798 0.013965 0.01596 LAN 2 0.003903 0.001951 0.005854 0.011708 0.001951 LAN 3 0.003725 0.005587 0.014899 0.009312 0.059596 LAN 4 0.007625 0.013344 0.005719 0.013344 0.007625 LAN 5 0.00382 0.00955 0.01146 0.00191 0.04202 Kết qủa hàm lƣợng % tro là LAN 1 0.00665 đến 0.022078 LAN 2 0,00005 0.010097 LAN 3 0.000541 0.01622 LAN 4 0.005104 0.013959 LAN 5 0 0.013919 4.2.a) Phƣơng trình hồi quy tuyến tính : Với SV1 Phƣơng trình hồi quy có dạng: C = a + b .A Giá trị a = -0.280299 Giá trị b = 1.415183 Hệ số tƣơng quan = 0.97496 24 Vậy phƣơng trình là: C = -0.280299 + 1.415183.A Với mẫu thí nghiệm: 8 9 10 Nồng độ tìm đƣợc 0.389083 0.357949 0.355118 Nên Klƣợng Fe(mg) 7.781657 7.158977 7.102369 KL trung bình Fe = 7.347668 Độ lệch chuẩn (S) = 0.37691 Giá trị sai số ε = 0.936372 Kết quả báo cáo: 6.411295 < m(Fe) < 8.28404 Với SV2 Phƣơng trình hồi quy có dạng: C = a + b .A Giá trị a = -0.310638 Giá trị b = 1.439787 Hệ số tƣơng quan = 0.837648 Vậy phƣơng trình là: C = -0.310638 + 1.439787.A Với mẫu thí nghiệm 8 9 10 Nồng độ tìm đƣợc 0.417387 0.36361 0.326815 Nên Klƣợng Fe(mg) 8.347731 7.272191 6.536296 KL trung bình Fe = 7.385406; So với giá trị thật = 7.778 Độ lệch chuẩn (S) = 0.911009 Giá trị sai số ε = 2.263254 Kết quả báo cáo: 5.122152 < m(Fe) < 9.64866 b) Giả thiết H0: giá trị báo cáo của các SV đều đƣợc chấp nhận với độ tin cậy γ = 0,95 Đại lƣợng K đƣợc xác định: n X K Với SV1 Tính K thực nghiệm 1.977546 Tính K Lth 1.96 Kết quả Bác bỏ gỉa thiết Ho 25 Với SV2 Tính K thực nghiệm 0.746417 Tính K Lth 1.96 Kết quả Chấp nhận giả thiết Ho Nhận xét Dù kết quả báo cáo của SV1 có thể chứa giá trị thật, nhƣng việc kiểm định giả thiết H0 đã chứng tỏ báo cáo của SV1 không thể chấp nhận đƣợc, Ở đây chỉ có thể nhận đƣợc mẫu báo cáo của SV2 4.3. a) Lập công thức tính: Khối lƣợng mẫu trƣớc khi nung là m0 Khối lƣợng chén m1 Khối lƣợng mẫu và chén sau khi nung là m2 Khối lƣợng mẫu sau khi nung là m2 - m1 Do đó hàm lƣợng % tro là 0 12 m mm .100 b) Hàm lƣợng tro đƣợc xác định theo công thức là: Mẫu 1 2 3 4 5 % Tro 0.003903 0.001951 0.005854 0.011708 0.001951 Dãy số đƣợc săp xếp lại: 0.001951 0.001951 0.003903 0.005854 0.011708 Xác định giá trị Q (max): Q = 001951,0011708,0 005854,0011708,0 = 0,6 < QLth = 0,64 Do đó dãy số không có sai số thô bạo: GTTB S 0.005074 0.005024 Kết qủa hàm lƣợng % tro là: 0,00005 đến 0.010097 4.4. Theo đề ta có đƣợc Phƣơng trình hồi quy có dạng: C = a + b .A Giá trị a = -0.193035; b = 5.867393 Vậy phƣơng trình là: C = -0,193035 + 5,867393 A 26 Với mẫu thí nghiệm 6 7 8 Nồng độ tìm đƣợc 3.069235 3.186583 3.127909